konstrukcija krive prinosa -uvod

31
KONSTRUKCIJA KRIVE PRINOSA -UVOD

Upload: magdalena-bonis

Post on 10-Feb-2018

225 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: Konstrukcija Krive Prinosa -Uvod

7/22/2019 Konstrukcija Krive Prinosa -Uvod

http://slidepdf.com/reader/full/konstrukcija-krive-prinosa-uvod 1/31

KONSTRUKCIJA KRIVEPRINOSA -UVOD

Page 2: Konstrukcija Krive Prinosa -Uvod

7/22/2019 Konstrukcija Krive Prinosa -Uvod

http://slidepdf.com/reader/full/konstrukcija-krive-prinosa-uvod 2/31

Godina Kamatna stopa (u %)

1 7

2 93 10

4 10

VREMENSKA STRUKTURA KAMATNIH STOPA

opisuje vezu između prinosa i ročnosti obveznice

Tabela Očekivane kratkoročne kamatne stope u periodu od 4 godine

Bezkuponska obveznica (zero-coupon bond) nominalne vrednosti n.j.

1.000 koja dospeva za godinu dana danas  će se prodavati po ceni odn.j. 1.000 / 1,07 = n.j. 934,58.

Obveznica koja dospeva za dve godine danas  će se prodavati po ceni

41,857. j.n)09,1)(07,1(

000.1P   ==

Page 3: Konstrukcija Krive Prinosa -Uvod

7/22/2019 Konstrukcija Krive Prinosa -Uvod

http://slidepdf.com/reader/full/konstrukcija-krive-prinosa-uvod 3/31

Vreme do dospeća Cena (u n.j.) Prinos dodospeća (u%)

1234

934,58857,41779,47708,62

7,0007,9958,6588,993

Tabela Cena i prinos hipotetičke bezkuponske obveznice zavisno od ročnosti

•  Na osnovu cene može se izračunati prinos do dospeća857,41 = 1.000 / (1+y2)

2 ⇒ y2 = 0,079955 ili, za y3779,47 = 1.000 / (1+y3)

3

• Izračunate vrednosti prinosa do dospeća za pojedinačni rok dospeća prikazane mogu se grafički prikazati, kao funkcije vremena dodospeća.

• Kriva prinosa (yield curve)-grafič

ki prikaz veze izmeđ

u prinosaobveznica jednakog kreditnog kvaliteta ali različite ročnosti

Page 4: Konstrukcija Krive Prinosa -Uvod

7/22/2019 Konstrukcija Krive Prinosa -Uvod

http://slidepdf.com/reader/full/konstrukcija-krive-prinosa-uvod 4/31

Grafikon Kriva prinosa do dospeća

1   432   Rok dospeća

Prinos do dospeća

(%)

10

5

7

9

Izvor: Zvi Bodie, Alex Kane, Alan J. Marcus, Investments, str. 425.

Page 5: Konstrukcija Krive Prinosa -Uvod

7/22/2019 Konstrukcija Krive Prinosa -Uvod

http://slidepdf.com/reader/full/konstrukcija-krive-prinosa-uvod 5/31

OBLICI KRIVE PRINOSA

Grafikon Rastući (normalan) oblik krive prinosa

6

6.2

6.4

6.6

6.8

7

7.2

7.4

7.6

7.8

8

8.2

2 301053

Broj godina do dospeća

   P  r   i  n  o  s   d  o   d  o  s  p  e

        ć  a   (   %   )

Izvor: Frank J. Fabozzi, op. cit., str. 98

Page 6: Konstrukcija Krive Prinosa -Uvod

7/22/2019 Konstrukcija Krive Prinosa -Uvod

http://slidepdf.com/reader/full/konstrukcija-krive-prinosa-uvod 6/31

Grafikon Inverzni oblik krive prinosa

8.9

9

9.1

9.2

9.3

9.4

9.5

2 301053

Broj godina do dospeća

   P  r   i  n  o  s   d  o   d  o

  s  p  e        ć  a   (   %   )

4 7

Izvor: Frank J. Fabozzi, op. cit., str. 98.

