konstrukcje metalowe iifootbridge.pl/stud/z/sp1/w136.pdfkonstrukcje aluminiowe są przedstawione w...
TRANSCRIPT
-
Konstrukcje Metalowe II
Wykład VI
Inne materiały(część II)
-
Spis treści
Wprowadzenie do EN 1999 → #t / 3
Najważniejsze właściwości → #t / 6
Produkcja i zastosowanie → #t / 12
Wpływ wysokich temperatur → #t / 25
Obliczanie → #t / 38
Zagadnienia egzaminacyjne → #t / 94
-
Wprowadzenie do EN 1999
Projektowanie konstrukcji aluminiowych(nazwa potoczna: Eurokod 9)
Konstrukcje aluminiowe są przedstawione w grupie pięciu Eurokodów:
1999-1-1 Reguły ogólne
1999-1-2 Projektowanie konstrukcji na wypadek pożaru
1999-1-3 Konstrukcje narażone na zmęczenie
1999-1-4 Konstrukcje z blach profilowanych zna zimno
1999-1-5 Konstrukcje powłokowe
-
Stal Aluminium Uwagi
EN 1993-1-1 EN 1999-1-1 Reguły ogólne
EN 1993-1-2 EN 1999-1-2 Obciążenie w warunkach pożaru
EN 1993-1-3 EN 1999-1-3 Elementy zimnogięte
EN 1993-1-4 Aluminium jest „samo w sobie” nierdzewne; nie ma
osobnego Eurokodu dla aluminium nierdzewnego
EN 1993-1-5 EN 1999-1-1 Przekroje spawane → reguły ogólne
EN 1993-1-6 EN 1999-1-5 Konstrukcje powłokowe
EN 1993-1-7 EN 1999-1-1 Konstrukcje płytowe → reguły ogólne
EN 1993-1-8 EN 1999-1-1 Styki, węzły, połączenia → reguły ogólne
EN 1993-1-9 EN 1999-1-4 Zmęczenie
EN 1993-1-10 EN 1999-1-1 Pękanie → reguły ogólne
EN 1993-1-11 Nie stosuje się aluminiowych cięgien
EN 1993-1-12 Nie stosuje się aluminium wysokiej wytrzymałości
Porównanie zawartości Eurokodów stalowego (EN 1993) i aluminiowego (EN 1999):
-
Stal Aluminium Uwagi
EN 1993-2 Mosty, maszty, wieże, kominy, silosy, zbiorniki, rurociągi:
Eurokody serii 1993 należy traktować jako ogólne
wytyczne postępowania, pod warunkiem że zapisy te nie są
sprzeczne z zapisami dotyczącymi konstrukcji
aluminiowych Eurokodu serii 1999
EN 1993-3-1
EN 1993-3-2
EN 1993-4-1
EN 1993-4-2
EN 1993-4-3
EN 1993-5 Nie stosuje się aluminiowych fundamentów
EN 1993-6 Nie stosuje się aluminiowych estakad podsuwnicowych
Porównanie zawartości Eurokodów stalowego (1993) i aluminiowego (1999):
-
Stal Aluminium
Ciężar własny [kN/m3], d 78,5 27,0
Temperatura topienia [oC], Tm 1 538 660
Temperatura wrzenia [oC], Tb 2 861 2 060
Moduł Younga [GPa], E 210 70
Moduł Kirchhoffa [GPa], G 81 27
Współczynnik Poissona, n 0,30 0,33
Wydłużalność cieplna [10-6/ oC], aT 11,8 23,0
Najważniejsze właściwości
-
Moduł Younga dla aluminium jest 3x mniejszy, niż dla stali. Jest to parametr bardzo
istotny dla stateczności lokalnej i globalnej. Przykładowo, siła krytyczna Eulera:
Ncr = p2 E J / L2
dla tej samej geometrii (długość, przekrój, warunki podparcia) będzie dla pręta
aluminiowego 3x mniejsza, niż dla pręta stalowego.
Aluminium jest dużo bardziej, w porównaniu ze stalą, wrażliwe na utratę stateczności.
Należy pamiętać, że aluminium ma zupełnie odmienną od stali strukturę krystaliczną i
skład chemiczny. Oba czynniki wpływają na parametry mechaniczne i zachowanie się
elementów pod obciążeniem. Aluminium to nie jest „stal z niskim modułem Younga”, jest
to odrębny materiał ze swoimi specyficznymi właściwościami.
-
Metale i inne materiały
Materiał Wytrzymałość
fy [MPa]
Ciężar własny
d [kN/m3]
Lekkość
k = d / fy [0,001/m]
Stal na konstrukcje
cięgnowe
1 450 – 2 300 * 78,5 0,03 - 0,05
Stal wysokiej
wytrzymałosći
450 – 700 78,5 0,11 - 0,17
„Zwykła” stal 235 – 355 78,5 0,22 - 0,33
Aluminium 110 – 280 27,0 0,10 - 0,25
Beton 30 – 50 25,0 0,50 - 0,83
Ceramika 5 – 20 20,0 1,00 - 4,00
Drewno 5 – 10 7,0 0,70 - 1,40
* fu
-
Wspornik pionowy, obciążony tylko ciężarem własnym
Nmax (x) = N (0) = A l d
smax = Nmax / A = l d
smax ≤ fy
l = max ↔ smax = fy
lmax d = fy
lmax = fy / d = 1 / k
-
Materiał lmax [m]
Stal na konstrukcje
cięgnowe *18 500 - 29 300
Stal wysokiej
wytrzymałosći
5 900 - 9 100
„Zwykła” stal 3 000 - 4 500
Aluminium 4 000 - 10 000
Beton ** 1 200 - 2 000
Ceramika ** 250 - 1 000
Drewno ** 700 - 1 400
* fu
** wytrzymałość na ściskanie
-
J L
Stal Wysoka wytrzymałość
Wysoki stopień prefabrykacji
elementów
Łatwość rozbudowy obiektów
istniejących
Możliwość rozbiórki bez
zniszczenia elementów
Pełny recykling złomu
Lekkość
Podatna na korozję
Brak odporności ogniowej
Aluminium Wysoki koszt materiału
Brak odporności ogniowej
Podatność na destrukcję termiczną
Niska wytrzymałośćzmęczeniowa
-
Ruda aluminium:
Boksyt, Al(OH)3 50% Al
Produkcja i zastosowanie
Rys: wikipedia
Topnik:
Kriolit, Na3 Al F6
Rys: web.natur.cuni.cz
-
Zmielenie boksytów
Proces Bayera:
Al(OH)3 + NaOH → NaAl(OH)4
(temperatura 240 oC, ciśnienie 3,5 MPa)
Kalcynacja (spiekanie w temperaturze 1250 oC)
2 NaAl(OH)4 → Al2O3 + 2 NaOH + 3 H2O
Proces Halla–Héroulta (elektroliza w ciekłym kriolicie, temperatura 900 oC)
2 Al2O3 + 3C → 4 Al + 3 CO2
-
Rys: web.natur.cuni.cz
Efekt: aluminium jest > 5 x droższe niż ”zwykła” stal.
