Kalandtúra 7.Matematika-munkafüzet 7. osztályos tanulók számára

Argayné Magyar BernadettVeépy-Benyhe Judit

kalandtúra 7.

Gyakorló munkafüzet 7. osztályos tanulók számára

Szerzô: Fiala IldikóLektorálta és kiegészítette: J. Fodor Ágnes és Makara ÁgnesVezetô szerkesztô: Kratina AndreaSzerkesztô: Cséplô Noémi és Kovács AndrásTördelô: Alajbeg AfroditeProject és piackutatás: Fadgyas BenceKiadásért felelôs: Tomaž Račič

A kiadvány megfelel a 17/2004 (V. 20.) OM rendelet 3. számú melléklet Kerettantervének2011. 12. 21-étôl tankönyvvé nyilvánítási engedélyt kapott a TKV/479-16/2011. számú határozattal.A tankönyv megfelel a NAT követelményeinek.A tankkönyvvé nyilvánítási eljárásban kirendelt szakértôk neve:Tariné Szentes Mária KatalinDr. Ambrus AndrásÁbrahám Julianna

1. kiadás K4321/2014 2013 2012 2011

Kiadói azonosító: RK-5127-77-9

© Klett Kiadó Kft., Budapest, 2011.Minden jog fenntartva! A kiadó a kiadói jogot fenntartja. A kiadó írásbeli hozzájárulása nélkül sem a teljes mû, sem annak része semmiféle formában nem sokszorosítható.1116 Budapest, Temesvár utca 20.Tel.: 06 1 486 1771E-mail: klett@klett.huwww.klett.hu

ISBN 978-615-5127-77-9A könyv tömege: 790 gramm

Terjedelme: 37,35 ív

Nem tartós tankönyv

KöszönetnyilvánításA Klett Kiadó ezúton mond köszönetet az alább felsoroltaknak, akik részvételükkel, tanácsaikkal és véleményükkel segítséget nyújtottak a tankönyv és a munkafüzet összeállításában:

Budaörs (Kesjár Csaba Általános Iskola) Barát Katalin, Fülöp Anna, Kremó Andrea, Peleskeyné Burkus Valéria; Budapest (Bókay Árpád Általános Iskola) Babák Sándorné, Seresné Patkó Ildikó, Veres Ildikó, Vörösné Éles Csilla; Budapest (Budavári Általános Iskola) Rassai Richárd; Budapest (Liszt Ferenc Általános Iskola) Fodorné Dékány Márta; Budapest (Molnár Ferenc Magyar-Angol Két Tanítási Nyelvû Általános Iskola) Bódi Andrea, Haászné Danyi Tünde, Veres Gyuláné, Zemniczki Zsuzsanna; Budapest (Páneurópa Általános Iskola) Farkas-Ujhelyi Tímea, Hübér Magdolna, Nyíregyházi Attila; Budapest (Remetekertvárosi Általános Iskola ) Horváth Gábor, Lukács Istvánné, Nagyné Joó Andrea; Budapest (Teleki Blanka Általános Iskola) Balázsné Várhalmi Ilona, Bártfai Lászlóné, Kovácsné Herman Katalin, Dr. Marosiné Szabó Erika, Dr. Prôhléné Hehl Éva, Rózsa Katalin; Budapest (Új Budai Alma Mater Általános Iskola, AMI) Kormos Judit, Magyar Gabriella; Budapest (Váci Utcai Ének-Zene Általános Iskola) Hammer Mariann, Stubnyán Margit, Vadászi Gábor; Cece (Cecei Általános Iskola) Albrecht Edina, Asbóth Lászlóné, Balázsné Aranyos Judit, Kiss Tiborné, Nagy Ferencné; Eger (Dr. Kemény Ferenc Általános Iskola) Antal Istvánné, Antalné Kótner Tünde, Kriston-Kômûves Zoltán, Ondecs Ferencné, Szûcs István; Écs (Általános Iskola, Óvoda-Bölcsôde és Alapfokú Mûvészoktatási Intézmény Écs-Ravazd Közoktatási Társulása) Jámbor Lászlóné, Németh Györgyi, Pusztainé Molnár Judit; Jászárokszállás (Széchenyi István Általános Iskola, Óvoda és Zeneiskola) Bankáné Mezô Katalin, Bobák Tiborné, Csoszor Mária, Szabó Katalin; Letenye (Andrássy Gyula Általános Iskola) Horváthné Vlasics Zsuzsanna, Kuprivecz Józsefné, Pusztai Ferencné; Miskolc (Fazekas-Istvánffy Általános Iskola és Alapfokú Mûvészetoktatási Intézmény) Cservák Ferencné, Mészárosné Gömöri Erika, Petróné Dusza Emese; Mosonmagyaróvár (Haller János Általános, Szakképzô és Szakközépiskola) Illésné Mentes Zsuzsanna, Kitley Tiborné, Lobicz Katalin, Stokingerné Milus Klára, Wurmné Bakondi Katalin; Mór (Dr. Zimmermann Ágoston Általános Iskola) Kovács Anita, Szilmicsek Erzsébet, Turpinszky Miklósné, Walczer Gábor; Nyírábrány (Ábrányi Emil Általános Iskola) Antal Lajosné, Derzsi József, Zilahiné Krausz Rita; Nyíregyháza (Arany János Gimnázium és Általános Iskola, Diákotthon és Gyermekek Átmeneti Otthona, Zelk Zoltán Angol és Német Kéttannyelvû Tagintézmény) Dobra Ákos, Kovácsné Molnár Erika, Tarné Lázár Annamária, Turi Sándorné; Százhalombatta (Arany János Általános Iskola és Gimnázium) Ketskemétyné Nagy Zsuzsanna, Kondor Dezsôné, Kovács Bertalanné, Mózes Attila, Sonn Valéria, Valkainé Major Gabriella; Szeged (Madách Imre Magyar-Angol Két Tanítási Nyelvû Általános Iskola) Berta Olga, Nagy Péter, Novák Zoltánné, Dr. Plakóné Monostori Zsuzsanna; Téglás (II. Rákóczi Ferenc Általános Iskola és Alapfokú Mûvészetoktatási Intézmény) Fekete Tamás, Kiss Gáborné, Petôházi Gabriella, Tóthné Sigér Klára, Zámbóné Rakóczi Anikó; Vajszló (Kodolányi János Szakközépiskola, Szakiskola, Általános Iskola és Óvoda) Egerváriné Szôke Éva, Miklós Gáborné, Vargáné Tizer Mária, Vida Zoltánné; Zalaegerszeg (Belvárosi Magyar-Angol Két Tanítási Nyelvû Általános Iskola, Petôfi Sándor Székhelyiskola) Csókáné Molnár Anita, Konrád Lászlóné, Kovács Éva, Törökné Horváth Gabriella.

