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Karlsruher Institut für Technologie (KIT)

Institut für Technische Chemie und Polymerchemie

Prof. Dr. O. Deutschmann

Prof. Dr. J.-D. Grunwaldt

Versuchsbeschreibung

zum

Chemisch-Technischen Grundpraktikum

Doppelrohrwärmeübertrager

Institut für Technische Chemie und Polymerchemie – Chemisch-Technisches Grundpraktikum

__________________________________________________________________________________________

i

Inhaltsverzeichnis

1. Aufgabenstellung 1

2. Experimentelle Aufgaben 1

3. Theorie 2

3.1. Allgemeines 2

3.2. Stoff-Führung in Wärmeübertragerapparaturen,

Typen von Wärmeübertrager 3

3.3. Grundlagen 5

3.3.1. Wärmeleitung durch eine Wand 6

3.3.2. Wärmeübergang durch eine Grenzschicht 6

3.3.2.1. Bestimmung der Nusselt-Zahl bei der Strömung durch Rohre 8

3.3.2.2. Bestimmung der Nusselt-Zahl für eine Strömung im

konzentrischen Ringspalt 9

3.3.3. Wärmedurchgang 11

3.3.4. Stationärer Wärmetausch 12

4. Daten zum Doppelrohrwärmeübertrager 19

5. Versuchsdurchführung 19

6. Protokoll 20

6.1. Theorie 20

6.2. Auswertung 20

6.3. Diskussion der Ergebnisse und Fehlerbetrachtung 21

7. Literatur 22

8. Anmerkungen und Hinweise 22

9. Anhang 23


__________________________________________________________________________________________

1

1. Aufgabenstellung.

Für den in Abb. 1.1. skizzierten Doppelrohrwärmeübertrager ist die Strömungskonfiguration

zu bestimmen, die die größte Effektivität hinsichtlich der ausgetauschten Wärmemengen

liefert.

Abb. 1.1.: Skizze des verwendeten Doppelrohrwärmeübertragers.

2. Experimentelle Aufgaben

1. Bestimmung der Aus- und Eingangs-Temperaturen beider Medien im Gleichstrombetrieb

2. Bestimmung der Aus- und Eingangs-Temperaturen beider Medien im Gegenstrombetrieb


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2

3. Theorie

Bitte arbeiten Sie sorgfältig die Vorlesung Chemische Technik I durch und machen Sie sich

mit der zugehörigen Übung vertraut. Bitte beachten Sie, dass die Versuchsbeschreibung nur

Teile der notwendigen Theorie behandelt, so dass weiterführende Informationen der

angegebenen Literatur entnommen werden müssen, um das Eingangskolloquium zu bestehen.

3.1. Allgemeines

Nach dem zweiten Hauptsatz der Wärmelehre ist die Wärmeübertragung von einem Körper

höherer Temperatur auf Körper niederer Temperatur ein von selbst verlaufender Vorgang. Bei

der „indirekten“ Beheizung und Kühlung durch stoffliche Wärmeträger, d.h. bei der

Übertragung von Wärme von einem Medium durch eine Wand auf ein anderes Medium, wird

die Wärme überwiegend durch Leitung und Konvektion übertragen. Dieser Mechanismus ist

im Bereich von tieferen Temperaturen bis etwa 300°C maßgebend. Für diese Art von

Wärmeübertragungsprozessen ist besonders der Wärmedurchgang und für die Auslegung von

Wärmeübertragungsapparaturen die Wärmedurchgangszahl k bzw. der Wärmewiderstand 1/k

eine wichtige Kenngröße.

In den meisten Fällen wird die Wärme durch eine Rohrwand von einem auf das andere

Medium übertragen (vgl. Abb. 1.1.). Für diesen Wärmetransport sind in Serie geschaltete

Prozesse charakterisierbar.

Es handelt sich dabei um:

1. den Übergang von Wärme vom heißeren Medium an die Wand,

2. die Wärmeleitung durch die Wand und

3. den Übergang von Wärme von der Wand in das kältere Medium.

Die Reihenschaltung von Vorgängen dieser Art ist vergleichbar mit der Parallelschaltung

elektrischer Widerstände. In beiden Fällen ist der Widerstand der reziproke Wert der

Leitfähigkeit. Für den Wärmeübergang sind die Wärmeübergangszahlen α und die auf die

Wanddicke δ bezogene Wärmeleitzahl λ (auch Wärmleitfähigkeit genannt) als

„Leitfähigkeiten“ aufzufassen. Die Summe der Einzelwiderstände ergibt den

Gesamtwiderstand des Wärmedurchgangs, der nach folgender Beziehung errechnet werden

kann:


__________________________________________________________________________________________

3

aik

111 (Gl. 3.1.)

i: Innenrohr

a: Außenrohr

In der Technik unterscheidet man bei Wärmeübertragungsprozessen drei Fälle:

1. Temperaturkonstante Wärmeübertragung: Beide Medien weisen an jedem Ort der

Wärmeübertragungsfläche die gleiche Temperatur auf. Dieser Zustand verändert sich

zeitlich nicht (Wärmeübertragung zwischen einer siedenden Flüssigkeit und einem

kondensierenden Dampf).

