konkurentne komplanarne sile

7/23/2019 Konkurentne Komplanarne Sile

http://slidepdf.com/reader/full/konkurentne-komplanarne-sile 1/30

1

Konkurentne komplanarne sile

2. dio



2

1. Zadavanje vektora sile

2. Projekcije sile na koordinatne osi

3. Rastavljanje sile na komponente

4. Rezultanta komplanarnih konkurentnih sila

5. Ravnoteža komplanarnih konkurentnih sila



3

Vektor sile

• Hvatište sile

• Pravac (smjer) djelovanja• Intenzitet

1. Zadavanje vektora sile:



4

Kvadranti (oktanti)

(N) k 2 j3i4F

:silaProstornab)

−+−=

(N) j3i4F

:silaaKomplanarna)

+−=



5


y x F F F += jF iF F y x

⋅+⋅=



6


F

F x

=α cos cos⋅= F F x

F

F y

=α sin sin⋅= F F y

x

y

F

F tg =α

y x F F F +=

jF iF F y x ⋅+⋅=

22

y x F F F +=



7


jF iF F y x ⋅+⋅=

( ) ( )

( ) cossin

F sincosF

F sinF cosF

F F F y x

122

2222

222

222

=α+α

=α+α

=α⋅+α⋅

=+

Pravokutni trokut:

Osnovna jednadžba trigonometrije



8

3. Rastavljanje sile na komponente

Grafiki prikaz [Mjerilo 1 cm :: n (kN)]



9

Projekcije su “specijalni sluaj komponenata”

- usobno okomite



10



11

Konkurentne sile

Pravci sila sijeku se u jednoj toci!

• Komplanarne konkurentne sile

• Prostorne konkurentne sile



12

Konkurentne sile

Sustavi sila n>1

4. Rezultanta konkurentnih sila

5. Ravnoteža konkurentnih sila



13

Sustav sila (n>1)

n=4



14

4. Rezultanta konkurentnih silaa) Analitiko rješenje

b) Grafiko rješenje

b1) parcijalni paralelogramib2) poligon sila



15

a) Analitiko rješenje n=2



16

4.a) Rezultanta konkurentnih sila

x x Rx F F F 21 +=

y y Ry F F F 21 +=

22

Ry Rx R F F F +=

Rx

Ry

RF

F tg =α



17

Rezultanta konkurentnog

komplanarnog sustava silaZa sustav od tri sile:

ili openito: 1.

2.

=

=

n

i

ix Rx F F 1

=

=

n

i

iy Ry F F 1

x x x Rx F F F F 321 ++=

y y y Ry F F F F 321 ++=



18

Rezultanta konkurentnihkomplanarnih sila

Ponavljanje:

Projekcija rezultante u os x (y) jednaka je

sumi projekcija komponenata na os x (y).

=

=

=

=

n

1iiyRy

n

1iixRx

FF .2

FF .1



19

4.b) Grafiko rješenje

• Parcijalni paralelogrami sila

• Poligon sila

Mjerilo na pr. 1 cm :: 5 kN



20

b1) Grafiko rješenje• Parcijalni paralelogrami sila

Mjerilo 1 cm :: n kN



21

b2) Grafiko rješenjen = 4

Poligon sila

Poetak rezultante u poetku prve sile šiljak rezultante u

šiljku zadnje sile.


4321 F F F F F R +++=



22

Sustav sila n = 5

Poligon

sila

Poligon sila


54321 F F F F F F R ++++=



23

5. Ravnoteža konkurentnih sila

a) Analitiko rješenje:

b) Grafiko rješenje

0F .2 0F .1n

1iiy

n

1iix ==

==



24

5. a) Ravnoteža sila• Analitiko rješenje

na pr. za sustav od tri sile

0G10sinN20sinN .2

010cosN20cosN .1

0FFF .2

0FFF .1

BA

BA

y3y2y1

x3x2x1

=−⋅+⋅

=⋅−⋅

=++

=++



25

5. a) Ravnoteža konkurentnihkomplanarnih sila

Ponavljanje:Suma projekcija svih sila u os x (y) jednaka

je nuli.

0F .2

0F .1

y

x

=

=



26

5. b) Ravnoteža sila• Grafiko rješenje

Poligon sila mora biti zatvoren !



27

Poligon sila je zatvoren Mjerilo 1 cm :: n kN



28

Vježba – I. program

1. Projekcije sila na koordinatne osi

2. Rezultanta konkurentnih komplanarnih sila FR



29

3. Rastavljanje sile F na komponente FA i FB



30

4. Ravnotežna sila F4 = ?

konkurentne komplanarne sile

Documents