kombinatorika - (latihan soal)
TRANSCRIPT
![Page 1: KOMBINATORIKA - (Latihan Soal)](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052201/5866ae781a28abad3f8b8e34/html5/thumbnails/1.jpg)
KOMBINATORIKA(Latihan Soal)
Kus Prihantoso Krisnawan
August 30, 2012
PEMBINAAN OLIMPIADE MATEMATIKASMA 1 KALASAN
Krisnawan Pembinaan Olimpiade
![Page 2: KOMBINATORIKA - (Latihan Soal)](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052201/5866ae781a28abad3f8b8e34/html5/thumbnails/2.jpg)
Teori
Faktorial
n! = n × (n − 1)× (n − 2)× (n − 3)× · · · 2 × 10! = 1
Permutasi: banyaknya cara menyusun r unsur dari sebanyakn unsur yang ada dengan memperhatikan urutan.
Pnr =
n!(n − r)!
Kombinasi: banyaknya cara menyusun r unsur dari sebanyakn unsur yang ada tanpa memperhatikan urutan.
Cnr =
n!r !(n − r)!
Krisnawan Pembinaan Olimpiade
![Page 3: KOMBINATORIKA - (Latihan Soal)](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052201/5866ae781a28abad3f8b8e34/html5/thumbnails/3.jpg)
Teori
Faktorial
n! = n × (n − 1)× (n − 2)× (n − 3)× · · · 2 × 10! = 1
Permutasi: banyaknya cara menyusun r unsur dari sebanyakn unsur yang ada dengan memperhatikan urutan.
Pnr =
n!(n − r)!
Kombinasi: banyaknya cara menyusun r unsur dari sebanyakn unsur yang ada tanpa memperhatikan urutan.
Cnr =
n!r !(n − r)!
Krisnawan Pembinaan Olimpiade
![Page 4: KOMBINATORIKA - (Latihan Soal)](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052201/5866ae781a28abad3f8b8e34/html5/thumbnails/4.jpg)
Teori
Faktorial
n! = n × (n − 1)× (n − 2)× (n − 3)× · · · 2 × 10! = 1
Permutasi:
banyaknya cara menyusun r unsur dari sebanyakn unsur yang ada dengan memperhatikan urutan.
Pnr =
n!(n − r)!
Kombinasi: banyaknya cara menyusun r unsur dari sebanyakn unsur yang ada tanpa memperhatikan urutan.
Cnr =
n!r !(n − r)!
Krisnawan Pembinaan Olimpiade
![Page 5: KOMBINATORIKA - (Latihan Soal)](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052201/5866ae781a28abad3f8b8e34/html5/thumbnails/5.jpg)
Teori
Faktorial
n! = n × (n − 1)× (n − 2)× (n − 3)× · · · 2 × 10! = 1
Permutasi: banyaknya cara menyusun r unsur dari sebanyakn unsur yang ada dengan memperhatikan urutan.
Pnr =
n!(n − r)!
Kombinasi: banyaknya cara menyusun r unsur dari sebanyakn unsur yang ada tanpa memperhatikan urutan.
Cnr =
n!r !(n − r)!
Krisnawan Pembinaan Olimpiade
![Page 6: KOMBINATORIKA - (Latihan Soal)](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052201/5866ae781a28abad3f8b8e34/html5/thumbnails/6.jpg)
Teori
Faktorial
n! = n × (n − 1)× (n − 2)× (n − 3)× · · · 2 × 10! = 1
Permutasi: banyaknya cara menyusun r unsur dari sebanyakn unsur yang ada dengan memperhatikan urutan.
Pnr =
n!(n − r)!
Kombinasi: banyaknya cara menyusun r unsur dari sebanyakn unsur yang ada tanpa memperhatikan urutan.
Cnr =
n!r !(n − r)!
Krisnawan Pembinaan Olimpiade
![Page 7: KOMBINATORIKA - (Latihan Soal)](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052201/5866ae781a28abad3f8b8e34/html5/thumbnails/7.jpg)
Teori
Faktorial
n! = n × (n − 1)× (n − 2)× (n − 3)× · · · 2 × 10! = 1
Permutasi: banyaknya cara menyusun r unsur dari sebanyakn unsur yang ada dengan memperhatikan urutan.
Pnr =
n!(n − r)!
Kombinasi:
banyaknya cara menyusun r unsur dari sebanyakn unsur yang ada tanpa memperhatikan urutan.
Cnr =
n!r !(n − r)!
Krisnawan Pembinaan Olimpiade
![Page 8: KOMBINATORIKA - (Latihan Soal)](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052201/5866ae781a28abad3f8b8e34/html5/thumbnails/8.jpg)
Teori
Faktorial
n! = n × (n − 1)× (n − 2)× (n − 3)× · · · 2 × 10! = 1
Permutasi: banyaknya cara menyusun r unsur dari sebanyakn unsur yang ada dengan memperhatikan urutan.
Pnr =
n!(n − r)!
Kombinasi: banyaknya cara menyusun r unsur dari sebanyakn unsur yang ada tanpa memperhatikan urutan.
Cnr =
n!r !(n − r)!
Krisnawan Pembinaan Olimpiade
![Page 9: KOMBINATORIKA - (Latihan Soal)](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052201/5866ae781a28abad3f8b8e34/html5/thumbnails/9.jpg)
Teori
Faktorial
n! = n × (n − 1)× (n − 2)× (n − 3)× · · · 2 × 10! = 1
Permutasi: banyaknya cara menyusun r unsur dari sebanyakn unsur yang ada dengan memperhatikan urutan.
Pnr =
n!(n − r)!
Kombinasi: banyaknya cara menyusun r unsur dari sebanyakn unsur yang ada tanpa memperhatikan urutan.
Cnr =
n!r !(n − r)!
Krisnawan Pembinaan Olimpiade
![Page 10: KOMBINATORIKA - (Latihan Soal)](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052201/5866ae781a28abad3f8b8e34/html5/thumbnails/10.jpg)
Contoh Soal
1. Lala menulis sebuah bilangan 6 digit, kmd 2 buah angka 9 yangada pd bilangan tsb dihapus shg yg terbaca adl 2012. Berapa banyakbilangan dg 6 digit yg dapat Lala tulis agar hal tsb dapat terjadi?Jawab:
Ada beberapa kemungkinan letak salah satu angka 9-nya;
Di depan angka 2012 (sebelah kiri ...2012)Banyak kemungkinan letak angka 9 yang lain ada 5
Di kanan angka 2 yg pertama dan kiri angka 0 (2...012)Byk kemungkinan letak angka 9 yg lain (selain kasus 1) ada 4
Di kanan angka 0 dan kiri angka 1 (20...12)Byk kemungkinan letak 9 yg lain (selain kasus 1 & 2) ada 3
Di kanan 1 dan kiri angka 2 yang kedua (201...2)Byk kemungkinan letak 9 yg lain (selain kasus 1, 2, & 3) ada 2
Di belakang angka 2012 (2012...)Byk kmungkinn ltk 9 yg lain (selain kasus 1, 2, 3, dan 4) ada 1
Jadi total kemungkinan ada 15.
Krisnawan Pembinaan Olimpiade
![Page 11: KOMBINATORIKA - (Latihan Soal)](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052201/5866ae781a28abad3f8b8e34/html5/thumbnails/11.jpg)
Contoh Soal
1. Lala menulis sebuah bilangan 6 digit, kmd 2 buah angka 9 yangada pd bilangan tsb dihapus shg yg terbaca adl 2012. Berapa banyakbilangan dg 6 digit yg dapat Lala tulis agar hal tsb dapat terjadi?Jawab:Ada beberapa kemungkinan letak salah satu angka 9-nya;
Di depan angka 2012 (sebelah kiri ...2012)Banyak kemungkinan letak angka 9 yang lain ada 5
Di kanan angka 2 yg pertama dan kiri angka 0 (2...012)Byk kemungkinan letak angka 9 yg lain (selain kasus 1) ada 4
Di kanan angka 0 dan kiri angka 1 (20...12)Byk kemungkinan letak 9 yg lain (selain kasus 1 & 2) ada 3
Di kanan 1 dan kiri angka 2 yang kedua (201...2)Byk kemungkinan letak 9 yg lain (selain kasus 1, 2, & 3) ada 2
Di belakang angka 2012 (2012...)Byk kmungkinn ltk 9 yg lain (selain kasus 1, 2, 3, dan 4) ada 1
Jadi total kemungkinan ada 15.
Krisnawan Pembinaan Olimpiade
![Page 12: KOMBINATORIKA - (Latihan Soal)](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052201/5866ae781a28abad3f8b8e34/html5/thumbnails/12.jpg)
Contoh Soal
1. Lala menulis sebuah bilangan 6 digit, kmd 2 buah angka 9 yangada pd bilangan tsb dihapus shg yg terbaca adl 2012. Berapa banyakbilangan dg 6 digit yg dapat Lala tulis agar hal tsb dapat terjadi?Jawab:Ada beberapa kemungkinan letak salah satu angka 9-nya;
Di depan angka 2012 (sebelah kiri ...2012)Banyak kemungkinan letak angka 9 yang lain ada
5
Di kanan angka 2 yg pertama dan kiri angka 0 (2...012)Byk kemungkinan letak angka 9 yg lain (selain kasus 1) ada 4
Di kanan angka 0 dan kiri angka 1 (20...12)Byk kemungkinan letak 9 yg lain (selain kasus 1 & 2) ada 3
Di kanan 1 dan kiri angka 2 yang kedua (201...2)Byk kemungkinan letak 9 yg lain (selain kasus 1, 2, & 3) ada 2
Di belakang angka 2012 (2012...)Byk kmungkinn ltk 9 yg lain (selain kasus 1, 2, 3, dan 4) ada 1
Jadi total kemungkinan ada 15.
Krisnawan Pembinaan Olimpiade
![Page 13: KOMBINATORIKA - (Latihan Soal)](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052201/5866ae781a28abad3f8b8e34/html5/thumbnails/13.jpg)
Contoh Soal
1. Lala menulis sebuah bilangan 6 digit, kmd 2 buah angka 9 yangada pd bilangan tsb dihapus shg yg terbaca adl 2012. Berapa banyakbilangan dg 6 digit yg dapat Lala tulis agar hal tsb dapat terjadi?Jawab:Ada beberapa kemungkinan letak salah satu angka 9-nya;
Di depan angka 2012 (sebelah kiri ...2012)Banyak kemungkinan letak angka 9 yang lain ada 5
Di kanan angka 2 yg pertama dan kiri angka 0 (2...012)Byk kemungkinan letak angka 9 yg lain (selain kasus 1) ada 4
Di kanan angka 0 dan kiri angka 1 (20...12)Byk kemungkinan letak 9 yg lain (selain kasus 1 & 2) ada 3
Di kanan 1 dan kiri angka 2 yang kedua (201...2)Byk kemungkinan letak 9 yg lain (selain kasus 1, 2, & 3) ada 2
Di belakang angka 2012 (2012...)Byk kmungkinn ltk 9 yg lain (selain kasus 1, 2, 3, dan 4) ada 1
Jadi total kemungkinan ada 15.
Krisnawan Pembinaan Olimpiade
![Page 14: KOMBINATORIKA - (Latihan Soal)](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052201/5866ae781a28abad3f8b8e34/html5/thumbnails/14.jpg)
Contoh Soal
1. Lala menulis sebuah bilangan 6 digit, kmd 2 buah angka 9 yangada pd bilangan tsb dihapus shg yg terbaca adl 2012. Berapa banyakbilangan dg 6 digit yg dapat Lala tulis agar hal tsb dapat terjadi?Jawab:Ada beberapa kemungkinan letak salah satu angka 9-nya;
Di depan angka 2012 (sebelah kiri ...2012)Banyak kemungkinan letak angka 9 yang lain ada 5
Di kanan angka 2 yg pertama dan kiri angka 0 (2...012)
Byk kemungkinan letak angka 9 yg lain (selain kasus 1) ada 4
Di kanan angka 0 dan kiri angka 1 (20...12)Byk kemungkinan letak 9 yg lain (selain kasus 1 & 2) ada 3
Di kanan 1 dan kiri angka 2 yang kedua (201...2)Byk kemungkinan letak 9 yg lain (selain kasus 1, 2, & 3) ada 2
Di belakang angka 2012 (2012...)Byk kmungkinn ltk 9 yg lain (selain kasus 1, 2, 3, dan 4) ada 1
Jadi total kemungkinan ada 15.