Page 7: Konstrukcija Krive Prinosa -Uvod

7/22/2019 Konstrukcija Krive Prinosa -Uvod

http://slidepdf.com/reader/full/konstrukcija-krive-prinosa-uvod 7/31

Grafikon Horizontalna (ravna) kriva prinosa

6

6.5

7

7.5

8

8.5

9

9.5

10

2 301053

Broj godina do dospeća

   P  r   i  n  o  s   d  o   d  o

  s  p  e        ć  a   (   %   )

4 7

Izvor: Frank J. Fabozzi, op. cit., str. 98

Page 8: Konstrukcija Krive Prinosa -Uvod

7/22/2019 Konstrukcija Krive Prinosa -Uvod

http://slidepdf.com/reader/full/konstrukcija-krive-prinosa-uvod 8/31

Većina investitiora konstruiše krivu prinosa posmatrajući cene i

prinos državnih obveznica.

Dva su razloga:

1. nepostojanje kreditnog rizika2. najlikvidnije tržište

Page 9: Konstrukcija Krive Prinosa -Uvod

7/22/2019 Konstrukcija Krive Prinosa -Uvod

http://slidepdf.com/reader/full/konstrukcija-krive-prinosa-uvod 9/31

ZNAČAJ KRIVE PRINOSA OBVEZNICA TREZORA

osnov za vrednovanje obveznica

 prinos na obveznice trezora predstavlja repernu stopu za sva drugatržišta

dinamika krive prinosa investitorima je osnov za sagledavanje budućeg kretanja kamatnih stopa

krive prinosa pomažu finansijskim investitorima da ocene koje su

obveznice privremeno precenjene ili podcenjene kriva prinosa indicira trade-off između ročnosti i prinosa.

Page 10: Konstrukcija Krive Prinosa -Uvod

7/22/2019 Konstrukcija Krive Prinosa -Uvod

http://slidepdf.com/reader/full/konstrukcija-krive-prinosa-uvod 10/31

Konstruisanje teorijske krive spot stopeza obveznice trezora

konstruiše se praćenjem prinosa obveznica trezora.

Emisije trezora koje mogu biti obuhvaćene analizom su:

metodologija zavisi od izabranog uzorka obveznica

1. neposredno emitovane obveznice trezora;

2. neposredno emitovane obveznice trezora i odabrane ranije emisije;

3. sve kuponske kao i bezkuponske obveznice trezora;

4. coupon strips obveznice trezora.

Page 11: Konstrukcija Krive Prinosa -Uvod

7/22/2019 Konstrukcija Krive Prinosa -Uvod

http://slidepdf.com/reader/full/konstrukcija-krive-prinosa-uvod 11/31

Ročnost neposredno emitovanih obveznica trezora:

Cilj: konstruisanje teorijske krive spot stope sa 60 polugodišnjihspot stopa, od šestomesečne stope do 30-ogodišnje stope primenommetoda linearne ekstrapolacije.

Izuzimajući 3-mesečnu bezkuponsku obveznicu, postoji 6 tačakadospeća kada koristimo samo obveznice neposredne emisije. Ostale54 nedostajuće tačke dospeća se ekstrapoliraju iz okolnih tačakadospeća na nominalnoj krivi prinosa (par yield curve).

• kratkoročne obveznice ročnosti 3 i 6 meseci

• jednogodišnje• srednjoročne sa rokom dospeća od 2, 5 i 10 godina

• dugoročne sa rokom dospeća 30 godina.

Page 12: Konstrukcija Krive Prinosa -Uvod

7/22/2019 Konstrukcija Krive Prinosa -Uvod

http://slidepdf.com/reader/full/konstrukcija-krive-prinosa-uvod 12/31

ukoliko je dat prinos na nominalnoj kuponskoj krivoj u dve tačkedospeća, može se pojednostavljeno izračunati tačka ekstrapolacije:

Prinos višeg dospeća - Prinos nižeg dospećaBroj polugodišnjih perioda između dve tačke dospeća

iznos dobijen prethodnim izrazom dodaje se na prinos nižegdospeća

Page 13: Konstrukcija Krive Prinosa -Uvod

7/22/2019 Konstrukcija Krive Prinosa -Uvod

http://slidepdf.com/reader/full/konstrukcija-krive-prinosa-uvod 13/31

Manjkavosti korišćenja isključivo neposredne emisije:

veliki gep izmeđ

u pojedinih perioda dospeć

a, što može rezultirati unetačnom računu prinosa za date periode dospeća.

može se desiti da je pravi prinos viši od posmatranog prinosa,odnosno prinosi same neposredne emisije mogu biti netačni.

