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TRANSCRIPT
Katrin Conzelmann-Stingl
JEDE BIENE ZÄHLTRechne mit den Bienen
Mathematik
empfohlen für Sekundar-
stufe II
Zugunsten einer leichteren Lesbarkeit wird in diesem Heft nicht immer
ausdrücklich auch die weibliche Form genannt. Selbstverständlich sind
aber immer weibliche und männliche Personen gemeint. Wir bitten für
dieses Vorgehen um Ihr Verständnis.
STRUKTUR DER LERNEINHEITEN
LIEBE LEHRERINNEN UND LEHRER,
Mathematik | Sekundarstufe II2
Jede Biene zählt
empfohlen für
Klassen 8–10em
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empfohlen für
Sekundarstufe II
JEDE BIENE ZÄHLT
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Das Projekt „Bienen und
Bildung“ erkundet die viel-
fältigen Bezüge zwischen
Bienen und Bildung und
denkt frei über Disziplinen
hinweg: Autorinnen und
Autoren aus der gesamten
Bundesrepublik entwickeln
Unterrichtsentwürfe und
Bildungsprojekte in den
Natur- und Geisteswissenschaften, zusätzlich beschäf-
tigt sich ein Sachbuch mit der Frage, was wir aus der all-
täglichen Auseinandersetzung mit der Biene über den
Kosmos und uns selbst lernen können – all das entsteht
aus dem Dialog zwischen Naturwissenschaftlern,
Philosophen, MINT- und Sprachlehrern, Waldorf-,
Reform- und allgemeinbildenden Pädagogen. Die Ak-
teure dieses Projekts gestatten es sich, Grenzen aus-
zuloten, zu überschreiten und zu durchbrechen, große
und kleine Fragen zu stellen – und sich dabei nicht
vom festen Glauben abbringen zu lassen, dass die Be-
schäftigung mit der Biene lehrreich, inspirierend und
heilsam zugleich sein kann.
Was ist das Besondere? Bei der unterrichtlichen Be-
schäftigung mit dem Thema Bienen finden Kinder und
Jugendliche einen realen Bezug zur lebendigen Natur
und einem rätselhaften Naturwesen, dessen spannende
Geheimnisse sie nach und nach erobern können. Sie
begreifen und berühren einen außerordentlich kom-
plexen und sinnvollen Lebenszusammenhang, der sie
herausfordert, verantwortungsvoll zu handeln und
dazu ermutigt, immer wieder neue Fragen zu stellen,
ohne endgültige Antworten zu erhalten Und viel-
leicht geht es ja gar nicht „nur“ um die Bienen? Es
scheint mir an der Zeit, unsere Welt viel stärker
– auch im Sinne Alexander von Humboldts –
als ein lebendiges Gebilde zu betrachten,
in dem alles mit allem zusammenhängt, in dem auch die
Geschicke der Bienen und des Menschen aufs Engste
miteinander verquickt sind.
Die Autorinnen und Autoren der Unterrichtsmaterialien
entwickeln ihre Ideen auf dem Hintergrund imkerlicher
und pädagogischer Praxis und werben für einen holisti-
schen Ansatz im Verständnis der Natur.
Einen erfolgreichen Unterricht mit und ohne Bienen
wünscht Ihnen herzlichst
Ihr
Thomas Radetzki
Vorstand Aurelia Stiftung
DOWNLOAD
Alle Unterrichtsmaterialien können
Sie hier downloaden:
www.mint-zirkel.de/Inspiration-Biene
Mathematik | Sekundarstufe II3
Leitfragen:
 Wie entwickelt sich das Bienenvolk im Jahreslauf?
 Welche Nektarleistung erbringt eine Biene pro Tag und wie entsteht aus Nektar Honig?
 Welches Gewicht hat eine vollständig ausgebaute Wabe?