Krisnawan Pembinaan Olimpiade
![Page 15: KOMBINATORIKA - (Latihan Soal)](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052201/5866ae781a28abad3f8b8e34/html5/thumbnails/15.jpg)
Contoh Soal
1. Lala menulis sebuah bilangan 6 digit, kmd 2 buah angka 9 yangada pd bilangan tsb dihapus shg yg terbaca adl 2012. Berapa banyakbilangan dg 6 digit yg dapat Lala tulis agar hal tsb dapat terjadi?Jawab:Ada beberapa kemungkinan letak salah satu angka 9-nya;
Di depan angka 2012 (sebelah kiri ...2012)Banyak kemungkinan letak angka 9 yang lain ada 5
Di kanan angka 2 yg pertama dan kiri angka 0 (2...012)Byk kemungkinan letak angka 9 yg lain (selain kasus 1) ada
4
Di kanan angka 0 dan kiri angka 1 (20...12)Byk kemungkinan letak 9 yg lain (selain kasus 1 & 2) ada 3
Di kanan 1 dan kiri angka 2 yang kedua (201...2)Byk kemungkinan letak 9 yg lain (selain kasus 1, 2, & 3) ada 2
Di belakang angka 2012 (2012...)Byk kmungkinn ltk 9 yg lain (selain kasus 1, 2, 3, dan 4) ada 1
Jadi total kemungkinan ada 15.
Krisnawan Pembinaan Olimpiade
![Page 16: KOMBINATORIKA - (Latihan Soal)](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052201/5866ae781a28abad3f8b8e34/html5/thumbnails/16.jpg)
Contoh Soal
1. Lala menulis sebuah bilangan 6 digit, kmd 2 buah angka 9 yangada pd bilangan tsb dihapus shg yg terbaca adl 2012. Berapa banyakbilangan dg 6 digit yg dapat Lala tulis agar hal tsb dapat terjadi?Jawab:Ada beberapa kemungkinan letak salah satu angka 9-nya;
Di depan angka 2012 (sebelah kiri ...2012)Banyak kemungkinan letak angka 9 yang lain ada 5
Di kanan angka 2 yg pertama dan kiri angka 0 (2...012)Byk kemungkinan letak angka 9 yg lain (selain kasus 1) ada 4
Di kanan angka 0 dan kiri angka 1 (20...12)Byk kemungkinan letak 9 yg lain (selain kasus 1 & 2) ada 3
Di kanan 1 dan kiri angka 2 yang kedua (201...2)Byk kemungkinan letak 9 yg lain (selain kasus 1, 2, & 3) ada 2
Di belakang angka 2012 (2012...)Byk kmungkinn ltk 9 yg lain (selain kasus 1, 2, 3, dan 4) ada 1
Jadi total kemungkinan ada 15.
Krisnawan Pembinaan Olimpiade
![Page 17: KOMBINATORIKA - (Latihan Soal)](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052201/5866ae781a28abad3f8b8e34/html5/thumbnails/17.jpg)
Contoh Soal
1. Lala menulis sebuah bilangan 6 digit, kmd 2 buah angka 9 yangada pd bilangan tsb dihapus shg yg terbaca adl 2012. Berapa banyakbilangan dg 6 digit yg dapat Lala tulis agar hal tsb dapat terjadi?Jawab:Ada beberapa kemungkinan letak salah satu angka 9-nya;
Di depan angka 2012 (sebelah kiri ...2012)Banyak kemungkinan letak angka 9 yang lain ada 5
Di kanan angka 2 yg pertama dan kiri angka 0 (2...012)Byk kemungkinan letak angka 9 yg lain (selain kasus 1) ada 4
Di kanan angka 0 dan kiri angka 1 (20...12)
Byk kemungkinan letak 9 yg lain (selain kasus 1 & 2) ada 3
Di kanan 1 dan kiri angka 2 yang kedua (201...2)Byk kemungkinan letak 9 yg lain (selain kasus 1, 2, & 3) ada 2
Di belakang angka 2012 (2012...)Byk kmungkinn ltk 9 yg lain (selain kasus 1, 2, 3, dan 4) ada 1
Jadi total kemungkinan ada 15.
Krisnawan Pembinaan Olimpiade
![Page 18: KOMBINATORIKA - (Latihan Soal)](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052201/5866ae781a28abad3f8b8e34/html5/thumbnails/18.jpg)
Contoh Soal
1. Lala menulis sebuah bilangan 6 digit, kmd 2 buah angka 9 yangada pd bilangan tsb dihapus shg yg terbaca adl 2012. Berapa banyakbilangan dg 6 digit yg dapat Lala tulis agar hal tsb dapat terjadi?Jawab:Ada beberapa kemungkinan letak salah satu angka 9-nya;
Di depan angka 2012 (sebelah kiri ...2012)Banyak kemungkinan letak angka 9 yang lain ada 5
Di kanan angka 2 yg pertama dan kiri angka 0 (2...012)Byk kemungkinan letak angka 9 yg lain (selain kasus 1) ada 4
Di kanan angka 0 dan kiri angka 1 (20...12)Byk kemungkinan letak 9 yg lain (selain kasus 1 & 2) ada
3
Di kanan 1 dan kiri angka 2 yang kedua (201...2)Byk kemungkinan letak 9 yg lain (selain kasus 1, 2, & 3) ada 2
Di belakang angka 2012 (2012...)Byk kmungkinn ltk 9 yg lain (selain kasus 1, 2, 3, dan 4) ada 1
Jadi total kemungkinan ada 15.
Krisnawan Pembinaan Olimpiade
![Page 19: KOMBINATORIKA - (Latihan Soal)](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052201/5866ae781a28abad3f8b8e34/html5/thumbnails/19.jpg)
Contoh Soal
1. Lala menulis sebuah bilangan 6 digit, kmd 2 buah angka 9 yangada pd bilangan tsb dihapus shg yg terbaca adl 2012. Berapa banyakbilangan dg 6 digit yg dapat Lala tulis agar hal tsb dapat terjadi?Jawab:Ada beberapa kemungkinan letak salah satu angka 9-nya;
Di depan angka 2012 (sebelah kiri ...2012)Banyak kemungkinan letak angka 9 yang lain ada 5
Di kanan angka 2 yg pertama dan kiri angka 0 (2...012)Byk kemungkinan letak angka 9 yg lain (selain kasus 1) ada 4
Di kanan angka 0 dan kiri angka 1 (20...12)Byk kemungkinan letak 9 yg lain (selain kasus 1 & 2) ada 3
Di kanan 1 dan kiri angka 2 yang kedua (201...2)Byk kemungkinan letak 9 yg lain (selain kasus 1, 2, & 3) ada 2
Di belakang angka 2012 (2012...)Byk kmungkinn ltk 9 yg lain (selain kasus 1, 2, 3, dan 4) ada 1
Jadi total kemungkinan ada 15.
Krisnawan Pembinaan Olimpiade
![Page 20: KOMBINATORIKA - (Latihan Soal)](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052201/5866ae781a28abad3f8b8e34/html5/thumbnails/20.jpg)
Contoh Soal
1. Lala menulis sebuah bilangan 6 digit, kmd 2 buah angka 9 yangada pd bilangan tsb dihapus shg yg terbaca adl 2012. Berapa banyakbilangan dg 6 digit yg dapat Lala tulis agar hal tsb dapat terjadi?Jawab:Ada beberapa kemungkinan letak salah satu angka 9-nya;
Di depan angka 2012 (sebelah kiri ...2012)Banyak kemungkinan letak angka 9 yang lain ada 5
Di kanan angka 2 yg pertama dan kiri angka 0 (2...012)Byk kemungkinan letak angka 9 yg lain (selain kasus 1) ada 4
Di kanan angka 0 dan kiri angka 1 (20...12)Byk kemungkinan letak 9 yg lain (selain kasus 1 & 2) ada 3
Di kanan 1 dan kiri angka 2 yang kedua (201...2)
Byk kemungkinan letak 9 yg lain (selain kasus 1, 2, & 3) ada 2
Di belakang angka 2012 (2012...)Byk kmungkinn ltk 9 yg lain (selain kasus 1, 2, 3, dan 4) ada 1
Jadi total kemungkinan ada 15.
Krisnawan Pembinaan Olimpiade
![Page 21: KOMBINATORIKA - (Latihan Soal)](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052201/5866ae781a28abad3f8b8e34/html5/thumbnails/21.jpg)
Contoh Soal
1. Lala menulis sebuah bilangan 6 digit, kmd 2 buah angka 9 yangada pd bilangan tsb dihapus shg yg terbaca adl 2012. Berapa banyakbilangan dg 6 digit yg dapat Lala tulis agar hal tsb dapat terjadi?Jawab:Ada beberapa kemungkinan letak salah satu angka 9-nya;
Di depan angka 2012 (sebelah kiri ...2012)Banyak kemungkinan letak angka 9 yang lain ada 5
Di kanan angka 2 yg pertama dan kiri angka 0 (2...012)Byk kemungkinan letak angka 9 yg lain (selain kasus 1) ada 4
Di kanan angka 0 dan kiri angka 1 (20...12)Byk kemungkinan letak 9 yg lain (selain kasus 1 & 2) ada 3
Di kanan 1 dan kiri angka 2 yang kedua (201...2)Byk kemungkinan letak 9 yg lain (selain kasus 1, 2, & 3) ada
2
Di belakang angka 2012 (2012...)Byk kmungkinn ltk 9 yg lain (selain kasus 1, 2, 3, dan 4) ada 1
Jadi total kemungkinan ada 15.
Krisnawan Pembinaan Olimpiade
![Page 22: KOMBINATORIKA - (Latihan Soal)](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052201/5866ae781a28abad3f8b8e34/html5/thumbnails/22.jpg)
Contoh Soal
1. Lala menulis sebuah bilangan 6 digit, kmd 2 buah angka 9 yangada pd bilangan tsb dihapus shg yg terbaca adl 2012. Berapa banyakbilangan dg 6 digit yg dapat Lala tulis agar hal tsb dapat terjadi?Jawab:Ada beberapa kemungkinan letak salah satu angka 9-nya;
Di depan angka 2012 (sebelah kiri ...2012)Banyak kemungkinan letak angka 9 yang lain ada 5
Di kanan angka 2 yg pertama dan kiri angka 0 (2...012)Byk kemungkinan letak angka 9 yg lain (selain kasus 1) ada 4
Di kanan angka 0 dan kiri angka 1 (20...12)Byk kemungkinan letak 9 yg lain (selain kasus 1 & 2) ada 3
Di kanan 1 dan kiri angka 2 yang kedua (201...2)Byk kemungkinan letak 9 yg lain (selain kasus 1, 2, & 3) ada 2
Di belakang angka 2012 (2012...)Byk kmungkinn ltk 9 yg lain (selain kasus 1, 2, 3, dan 4) ada 1
Jadi total kemungkinan ada 15.
Krisnawan Pembinaan Olimpiade
![Page 23: KOMBINATORIKA - (Latihan Soal)](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052201/5866ae781a28abad3f8b8e34/html5/thumbnails/23.jpg)
Contoh Soal
1. Lala menulis sebuah bilangan 6 digit, kmd 2 buah angka 9 yangada pd bilangan tsb dihapus shg yg terbaca adl 2012. Berapa banyakbilangan dg 6 digit yg dapat Lala tulis agar hal tsb dapat terjadi?Jawab:Ada beberapa kemungkinan letak salah satu angka 9-nya;
Di depan angka 2012 (sebelah kiri ...2012)Banyak kemungkinan letak angka 9 yang lain ada 5
Di kanan angka 2 yg pertama dan kiri angka 0 (2...012)Byk kemungkinan letak angka 9 yg lain (selain kasus 1) ada 4
Di kanan angka 0 dan kiri angka 1 (20...12)Byk kemungkinan letak 9 yg lain (selain kasus 1 & 2) ada 3
Di kanan 1 dan kiri angka 2 yang kedua (201...2)Byk kemungkinan letak 9 yg lain (selain kasus 1, 2, & 3) ada 2
Di belakang angka 2012 (2012...)
