Upload File

kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?...

  • Home
  • Documents
  • Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje
207
Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje 3~ Jovana Kovačević, Bioinformatika 1

Upload: others

Post on 01-Mar-2021

17 views

Category:

Documents


0 download

Report

TRANSCRIPT

Page 1: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?

Grafovski algoritmi

Bioinformatics Algorithms:

an Active Learning Approach

~Poglavlje 3~

Jovana Kovačević, Bioinformatika 1

Page 2: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

Pregled

• Šta je sekvencioniranje genoma?• Eksplozija u štampariji• Problem rekonstrukcije niske• Rekonstrukcija niske kao problem Hamiltonove putanje• Rekonstrukcija niske kao problem Ojlerove putanje• De Brujinovi grafovi• Ojlerova teorema• Spajanje parova očitavanja • U realnosti

Jovana Kovačević, Bioinformatika 2

Page 3: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

Genom

• Genom jednog organizma predstavlja njegov genetski materijal

• Kod većine organizama, genetski materijal je sadržan u DNK

• Kod čoveka, genom sadrži oko tri milijarde nukleotida

• Genomi nekih organizama su i 100 puta veći od humanog genoma

Amoeba Dubia~ 670 milijardi

Paris Japonica~ 150 milijardi

Jovana Kovačević, Bioinformatika 3

Page 4: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

• 1977: Walter Gilbert i Frederick Sanger razvijaju nezavisne metode sa sekvencioniranje DNK

• 1980: Podelili su Nobelovu nagradu.

• Njihove metode za sekvencioniranje su bile veoma skupe ($3 milijarde za sekvencioniranje humanog genoma).

Walter Gilbert

Frederick Sanger

Kratka istorija sekvencioniranja genoma

Jovana Kovačević, Bioinformatika 4

Page 5: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

Početak sekvencioniranje genoma

• Krajem 2000-tih Sanger metodom je sekvencioniran veliki broj genoma

• Visoka cena je bila ograničavajući faktor i za dalji napredak je bila neophodna nova tehnologija sekvencioniranja

Jovana Kovačević, Bioinformatika 5

Page 6: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

•Next Generation Sequencing (NGS)

•Krajem 2000-tih: Na tržištu se pojavljuju nove mašine za sekvencioniranje• Illumina smanjuje trošak sekvencioniranja

humanog gemona sa 3 milijarde na 10 hiljada dolara

• Kompanija Complete Genomics otvara genomsku fabriku u Silikonskoj dolini koja sekvencionira stotine genoma mesečno

• Pekinški genomski institut (BGI - Beijing Genome Institute) preuzima Complete Genomics 2013. godine i postaje najveći svetski centar za sekvencioniranje genoma

Sekvencioniranje nove generacije

Jovana Kovačević, Bioinformatika 6

http://www.metabolomictechnologies.ca/about_cominfo.html
http://www.lindinglab.org/external-files/images/HighRes_LOGO_CMYK_new.png/image_view_fullscreen
http://www.systemsbiology.org/support
http://en.wikipedia.org/wiki/DNA_sequencing
Page 7: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

Sekvencioniranje ličnih genoma

Jovana Kovačević, Bioinformatika 7

Page 8: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

• Genomi se kod različitih ljudi razlikuju na malom broju pozicija (u proseku sadrže jednu mutaciju na hiljadu nukleotida)

• Ova razlika je odgovorna za različite visine kod ljudi, da li će imati sklonost ka visokom holesterolu ili ne, za veliki broj genetskih bolesti, ...