Rys: uas.su
Stal Aluminium
Rudy żelaza, węgiel (koks) i
wapień są minerałami w miarę
pospolitymi
Kriolit jest bardzo rzadkim
minerałem
Temperatury w wielkim piecu i w czasie kalcynacji są porównywalne
Nie ma potrzeby prowadzenia
operacji pod ciśnieniem
Do procesu Bayera potrzebne są
dodatkowe odczynniki chemiczne
i reaktor ciśnieniowy
W obu przypadkach potrzebna jest energia elektryczna (piec łukowy,
elektroliza), aczkolwiek do elektrolizy potrzeba więcej energii
Procesy termiczne nie muszą być
precyzyjnie sterowane
Procesy ciśnieniowo-termiczne
muszą być bardzo precyzyjnie
sterowane
-
Aluminium w budownictwie używane jest głównie do prac wykończeniowych: stolarki okiennej i drzwiowej, systemów szklanych fasad, płyt warstwowych,
paneli okładzinowych.
Rys: titon.co.uk
Rys: budvar.lodz.pl
Rys: steelprofil.pl
Rys: elewacje-stalowe.pl
Rys: ekbud.lublin.pl
-
Profile eluminiowe
Rys: aluminum-profiles.com
Rys: aluminum-profiles.com
Rys: ecvv.comRys: isel.com
-
Produkowane są też przekroje o kształcie zbliżonym do stalowych: dwuteowniki, ceowniki,
kątowniki rury okrągłe i prostokątne. Ogólną zasadą jest, że przekroje te są mniejsze niż
stalowe (max średnica CHS ~100 mm, max wysokość dwuteownika ~300 mm) niż stalowe
(CHS ~500 mm, dwuteownik ~1100 mm).
Aluminiowe przekroje otwarte (nie-rury) są o wiele masywniejsze, niż analogiczne
przekroje stalowe:
• smukłość środnika stalowego dwuteownika: 25 – ponad 130;
• smukłość środnika aluminiowego dwuteownika: 9 – ponad 25;
• smukłość półki stalowego dwuteownika: 3 – ponad 15;
• smukłość półki aluminiowego dwuteownika: 2,4 – ponad 7
Jest to spowodowane dużo większą podatnością na niestateczność (→ #t / 7), którą
kompensuje się zwiększeniem momentów bezwładności.
-
Przykładowe przekroje
przedstawione w EN 1999.
Rys: EN 1999-1-1 rys. 1.1
-
Gdy używamy aluminium jako materiału konstrukcyjnego, chcemy w pełni
wykorzystać jego lekkość w transporcie (przenośnie konstrukcje tymczasowe).
Ponadto, tak samo jak w przypadku stali nierdzewnej (→ #5 / 5) w grę wchodzą
kwestie technologiczne (transport i magazynowanie substancji agresywnych
chemicznie; zbiorniki, rurociągi, kominy) oraz względy estetyczne.
-
Rys: aluminiumtrusses.com
Przenośne konstrukcje tymczasowe
Rys: .wamat.com.pl
Rys: rehabmart.com
-
Rys: wikipedia
Środowisko korozyjne (szklarnie)
Rys: wikipedia
Rys: deelat.com
-
Przemysł (kominy, zbiorniki, silosy)
Rys: indiamart.com
Rys: technosilos.com
Rys: breuermetal.com
-
Względy estetyczne – punkty krajobrazowe
Rys: e-signals.pl
Rys: geometrica.com
-
Rys: northwestdocks.com
Rys: naturebridges.com
Względy estetyczne – punkty krajobrazowe
-
Wpływ wysokich temperatur
Stopy aluminium stosowane w inżynierii lądowej są bardzo wrażliwe na wpływ
wysokich temperatur. Wiąże się to ze specyficznym sposobem ulepszenia cieplnego,
tzw. starzeniem. Każde oddziaływanie wysokiej temperatury:
• spawanie;
• pożar;
skutkuje całkowitym zaprzepaszczeniem ulepszenia cieplnego i utratą sporej części
właściwości mechanicznych przez aluminium.
Rys: stelmet.net
Rys: easternontarionetwork.com
-
Ulepszenie cieplne
Zmiana właściwości mechanicznych przez kontrolowane ogrzewanie i oziębianie.
Prowadzi do zmiany struktury wewnętrznej przez rekrystalizację. Tempo zmian
temperatury jest bardzo istotne. Efektem ubocznym może być zmiana koloru
powierzchni.
Rys: wikipedia
Rys: wikipedia
→ #5 / 21
-
Starzenie aluminium jest prowadzonym w ściśle kontrolowanych warunkach procesem
rekrystalizacji domieszek stopowych, dodawanych do aluminium. Efektem końcowym jest
specyficzne grupowanie się domieszek wewnątrz stopu.
Rys: spaceflight.esa.int
-
Przykłady rekrystalizacji domieszek dla różnych temperatur i różnych czasów trwania
procesu.Rys: materialstechnology.asmedigitalcollection.asme.org
Domieszki stopowe utrudniają odkształcenia i niszczenie kryształów aluminium. Efektem
jest zmniejszona wydłużalność, wyższa twardość i wyższa wytrzymałość stopu.
-
Bardzo odległą analogią jest zachowanie się zbrojenia w strefie rozciąganej przekroju
betonowego – jego współpraca z otaczającym materiałem i specyficzne położenie podwyższa
nośność przekroju.