Byk kmungkinn ltk 9 yg lain (selain kasus 1, 2, 3, dan 4) ada 1
Jadi total kemungkinan ada 15.
Krisnawan Pembinaan Olimpiade
![Page 24: KOMBINATORIKA - (Latihan Soal)](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052201/5866ae781a28abad3f8b8e34/html5/thumbnails/24.jpg)
Contoh Soal
1. Lala menulis sebuah bilangan 6 digit, kmd 2 buah angka 9 yangada pd bilangan tsb dihapus shg yg terbaca adl 2012. Berapa banyakbilangan dg 6 digit yg dapat Lala tulis agar hal tsb dapat terjadi?Jawab:Ada beberapa kemungkinan letak salah satu angka 9-nya;
Di depan angka 2012 (sebelah kiri ...2012)Banyak kemungkinan letak angka 9 yang lain ada 5
Di kanan angka 2 yg pertama dan kiri angka 0 (2...012)Byk kemungkinan letak angka 9 yg lain (selain kasus 1) ada 4
Di kanan angka 0 dan kiri angka 1 (20...12)Byk kemungkinan letak 9 yg lain (selain kasus 1 & 2) ada 3
Di kanan 1 dan kiri angka 2 yang kedua (201...2)Byk kemungkinan letak 9 yg lain (selain kasus 1, 2, & 3) ada 2
Di belakang angka 2012 (2012...)Byk kmungkinn ltk 9 yg lain (selain kasus 1, 2, 3, dan 4) ada
1
Jadi total kemungkinan ada 15.
Krisnawan Pembinaan Olimpiade
![Page 25: KOMBINATORIKA - (Latihan Soal)](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052201/5866ae781a28abad3f8b8e34/html5/thumbnails/25.jpg)
Contoh Soal
1. Lala menulis sebuah bilangan 6 digit, kmd 2 buah angka 9 yangada pd bilangan tsb dihapus shg yg terbaca adl 2012. Berapa banyakbilangan dg 6 digit yg dapat Lala tulis agar hal tsb dapat terjadi?Jawab:Ada beberapa kemungkinan letak salah satu angka 9-nya;
Di depan angka 2012 (sebelah kiri ...2012)Banyak kemungkinan letak angka 9 yang lain ada 5
Di kanan angka 2 yg pertama dan kiri angka 0 (2...012)Byk kemungkinan letak angka 9 yg lain (selain kasus 1) ada 4
Di kanan angka 0 dan kiri angka 1 (20...12)Byk kemungkinan letak 9 yg lain (selain kasus 1 & 2) ada 3
Di kanan 1 dan kiri angka 2 yang kedua (201...2)Byk kemungkinan letak 9 yg lain (selain kasus 1, 2, & 3) ada 2
Di belakang angka 2012 (2012...)Byk kmungkinn ltk 9 yg lain (selain kasus 1, 2, 3, dan 4) ada 1
Jadi total kemungkinan ada 15.
Krisnawan Pembinaan Olimpiade
![Page 26: KOMBINATORIKA - (Latihan Soal)](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052201/5866ae781a28abad3f8b8e34/html5/thumbnails/26.jpg)
Contoh Soal
1. Lala menulis sebuah bilangan 6 digit, kmd 2 buah angka 9 yangada pd bilangan tsb dihapus shg yg terbaca adl 2012. Berapa banyakbilangan dg 6 digit yg dapat Lala tulis agar hal tsb dapat terjadi?Jawab:Ada beberapa kemungkinan letak salah satu angka 9-nya;
Di depan angka 2012 (sebelah kiri ...2012)Banyak kemungkinan letak angka 9 yang lain ada 5
Di kanan angka 2 yg pertama dan kiri angka 0 (2...012)Byk kemungkinan letak angka 9 yg lain (selain kasus 1) ada 4
Di kanan angka 0 dan kiri angka 1 (20...12)Byk kemungkinan letak 9 yg lain (selain kasus 1 & 2) ada 3
Di kanan 1 dan kiri angka 2 yang kedua (201...2)Byk kemungkinan letak 9 yg lain (selain kasus 1, 2, & 3) ada 2
Di belakang angka 2012 (2012...)Byk kmungkinn ltk 9 yg lain (selain kasus 1, 2, 3, dan 4) ada 1
Jadi total kemungkinan ada 15.Krisnawan Pembinaan Olimpiade
![Page 27: KOMBINATORIKA - (Latihan Soal)](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052201/5866ae781a28abad3f8b8e34/html5/thumbnails/27.jpg)
Contoh Soal2. Tulis bilangan 1, 2, 3, ..., 2012. Berapa kali kita menulis angka 1 ?Jawab:
Angka 1 sebagai ribuan.Dari 1 sampai 2012, banyak angka 1 sbg ribuan ada 1000(dari 1000 sampai 1999)
Angka 1 sebagai ratusan.Dari 100 sampai 199, banyak angka 1 sbg ratusan ada 100.Maka, 1 s.d 2012, angka 1 sbg ratusan ada 2 × 100 = 200.
Angka 1 sebagai puluhan.Dari 10 s.d 19, banyak angka 1 sebagai puluhan ada 10.Maka, 1 s.d 2000, angka 1 sbg puluhan ada 2 × 10 × 10 =200.Dari 2001 s.d 2012, banyak angka 1 sbg puluhan ada 3.Jadi, 1 s.d 2012, angka 1 sebagai puluhan ada sebanyak 203.
Angka 1 sebagai satuan.Angka satuan berulang setiap kala ulang 10.Maka, 1 s.d 2000, angka 1 sebagai satuan ada 2000
10 = 200.Dari 2001 s.d 2012, banyak angka 1 sbg satuan ada 2.Jadi, 1 s.d 2012, angka 1 sebagai satuan ada sebanyak 202.
Krisnawan Pembinaan Olimpiade
![Page 28: KOMBINATORIKA - (Latihan Soal)](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052201/5866ae781a28abad3f8b8e34/html5/thumbnails/28.jpg)
Contoh Soal2. Tulis bilangan 1, 2, 3, ..., 2012. Berapa kali kita menulis angka 1 ?Jawab:
Angka 1 sebagai ribuan.
Dari 1 sampai 2012, banyak angka 1 sbg ribuan ada 1000(dari 1000 sampai 1999)
Angka 1 sebagai ratusan.Dari 100 sampai 199, banyak angka 1 sbg ratusan ada 100.Maka, 1 s.d 2012, angka 1 sbg ratusan ada 2 × 100 = 200.
Angka 1 sebagai puluhan.Dari 10 s.d 19, banyak angka 1 sebagai puluhan ada 10.Maka, 1 s.d 2000, angka 1 sbg puluhan ada 2 × 10 × 10 =200.Dari 2001 s.d 2012, banyak angka 1 sbg puluhan ada 3.Jadi, 1 s.d 2012, angka 1 sebagai puluhan ada sebanyak 203.
Angka 1 sebagai satuan.Angka satuan berulang setiap kala ulang 10.Maka, 1 s.d 2000, angka 1 sebagai satuan ada 2000
10 = 200.Dari 2001 s.d 2012, banyak angka 1 sbg satuan ada 2.Jadi, 1 s.d 2012, angka 1 sebagai satuan ada sebanyak 202.
Krisnawan Pembinaan Olimpiade
![Page 29: KOMBINATORIKA - (Latihan Soal)](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052201/5866ae781a28abad3f8b8e34/html5/thumbnails/29.jpg)
Contoh Soal2. Tulis bilangan 1, 2, 3, ..., 2012. Berapa kali kita menulis angka 1 ?Jawab:
Angka 1 sebagai ribuan.Dari 1 sampai 2012, banyak angka 1 sbg ribuan ada
1000(dari 1000 sampai 1999)
Angka 1 sebagai ratusan.Dari 100 sampai 199, banyak angka 1 sbg ratusan ada 100.Maka, 1 s.d 2012, angka 1 sbg ratusan ada 2 × 100 = 200.
Angka 1 sebagai puluhan.Dari 10 s.d 19, banyak angka 1 sebagai puluhan ada 10.Maka, 1 s.d 2000, angka 1 sbg puluhan ada 2 × 10 × 10 =200.Dari 2001 s.d 2012, banyak angka 1 sbg puluhan ada 3.Jadi, 1 s.d 2012, angka 1 sebagai puluhan ada sebanyak 203.
Angka 1 sebagai satuan.Angka satuan berulang setiap kala ulang 10.Maka, 1 s.d 2000, angka 1 sebagai satuan ada 2000
10 = 200.Dari 2001 s.d 2012, banyak angka 1 sbg satuan ada 2.Jadi, 1 s.d 2012, angka 1 sebagai satuan ada sebanyak 202.
Krisnawan Pembinaan Olimpiade
![Page 30: KOMBINATORIKA - (Latihan Soal)](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052201/5866ae781a28abad3f8b8e34/html5/thumbnails/30.jpg)
Contoh Soal2. Tulis bilangan 1, 2, 3, ..., 2012. Berapa kali kita menulis angka 1 ?Jawab:
Angka 1 sebagai ribuan.Dari 1 sampai 2012, banyak angka 1 sbg ribuan ada 1000
(dari 1000 sampai 1999)
Angka 1 sebagai ratusan.Dari 100 sampai 199, banyak angka 1 sbg ratusan ada 100.Maka, 1 s.d 2012, angka 1 sbg ratusan ada 2 × 100 = 200.
Angka 1 sebagai puluhan.Dari 10 s.d 19, banyak angka 1 sebagai puluhan ada 10.Maka, 1 s.d 2000, angka 1 sbg puluhan ada 2 × 10 × 10 =200.Dari 2001 s.d 2012, banyak angka 1 sbg puluhan ada 3.Jadi, 1 s.d 2012, angka 1 sebagai puluhan ada sebanyak 203.
Angka 1 sebagai satuan.Angka satuan berulang setiap kala ulang 10.Maka, 1 s.d 2000, angka 1 sebagai satuan ada 2000
10 = 200.Dari 2001 s.d 2012, banyak angka 1 sbg satuan ada 2.Jadi, 1 s.d 2012, angka 1 sebagai satuan ada sebanyak 202.
Krisnawan Pembinaan Olimpiade
![Page 31: KOMBINATORIKA - (Latihan Soal)](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052201/5866ae781a28abad3f8b8e34/html5/thumbnails/31.jpg)
Contoh Soal2. Tulis bilangan 1, 2, 3, ..., 2012. Berapa kali kita menulis angka 1 ?Jawab:
Angka 1 sebagai ribuan.Dari 1 sampai 2012, banyak angka 1 sbg ribuan ada 1000(dari 1000 sampai 1999)
Angka 1 sebagai ratusan.Dari 100 sampai 199, banyak angka 1 sbg ratusan ada 100.Maka, 1 s.d 2012, angka 1 sbg ratusan ada 2 × 100 = 200.
Angka 1 sebagai puluhan.Dari 10 s.d 19, banyak angka 1 sebagai puluhan ada 10.Maka, 1 s.d 2000, angka 1 sbg puluhan ada 2 × 10 × 10 =200.Dari 2001 s.d 2012, banyak angka 1 sbg puluhan ada 3.Jadi, 1 s.d 2012, angka 1 sebagai puluhan ada sebanyak 203.
Angka 1 sebagai satuan.Angka satuan berulang setiap kala ulang 10.Maka, 1 s.d 2000, angka 1 sebagai satuan ada 2000
10 = 200.Dari 2001 s.d 2012, banyak angka 1 sbg satuan ada 2.Jadi, 1 s.d 2012, angka 1 sebagai satuan ada sebanyak 202.