CTGATGATGGACTACGCTACTACTGCTAGCTGTATTACGATCAGCTACCACATCGTAGCTACGATGCATTAGCAAGCTATCGATCGATCGATCGATTATCTACGATCGATCGATCGATCACTATACGAGCTACTACGTACGTACGATCGCGGGACTATTATCGACTACAGATAAAACATGCTAGTACAACAGTATACATAGCTGCGGGATACGATTAGCTAATAGCTGACGATATCCGAT

CTGATGATGGACTACGCTACTACTGCTAGCTGTATTACGATCAGCTACAACATCGTAGCTACGATGCATTAGCAAGCTATCGATCGATCGATCGATTATCTACGATCGATCGATCGATCACTATACGAGCTACTACGTACGTACGATCGCGTGACTATTATCGACTACAGATGAAACATGCTAGTACAACAGTATACATAGCTGCGGGATACGATTAGCTAATAGCTGACGATATCCGAT

Sekvencioniranje ličnih genoma

Jovana Kovačević, Bioinformatika 8

Page 9: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

• 2010: Nicholas Volker je postao prvo ljudsko biće čiji je život spašen zahvaljujući genomskom sekvencioniranju• Lekari nisu mogli da postave tačnu dijagnozu i morali su da ga podvrgnu velikom broju operacija pokušavajući da je utvrde

• Sekvencioniranje je otkrilo retku mutaciju na jednom genu (XIAP) koja je bila povezana sa oštećenjem njegovog imunog sistema

• Ovo otkriće je navelo lekare na adekvatnu terapiju koja je rešila problem

Sekvencioniranje ličnih genoma

Jovana Kovačević, Bioinformatika 9

Page 10: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

Sekvencioniranje ličnih genoma

Jovana Kovačević, Bioinformatika 10

Page 11: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

Pregled

• Šta je sekvencioniranje genoma?• Eksplozija u štampariji• Problem rekonstrukcije niske• Rekonstrukcija niske kao problem Hamiltonove putanje• Rekonstrukcija niske kao problem Ojlerove putanje• De Brujinovi grafovi• Ojlerova teorema• Spajanje parova očitavanja • U realnosti