Rys: phys.org
Rys: archiexpo.com
-
Miarą wrażliwości stopów aluminium na wysoką temperaturę są współczynniki ro, haz i ru, haz ,
redukujące, odpowiednio fo i fu w strefie oddziaływania ciepła (HAZ - head affected zone).
Wartości współczynników dla różnych stopów przedstawione są w EN 1999-1-1 tab. 3.2.
Rys: EN 1999-1-1 tab. 3.2a
-
Współczynniki redukcyjne ro, haz i ru, haz opisują wpływ wysokiej temperatury na
wytrzymałość stali. Przyjmują wartości od 0,28 do 1,00.
Przykładowo: rhaz = 0,60 ( = 60%) oznacza, że po spawaniu pozostaje tylko 60%
początkowej wytrzymałości stopu aluminium.
Wytrzymałość całkowita: 100%
wytrzymałość własna stopu: 60%
efekt starzenia (tracony na skutek udaru termicznego): 40%.
Wpływ wysokiej temperatury na granicę plastyczności (ro, haz dla fo) jest większy (wartości
współczynnika 0,28 – 1,00) niż na wytrzymałość na rozciąganie (współczynnik 0,47 – 1,00).
Niektóre stopy aluminium mają zdolność do samoczynnego starzenia i w ich przypadku w
ciągu ok. tygodnia dochodzi do odzyskania wytrzymałości utraconych podczas spawania
(rhaz = 1,00)
-
Efekt utraty parametrów mechanicznych koncentruje się na niewielkim obszarze wokół spoin
(strefa HAZ).
Jest to uwzględniane przez ustalenie efektywnej geometrii przekroju. Ogólnie, nośność
przekroju opisana jest wzorem:
R = X f0
gdzie X jest charakterystyką geometryczną. Redukcja wytrzymałości to z kolei:
R = X (f0 ro, haz)
ale, z punktu widzenia algorytmu obliczeń, prościej jest o zapisać jako:
R = (X ro, haz) f0
Rys: Autor
-
Rys: EN 1999-1-1 rys. 6.9
Obliczenia: zakłada się, że parametry mechaniczne pozostają bez zmian, za to redukuje się
geometrię przekroju wokół spoiny.
Długość bhaz zależy od początkowej grubości elementu (EN 1999-1-1 6.1.6.3 (3)):
0 < t ≤ 6 mm bhaz = 20 mm
6 < t ≤ 12 mm bhaz = 30 mm
12 < t ≤ 25 mm bhaz = 35 mm
t > 25 mm bhaz = 40 mm
-
Oprócz lokalnej zmiany parametrów wytrzymałościowych wokół spoin możemy mieć do
czynienia z ich globalnym spadkiem na skutek pożaru. Zależności są przedstawione w dwu
Eurokodach:
dla stali: EN 1993-1-2 rys E.2;
dla aluminium: EN 19991-2 tab. 1.a.
Rys: easternontarionetwork.com
-
Oba źródła na wspólnym wykresie:
Rys: Autor
-
Kombinacje obciążeń w przypadku pożaru (Efire)
przedstawione są w EN 1991-1-2. Średnio wynoszą
one 40-70% „normalnego” obciążenia.
Nośność materiału (Rfire) spada wraz ze wzrostem
temperatury w porównaniu z wartością „normalną.
Rys: Autor
Oczywiście
Efire / Rfire ≤ 1,0
Opierając się na spostrzeżeniu, iż Efire = 40-70% E”normal”, zauważamy że sytuacja
niebezpieczna wystąpi, gdy Rfire = 40-70% R”normal” (czerwona część wykresu). Oznacza to:
dla stali 350 - 550 oC;
dla aluminium170 - 300 oC;
tylko dla stopu AW-5005 O 270 - 350 oC.
-
Konkluzja: podczas pożaru temperatura 300 oC (wyczerpanie nośności konstrukcji
aluminiowych) zostanie osiągnięta dużo szybciej, niż temperatura 550 oC (wyczerpanie
nośności konstrukcji stalowych).
Zatem i czas na ewakuację ludzi z budynku o konstrukcji aluminiowej jest dużo krótszy, niż
czas na ewakuację z analogicznego budynku o konstrukcji stalowej.
Konstrukcje aluminiowe są więc bardziej wrażliwe na wpływ pożaru, niż stalowe.
Rys: heron.waw.pl
-
Obliczanie
Wykład może być traktowany wyłącznie jako wprowadzenie do zagadnienia konstrukcji
aluminiowych. Obejmuje on krótkie omówienie EN 1999-1-1 i porównanie z EN 1993-1-1,
EN 1993-1-5 oraz EN 1993-1-8. Część reguł dla aluminium jest taka sama jak dla
konstrukcji stalowych (TSJDKS), część jest zupełnie inna. Podstawową przyczyną różnic
są odmienne właściwości mechaniczne (→ #t / 7 - 11) i wrażliwość na temperaturę
podczas spawania (→ #t / 30 - 33).
-
Zagadnienia ogólne #t / 40 - 49
Klasy przekroju #t / 50 - 70
Nośność przekroju #t / 71 - 76
Blachownice #t / 77 - 81
Stateczność globalna #t / 82 - 87
Węzły #t / 88 - 93
-
Klasa konsekwencji
Klasa niezawodności
Kategoria użytkowania
Kategoria produkcji
Klasa wykonania
Klasa imperfekcji
Poziom nadzoru
Poziom inspekcji
Rys: Autor
Jakość spoinDopuszczalne
odchyłki geometryczne
Kontrola podczas
projektowania
Kontrola podczas
budowania
Współczynniki bezpieczeństwa
TSJDKS wpływają one na współczynniki bezpieczeństwa, poziom nadzoru przy projektowaniu
i wykonywaniu, kontrole jakości spoin i dopuszczalne odchyłki geometryczne. Jednak w
przypadku konstrukcji aluminiowych zakres skutków powyższej analizy jest dużo szerszy niż w
przypadku konstrukcji stalowych.
Zagadnienia ogólne
TSJDKS rozpatrujemy
klasy konsekwencji
(CC), kategorie
produkcji (PC), kategorie
użytkowania (SC) i klasy
wykonania (EXC).