Krisnawan Pembinaan Olimpiade
![Page 32: KOMBINATORIKA - (Latihan Soal)](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052201/5866ae781a28abad3f8b8e34/html5/thumbnails/32.jpg)
Contoh Soal2. Tulis bilangan 1, 2, 3, ..., 2012. Berapa kali kita menulis angka 1 ?Jawab:
Angka 1 sebagai ribuan.Dari 1 sampai 2012, banyak angka 1 sbg ribuan ada 1000(dari 1000 sampai 1999)
Angka 1 sebagai ratusan.
Dari 100 sampai 199, banyak angka 1 sbg ratusan ada 100.Maka, 1 s.d 2012, angka 1 sbg ratusan ada 2 × 100 = 200.
Angka 1 sebagai puluhan.Dari 10 s.d 19, banyak angka 1 sebagai puluhan ada 10.Maka, 1 s.d 2000, angka 1 sbg puluhan ada 2 × 10 × 10 =200.Dari 2001 s.d 2012, banyak angka 1 sbg puluhan ada 3.Jadi, 1 s.d 2012, angka 1 sebagai puluhan ada sebanyak 203.
Angka 1 sebagai satuan.Angka satuan berulang setiap kala ulang 10.Maka, 1 s.d 2000, angka 1 sebagai satuan ada 2000
10 = 200.Dari 2001 s.d 2012, banyak angka 1 sbg satuan ada 2.Jadi, 1 s.d 2012, angka 1 sebagai satuan ada sebanyak 202.
Krisnawan Pembinaan Olimpiade
![Page 33: KOMBINATORIKA - (Latihan Soal)](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052201/5866ae781a28abad3f8b8e34/html5/thumbnails/33.jpg)
Contoh Soal2. Tulis bilangan 1, 2, 3, ..., 2012. Berapa kali kita menulis angka 1 ?Jawab:
Angka 1 sebagai ribuan.Dari 1 sampai 2012, banyak angka 1 sbg ribuan ada 1000(dari 1000 sampai 1999)
Angka 1 sebagai ratusan.Dari 100 sampai 199, banyak angka 1 sbg ratusan ada
100.Maka, 1 s.d 2012, angka 1 sbg ratusan ada 2 × 100 = 200.
Angka 1 sebagai puluhan.Dari 10 s.d 19, banyak angka 1 sebagai puluhan ada 10.Maka, 1 s.d 2000, angka 1 sbg puluhan ada 2 × 10 × 10 =200.Dari 2001 s.d 2012, banyak angka 1 sbg puluhan ada 3.Jadi, 1 s.d 2012, angka 1 sebagai puluhan ada sebanyak 203.
Angka 1 sebagai satuan.Angka satuan berulang setiap kala ulang 10.Maka, 1 s.d 2000, angka 1 sebagai satuan ada 2000
10 = 200.Dari 2001 s.d 2012, banyak angka 1 sbg satuan ada 2.Jadi, 1 s.d 2012, angka 1 sebagai satuan ada sebanyak 202.
Krisnawan Pembinaan Olimpiade
![Page 34: KOMBINATORIKA - (Latihan Soal)](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052201/5866ae781a28abad3f8b8e34/html5/thumbnails/34.jpg)
Contoh Soal2. Tulis bilangan 1, 2, 3, ..., 2012. Berapa kali kita menulis angka 1 ?Jawab:
Angka 1 sebagai ribuan.Dari 1 sampai 2012, banyak angka 1 sbg ribuan ada 1000(dari 1000 sampai 1999)
Angka 1 sebagai ratusan.Dari 100 sampai 199, banyak angka 1 sbg ratusan ada 100.
Maka, 1 s.d 2012, angka 1 sbg ratusan ada 2 × 100 = 200.
Angka 1 sebagai puluhan.Dari 10 s.d 19, banyak angka 1 sebagai puluhan ada 10.Maka, 1 s.d 2000, angka 1 sbg puluhan ada 2 × 10 × 10 =200.Dari 2001 s.d 2012, banyak angka 1 sbg puluhan ada 3.Jadi, 1 s.d 2012, angka 1 sebagai puluhan ada sebanyak 203.
Angka 1 sebagai satuan.Angka satuan berulang setiap kala ulang 10.Maka, 1 s.d 2000, angka 1 sebagai satuan ada 2000
10 = 200.Dari 2001 s.d 2012, banyak angka 1 sbg satuan ada 2.Jadi, 1 s.d 2012, angka 1 sebagai satuan ada sebanyak 202.
Krisnawan Pembinaan Olimpiade
![Page 35: KOMBINATORIKA - (Latihan Soal)](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052201/5866ae781a28abad3f8b8e34/html5/thumbnails/35.jpg)
Contoh Soal2. Tulis bilangan 1, 2, 3, ..., 2012. Berapa kali kita menulis angka 1 ?Jawab:
Angka 1 sebagai ribuan.Dari 1 sampai 2012, banyak angka 1 sbg ribuan ada 1000(dari 1000 sampai 1999)
Angka 1 sebagai ratusan.Dari 100 sampai 199, banyak angka 1 sbg ratusan ada 100.Maka, 1 s.d 2012, angka 1 sbg ratusan ada
2 × 100 = 200.
Angka 1 sebagai puluhan.Dari 10 s.d 19, banyak angka 1 sebagai puluhan ada 10.Maka, 1 s.d 2000, angka 1 sbg puluhan ada 2 × 10 × 10 =200.Dari 2001 s.d 2012, banyak angka 1 sbg puluhan ada 3.Jadi, 1 s.d 2012, angka 1 sebagai puluhan ada sebanyak 203.
Angka 1 sebagai satuan.Angka satuan berulang setiap kala ulang 10.Maka, 1 s.d 2000, angka 1 sebagai satuan ada 2000
10 = 200.Dari 2001 s.d 2012, banyak angka 1 sbg satuan ada 2.Jadi, 1 s.d 2012, angka 1 sebagai satuan ada sebanyak 202.
Krisnawan Pembinaan Olimpiade
![Page 36: KOMBINATORIKA - (Latihan Soal)](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052201/5866ae781a28abad3f8b8e34/html5/thumbnails/36.jpg)
Contoh Soal2. Tulis bilangan 1, 2, 3, ..., 2012. Berapa kali kita menulis angka 1 ?Jawab:
Angka 1 sebagai ribuan.Dari 1 sampai 2012, banyak angka 1 sbg ribuan ada 1000(dari 1000 sampai 1999)
Angka 1 sebagai ratusan.Dari 100 sampai 199, banyak angka 1 sbg ratusan ada 100.Maka, 1 s.d 2012, angka 1 sbg ratusan ada 2 × 100 = 200.
Angka 1 sebagai puluhan.Dari 10 s.d 19, banyak angka 1 sebagai puluhan ada 10.Maka, 1 s.d 2000, angka 1 sbg puluhan ada 2 × 10 × 10 =200.Dari 2001 s.d 2012, banyak angka 1 sbg puluhan ada 3.Jadi, 1 s.d 2012, angka 1 sebagai puluhan ada sebanyak 203.
Angka 1 sebagai satuan.Angka satuan berulang setiap kala ulang 10.Maka, 1 s.d 2000, angka 1 sebagai satuan ada 2000
10 = 200.Dari 2001 s.d 2012, banyak angka 1 sbg satuan ada 2.Jadi, 1 s.d 2012, angka 1 sebagai satuan ada sebanyak 202.
Krisnawan Pembinaan Olimpiade
![Page 37: KOMBINATORIKA - (Latihan Soal)](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052201/5866ae781a28abad3f8b8e34/html5/thumbnails/37.jpg)
Contoh Soal2. Tulis bilangan 1, 2, 3, ..., 2012. Berapa kali kita menulis angka 1 ?Jawab:
Angka 1 sebagai ribuan.Dari 1 sampai 2012, banyak angka 1 sbg ribuan ada 1000(dari 1000 sampai 1999)
Angka 1 sebagai ratusan.Dari 100 sampai 199, banyak angka 1 sbg ratusan ada 100.Maka, 1 s.d 2012, angka 1 sbg ratusan ada 2 × 100 = 200.
Angka 1 sebagai puluhan.
Dari 10 s.d 19, banyak angka 1 sebagai puluhan ada 10.Maka, 1 s.d 2000, angka 1 sbg puluhan ada 2 × 10 × 10 =200.Dari 2001 s.d 2012, banyak angka 1 sbg puluhan ada 3.Jadi, 1 s.d 2012, angka 1 sebagai puluhan ada sebanyak 203.
Angka 1 sebagai satuan.Angka satuan berulang setiap kala ulang 10.Maka, 1 s.d 2000, angka 1 sebagai satuan ada 2000
10 = 200.Dari 2001 s.d 2012, banyak angka 1 sbg satuan ada 2.Jadi, 1 s.d 2012, angka 1 sebagai satuan ada sebanyak 202.
Krisnawan Pembinaan Olimpiade
![Page 38: KOMBINATORIKA - (Latihan Soal)](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052201/5866ae781a28abad3f8b8e34/html5/thumbnails/38.jpg)
Contoh Soal2. Tulis bilangan 1, 2, 3, ..., 2012. Berapa kali kita menulis angka 1 ?Jawab:
Angka 1 sebagai ribuan.Dari 1 sampai 2012, banyak angka 1 sbg ribuan ada 1000(dari 1000 sampai 1999)
Angka 1 sebagai ratusan.Dari 100 sampai 199, banyak angka 1 sbg ratusan ada 100.Maka, 1 s.d 2012, angka 1 sbg ratusan ada 2 × 100 = 200.
Angka 1 sebagai puluhan.Dari 10 s.d 19, banyak angka 1 sebagai puluhan ada
10.Maka, 1 s.d 2000, angka 1 sbg puluhan ada 2 × 10 × 10 =200.Dari 2001 s.d 2012, banyak angka 1 sbg puluhan ada 3.Jadi, 1 s.d 2012, angka 1 sebagai puluhan ada sebanyak 203.
Angka 1 sebagai satuan.Angka satuan berulang setiap kala ulang 10.Maka, 1 s.d 2000, angka 1 sebagai satuan ada 2000
10 = 200.Dari 2001 s.d 2012, banyak angka 1 sbg satuan ada 2.Jadi, 1 s.d 2012, angka 1 sebagai satuan ada sebanyak 202.
Krisnawan Pembinaan Olimpiade
![Page 39: KOMBINATORIKA - (Latihan Soal)](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052201/5866ae781a28abad3f8b8e34/html5/thumbnails/39.jpg)
Contoh Soal2. Tulis bilangan 1, 2, 3, ..., 2012. Berapa kali kita menulis angka 1 ?Jawab:
Angka 1 sebagai ribuan.Dari 1 sampai 2012, banyak angka 1 sbg ribuan ada 1000(dari 1000 sampai 1999)
Angka 1 sebagai ratusan.Dari 100 sampai 199, banyak angka 1 sbg ratusan ada 100.Maka, 1 s.d 2012, angka 1 sbg ratusan ada 2 × 100 = 200.
Angka 1 sebagai puluhan.Dari 10 s.d 19, banyak angka 1 sebagai puluhan ada 10.
Maka, 1 s.d 2000, angka 1 sbg puluhan ada 2 × 10 × 10 =200.Dari 2001 s.d 2012, banyak angka 1 sbg puluhan ada 3.Jadi, 1 s.d 2012, angka 1 sebagai puluhan ada sebanyak 203.
Angka 1 sebagai satuan.Angka satuan berulang setiap kala ulang 10.Maka, 1 s.d 2000, angka 1 sebagai satuan ada 2000
10 = 200.Dari 2001 s.d 2012, banyak angka 1 sbg satuan ada 2.Jadi, 1 s.d 2012, angka 1 sebagai satuan ada sebanyak 202.
