kamatszámítás, törlesztőrészletekfeladat: Építkezni akarunk. igénybe vesszünk a...
TRANSCRIPT
{ Kamatszámítás,törlesztőrészletekkiszámítása
Készítette: Nyáriné Tóth Beáta
1. Feladat:
Év elején 100 ezer forintot beteszünk a bankba évi 8%-os kamatra. Mennyit ér a tőkénk 4 év múlva, ha minden év végén tőkésítik a pénzt?
Kamatszámítás
Adatok:
Betett összeg: 105 Ft
Kamat: 8%
Futamidő: 4 év
1. év végén az összeg:
2. év végén az összeg:
4. év végén az összeg:
5 5 210 1,08 1,08 10 1,08
5 410 1,08 136049 Ft
5 5810 1 10 1,08
100
2. Feladat:
4 éven át minden év elején 100 ezer forintot beteszünk a bankba évi 8%-os kamatra. Mennyit ér a tőkénk 4 év múlva, ha minden év végén tőkésítik a pénzt?
Kamatszámítás
Adatok:
Betett összeg: 105 Ft
Kamat: 8%
Futamidő: 4 év
1. év végén az összeg:
5 5810 1 10 1,08
100
2. év végén az összeg:
4. év végén az összeg:
5 5 210 1,08 10 1,08
2. év elején
betett összeg
1. év elején
betett összeg
5 5 2 5 3 5 410 1,08 10 1,08 10 1,08 10 1,08
45 2 3 5 1,08 1
10 1,08 (1 1,08 1,08 1,08 ) 10 1,08 4860001,08 1
Ft
mértani sorozat
Kamatszámítás3. Feladat:
Év elején 100 ezer forintot beteszünk a bankba évi 8%-os kamatra.
Mennyit ér a tőkénk 4 év múlva, ha minden negyedév végén tőkésítik a pénzt?
8
8100 0,024 100 4
Adatok:
Betett összeg: 105 Ft
Kamat: 8%
Futamidő: 4 év =16 negyedév
1. negyedév végén az összeg:
5 5810 1 10 1,02
100 4
2. negyedév végén az összeg:
16. negyedév végén az összeg:
5 210 1,02
5 1610 1,02 137279Ft
Általánosan:
t: befizetett összeg
p: kamat (éves kamat/időszakok száma)
n: futamidő (év*időszakok száma)
T: végösszeg
1100
np
T t
Feladat:
Építkezni akarunk. Igénybe vesszünk a kedvezményes 6%-os (éves kamat) kedvezményes lakáshitelt. 10 millió forintot veszünk fel 20 évre, havonta törlesztjük a kölcsönt. Mennyi a havi törlesztőrészlet?
Törlesztőrészletek
Adatok:
Felvett összeg: 107 Ft
Kamat: 6%
Futamidő: 20 év
r=0,06/12=0,005
n=20*12=240
Kapcsolódó fogalom
Annuitás: olyan járadék, melynek minden részlete megegyezik
Jelöljük x-szel a kérdéses havi törlesztőrészletet.
1. hónap végén a maradék összeg:
710 1,005 x
2. hónap végén a maradék összeg:
7 7 210 1,005 1,005 10 1,005 1,005x x x x
3. hónap végén a maradék összeg:
7 2 7 3 210 1,005 1,005 1,005 10 1,005 1,005 1,005x x x x x x
240. hónap végén a maradék összeg:
7 240 239 23810 1,005 1,005 1,005 ... 0x x x
7 240 239 23810 1,005 1,005 1,005 ... 1 0x
7 240 239 23810 1,005 1,005 1,005 ... 1 0x
2407 240 1,005 1
10 1,005 01,005 1
x
mértani sorozat
1 1, 240, 1,005a n q
71643x Ft
2407 240 1,005 1
10 1,005 01,005 1
x
(1 ) 1(1 ) 0
(1 ) 1
nn r
PV r xr
Általánosan:
PV: felvett hitelösszeg
r: kamat
n: lejárati idő
x: törlesztőrészlet
(1 ) 1(1 ) 0
nn r
PV r xr
(1 ) 1(1 )
nn r
PV r xr
(1 ) 1
(1 )
n
n
rPV x
r r
(1 ) 1(1 ) 0
nn r
PV r xr
(1 ) 1
(1 ) (1 )
n
n n
rPV x
r r r r
1 1
(1 )nPV x
r r r