-
EN 1999-1-1 tab. A2 Kategoria Kryteria
PC1 Elementy niespawane
PC2 Elementy spawane
Kategoria Kryteria
SC1 Konstrukcje poddane oddziaływaniom quasi-statycznym
SC2 Konstrukcje poddawane powtarzającym się działaniom o takiej
intensywności, że wymagana jest kontrola określona dla komponentów
podlegających zmęczeniu
EN 1999-1-1 tab. A1
Ustalenie PS i SC jest prostsze niż dla konstrukcji stalowych, ale przypisanie do określonej
EXC pociąga za sobą dużo więcej konsekwencji niż w przypadku konstrukcji stalowych. W
grę wchodzi o szerszy zakres udokumentowania jakości wyrobów, identyfikacji stopu,
sposobu obróbki elementów, planu spawania i konkretnych rozwiązań technologicznych
podczas procedury spawania. Informacje te zawarte są w EN 1090-3.
-
Wytrzymałość stopów aluminium wg. EN 1999-1-1:
Tab. 3.2.a – stopy na blachy i blachownice;
tab. 3.2.b – stopy na przekroje walcowane;
tab. 3.2.c. – stopy na odkuwki.
Rys: EN 1999-1-1 tab. 3.2b
kolumna BC: rodzaj krzywej
wyboczeniowej (buckling curve).
-
Imperfekcje przechyłowe i wygięciowe (EN 1999-1-1 5.3) – TSJDKS.
Drobna różnica przy analizie wpływu imperfekcji na stateczność: 5 krzywych
wyboczeniowych dla stali, 2 dla aluminium.
Globalna analiza sprężysta i plastyczna (EN 1999-1-1 5.4) – TSJDKS.
Analiza I i II rzędu (EN 1999-1-1 5.2.1) – TSJDKS.
Stateczność slupów w ramach, metoda a, b, c (EN 1999-1-1 5.2.2) – TSJDKS.
SGU, akceptowalne wartości ugięć i przechyłów (EN 1999-1-1 NA.3, NA.4) –
TSJDKS.
-
aluminium
stal wysokiej
wytrzymałości
stal „zwykła”
Rys: Autor
-
Stal „zwykła” rozpatrywana jest głownie w zakresie pracy liniowo-sprężystej (analiza
sprężysta) i półki plastycznej (analiza plastyczna, no przeguby plastyczne i redystrybucja
momentów zginających). Idąca górę część wykresu po półce plastycznej (tzw. wzmocnienie)
także ma znaczenie niektórych sytuacjach obliczeniowych – tych, dla których podstawą nie
jest fy (Re) (półka plastyczna) a fu (Rm) (wytrzymałość graniczna), np. nośność spoin.
półka plastyczna
wzmocnienie
e
s
Re
Rm
Ru
e(Rm) e(Ru)
• linia ciągła;
s = F / Apoczątkowe
• linia przerywana;
s = F / Aaktualne
Rys: Autor
-
Rys: makezine.com
Wzmocnienie jest efektem zmiany kształtu
kryształków stali podczas statycznej próby
rozciągania. Z kształtu pierwotnego, w
przybliżeniu kulistego, przekształcają się w
postać silnie wydłużoną. Tego typu kryształy
mają wyraźnie wyższą wytrzymałość
równolegle do swojej osi w porównaniu do
kierunków prostopadłych. Skutkuje to
wzrostem wytrzymałości w kierunku
równoległym do rozciągania.
Rys: EN 1993-1-1 rys. 5.3
Wyraźne odseparowanie części liniowo-sprężystej i
wzmocnienia przez półkę plastyczną sprawia, że dla
obliczeń konstrukcji ze stali „zwykłej”
wystarczająca jest bi-liniowa idealizacja.
-
e
s
W przypadku aluminium brak jest półki plastycznej a wzmocnienie następuje bezpośrednio
po części liniowo-sprężystej. W pewnych sytuacjach obliczeniowych (np. globalna
nieliniowa analiza plastyczna) konieczne jest przyjęcie bardziej skomplikowanych modeli
zachowania się aluminium niż, jak dla stali, idealizacja bi-liniowa.
Rys: Autor
Modele s - e dla aluminium przedstawione są
w EN 1999-1-1 załącznik E. Są tam
przedstawione dwa główne rodzaje modeli:
•odcinkami liniowe;
•ciągłe.
-
Modele odcinkami liniowe; bi- lub (dokładniejsze) trójliniowa idealizacja:
Rys: EN 1999-1-1 rys. E.1
Rys: EN 1999-1-1 rys. E.2
-
Modele ciągłe (najdokładniejsze); opis funkcjami nieliniowymi:
Rys: EN 1999-1-1 rys. E.3
Rys: EN 1999-1-1 rys. E.4
-
Klasy przekroju
TSJDKS rozważyć należy 4 klasy przekroju:
I klasa- pełna praca plastyczna przekroju + redystrybucja momentów zginających;
II klasa – praca plastyczna przekroju bez redystrybucji momentów zginających;
III klasa – liniowosprężysty zakres pracy przekroju;
IV klasa – niestateczność lokalna (geometria efektywna).
TSJDKS należy policzyć smukłość gałęzi przekroju i granice pomiędzy klasami. Klasa
przekroju wynika z porównania smukłości z wartościami granicznymi.
Sposób klasyfikowania przekrojów aluminiowych (ustalenie granic pomiędzy klasami i
smukłości gałęzi) jest całkiem inny niż dla przekrojów stalowych. Obliczenia dla przekrojów
aluminiowych są znacznie bardziej skomplikowane.
-
Dla przekrojów stalowych mamy 4 rodzaje elementów składowych:
wewnętrzny (quasi-środnik);
zewnętrzny (quasi-półka);
L
O
W przypadku przekrojów aluminiowych mamy dużo więcej potencjalnych rodzajów gałęzi
przekrojów:
płaska przęsłowa (quasi-środnik; 3 podrodzaje);
płaska wspornikowa (quasi-półka; 6 podrodzajów);
zakrzywiona przęsłowa (brak odpowiednika wśród przekrojów stalowych; brak
podrodzajów);
O (brak podrodzajów).