Krisnawan Pembinaan Olimpiade
![Page 40: KOMBINATORIKA - (Latihan Soal)](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052201/5866ae781a28abad3f8b8e34/html5/thumbnails/40.jpg)
Contoh Soal2. Tulis bilangan 1, 2, 3, ..., 2012. Berapa kali kita menulis angka 1 ?Jawab:
Angka 1 sebagai ribuan.Dari 1 sampai 2012, banyak angka 1 sbg ribuan ada 1000(dari 1000 sampai 1999)
Angka 1 sebagai ratusan.Dari 100 sampai 199, banyak angka 1 sbg ratusan ada 100.Maka, 1 s.d 2012, angka 1 sbg ratusan ada 2 × 100 = 200.
Angka 1 sebagai puluhan.Dari 10 s.d 19, banyak angka 1 sebagai puluhan ada 10.Maka, 1 s.d 2000, angka 1 sbg puluhan ada
2 × 10 × 10 =200.Dari 2001 s.d 2012, banyak angka 1 sbg puluhan ada 3.Jadi, 1 s.d 2012, angka 1 sebagai puluhan ada sebanyak 203.
Angka 1 sebagai satuan.Angka satuan berulang setiap kala ulang 10.Maka, 1 s.d 2000, angka 1 sebagai satuan ada 2000
10 = 200.Dari 2001 s.d 2012, banyak angka 1 sbg satuan ada 2.Jadi, 1 s.d 2012, angka 1 sebagai satuan ada sebanyak 202.
Krisnawan Pembinaan Olimpiade
![Page 41: KOMBINATORIKA - (Latihan Soal)](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052201/5866ae781a28abad3f8b8e34/html5/thumbnails/41.jpg)
Contoh Soal2. Tulis bilangan 1, 2, 3, ..., 2012. Berapa kali kita menulis angka 1 ?Jawab:
Angka 1 sebagai ribuan.Dari 1 sampai 2012, banyak angka 1 sbg ribuan ada 1000(dari 1000 sampai 1999)
Angka 1 sebagai ratusan.Dari 100 sampai 199, banyak angka 1 sbg ratusan ada 100.Maka, 1 s.d 2012, angka 1 sbg ratusan ada 2 × 100 = 200.
Angka 1 sebagai puluhan.Dari 10 s.d 19, banyak angka 1 sebagai puluhan ada 10.Maka, 1 s.d 2000, angka 1 sbg puluhan ada 2 × 10 × 10 =200.
Dari 2001 s.d 2012, banyak angka 1 sbg puluhan ada 3.Jadi, 1 s.d 2012, angka 1 sebagai puluhan ada sebanyak 203.
Angka 1 sebagai satuan.Angka satuan berulang setiap kala ulang 10.Maka, 1 s.d 2000, angka 1 sebagai satuan ada 2000
10 = 200.Dari 2001 s.d 2012, banyak angka 1 sbg satuan ada 2.Jadi, 1 s.d 2012, angka 1 sebagai satuan ada sebanyak 202.
Krisnawan Pembinaan Olimpiade
![Page 42: KOMBINATORIKA - (Latihan Soal)](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052201/5866ae781a28abad3f8b8e34/html5/thumbnails/42.jpg)
Contoh Soal2. Tulis bilangan 1, 2, 3, ..., 2012. Berapa kali kita menulis angka 1 ?Jawab:
Angka 1 sebagai ribuan.Dari 1 sampai 2012, banyak angka 1 sbg ribuan ada 1000(dari 1000 sampai 1999)
Angka 1 sebagai ratusan.Dari 100 sampai 199, banyak angka 1 sbg ratusan ada 100.Maka, 1 s.d 2012, angka 1 sbg ratusan ada 2 × 100 = 200.
Angka 1 sebagai puluhan.Dari 10 s.d 19, banyak angka 1 sebagai puluhan ada 10.Maka, 1 s.d 2000, angka 1 sbg puluhan ada 2 × 10 × 10 =200.Dari 2001 s.d 2012, banyak angka 1 sbg puluhan ada
3.Jadi, 1 s.d 2012, angka 1 sebagai puluhan ada sebanyak 203.
Angka 1 sebagai satuan.Angka satuan berulang setiap kala ulang 10.Maka, 1 s.d 2000, angka 1 sebagai satuan ada 2000
10 = 200.Dari 2001 s.d 2012, banyak angka 1 sbg satuan ada 2.Jadi, 1 s.d 2012, angka 1 sebagai satuan ada sebanyak 202.
Krisnawan Pembinaan Olimpiade
![Page 43: KOMBINATORIKA - (Latihan Soal)](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052201/5866ae781a28abad3f8b8e34/html5/thumbnails/43.jpg)
Contoh Soal2. Tulis bilangan 1, 2, 3, ..., 2012. Berapa kali kita menulis angka 1 ?Jawab:
Angka 1 sebagai ribuan.Dari 1 sampai 2012, banyak angka 1 sbg ribuan ada 1000(dari 1000 sampai 1999)
Angka 1 sebagai ratusan.Dari 100 sampai 199, banyak angka 1 sbg ratusan ada 100.Maka, 1 s.d 2012, angka 1 sbg ratusan ada 2 × 100 = 200.
Angka 1 sebagai puluhan.Dari 10 s.d 19, banyak angka 1 sebagai puluhan ada 10.Maka, 1 s.d 2000, angka 1 sbg puluhan ada 2 × 10 × 10 =200.Dari 2001 s.d 2012, banyak angka 1 sbg puluhan ada 3.
Jadi, 1 s.d 2012, angka 1 sebagai puluhan ada sebanyak 203.
Angka 1 sebagai satuan.Angka satuan berulang setiap kala ulang 10.Maka, 1 s.d 2000, angka 1 sebagai satuan ada 2000
10 = 200.Dari 2001 s.d 2012, banyak angka 1 sbg satuan ada 2.Jadi, 1 s.d 2012, angka 1 sebagai satuan ada sebanyak 202.
Krisnawan Pembinaan Olimpiade
![Page 44: KOMBINATORIKA - (Latihan Soal)](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052201/5866ae781a28abad3f8b8e34/html5/thumbnails/44.jpg)
Contoh Soal2. Tulis bilangan 1, 2, 3, ..., 2012. Berapa kali kita menulis angka 1 ?Jawab:
Angka 1 sebagai ribuan.Dari 1 sampai 2012, banyak angka 1 sbg ribuan ada 1000(dari 1000 sampai 1999)
Angka 1 sebagai ratusan.Dari 100 sampai 199, banyak angka 1 sbg ratusan ada 100.Maka, 1 s.d 2012, angka 1 sbg ratusan ada 2 × 100 = 200.
Angka 1 sebagai puluhan.Dari 10 s.d 19, banyak angka 1 sebagai puluhan ada 10.Maka, 1 s.d 2000, angka 1 sbg puluhan ada 2 × 10 × 10 =200.Dari 2001 s.d 2012, banyak angka 1 sbg puluhan ada 3.Jadi, 1 s.d 2012, angka 1 sebagai puluhan ada sebanyak
203.
Angka 1 sebagai satuan.Angka satuan berulang setiap kala ulang 10.Maka, 1 s.d 2000, angka 1 sebagai satuan ada 2000
10 = 200.Dari 2001 s.d 2012, banyak angka 1 sbg satuan ada 2.Jadi, 1 s.d 2012, angka 1 sebagai satuan ada sebanyak 202.
Krisnawan Pembinaan Olimpiade
![Page 45: KOMBINATORIKA - (Latihan Soal)](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052201/5866ae781a28abad3f8b8e34/html5/thumbnails/45.jpg)
Contoh Soal2. Tulis bilangan 1, 2, 3, ..., 2012. Berapa kali kita menulis angka 1 ?Jawab:
Angka 1 sebagai ribuan.Dari 1 sampai 2012, banyak angka 1 sbg ribuan ada 1000(dari 1000 sampai 1999)
Angka 1 sebagai ratusan.Dari 100 sampai 199, banyak angka 1 sbg ratusan ada 100.Maka, 1 s.d 2012, angka 1 sbg ratusan ada 2 × 100 = 200.
Angka 1 sebagai puluhan.Dari 10 s.d 19, banyak angka 1 sebagai puluhan ada 10.Maka, 1 s.d 2000, angka 1 sbg puluhan ada 2 × 10 × 10 =200.Dari 2001 s.d 2012, banyak angka 1 sbg puluhan ada 3.Jadi, 1 s.d 2012, angka 1 sebagai puluhan ada sebanyak 203.
Angka 1 sebagai satuan.Angka satuan berulang setiap kala ulang 10.Maka, 1 s.d 2000, angka 1 sebagai satuan ada 2000
10 = 200.Dari 2001 s.d 2012, banyak angka 1 sbg satuan ada 2.Jadi, 1 s.d 2012, angka 1 sebagai satuan ada sebanyak 202.
Krisnawan Pembinaan Olimpiade
![Page 46: KOMBINATORIKA - (Latihan Soal)](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052201/5866ae781a28abad3f8b8e34/html5/thumbnails/46.jpg)
Contoh Soal2. Tulis bilangan 1, 2, 3, ..., 2012. Berapa kali kita menulis angka 1 ?Jawab:
Angka 1 sebagai ribuan.Dari 1 sampai 2012, banyak angka 1 sbg ribuan ada 1000(dari 1000 sampai 1999)
Angka 1 sebagai ratusan.Dari 100 sampai 199, banyak angka 1 sbg ratusan ada 100.Maka, 1 s.d 2012, angka 1 sbg ratusan ada 2 × 100 = 200.
Angka 1 sebagai puluhan.Dari 10 s.d 19, banyak angka 1 sebagai puluhan ada 10.Maka, 1 s.d 2000, angka 1 sbg puluhan ada 2 × 10 × 10 =200.Dari 2001 s.d 2012, banyak angka 1 sbg puluhan ada 3.Jadi, 1 s.d 2012, angka 1 sebagai puluhan ada sebanyak 203.
Angka 1 sebagai satuan.
Angka satuan berulang setiap kala ulang 10.Maka, 1 s.d 2000, angka 1 sebagai satuan ada 2000
10 = 200.Dari 2001 s.d 2012, banyak angka 1 sbg satuan ada 2.Jadi, 1 s.d 2012, angka 1 sebagai satuan ada sebanyak 202.
Krisnawan Pembinaan Olimpiade
![Page 47: KOMBINATORIKA - (Latihan Soal)](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052201/5866ae781a28abad3f8b8e34/html5/thumbnails/47.jpg)
Contoh Soal2. Tulis bilangan 1, 2, 3, ..., 2012. Berapa kali kita menulis angka 1 ?Jawab:
Angka 1 sebagai ribuan.Dari 1 sampai 2012, banyak angka 1 sbg ribuan ada 1000(dari 1000 sampai 1999)
Angka 1 sebagai ratusan.Dari 100 sampai 199, banyak angka 1 sbg ratusan ada 100.Maka, 1 s.d 2012, angka 1 sbg ratusan ada 2 × 100 = 200.
Angka 1 sebagai puluhan.Dari 10 s.d 19, banyak angka 1 sebagai puluhan ada 10.Maka, 1 s.d 2000, angka 1 sbg puluhan ada 2 × 10 × 10 =200.Dari 2001 s.d 2012, banyak angka 1 sbg puluhan ada 3.Jadi, 1 s.d 2012, angka 1 sebagai puluhan ada sebanyak 203.
Angka 1 sebagai satuan.Angka satuan berulang setiap kala ulang 10.
Maka, 1 s.d 2000, angka 1 sebagai satuan ada 200010 = 200.
Dari 2001 s.d 2012, banyak angka 1 sbg satuan ada 2.Jadi, 1 s.d 2012, angka 1 sebagai satuan ada sebanyak 202.
Krisnawan Pembinaan Olimpiade
![Page 48: KOMBINATORIKA - (Latihan Soal)](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052201/5866ae781a28abad3f8b8e34/html5/thumbnails/48.jpg)
Contoh Soal2. Tulis bilangan 1, 2, 3, ..., 2012. Berapa kali kita menulis angka 1 ?Jawab:
Angka 1 sebagai ribuan.Dari 1 sampai 2012, banyak angka 1 sbg ribuan ada 1000(dari 1000 sampai 1999)
Angka 1 sebagai ratusan.Dari 100 sampai 199, banyak angka 1 sbg ratusan ada 100.Maka, 1 s.d 2012, angka 1 sbg ratusan ada 2 × 100 = 200.
