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ProblemstellungConjunctive view definitions in OWA
Anfragen unter CWAZusammenfassung
Komplexitat
Matthias Sax
Humboldt-Universitat zu Berlin
Institut fur Informatik
9. Juli 2007
Matthias Sax Komplexitat 1 / 21
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ProblemstellungConjunctive view definitions in OWA
Anfragen unter CWAZusammenfassung
1 ProblemstellungClosed and open world assumptionSichere Antworten, Sprachen und Datenkomplexitat
2 Conjunctive view definitions in OWAPolynomiale FalleUngleichheitAnfragen in der Logik der 1. Stufe
3 Anfragen unter CWA
4 ZusammenfassungUbersichtenQuellen
Matthias Sax Komplexitat 2 / 21
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ProblemstellungConjunctive view definitions in OWA
Anfragen unter CWAZusammenfassung
Closed and open world assumptionSichere Antworten, Sprachen und Datenkomplexitat
1 ProblemstellungClosed and open world assumptionSichere Antworten, Sprachen und Datenkomplexitat
2 Conjunctive view definitions in OWAPolynomiale FalleUngleichheitAnfragen in der Logik der 1. Stufe
3 Anfragen unter CWA
4 ZusammenfassungUbersichtenQuellen
Matthias Sax Komplexitat 3 / 21
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ProblemstellungConjunctive view definitions in OWA
Anfragen unter CWAZusammenfassung
Closed and open world assumptionSichere Antworten, Sprachen und Datenkomplexitat
Gegeben:
Datenbankinstanz DView-Definition VView-Instanz I (materialisiert)
Anfrage Q
Berechnungsziel:Berechne die Anfrage Q(D), nur mit Hilfe der View-Instanz Iwobei Q(I) eine moglichst gute Naherung an Q(D) sein soll.
Matthias Sax Komplexitat 4 / 21
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ProblemstellungConjunctive view definitions in OWA
Anfragen unter CWAZusammenfassung
Closed and open world assumptionSichere Antworten, Sprachen und Datenkomplexitat
”Closed and open world assumption“
Closed world assumption (CWA)
Es wird angenommen, dass die View-Instanz I vollstandig ist,d. h. dass alle Tupel aus der Datenbankinstanz D, welche dieView-Definiton V erfullen in I gespeichert sind: I = V(D)
Open world assumption (OWA)
Es wird angenommen, dass die View-Instanz I moglicherweiseunvollstandig ist, d. h. dass nicht alle Tupel aus D, die Verfullen in I gespeichert sind: I ⊆ V(D)
Matthias Sax Komplexitat 5 / 21
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ProblemstellungConjunctive view definitions in OWA
Anfragen unter CWAZusammenfassung
Closed and open world assumptionSichere Antworten, Sprachen und Datenkomplexitat
Bsp.: CWA vs. OWA
View-Definition:
select * from p where p.a = 0unionselect p1.a, p2.b from p as p1, p as p2
where p1.b = p2.a;
View-Instanz: a b0 11 1
Matthias Sax Komplexitat 7 / 21
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ProblemstellungConjunctive view definitions in OWA
Anfragen unter CWAZusammenfassung
Closed and open world assumptionSichere Antworten, Sprachen und Datenkomplexitat
”Sichere Antwort“
Defintion:
Ein Tupel t ist eine sichere Antwort wenn gilt:
∀D : I ⊆ V(D) ⇒ t ∈ Q(D) (OWA)
∀D : I = V(D) ⇒ t ∈ Q(D) (CWA)
Matthias Sax Komplexitat 8 / 21
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ProblemstellungConjunctive view definitions in OWA
Anfragen unter CWAZusammenfassung
Closed and open world assumptionSichere Antworten, Sprachen und Datenkomplexitat
Anfrage- und View-Sprachen
Datalog:
Regel: p(X ) : −p1(X1), p2(X2), . . . , pn(Xn)
p, p1 bis pn sind Pradikate
X , X1 bis Xn sind Tupel auf Variablen und Konstanten
Alle Variablen die in X auftreten, mussen auch in mindestenseinem Xi auftreten.
Matthias Sax Komplexitat 9 / 21
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ProblemstellungConjunctive view definitions in OWA
Anfragen unter CWAZusammenfassung
Closed and open world assumptionSichere Antworten, Sprachen und Datenkomplexitat
Dataloganfrage: endliche Menge von Datalogregeln
conjunctive query (CQ): ist eine einzelne nicht-rekursiveDatalogregel
CQ mit Ungleichheit (CQ 6=): 6= ist im Regelkoper erlaubt(jede Variable einer Ungleichung, muß in mindestens einemPradikat auftreten)
positive query (PQ): ist eine nicht-rekursive Dataloganfrage(PQ 6=: PQ + 6=)
first-order-logic (FO)
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ProblemstellungConjunctive view definitions in OWA
Anfragen unter CWAZusammenfassung
Closed and open world assumptionSichere Antworten, Sprachen und Datenkomplexitat
Datenkomplexitat
Ziel: Berechnung von sicheren Antworten unter CWA/OWA
Komplexitatsbetrachtung als Funktion uber der Große derView-Instanz
alternativ:
Anfragekomplexitat: Funktion uber der Große derView-Definition und der Anfrage
Kombinierte Komplexitat: Funktion uber der Große derView-Instanz + View-Definition + Anfrage
Matthias Sax Komplexitat 11 / 21
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ProblemstellungConjunctive view definitions in OWA
Anfragen unter CWAZusammenfassung
Polynomiale FalleUngleichheitAnfragen in der Logik der 1. Stufe
1 ProblemstellungClosed and open world assumptionSichere Antworten, Sprachen und Datenkomplexitat
2 Conjunctive view definitions in OWAPolynomiale FalleUngleichheitAnfragen in der Logik der 1. Stufe
3 Anfragen unter CWA
4 ZusammenfassungUbersichtenQuellen
Matthias Sax Komplexitat 12 / 21
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ProblemstellungConjunctive view definitions in OWA
Anfragen unter CWAZusammenfassung
Polynomiale FalleUngleichheitAnfragen in der Logik der 1. Stufe
Satz:Falls V ⊆ CQ und Q ∈ datalog dann konnen alle sicherenAntworten unter der OWA in polynomialer Zeit berechnet werden.
