Segitiga KongruenUntuk kelas IX SMP/MTs Semester 1

oleh : Faliqul Jannah Firdausi 1204831

KompetensiDasar

Latihan

Materi

Indikator

Selesai

3. 6 Memahami konsep kesebangunan dan kekongruenan geometri melalui pengamatan

Kompetensi Dasar

KompetensiDasar

Latihan

Materi

Indikator

Selesai

• Siswa dapat mengenali dua bangun datar yang kongruen dengan menyebutkan definisinya

• Siswa dapat menyatakan akibat dari dua segitiga kongruen

• Siswa dapat menyatakan syarat dari dua segitiga kongruen

• Siswa dapat membedakan pengertian sebangun dan kongruen dua segitiga

• Siswa dapat memecahkan masalah yang melibatkan konsep kekongruenan

Indikator Pencapaian Kompetensi

Masih ingat dengan Segitiga-segitiga yang sebangun?

Coba sebutkan syarat dua segitiga dikatakan

sebangun!

1) Dua Segitiga dikatakan sebangun jika sisi-sisi yang bersesuaian sebanding

P

S

Q R

T>

>

Perhatikan gambar di samping!Pada ∆𝑃𝑆𝑇 dan ∆𝑃𝑄𝑅 dengan ST sejajar dengan QR (ST // QR), maka diperoleh :

a. 𝑃𝑆

𝑃𝑄=

𝑆𝑇

𝑄𝑅=

𝑇𝑃

𝑅𝑃

2) Dua Segitiga dikatakan sebangun jika sudut-sudut yang bersesuaian sama besar

atau

b. m∠𝑇𝑃𝑆 = 𝑚∠𝑅𝑃𝑄,𝑚∠𝑃𝑆𝑇 = 𝑚∠𝑃𝑄𝑅,𝑚∠𝑆𝑇𝑃 = 𝑚∠𝑄𝑅𝑃

KompetensiDasar

Latihan

Materi

Indikator

Selesai

Apa Hubungannya denganSegitiga Kongruen?Ada yang tau?

KompetensiDasar

Latihan

Materi

Indikator

Selesai

Hubungannya adalah ...

Dua Segitiga dikatakan kongruen jika dua segitiga tersebut sebangun dengan

perbandingan sisi-sisinya adalah satu

Apa akibatnya?

A C S U

Jika terdapat ∆𝐴𝐵𝐶 dan ∆𝑆𝑇𝑈,dan kedua segitiga tersebut sebangun. Maka, kedua setigita tersebut dikatakan kongruen jika :

𝐴𝐵

𝑆𝑇= 1,

𝐵𝐶

𝑇𝑈= 1,

𝐶𝐴

𝑈𝑆= 1

Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar

B T

KompetensiDasar

Latihan

Materi

Indikator

Selesai

A C

B

S

T

U

Sehingga, 𝐴𝐵 = 𝑆𝑇𝐵𝐶 = 𝑇𝑈𝐶𝐴 = 𝑈𝑆

Dan 𝑚∠𝐴𝐵𝐶 = 𝑚∠𝑆𝑇𝑈𝑚∠𝐵𝐶𝐴 = 𝑚∠𝑇𝑈𝑆𝑚∠𝐶𝐴𝐵 = 𝑚∠𝑈𝑆𝑇

Dua segitiga dikatakan kongruen jika

sisi-sisi yang bersesuaian

sama panjangdansudut-sudut yang bersesuaian

sama besar

KompetensiDasar

Latihan

Materi

Indikator

Selesai

Contoh Soal :

Pada Gambar disamping, PQ diputar setengah putaran dengan pusat O, sehingga bayangannya P’Q’. kibatnya, ∆POQ kongruen dengan ∆P’OQ’, ditulis ∆POQ≅ ∆P’OQ’.a. Tentukan pasangan sisi yang sama panjangb. Tentukan pasangan sudut yang sama besar