Angka 1 sebagai puluhan.Dari 10 s.d 19, banyak angka 1 sebagai puluhan ada 10.Maka, 1 s.d 2000, angka 1 sbg puluhan ada 2 × 10 × 10 =200.Dari 2001 s.d 2012, banyak angka 1 sbg puluhan ada 3.Jadi, 1 s.d 2012, angka 1 sebagai puluhan ada sebanyak 203.
Angka 1 sebagai satuan.Angka satuan berulang setiap kala ulang 10.Maka, 1 s.d 2000, angka 1 sebagai satuan ada
200010 = 200.
Dari 2001 s.d 2012, banyak angka 1 sbg satuan ada 2.Jadi, 1 s.d 2012, angka 1 sebagai satuan ada sebanyak 202.
Krisnawan Pembinaan Olimpiade
![Page 49: KOMBINATORIKA - (Latihan Soal)](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052201/5866ae781a28abad3f8b8e34/html5/thumbnails/49.jpg)
Contoh Soal2. Tulis bilangan 1, 2, 3, ..., 2012. Berapa kali kita menulis angka 1 ?Jawab:
Angka 1 sebagai ribuan.Dari 1 sampai 2012, banyak angka 1 sbg ribuan ada 1000(dari 1000 sampai 1999)
Angka 1 sebagai ratusan.Dari 100 sampai 199, banyak angka 1 sbg ratusan ada 100.Maka, 1 s.d 2012, angka 1 sbg ratusan ada 2 × 100 = 200.
Angka 1 sebagai puluhan.Dari 10 s.d 19, banyak angka 1 sebagai puluhan ada 10.Maka, 1 s.d 2000, angka 1 sbg puluhan ada 2 × 10 × 10 =200.Dari 2001 s.d 2012, banyak angka 1 sbg puluhan ada 3.Jadi, 1 s.d 2012, angka 1 sebagai puluhan ada sebanyak 203.
Angka 1 sebagai satuan.Angka satuan berulang setiap kala ulang 10.Maka, 1 s.d 2000, angka 1 sebagai satuan ada 2000
10 = 200.
Dari 2001 s.d 2012, banyak angka 1 sbg satuan ada 2.Jadi, 1 s.d 2012, angka 1 sebagai satuan ada sebanyak 202.
Krisnawan Pembinaan Olimpiade
![Page 50: KOMBINATORIKA - (Latihan Soal)](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052201/5866ae781a28abad3f8b8e34/html5/thumbnails/50.jpg)
Contoh Soal2. Tulis bilangan 1, 2, 3, ..., 2012. Berapa kali kita menulis angka 1 ?Jawab:
Angka 1 sebagai ribuan.Dari 1 sampai 2012, banyak angka 1 sbg ribuan ada 1000(dari 1000 sampai 1999)
Angka 1 sebagai ratusan.Dari 100 sampai 199, banyak angka 1 sbg ratusan ada 100.Maka, 1 s.d 2012, angka 1 sbg ratusan ada 2 × 100 = 200.
Angka 1 sebagai puluhan.Dari 10 s.d 19, banyak angka 1 sebagai puluhan ada 10.Maka, 1 s.d 2000, angka 1 sbg puluhan ada 2 × 10 × 10 =200.Dari 2001 s.d 2012, banyak angka 1 sbg puluhan ada 3.Jadi, 1 s.d 2012, angka 1 sebagai puluhan ada sebanyak 203.
Angka 1 sebagai satuan.Angka satuan berulang setiap kala ulang 10.Maka, 1 s.d 2000, angka 1 sebagai satuan ada 2000
10 = 200.Dari 2001 s.d 2012, banyak angka 1 sbg satuan ada
2.Jadi, 1 s.d 2012, angka 1 sebagai satuan ada sebanyak 202.
Krisnawan Pembinaan Olimpiade
![Page 51: KOMBINATORIKA - (Latihan Soal)](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052201/5866ae781a28abad3f8b8e34/html5/thumbnails/51.jpg)
Contoh Soal2. Tulis bilangan 1, 2, 3, ..., 2012. Berapa kali kita menulis angka 1 ?Jawab:
Angka 1 sebagai ribuan.Dari 1 sampai 2012, banyak angka 1 sbg ribuan ada 1000(dari 1000 sampai 1999)
Angka 1 sebagai ratusan.Dari 100 sampai 199, banyak angka 1 sbg ratusan ada 100.Maka, 1 s.d 2012, angka 1 sbg ratusan ada 2 × 100 = 200.
Angka 1 sebagai puluhan.Dari 10 s.d 19, banyak angka 1 sebagai puluhan ada 10.Maka, 1 s.d 2000, angka 1 sbg puluhan ada 2 × 10 × 10 =200.Dari 2001 s.d 2012, banyak angka 1 sbg puluhan ada 3.Jadi, 1 s.d 2012, angka 1 sebagai puluhan ada sebanyak 203.
Angka 1 sebagai satuan.Angka satuan berulang setiap kala ulang 10.Maka, 1 s.d 2000, angka 1 sebagai satuan ada 2000
10 = 200.Dari 2001 s.d 2012, banyak angka 1 sbg satuan ada 2.
Jadi, 1 s.d 2012, angka 1 sebagai satuan ada sebanyak 202.
Krisnawan Pembinaan Olimpiade
![Page 52: KOMBINATORIKA - (Latihan Soal)](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052201/5866ae781a28abad3f8b8e34/html5/thumbnails/52.jpg)
Contoh Soal2. Tulis bilangan 1, 2, 3, ..., 2012. Berapa kali kita menulis angka 1 ?Jawab:
Angka 1 sebagai ribuan.Dari 1 sampai 2012, banyak angka 1 sbg ribuan ada 1000(dari 1000 sampai 1999)
Angka 1 sebagai ratusan.Dari 100 sampai 199, banyak angka 1 sbg ratusan ada 100.Maka, 1 s.d 2012, angka 1 sbg ratusan ada 2 × 100 = 200.
Angka 1 sebagai puluhan.Dari 10 s.d 19, banyak angka 1 sebagai puluhan ada 10.Maka, 1 s.d 2000, angka 1 sbg puluhan ada 2 × 10 × 10 =200.Dari 2001 s.d 2012, banyak angka 1 sbg puluhan ada 3.Jadi, 1 s.d 2012, angka 1 sebagai puluhan ada sebanyak 203.
Angka 1 sebagai satuan.Angka satuan berulang setiap kala ulang 10.Maka, 1 s.d 2000, angka 1 sebagai satuan ada 2000
10 = 200.Dari 2001 s.d 2012, banyak angka 1 sbg satuan ada 2.Jadi, 1 s.d 2012, angka 1 sebagai satuan ada sebanyak
202.
Krisnawan Pembinaan Olimpiade
![Page 53: KOMBINATORIKA - (Latihan Soal)](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052201/5866ae781a28abad3f8b8e34/html5/thumbnails/53.jpg)
Contoh Soal2. Tulis bilangan 1, 2, 3, ..., 2012. Berapa kali kita menulis angka 1 ?Jawab:
Angka 1 sebagai ribuan.Dari 1 sampai 2012, banyak angka 1 sbg ribuan ada 1000(dari 1000 sampai 1999)
Angka 1 sebagai ratusan.Dari 100 sampai 199, banyak angka 1 sbg ratusan ada 100.Maka, 1 s.d 2012, angka 1 sbg ratusan ada 2 × 100 = 200.
Angka 1 sebagai puluhan.Dari 10 s.d 19, banyak angka 1 sebagai puluhan ada 10.Maka, 1 s.d 2000, angka 1 sbg puluhan ada 2 × 10 × 10 =200.Dari 2001 s.d 2012, banyak angka 1 sbg puluhan ada 3.Jadi, 1 s.d 2012, angka 1 sebagai puluhan ada sebanyak 203.
Angka 1 sebagai satuan.Angka satuan berulang setiap kala ulang 10.Maka, 1 s.d 2000, angka 1 sebagai satuan ada 2000
10 = 200.Dari 2001 s.d 2012, banyak angka 1 sbg satuan ada 2.Jadi, 1 s.d 2012, angka 1 sebagai satuan ada sebanyak 202.
Krisnawan Pembinaan Olimpiade
![Page 54: KOMBINATORIKA - (Latihan Soal)](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052201/5866ae781a28abad3f8b8e34/html5/thumbnails/54.jpg)
Latihan
1. Suatu bit atau digit biner adalah bilangan 0 atau 1. Suatu string bitn merupakan rangkaian n bit. (misal; 01100100 disebut string 8 bit).
a Berapa banyak bilangan string 8 bit dapat dibuat?
b Berapa byk bilangan pd bagian a. yg dimulai dg 1011 atau 01?
c Berapa byk bilangan pd bagian a. yg memuat tepat tiga 0 ?
2. Pada suatu permainan, jika menang mendapat nilai 1 dan jikakalah mendapat nilai −1. Jika (a,b) menyatakan a putaranpermainan dan b menyatakan total nilai seorang pemain, makaseluruh kemungkinan (a,b) pada putaran ke-20 adalah ...
3. Tiga pria dan tiga wanita akan menduduki enam kursi yangsebaris. Berapa banyak urutan duduk berbeda dapat dilakukansedemikian sehingga pria menduduki dua kursi paling ujung.
Krisnawan Pembinaan Olimpiade
![Page 55: KOMBINATORIKA - (Latihan Soal)](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052201/5866ae781a28abad3f8b8e34/html5/thumbnails/55.jpg)
Latihan
1. Suatu bit atau digit biner adalah bilangan 0 atau 1. Suatu string bitn merupakan rangkaian n bit. (misal; 01100100 disebut string 8 bit).
a Berapa banyak bilangan string 8 bit dapat dibuat?
b Berapa byk bilangan pd bagian a. yg dimulai dg 1011 atau 01?
c Berapa byk bilangan pd bagian a. yg memuat tepat tiga 0 ?
2. Pada suatu permainan, jika menang mendapat nilai 1 dan jikakalah mendapat nilai −1. Jika (a,b) menyatakan a putaranpermainan dan b menyatakan total nilai seorang pemain, makaseluruh kemungkinan (a,b) pada putaran ke-20 adalah ...
3. Tiga pria dan tiga wanita akan menduduki enam kursi yangsebaris. Berapa banyak urutan duduk berbeda dapat dilakukansedemikian sehingga pria menduduki dua kursi paling ujung.
Krisnawan Pembinaan Olimpiade
![Page 56: KOMBINATORIKA - (Latihan Soal)](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052201/5866ae781a28abad3f8b8e34/html5/thumbnails/56.jpg)
Latihan
1. Suatu bit atau digit biner adalah bilangan 0 atau 1. Suatu string bitn merupakan rangkaian n bit. (misal; 01100100 disebut string 8 bit).
a Berapa banyak bilangan string 8 bit dapat dibuat?
b Berapa byk bilangan pd bagian a. yg dimulai dg 1011 atau 01?
c Berapa byk bilangan pd bagian a. yg memuat tepat tiga 0 ?
2. Pada suatu permainan, jika menang mendapat nilai 1 dan jikakalah mendapat nilai −1. Jika (a,b) menyatakan a putaranpermainan dan b menyatakan total nilai seorang pemain, makaseluruh kemungkinan (a,b) pada putaran ke-20 adalah ...
3. Tiga pria dan tiga wanita akan menduduki enam kursi yangsebaris. Berapa banyak urutan duduk berbeda dapat dilakukansedemikian sehingga pria menduduki dua kursi paling ujung.
Krisnawan Pembinaan Olimpiade
![Page 57: KOMBINATORIKA - (Latihan Soal)](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052201/5866ae781a28abad3f8b8e34/html5/thumbnails/57.jpg)
Latihan
1. Suatu bit atau digit biner adalah bilangan 0 atau 1. Suatu string bitn merupakan rangkaian n bit. (misal; 01100100 disebut string 8 bit).
a Berapa banyak bilangan string 8 bit dapat dibuat?
b Berapa byk bilangan pd bagian a. yg dimulai dg 1011 atau 01?
c Berapa byk bilangan pd bagian a. yg memuat tepat tiga 0 ?