-
Wyjaśnienie:
Rys: minitecframing.com
Płaska przęsłowa
Zakrzywiona
przęsłowa
Nieużebrowany
Użebrowany standardowo (grubość żeberka równa grubości przęsła)
Użebrowany niestandardowo
Rys: EN 1999-1-1 rys. 6.1
Rys: EN 1999-1-1 rys. 6.1
Trzy podrodzaje quasi-środnika:
-
Symetryczna
W obu powyższych przypadkach w zależności od kształtu swobodnego końca półki mamy
następujące sytuacje:
Rys: EN 1999-1-1 rys. 6.1
Sześć rodzajów quasi-półki:
Niesymetryczna
Rys: EN 1999-1-1 rys. 6.1
Rys: EN 1999-1-1 rys. 6.1
Nieużebrowana
Użebrowana standardowo (grubość żebra równa grubości wspornika)
Użebrowana niestandardowo
-
Rozróżnienie między quasi-półką symetryczną i niesymetryczną nie wpływa
bezpośrednio na klasyfikację klas przekroju. Jest jednak ważne w przypadku IV klasy
przekroju, gdyż obliczanie geometrii efektywnej przebiega nieco inaczej w przypadku
przekroju symetrycznego i niesymetrycznego.
Rozróżnienie między użebrowaniem standardowym i niestandardowym nie jest jasno
pokazane na EN 1999-1-1 rys. 6.1, pojawia się jednak w części opisowej przy obliczaniu
klas przekroju.
-
TSJDKS smukłość gałęzi przekroju jest zdefiniowana jako stosunek długości do grubości.
W zależności od rodzaju przekroju (spawany, zimnogięty, gorącowalcowany) w różny
sposób odmierza się długość gałęzi.
Rys: EN 1999-1-1 rys. 6.1
W EN 1993-1-1 smukłość gałęzi jest stała, a granice między klasami
zależą od sposobu obciążenia (czyste ściskanie, czyste zginanie,
zginanie ze ściskaniem, zginanie z rozciąganiem).
W EN 1999-1-1 granice między klasami zdefiniowano jako stałe, a
sposób liczenia smukłości gałęzi jest zmienny w zależności od
przyłożonego obciążenia (czyste ściskanie, czyste zginanie, zginanie ze
ściskaniem, zginanie z rozciąganiem).
Dla stali bezwymiarowa wytrzymałość jest zdefiniowana jako e = √ (235 / fy).
Dla aluminium bezwymiarowa wytrzymałość jest zdefiniowana jako e = √ (250 / f0).
-
Dla przekrojów stalowych granice między klasami nie zależą od rodzaju krzywej
wyboczeniowej.
Dla przekrojów aluminiowych granice między klasami zależą od rodzaju krzywej
wyboczeniowej (→ #t / 42 - 43).
Dla przekrojów stalowych granice między klasami są identyczne dla przekrojów
niespawanych i spawanych.
Dla przekrojów aluminiowych granice między klasami są różne dla przekrojów
spawanych i niespawanych.
Dla przekrojów stalowych niestateczność lokalna nie ma wpływu smukłość gałęzi.
Dla przekrojów aluminiowych niestateczność lokalna ma wpływ na sposób liczenia
smukłości gałęzi przekroju.
-
Ustalanie smukłości gałęzi przekroju b:
Rodzaj gałęzi Strony
CHS #t / 58
Zakrzywiona przęsłowa # / 59
Płaska
przęsłowa
Nieużebrowana #t / 60
Użebrowana standardowo #t / 63-68
Użebrowana niestandardowo #t / 63-68
Płaska
wspornikowa
Symetryczna
Nieużebrowana #t / 61-62
Użebrowana standardowo #t / 63-68
Użebrowana niestandardowo #t / 63-68
Niesymetryczna
Nieużebrowana #t / 61-62
Użebrowana standardowo #t / 63-68
Użebrowana niestandardowo #t / 63-68
-
CHS (EN 1999-1-1 6.1.4.3.(5)):
Rys: Autor
b = 3 √ (d / t)
Rys: Autor
Brak informacji
-
Przęsłowa zakrzywiona (EN 1999-1-1 6.1.4.3.(4)):
Rys: Autor b = b / { t √ [1+ 6 b4 / (1000 R2 t2 )]}
Wzór można stosować wyłącznie, gdy:
R / b > b / (10 t)
W przeciwnym przypadku konieczne są specjalne badania.
R
b
tBrak informacji
Rys: Autor
-
Rys: Autor
Płaska przęsłowa nieużebrowana
(EN 1999-1-1 6.1.4.3.(1)):
b = b / t
b = 0,4 b / t b = h b / t
h → #t / 62
Rys: EN 1999-1-1 rys. 6.1
Rys: Autor
-
Rys: Autor
Płaska wspornikowa nieużebrowana (symetryczna i niesymetryczna)
(EN 1999-1-1 6.1.4.3.(1)):
b = b / t
h → #t / 62
Rys: EN 1999-1-1 rys. 6.1
b = h b / t
Rys: Autor
Max ściskanie
Max ściskanie
-
Rys: EN 1999-1-1 rys. 6.2
(EN 1999-1-1 6.1.4.3.(1)):
h = 0,70 + 0,30 Y -1 ≤ Y ≤ 1
h = 0,80 / (1 - Y) -1 > Y
Y = s1 / s2 s2 = max ściskanie
A – płaska przęsłowa; płaska
wspornikowa gdy max ściskanie
jest przy środniku;
B – płaska wspornikowa gdy
max ściskanie jest na
swobodnym końcu.