Szlovén nyelvû kiadásSkrivnosti števil in oblik 7Delovni zvezek 1. in 2. del za matematiko v 7. razredu osnovne šole© Založba Rokus Klett d.o.o., Ljubljana, 2008A szlovén kiadás szerzôi: Jože Berk, Jana Darksler, Marjana RobičIllusztrációk: Iztok Sitar

elŐszó

3

KÉPMAGYARÁZATOK

KUTASS, KERESS!

A SZÁMÍTÁSAIDAT A FÜZETEDBE, AZ EREDMÉNYT

A MUNKAFÜZETBE ÍRD!

KÉSZÍTSD EL,BARKÁCSOLJ!

RAJZOLD LE,SZERKESZD MEG,

MÉRD MEG!

DOLGOZZATOKCSOPORTBAN, PÁRBAN!

EZT IS MEGOLDOM!

Kedves hetedik osztályos!

Az előző két évfolyamon tapasztaltad, hogy a munkafüzet segít, hogy a matematika tananyagot jobban megérthesd. Ennek a munkafüzetnek is ez a célja: segítséget adni, hogy a tankönyvben leírt ismereteket elsajátítsd.

A feladatok mellett lévő ikonok jelentését már biztosan megtanultad, de a képmagyarázatokat ismét megtalálod a lap alján.

A feladatok változatos témájúak, a mindennapi életedhez, a természethez, a sporthoz, esetleg a gazdasági élethez vagy az irodalomhoz kapcsolódnak. Egyes témáknál javasoljuk, hogy interneten vagy könyvekben keress, kutass te magad is. Írtunk nehezebb feladatokat, ezeket is próbáld megoldani. Minden fejezethez érdekes, játékos feladatokat és játékokat találtunk ki.

A munkafüzethez mellékletek is tartoznak, melyek hasznosak a feladatok megoldásához vagy szükségesek a játékokhoz.

Sikeres tanulást kívánunk! Szerzők és a Klett Kiadó

tartalomjegyzék

4

BEMELEGÍTÔ GONDOLKODÁS 5 1. Szórakoztató feladványok 5 2. Észtorna 9 3.Bemelegítőgondolkodáskicsitmásképp 12

MŰVELETEK RACIONÁLIS SZÁMOKKAL ?? 1.Racionálisszámok ?? 2.Racionálisszámokösszeadása ?? 3.Racionálisszámokkivonása ?? 4.Racionálisszámokszorzása ?? 5.Racionálisszámokosztása ?? 6.Zárójelekhasználata,zárójelfelbontás ?? 7.Ahatványozásfogalma ?? 8.Ahatványozástulajdonságai ?? 9.Számoknormálalakja ??10.Műveletekracionálisszámokkal ??