2. Pada suatu permainan, jika menang mendapat nilai 1 dan jikakalah mendapat nilai −1. Jika (a,b) menyatakan a putaranpermainan dan b menyatakan total nilai seorang pemain, makaseluruh kemungkinan (a,b) pada putaran ke-20 adalah ...
3. Tiga pria dan tiga wanita akan menduduki enam kursi yangsebaris. Berapa banyak urutan duduk berbeda dapat dilakukansedemikian sehingga pria menduduki dua kursi paling ujung.
Krisnawan Pembinaan Olimpiade
![Page 58: KOMBINATORIKA - (Latihan Soal)](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052201/5866ae781a28abad3f8b8e34/html5/thumbnails/58.jpg)
Latihan
1. Suatu bit atau digit biner adalah bilangan 0 atau 1. Suatu string bitn merupakan rangkaian n bit. (misal; 01100100 disebut string 8 bit).
a Berapa banyak bilangan string 8 bit dapat dibuat?
b Berapa byk bilangan pd bagian a. yg dimulai dg 1011 atau 01?
c Berapa byk bilangan pd bagian a. yg memuat tepat tiga 0 ?
2. Pada suatu permainan, jika menang mendapat nilai 1 dan jikakalah mendapat nilai −1. Jika (a,b) menyatakan a putaranpermainan dan b menyatakan total nilai seorang pemain, makaseluruh kemungkinan (a,b) pada putaran ke-20 adalah ...
3. Tiga pria dan tiga wanita akan menduduki enam kursi yangsebaris. Berapa banyak urutan duduk berbeda dapat dilakukansedemikian sehingga pria menduduki dua kursi paling ujung.
Krisnawan Pembinaan Olimpiade
![Page 59: KOMBINATORIKA - (Latihan Soal)](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052201/5866ae781a28abad3f8b8e34/html5/thumbnails/59.jpg)
Latihan
1. Suatu bit atau digit biner adalah bilangan 0 atau 1. Suatu string bitn merupakan rangkaian n bit. (misal; 01100100 disebut string 8 bit).
a Berapa banyak bilangan string 8 bit dapat dibuat?
b Berapa byk bilangan pd bagian a. yg dimulai dg 1011 atau 01?
c Berapa byk bilangan pd bagian a. yg memuat tepat tiga 0 ?
2. Pada suatu permainan, jika menang mendapat nilai 1 dan jikakalah mendapat nilai −1. Jika (a,b) menyatakan a putaranpermainan dan b menyatakan total nilai seorang pemain, makaseluruh kemungkinan (a,b) pada putaran ke-20 adalah ...
3. Tiga pria dan tiga wanita akan menduduki enam kursi yangsebaris. Berapa banyak urutan duduk berbeda dapat dilakukansedemikian sehingga pria menduduki dua kursi paling ujung.
Krisnawan Pembinaan Olimpiade
![Page 60: KOMBINATORIKA - (Latihan Soal)](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052201/5866ae781a28abad3f8b8e34/html5/thumbnails/60.jpg)
Latihan
4. Sekelompok orang saling berjabat tangan.
Setiap orang berjabattangan dengan semua orang yang ada. Seseorang berjabat tangandengan orang yang sama hanya 1 kali. Tidak boleh melakukan jabattangan dengan dirinya sendiri. Jika dalam sekelompok orangterdapat 190 jabat tangan, maka banyak orang dlm kelompok ada ...
5. Sekelompok orang akan berjabat tangan. Setiap orang hanyadapat melakukan jabat tangan sekali. Tidak boleh melakukan jabattangan dengan dirinya sendiri. Jika dalam sekelompok orang terdapat190 jabat tangan, maka banyak orang dalam kelompok ada ...
6. Di lemari ada 2 macam kaos kaki yaitu kaos kaki berwarna hitamdan putih. Ali, Budi, dan Candra berangkat pada malam hari saatmati lampu dan mereka mengambil kaos kaki secara acak di lemaridalam kegelapan. Berapa kaos kaki minimal harus mereka ambiluntuk memastikan bahwa akan ada tiga pasang kaos kaki yg bisamereka pakai ?(Sepasang kaos kaki harus memiliki warna yang sama).
Krisnawan Pembinaan Olimpiade
![Page 61: KOMBINATORIKA - (Latihan Soal)](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052201/5866ae781a28abad3f8b8e34/html5/thumbnails/61.jpg)
Latihan
4. Sekelompok orang saling berjabat tangan. Setiap orang berjabattangan dengan semua orang yang ada.
Seseorang berjabat tangandengan orang yang sama hanya 1 kali. Tidak boleh melakukan jabattangan dengan dirinya sendiri. Jika dalam sekelompok orangterdapat 190 jabat tangan, maka banyak orang dlm kelompok ada ...
5. Sekelompok orang akan berjabat tangan. Setiap orang hanyadapat melakukan jabat tangan sekali. Tidak boleh melakukan jabattangan dengan dirinya sendiri. Jika dalam sekelompok orang terdapat190 jabat tangan, maka banyak orang dalam kelompok ada ...
6. Di lemari ada 2 macam kaos kaki yaitu kaos kaki berwarna hitamdan putih. Ali, Budi, dan Candra berangkat pada malam hari saatmati lampu dan mereka mengambil kaos kaki secara acak di lemaridalam kegelapan. Berapa kaos kaki minimal harus mereka ambiluntuk memastikan bahwa akan ada tiga pasang kaos kaki yg bisamereka pakai ?(Sepasang kaos kaki harus memiliki warna yang sama).
Krisnawan Pembinaan Olimpiade
![Page 62: KOMBINATORIKA - (Latihan Soal)](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052201/5866ae781a28abad3f8b8e34/html5/thumbnails/62.jpg)
Latihan
4. Sekelompok orang saling berjabat tangan. Setiap orang berjabattangan dengan semua orang yang ada. Seseorang berjabat tangandengan orang yang sama hanya 1 kali.
Tidak boleh melakukan jabattangan dengan dirinya sendiri. Jika dalam sekelompok orangterdapat 190 jabat tangan, maka banyak orang dlm kelompok ada ...
5. Sekelompok orang akan berjabat tangan. Setiap orang hanyadapat melakukan jabat tangan sekali. Tidak boleh melakukan jabattangan dengan dirinya sendiri. Jika dalam sekelompok orang terdapat190 jabat tangan, maka banyak orang dalam kelompok ada ...
6. Di lemari ada 2 macam kaos kaki yaitu kaos kaki berwarna hitamdan putih. Ali, Budi, dan Candra berangkat pada malam hari saatmati lampu dan mereka mengambil kaos kaki secara acak di lemaridalam kegelapan. Berapa kaos kaki minimal harus mereka ambiluntuk memastikan bahwa akan ada tiga pasang kaos kaki yg bisamereka pakai ?(Sepasang kaos kaki harus memiliki warna yang sama).
Krisnawan Pembinaan Olimpiade
![Page 63: KOMBINATORIKA - (Latihan Soal)](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052201/5866ae781a28abad3f8b8e34/html5/thumbnails/63.jpg)
Latihan
4. Sekelompok orang saling berjabat tangan. Setiap orang berjabattangan dengan semua orang yang ada. Seseorang berjabat tangandengan orang yang sama hanya 1 kali. Tidak boleh melakukan jabattangan dengan dirinya sendiri.
Jika dalam sekelompok orangterdapat 190 jabat tangan, maka banyak orang dlm kelompok ada ...
5. Sekelompok orang akan berjabat tangan. Setiap orang hanyadapat melakukan jabat tangan sekali. Tidak boleh melakukan jabattangan dengan dirinya sendiri. Jika dalam sekelompok orang terdapat190 jabat tangan, maka banyak orang dalam kelompok ada ...
6. Di lemari ada 2 macam kaos kaki yaitu kaos kaki berwarna hitamdan putih. Ali, Budi, dan Candra berangkat pada malam hari saatmati lampu dan mereka mengambil kaos kaki secara acak di lemaridalam kegelapan. Berapa kaos kaki minimal harus mereka ambiluntuk memastikan bahwa akan ada tiga pasang kaos kaki yg bisamereka pakai ?(Sepasang kaos kaki harus memiliki warna yang sama).
Krisnawan Pembinaan Olimpiade
![Page 64: KOMBINATORIKA - (Latihan Soal)](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052201/5866ae781a28abad3f8b8e34/html5/thumbnails/64.jpg)
Latihan
4. Sekelompok orang saling berjabat tangan. Setiap orang berjabattangan dengan semua orang yang ada. Seseorang berjabat tangandengan orang yang sama hanya 1 kali. Tidak boleh melakukan jabattangan dengan dirinya sendiri. Jika dalam sekelompok orangterdapat 190 jabat tangan, maka banyak orang dlm kelompok ada ...
5. Sekelompok orang akan berjabat tangan. Setiap orang hanyadapat melakukan jabat tangan sekali. Tidak boleh melakukan jabattangan dengan dirinya sendiri. Jika dalam sekelompok orang terdapat190 jabat tangan, maka banyak orang dalam kelompok ada ...
6. Di lemari ada 2 macam kaos kaki yaitu kaos kaki berwarna hitamdan putih. Ali, Budi, dan Candra berangkat pada malam hari saatmati lampu dan mereka mengambil kaos kaki secara acak di lemaridalam kegelapan. Berapa kaos kaki minimal harus mereka ambiluntuk memastikan bahwa akan ada tiga pasang kaos kaki yg bisamereka pakai ?(Sepasang kaos kaki harus memiliki warna yang sama).
Krisnawan Pembinaan Olimpiade
![Page 65: KOMBINATORIKA - (Latihan Soal)](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052201/5866ae781a28abad3f8b8e34/html5/thumbnails/65.jpg)
Latihan
4. Sekelompok orang saling berjabat tangan. Setiap orang berjabattangan dengan semua orang yang ada. Seseorang berjabat tangandengan orang yang sama hanya 1 kali. Tidak boleh melakukan jabattangan dengan dirinya sendiri. Jika dalam sekelompok orangterdapat 190 jabat tangan, maka banyak orang dlm kelompok ada ...
5. Sekelompok orang akan berjabat tangan. Setiap orang hanyadapat melakukan jabat tangan sekali. Tidak boleh melakukan jabattangan dengan dirinya sendiri. Jika dalam sekelompok orang terdapat190 jabat tangan, maka banyak orang dalam kelompok ada ...
6. Di lemari ada 2 macam kaos kaki yaitu kaos kaki berwarna hitamdan putih. Ali, Budi, dan Candra berangkat pada malam hari saatmati lampu dan mereka mengambil kaos kaki secara acak di lemaridalam kegelapan. Berapa kaos kaki minimal harus mereka ambiluntuk memastikan bahwa akan ada tiga pasang kaos kaki yg bisamereka pakai ?(Sepasang kaos kaki harus memiliki warna yang sama).
Krisnawan Pembinaan Olimpiade
![Page 66: KOMBINATORIKA - (Latihan Soal)](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052201/5866ae781a28abad3f8b8e34/html5/thumbnails/66.jpg)
Latihan
4. Sekelompok orang saling berjabat tangan. Setiap orang berjabattangan dengan semua orang yang ada. Seseorang berjabat tangandengan orang yang sama hanya 1 kali. Tidak boleh melakukan jabattangan dengan dirinya sendiri. Jika dalam sekelompok orangterdapat 190 jabat tangan, maka banyak orang dlm kelompok ada ...
5. Sekelompok orang akan berjabat tangan. Setiap orang hanyadapat melakukan jabat tangan sekali. Tidak boleh melakukan jabattangan dengan dirinya sendiri. Jika dalam sekelompok orang terdapat190 jabat tangan, maka banyak orang dalam kelompok ada ...
6. Di lemari ada 2 macam kaos kaki yaitu kaos kaki berwarna hitamdan putih. Ali, Budi, dan Candra berangkat pada malam hari saatmati lampu dan mereka mengambil kaos kaki secara acak di lemaridalam kegelapan. Berapa kaos kaki minimal harus mereka ambiluntuk memastikan bahwa akan ada tiga pasang kaos kaki yg bisamereka pakai ?(Sepasang kaos kaki harus memiliki warna yang sama).
