kalkulus integral

7
PENGINTEGRALAN MENGUNAKAN IDENTITAS TRIGOMETRI OLEH 1. HARTONI KARIYAWAN 2. NURAZIZAH STKIP MUHAMMADYAH PAGARALAM

Upload: hartoni-tastie

Post on 22-Feb-2017

214 views

Category:

Data & Analytics


9 download

TRANSCRIPT

Page 1: kalkulus integral

PENGINTEGRALAN MENGUNAKAN

IDENTITAS TRIGOMETRIOLEH

1. HARTONI KARIYAWAN2. NURAZIZAH

STKIP MUHAMMADYAH PAGARALAM

Page 2: kalkulus integral

A.INTERGRAL BENTUK

Apabila m dan n ganjil positif sedangkan eksponen yang lain bilangan seberang integral bentukΰΆ±π‘ π‘–π‘›π‘š π‘₯ π‘π‘œπ‘ π‘› π‘₯ 𝑑π‘₯

ΰΆ±π‘ π‘–π‘›π‘š π‘₯ π‘π‘œπ‘ π‘› π‘₯ 𝑑π‘₯

𝑠𝑖𝑛 π‘₯ atau cπ‘œπ‘  π‘₯

dapat diselesaikan dengan cara mengeluarkan

setelah itu, gunakan kesamaan𝑠𝑖𝑛2π‘₯ + π‘π‘œπ‘ 2π‘₯= 1

Page 3: kalkulus integral

Contoh:

π‘π‘œπ‘ βˆ’4π‘₯ π‘‘αˆΊcosπ‘₯ሻ

Tentukan: ࢱ𝑠𝑖𝑛3π‘₯ π‘π‘œπ‘ βˆ’4π‘₯ 𝑑π‘₯ ! Solusi:

ࢱ𝑠𝑖𝑛3π‘₯ π‘π‘œπ‘ βˆ’4π‘₯ 𝑑π‘₯= ࢱ𝑠𝑖𝑛2π‘₯ π‘π‘œπ‘ βˆ’4π‘₯𝑠𝑖𝑛π‘₯𝑑π‘₯

= βˆ’ΰΆ±αˆΊ1βˆ’ π‘π‘œπ‘ 2π‘₯ሻ = βˆ’ΰΆ±αˆΊπ‘π‘œπ‘ βˆ’4π‘₯βˆ’ π‘π‘œπ‘ βˆ’2π‘₯ሻ π‘‘αˆΊcosπ‘₯ሻ

= π‘π‘œπ‘ βˆ’3π‘₯ 13

βˆ’

π‘π‘œπ‘ βˆ’1π‘₯ + 𝑐

= 13 𝑠𝑒𝑐2π‘₯ + 𝑐

βˆ’

secπ‘₯

Page 4: kalkulus integral

B.INTERGRAL BENTUK ΰΆ±π‘‘π‘Žπ‘›π‘›π‘₯ 𝑑π‘₯ π‘‘π‘Žπ‘›ΰΆ±π‘π‘œπ‘‘π‘›π‘₯ 𝑑π‘₯

Untuk menyelesaikan integral bentuk apat dilakukan dengan cara mengeluarkan 𝑠𝑒𝑐2π‘₯ atau 𝑐𝑠𝑐2π‘₯ dan menggunakan kesamaan : π‘‘π‘Žπ‘›2π‘₯= 𝑠𝑒𝑐2π‘₯ - 1 π‘π‘œπ‘‘2π‘₯= 𝑐𝑠𝑐2π‘₯ - 1

Page 5: kalkulus integral

contohTentukan

ΰΆ±π‘‘π‘Žπ‘›3π‘₯ 𝑑π‘₯ !

solusi:ΰΆ±π‘‘π‘Žπ‘›3π‘₯ 𝑑π‘₯= ΰΆ±π‘‘π‘Žπ‘›2π‘₯tanπ‘₯𝑑π‘₯

= ΰΆ± αˆΊπ‘ π‘’π‘2π‘₯βˆ’ 1ሻ tanπ‘₯ 𝑑π‘₯

= ΰΆ± 𝑠𝑒𝑐2π‘₯tanπ‘₯ 𝑑π‘₯ βˆ’

ΰΆ±tanπ‘₯ 𝑑π‘₯

Page 6: kalkulus integral

= ΰΆ± tanπ‘₯ 𝑑 ሺtanπ‘₯ሻ βˆ’ ΰΆ±tanπ‘₯ 𝑑π‘₯

=

12 π‘‘π‘Žπ‘›2π‘₯ βˆ’ 𝐼𝘯| sinπ‘₯| + 𝑐

Page 7: kalkulus integral

TERIMAH KAIH