SZÖGEK, SOKSZÖGEK ??

1.Szögek,szögpárok ?? 2.Szögekszerkesztése ?? 3.Háromszögek ?? 4.Háromszögekbelsőszögeinekösszege ?? 5.Háromszögekkülsőszögeinekösszege ?? 6.Háromszögekszerkesztése ?? 7.Háromszögekegybevágósága ?? 8.Négyszögek ?? 9.Négyszögekbelsőéskülsőszögeinekösszege??10.Sokszögek ??11.Szögekéssokszögekmásképp ??

OSZTHATÓSÁG, PRÍMSZÁMOK ?? 1.Azoszthatóságszabályai ?? 2.Osztásimaradékokvizsgálata ?? 3.Oszthatóság,3-mal,6-tal,9-cel ?? 4.Számokosztói ?? 5.Összetettszámok,prímszámok ?? 6.Prímszámokkeresése ?? 7.Összetettszámokprímtényezősfelbontása ?? 8.Alegkisebbközöstöbbszörös ésalegnagyobbközösosztó ?? 9.Összetettszámokelőállításaprímtényezők szorzataként ??10.Oszthatóság,prímszámokkicsitmásképp ??

SÍKBELI ALAKZATOK TERÜLETE ?? 1.Háromszögekmagassága ?? 2.Háromszögekterülete ?? 3.Sokszögkerülete,területe ?? 4.Akörkerülete ?? 5.Akörterülete ??

ALGEBRA ?? 1.Összefüggésekleírásaamatematikanyelvén?? 2.Műveletektulajdonságai,zárójelekhasználata?? 3.Egyneműalgebraikifejezések ??

4.Algebraikifejezésekhelyettesítésiértéke ?? 5.Egyenletekmegoldása ?? 6.Egyenlőtlenségekmegoldása ?? 7.Szövegesfeladatokmegoldása ?? 8.Algebrakicsitmásképp ??

ARÁNYOSSÁG, SZÁZALÉK ?? 1.Arány ?? 2.Aránypár ?? 3.Arányososztás ?? 4.Egyenesarányosság ?? 5.Fordítottarányosság ?? 6.Százalékszámítás ?? 7.Arányosság,százalékkicsitmásképp ??

KÖZÉPPONTOS TÜKRÖZÉS ?? 1.Középpontostükrözés ?? 2.Aközéppontostükrözéstulajdonságai ?? 3.Középpontosszimmetria ?? 4.Szabályossokszögek ?? 5.Térbelialakzatok ?? 6.Aközéppontostükrözéskicsitmásképp ??

FÜGGVÉNYEK, SOROZATOK ?? 1.Hozzárendelések ?? 2.Ahozzárendelésekfajtái ?? 3.Függvények ?? 4.Lineárisfüggvény ?? 5.Példáknemlineárisfüggvényekre ?? 6.Sorozatok ?? 7.Számtanisorozatok ?? 8.Függvények,sorozatokkicsitmásképp ??

HASÁBOK, HENGEREK ?? 1.Hasábok ?? 2.Hasábokélvázaéstesthálója ?? 3.Azegyeneshasábfelszíne ?? 4.Ahengerek ?? 5.Azegyeneshasábtérfogata ?? 6.Azegyeneskörhengertérfogata ?? 7.Hasábok,hengerekkicsitmásképp ??

STATISZTIKA, ESÉLYEK ?? 1.Adatokgyűjtése,ábrázolása ?? 2.Számtaniátlag ?? 3.Mineknagyobbazesélye ?? 4.Statistika,esélyekkicsitmásképp ??

ÉV VÉGI ISMÉTLÉS ??

MELLÉKLETEK · 1. számú melléklet · 2. számú melléklet

5

1. Hányféleképpen ülhet Anna, Bence és Péter egymás mellé egy padra? Jelöld a gyerekeket a nevük kezdőbetűivel, és írd le az összes lehetőséget!

Válasz:

2. Hányféleképpen ülhet le a három gyerek egy kör alakú asztalhoz? Jelöld a gyerekeket a nevük kezdőbetűivel, és írd le az összes lehetőséget! (Segít, ha rajzot készítesz.)

Válasz:

3. Hányféleképpen ülhet Anna, Bence, Péter és Karcsi egymás mellé egy padra? Jelöld a gyere-keket a nevük kezdőbetűivel, és írd le az összes lehetőséget!