2. Stationäre Wärmeübertragung: Die Temperaturen beider Medien verändern sich

entlang der Wärmeübertragungsfläche. Dieser Zustand unterliegt aber keiner zeitlichen

Veränderung.

3. Instationäre Wärmeübertragung: Die Temperaturen beider Medien verändern sich

entlang der Wärmeübertragungsfläche. Dieser Zustand unterliegt darüber hinaus einer

zeitlichen Veränderung.

Die instationäre Wärmeübertragung kommt in der industriellen Praxis sehr selten vor.

Häufiger hat man es mit dem temperaturkonstanter und am häufigsten mit der stationären

Wärmeübertragung zu tun.

3.2. Stoffführung in Wärmeübertragungsapparaturen, Typen von

Wärmeübertragern

Für die Stoffführung in technischen Wärmeübertragern gibt es verschiedene Möglichkeiten.

Beispielsweise für den in Abb. 1.1. skizzierten Wärmeübertrager lassen sich die beiden

Medien im Gleich- oder Gegenstrom führen. Der Vorteil der Gegenstromvariante gegenüber

der Gleichstromvariante ist, dass die Endtemperatur des Kühlmediums über der

Endtemperatur des Heizmediums liegen kann. Die Effektivität des Wärmeübertragers bei

Gegenstromführung ist damit höher als bei Gleichstromführung (vgl. Abb. 3.1.).


__________________________________________________________________________________________

4

Abb. 3.1.: Temperaturverlauf in einem Doppelrohrwärmeübertrager bei

Gleichstrombetrieb bzw. Gegenstrombetrieb.

Die Gegenstromanordnung weist außer für sehr kurze Wärmeübertrager höhere

Wärmestromdichten als ein vergleichbarer Wärmeübertrager im Gleichstrombetrieb auf. Für

kurze Wärmeübertrager ist auf Grund der großen Temperaturgradienten im Gleichstromfall

die ausgetauschte Wärme pro Fläche größer. Diesen Vorteil nutzt man in der Technik

beispielsweise zum Pasteurisieren von Milch im Gleichstromwärmeübertragern, wobei diese

in kurzer Zeit aufgeheizt und wieder abgekühlt wird.

In der Technik unterscheidet man zwischen den direkten und indirekten Wärmeübertragern.

Bei der direkten Wärmeübertragung kommen beide Medien direkt miteinander in Kontakt,

wie beispielsweise in einem Nasskühlturm, in dem das warme Wasser durch den Kontakt mit

der Umgebungsluft gekühlt wird. Bei der indirekten Wärmeübertragung erfolgt diese über ein

Trennmedium (Wand, Rohr, etc). Hier unterscheidet man zwischen Rekuperatoren und

Regeneratoren. Rekuperatoren sind einfache Wärmeübertrager, in denen sich die beiden

Medien in getrennten Räumen befinden und die im Gleich- oder Gegenstrom betrieben

werden können, z. B. Plattenwärmeübertrager. In Regeneratoren durchströmen beide Medien

abwechselnd den Wärmeübertrager. Ihre Funktionalität basiert auf ihrer Wärmekapazität.

Wärmeübertragungsprozesse, die bei erhöhter Temperatur stattfinden oder bei denen die

austauschenden Medien große Temperaturdifferenzen aufweisen, stellen hohe Anforderungen

an die verwendete Wärmeübertragerkonstruktion. So werden beispielsweise

Rohrbündelwärmeübertrager mit speziellen Kompensatoren bzw. Schwimmköpfen

ausgestattet, um die auftretenden Wärmespannungen zu kompensieren. Zum Heizen

verwendet man in der chemischen Industrie bevorzugt überhitzten Dampf mit hoher


__________________________________________________________________________________________

5

Energiedichte. Elektroenergie wir nur in speziellen Anwendungsfällen zum Heizen eingesetzt.

Als Kühlmittel werden häufig Wasser oder Kühlsolen verwendet.

3.3. Grundlagen

Es sind drei Arten des Wärmetransportes zu unterscheiden:

1. Wärmetransport durch Leitung in festen oder in unbewegten flüssigen und

unbewegten gasförmigen Stoffen, d.h. lediglich Wärmetransport durch Stöße

(Phononen im Fall von Festkörpern)) oder falls vorhanden durch bewegliche

Elektronen (Wärmeleitung, Konduktion).

2. Wärmetransport durch freie oder erzwungene Konvektion (Mitführung) durch

bewegte flüssige oder gasförmige Stoffe (Konvektion).

3. Wärmetransport durch Strahlung, der sich ohne Mitwirkung von Materie vollzieht

(Wärmestrahlung).

Beim Doppelrohrwärmeaustauscher in Abb. 1.1 kann die Wärmeübertragung durch Strahlung

unter den gewählten Bedingungen vernachlässigt werden. Die Wärme wird damit vor allem

durch Leitung und Konvektion übertragen.