-
Postać 1: całościowa / dystorsyjna; obejmuje panel wraz z użebrowaniem
Postaci lokalnej niestateczności dla płaskiej gałęzi użebrowanej (EN 1999-1-1 6.1.4.3.(2)):
Rys: EN 1999-1-1 rys. 6.3
Postać 2: w pełni lokalna; utrata stateczności nie obejmuje użebrowania
Postać 3 – połączenie 1 i 2
Lokalna postać 1
Lokalna postać 2
Rys: EN 1999-1-1 rys. 6.3
Rys: EN 1999-1-1 rys. 6.3
-
Rys: Autor
Użebrowana płaska przęsłowa
h(c) → #t / 65
Rys: EN 1999-1-1 rys. 6.1
Użebrowana wspornikowa, symetryczna i niesymetryczna
Rys: EN 1999-1-1 rys. 6.1
b = h(c) b / t
c
c
x
x
c – długość użebrowania standardowego. W przypadku użebrowania
niestandardowego przekrój należy przeliczyć do równoważnego
przekroju użebrowanego standardowego (ustalić równowazne c) z
warunku (x środek grubości ściany):
Jn-s, x = Jequ-s, x
Postać 1, część I (EN 1999-1-1 6.1.4.3.(3)):
Rys: Autor
-
a)
Rys: EN 1999-1-1 rys. 6.4
b)
c)
EN 1999-1-1 6.1.4.3.(3):
C = c / t ; B = b /t
a) h = 1 / √ [1 + 0,1 (C - 1)2]
b) h = max {1 / √ [1 + 2,5 (C - 1)2 / B] ; 0,50}
c) h = max {1 / √ [1 + 4,5 (C - 1)2 / B] ; 0,33}
-
Metoda alternatywna dla użebrowania niestandardowego (EN 1999-1-1 6.1.4.3.(3)):
b = (b/ t) (scr0 / (scr )0,4
scr0 – sprężyste naprężenie krytyczne dla części użebrowanej;
scr - sprężyste naprężenie krytyczne dla części nieużebrowanej;
-
Rys: Autor
Rys: EN 1999-1-1 rys. 6.1
Rys: EN 1999-1-1 rys. 6.1
Postać 1, część II (EN 1999-1-1 6.1.4.3.(3)):
:
b = (b/ t) (scr0 / (scr )0,4
scr0 – sprężyste naprężenie krytyczne dla części użebrowanej;
scr - sprężyste naprężenie krytyczne dla części nieużebrowanej;
Użebrowana płaska przęsłowa Użebrowana wspornikowa, symetryczna i niesymetryczna
-
Rys: Autor
Rys: EN 1999-1-1 rys. 6.1Rys: EN 1999-1-1 rys. 6.1
Postać 2 (EN 1999-1-1 6.1.4.3.(3)):
Każdą część należy potraktować oddzielnie jako panel płaski:
→ #t / 60 - 62
Rys: Autor
Użebrowana płaska przęsłowa Użebrowana wspornikowa, symetryczna i niesymetryczna
-
Granice klas przekroju
TSJDKS, smukłość jest porównywana z granicami klas:
Dla elementu zginanego:
b ≤ e b1 I klasa
e b1 < b ≤ e b2 II klasa
e b2 < b ≤ e b3 III klasa
e b3 < b IV klasa
Dla elementu ściskanego:
b ≤ e b2 I lub II klasa
e b2 < b ≤ e b3 III klasa
e b1 < b IV klasa
Nie jest jasne co w przypadku
przekrojów obciążonych równocześnie
momentem zginającym i siłą osiową.
-
Granice między klasami (EN 1999-1-1 tab. 6.2):
Klasa stopu
(kolumna BC)
Panel przęsłowy Panel wspornikowy
b1 b2 b3 b1 b2 b3
A bez spoin 11 16 22 3 4,5 6
A ze spoinami 9 13 18 2,5 4 5
B bez spoin 13 16,5 18 3,5 4,5 5
B ze spoinami 10 13,5 15 3 3,5 4
Obecność spoin obniża granice klas przekroju (obniża nośność przekroju).
Ogólnie granice są znacznie niższe niż dla stali.
-
Nośność przekroju: współczynniki bezpieczeństwa (EN 1999-1-1 tab. 6.1):
Przypadek Współczynnik
Nośność przekroju gM1 = 1,1
Stateczność
Nośność przekroju netto przy rozciąganiu gM2 = 1,25
Nośność węzłów Odrębne reguły
-
Nośność przy sile osiowej (ściskającej lub rozciągającej, EN 1999-1-1 6.2.3, 6.2.4) –
TSJDKS.
Nośność na zginanie (EN 1999-1-1 6.2.5):
MO, Rd = a Wel f0 / gM1
a zgodnie z EN 1999-1-1 tab. 6.4:
a3, u = 1 + [(b3 - b) / (b3 - b2)] [(Wpl / Wel) -1]
a3, w = (Wel, haz / Wel) + [(b3 - b) / (b3 - b2)] [(Wpl, haz - Wel, haz) / Wel]
Klasa przekroju Przekrój niespawany Przekrój spawany
I Wpl / Wel Wpl, haz / Wel
II
III a3, u a3, w
IV Weff / Wel Weff, haz / Wel
-
Nośność na ścinanie (EN 1999-1-1 6.2.6) - TSJDKS
Interakcja MEd - VEd for VEd / VRd > 0,5, dla dwuteownika bisymetrycznego
(EN 1999-1-1 6.2.8):
MV, Rd = tf bf (h - tf) f0 / gM1 + tw hw2 f0, V / (4 gM1)
f0, V = f0 [1 - (2 VEd / VRd -1)2]
-
Interakcja MEd - NEd , zginanie jedno- lub dwukierunkowe
Przekroje otwarte (EN 1999-1-1 6.2.9):
[NEd / (w0 NRd)]x0 + [My, Ed / (w0 My, Rd )] ≤ 1,0
[NEd / (w0 NRd)]h0 + [My, Ed / (w0 My, Rd )]
g0 + [My, Ed / (w0 My, Rd )]x0 ≤ 1,0
h0 = max [1,0 ; min (ay2 az
2 ; 2,0)]
g0 = max [1,0 ; min (az2 ; 1,56)]
x0 = max [1,0 ; min (ay2 ; 1,56)]
w0 = 1,0 dla przekroju bez spoin i otworów
w0 = max [(ru, haz fu / gM2) / (f0 / gM1) ; 1,0] w pozostałych przypadkach.