Die Unterrichtsidee auf einen Blick
JEDE BIENE ZÄHLTRechne mit den Bienen
Klassen: Sekundarstufe II
Zeitbedarf: 2 x 45 Minuten
Fächer: Mathematik
BEZUG ZUM LEHRPLAN
Mathematik: Naturwissenschaftliche Betrachtungs
weisen, Anwendungsrelevanz mathematischer Begriff
lichkeiten und Formeln, Beschreibung und Skizzierung
von Wachstumsprozessen, Proportionalität und Anti
proportionalität, Anwendung der Sinusfunktion, Aus
einandersetzung mit praktischen Bezügen
BEZÜGE ZU WEITEREN FÄCHERN
Biologie: Entwicklungsmodi eines Bienenvolkes
KOMPETENZEN
 Die Schüler lösen algebraische Probleme mit Anwen
dungsrelevanz (Beurteilung von Bienenpopulationen).
 Die Lernenden befassen sich mit dem Wachstum von
Bienenpopulationen, schätzen und nähern sich die
sem mathematisch und zeichnen ein entsprechendes
Diagramm. Sie entwickeln ein Verständnis für expo
nentielles und nichtexponentielles Wachstum.
 Die Schüler berechnen komplexe Größen – wie etwa
das Gewicht einer ausgebauten Wabe – und setzen
diese zueinander ins Verhältnis.
 Die Lernenden präsentieren und erläutern die ma
thematischen Probleme vor der ganzen Klasse.
 Die Schüler erkennen weitere Problemstellungen aus
dem Bereich der Imkerei und der Welt der Bienen, die
mit Hilfe der Mathematik gelöst werden können.
MATERIALLISTE
Bienen sind für diese Unterrichtssequenz nicht
notwendig.
 Taschenrechner
 Tabellenkalkulationsprogramm
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Weitere Informationen finden Sie im Begleitbuch „Inspiration Biene“
Mathematik | Sekundarstufe II4
Lehrerinformation: Jede Biene zählt
ZUR SACHE
ENTWICKLUNG DES BIENENVOLKESEin Bienenvolk der Honigbiene (Apis Mellifera) besteht
aus einer Königin, einer bestimmten Anzahl von weib
lichen Arbeitsbienen und Drohnen. Diese Gesamtheit
des Bienenvolkes nennt man Bien. Den Bien kann man
auch als einen Superorganismus begreifen. Die Honig
biene ist ein staatenbildendes Insekt, das in einem
Bienenstock domestiziert wird. Ein Bienenstock wird in
der Imkersprache „Beute“ genannt und gibt aufgrund
seiner Beschaffenheit dem Bien Platz für Entwicklung
und Reduktion. Eine geeignete Beute „atmet“ mit seinem
Bien und passt sich den biologischen und ökologischen
Gegebenheiten an.
Die Größe des Biens
Im Laufe des Jahres verändert sich die Größe in der
Anzahl des Bienenvolkes beziehungsweise des Biens.
Überwintert zwischen Oktober und bis zum nächsten
Frühjahr nur eine verhältnismäßig kleine Anzahl von
Arbeitsbienen – zusammen mit der Königin –, so beginnt
das Volk mit der Eiablage der Königin im Frühjahr wie
der zu wachsen. Im Bienenstock erwacht also mit den
wärmeren Temperaturen im Frühjahr (ab etwa 12 Grad
Celsius) das aktive Leben.
Die einmalig begattete Königin wird von nun an wie
der täglich zwischen 1.000 und 2.000 Eier in die vor
bereiteten Waben legen. In den größeren Wabenzellen
schlüpfen von nun auch Drohnen und jede Menge
Arbeitsbienen. Dabei ist der Bien von seiner Umwelt ab
hängig. Je früher die Temperaturen im Kalenderjahr stei
gen, desto eher fängt das Leben im Bienenvolk an. Mit
der Frühjahrsentwicklung beginnen somit auch die ers
ten Trachtflüge. Je besser das Angebot an Nektar und
Pollen, das so genannte Trachtangebot, während der
Trachtflüge ist, desto erfolgreicher kehren die Sammel
bienen zurück ins Volk; das Volk kann sich so gut ent
wickeln und vermehren.
Vom ersten Ausflug im Februar oder März bis zur
Schwarmzeit im Mai schlüpfen nun etwa 40.000 Ar
beiterinnen und 1.000 Drohnen, es bleibt aber immer
nur bei einer Königin pro Volk. Arbeiterinnen werden
im Sommer etwa 30 Tage alt, in der Winterruhe bis zu
5 Monate. Drohnen haben eine Lebensdauer von ma
ximal 6 Monaten. Ihre Aufgabe dient einzig und allein
der Befruchtung der Königin, die sie nach erfolgreichem
Begattungsflug nicht überleben. Sollten sie dennoch bis
zum Ende des Bienenjahres im Oktober oder November
im Stock immer noch existent sein, werden sie von ihren
Schwestern in der so genannten Drohnenschlacht aus
dem Stock geworfen.