Válasz:

BemelegítŐ gondolkodás1. szórakoztató FeladVányok

6

szórakoztató FeladVányok

4. Hányféleképpen ülhet le a négy gyerek egy kör alakú asztalhoz? Jelöld a gyerekeket a nevük kezdőbetűivel, és írd le az összes lehetőséget! (Segít, ha rajzot készítesz.)

Válasz:

5. Hányféleképpen tudod kiolvasni a MARS szót?

Válasz:

6. Hányféleképpen tudod kiolvasni a VÉNUSZ szót?

Válasz:

V É N

É N U

N U S

U S Z

M A R

A R S

R S

S

7

7. Hányféleképpen tudod kiolvasni a JUPITER szót?

Válasz:

8. Írd le az állítások tagadását! a) Van harapós kutya.

b) Minden kutya szereti a csontot.

c) Van fekete kutya.

d) Minden kutya tud úszni.

e) Minden kutya ugatja a Holdat.

9. Döntsd el, hogy melyik állítás igaz! Az igaz állítás betűjelét karikázd be! A hamis állításokról készíts rajzot a füzetedbe!

a) Minden négyzet téglalap.

b) Van olyan négyzet, ami nem téglalap.

c) Minden téglalap négyzet.

d) Nincs olyan háromszög a síkon, aminek két derékszöge van.

e) Van olyan háromszög a síkon, aminek két derékszöge van.

f) Minden háromszögnek van szimmetriatengelye.

g) Van olyan háromszög, amelynek három szimmetriatengelye van.

szórakoztató FeladVányok

J U P I TU P I T EP I T E RI T E RT E RE RR

8

10. Anna az iskolai magyar versenyre egy novellát írt, amihez Bence készített fotókat. A zsűrinek nagyon tetszett a beadott munka. Anna és Bence első helyezést ért el. Jutalomként könyve-ket és két színházjegyet kaptak. Anna izgatottan készült a színházba. Felpróbálta mind a négy szoknyáját (a feketét, a zöldet, a kéket, a szürkét), a három legszebb blúzát (a halványkéket, a sárgát, a fehéret) és a fekete és fehér cipőjét.

Hányszor öltözött át Anna, ha minden szoknyájához felpróbálta az összes blúzt és a cipőket? Rajzolj fadiagramot! Írd le az összes lehetőséget!

Válasz:

11. Öt különböző színű dobozunk van: fehér, fekete, kék, piros, zöld. Van két fehér, két fekete, két kék, két piros és két zöld golyó. Mindegyik dobozba 2 darab golyót teszünk.

Mondd meg, melyik dobozban milyen színű golyók vannak! Készíts rajzot! Tudjuk, hogy a) A fehér dobozba egy piros és egy zöld golyót tettünk. b) A piros dobozban nincs kék golyó. c) Egyik golyót sem raktuk a színével megegyező színű dobozba. d) A fekete dobozba kék vagy zöld golyók kerültek. e) Van egy doboz, amiben egy fehér és egy kék golyó van. f) A kék dobozban egy fekete golyót helyeztünk el.8

szórakoztató FeladVányok

99

1. Egy zsákban 5 sötétkék, 9 zöld és 7 lila kocka van. A kockák egyforma méretűek. Bekötött szemmel legalább hány kockát kell kihúzni a zsákból, hogy biztosan legyen közöttük mind a három színből legalább 1-1?

Válasz:

2. Nagymama buktát sütött. Egy nagy tálra rakta a süteményeket. Bár a sütemények külsőre egy-formák, a töltelékük különböző. Van köztük valahány mákos, valahány diós és valahány lekvá-ros. Anna a mákosat, Bence a diósat, Péter a lekvárosat szereti a legjobban.

A tréfáskedvű nagymama elárulta a következőket: – Ha 24-et kivesznek a süteményekből, akkor biztosan lesz köztük mákos. – Ha 15-öt vesznek a tálról, akkor biztosan lesz köztük diós. – Ha pedig 22-t vesznek a tálról, akkor biztosan lesz köztük lekváros. Hány mákos, hány diós és hány lekváros bukta van a tálon?

Válasz:

3. Külsőre teljesen egyforma dobozokba összesen 25 darab pingponglabdát tettünk. A dobozok-ban vagy 2 db, vagy 7 db labda van. Hány dobozban van 2 db, és hány dobozban van 7 db labda? (Segít, ha táblázatot készítesz!)

