kalkulus integral
TRANSCRIPT
PENGINTEGRALAN MENGUNAKAN
IDENTITAS TRIGOMETRIOLEH
1. HARTONI KARIYAWAN2. NURAZIZAH
STKIP MUHAMMADYAH PAGARALAM
A.INTERGRAL BENTUK
Apabila m dan n ganjil positif sedangkan eksponen yang lain bilangan seberang integral bentukΰΆ±π πππ π₯ πππ π π₯ ππ₯
ΰΆ±π πππ π₯ πππ π π₯ ππ₯
π ππ π₯ atau cππ π₯
dapat diselesaikan dengan cara mengeluarkan
setelah itu, gunakan kesamaanπ ππ2π₯ + πππ 2π₯= 1
Contoh:
πππ β4π₯ παΊcosπ₯α»
Tentukan: ΰΆ±π ππ3π₯ πππ β4π₯ ππ₯ ! Solusi:
ΰΆ±π ππ3π₯ πππ β4π₯ ππ₯= ΰΆ±π ππ2π₯ πππ β4π₯π πππ₯ππ₯
= βΰΆ±αΊ1β πππ 2π₯α» = βΰΆ±αΊπππ β4π₯β πππ β2π₯α» παΊcosπ₯α»
= πππ β3π₯ 13
β
πππ β1π₯ + π
= 13 π ππ2π₯ + π
β
secπ₯
B.INTERGRAL BENTUK ΰΆ±π‘ππππ₯ ππ₯ πππΰΆ±πππ‘ππ₯ ππ₯
Untuk menyelesaikan integral bentuk apat dilakukan dengan cara mengeluarkan π ππ2π₯ atau ππ π2π₯ dan menggunakan kesamaan : π‘ππ2π₯= π ππ2π₯ - 1 πππ‘2π₯= ππ π2π₯ - 1
contohTentukan
ΰΆ±π‘ππ3π₯ ππ₯ !
solusi:ΰΆ±π‘ππ3π₯ ππ₯= ΰΆ±π‘ππ2π₯tanπ₯ππ₯
= ΰΆ± αΊπ ππ2π₯β 1α» tanπ₯ ππ₯
= ΰΆ± π ππ2π₯tanπ₯ ππ₯ β
ΰΆ±tanπ₯ ππ₯
= ΰΆ± tanπ₯ π αΊtanπ₯α» β ΰΆ±tanπ₯ ππ₯
=
12 π‘ππ2π₯ β πΌπ―| sinπ₯| + π
TERIMAH KAIH