Jovana Kovačević, Bioinformatika 11

Page 12: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

Problem novina

Jovana Kovačević, Bioinformatika 12

Page 13: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

Problem novina

Jovana Kovačević, Bioinformatika 13

Page 14: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

Problem novina

Jovana Kovačević, Bioinformatika 14

Page 15: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

Problem novina

Jovana Kovačević, Bioinformatika 15

Page 16: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

Problem novina

Jovana Kovačević, Bioinformatika 16

Page 17: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

Problem novina

Jovana Kovačević, Bioinformatika 17

Page 18: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

Problem novina kao delovi slagalice koji se preklapaju

Jovana Kovačević, Bioinformatika 18

Page 19: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

Problem novina kao delovi slagalice koji se preklapaju

Jovana Kovačević, Bioinformatika 19

Page 20: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

CTGATGATGGACTACGCTACTACTGCTAGCTGTATTACGATCAGCTACCACATCGTAGCTACGATGCATTAGCAAGCTATCGGATCAGCTACCACATCGTAGC

CTGATGATGGACTACGCTACTACTGCTAGCTGTATTACGATCAGCTACCACATCGTAGCTACGATGCATTAGCAAGCTATCGGATCAGCTACCACATCGTAGC

CTGATGATGGACTACGCTACTACTGCTAGCTGTATTACGATCAGCTACCACATCGTAGCTACGATGCATTAGCAAGCTATCGGATCAGCTACCACATCGTAGC

CTGATGATGGACTACGCTACTACTGCTAGCTGTATTACGATCAGCTACCACATCGTAGCTACGATGCATTAGCAAGCTATCGGATCAGCTACCACATCGTAGC

Milion kopija genoma

Jovana Kovačević, Bioinformatika 20

Page 21: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

CTGATGATGGACTACGCTACTACTGCTAGCTGTATTACGATCAGCTACCACATCGTAGCTACGATGCATTAGCAAGCTATCGGATCAGCTACCACATCGTAGC

CTGATGATGGACTACGCTACTACTGCTAGCTGTATTACGATCAGCTACCACATCGTAGCTACGATGCATTAGCAAGCTATCGGATCAGCTACCACATCGTAGC

CTGATGATGGACTACGCTACTACTGCTAGCTGTATTACGATCAGCTACCACATCGTAGCTACGATGCATTAGCAAGCTATCGGATCAGCTACCACATCGTAGC

CTGATGATGGACTACGCTACTACTGCTAGCTGTATTACGATCAGCTACCACATCGTAGCTACGATGCATTAGCAAGCTATCGGATCAGCTACCACATCGTAGC

Genom je razbijen na slučajno odabranim pozicijama

Jovana Kovačević, Bioinformatika 21

Page 22: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

CTGATGA TGGACTACGCTAC TACTGCTAG CTGTATTACG ATCAGCTACCACA TCGTAGCTACG ATGCATTAGCAA GCTATCGGA TCAGCTACCA CATCGTAGC

CTGATGATG GACTACGCT ACTACTGCTA GCTGTATTACG ATCAGCTACC ACATCGTAGCT ACGATGCATTA GCAAGCTATC GGATCAGCTAC CACATCGTAGC

CTGATGATGG ACTACGCTAC TACTGCTAGCT GTATTACGATC AGCTACCAC ATCGTAGCTACG ATGCATTAGCA AGCTATCGG A TCAGCTACCA CATCGTAGC

CTGATGATGGACT ACGCTACTACT GCTAGCTGTAT TACGATCAGC TACCACATCGT AGCTACGATGCA TTAGCAAGCT ATCGGATCA GCTACCACATC GTAGC

Generisana su očitavanja (reads)

Jovana Kovačević, Bioinformatika 22

Page 23: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

CTGATGA TGGACTACGCTAC TACTGCTAG CTGTATTACG ATCAGCTACCACA TCGTAGCTACG ATGCATTAGCAA GCTATCGGA TCAGCTACCA CATCGTAGC

CTGATGATG GACTACGCT ACTACTGCTA GCTGTATTACG ATCAGCTACC ACATCGTAGCT ACGATGCATTA GCAAGCTATC GGATCAGCTAC CACATCGTAGC

CTGATGATGG ACTACGCTAC TACTGCTAGCT GTATTACGATC AGCTACCAC ATCGTAGCTACG ATGCATTAGCA AGCTATCGG A TCAGCTACCA CATCGTAGC

CTGATGATGGACT ACGCTACTACT GCTAGCTGTAT TACGATCAGC TACCACATCGT AGCTACGATGCA TTAGCAAGCT ATCGGATCA GCTACCACATC GTAGC

Neka očitavanja su nestala u eksploziji

Jovana Kovačević, Bioinformatika 23

Page 24: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

ATGCATTAGCAA GCTATCGGA

ACTACTGCTA

GCTGTATTACG

CTGATGATGG

CTGATGATGGACT

TACCACATCGT

Ne znamo sa kojih pozicija su očitavanja došla

Jovana Kovačević, Bioinformatika 25

Page 25: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

ATGCATTAGCAA

GCTATCGGA

ACTACTGCTA

GCTGTATTACG

GCAAGCTATC

CTGATGATGG

CTGATGATGGACT

TACCACATCGT

Ne znamo sa kojih pozicija su očitavanja došla

Jovana Kovačević, Bioinformatika 26

Page 26: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

ATGCATTAGCAA

GCTATCGGA

ACTACTGCTA

GCTGTATTACG

GCAAGCTATC

CTGATGATGG

CTGATGATGGACT

TACCACATCGT

Ne znamo sa kojih pozicija su očitavanja došla

Jovana Kovačević, Bioinformatika 27

Page 27: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

Više kopija genoma (nesekvencioniranog)

Očitavanja

Sastavaljen genom

…GGCATGCGTCAGAAACTATCATAGCTAGATCGTACGTAGCC…

Generisanje očitavanja

Sastavljanje genoma

Od eksperimentalnih doračunarskih problema

Jovana Kovačević, Bioinformatika 28

Page 28: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

•Moderne mašine za sekvencioniranje (sekvenceri) ne mogu da pročitaju ceo genom nukleotid po nukleotid od početka do kraja (kao što bismo pročitali knjigu)

•Mogu samo da iseckaju genom i generišu njegova kratka očitavanja

•Sastavljanje genoma nije isto kao i slaganje slagalice: moramo da koristimo preklapajuća očitavanja da bismo rekonstruisali genom

Zašto je sekvencioniranje genoma teško?