Page 14: Konstrukcija Krive Prinosa -Uvod

7/22/2019 Konstrukcija Krive Prinosa -Uvod

http://slidepdf.com/reader/full/konstrukcija-krive-prinosa-uvod 14/31

Period Godine Prinos do dospeća =kuponska stopa

(%)

1 0,5 6,25

2 1,0 6,50

3 1,5 6,75

4 2,0 7,00

5 2,5 7,25

6 3,0 7,50

7 3,5 7,75

8 4,0 7,80

9 4,5 8,00

10 5,0 8,10

11 5,5 8,15

12 6,0 8,20

13 6,5 8,30

14 7,0 8,35

15 7,5 8,40

16 8,0 8,50

17 8,5 8,60

18 9,0 8,60

19 9,5 8,70

20 10,0 8,80

KONSTRUISANJETEORIJSKE

KRIVE SPOT STOPE:

bootstrappingmetodologija

Tabela Dospeće i prinos do dospeća20 hipotetičkih obveznica trezora

Page 15: Konstrukcija Krive Prinosa -Uvod

7/22/2019 Konstrukcija Krive Prinosa -Uvod

http://slidepdf.com/reader/full/konstrukcija-krive-prinosa-uvod 15/31

Sve obveznice, izuzev 6-mesečne i 1-godišnje, date su ponominalnoj vrednosti (100).

Kuponska stopa je jednaka prinosu do dospeća, što ukazuje da je zasvaku obveznicu pretpostavljeno da je tržišna cena jednakanominalnoj vrednosti.

Šestomesečna i 1-godišnja obveznica su bezkuponske, pa im je stogacena niža od nominalne.

Osnovni princip cena kuponske obveznice jednaka je vrednosti niza

 bezkuponskih obveznica koje numerički odslikavaju novčani tok  kuponske obveznice.

Page 16: Konstrukcija Krive Prinosa -Uvod

7/22/2019 Konstrukcija Krive Prinosa -Uvod

http://slidepdf.com/reader/full/konstrukcija-krive-prinosa-uvod 16/31

Ako je nominalna vrednost n.j.100, novčani tok 1,5 -godišnjeobveznice iznosi:

0,5 godišnja: 0,0675 × n.j.100 x 0,5 = n.j. 3,375

1,0 godišnja: 0,0675×

n.j.100 x 0,5 = 3,3751,5 godišnja: 0,0675 × n.j.100 x 0,5 + 100 = 103,375

Sadašnja vrednost novčanog toka iznosi:

( )   3

3

2

21   )z1(375,103

z1375,3

z1375,3

++

++

+

gde je:z1− polovina šestomesečne teorijske spot stope na godišnjem nivou,z

2− polovina 1-godišnje teorijske spot stope,

z3− polovina godišnje vrednosti 1,5 teorijske spot stope.

Šestomesečna spot stopa i 1-godišnja spot stopa iznose 6,25% i6,50%, retrospektivno, sledi da je:

z1 =0,03125 i z2 =0,0325

Page 17: Konstrukcija Krive Prinosa -Uvod

7/22/2019 Konstrukcija Krive Prinosa -Uvod

http://slidepdf.com/reader/full/konstrukcija-krive-prinosa-uvod 17/31

Sadašnja vrednost 1,5-godišnje kuponske obveznice trezora, možese izračunati na sledeći način:

( ) ( )3

3

2z1

375,103

0325,1

375,3

03125,1

375,3

+++

Obzirom da cena 1,5-godišnje kuponske obveznice trezora iznosin.j.100, mora važiti sledeća jednakost:

( ) ( )3

3

2

z1

375,103

0325,1

375,3

03125,1

375,3100

+

++=

Page 18: Konstrukcija Krive Prinosa -Uvod

7/22/2019 Konstrukcija Krive Prinosa -Uvod

http://slidepdf.com/reader/full/konstrukcija-krive-prinosa-uvod 18/31

ekvivalentni prinos obveznice 0,06761 ili 6,76%, što predstavlja1,5- godišnju spot stopu. Tu stopu će tržište zahtevati za 1,5-godišnju bezkuponsku obveznicu, ukoliko ovakva obveznica

 postoji.

