konsepsentral - materi 2 teori bahasa dan automata

STIKOM Artha Buana

Teknik Informatika

2014

Ir. Ahmad Haidaroh, M.Kom.

Sebelumnya . . .

. 2STIKOM Artha Buana

• FSA (Finite State Automata), tata bahasa

formal: desain/ konstruksi perangkat lunak.

• Mesin Turing, membantu pemahaman yang

diinginkan dari perangkat lunak.

• Penyelesaian masalah? Atau menggunakan

pendekatan . . .


Kegunaan Teori Otomata

Kegunaan Teori Otomata

• Untuk mendesain dan mengecek perilaku

rangkaian digital.

ON OFF

0

1


Kegunaan Teori Otomata (lanj.)

• Sebagai penganalisa leksikon kompiler, yakni

komponen kompiler yang mengubah teks input

menjadi unit logik.

0 1

I

2

F


Kosakata/Perben

daharaan Kata


• Untuk memeriksa teks yang sangat besar, seperti

halaman web, untuk menemukan kemunculan

kata-kata, frase-frase, dan pola lain.

• Contoh : metode pencarian pada google


Bagaiama proses

pencarian pada google ?


• Untuk memvalidasi sistem yang memiliki keadaan

terbatas, seperti protokol komunikasi untuk pergantian

data yang aman.


Konsep Sentral Teori Otomata


Alfabet

• Adalah himpunan simbol.

• terbatas

• tidak kosong

• Lambang:

• Contoh:

• Alfabet biner: = {0, 1}

• Alfabet huruf kecil: = {a, b, …, z}


String

• String (bisa berupa kata) adalah alfabet dengan

urutan terbatas.

• Contoh: 01101 dan 111 merupakan string dari alfabet

biner = {0, 1}

• String kosong: string dengan kemunculan

simbol sama dengan nol

• Dinotasikan dengan dan dapat muncul dari

sembarang alfabet.


Panjang String

• Panjang string: jumlah simbol dalam string

Contoh: 01101 memiliki panjang 5

• String 01101 hanya terdiri dari dua simbol (0 dan

1) dengan panjang 5.

Notasi panjang string dari : ||

Contoh: |011| = 3 and || = 0


Pangkat Alfabet

Jika adalah alfabet,

string dengan panjang tertentu dari alfabet

tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk notasi

perpangkatan. (penjelasan pada halaman berikutnya)


Pangkat Alfabet (lanj.)

k: himpunan string dengan panjang k, yang

elemennya merupakan anggota .



Contoh:

• 0:{}.

Tanpa memperdulikan anggota , merupakan

satu-satunya string dengan panjang 0.



Jika = {0, 1}, maka

• 2= {00, 01, 10, 11}

• 1= {0, 1}

• 3= {000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111}



Jika = {0, 1}, maka

• merupakan alfabet

• simbol 0 dan simbol 1 merupakan anggotanya.

• 1 merupakan himpunan string;

• masing-masing anggotanya merupakan string (dengan

panjang masing-masing 1)


Pangkat Bintang Kleen

• * : himpunan semua string dari alfabet .

• {0, 1} = {, 0, 1, 00, 01, 10, 11, 000, … }

• * = 0 1 2 …


Pangkat Bintang Kleen (lanj.)

• Lambang * disebut dengan bintang Kleenediambil dari nama seorang ahli matematika dan

logika bernama Stephen Cole Kleene.

• + = 1 2 . . .

Sehingga:

• * = + {}


Konkatenasi

Didefinisikan suatu operasi biner, dinamakan

konkatenasi (gabungan), dalam * , sbb:

• Jika a1a2a3…an dan b1b2…bm berada dalam *,

maka

a1a2a3...an.b1b2…bm = a1a2a3…anb1b2…bm


Konkatenasi (lanj.)

• Sehingga, string yang satu dapat digabungkan

dengan string lainnya:

• Jika x dan y merupakan dua buah string, maka

x.y diartikan sebagai gabungan dari x dan y,

hasilnya, string yang baru terbentuk dengan

menulis x diikuti dengan menuliskan y.


Konkatenasi (lanj.)

Contoh:

• x = 01101 dan y = 110

Maka xy = 01101110 dan yx = 11001101


Konkatenasi (lanj.)

Contoh:

• Untuk sembarang string w, persamaan w = w =w

• Sehingga, merupakan identitas untuk operasi

konkatenasi (ketika digabungkan dengan

sembarang string akan dihasilkan string itu

sendiri)


Konkatenasi (lanj.)

Contoh:

• Jika S dan T merupakan himpunan bagian dari

*, maka

S.T = {s.t | s S, t T}


Bahasa

• Jika adalah alfabet, dan L *, maka L adalah

bahasa dari .

• Bahasa: Himpunan string yang berasal dari *.

• dapat bersifat tak-terbatas.


subset

Bahasa (lanj.)

• Bahasa dari tidak perlu string dari semua

simbol .

• Sehingga, bahasa dari juga merupakan bahasa

dari sembarang alfabet yang merupakan

superhimpunan dari .


Bahasa (lanj.)

• Contoh:

• Pemrograman bahasa C.