Jovana Kovačević, Bioinformatika 29

http://www.clker.com/clipart-15943.html
Page 29: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

Pregled

• Šta je sekvencioniranje genoma?• Eksplozija u štampariji• Problem rekonstrukcije niske• Rekonstrukcija niske kao problem Hamiltonove putanje• Rekonstrukcija niske kao problem Ojlerove putanje• De Brujinovi grafovi• Ojlerova teorema• Spajanje parova očitavanja • U realnosti

Jovana Kovačević, Bioinformatika 30

Page 30: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

Problem sekvencioniranja genoma

Problem sekvencioniranja genoma. Rekonstruisati genom na osnovu očitavanja.• Ulaz. Kolekcija niski Reads. • Izlaz. Niska Genome rekonstruisana na osnovu Reads.

Ovo nije dobro definisan problem!

Jovana Kovačević, Bioinformatika 31

Page 31: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

Composition3(TAATGCCATGGGATGTT)=

k-gramski sastav niske

TAA

AAT

ATG

TGC

GCC

CCA

CAT

ATG

TGG

GGG

GGA

GAT

ATG

TGT

GTT

Jovana Kovačević, Bioinformatika 32

Page 32: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

Composition3(TAATGCCATGGGATGTT)=

TAA AAT ATG TGC GCC CCA CAT ATG TGG GGG GGA GAT ATG TGT GTT

=

AAT ATG ATG ATG CAT CCA GAT GCC GGA GGG GTT TAA TGC TGG TGT

leksikografski poredak

k-gramski sastav niske

Jovana Kovačević, Bioinformatika 33

Page 33: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

Problem rekonstrukcije niske. Rekonstruisati nisku na osnovu njenog k-gramskog sastava.• Ulaz. Kolekcija k-grama. • Izlaz. Niska Genome takva da je

Compositionk(Genome) ekvivalentno kolekciji k-grama.