Krisnawan Pembinaan Olimpiade
![Page 67: KOMBINATORIKA - (Latihan Soal)](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052201/5866ae781a28abad3f8b8e34/html5/thumbnails/67.jpg)
Latihan
7. Setiap dua titik berbeda pada bidang menentukan tepat sebuahgaris lurus. Berapakah banyaknya garis lurus yang ditentukan oleh12 titik di bidang jika tidak ada titik yang segaris.
8. Nomor polisi mobil-mobil di suatu Negara selalu terdiri dari 4angka. Jika jumlah keempat angka pada setiap nomor harus genap.Tentukan jumlah mobil maksimum yang bisa terdaftar di Negara itu.
9. Terdapat 5 orang pria dan 5 orang wanita duduk dalam sederetankursi secara random. Berapa banyaknya cara untuk menduduki kursitersebut dengan syarat tidak boleh ada yang duduk berdampingandengan jenis kelamin yang sama?
10. Ada berapa banyak bilangan bulat positif berlambang ”abcde”dengan a < b ≤ c < d < e?
11. Enam dadu dilempar satu kali. Probabilitas banyaknya mata yangmuncul 9 adalah ...
Krisnawan Pembinaan Olimpiade
![Page 68: KOMBINATORIKA - (Latihan Soal)](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052201/5866ae781a28abad3f8b8e34/html5/thumbnails/68.jpg)
Latihan
7. Setiap dua titik berbeda pada bidang menentukan tepat sebuahgaris lurus. Berapakah banyaknya garis lurus yang ditentukan oleh12 titik di bidang jika tidak ada titik yang segaris.
8. Nomor polisi mobil-mobil di suatu Negara selalu terdiri dari 4angka. Jika jumlah keempat angka pada setiap nomor harus genap.Tentukan jumlah mobil maksimum yang bisa terdaftar di Negara itu.
9. Terdapat 5 orang pria dan 5 orang wanita duduk dalam sederetankursi secara random. Berapa banyaknya cara untuk menduduki kursitersebut dengan syarat tidak boleh ada yang duduk berdampingandengan jenis kelamin yang sama?
10. Ada berapa banyak bilangan bulat positif berlambang ”abcde”dengan a < b ≤ c < d < e?
11. Enam dadu dilempar satu kali. Probabilitas banyaknya mata yangmuncul 9 adalah ...
Krisnawan Pembinaan Olimpiade
![Page 69: KOMBINATORIKA - (Latihan Soal)](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052201/5866ae781a28abad3f8b8e34/html5/thumbnails/69.jpg)
Latihan
7. Setiap dua titik berbeda pada bidang menentukan tepat sebuahgaris lurus. Berapakah banyaknya garis lurus yang ditentukan oleh12 titik di bidang jika tidak ada titik yang segaris.
8. Nomor polisi mobil-mobil di suatu Negara selalu terdiri dari 4angka. Jika jumlah keempat angka pada setiap nomor harus genap.Tentukan jumlah mobil maksimum yang bisa terdaftar di Negara itu.
9. Terdapat 5 orang pria dan 5 orang wanita duduk dalam sederetankursi secara random. Berapa banyaknya cara untuk menduduki kursitersebut dengan syarat tidak boleh ada yang duduk berdampingandengan jenis kelamin yang sama?
10. Ada berapa banyak bilangan bulat positif berlambang ”abcde”dengan a < b ≤ c < d < e?
11. Enam dadu dilempar satu kali. Probabilitas banyaknya mata yangmuncul 9 adalah ...
Krisnawan Pembinaan Olimpiade
![Page 70: KOMBINATORIKA - (Latihan Soal)](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052201/5866ae781a28abad3f8b8e34/html5/thumbnails/70.jpg)
Latihan
7. Setiap dua titik berbeda pada bidang menentukan tepat sebuahgaris lurus. Berapakah banyaknya garis lurus yang ditentukan oleh12 titik di bidang jika tidak ada titik yang segaris.
8. Nomor polisi mobil-mobil di suatu Negara selalu terdiri dari 4angka. Jika jumlah keempat angka pada setiap nomor harus genap.Tentukan jumlah mobil maksimum yang bisa terdaftar di Negara itu.
9. Terdapat 5 orang pria dan 5 orang wanita duduk dalam sederetankursi secara random. Berapa banyaknya cara untuk menduduki kursitersebut dengan syarat tidak boleh ada yang duduk berdampingandengan jenis kelamin yang sama?
10. Ada berapa banyak bilangan bulat positif berlambang ”abcde”dengan a < b ≤ c < d < e?
11. Enam dadu dilempar satu kali. Probabilitas banyaknya mata yangmuncul 9 adalah ...
Krisnawan Pembinaan Olimpiade
![Page 71: KOMBINATORIKA - (Latihan Soal)](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052201/5866ae781a28abad3f8b8e34/html5/thumbnails/71.jpg)
Latihan
7. Setiap dua titik berbeda pada bidang menentukan tepat sebuahgaris lurus. Berapakah banyaknya garis lurus yang ditentukan oleh12 titik di bidang jika tidak ada titik yang segaris.
8. Nomor polisi mobil-mobil di suatu Negara selalu terdiri dari 4angka. Jika jumlah keempat angka pada setiap nomor harus genap.Tentukan jumlah mobil maksimum yang bisa terdaftar di Negara itu.
9. Terdapat 5 orang pria dan 5 orang wanita duduk dalam sederetankursi secara random. Berapa banyaknya cara untuk menduduki kursitersebut dengan syarat tidak boleh ada yang duduk berdampingandengan jenis kelamin yang sama?
10. Ada berapa banyak bilangan bulat positif berlambang ”abcde”dengan a < b ≤ c < d < e?
11. Enam dadu dilempar satu kali. Probabilitas banyaknya mata yangmuncul 9 adalah ...
Krisnawan Pembinaan Olimpiade
![Page 72: KOMBINATORIKA - (Latihan Soal)](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052201/5866ae781a28abad3f8b8e34/html5/thumbnails/72.jpg)
Latihan
12. Dalam berapa banyak cara 10 buku yang berbeda dapatdibagikan pada 3 siswa jika siswa pertama mendapatkan 5 buku,siswa kedua mendapatkan 3 buku dan siswa ketiga mendapatkan 2buku?
13. Suatu bilangan bulat positif disebut Palindrom jika digit-digitnyadibaca dari depan dan belakang sama nilainya (misal: 1, 33, 272,1881). Berapa banyak bilangan palindrom yang mempunyai digitpaling banyak 3, yang dapat disusun dari angka-angka 5,6, dan 7?
13. Bilangan asli terkecil lebih dari 2011 yang bersisa 1 jika dibagi2,3,4,5,6,7,8,9,10 adalah ...
14. Berapa banyak bilangan dari 1 sampai dengan 64 yangmerupakan kuadrat sempurna tetapi bukan kubik sempurna?
15. Bilangan bulat positif terkecil a sehingga2a + 4a + 6a + · · ·+ 200a merupakan kuadrat sempurna adalah ...
Krisnawan Pembinaan Olimpiade
![Page 73: KOMBINATORIKA - (Latihan Soal)](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052201/5866ae781a28abad3f8b8e34/html5/thumbnails/73.jpg)
Latihan
12. Dalam berapa banyak cara 10 buku yang berbeda dapatdibagikan pada 3 siswa jika siswa pertama mendapatkan 5 buku,siswa kedua mendapatkan 3 buku dan siswa ketiga mendapatkan 2buku?
13. Suatu bilangan bulat positif disebut Palindrom jika digit-digitnyadibaca dari depan dan belakang sama nilainya (misal: 1, 33, 272,1881). Berapa banyak bilangan palindrom yang mempunyai digitpaling banyak 3, yang dapat disusun dari angka-angka 5,6, dan 7?
13. Bilangan asli terkecil lebih dari 2011 yang bersisa 1 jika dibagi2,3,4,5,6,7,8,9,10 adalah ...
14. Berapa banyak bilangan dari 1 sampai dengan 64 yangmerupakan kuadrat sempurna tetapi bukan kubik sempurna?
15. Bilangan bulat positif terkecil a sehingga2a + 4a + 6a + · · ·+ 200a merupakan kuadrat sempurna adalah ...
Krisnawan Pembinaan Olimpiade
![Page 74: KOMBINATORIKA - (Latihan Soal)](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052201/5866ae781a28abad3f8b8e34/html5/thumbnails/74.jpg)
Latihan
12. Dalam berapa banyak cara 10 buku yang berbeda dapatdibagikan pada 3 siswa jika siswa pertama mendapatkan 5 buku,siswa kedua mendapatkan 3 buku dan siswa ketiga mendapatkan 2buku?
13. Suatu bilangan bulat positif disebut Palindrom jika digit-digitnyadibaca dari depan dan belakang sama nilainya (misal: 1, 33, 272,1881). Berapa banyak bilangan palindrom yang mempunyai digitpaling banyak 3, yang dapat disusun dari angka-angka 5,6, dan 7?
13. Bilangan asli terkecil lebih dari 2011 yang bersisa 1 jika dibagi2,3,4,5,6,7,8,9,10 adalah ...
14. Berapa banyak bilangan dari 1 sampai dengan 64 yangmerupakan kuadrat sempurna tetapi bukan kubik sempurna?
15. Bilangan bulat positif terkecil a sehingga2a + 4a + 6a + · · ·+ 200a merupakan kuadrat sempurna adalah ...
Krisnawan Pembinaan Olimpiade
![Page 75: KOMBINATORIKA - (Latihan Soal)](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052201/5866ae781a28abad3f8b8e34/html5/thumbnails/75.jpg)
Latihan
12. Dalam berapa banyak cara 10 buku yang berbeda dapatdibagikan pada 3 siswa jika siswa pertama mendapatkan 5 buku,siswa kedua mendapatkan 3 buku dan siswa ketiga mendapatkan 2buku?
13. Suatu bilangan bulat positif disebut Palindrom jika digit-digitnyadibaca dari depan dan belakang sama nilainya (misal: 1, 33, 272,1881). Berapa banyak bilangan palindrom yang mempunyai digitpaling banyak 3, yang dapat disusun dari angka-angka 5,6, dan 7?
13. Bilangan asli terkecil lebih dari 2011 yang bersisa 1 jika dibagi2,3,4,5,6,7,8,9,10 adalah ...
14. Berapa banyak bilangan dari 1 sampai dengan 64 yangmerupakan kuadrat sempurna tetapi bukan kubik sempurna?
15. Bilangan bulat positif terkecil a sehingga2a + 4a + 6a + · · ·+ 200a merupakan kuadrat sempurna adalah ...
Krisnawan Pembinaan Olimpiade
![Page 76: KOMBINATORIKA - (Latihan Soal)](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052201/5866ae781a28abad3f8b8e34/html5/thumbnails/76.jpg)
Latihan
12. Dalam berapa banyak cara 10 buku yang berbeda dapatdibagikan pada 3 siswa jika siswa pertama mendapatkan 5 buku,siswa kedua mendapatkan 3 buku dan siswa ketiga mendapatkan 2buku?
13. Suatu bilangan bulat positif disebut Palindrom jika digit-digitnyadibaca dari depan dan belakang sama nilainya (misal: 1, 33, 272,1881). Berapa banyak bilangan palindrom yang mempunyai digitpaling banyak 3, yang dapat disusun dari angka-angka 5,6, dan 7?
13. Bilangan asli terkecil lebih dari 2011 yang bersisa 1 jika dibagi2,3,4,5,6,7,8,9,10 adalah ...
14. Berapa banyak bilangan dari 1 sampai dengan 64 yangmerupakan kuadrat sempurna tetapi bukan kubik sempurna?
15. Bilangan bulat positif terkecil a sehingga2a + 4a + 6a + · · ·+ 200a merupakan kuadrat sempurna adalah ...
Krisnawan Pembinaan Olimpiade