Strömen zwei Flüssigkeiten verschiedener Temperatur entlang einer Wand (Abb. 3.2.) so wird

Wärme von der heißeren Flüssigkeit auf die kältere durch die Wand übertragen. Einen

derartigen Vorgang bezeichnet man als Wärmedurchgang. Der Wärmedurchgang gliedert sich

in drei Transportschritte:

1. Wärmeübergang von der heißeren Flüssigkeit auf die Wand.

2. Wärmeleitung durch die Wand.

3. Wärmeübergang von der Wand auf die kältere Flüssigkeit.


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6

Abb. 3.2.: Wärmedurchgang durch eine ebene Wand.

3.3.1. Wärmeleitung durch eine Wand

Werden die beiden Oberflächen A einer ebenen Wand (Abb. 3.1.) mit der Dicke δW, auf

verschiedenen Temperaturen TW bzw. T´W gehalten, so ist die Wärmestromdichte, die in der

Zeiteinheit durch die Fläche A strömt, nach dem Fourierschen Gesetz:

)`( WW

W

W TTj

(Gl. 3.2.)

In dieser Gleichung ist j die Wärmestromdichte, also die pro Zeit übertragene Wärme und λW

die Wärmeleitfähigkeit.

3.3.2. Wärmeübergang durch eine Grenzschicht

Der Wärmeübergang zwischen einer Wand und einer Flüssigkeit ist ein Vorgang, der von

verschiedenen Einflussgrößen, vor allem aber vom Strömungszustand der Flüssigkeit (laminar

oder turbulent), abhängt.

Abb. 3.3.: Zur Definition des Wärmeübergangskoeffizienten bei laminarer Strömung.


__________________________________________________________________________________________

7

Für technische Anwendungen wird ein Wärmeübergangskoeffizient α definiert. Der

Wärmestrom Q kann wie folgt berechnet werden:

TxAxQ )()( (Gl. 3.3.)

In dieser Gleichung ist ΔT eine geeignete Temperaturdifferenz, zum Beispiel für das

Grenzschichtproblem an einer laminar angeströmten Platte die Differenz

WTTT (Gl. 3.4.)

Die anschauliche Deutung des Wärmeübergangskoeffizienten ist dann

yx

)( (Gl. 3.5.)

also der Quotient aus Wärmeleitzahl und einer geeigneten Längendifferenz. Der obige Ansatz

beinhaltet die Linearisierung des Temperaturprofils in Wandnähe durch y

T

y

TW

)(

mit

einer geeigneten Temperatur- und Längendifferenz.

Die fiktive Temperaturgrenzschichtdicke Δy hängt von den Strömungsbedingungen ab. Bei

einer turbulent angeströmten Platte ist die geeignete Temperaturdifferenz

Wm TTT (Gl. 3.6.).

Hierbei wird die Temperaturdifferenz mit einer mittleren Temperatur Tm1 gebildet, die nach

der Mittelungsvorschrift

R

m rdruTRu

T0

2

0

1 21

(Gl. 3.7.)


__________________________________________________________________________________________

8

berechnet wird. R

rdruT0

2 ist proportional dem konvektiven Wärmestrom. Tm1 ist also eine

aus dem konvektiven Wärmestrom gemittelte Temperatur, die wegen der Kühlung der Platte

von x abhängt.

Abb. 3.4.: Zur Definition des Wärmeübergangskoeffizienten bei turbulenter Strömung.

Das Längenmaß Δy ist verschieden von der Temperaturgrenzschicht δT. Dieser Unterschied

beträgt zum Beispiel bei einer laminar angeströmten, ebenen Platte:

6,0)(

x

y

T (Gl. 3.8.)

Gemäß Abb. 3.3 folgt für den Wärmeübergang von der Flüssigkeit auf die Wand:

))(()( WTTxAxQ (Gl. 3.9.)

Entsprechend gilt für den Wärmeübergang von der Wand auf die zweite Flüssigkeit

))(()( TTxAxQ W (Gl. 3.10.)

Das Problem der Bestimmung des Wärmeübergangskoeffizienten α lässt sich auf die

Bestimmung der Nusselt-Zahl Nu zurückführen.

LxxNu

)()( (Gl. 3.11.)


__________________________________________________________________________________________

9

Die charakteristische Länge L in Gl. 3.11. wird dem jeweiligem Problem angepasst, bei

Platten ist L gleich der Länge der Platte und bei Rohren ist L=d, dem Durchmesser des

Rohres (bzw. hydrodynamischer Durchmesser in einem Ringspalt).

3.3.2.1. Bestimmung der Nusselt-Zahl bei der Strömung durch Rohre

a) laminare Rohrströmung

Für den Fall eines gekühlten Rohres mit konstanter Wandtemperatur wird die örtliche

Nusselt-Zahl mit zunehmender Lauflänge geringer, da das Temperaturprofil sich allmählich

ausbildet. Bei vollständig ausgebildeter Strömung ergibt sich für die örtliche Nusselt-Zahl ein

konstanter Wert von Nu=3,66.

Für die Nusselt-Zahl gilt:

L

dxxNuL

LxNu

0

)(1)(

(Gl. 3.12.)

Für die gemittelte Nusselt-Zahl in einem Rohr von der Länge l gilt allgemein für Gase und

Flüssigkeiten:

11,0

467,0

8,0

Pr

Pr

)Pr(Re117,01

)Pr(Re19,065,3

Wi

i

ld

ldNu (Gl. 3.13.)