Der Superorganismus „verdoppelt“ sich
Zur Mitte des Kalenderjahres will sich der Superorganis
mus vermehren. Man spricht dann vom Schwärmen der
Bienen. Aus einem schwärmenden Bienenvolk entsteht
also ein weiteres Bienenvolk. Diese Volksvermehrung
SCHON GEWUSST?Eine Honigbiene allein könnte nicht überleben. Sie ist von vielerlei Faktoren ihrer Mitbewohner abhängig, vor
allem von der Agilität und Pheromon Leistung der Stockmutter, der Königin. Der Duftstoff Pheromon lockt die Sammelbienen immer wieder zurück zum richtigen Bienenvolk.
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Honigwabe im Bienenstock
Mathematik | Sekundarstufe II5
Lehrerinformation: Jede Biene zählt
ist notwendig und wichtig, damit sich nicht nur das
Muttervolk zu seiner vollen Größe entwickeln, sondern
auch damit sich die natürliche Population des Biens
fortpflanzen kann. Der Bienenscharm ist somit die natür
liche Vermehrung der staatenbildenden Honigbienen.
Bienen schwärmen nicht in jedem Fall. Der Imker ver
sucht mit verschiedenen Maßnahmen das Schwärmen
zu beeinflussen. Entweder gibt er einem Teil der Bienen
vorzeitig ein neues Zuhause oder er dezimiert die so
genannten Schwarmzellen im Volk, indem er die Jung
königinnen zellen (Weiselzellen) ausbricht. Wenn der
Bien ausreichend Platz für eine Vermehrung im Bienen
stock hat, ist die Schwarmwahrscheinlichkeit nicht so
hoch (siehe VIDEOTIPP).
Der Höhepunkt der Volksstärke liegt Anfang Juli, wobei
Völker mit bis zu 70.000 Individuen entstehen können.
Den Wendepunkt der Volksentwicklung findet man zur
Sommersonnenwende im Juni.
Die Brutzeit der agilen Königin und somit die Volks
entwicklung endet (je nach Witterung) im Dezember,
wenn die Bienen aufgrund der niedrigen Temperaturen
brutfrei sind. Dann gehen die Völker ohne Drohnen mit
etwa 5.000 Arbeiterinnen und einer Königin in die
Winterruhe. Diese Werte repräsentieren die Anzahl und
Stärke eines gesunden Bienenvolks.
Bienennahrung – wie aus Nektar Honig wird
Damit der Bien in seiner Gesamtfunktion aufrecht
erhalten werden kann, muss er sich um Nahrungszufuhr
bemühen. Die Jungbienen brauchen für ihre Entwick
lung Nektar und Pollen. Mit dem Nektar nehmen sie
Kohlenhydrate auf, die ihre Energiezufuhr gewährleis
ten. Der Pollen dient als EiweißQuelle bei der Aufzucht
der Bienenlarven. Dabei besuchen ausschließlich die
Arbeiterinnen auf ihren Ausflügen Trachtpflanzen und
bringen Pollen und Nektar zurück in den Stock. Je nach
Witterung gehen zwischen 0 Prozent und 70 Prozent
der Bienen auf Sammelflüge.
Der Nektar wird im Stock an eine andere Arbeiterin
weitergegeben, die wiederum ihrerseits den Nektar
weiterreicht. Über diese Invertase, einem Enzym, wird
aus dem gesammelten Nektar Honig. Das Enzym ist
zusammen mit anderen Eiweißen relevant bei der Um
wandlung von Nektar zu Honig.
Durch das Einlagern des Nektars in die Waben verliert
die Flüssigkeit an Wasser, was wiederum wichtig für den
Reifungsprozess ist. Denn nur verdeckelter Nektar mit
einem Wassergehalt von unter 18 Prozent kann als
Honig vom Imker geerntet und abgefüllt werden.