Penyelesaian :PQ diputar setengah putaran terhadap pusat O, diperoleh :

a. 𝑷𝑸 → 𝑷′𝑸′ sehingga 𝑷𝑸 = 𝑷′𝑸′

𝑷𝑶 → 𝑷′𝑶′ sehingga 𝑷𝑶 = 𝑷′𝑶′

𝑸𝑶 → 𝑸′𝑶′ sehingga 𝑸𝑶 = 𝑸′𝑶′b. ∠𝑸𝑷𝑶 → ∠𝑸′𝑷′𝑶 sehingga 𝒎∠𝑸𝑷𝑶 = 𝒎∠𝑸′𝑷′𝑶

∠𝑷𝑸𝑶 → ∠𝑷′𝑸′𝑶 sehingga 𝒎∠𝑷𝑸𝑶 = 𝒎∠𝑷′𝑸′𝑶∠𝑷𝑶𝑸 → ∠𝑷′𝑶𝑸′sehingga 𝒎∠𝑷𝑶𝑸 = 𝒎∠𝑷′𝑶𝑸′

KompetensiDasar

Latihan

Materi

Indikator

Selesai

Latihan

54°

A

C

B20 cm

18 cm

M

62°

Pada gambar di atas, ∆𝐴𝐵𝐶 kongruen dengan ∆𝐾𝐿𝑀.Berapakah Panjang ML ?

a. 20 cm

b. 19 cm d. 17 cm

c. 18 cm

Pilihlah salah satu

KompetensiDasar

Latihan

Materi

Indikator

Selesai

Jawabanmu Kurang Benar

Ayo Coba Lagi

KompetensiDasar

Latihan

Materi

Indikator

Selesai

JawabanKamu

BENAR

Ayo Lanjut ke soal berikutnya :D

KompetensiDasar

Latihan

Materi

Indikator

Selesai

Sebutkan persamaan dan perbedaan antara dua segitiga yang sebangun dan dua segitiga kongruen.

KompetensiDasar

Latihan

Materi

Indikator

Selesai

Penyelesaian :

Dua segitiga Sebangun

Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar

Sisi-sisi yang bersesuaian sebanding

Dua segitiga Kongruen

Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar

Sisi-sisi yang bersesuaian sama besar

KompetensiDasar

Latihan

Materi

Indikator

Selesai

Maka, persamaannya adalah

Dua segitiga yang kongruen dan dua segitiga

yang kongruen memiliki sudut-sudut yang

bersesuaian sama besar

Dan, perbedaannya adalah

Dua segitiga yang sebangun sisi-sisinya yang

bersesuaian sebanding

Sedangkan dua segitiga yang kongruen

Sisi-sisi yang bersesuaiannya memiliki

perandingan satu atau sama besar

Oleh

karena

itu

Dua segitiga yang kongruen pasti sebangun akan tetapi dua segitiga yang sebangun belum tentu kongruen

KompetensiDasar

Latihan

Materi

Indikator

Selesai

Syarat Dua Segitiga

Kongruen

KompetensiDasar

Latihan

Materi

Indikator

Selesai

Sebelumnya, kita sudah mengetahui bahwa dua segitiga akan kongruen jika sudut-sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang

Dengan Demikian, kita harus mengukur setiap panjang sisi dan besar sudut kedua segitiga untuk membuktikan kekongruenan kedua segitiga

Tentunya hal ini akan menyita waktu

Adakah cara yang lebih efektif?

KompetensiDasar

Latihan

Materi

Indikator

Selesai

Sisi-sisi yang bersesuaian sama

panjang (s.s.s.)

N

T M

U

S L

Jika sisi-sisi yang

bersesuaian dari

dua segitiga

sama panjang

maka dua

segitiga tersebut

kongruen

KompetensiDasar

Latihan

Materi

Indikator

Selesai

Dua Sisi yang Bersesuain sama

Panjang dan Sudut yang diapitnya

sama besar (s.sd.s.)

