kesit tesirleri - Ödev ve cevap anahtarı · 2019-08-09 · mukavemet i kesit tesirleri Ödevi...
TRANSCRIPT
Mukavemet I Kesit Tesirleri Ödevi
İnşaat Mühendisliği Bölümü Mekanik Anabilim Dalı
Soru 1. Şekil 1’deki sistemlere ait kesit tesiri değerlerini kesim yöntemiyle hesaplayıp kesme kuvveti ve eğilme momenti
diyagramlarını çiziniz.
Şekil 1.a Şekil 1.b Şekil 1.c
Şekil 2
Soru 2. Şekil 2a’da verilen sistemdeki raylara 100 kN’luk birer düşey yük etkimektedir. Bu yükler, ray ve bağlantı levhası üzerinden traverse düzgün yayılı yük olarak etki etmektedir. Buna karşılık travers altında oluşan zemin gerilmelerinin de uzunluk boyunca eşit olduğu varsayılmaktadır (Şekil 2b). Buna göre:
a. Traversteki kesme kuvveti ve eğilme momenti dağılımlarını kesim yöntemi ile hesaplayınız.
b. Traversin kesme kuvveti ve eğilme momenti diyagramlarını çiziniz.
Şekil 3
Soru 3. Şekil 3’te verilen kanodaki iki kürekçiden birinin ağırlığı W1=0.9 kN’dur. Kürekçilerin ağırlığının kanoya tekil yük olarak etkidiği, kano tabanında oluşan kaldırma kuvvetinin de kano uzunluğu boyunca eşit olduğu varsayılmaktadır. Buna göre:
a. Kanodaki 2 numaralı kürekçinin ağırlığını (W2) hesaplayınız.
b. Kanoda oluşan kesme kuvveti ve eğilme momenti değerlerini kesim yöntemi ile hesaplayınız
c. Kanoya ait kesme kuvveti ve eğilme momenti diyagramlarını çiziniz.
Ödevler ekteki formata uygun olarak el yazısı ve el çizimi ile hazırlanacaktır
Son teslim tarihinden sonra getirilen ödevler kabul edilmeyecektir.
Son Teslim Tarihi: 12 Ekim 2018
Dr. Rasim Temür Kesit Tesirleri 1
Mukavemet I · Kesit Tesirleri
Soru 1a
Şekildeki sistemin;
a. Mesnet tepkilerini hesaplayınız, b. Kesme kuvveti diyagramını çiziniz, c. Eğilme momenti diyagramını çiziniz.
Çözüm
a. Mesnet tepkilerinin hesaplanması
B noktasında oluşan mesnet tepkisi:
0
1 2 2 1 11 2 1 1 3 4 0
2 3 2 2 3
1 2 2 1 12 1 2 2 1 2 1 3 4 0
2 3 2 2 3
4 12
A
A B
B
B
M
M q q q R
R
R
3BR kN
A noktasında oluşan mesnet tepkisi:
0
1 2 2 1 11 2 1 1 3 4 0
2 3 2 2 3
1 2 2 1 12 1 2 2 1 2 1 3 4 0
2 3 2 2 3
4 12
B
B A
A
A
M
M q q q R
R
R
3AR kN
b. Kesme kuvveti bağıntıları c. Eğilme momenti bağıntıları
I. Bölge
22
1xIq x x
0
10
2
13 2
2
y
I A xI
I
F
V R q x
V x x
23IV x
0 3
1 2
I
I
x V kN
x V kN
0
10
2 3
13 2
2 3
I A xI
I
M
xM R x q x
xM x x x
3
33
I
xM x
0 0
1 2.67
I
I
x M kNm
x M kNm
Dr. Rasim Temür Kesit Tesirleri 2
II. Bölge
0
11 1 0
2
13 2 1 2 1
2
y
II A
II
F