Honig ist also reif, wenn der Wassergehalt entsprechend
niedrig ist. Die Bienen verschließen die Waben mit dem
reifen Honig durch eine dünne Wachsschicht. Der Pollen
hingegen dient der Weitergabe an die Jungbienen und
wird brutnestnah in die Wabenzellen eingelagert.
Die Wabenleistung der Arbeiterinnen
Hier ist darauf hinzuweisen, dass die Nutztierhaltung
der Bienen in Europa und den meisten anderen Län
dern am häufigsten in Magazinbeuten stattfindet.
Magazinbeuten sind mehrteilige Holzkisten – auch
Zargen genannt –, die oben und unten offen sind und
auf einen Boden mit Einflugloch gestapelt werden. Auf
die oberste Zarge kommt der Magazindeckel. In den
Zargen des Zandermaßes befinden sich neun Rähmchen
mit Mittelwänden, die von den Bienen mit Wachs ausge
baut werden.
VIDEOTIPP
Deutsches BienenJournal (2012).
Aus eins mach zwei.
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Sammelflug – mathematisch betrachtet
Mathematik | Sekundarstufe II6
Lehrerinformation: Jede Biene zählt
In diese ausgebauten Wachsrähmchen lagern die
Bienen sowohl ihre Brut als auch Honig und Pollen ein.
Da die Bienen ihre Waben beidseitig ausbauen, ergibt
sich eine Wabenleistung für Arbeiterinnenzellen von
3.192 Zellen pro Wabenseite. Eine ausgebaute polygone
Zelle hat eine Tiefe von 10 Millimeter und einen kreis
artigen Zellradius von 3 Millimeter.
Der Imker setzt auf die Magazine eine Zarge für den
Ausbau von Honig waben, die sogenannte Honigzarge.
In diese Waben legt die Königin keine Eier, wodurch
gewährleistet wird, dass die Zarge ausschließlich mit
Nektar, der zu Honig wird, von den Arbeiterinnen befüllt
wird. Die Dichte des Honigs wird mit 1,4 g/cm3 ange
nommen.
Exkurs: Das Zandermaß
Das Zandermaß stammt aus dem 20. Jahrhundert.
Es wurde vom Imker Enoch Zander entwickelt. Für
wirtschaftlich ausgerichtete Imkereien ermöglichen
solche Wabenrähmchen den so genannten mobilen
Wabenbau, das heißt der Imker kann die Position
der Bienenwabe verändern. Außerdem müssen die
Bienen weniger Energie für den Wabenbau auf
wenden.
LITERATURTIPPS
Liebig, G. (2002). Einfach imkern: Leitfaden zum
Bienen halten. Tübinger Chronik.
Tautz, J. (2010). Phänomen Honigbiene.
Heidelberg: Spektrum Akademischer Verlag.
Tautz, J. & Stehe, D. (2017). Die Honigfabrik.
Gütersloher Verlagshaus.
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Naturwabenbau im Zandermagazin
Mathematik | Sekundarstufe II7
Lehrerinformation: Jede Biene zählt
ZUM UNTERRICHT – DER VERLAUF IM ÜBERBLICK
1. Stunde
Einführung/
Problemstellung
Plenum
30 Minuten
Klassengespräch
 Erläuterung der Grundbegriffe wie Bienenvolk,
Bien, Volksentwicklung, Stockbewohner wie
Königin, Arbeiterin und Drohnen
 Film des Deutschen BienenJournals
 Frage: Welche Auswirkungen hat die Entwicklung
des Biens auf andere Lebensbereiche (Stichwort
Biodiversität, gegenseitiger Nutzen Mensch –
Biene)?
Nötiges Hintergrundwissen
aufbauen, Begriffsklärungen
1. und 2. Stunde
6 Arbeitsgruppen
3 Rechenaufgaben
30 Minuten
Aufgabenstellung
 Berechnungen aus den Bereichen des Größenver
ständnisses, der Algebra und der Analysis
 Einsicht in die zahlenmäßige Veränderungen der
Population
 Erkenntnisse zu Nektarleistung, Gesamtvolumen
der Wabe und dem Honigeintrag
AB 1–3
Jede Gruppe hat ein
Schwerpunktthema, das
sie als Erstes behandelt.