-
(EN 1999-1-1 6.2.9):
NRd = Aeff f0 / gM1
My, Rd = ay Wel f0 / gM1
Mz, Rd = az Wel f0 / gM1
ay , az → #t / 72
-
Rury i przekroje masywne (EN 1999-1-1 6.2.9):
[NEd / (w0 NRd)]y + {[My, Ed / (w0 My, Rd )]
1,7 + [My, Ed / (w0 My, Rd )]1,7 }0,6 ≤ 1,0
Rury
y = max [1,0 ; min (ay az ; 1,3)]
Przekroje masywne
y = max [1,0 ; min (ay az ; 2,0)]
-
Blachownice, geometria efektywna, iteracja:
Redukcja wokół spoin (strefa ściskana i rozciągana, jeden krok iteracji, nowe charakterystyki
geometryczne po redukcji)
Efekt szerokiego pasa (strefa ściskana i rozciągana, jeden krok iteracji, nowe charakterystyki
geometryczne po redukcji)
Półka ściskana (tylko strefa ściskana, jeden krok iteracji, nowe charakterystyki geometryczne po
redukcji)
Środnik w strefie ściskania (tylko strefa ściskana, kilka kroków iteracji, nowe charakterystyki
geometryczne po każdej redukcji)
Rys: Autor
-
Algorytm obliczeń aluminiowej blachownicy spawanej jest bardzo podobny do liczenia
stalowej blachownicy spawanej. W obu przypadkach pojawiają się specyficzne zjawiska,
niewystępujące w przypadku belek gorącowalcowanych.
(EN 1999-1-1 tab. 6.12).
• Stateczność środnika przy ściskaniu;
• Nośność środnika przy ścinaniu VEd;
• Stateczność środnika przy ścinaniu VEd;
• Nośność i stateczność pod siłą poprzeczną Fs (to nie to samo co siła ścinająca);
• Interakcje pomiędzy MEd, VEd, NEd, Fs;
• Niestateczność sprzężona środnika i półki;
-
Stateczność środnika w strefie ściskanej: analiza rozkładu naprężeń w panelu pomiędzy
żebrami. W przypadku żeber poziomych bierze się je wraz ze strefą współpracującą środnika
pod uwagę jako pręty ściskane. Ogólnie algorytm obliczeń jest taki sam jak dla żeber
pionowych w konstrukcjach stalowych (EN 1999-1-1 6.7.2).
Rys: En 1999-1-1 rys. 6.26
-
Nośność przy ścinaniu (EN 1999-1-1 6.7.4) – prawie TSJDKS.
Stateczność środnika przy ścinaniu (EN 1999-1-1 6.7.4) – prawie TSJDKS.
Nośność i stateczność przy sile poprzecznej (EN 1999-1-1 6.7.5) – prawie TSJDKS.
Interakcje MEd, VEd, NEd, Fs (EN 1999-1-1 6.7.6) – prawie TSJDKS.
Niestateczność sprzężona środnika i półki (EN 1999-1-1 6.7.7) – TSJDKS w przypadku
niestateczności lokalnej półki ściskanej.
-
Istnieje kilka różnic między konstrukcjami stalowymi i aluminiowymi przy obliczaniu żeber
(EN 1999-1-1 6.7.8). Najczęstszym przypadkiem są żebra pionowe przy ścinaniu lub sile
poprzecznej (np. reakcji ze słupa):
•dla konstrukcji stalowych przyjmuje się zastępcze obciążenie ciągłe prostopadłe do
płaszczyzny środnika jako efekt zastępczy imperfekcji środnika;
•dla konstrukcji aluminiowych przyjmuje się zastępcze obciążenie ciągłe w płaszczyźnie
środnika jako efekt zastępczy naprężeń w środniku;
-
Stateczność globalna
Wyboczenie giętne, skrętne ,skrętno-giętne (EN 1999-1-1 6.3.1):
NEd / (k c NRd) ≤ 1,0
l = √ (Aeff f0 / Ncr)
F = [1 + a (l – l0) + l2] / 2
c = min{1/[F + √ (F2 - l2)] ; 1,0}
Współczynniki a, l0 oraz Aeff zgodnie z EN 1999-1-1 tab. 6.6, 6.7, w zależności od
dwu krzywych wyboczeniowych (A, B → #t / 42 - 43).
Współczynnik wpływu spawania k zgodnie z EN 1999-1-1 tab. 6.5, w zależności od
dwu krzywych wyboczeniowych (A, B → #t / 42 - 43).
-
2,1 l01,25 l00,7 l00,85 l02,1 l01,0 l0lcr
2,11,250,70,852,11,0m
Z powodu lokalnych deformacji współczynniki długości wyboczeniowej dla aluminium przyjmuje się nieco większe, niż klasycznie
(EN 19991-1- tab. 6.8)
Rys: wikipedia
-
Zwichrzenie (EN 1999-1-1 6.3.2):
My, Ed / (cLT My, Rd) ≤ 1,0
lLT = √ (a Wel, y f0 / Mcr)
FLT = [1 + aLT (l LT – l0 LT) + l LT 2] / 2
cLT = min{1/[FLT + √ (FLT 2 - lLT
2)] ; 1,0}
Współczynniki aLT oraz l0 LT zgodnie z EN 1999-1-1 6.3.2.2.(2), w zależności od
dwu krzywych wyboczeniowych (A, B → #t / 42 - 43).
Współczynnik a zgodnie z EN 1999-1-1 tab. 6.4 (→ #t / 72).
-
Interakcja zwichrzenia i wyboczenia;
Przekroje masywne i bisymetryczne przekroje otwarte (EN 1999-1-1 6.3.3.1, 6.3.3.2):
[NEd / (cy wx NRd)]x yc + My, Ed / (w0 My, Rd ) ≤ 1,0
[NEd / (cz wx NRd)]h c + [My, Ed / (w0 My, Rd )]
x zc ≤ 1,0
[NEd / (cz wx NRd)]h c + [My, Ed / (cLT wxLT My, Rd )]
g c + [My, Ed / (w0 My, Rd )]x zc ≤ 1,0
bisymetryczne:
xyc = max (x0 cy ; 0,8)
xzc = max (x0 cz ; 0,8)
hc = max (h0 cz ; 0,8)
gc = g0
wx = w0
x0, h0, g0, w0 → #t/ 74 ; wLTx → #t/ 86
-
Masywne:
xyc = max (1,56 cy ; 0,8)
xzc = max (1,56 cz ; 0,8)
hc = max (2 cz ; 0,8)
gc = g0
wx = w0
w0 → #t/ 74
wLTx = w0 / [cLT + (1 – cLT) sin (p xs / lc)]Ncr Ncr Ncr Ncr Ncr
Ncr Ncr Ncr Ncr Ncr
xA
l cl c l c
l c l /
2cA
xA
A
A
A A
B
xB
xA
B
x Bx
A
B
xB
x A
Rys: EN 1999-1-1 rys. 6.14
-
Rury (EN 1999-1-1 6.3.3.1, 6.3.3.2 ):
[NEd / (cy wx NRd)]x yc + My, Ed / (w0 My, Rd ) ≤ 1,0
[NEd / (cz wx NRd)]h c + [My, Ed / (w0 My, Rd )]
x zc ≤ 1,0
[NEd / (cmin wx NRd)]y c + {[My, Ed / (w0 My, Rd )]
1,7 + [My, Ed / (w0 My, Rd )]1,7 }0,6 ≤ 1,0
yc = max [ min(1,3 cy ; 1,3 cz) ; 0,8]
Przekroje otwarte monosymetryczne (EN 1999-1-1 6.3.3.1, 6.3.3.2 ):
[NEd / (cy wx NRd)]x yc + My, Ed / (w0 My, Rd ) ≤ 1,0
[NEd / (cz wx NRd)]h c + [My, Ed / (cLT wxLT My, Rd )]
g c + [My, Ed / (w0 My, Rd )]x zc ≤ 1,0
-
Węzły
Do konstrukcji aluminiowych używa się specjalnych elektrod, nitów i śrub. Ich właściwości
mechaniczne przedstawione są w EN 1999-1-1 tab. 3.4, 3.5, 3.6.