Mit a

Pr = Prandtl-Zahl und

PCa

Re = Reynolds-Zahl

di = Innendurchmesser Innenrohr

Reynolds-Zahl

ududRe , mit η = νρ

Es gilt

Re < 2300 = laminare Strömung

Re > 2300 = turbulente Strömung

Rekrit. = 2300

ρ = Dichte; u = Strömungsgeschwindigkeit; ν = kinematische Viskosität;


__________________________________________________________________________________________

10

η = dynamische Viskosität; d = Innendurchmesser Innenrohr bzw. hydraulischer Durchmesser

Die genannte Formel ist für Gase und Flüssigkeiten im Bereich ldiPrRe von 0,1 bis 104

gültig; die benötigten Stoffwerte sind für die mittlere Temperatur des betrachteten Mediums

zu wählen.

Die mittlere Temperatur des Mediums ist wie folgt zu bilden:

2

AnfangEnde

m

TTT

(Gl. 3.14.)

b) turbulente Rohrströmung

Bei der turbulenten Rohrströmung werden zur Berechnung des gesamten Wärmestroms die

Wärmeübergangszahl α und die Temperaturdifferenz ΔT über die Lauflänge gemittelt. Für die

Wärmeübertragung bei turbulenter Strömung von Gasen und Flüssigkeiten in Rohren hat

Gnielinski eine Gleichung angegeben, die auch das Übergangsgebiet zwischen laminarer und

turbulenter Rohrströmung erfasst:

11,032

3/2 Pr

Pr1

8

)1(Pr7,121

Pr1000Re8

W

i

l

dNu

(Gl. 3.15.)

Mit 264,1log(Re)82,1

und di = Innendurchmesser des Innenrohres

Die Stoffwerte sind wie bei laminarer Strömung für die mittlere Temperatur zu wählen.

In allen betrachteten Fällen (a und b) ist Pr = Prw zu verwenden ( Pr/Prw = 1).


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11

3.3.2.2. Bestimmung der Nusselt-Zahl für eine Strömung im konzentrischen

Ringspalt

Abb. 3.5.: Skizzierter Querschnitt des Wärmeübertragers.

Es wird vorausgesetzt, dass beide Rohre konzentrisch sind. Der hydraulische Durchmesser dh

des Ringspaltes beträgt:

iaah ddd (Gl. 3.16.)

da = Innendurchmesser des Außenrohres

dia = Außendurchmesser des Innenrohres.

a) laminare Strömung im konzentrischen Ringspalt

Bei ausgebildeter laminarer Strömung durch den Ringspalt gilt:

11,0

467,0

8,0

Pr

Pr

)Pr(Re117,01

)Pr(Re19,0

Wh

h

a

ia

ld

ld

d

dfNuNu

(Gl. 3.17.)

Mit

8,0

2,166,3

a

ia

d

dNu und

a

ia

a

ia

d

d

d

df 14,01

Im betrachteten Fall (a und b) ist Pr = Prw zu verwenden ( Pr/Prw = 1).

b) turbulente Strömung im konzentrischen Ringspalt


__________________________________________________________________________________________

12

Die Wärmeübertragung bei turbulenter Strömung in konzentrischen Ringspalten wird durch

eine modifizierte Form (Gl. 3.18.) der für die turbulente Rohrströmung gültigen Gleichung

(Gl. 3.15.) wiedergegeben.

a

iaia

d

df

l

dNu

32

32

1

)1(Pr8

7,121

Pr)1000(Re8

(Gl. 3.18.)

mit 264,1log(Re)82,1

und

16,0

86,0

a

ia

a

ia

d

d

d

df

Die Formeln für die Nusselt-Zahlen sind dem VDI-Wärmeatlas entnommen (5. Auflage 1988

(Gb1-Gb2).

3.3.3. Wärmedurchgang

Werden aus den Gleichungen Gl. 3.19., 3.20. und 3.21. TW und T´W eliminiert, so erhält man

für den stationären Zustand (Q = Q´ = QW) die Gleichung Gl. 3.22. (vgl. Abb 3.3.).

WW

W

W

W TTAQ

(Gl.

3.19.)

WTTxAQ )(' (Gl. 3.20.)

TTxAQ W )( (Gl. 3.21.)

TTAkTT

xx

AQ

W

W

)(

1

)(

1

1

(Gl. 3.22.)

Soweit wird der Wärmestrom erhalten, der durch die Fläche A von einer Flüssigkeit mit der

Temperatur T´ auf eine zweite Flüssigkeit der Temperatur T übergeht.

Da im stationären Zustand α über die Lauflänge gemittelt wird, kann der

Wärmedurchgangskoeffizient k aus Gleichung (Gl. 3.22.) als Konstante behandelt werden.