Program yang benar merupakan himpunan bagian dari

string yang mungkin yang dapat dibentuk dari alfabet

bahasa tersebut (himpunan bagian karakter ASCII)

• Bahasa Inggris atau Bahasa Perancis.


Contoh Bahasa yang Lain (lanj.)

1. Bahasa semua string yang mengandung n

buah 0 yang diikuti oleh n buah 1 (n ≥ 0):

{, 01, 0011, 000111, …}



2. Himpunan string yang terdiri dari 0 dan 1

dengan jumlah masing-masing yang sama:

{, 01, 10, 0011, 0101, 1001, …}



3. * merupakan bahasa dari sembarang alfabet .

4. , bahasa kosong, merupakan bahasa dari

sembarang alfabet.


Contoh Bahasa yang Lain

5. {}, bahasa yang hanya terdiri dari string

kosong,

• merupakan bahasa dari sembarang alfabet.

Catatan: ≠ {} karena tidak memiliki string

sedangkan {} memiliki satu string.


Contoh Bahasa yang Lain

6. {w | w terdiri dari jumlah angka 0 yang sama

dengan jumlah angka 1}

7. {0n1n | n ≥ 1}

8. {0i1j | 0 ≤ i ≤ j}


Operator Bahasa : Union

• Union dari dua bahasa L dan M, dinotasikan

dengan L M, merupakan himpunan string yang

ada di L, M, atau keduanya.

• Contoh:

Jika L = {001, 10, 111} dan M = {, 001} maka

L M = {, 001, 10, 111}


Operator Bahasa: Konkatenasi

• Konkatenasi dari bahasa L dan M, dinotasikandengan L.M atau LM, merupakan himpunanstring yang dibentuk dengan mengambilsembarang string dalam L danmenyambungkannya dengan sembarang string dalam M.

• Konkatenasi UNION

• Contoh:

Jika L = {001, 10, 111} dan M = {, 001} maka

L.M = {001, 10, 111, 001001, 10001, 111001}


Operator Bahasa: Klosur

• Klosur dari bahasa L dinotasikan dengan L* dan

merepresentasikan himpunan string yang dapat

dibuat dengan mengambil sembarang string dari L

• dapat juga mengandung perulangan (misal string yang

sama dapat diulang lebih dari sekali) dan

menggabungkan semuanya.

• Contoh:

• Jika L = {0,1} maka L* adalah semua string 0 dan 1

• Jika L = {0,11} maka L* terdiri dari string 0 dan 1 dengan

angka 1 muncul dua kali, misal 011, 11110, dan .

Namun bukan 01011 atau 101.


Operator Bahasa: Klosur (lanj.)

• Formalnya, L* adalah union tak-hingga Ui ≥ Li

dengan L0 = {}, L1 = L, dan untuk i > 1 kita

memiliki Li = LL…L (gabungan dari i buah L)


Ekspresi Reguler


Ekspresi Reguler dan BahasaKita definisikan ekspresi reguler.

Basis: Basis terdiri atas tiga bagian:

1. Konstanta dan merupakan ekspresi reguler, menotasikan bahasa {} dan . Sehingga L() = {} dan L() =

2. Jika a adalah suatu simbol, maka a merupakanekspresi reguler. Ekspresi ini menotasikan bahasa{a}, misalnya L(a) = {a}. Catatan: font tebaldigunakan untuk menotasikan ekspresi yang berkaitan dengan simbol.

3. Suatu variabel, biasanya ditulis dengan huruf besardan miring, seperti L, merupakan suatu variabelyang merepresentasikan sembarang bahasa.


Ekspresi Reguler dan BahasaInduksi: terdapat empat bagian pada langkah induktif, satuuntuk tiap tiga operator dan satu untuk mengenalkan tandakurung.

1. Jika E dan F adalah ekspresi reguler, maka E + F merupakan ekspresi yang menotasikan gabungan L(E) danL(F). Sehingga L(E+F) = L(E)L(F)

2. Jika E dan F adalah ekspresi reguler, maka EF merupakaneksperi reguler yang menotasikan konkatenasi dari L(E) danL(F). Sehingga, L(EF) = L(E)L(F)

3. Jika E merupakan ekspresi reguler, maka E* merupakanekspresi reguler yang menotasikan klosur dari L(E). Sehingga L(E*)=(L(E))*

4. Jika E merupakan ekpresi reguler, maka € merupakanekspresi reguler yang menotasikan E yang sama. Secaraformal, L((E))=(L(E))


Contoh Penggunaan Ekspresi

Reguler• Pendefinisian penganalisa leksikal (kompiler)

• Digunakan di sistem operasi seperi UNIX (Unix-style):

[A-Z] [a-z] * [ ] [A-Z] [A-Z]

Merepresentasikan kata-kata huruf besar diikutidengan spasi dan dua huruf besar. Ekspresi inimerepresentasikan pola dalam teks yang dapatberupa suatu kota dan suatu negara, misalnyaIthaca NY.

Pola ini gagal untuk nama kota yang terdiri darilebih satu kata seperti Palo Alto CA


konsepsentral - materi 2 teori bahasa dan automata

Education