(Wenn noch Zeit ist, widmet
sie sich den anderen Auf
gaben, die zeitmäßig unter
schiedlich lang zu berechnen/
zu lösen sind.)
2. Stunde
Zusammentragen
der Ergebnisse/
Ausblick
Plenum
30 Minuten
Klassengespräch
 Jede Gruppe trägt die Ergebnisse ihrer
„SchwerpunktAufgabe“ vor und erläutert ihre
Berechnungen
 Welche Berechnungen können aufgrund der
Vorgaben noch angestellt werden?
 Bezüge zu weiteren Fächern herstellen
Mathematik | Sekundarstufe II8
Lehrerinformation: Jede Biene zählt
ERLÄUTERUNGEN DES UNTERRICHTSVERLAUFS
Zunächst werden die grundlegenden Sachinformationen
zur Entwicklung der Bienenpopulation vermittelt. Die
Schüler sollen sich in Thematik eindenken können und
die nötigen Begrifflichkeiten (Bien, Königin, Drohne etc.)
kennen lernen. Außerdem wird ein entsprechender Film
„Aus eins mach zwei“ des Deutschen BienenJournals
gezeigt. Sich daraus ergebende Fragen werden geklärt.
Außerdem wird die Frage „Welche Auswirkungen hat
die Entwicklung des Biens auf andere Lebensbereiche
(Stichwort Biodiversität, gegenseitiger Nutzen Mensch –
Biene)?“ besprochen und diskutiert.
Für die drei Mathematikaufgaben wird die Arbeit mit der
Magazinbeute im Zandermaß vorausgesetzt. Pro Auf
gabe werden zwei Gruppen gebildet, die schwerpunkt
mäßig eine der Aufgaben löst.
Die Aufgaben thematisieren an erster Stelle die Popu
lation der Bienen, die geschätzt, annähernd berechnet
und veranschaulicht werden soll ( Arbeitsblatt 1). Hier
bei wäre ein Tabellenkalkulationsprogramm sinnvoll, mit
dem die Schüler das entsprechende Diagramm „zeich
nen“ können. Mit Hilfe einer Eulerschen Wachstums
formel wird eine (zeitlich begrenzte) Näherung erreicht.
Das Arbeitsblatt 2 dient der Berechnung der Nektar
leistungen der Bienen mithilfe von Gleichungen. Das
Arbeitsblatt 3 beinhaltet eine komplexe Größen
berechnung zum „Gewicht einer ausgebauten Wabe“.
Mit Hilfe der Sinusfunktion werden die Wabensegmente
exakt bestimmt und berechnet.
Haben die Schüler nach der Bearbeitung ihres Schwer
punktthemas noch Zeit, dann widmen sie sich den
anderen Aufgaben; die Aufgaben sind zeitmäßig unter
schiedlich lang zu bearbeiten. In einem so genannten
„Museumsgang“ wird Aufgabe für Aufgabe besprochen
und von einzelnen Schülern dem Rest der Klasse er
läutert.
Mit der gesamten Gruppe werden weitere Berech
nungsmöglichkeiten diskutiert, die für die imkerliche
Arbeit relevant sein könnten.
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Geometrie einer Honigwabe
VIDEOTIPP
Deutsches BienenJournal (2012).
Aus eins mach zwei.
www.bit.ly/2qWZvyp
9© Als Kopiervorlage freigegeben. Aurelia Stiftung und Klett MINT GmbH Mathematik | Sekundarstufe II
Jede Biene zählt
Arbeitsblatt 1
POPULATION DER BIENENGeschätzt, genähert und veranschaulicht
März April Mai Juni Juli August Sept. Okt. Nov. Dez. Januar Feb.
5.000 40.000 53.000 58.000 70.000 65.000 50.000 40.000 15.000 10.000 10.000 10.000
Geschätzte Bienenpopulation des Imkers Liebefeld pro Jahr
Aufgabe:
a) Der erfahrene Imker Liebefeld schätzt die Anzahl seines Bienenvolks über das ganze Jahr und dokumentiert dies
in einer entsprechenden Tabelle. Zeichne mit Hilfe eines Tabellenkalkulationsprogramms zur Werte tabelle ein
passendes Diagramm (Säulen-, Balken- oder Streudiagramm) und begründe deine Auswahl.
b) Imker Liebefeld hat einen ganz schlauen Kollegen, den Imker Euler. Dieser behauptet mit Hilfe einer Funktion
die Entwicklung der Bienenpopulation von April bis Juni näherungsweise mit der Formel p(t) = 60 - 55 · e-0,25t
berechnen zu können (mit t [Zeit] werden die Wochen von Anfang März bis Ende Juni gezählt). Hat er recht?