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13

11

1

W

W

k (Gl. 3.23.)

k bezeichnet man als den Wärmedurchgangskoeffizienten. Zur Berechnung kann der

Wärmedurchgangskoeffizient k auf den Innen- bzw. Außendurchmesser des Innenrohres

bezogen werden. Auf den Außendurchmesser bezogen ergibt sich Gleichung (Gl. 3.24.):

a

a

mW

a

ii

R

R

RR

Rk

1111

(Gl. 3.24.)

k

1 = Gesamtwiderstand für den Wärmedurchgang

αi,αa = Wärmeübergangszahl innen bzw. außen

Ri = Innenradius des Innenrohres

Ra = Außenradius des Innenrohres

λW = Wärmeleitfähigkeit des Rohrmaterials

Rm = mittlerer Radius des Innenrohres 2

aim

RRR

ΔR = Dicke des Innenrohres ΔR = Ra – Ri

3.3.4. Stationäre Wärmeübertragung

a) Wärmeübertragung im Gleichstrom

Zur Bestimmung des Temperaturverlaufs wird ein einfacher Doppelrohrwärmeübertrager

betrachtet, vgl. Abb. 3.6. Alle folgenden verwendeten Temperaturen sind die mittleren

Temperaturen in einer Phase. Im inneren Rohr strömt das heißere Medium mit dem

Massenfluss hm und der Anfangstemperatur T0h. Im äußeren Rohrmantel strömt im

Gleichstrom das kältere Medium mit dem Massenfluss km und der Anfangstemperatur T0k.

Durch die Temperaturdifferenz ΔT(x)=(Th(x) – Tk(x)) ergibt sich ein örtlicher Wärmestrom

vom heißeren auf das kältere Medium, so dass sich ersteres abkühlt und letzteres aufheizt.

Das Doppelrohr ist außen isoliert.


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14

Abb. 3.6.: Temperaturverlauf in einem Doppelrohrwärmeübertrager bei Gleichstrombetrieb.

Die übertragene Wärmemenge ist gemäß Gl. 3.25.

dQ(x) = k(x)ΔTges(x)dA (Gl. 3.25.)

wobei k(x) und A auf die äußere bzw. innere Fläche des Innenrohres zu beziehen sind.

Die Abkühlung des heißeren Mediums ist gegeben durch

hhphh TCmQ , (Gl. 3.26.)

und entsprechen gilt für die Erwärmung des kälteren Mediums

kkpkk TCmQ , (Gl. 3.27.)

Cp,h = mittlere Wärmekapazität des heißen Mediums

Cp,k = mittlere Wärmekapazität des kalten Mediums

ΔTh = Temperaturdifferenz im heißen Medium

ΔTk = Temperaturdifferenz im kalten Medium

Unter der Annahme, dass keine Wärme in die Umgebung abgegeben wird, gilt folgende

Wärmebilanz

kkpkhhphkh TCmTCmQQQ ,, (Gl. 3.28.)

mit der Temperaturdifferenz

xTxTxT khges (Gl. 3.29.)

wird


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15

khges dTdTxTd (Gl. 3.30.)

Setzt man dTh und dTk aus den Gleichungen (Gl. 3.26.) und (Gl. 3.27.) ein, ergibt sich

xdjBCmCm

xdjxTd gl

kpkhph

ges

,,

11

(Gl. 3.31.)

dAxTxkBxTd gesglges (Gl. 3.32.)

dAxkB

xT

xTdgl

ges

ges

(Gl. 3.33.)

A

gl

A

gl

T

T ges

gesdAxk

AABdAxkB

xT

xTdL

00

1

0

(Gl. 3.34.)

Es gilt

A

dAxkA

k0

1 und damit folgt

kABT

Tgl

Lges

ges

,

0,ln (Gl. 3.35.)

Nach Entlogarithmieren und Ersetzten von ΔTges mit Hilfe der Gleichungen (Gl. 3.32.), (Gl.

3.33.) bzw. (Gl. 3.34.) erhält man:

kpkhph

hphkAB

kkCmCm

CmeTTT gl

,,

,

0,0 1

(Gl. 3.36.)

und

kpkhph

kpkkAB

hhCmCm

CmeTTT gl

,,

,

0,0 1

(Gl. 3.37.)


__________________________________________________________________________________________

16

Der Verlauf der beiden Temperaturen Tk und Th für einen Wärmeübertrager im

Gleichstrombetrieb ist in Abb. 3.7. schematisch angegeben.

Abb. 3.7.: Temperaturverlauf in einem Doppelrohrwärmeübertrager bei Gleichstrombetrieb.

Aus Abb. 3.7. ist ersichtlich, dass sich die beiden gemittelten Temperaturen Th und Tk von der

höheren beziehungsweise niedrigeren Temperatur an die Endtemperatur exponentiell

annähern. Die gemittelte Temperatur Tk im kälteren Medium ist an keiner Stelle höher als die

niedrigste Temperatur im heißen Medium. Die Temperaturdifferenz nimmt exponentiell ab.

Aus der Herleitung folgt für Bgl

kA

T

T

B Lgl

)ln( 0

(Gl. 3.38.)

Dieser Ausdruck für Bgl wird in Gleichung (Gl. 3.31.) eingesetzt und nach Integration

zwischen den Grenzen ΔT0 und ΔTL erhält man

)ln( 0

0

L

L

T

T

TTkAQ

(Gl. 3.39.)


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17

Mit der Definition für mT

)ln( 0

0

L

Lm

T

T

TTT

, (Gl. 3.40.)

mit ΔT0 = T0,h – T0,k und ΔTL = TL,h – TL,k lässt sich dieser Ausdruck auf die allgemeine Form

mTkAQ (Gl. 3.41.)

zurückführen.