(ohne Beweis)
Matthias Sax Komplexitat 13 / 21
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ProblemstellungConjunctive view definitions in OWA
Anfragen unter CWAZusammenfassung
Polynomiale FalleUngleichheitAnfragen in der Logik der 1. Stufe
Ungleichheit in der View-Definition
wird nicht schwieriger (bleibt PTIME)
Ungleichheit in der Anfrage
wird schwieriger (wird zu co-NP)
Matthias Sax Komplexitat 14 / 21
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ProblemstellungConjunctive view definitions in OWA
Anfragen unter CWAZusammenfassung
Polynomiale FalleUngleichheitAnfragen in der Logik der 1. Stufe
Ungleichheit in der View-Definition
wird nicht schwieriger (bleibt PTIME)
Ungleichheit in der Anfrage
wird schwieriger (wird zu co-NP)
Matthias Sax Komplexitat 14 / 21
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ProblemstellungConjunctive view definitions in OWA
Anfragen unter CWAZusammenfassung
Polynomiale FalleUngleichheitAnfragen in der Logik der 1. Stufe
Satz:Falls V ⊆ CQ und Q ∈ FO dann ist es unentscheidbar ob einTupel eine sichere Antwort ist, oder nicht.
(ohne Beweis)
Matthias Sax Komplexitat 15 / 21
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ProblemstellungConjunctive view definitions in OWA
Anfragen unter CWAZusammenfassung
1 ProblemstellungClosed and open world assumptionSichere Antworten, Sprachen und Datenkomplexitat
2 Conjunctive view definitions in OWAPolynomiale FalleUngleichheitAnfragen in der Logik der 1. Stufe
3 Anfragen unter CWA
4 ZusammenfassungUbersichtenQuellen
Matthias Sax Komplexitat 16 / 21
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ProblemstellungConjunctive view definitions in OWA
Anfragen unter CWAZusammenfassung
Satz:Falls V ⊆ CQ und Q ∈ CQ dann ist es unter der CWAco-NP-schwer zu entscheiden ob ein Tupel eine sichere Antwortist, oder nicht.
(ohne Beweis)
Satz:Falls V ⊆ datalog und Q ∈ CQ dann ist es unter der CWAunentscheidbar ob ein Tupel eine sichere Antwort ist, oder nicht.
(ohne Beweis)
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ProblemstellungConjunctive view definitions in OWA
Anfragen unter CWAZusammenfassung
Satz:Falls V ⊆ CQ und Q ∈ CQ dann ist es unter der CWAco-NP-schwer zu entscheiden ob ein Tupel eine sichere Antwortist, oder nicht.
(ohne Beweis)
Satz:Falls V ⊆ datalog und Q ∈ CQ dann ist es unter der CWAunentscheidbar ob ein Tupel eine sichere Antwort ist, oder nicht.
(ohne Beweis)
Matthias Sax Komplexitat 17 / 21
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ProblemstellungConjunctive view definitions in OWA
Anfragen unter CWAZusammenfassung
UbersichtenQuellen
1 ProblemstellungClosed and open world assumptionSichere Antworten, Sprachen und Datenkomplexitat
2 Conjunctive view definitions in OWAPolynomiale FalleUngleichheitAnfragen in der Logik der 1. Stufe
3 Anfragen unter CWA
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ProblemstellungConjunctive view definitions in OWA
Anfragen unter CWAZusammenfassung
UbersichtenQuellen
Ubersicht uber die Datenkomplexitat unter der OWA
— Anfrage —Views CQ CQ 6= PQ datalog FO
CQ PTIME co-NP PTIME PTIME unentsch.CQ 6= PTIME co-NP PTIME PTIME unentsch.PQ co-NP co-NP co-NP co-NP unentsch.dalatog co-NP unentsch. co-NP unentsch. unentsch.FO unentsch. unentsch. unentsch. unentsch. unentsch.
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ProblemstellungConjunctive view definitions in OWA
Anfragen unter CWAZusammenfassung
UbersichtenQuellen
Ubersicht uber die Datenkomplexitat unter der CWA
— Anfrage —Views CQ CQ 6= PQ datalog FO
CQ co-NP co-NP co-NP co-NP unentsch.CQ 6= co-NP co-NP co-NP co-NP unentsch.PQ co-NP co-NP co-NP co-NP unentsch.dalatog unentsch. unentsch. unentsch. unentsch. unentsch.FO unentsch. unentsch. unentsch. unentsch. unentsch.
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ProblemstellungConjunctive view definitions in OWA
Anfragen unter CWAZusammenfassung
UbersichtenQuellen
Quellen:
S. Abiteboul and O. M. Duschka, Complexity of AnsweringQueries using Materialized Views, In Proceedings of the 17thACM Symposium on Principles of Database Systems, Seattle,WA, 1998.
A. Y. Halevy, Answering Queries Using Views: A Survey, TheVLDB Journal, vol. 10, pp. 270-294, 2001.
Matthias Sax Komplexitat 21 / 21