V R q q x
V x
4 2IIV x
1 2
2 0
3 2
II
II
II
x V kN
x V kN
x V kN
2
0
1 2 11 1 0
2 3 2
23 2 1
3
II A
II
M
xM R x q x q x
M x x x x
2 14
3IIM x x
1 2.67
2 3.67
3 2.67
II
II
II
x M kNm
x M kNm
x M kNm
III. Bölge
2 2 3 8 2xIIIq x x
III. Bölgeye ait kesme kuvveti bağıntıları
0
1 11 2 . 3 3 0
2 2
1 13 2 1 2 2 8 2 . 3 2 8 2 3
2 2
y
III A x x
III
F
V R q q q x q q x
V x x x x
2 8 13IIIV x x
3 2
4 3
III
III
x V kN
x V kN
III. Bölgeye ait eğilme momenti bağıntıları
0
3 2 31 2 11 2 2 3 3 0
2 3 2 2 3
3 2 31 2 13 2 1 2 2 2 8 2 . 3 2 8 2 3
2 3 2 2 3
III A x x
III
M
x xM R x q x q x q x q q x
x xM x x x x x x x
324 13 9.33
3III
xM x x
3 2.67
4 0
III
III
x M kNm
x M kNm
Dr. Rasim Temür Kesit Tesirleri 3
Mukavemet I · Kesit Tesirleri
Soru 1b Şekildeki sistemin;
a. Mesnet tepkilerini hesaplayınız,b. Kesme kuvveti diyagramını çiziniz,c. Eğilme momenti diyagramını çiziniz.
Çözüm
a. Mesnet tepkilerinin hesaplanması
C noktasında oluşan mesnet tepkisi:
1 2 0
0
0.5 1.5 2 0
2 0.5 2 1.5 4 2 0
2 8
B
B y
y
y
M
M P P M C
C
C
4yC kN
B noktasında oluşan mesnet tepkisi:
1 2 0
0
1.5 0.5 2 0
2 0.5 2 1.5 4 2 0
2 0
B
C y
y
y
M
M P P M B
B
B
yB = 0 kN
D noktasında oluşan açısal mesnet tepkisi:
0
1 0D y
D y
M
M C
M C
4DM kNm
D noktasında oluşan düşey mesnet tepkisi:
0
1 0
C
D D
D D
M
M V
V M
4DV kN
By=0 olduğu için MA=0 ve VA=0’dır.
b. Kesme kuvveti bağıntıları c. Eğilme momenti bağıntıları
I. Bölge 0
0
y
I A
I A
F
V V
V V
0IV
0 0
1.5 0
I
I
x V kN
x V kN
0
0I A A
I A A
M
M V x M
M V x M
0IM
0 0
1.5 0
I
I
x M kNm
x M kNm
Dr. Rasim Temür Kesit Tesirleri 4
II. Bölge
1
1
0
0
y
II A
II A
F
V V P
V V P
2IIV
1.5 2
2 2
II
II
x V kN
x V kN
1
1
0
1.5 0
1.5
2 1.5
II A A
II A A
II
M
M V x M P x
M V x M P x
M x
2 3IIM x
1.5 0
2 1
II
II
x M
x M kNm
III. Bölge
1
1
0
0
y
III A
III A
F
V V P
V V P
2IIIV
2 2
2.5 2
III
III
x V kN
x V kN
1 0
1 0
0
1.5 0
1.5
2 1.5 4
III A A
III A A
II
M
M V x M P x M
M V x M P x M
M x
2 7IIIM x
2 3
2.5 2
III
III
x M kNm
x M kNm
IV. Bölge
1 2
1 2
0
0
y
IV A
IV A
F
V V P P
V V P P
4IVV
2.5 4
4 4
IV
IV
x V kN
x V kN
1 0 2
1 0 2
0
1.5 2.5 0
1.5 2.5
2 1.5 4 2 2.5
IV A A
IV A A
IV
M
M V x M P x M P x
M V x M P x M P x
M x x
4 12IVM x
2.5 2
4 4
IV
IV
x M kNm
x M kNm
Dr. Rasim Temür Kesit Tesirleri 5
Mukavemet I · Kesit Tesirleri
Soru 1c Şekildeki sistemin;
a. Mesnet tepkilerini hesaplayınız,b. Kesme kuvveti diyagramını çiziniz,
c. Eğilme momenti diyagramını çiziniz.