Für die Anwendung der allgemeinen und einfachen Beziehung für den Wärmedurchgang,

Gleichung (Gl. 3.41.), ist also die mittlere Gesamttemperaturdifferenz aus dem

logarithmischen Mittel der Temperaturdifferenzen zwischen den beiden Fluiden am Eingang

des Wärmeübertragers bzw. am Ausgang des Wärmeübertragers zu bilden.

b) Wärmeübertragung im Gegenstrom

Betreibt man den Doppelrohrwärmeaustauscher im Gegenstrom, vergleiche Abb. 3.8., lässt

sich eine analoge Rechnung durchführen.

Abb. 3.8.: Temperaturverlauf in einem Doppelrohrwärmeübertrager bei Gegenstrombetrieb.

Der Wärmestrom ist gemäß Gleichung (Gl. 3.42.) gegeben durch

dAxTxkxQd ges (Gl. 3.42.)


__________________________________________________________________________________________

18

wobei k(x) und A jeweils auf die äußere oder innere Fläche des Innenrohres zu beziehen sind.

Die Abkühlung des heißeren Mediums ist gegeben durch

hhphh TCmQ , . (Gl. 3.43.)

Das kältere Medium weist jetzt ebenfalls einen negativen Temperaturgradienten in x-

Richtung auf, so dass

kkpkk TCmQ , (Gl. 3.44.)

ist.

Die gleiche Rechnung wie bei der Gleichstromanordnung führt unter Verwendung von

khges dTdTTd (Gl. 3.45.)

und ersetzen von hdT und kdT durch die Gleichungen (Gl. 3.43.) und (Gl. 3.44.) zu

xQdBCmCm

xQdxdT gg

kpkhph

ges

,,

11 (Gl. 3.46.)

Der Unterschied zur Gleichstromanordnung ist, dass die Änderung der Temperaturdifferenz

jetzt durch die Differenz der reziproken Wärmekapazitäten der beiden Stoffströme gegeben

ist. Die Lösung von Gl. 3.46., d.h. die Temperaturdifferenz in Abhängigkeit von x, wird also

weniger stark abklingen als in der Gleichstromanordnung.

Die gleiche Rechnung wie bei der Gleichstromanordnung führt zu

xAkB

gesgesggeTxT

0, (Gl. 3.47.)

mit kLhges TTT ,,00, und

kpkhph

ggCmCm

B,,

11


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19

Für den Temperaturverlauf ergibt sich analog zu den Ableitungen im Gleichstrom

kpkhph

hphkAB

geskLkCmCm

CmeTTT bb

,,

,

0,, 1

(Gl. 3.48.)

kpkhph

kpkkAB

geshhCmCm

CmeTTT bb

,,

,

0,,0 1

(Gl. 3.49.)

Der Temperaturverlauf für die Gegenstromanordnung ist in Abb. 3.9. schematisch angegeben.

Abb. 3.9.: Temperaturverlauf in einem Doppelrohrwärmeübertrager bei Gegenstrom-

anordnung.

Man sieht, dass im Fall der Gegenstromanordnung die Temperatur des kälteren Mediums

durchaus höher sein kann als die niedrigste Temperatur des heißeren Mediums.

Löst man Gleichung (Gl. 3.47.) nach Logarithmieren nach Bgg auf, ergibt sich

kA

T

T

B Lgg

)ln( 0

(Gl. 3.50.)

Dieser Ausdruck für Bgg lässt sich in Gl. 3.46. einsetzten und nach Integration zwischen den

Grenzen 0T und LT erhält man


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20

)ln( 0

0

L

L

T

T

TTkAQ

(Gl. 3.51.)

Mit der Definition für

)ln( 0

0

L

Lm

T

T

TTT

(Gl. 3.52.)

mit ΔT0 = T0,h – TL,k und ΔTL= TL,h – T0,k lässt sich dieser Ausdruck auf die allgemeine Form

mTkAQ (Gl. 3.53.)

zurückführen.

Zur Berechnung der notwendigen Übertragungsfläche kann nun einfach die Beziehung (Gl.

3.53.) nach der Fläche A aufgelöst werden.

Im Gegenstrombetrieb ist ΔTm immer größer als im Gleichstrombetrieb und die übertragene

Wärmemenge ist bei gleicher Fläche größer. Umgekehrt wird für vorgegebene

Wärmeleistungen bei der Gegenstromanordnung eine geringere Übertragungsfläche benötigt.

Die Vorteile des Gleichstrombetriebs von Wärmeübertragern liegen in den anfänglich

aufgrund der großen örtlichen Temperaturdifferenz hohen örtlichen Wärmeströmen.

4. Daten zum Doppelrohrwärmeübertrager

Innendurchmesser des Innenrohres: 6 mm

Wandstärke des Innenrohres: 1 mm

Innendurchmesser des Außenrohres: 12 mm

Wandstärke des Außenrohres: 2 mm

Anströmfläche des Innenrohres: 2,827*10-5 m2

Anströmfläche des Außenrohres (Konzentrischer Ringspalt): 6,28*10-5 m2

Übertragungsfläche (Außenfläche des Innenrohres): 0,0377 m2

WärmeleitfähigkeitStahl: 21 Wm-1K-1

Rohrlänge: 1,5 m


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21

5. Versuchsdurchführung

Versuche:

Für die gegebenen Volumenströme sind der Gleichstrombetrieb und der Gegenstrombetrieb

durchzuführen.