Współczynniki bezpieczeństwa– tab. 8.1:
Przypadek Współczynnik bezpieczeństwa
Nośność połączeń śrubowych
gM2 = 1,25Nośność połączeń nitowych
Nośność blach na docisk
Nośność połączeń sworzniowych gMp = 1,25
Nośność połączeń spawanych gMw = 1,25
Nośność na poślizg, SGN
Nośność na poślizg, SGU
gM, ult = 1,25
gM, ser = 1,10
Nośność połączeń klejonych gMa ≥ 3,00
Nośność sworzni w SGU gMp, ser = 1,00
-
Obliczanie spoin spawanych(EN 1999-1-1 8.6) – TSJDKS.
Styki śrubowe ścinane – TSJDKS, niewielkie różnice w stosunku do EN 1993-1-8 w kwestii
dopuszczalnej geometrii rozmieszczenia śrub: ich wzajemnej odległości i odległości od
krawędzi blachy (EN 1999-1-1 8.5).
Styki śrubowe doczołowe - nośność TSJDKS, niewielkie różnice we wzorach w stosunku do
EN 1993-1-8 (EN 1999-1-1 zał. B).
Rys: EN 1999-1-1 rys. 8.1
Rys: EN 1999-1-1 rys. B.1
-
Podstawową rozbieżnością jest kwestia zaklasyfikowania węzłów do jednego z kilku
rodzajów. Dla konstrukcji stalowych jest to:
w analizie sprężystej (klasyfikacja według sztywności węzła):
•węzeł sztywny;
• węzeł podatny;
• węzeł przegubowy;
w analizie plastycznej (klasyfikacja według nośności węzła):
•węzeł pełnonośny;
• węzeł niepełnonośny;
• węzeł nominalnie przegubowy.
W przypadku konstrukcji aluminiowych jest to znacznie bardziej
skomplikowane.
-
W konstrukcjach aluminiowych również przyjmuje się istnieje trzech modeli węzłów:
• o pełnej ciągłości (odpowiednik sztywnego);
• o niepełnej ciągłości (odpowiednik podatnego);
•prosty (odpowiednik przegubowego).
Podstawą klasyfikacji jest równocześnie nośność, sztywność i zdolność do obrotu. W przypadku
konstrukcji stalowych podstawą była albo sztywność albo nośność i ustalenie zdolności do
obrotu. Wynikiem tej klasyfikacji dla konstrukcji aluminiowych może być połączenie w pełni
zachowawcze (węzeł o pełnej ciągłości) lub częściowo zachowawcze (o niepełnej ciągłości).
Aby połączenie zostało zaklasyfikowane jako w pełni zachowawcze, jego charakterystyka we
wszystkich trzech aspektach (nośność, sztywność, zdolność do obrotu) musi przewyższać
analogiczne aspekty łączonych elementów. Jeżeli choć w jednym aspekcie postulat ten nie jest
spełniony, mówimy o połączeniu częściowo zachowawczym.
-
Klasyfikacja przedstawiona jest w EN 1999-1-1 zał. L.
F – siła przekrojowa;
v – odpowiadająca jej deformacja
Rys: EN 1999-1-1 rys. L.2
a) Zasada ogólna:
1. Zakres w pełni zachowawczy
2. Zakres nie w pełni zachowawczy
b) Klasyfikacja według sztywności:
3. Zakres w pełni zachowawczy
4. Zakres nie w pełni zachowawczy
c) Klasyfikacja według sztywności:
5. Zakres w pełni zachowawczy
6. Zakres nie w pełni zachowawczy
d) Klasyfikacja według zdolności do obrotu:
7. Zakres nie w pełni zachowawczy (kruchy)
8. Zakres nie w pełni zachowawczy
(częściowo ciągliwy)
9. Zakres w pełni zachowawczy
Element
Węzeł
Element
Węzeł
-
Klasyfikacja węzłów aluminiowych jest słabo dopracowaną częścią Eurokodu. Oprócz
schematycznych wykresów na rys. L2 brak jest istotnych informacji: sposobach
wyznaczania sztywności i zdolności do obrotu dla węzłów. O ile możliwe jest
wykonanie wykresów F-v dla elementów, o tyle, wobec braku powyższych informacji,
nie wiadomo jak wykonać wykresy F-v dal węzłów w celu porównania ich z
właściwościami łączonych elementów.
Sztywne węzły są istotne przy analizie konstrukcji halowych. W większości
przypadków współczesne hale z aluminium bazują na systemach prefabrykowanych, w
których sztywność i nośność węzłów jest przebadana eksperymentalnie przez
producenta.
Jest to niekonsekwencja Eurokodu, podającego sposób sprawdzania nośności węzła i
nie podającego dokładnych sposobów sprawdzania sztywności i zdolności obrotowej.
-
Podobieństwa i różnice między stalą „zwykłą” a aluminium
Zagadnienia egzaminacyjne
-
Dziękuję za uwagę
© 2020 Tomasz Michałowski