Çözüm
a. Mesnet tepkilerinin hesaplanması
Sisteme E noktasında etkiyen P kuvveti,
C noktasına denk kuvvet-kuvvet çifti
sistemi olarak taşınır.
A noktasındaki mesnet tepkisi:
0
33 0.6 3 0
2
33.5 3 3 0.6 2.7 3 0
2
3 15.75 1.8 2.7
B
B c A
B
B
M
M q P M R
R
R
6.75AR kN
B noktasındaki mesnet tepkisi:
0
33 2.4 3 0
2
33.5 3 3 2.4 2.7 3 0
2
3 15.75 7.2 2.7
A
A c B
B
B
M
M q P M R
R
R
6.75BR kN
b. Kesme kuvveti bağıntıları c. Eğilme momenti bağıntıları
I. Bölge
0
0
y
I A
I A
F
V R q x
V R q x
6.75 3.5IV x
0 0
2.4 1.65
I
I
x V kN
x V kN
I. Bölge
2
0
. 02
2
I A
I A
M
xM R x q x
xM R x q
26.75 1.75IM x x
0 0
2.4 6.12
I
I
x M kNm
x M kNm
II. Bölge
0
0
y
II A
II A
F
V R q x P
V R q x P
3.75 3.5IIV x
2.4 4.65
3 6.75
II
II
x V kN
x V kN
II. Bölge
2
0
2.4 02
2.42
6.75 1.75 3 2.4 2.7
II A C
II A C
II
M
xM R x q x P x M
xM R x q x P x M
M x x x
23.75 1.75 4.5IIM x x
2.4 3.42
3 0
x M kNm
x M kNm
Dr. Rasim Temür Kesit Tesirleri 6
Mukavemet I · Kesit Tesirleri
Soru 2
Şekilde verilen sistemdeki raylara 100 kN’luk birer düşey yük etkimektedir. Bu yükler, ray ve bağlantı levhası üzerinden traverse düzgün yayılı yük olarak etki etmektedir. Buna karşılık travers altında oluşan zemin gerilmelerinin de uzunluk boyunca eşit olduğu varsayılmaktadır (Şekil 2b). Buna göre:
a. Traversteki kesme kuvveti ve eğilme momenti dağılımlarını kesim yöntemi ile hesaplayınız. b. Traversin kesme kuvveti ve eğilme momenti diyagramlarını çiziniz.
Çözüm
a. Mesnet tepkilerinin hesaplanması
qr1 ve qr2 yayılı yük değerleri:
1 2
100
0.5r rq q
1
2
200 /
200 /
r
r
q kN m
q kN m
qb yayılı yük değeri:
1 2
1 2
0
3.2 0.5 0.5 0
3.2 0.5 0.5
3.2 200 0.5 200 0.5
b r r
b r r
b
F
q q q
q q q
q
62.5bq kN
b. Kesme kuvveti bağıntıları c. Eğilme momenti bağıntıları
I. Bölge
0
0
y
I b
I b
F
V q x
V q x
62.5IV x
0 0
0.5 31.25
I
I
x V kN
x V kN
0
02
2
I b
I b
M
xM q x
xM q x
231.25IM x
0 0
0.5 7.81
I
I
x M kNm
x M kNm
Dr. Rasim Temür Kesit Tesirleri 7
II. Bölge
1
1
0
0.5 0
0.5
62.5 200 0.5
y
II b r
II b r
II
F
V q x q x
V q x q x
V x x
100 137.5IIV x
0.5 31.25
1 37.5
II
II
x V kN
x V kN
1
1
0
0.50.5 0
2 2
0.50.5
2 2
0.562.5 200 0.5
2 2
II b r
II b r
II
M
x xM q x q x
x xM q x q x
x xM x x
268.75 100 25IIM x x
0.5 7.81
1 6.25
II
II
x M kNm