Strömungfälle 1. Fall 2. Fall 3. Fall 4. Fall

Innen

laminar

Außen

laminar

Innen

turbulent

Außen

turbulent

Innen

turbulent

Außen

laminar

Innen

laminar

Außen

turbulent

Volumenströme

V [l/min] 0,24 0,8 1,3 2,6 0,89 0,8 0,34 2,43

Der Thermostat ist auf eine Temperatur von 65° vorkonfiguriert und muss lediglich gestartet

werden. Der Hauptwasserhahn für das Kühlwasser ist zu öffnen und nach dem Versuch

wieder zu schließen.

Der Thermostat sowie die Temperaturfühler sind nach dem Versuch auszuschalten.

Die Volumenströme sind an den Rotametern einzustellen und ständig zu kontrollieren.

Die an der Anlage befindlichen Eichkurven dienen der Umrechnung von Volumenströmen auf

Skalenteile des jeweiligen Rotameters.

Mit den neben dem Wärmeübertragers befindlichen Dreiwegehähnen sind der Gleichstrom-

betrieb bzw. Gegenstrombetrieb einstellbar.


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22

6. Protokoll

Das Protokoll ist exakt nach den auf der Homepage vorgegebenen Richtlinien zu verfassen.

6.1. Theorie

In diesem Abschnitt soll die zu dem Versuch gehörige Theorie strukturiert dargelegt werden.

Die gegebenen Informationen der Versuchsbeschreibung sind nur ein Auszug und keinesfalls

ein vollständiger Theorieteil. Gleichwohl sind diese an geeigneter Stelle im eigenen Protokoll

zu integrieren.

6.2. Auswertung

Die in der Tabelle 6.1. angegebenen Größen sind experimentell, durch auslesen (siehe 9.

Anhang) bzw. rechnerisch zu bestimmen. Die Berechnung soll mithilfe eines

Tabellenkalkulationsprogrammes erfolgen und ist als gesonderte Datei mit abzugeben.

Durch den Vergleich der Fälle ist die Strömungsanordnung mit dem größten

Wärmedurchgangskoeffizienten zu bestimmen.

Es ist darauf zu Achten, dass alle verwendeten Formeln, Rechenschritte und

Zwischenergebnisse angegeben werden. Reine Ergebnisse werden als falsch gewertet.


__________________________________________________________________________________________

23

Innen

laminar

Außen

laminar

Innen

turbulent

Außen

turbulent

Innen

turbulent

Außen

laminar

Innen

laminar

Außen

turbulent

Anfangstemperatur

[°C]

Endtemperatur

[°C]

Mittlere

Temperatur des

Mediums Tm [°C]

Mittlere

Gesamttemperatur-

differenz ΔTm [°C]

Volumenstrom V

[l/min]

Strömungsgeschw.

u [m/s]

Mittlere Dichte ρ

[kg/m³]

Massenstrom m

[kg/s]

Kinematische

Viskosität ν [m²/s]

Reynolds-Zahl

Prandtl-Zahl

Nusselt-Zahl

Wärmeübergangs-

koeffizient α

[W/m2K]

Wärmedurchgangs-

koeffizient k

[W/m2K]

Wärmestrom

j [J/s]

Tab. 6.1. Ergebnisse für Gleich- bzw. Gegenstrombetrieb.

6.3. Diskussion der Ergebnisse und Fehlerbetrachtung

Abschließend sollen die Ergebnisse eingeordnet, bewertet und mit einander verglichen

werden. Stellen Sie ggf. Abweichungen vom erwarteten Verhalten heraus und begründen Sie

dieses.


__________________________________________________________________________________________

24

In der Fehlerbetrachtung werden alle möglichen Ursachen für Messfehler herausgearbeitet

und ihr Einfluss auf das Ergebnis abgeschätzt. Eine genaue Fehlerrechnung kann, muss aber

nicht entwickelt werden.

Der Diskussion und Fehlerbetrachtung kommt ein großer Stellenwert innerhalb des Protokolls

zu. Hier gilt es, die gewonnenen Ergebnisse in den größeren Zusammenhang zu setzen und

mit Wissen aus Vorlesung und Literatur zu interpretieren.