Teorijska 1,5-godišnja spot stopa može se sada izračunati iz iskaza:

( )3

3z1

375,10316587,3273,3100

+

++=

odnosno,( )3

3z1

375,103561,93

+=

i konačno:   ( )   033805,1z1  3

3   =+

3z = 0,033805

Page 19: Konstrukcija Krive Prinosa -Uvod

7/22/2019 Konstrukcija Krive Prinosa -Uvod

http://slidepdf.com/reader/full/konstrukcija-krive-prinosa-uvod 19/31

reprezentuju vremenskustrukturu kamatnih stopaza dospeće do 10 godina,

u određenom trenutkuvremena.

Tabela Teorijske(ekstrapolirane) spot stope

Period Godine Prinos do dospeća =kuponska stopa

( u %)

1 0,5 6,25

2 1,0 6,50

3 1,5 6,76

4 2,0 7,02

5 2,5 7,28

6 3,0 7,61

7 3,5 7,84

8 4,0 7,88

9 4,5 8,10

10 5,0 8,26

11 5,5 8,26

12 6,0 8,32

13 6,5 8,44

14 7,0 8,50

15 7,5 8,56

16 8,0 8,70

17 8,5 8,84

18 9,0 8,82

19 9,5 8,96

20 10,0 9,12

Page 20: Konstrukcija Krive Prinosa -Uvod

7/22/2019 Konstrukcija Krive Prinosa -Uvod

http://slidepdf.com/reader/full/konstrukcija-krive-prinosa-uvod 20/31

Upotreba krive teorijske spot stope

Tabela Utvr đivanje teorijske vrednosti 10%, 10-godišnje obveznice trezora

 pomoću teorijske spot stope

Period Godina  Novčani tok  Spot stopa(u%)

PV n.j.1 pospot stopi

PVnovčanog

toka

1 0.55

6,25 0,97 4,852 1.0 5 6,50 0,94 4,70

3 1.5 5 6,76 0,91 4,55

4 2.0 5 7,02 0,87 4,35

5 2.5 5 7,28 0,84 4,20

6 3.0 5 7,61 0,80 4,00

7 3.5 5 7,84 0,76 3,80

8 4.0 5 7,88 0,73 3,65

9 4.5 5 8,10 0,70 3,50

10 5.0 5 8,26 0,67 3,35

Page 21: Konstrukcija Krive Prinosa -Uvod

7/22/2019 Konstrukcija Krive Prinosa -Uvod

http://slidepdf.com/reader/full/konstrukcija-krive-prinosa-uvod 21/31

Period Godina  Novčani tok  Spot stopa(u%)

PV n.j.1 pospot stopi

PVnovčanog

toka

11 5.5 5 8,26 0,64 3,20

12 6.0 5 8,32 0,61 3,05

13 6.5 5 8,44 0,58 2,9014 7.0 5 8,50 0,56 2,80

15 7.5 5 8,56 0,53 2,65

16 8.0 5 8,70 0,51 2,55

17 8.5 5 8,84 0,48 2,40

18 9.0 5 8,82 0,46 2,30

19 9.5 5 8,96 0,43 2,15

20 10.0 105 9,12 0,41 43,05

Teorijska vrednost = 108,00

Teorijska cena obveznice jednaka je n.j.108,00

Cena obveznice treba da bude jednaka sadašnjoj vrednosti novčanih

tokova diskontovanih odgovarajućom teorijskom spot stopom

Page 22: Konstrukcija Krive Prinosa -Uvod

7/22/2019 Konstrukcija Krive Prinosa -Uvod

http://slidepdf.com/reader/full/konstrukcija-krive-prinosa-uvod 22/31

Funkcionisanje navedene zakonitosti obezbedjuje proces arbitraže

PROCES ARBITRAŽE

 pretpostavka: tržište utvr đ

uje cenu 10%, 10-godišnje obveznicetrezora na bazi prinosa do dospeća 8,8%, što implicira cenu od n.j.107,87, a što je niže od teorijske vrednosti (108,00). U toj situaciji

