5/26/2018 Kalkulus Dasar Elins b Sem II 2013 2014 Minggu i (1)

1/29

KALKULUS DASAROleh : Yeni Susanti

5/26/2018 Kalkulus Dasar Elins b Sem II 2013 2014 Minggu i (1)

2/29

Silabus

5/26/2018 Kalkulus Dasar Elins b Sem II 2013 2014 Minggu i (1)

3/29

REFERENSI

Tim Pengajar Kalkulus, Diktat Kuliah Kalkulus I, FMIPA

UGM

Stewart J., 1999, Calculus, 4th edition, Brooks/Cole Pub.

Comp.

Mizrahi, A. and Sullivan, 1982, Calculus and AnalyticGeometry, Wadsworth

5/26/2018 Kalkulus Dasar Elins b Sem II 2013 2014 Minggu i (1)

4/29

Penilaian

KOMPONEN NILAI

40% Nilai UAS (Ujian Akhir Semester)

40% Nilai UTS (Ujian Tengah Semester)

20% Tugas Keaktifan (Nilai keaktifan ditambahkan di akhir nilai)

NILAI AKHIR : A : Nilai akhir >= 80

B : 60

5/26/2018 Kalkulus Dasar Elins b Sem II 2013 2014 Minggu i (1)

5/29

Contact

Yeni Susanti

Jurusan Matematika FMIPA UGM

Email : inielsusan@yahoo.com

yeni_math@ugm.ac.id

mailto:inielsusan@yahoo.commailto:yeni_math@ugm.ac.idmailto:yeni_math@ugm.ac.idmailto:inielsusan@yahoo.com

5/26/2018 Kalkulus Dasar Elins b Sem II 2013 2014 Minggu i (1)

6/29

Minggu I

Pendahuluan dan Sistem Bilangan real

Kontrak belajar

Sistem bilangan real meliputi :sifat-sifat bilangan real

operasi-operasi aljabar bilangan real

pertidaksamaan

nilai mutlak

5/26/2018 Kalkulus Dasar Elins b Sem II 2013 2014 Minggu i (1)

7/29

Sistem bilangan real

Memuat seluruh bilangan rasional maupun bilanganirrasional.

Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan

sebagai pembagian dua bilangan bulat denganpenyebutnya tidak nol.

Bilangan irrasional adalah bilangan yang tidak dapat

dinyatakan sebagai pembagian dua bilangan bulat.

Sistem bilangan real dinotasikan dengan simbol dannotasi amenyatakan bahwa bilangan amerupakanbilangan real.

5/26/2018 Kalkulus Dasar Elins b Sem II 2013 2014 Minggu i (1)

8/29

Sistem bilangan real memenuhi sifat-sifat :

5/26/2018 Kalkulus Dasar Elins b Sem II 2013 2014 Minggu i (1)

9/29

5/26/2018 Kalkulus Dasar Elins b Sem II 2013 2014 Minggu i (1)

10/29

Sifat-Sifat :

5/26/2018 Kalkulus Dasar Elins b Sem II 2013 2014 Minggu i (1)

11/29

5/26/2018 Kalkulus Dasar Elins b Sem II 2013 2014 Minggu i (1)

12/29

5/26/2018 Kalkulus Dasar Elins b Sem II 2013 2014 Minggu i (1)

13/29

5/26/2018 Kalkulus Dasar Elins b Sem II 2013 2014 Minggu i (1)

14/29

5/26/2018 Kalkulus Dasar Elins b Sem II 2013 2014 Minggu i (1)

15/29

5/26/2018 Kalkulus Dasar Elins b Sem II 2013 2014 Minggu i (1)

16/29

Notasi

5/26/2018 Kalkulus Dasar Elins b Sem II 2013 2014 Minggu i (1)

17/29

5/26/2018 Kalkulus Dasar Elins b Sem II 2013 2014 Minggu i (1)

18/29

Pertidaksamaan

5/26/2018 Kalkulus Dasar Elins b Sem II 2013 2014 Minggu i (1)

19/29

Menyelesaikan Pertidaksamaan

Penyelesaian dari suatu pertidaksamaan adalah

himpunan semua bilangan real yang memenuhi

pertidaksamaan.

Penyelesaian pertidaksamaan dapat dicari dengan

menggunakan sifat-sifat bilangan real.

5/26/2018 Kalkulus Dasar Elins b Sem II 2013 2014 Minggu i (1)

20/29

Contoh :

5/26/2018 Kalkulus Dasar Elins b Sem II 2013 2014 Minggu i (1)

21/29

5/26/2018 Kalkulus Dasar Elins b Sem II 2013 2014 Minggu i (1)

22/29

CATATAN

Perkalian (Pembagian) bilangan-bilangan positif

menghasilkan bilangan positif.

Perkalian (Pembagian) bilangan-bilangan negatifmenghasilka bilangan positif.

Perkalian (Pembagian) bilangan positif dengan bilangan

negatif (atau bilangan negatif dengan bilangan positif)menghasilkan bilangan negatif.

5/26/2018 Kalkulus Dasar Elins b Sem II 2013 2014 Minggu i (1)

23/29

Kembali ke Contoh 2 :

5/26/2018 Kalkulus Dasar Elins b Sem II 2013 2014 Minggu i (1)

24/29

5/26/2018 Kalkulus Dasar Elins b Sem II 2013 2014 Minggu i (1)

25/29

5/26/2018 Kalkulus Dasar Elins b Sem II 2013 2014 Minggu i (1)

26/29

Bagaimana dengan pertidaksamaan berikut ?

5/26/2018 Kalkulus Dasar Elins b Sem II 2013 2014 Minggu i (1)

27/29

HARGA MUTLAK

Harga mutlak bilangan realx (notasi :|x|) didefinisikan

sebagai berikut :

Dari definisi terlihat bahwa nilai |x| menjalani nilai positif

atau nol.

5/26/2018 Kalkulus Dasar Elins b Sem II 2013 2014 Minggu i (1)

28/29

Sifat harga mutlak

Untuk setiap bilangan real x dan y berlaku :

5/26/2018 Kalkulus Dasar Elins b Sem II 2013 2014 Minggu i (1)

29/29

Latihan Soal