x M kNm
III. Bölge
1
1
0
0.5 0
0.5
62.5 200 0.5
y
III b r
III b r
III
F
V q x q
V q x q
V x
62.5 100IIIV x
1 37.5
2.2 37.5
III
III
x V kN
x V kN
1
1
0
0.5 0.75 02
0.5 0.752
62.5 200 0.5 0.752
III b r
III b r
III
M
xM q x q x
xM q x q x
xM x x
231.25 100 75IIIM x x
1 6.25
2.2 6.25
III
III
x M kNm
x M kNm
IV. Bölge
1 2
1 2
0
0.5 2.2 0
0.5 2.2
62.5 200 0.5 200 2.2
y
IV b r r
IV b r r
IV
F
V q x q q x
V q x q q x
V x x
137.5 340IVV x
2.2 37.5
2.7 37.5
IV
IV
x V kN
x V kN
1 2
1 2
2
0
2.20.5 0.75 2.2 0
2 2
2.20.5 0.75 2.2
2 2
2.262.5 200 0.5 0.75 200
2 2
IV b r r
IV b r r
IV
M
xxM q x q x q x
xxM q x q x q x
xxM x x
268.75 340 409IVM x x
2.2 6.25
2.7 7.81
IV
IV
x M kNm
x M kNm
Dr. Rasim Temür Kesit Tesirleri 8
V. Bölge
1 2
1 2
0
0.5 0.5 0
0.5 0.5
62.5 200 0.5 200 0.5
y
V b r r
V b r r
V
F
V q x q q
V q x q q
V x
62.5 200VV x
2.7 31.25
3.2 0
IV
IV
x V kN
x V kN
1 2
1 2
2
0
0.5 0.75 0.5 2.45 02
0.5 0.75 0.5 2.452
62.5 200 0.5 0.75 200 0.5 2.452
31.25 100 75 100 245
V b r r
V b r r
V
V
M
xM q x q x q x
xM q x q x q x
xM x x x
M x x x
231.25 200 320VM x x
2.7 7.81
3.2 0
IV
IV
x M kN
x M kN
Dr. Rasim Temür Kesit Tesirleri 9
Mukavemet I · Kesit Tesirleri
Soru 3
Şekildeki sistemin;
a. Mesnet tepkilerini hesaplayınız, b. Kesme kuvveti diyagramını çiziniz,
c. Eğilme momenti diyagramını çiziniz.
Çözüm
a. Mesnet tepkilerinin hesaplanması
Düzgün yayılı yükün şiddeti:
1
0
2.5 5 1.5 0
0.9 2.5 5 1.5 0
D
D
M
M W q
q
3 /q kN m
2 numaralı kürekçinin ağırlığı:
2
2
0
2.5 5 1 0
2.5 0.3 5 1 0
B
B
M
M W q
W
2 0.6W kN
b. Kesme kuvveti bağıntıları 0yF c. Eğilme momenti bağıntıları 0M
I. Bölge
0I
I
V q x
V q x
0.3IV x
0 0
1.5 0.45
I
I
x V kN
x V kN
I. Bölge
2
. 02
2
I
I
xM q x
xM q
2
0.32
I
xM
0 0
1.5 0.34
I
I
x M kNm
x M kNm
II. Bölge
1
1
0II
II
V q x W
V q x W
0.3 0.9IIV x
1.5 0.45
4 0.3
II
II
x V kN
x V kN
II. Bölge
1
2
1
2
1.5 02
1.52
0.3 0.9 1.52
II
II
II
xM q x W x
xM q W x
xM x
2
0.3 0.9 1.352
II
xM x
1.5 0.34
4 0.15
II
II
x M kNm
x M kNm
III. Bölge
1 2
1 2
0III
III
V q x W W
V q x W W
0.3 1.5IIIV x
4 0.3
5 0
III
III
x V kN
x V kN
III. Bölge
1 2
2
1 2
2
1.5 4 02
1.5 42
0.3 0.9 1.5 0.6 42
III
III
III
xM q x W x W x
xM q W x W x
xM x x
2
0.3 1.5 3.752
III
xM x
4 0.15
5 0
III
III
x M kNm
x M kNm