7. Literatur

Vorlesung: Chemische Technik I, Karlsruher Institut für Technologie: Institut für

Technische Chemie und Polymerchemie

Übung: Chemische Technik I, Karlsruher Institut für Technologie: Institut für Technische

Chemie und Polymerchemie

Baehr, H.D.; Stephan, K.: Wärme- und Stoffübertragung, 2. Auflage, Springer-Verlag,

Berlin Heidelberg, 1996

Baerns, M.; Behr, A.; Brehm, A.; Gmehling, J.; Hofmann, H. ; Onken, U.; Renken, A.:

Technische Chemie, Wiley-VCH, 2006 (1 Band), ISBN 3527310002

Baerns, M.; Hofmann, H. ; Renken, A. : Chemische Reaktionstechnik, Wiley-VCH, 2006

Behr, A.; Agar, D.W.; Jörissen, J.: Einführung in die Technische Chemie, Spektrum-

Verlag, 2008

Emig, G.; Klemm, E.: Technische Chemie – Einführung in die chemische Reaktions-

technik, Springer-Lehrbuch (ursprüngl. erschienen unter E. Fitzer, W. Fritz), 2005

Dittmeyer, R.; Keim, W.; Kreysa, G.; Oberholz, A.; (Hrsg.) Winnacker·Küchler:

Chemische Technik Prozesse und Produkte, 5., erweiterte und aktualisierte Auflage, 2003-

2005. 9677 Seiten, 4661 Abbildungen. Gebunden. ISBN: 978-3-527-30430-1

Hagen, J.: Chemische Reaktionstechnik, VCH, 1993

Gröber; Erk; Grigull: Die Grundgesetze der Wärmeübertragung, Springer-Verlag, 1988

VDI e.V. VDI-Gesellschaft Verfahrenstechnik und Chemieingenieurwesen (VDI-GVC):

VDI-Wärmeatlas, 11. bearbeitete und erweiterte Auflage, Springer-Verlag, Berlin

Heidelberg, 2013


__________________________________________________________________________________________

25

8. Anmerkungen und Hinweise

Die Theoretischen Grundlagen zu dem Versuch sind der Vorlesung Chemische Technik I

und der angegebenen Literatur zu entnehmen. In der Versuchsvorschrift ist nur eine kurze

Zusammenfassung wiedergegeben.

9. Anhang

Stoffwerte von Wasser

Quelle: VDI-Wärmeatlas, 11. Auflage, 2013

Tabelle 1: Stoffwerte von Wasser beim Druck p = 1 bar

T

°C

ρ

kg m−3

cp

kJ kg−1 K−1

αv

10-3 K-3

λ

10-3 W m-1 K-1

η

10-6 Pa s

ν

10-6 m² s-1

a

10-6 m² s-1

Pr

-

0 999,8 4,219 –0,0677 555,65 1791,8 1,792 0,1317 13,61

5 1000,0 4,205 0,0163 567,79 1518,2 1,518 0,135 11,24

10 999,7 4,195 0,0881 578,78 1305,9 1,306 0,138 9,466

15 999,1 4,189 0,1509 588,8 1137,6 1,139 0,1407 8,093

20 998,2 4,185 0,2066 598,01 1001,6 1,003 0,1432 7,009

22 997,8 4,183 0,2273 601,49 954,4 0,9565 0,1441 6,638

24 997,3 4,182 0,2472 604,87 910,68 0,9131 0,145 6,297

26 996,8 4,181 0,2664 608,14 870,11 0,8729 0,1459 5,983

28 996,2 4,181 0,285 611,31 832,38 0,8355 0,1468 5,692

30 995,7 4,18 0,3029 614,39 797,22 0,8007 0,1476 5,424

32 995,0 4,18 0,3202 617,38 764,41 0,7682 0,1485 5,175

34 994,4 4,179 0,3371 620,29 733,73 0,7379 0,1493 4,943

36 993,7 4,179 0,3535 623,1 704,99 0,7095 0,1501 4,728

38 993,0 4,179 0,3694 625,84 678,04 0,6828 0,1508 4,527

40 992,2 4,179 0,3849 628,49 652,73 0,6578 0,1516 4,34

42 991,4 4,179 0,4001 631,07 628,92 0,6343 0,1523 4,164

44 990,6 4,179 0,4149 633,57 606,5 0,6122 0,1531 4,000

46 989,8 4,179 0,4294 636 585,35 0,5914 0,1538 3,846

48 988,9 4,179 0,4435 638,35 565,39 0,5717 0,1545 3,702

50 988,1 4,18 0,4574 640,64 546,52 0,5531 0,1551 3,566

55 985,7 4,181 0,491 646,04 503,63 0,5109 0,1568 3,259

60 983,2 4,183 0,5231 651,02 466,04 0,474 0,1583 2,994

65 980,6 4,185 0,5541 655,59 432,91 0,4415 0,1598 2,764

70 977,8 4,188 0,5841 659,78 403,56 0,4127 0,1611 2,562


__________________________________________________________________________________________

26

T Temperatur

ΔTm Mittlere Temperaturdifferenz

ρ Dichte

cp spezifische isobare Wärmekapazität

αv isobarer Volumen-Ausdehnungskoeffizient, αv = (1/v)(∂v/∂T)p

λ Wärmeleitfähigkeit

η dynamische Viskosität

ν kinematische Viskosität

a Wärmeübergangskoeffizient

Pr Prandtl-Zahl

k (Gesamt-) Wärmedurchgangskoeffizient

A Oberfläche

j Wärmestromdichte

Q Wärmestrom

Nu Nusselt-Zahl

Re Reynolds-Zahl

u Strömungsgeschwindigkeit

V Volumenstrom

m Massenstrom

L Charakteristische Länge

δT Temperaturgrenzschichtdicke

δW Wanddicke

dh hydraulischer Durchmesser

Δy fiktive Temperaturgrenzschichtdicke

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