Überlege, warum man die zahlenmäßige Entwicklung eines Bienenvolkes nicht ganzjährig mit Hilfe eines
Funktionsgraphen darstellen kann?
10© Als Kopiervorlage freigegeben. Aurelia Stiftung und Klett MINT GmbH Mathematik | Sekundarstufe II
Jede Biene zählt
Arbeitsblatt 2
NEKTARLEISTUNG EINER BIENEGleichungen lösen
Aufgabe:
a) Eine Arbeiterin sammelt pro Ausflug im Mittel 50 mg Nektar ein. Unser starkes Bienenvolk hat im Sommer
70.000 Arbeiterinnen. Wir gehen davon aus, dass an einem sonnigen Tag 50 Prozent der Arbeiterinnen aus-
fliegen. Sie sammeln insgesamt 6 kg Nektar ein. Wie oft fliegt eine Arbeiterin im Schnitt aus, um diese
Honigleistung im Bien zu vollbringen?
b) Von einem Schwarm Bienen lässt sich die Hälfte auf einer Lindenblüte nieder und ein Drittel auf einer Robinie.
Die halbe Differenz fliegt auf eine Johannisbeerblüte und zwei Bienen fliegen auf keine Blüte. Wie viele Bienen
lassen sich beobachten?
Biene im Anflug
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11© Als Kopiervorlage freigegeben. Aurelia Stiftung und Klett MINT GmbH Mathematik | Sekundarstufe II
Jede Biene zählt
Arbeitsblatt 3
GEWICHT EINER AUSGEBAUTEN WABEKomplexe Größenberechnung
Aufgabe:
a) Errechne die Masse einer homogenen, vollständig
ausgebauten Wabe:
Folgende Werte liegen der Aufgabe zugrunde:
 3.192 Zellen pro Wabenseite (Die Bienen bauen
die Waben beidseitig aus)
 Das Volumen der Kreissegmente (siehe Abbildung)
soll in a) vernachlässigt werden
 Zelltiefe 10 mm (h)
 Zellradius von 3 mm (r)
 Dichte des Honigs nehmen wir mit 1,4 g/cm3 an
b) Wie groß ist das Gewicht der Honigwaben genau, wenn man bei der Berechnung das Volumen der kreisförmigen
Segmente berücksichtigt?
Berechnungen um den Wabenbau
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Mathematik | Sekundarstufe II12
Lösungen: Jede Biene zählt
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Mathematik | Sekundarstufe II13
Lösungen: Jede Biene zählt
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1414
JEDE BIENE ZÄHLT
Mathematik | Sekundarstufe II
Autorin
KATRIN CONZELMANN-STINGL
Katrin ConzelmannStingl ist Umweltpädagogin, Imkerin
und Kommunikationswirtin und hat durch ihre Arbeit
mit jungen Menschen festgestellt, dass Kinder im Um
gang mit den Bienen intrinsisch motiviert lernen, den
Wert der Natur zu schätzen. Mit der Kleinen Bienen
schule von „ecokids“ hat sie im MainTaunusKreis eine
Organisation gegründet, die unter anderem schulische
Einrichtungen bei der Etablierung von Bienenvölkern
unterstützt. Katrin ConzelmannStingl legt bei ihrer
Arbeit den Fokus sowohl auf die Honigbienen wie auch
auf die Wildbienen, die eines ganz besonderen Schutzes
bedürfen.
„ Meine Ambition besteht darin, Begeisterung bei Kindern und erwachsenen Menschen für das
spannende Leben der Bienen zu wecken. “
LINKTIPP
Kleinen Bienenschule von „ecokids“:
www.ecokids.education/
Was-wir-machen/Die-kleine-Bienenschule/
Katrin Conzelmann-Stingl
IMPRESSUM
2. Auflage Januar 2020
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JEDE BIENE ZÄHLT