Katedra matematiky a Katedra matematiky a deskriptívnej deskriptívnej

geometriegeometrieVedecký výskumVedecký výskum

Geometria a počítačová grafika

Predmet výskumu: Teória kriviek - aproximačné a interpolačné krivky (splajny).

Použiteľnosť:- aproximácia grafov funkcií splajnovými krivkami a výpočet

určitých integrálov pomocou približných metód na zistenie obsahov, príp. objemov

- modelovanie v 2D, 3D (definovanie fontov)- určovanie dráhy pre pohyb objektov- reprezentácia existujúcich objektov a navrhovanie

objektov

Diferenciálne systémy

Predmet výskumu: Nelineárne diferenciálne systémy a ich aplikácie

do ekonómie. Hľadanie postačujúcich podmienok pre existenciu konštantných a periodických riešení. Vyšetrovanie rovnomernej a asymptotickej stability riešení.

Použiteľnosť:- modelovanie ekonomických procesov pomocou systémov

diferenciálnych rovníc, ktoré svojou podstatou zohľadňujú dynamiku vývoja a tým vytvárajú realistickejší model

- stanovenie podmienok pre vznik rovnovážneho stavu a existenciu hospodárskych cyklov v ekonomickom modeli

- definovanie podmienok zaručujúcich stabilitu modelu

Diferenciálna geometria

Predmet výskumu: Systematické rozpracovanie štruktúrnych vlastností

duálneho priestoru se*(3) k Lieovej algebre se(3) grupy priamych zhodností SE(3), vlastností graduovanej algebry vonkajších foriem ΛSE*(3), vlastností reprezentácií Lieovej algebry se(3) na priestorochSE*(3), ΛSE*(3) a vlastností operátora d na ΛSE*(3) s použitím bázového maticového a „wrench-twist“ formalizmu.

Použiteľnosť:- výskum geometrie dynamiky n-parametrických robot–

manipulátorov v  riešení problematiky efektívneho riadenia robotov

Multihodnotová analýza

Predmet výskumu: Skúmajú sa vlastnosti viachodnotových zobrazení z hľadiska spojitosti, merateľnosti, diferencovateľnosti a integrovateľnosti. Hľadajú sa vhodné selektory multifunkcií s danými vlastnosťami. Na katedre riešime vlastnosti cluster multifunkcií, ktoré sú z topologického hľadiska vhodné na hľadanie spojitých a kvázispojitých selektorov.

Použiteľnosť:- variačný počet, teória kontroly, ekonometria, manažment,

biológia a ekológia, umelá inteligencia, stochastické procesy, diferenciálne rovnice, resp. inklúzie, lineárne a dynamické programovanie (v dynamickom programovaní množina vstupov a odoziev sú viachodnotové zobrazenia (multifunkcie – t.j. ohraničenia pre riadiace a stavové funkcie) a okamžitý vstup a okamžitá odozva sú ich selektory)

Teória grafovPredmet výskumu: Graf ako reprezentácia fyzickej siete pomocou

matematického modelu skladajúceho sa z vrcholov (uzlov siete) a hrán grafu (spojení v sieti). Skúmajú sa vlastnosti neohodnotených grafov rezistentných voči jednoduchým poruchám v sieti. Zaujímajú nás siete, ktorých polomer a priemer je stabilný vzhľadom na náhodné zlyhanie nejakého uzla, resp. spojenia dvoch uzlov v sieti.

Použiteľnosť:- grafové algoritmy sa využívajú pri riešení rôznych úloh

nájdenia najkratšieho a najspoľahlivejšie spojenia- konštrukcia najlacnejšej siete- časová a nákladová analýza projektu s podmienkami

Výtvarná geometriaPredmet výskumu: Výtvarná geometria v dizajne tvorí spojovací článok

vedy (geometrie) a umenia. Analyzujeme geometrické prostriedky z hľadiska ich výrazových schopností a ich vplyvu na tvar a následné pôsobenie dizajnu vytváraného objektu na vnímateľa.

Použiteľnosť:– využitie geometrie pri navrhovaní produktov, čím je

možné dosiahnuť presvedčivú mieru ich dokonalosti- racionálny prístup, geometrické a kompozičné

zákonitosti využité pri návrhu vnášajú do vytváraných objektov poriadok

Lineárna algebraPredmet výskumu: Zaoberáme sa využitím kompozitných matíc na

výpočet percentuálneho zloženia hasiacich roztokov v závislosti od tvrdosti vody. Matematický aparát umožňuje presne určiť koncentráciu rôznych prísad v hasiacom roztoku.

Použiteľnosť:– výpočet potrebného množstva prísady do roztoku– výpočet objemu vody s požadovanou koncentráciou

pre dané množstvo prísady – kontrola údajov deklarovaných výrobcami

voda Maticový zápis Koncentrácia zmáčadla v %

Čistá voda bez prímesí

ρ v = 1 kg/ l

p v = 100 %

x = 0,02799

Veľmi mäkká vodaρ v= 1,005 kg / l

p v= (100 – 0,002)%

x = 0,02785

Tvrdá vodaρ v= 1,025 kg / l

p v = (100 – 0,015) %

x = 0,0273

Veľmi tvrdá vodaρ v= 1, 085 kg / l

p v= (100 – 0,024) %

x = 0,0258

7,2500 . 1

7,02500.1

.1001

x

x

2,2513 . 7,02500.005,1

.10099998,0

xy

2563,2 .7,02500.025,1

.10099985,0

xy

2713,2 . 7,02500.085,1

.10099976,0

xy

Výpočet koncentrácie zmáčadla

Aplikovaná štatistikaPredmet výskumu: Modely analýzy rozptylu – modely s pevnými efektami,

modely s náhodnými efektami, modely so zmiešanými efektami.

Použiteľnosť:– plánovanie a vyhodnocovanie faktorových experimentov– plánovanie a vyhodnocovanie regresných experimentov– konzultácie pre prácu so štatistickými balíkmi- konzultácie k vyhodnocovaniu najnovších štatistických

metód (zhluková, faktorová analýza)

ZÁVER• všetci pracovníci sú napojení na vedeckú výchovu na popredných

pracoviskách v SR• 6 pracovníkov ukončilo resp. úspešne pokračuje v Ph.D. štúdiu na

špičkovej Fakulte matematiky, fyziky a informatiky Univerzity Komenského v Bratislave, ktorá (podľa agentúry ARA) ako jediná fakulta na Slovensku je schopná vo vede svojim potenciálom konkurovať zahraničiu

• za posledné 4 roky sme odpublikovali 10 vedeckých prác v časopisoch Českej a Slovenskej akadémie vied a 5 prác v zahraničí, okrem iného v USA, na Novom Zélande, v Indii, Bulharsku, máme príspevok v knihe „Parallel Manipulators“ vydanej vydateľstvom I-Tech Education and Publishing vo Viedni

• široká spolupráca so zahraničím: Katedra spolupracuje so zahraničnými pracoviskami v oblasti viachodnotovej analýzy a teórie reálnych funkcií. V rámci tejto spolupráce za ostatné 4 roky sa realizovali pozvané prednášky v Indii na Univerzite v Kalkate, Jadavpur Univerzite a Univerzite v Kaliany, na Indickom Štatistickom Inštitúte, v Tokiu, na Novom Zélande, 2x v USA a na Univerzite v Oxforde. Mnohí spolupracovníci navštívili Slovensko vrátane našej Univerzity.