Válasz:

2. észtorna

10

észtorna

4. Borcsa kutya a 100 méter hosszúságú kert hátsó kerítésénél szunyókált, amikor egy fekete macska ugrott át a kerítésen. A macska azonnal futásnak eredt, és már 14 méter előnye volt, mire Borcsa üldözni kezdte. A macska 20 másodperc alatt 120 métert tesz meg, a kutya 20 másodperc alatt 140 métert halad.

a) El tud-e menekülni a fekete macska a kert másik kerítésén át, vagy Borcsa kutya elkapja? b) Hány másodperc alatt érné utol a kutya a macskát?

Válasz:

5. Oldd meg a következő régi görög feladatot! „A gráciák kosara A három grácia almát vitt egy-egy kosárban. Minden kosárban ugyanannyi alma volt.

Találkoztak kilenc múzsával. Ők is szerették az almát, és kértek belőle. Mindegyik grácia ugyanannyi almát adott a múzsáknak, és így mindegyik gráciának és mind a kilenc múzsának ugyanannyi almája lett.

Hány alma volt a gráciák kosarában, és mindegyik mennyit adott a múzsáknak?” a) Hány alma lehetett egy-egy grácia kosarában? b) Kutass! Kik voltak a görög gráciák és a múzsák?

Válasz:

11

észtorna

6. Egy gyermekbicikli és egy felnőttkerékpár együtt 80 euró. Egy gyermekbicikli és egy versenybicikli összesen 90 euróba kerül. Egy felnőttkerékpárért és egy versenybicikliért összesen 100 eurót kell fizetni. Mennyibe kerül külön-külön egy gyermekbicikli, egy felnőttkerékpár és egy versenybicikli?

Válasz:

7. A következő hindu feladat valamikor a III. és XI. század között keletkezett Bakshali Kéziratból való. (Lévárdi László–Sain Márton: Matematikatörténeti feladatok című könyvében találtuk.) Olvasd el nagyon figyelmesen a szöveget, és válaszolj a feltett kérdésre!

„Négy ajándékozó közül a második kétszer annyit adott, mint az első; a harmadik háromszor annyit, mint a második; a negyedik négyszer annyit, mint a harmadik. Négyen együtt 132 ajándékokat adtak. Hányat adtak külön-külön?”

Válasz:

8. Gyűjtsetek érdekes találós kérdéseket, tréfás feladványokat! Rendezzetek csoportok közötti versenyt! Minden gyűjtött kérdésért, feladványért 1 pont jár. Minden jó válasz 2 pontot ér.

1212

1. Varázstáblázat (J. I. Ignatyev: A találékonyság birodalmában című könyvéből)

2. Észmesterjáték számokkal Párban játsszatok! A játékhoz csak két lapra és ceruzára van szükségetek.

A játék menete: Az első játékos felír a saját lapjára egy négyjegyű számot, amelyben az 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 és 8 szám-

jegyek szerepelhetnek, de mindegyik csak egyszer. Ügyel arra, hogy a második játékos ne láthassa ezt a számot.

A második játékos felírja a saját papírjára, hogy szerinte mi van társa papírlapján. Az első játékos a második száma mellé odaírja, hogy hány számjegyet talált el, illetve hogy hány van

jó helyi értéken. A második játékos ezt az információt felhasználva változtat a saját számán. Az első játékos e szám

mellé is odaírja az eltalált jegyek számát, illetve a jó helyi értéken lévő jegyek számát.

Minta egy játékra: Az első játékos száma: 2356 A második játékos tippje: 4327 szám mellé ezt írja az első játékos: 2 1 stb.

Tipp Eltalált jegyek száma Jó helyi értéken lévő jegyek száma

4327 2 1

4527 2 0

5317 2 1

1326 3 2

2356 4 4

3. BemelegítŐ gondolkodás kICsIt máskéPP

5 4 3 2 1

16 8 4 2 1

17 9 5 3 3

18 10 6 6 5

19 11 7 7 7

20 12 12 10 9

21 13 13 11 11

22 14 14 14 13

23 15 15 15 15

24 24 20 18 17

25 25 21 19 19

26 26 22 22 21

27 27 23 23 23

28 28 28 26 25

29 29 29 27 27

30 30 30 30 29

31 31 31 31 31

16 8 4 2 1

Gondoljatok egy tetszőleges számra 1-31-ig!

Mondjátok meg, hogy a táblázat melyik oszlopa-iban található a szám, és én azonnal kitalálom a gondolt számot!

Hogyan lehetséges ez? Találjátok ki!

(Segítség lehet a kitalálásban, ha megfigyelitek, hogy milyen kapcsolat van a számot tartalmazó oszlop utolsó sora és a gondolt szám között.)