KOCUNIVERSITY

MATH203－CALCULUS2－FINAL

Hiday，June5，2015startingat18‥15

Durat，ion ofExam：150minutes

INSTRUCTIONS：NocalculatorsmaybeusedoIlthetest・Nobooks，nOnOteS，andno

talkiIlgallowed・Youmustalwaysexplainyouranswersandshowyourwot・ktoreceive

fullcredit．Usethebackofthesepagesifnecessary．Print（useCAPITAI・LETTERS）

andsignyourname，andindicateyoursectionbelow・

Surname：

Signature：

Section（CheckOne）：

Sectionl：AttilaASkaJT－Th（8：30）

Section2：AttllaAskarT－Th（11‥30）

Section3‥Ay詳SoysalM－W（8：30）

Section4：AyseSoysaJM－W（10‥00）

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1．（12points）LetLlandL：2betheIines

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（i）DeteminewhethertheSelinesintersectandifso，determinetheintersectionpoint；

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（ii）Ifthereisaplanecontdningthesetwolines，nndtheequationoftheplane・

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2．（12points）GiventhepoiIltP（1，1）andthefurlCtionf（瑚）＝（C＋y－2）2十位－y－6）2

（i）InwhichdlreCtionshouldonetravel，StartingfromthepOintP，tOObtaintheInOSt

rapidrateofdecrcase（Directionaldcrivative）onthesuEacedeGnedbythefunctionf（瑚）？

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（li）Findtherateofchange（slope）iIlthisdirection

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3．（12points）Giventhe請nction

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（i）Findallthecriticalpointsofthefunctionf（瑚）；

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（Li）Determinethenatureofthecriticalpoints・

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4．（12points）Giventhedoubleintegral

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（i）SketchtheregionofiIltegration；

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（ii）Findthevalueofthelntegralby飢ymethod・

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5・（12points）DistIletIleSOlidregioIlboundedabovebytlleplaIでy＋2：＝4，belowby

theayplane，andonthesidesbythecylinderg2＋y2＝16・WeareglVenthetripleintegral

I＝ILIJ矛干すdV

（i）Writethelntegralinasuitablecoordinatesystemindicatingtllelimitsofintegration

andtheorderofintegrationi

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（ii）EvaluateIthatyouwrotein（i）・

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6．（12poiIltS）Evaluate・

（i）Thesurfaceareaoftheportionoftheparaboloid2：＝9－g2－y2abovetheplanez＝5；

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（i）DetermlneWhetherthevectorneldFgrvenaboveisconservativeamdifso，nndthe

poteIltial；

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（ii）Calculatethelineintegral

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Youcanuseanymethodorcoordmatesyouwant・

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andareaskedtocalculatetheintegral

I＝IfF・ndS

（i）EvaluatethedoubleintegralIbyuslngatheoremtochangeittoatripleintegral．

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（ii）EvaluatethedoubleintegralIdirectlyasasurfacelntegralinanycoordinatesystem

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