N

T M

U

S L

Jika dua sisi yang

bersesuaian dari

dua segitiga sama

panjang dan

sudut yang

diapitnya sama

besar maka

kedua segitiga itu

kongruen

KompetensiDasar

Latihan

Materi

Indikator

Selesai

Dua Sudut yang Bersesuain sama besar dan Sisi yang berada diantaranya sama Panjang (sd.s.sd)

Jika dua sudut yang bersesuaian dari dua segitiga sama besar dan ssi yang berada di antaranya sama panjang maka kedua segitiga kongruen

H I

J

K L

M

KompetensiDasar

Latihan

Materi

Indikator

Selesai

Dua Sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi yang Berada di Hadapannya Sama Panjang (Sd.Sd.S)

Jika dua sudut yang bersesuian dari dua segitiga sama besar dan sisi yang berada di hadapannya sama panjang maka kedua segitiga tersebut kongruen

A B

N M

O

C

KompetensiDasar

Latihan

Materi

Indikator

Selesai

Contoh Soal

70° 50°

50°

70°8 cm

8 cm

A

F

E

D

C

B

Apakah ∆𝐴𝐵𝐶 kongruen dengan ∆𝐾𝐿𝑀 ?

a. Ya b. Tidak

KompetensiDasar

Latihan

Materi

Indikator

Selesai

Oops.. Kamu kurang benar

Sepetinya kamu Kurang teliti, Coba lihat dua segitiga tersebut memenuhi syarat apa?

Ayo

Coba

Lagi

KompetensiDasar

Latihan

Materi

Indikator

Selesai

Kamu BENAR !

Mengapa kongruen?

Karena kedua segitiga

tersebut memenuhi

syarat sd. s. sd. sehingga

∆𝐴𝐵𝐶 kongruen dengan

∆𝐾𝐿𝑀

KompetensiDasar

Latihan

Materi

Indikator

Selesai

Mari Bernalar

F

C

BA

E

G5 cm

13 cm

12 cm

5 cm

Selidikilah apakah kedua segitiga di atas

kongruen ?

a. Ya b. Tidak

KompetensiDasar

Latihan

Materi

Indikator

Selesai

Oops.. Kamu kurang benar

Sepetinya kamu Kurang teliti, Coba lihat dua segitiga tersebut memenuhi syarat apa?

Ayo

Coba

Lagi

KompetensiDasar

Latihan

Materi

Indikator

Selesai

Mengapa kongruen?

Karena kedua segitiga tersebut merupakan

segitiga siku-siku, maka untuh mencari panjang sisi

yang belum diketahui dapat menggunakan tripel

pythagoras :

Sehingga diperoleh 5, 12, 13

Maka 𝐸𝐹 = 12 cm dan 𝐶𝐴 = 13 cm

Sehingga kedua segitiga tersebut memenuhi syarat

s.s.s

Jadi, ∆𝐸𝐹𝐺 kongruen dengan ∆𝐴𝐵𝐶

F

E

G5 cm

13 cm

C

BA12 cm

5 cm

KompetensiDasar

Latihan

Materi

Indikator

Selesai

Ayo Bernalar Lagi

K R

Q PM

L

50°

50°

8 cm 8 cm7 cm7 cm

Apakah ∆𝐾𝐿𝑀 kongruen dengan ∆𝑃𝑄𝑅 ?

a. Ya b. Tidak

KompetensiDasar

Latihan

Materi

Indikator

Selesai

Oops.. Kamu kurang benar

Sepetinya kamu Kurang teliti, Coba lihat dua segitiga tersebut memenuhi syarat apa?

Ayo

Coba

Lagi

KompetensiDasar

Latihan

Materi

Indikator

Selesai

Mengapa kongruen?

Karena kedua segitiga

tersebut memenuhi

syarat s. sd. s.

sehingga ∆𝐴𝐵𝐶kongruen dengan

∆𝐾𝐿𝑀

KompetensiDasar

Latihan

Materi

Indikator

Selesai

Coba sebutkan contoh

penggunaan

segitiga kongruen di

kehidupan nyata...

KompetensiDasar

Latihan

Materi

Indikator

Selesai

KompetensiDasar

Latihan

Materi

Indikator

Selesai