 počinje arbitraža

 profit po osnovu arbitraže iznosi n.j.0,13 na n.j.100 kupljenenominalne vrednosti

aktivnost dilera podiže cenu obveznice. Kada cena dostigne nivo

n.j.108,00 (teorijsku vrednost izrač

unatu diskontovanjemteorijskom spot stopom), arbitraža  će biti izlišna

standardna arbitražna aktivnost dokazuje da obveznica treba da bude vrednovana na bazi teorijske spot stope.

Page 23: Konstrukcija Krive Prinosa -Uvod

7/22/2019 Konstrukcija Krive Prinosa -Uvod

http://slidepdf.com/reader/full/konstrukcija-krive-prinosa-uvod 23/31

STRUKTURA RIZIKA KAMATNIH STOPAI CENA OBVEZNICE

Izvor: James C. Van Horne, op. cit., str. 101.

Struktura rizika kamatnih stopa odražava vezu između prinosa na

obveznicu i njenog kreditnog rizika.  pretpostavka je da su svi

drugi faktori nepromenjeni

Grafikon 24 Prinos−rizik relacija

Page 24: Konstrukcija Krive Prinosa -Uvod

7/22/2019 Konstrukcija Krive Prinosa -Uvod

http://slidepdf.com/reader/full/konstrukcija-krive-prinosa-uvod 24/31

  Premija na rizik  se definiše kao razlika između prinosa posmatranehartije od vrednosti i nerizične hartije od vrednosti trezora, pri  čemusu svi drugi faktori osim kreditnog rizika konstantni.

  Obećani prinos (promised yield) je ex ante prinos, odnosno prinosobećan od strane emitenta

obeć

ani prinos ne mora biti jednak   realizovanom prinosu u toku perioda posedovanja

  Realizovani prinos predstavlja diskontnu stopu koja izjednačava sve prilive po osnovu obveznice sa kupovnom cenom obveznice.

Svaka eventualna razlika između obećane stope u vreme kada jeobveznica kupljena i realizovane stope, naziva se stopom gubitka

Page 25: Konstrukcija Krive Prinosa -Uvod

7/22/2019 Konstrukcija Krive Prinosa -Uvod

http://slidepdf.com/reader/full/konstrukcija-krive-prinosa-uvod 25/31

U određenom trenutku vremena, struktura rizika kamatnih stopa jedeterminisana razlikom između obećanih stopa i očekivanih stopa

(expected rates) za koje investitori zaista veruju da će ostvariti U slučaju postojanja rizika gubitka, očekivani prinos obveznice biće

niži od obećanog

Ukoliko bi tržište kapitala bilo savršeno, očekivana stopa prinosamarginalnog investitora bila bi jednaka prinosu nerizične hatrije odvrednosti, ili drugačije formulisano, razlika između obećane stope iočekivane stope odgovarala bi ranije definisanoj premiji na rizik.

Kao posledica navedenog, razlika između obećane i nerizične stope bila bi jednaka očekivanom gubitku marginalnog investitora

Page 26: Konstrukcija Krive Prinosa -Uvod

7/22/2019 Konstrukcija Krive Prinosa -Uvod

http://slidepdf.com/reader/full/konstrukcija-krive-prinosa-uvod 26/31

subjektivna distribucija verovatnoće mogućeg prinosa na osnovuinvestiranja u određenu hartiju od vrednosti nije simetrična, većizrazito iskošena na levo

Za tipičnu hartiju od vrednosti sa fiksnim prinosom, postoji visokaverovatnoća da   će emitent izvršiti sve svoje obaveze u pogledu

 plaćanja glavnice i kamate.

ne postoji verovatnoća da  će realizovani prinos premašiti obećani

Pretpostavka je da se instrument poseduje do dospeća.

