KINETIČKO MOLEKULSKA TEORIJA

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka Ju

rdan

a Še

pić

F

IZIK

A 1

KINETIČKO MOLEKULSKA TEORIJA

- opisuje uzroke makroskopskih pojava tlaka i temperature- mikroskopski uzrok makroskopskih pojava - gibanje čestica

MOLEKULSKO GIBANJE

Gibanje čestica tekućina - Brownovo gibanje

Posljedice molekulskog gibanja

- difuzija tekućina i plinova- osmoza

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka Ju

rdan

a Še

pić

F

IZIK

A 1

KINETIČKO MOLEKULSKA TEORIJA

APROKSIMACIJA:- atomi nemaju strukturu, međudjeluju s drugim česticama izmjenjujući energiju

MEĐUČESTIČNE SILE

PLINOVI TEKUĆINE KRUTINEslabe jače značajne

ČESTICE-MOLEKULE

PLINOVI TEKUĆINE KRUTINEslobodno se gibaju titraju oko centara tiraju oko ravnotežnih

koji se slobodno gibaju položaja u krist.rešetkama

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka Ju

rdan

a Še

pić

F

IZIK

A 1

IDEALNI PLIN

- model hipotetičkog plina

- broj čestica vrlo velik

- čestice se gibaju neovisno, a jedina interakcija među njima su sudari

- sudari čestica međusobno i čestica sa stijenkama su savšeno elastični (očuvanje količine gibanja)

- međučestične udaljenosti zanemarive

- gibanje čestica nasumično/kaotično, bez preferiranih smjerova,

- gibanje velikim brzinama, a raspodjela brzina je izotropna

- čestice su rijetko raspoređene pa je ukupni obujam čestica zanemarivo malen u poredbi s obujmom posude

- za molekule vrijedi Newtonovska mehanika (čvrste kuglice bez unutarnje strukture)

- zanemaruje se gibanje sastavnih djelića - atoma unutar tih molekula.

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka Ju

rdan

a Še

pić

F

IZIK

A 1

TLAK IDEALNOG PLINA

- mikroskopsko porijeklo tlaka plina – sudari čestica sa stijenkama posude- na tlak utječu brzina i kinetička energija čestica plina

- promatramo N čestica plina u posudi- opisujemo gibanje čestice mase mi

mi

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka Ju

rdan

a Še

pić

F

IZIK

A 1

TLAK IDEALNOG PLINA

kvjvivv iziyixi

)( ixiixiix vmvmp

Brzina čestice

Nakon sudara sa stijenkom posude

kvmjvmivmvmp iziiyiixiiii

Količina gibanja

kvjvivv iziyixi

'

kvmjvmivmvmp iziiyiixiiii

''

ixivm2

Promjena količine gibanja duž osi x

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka Ju

rdan

a Še

pić

F

IZIK

A 1

TLAK IDEALNOG PLINA

ixiixixiix vmva

tvmbI 2

22

Srednja sila kojom čestica djeluje na stijenku

0t

tb

Broj sudara čestice sa (istom) stijenkom posude u vremenu t

vrijeme potrebno da čestica prijeđe putdo druge stijenke (a) i natrag (a), tj. 2a

ixv

at

20

ixva

tb

2

Ukupni impuls sile kojeg primi stijenka (iz smjera x)

ixiixix vma

v

t

IF 2

2

a

vmF

ixi2

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka Ju

rdan

a Še

pić

F

IZIK

A 1

TLAK IDEALNOG PLINA

N

i

ixi

a

vmF

1

2

N

i

ixi v

a

m

1

2

2a

F

S

Fp

Ukupna sila kojom djeluje svih N čestica

Budući da je tlak definiran kao

N

i

ixi v

a

mp

1

23

N

i

ixi v

V

m

1

2

Definira se srednja brzina čestica (duž osi x)

N

i

ixx vN

v1

22 12

1

2x

N

i

ix vNv

2x

i vNV

mp

Uvrštavanjem u relaciju za tlak:

2xi vNmpV

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka Ju

rdan

a Še

pić

F

IZIK

A 1

TLAK IDEALNOG PLINA

222zyx vvv

22222 3 xzyx vvvvv

Pretpostavlja se da se čestice idealnog plina gibaju podjednako u svim smjerovima, tj. :

pa je 22

3

1vvx

2

3

1vNmpV i

2vvef

uz uvođenje:

efektivna brzina

2

3

1efvmpV

iNmm ukupna masa plina

Uvrštavanjem u relaciju za tlak:

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka Ju

rdan

a Še

pić

F

IZIK

A 1

TEMPERATURA

2

2vmE i

k i

k

m

Ev

22

kENpV3

2

TkNVp

TkEk 2

3

Tražimo relaciju veze temperature i kinetičke energije čestica

Srednja kinetička energija gibanja čestica plina:

2

3

1vmNVp i

Upotrijebimo relaciju uvrstimo

Vrijedi jednadžba idealnog plinausporedbom:

Srednja kinetička energijatranslacije čestica razmjerna jetermodinamičkoj temperaturi.

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka Ju

rdan

a Še

pić

F

IZIK

A 1

UNUTARNJA ENERGIJA

N

ikiEU

1

kENU

TkNU2

3

TRnU2

3

- ukupna energija svih čestica plina

Kinetička energija svih čestica(potencijalnu en. čestice plina nemaju)

Zapis pomoću srednje kinetičke energije:

Uvrštavanjem izraza slijedi:

RnkN Budući da vrijedi unutarnja energija je:

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka Ju

rdan

a Še

pić

F

IZIK

A 1

STUPNJEVI SLOBODE

TRni

U2

Stupanj slobode je jedan od načina (mogućnost pomaka) gibanja tijela (molekula).

Primjer 1. - tijelo je učvršćeno tako da se može slobodno gibati samo u smjeru gore-dole (opruga) - stupanj slobode: 1

Primjer 2. - tijelo je učvršćeno tako da se može slobodno gibati u smjeru gore-dole i lijevo-desno - stupnjeva slobode: 2

Molekule idealnog plina imaju 3 stupnja slobode: i = 3

Relacija postaje tada

Ovisnost unutarnje energijeo broju stupnjeva slobode

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka Ju

rdan

a Še

pić

F

IZIK

A 1

JEDNOATOMNI PLINOVI

TRnTkNU2

3

2

3

2

2

1 IEro

- imaju 3 stupnja slobode, za translaciju, duž 3 koordinatne osi

Unutarnja energija

Atom i rotira oko svoje osi, no kinetička energija rotacije je mala zbog malog momenta tromosti I te se zanemaruje

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka Ju

rdan

a Še

pić

F

IZIK

A 1

DVOATOMNI PLINOVI

z

x y

222

2

1

2

1

2

1zzyyxxro IIIE

TRnU2

3

ROTACIJA DVOATOMNE MOLEKULE

Broj stupnjeva slobode:

3 translacija

2 rotacija

Unutarnja energijadiatomne molekule(translacija i rotacija)

Translacija i rotacija dvoatomne molekule

TRnU2

5

TRnU2

2 +

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka Ju

rdan

a Še

pić

F

IZIK

A 1

DVOATOMNI PLINOVI

pk EEE

VIBRACIJA DVOATOMNE MOLEKULE

mi mi

r

k

TkE

Srednja energija molekule kao harmoničkog oscilatora

Broj stupnjeva slobode: 2

Vibracija molekule

Kinetička energija

Potencijalna energija

2

Tk

2

Tk

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka Ju

rdan

a Še

pić

F

IZIK

A 1

TRnTRnTRnU2

12

2

12

2

13

TRnU2

7

translacija rotacija vibracija

UNUTARNJA ENERGIJA DVOATOMNE MOLEKULE

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka Ju

rdan

a Še

pić

F

IZIK

A 1