Obeć

ana stopa prinosa reprezentuje dakle najvišu moguć

u stopu prinosa u toku posedovanja hartije od vrednosti, sve do njenogdospeća

Page 27: Konstrukcija Krive Prinosa -Uvod

7/22/2019 Konstrukcija Krive Prinosa -Uvod

http://slidepdf.com/reader/full/konstrukcija-krive-prinosa-uvod 27/31

Grafikon Distribucija verovatnoće prinosa

Izvor: James C. Van Horne, op. cit., str. 104.

uočljiva je relativno visoka verovatnoća da   će dužnik izvršiti svakamatna plaćanja uključujući i isplatu glavnice, odnosno da   će

realizovani prinos biti jednak obeć

anom prinosu.

Page 28: Konstrukcija Krive Prinosa -Uvod

7/22/2019 Konstrukcija Krive Prinosa -Uvod

http://slidepdf.com/reader/full/konstrukcija-krive-prinosa-uvod 28/31

distribucija je iskošena na levo, što ukazuje na postojanjemogućnosti kreditnog rizika. Što se krećemo više na levo, viši je istepen gubitka.

što je distribucija verovatnoće mogućih prinosa više iskošena nalevo, više   će tržišna premija na rizik premašivati očekivani gubitak od strane marginalnog investitora

Očekivani prinos hartije od vrednost može se aproksimiratiformulom:

gde rx označava x-ti mogući prinos, Px predstavlja verovatnoćurealizacije tog prinosa, i n označava ukupan broj mogućnosti.

x

n

1x

xPr ER   ∑=

=

Page 29: Konstrukcija Krive Prinosa -Uvod

7/22/2019 Konstrukcija Krive Prinosa -Uvod

http://slidepdf.com/reader/full/konstrukcija-krive-prinosa-uvod 29/31

Tabela 15 Distribucija verovatnoće prinosa

Mogući prinos Verovatnoća

7(obećani prinos) 0,76

6 0,055 0,04

4 0,03

3 0,03

2 0,015

1 0,01

0 0,01

-5 0,01

-10 0,01

-15 0,01

-20 0,01

-25 0,005

-30 0,005

-40 0,005

Page 30: Konstrukcija Krive Prinosa -Uvod

7/22/2019 Konstrukcija Krive Prinosa -Uvod

http://slidepdf.com/reader/full/konstrukcija-krive-prinosa-uvod 30/31

  Oč ekivani prinos hartije od vrednosti

 ć

e iznositi:ER=(7)0,76+(6)0,05+(5)0,04+(4)0,03+(3)0,03+(2)0,015+(1)0,015+(0)0,01-(5)0,01-(10)0,01-(15)0,01-(20)0,01-(25)0,005-(30)0,005-(40)0,005=5,095 %.

  Oč ekivani gubitak na hartiji od vrednosti predstavlja razliku izmeđuobećanog i očekivanog prinosa:

7,00-5,095=1,905 procenta.

Ukoliko je tržišna premija na rizik viša nego investitorovaočekivanja o mogućem gubitku, on će investirati u hartiju odvrednosti.

Investitor    će nastojati da zaradi očekivani prinos, korigovanverovatnoćom gubitka, koji je viši u odnosu na prinos nerizičnehartije od vrednosti.

ukoliko subjektivno formiran očekivani gubitak premašuje premijuna rizik hartije od vrednosti, investitor neće uložiti sredstva

Page 31: Konstrukcija Krive Prinosa -Uvod

7/22/2019 Konstrukcija Krive Prinosa -Uvod

http://slidepdf.com/reader/full/konstrukcija-krive-prinosa-uvod 31/31

USPOSTAVLJANJE RAVNOTEŽE

• Postojaće se tendencija rasta ili smanjenja razlike između obećanog inerizičnog prinosa sve dok se ona ne izjednači sa očekivanimgubitkom marginalnog investitora

• Tržišna premija na rizik    će biti jednaka očekivanom gubitku, aočekivani prinos će biti jednak nerizičnom