Rekonstrukcija niske na osnovu njenog k-gramskog sastava

Jovana Kovačević, Bioinformatika 34

Page 34: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

AAT ATG ATG ATG CAT CCA GAT GCC GGA GGG GTT TAA TGC TGG TGT

Naivni pristup

Jovana Kovačević, Bioinformatika 35

Page 35: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

AAT ATG ATG ATG CAT CCA GAT GCC GGA GGG GTT TGC TGG TGT

TAA

Naivni pristup

Jovana Kovačević, Bioinformatika 36

Page 36: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

ATG ATG ATG CAT CCA GAT GCC GGA GGG GTT TGC TGG TGT

TAA

AAT

Naivni pristup

Jovana Kovačević, Bioinformatika 37

Page 37: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

ATG ATG ATG CAT CCA GAT GCC GGA GGG GTT TGC TGG TGT

TAA AAT

Naivni pristup

Jovana Kovačević, Bioinformatika 38

Page 38: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

ATG ATG CAT CCA GAT GCC GGA GGG GTT TGC TGG TGT

TAA AAT

ATG

Naivni pristup

Jovana Kovačević, Bioinformatika 39

Page 39: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

ATG ATG CAT CCA GAT GCC GGA GGG GTT TGC TGG TGT

TAA AAT

ATG

Naivni pristup

Jovana Kovačević, Bioinformatika 40

Page 40: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

ATG ATG CAT CCA GAT GCC GGA GGG GTT TGC TGG TGT

TAA AAT

ATG

Naivni pristup

Jovana Kovačević, Bioinformatika 41

Page 41: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

ATG ATG CAT CCA GAT GCC GGA GGG GTT TGC TGG

TAA AAT

ATG

TGT

Naivni pristup

Jovana Kovačević, Bioinformatika 42

Page 42: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

ATG ATG CAT CCA GAT GCC GGA GGG GTT TGC TGG

TAA AAT

ATG

TGT

Naivni pristup

Jovana Kovačević, Bioinformatika 43

Page 43: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

ATG ATG CAT CCA GAT GCC GGA GGG TGC TGG

TAA AAT

ATG

TGT

GTT

Naivni pristup

Jovana Kovačević, Bioinformatika 44

Page 44: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

ATG ATG CAT CCA GAT GCC GGA GGG TGC TGG

TAA AAT

ATG

TGTGTT

Šta je sledeće?

Jovana Kovačević, Bioinformatika 45

http://www.google.com/imgres?biw=1634&bih=884&tbm=isch&tbnid=hd9ryrEm5Le6hM:&imgrefurl=http://www.dreamstime.com/illustration/oops.html&docid=DvDn-9OiFT8ulM&imgurl=http://thumbs.dreamstime.com/x/oops-sign-14908358.jpg&w=400&h=363&ei=1cRMUri1BujUiwKgv4HgBQ&zoom=1&ved=1t:3588,r:8,s:0,i:112
http://www.google.com/imgres?biw=1634&bih=884&tbm=isch&tbnid=H9v08AERQsKp-M:&imgrefurl=http://www.fotosearch.com/clip-art/oops.html&docid=bIu39YuYLFF9tM&imgurl=http://sr.photos1.fotosearch.com/bthumb/CSP/CSP990/k11504160.jpg&w=167&h=170&ei=1cRMUri1BujUiwKgv4HgBQ&zoom=1&ved=1t:3588,r:7,s:0,i:109
http://www.google.com/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&source=images&cd=&docid=DvDn-9OiFT8ulM&tbnid=hd9ryrEm5Le6hM:&ved=0CAUQjRw&url=http://sustainablebusinessforum.com/davidcoethica/49716/small-business-csr-mistakes&ei=_8RMUtOTHuSqiALV9ICACQ&bvm=bv.53537100,d.cGE&psig=AFQjCNFcgLToByW-DXn_2K5wHzbSwwhUMQ&ust=1380849237283301
Page 45: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

Pregled

• Šta je sekvencioniranje genoma?• Eksplozija u štampariji• Problem rekonstrukcije niske• Rekonstrukcija niske kao problem Hamiltonove putanje• Rekonstrukcija niske kao problem Ojlerove putanje• De Brujinovi grafovi• Ojlerova teorema• Spajanje parova očitavanja • U realnosti

Jovana Kovačević, Bioinformatika 46

Page 46: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

TAA AAT ATG TGC GCC CCA CAT ATG TGG GGG GGA GAT ATG TGT GTT

Genom kao putanja

Composition3(TAATGCCATGGGATGTT)=

Jovana Kovačević, Bioinformatika 47

Page 47: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

TAA AAT ATG TGC GCC CCA CAT ATG TGG GGG GGA GAT ATG TGT GTT

Genom kao putanja

Composition3(TAATGCCATGGGATGTT)=

Jovana Kovačević, Bioinformatika 48

Page 48: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

TAA AAT ATG TGC GCC CCA CAT ATG TGG GGG GGA GAT ATG TGT GTT

Composition3(TAATGCCATGGGATGTT)=

Genom kao putanja

Da li možemo konstruisati ovu genomsku putanju ako ne znamo sam genom TAATGCCATGGGATGTT ali znamo njegov k-gramski sastav?

Jovana Kovačević, Bioinformatika 49

Page 49: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

TAA AAT ATG TGC GCC CCA CAT ATG TGG GGG GGA GAT ATG TGT GTT

Composition3(TAATGCCATGGGATGTT)=

Da li možemo konstruisati ovu genomsku putanju ako ne znamo sam genom TAATGCCATGGGATGTT ali znamo njegov k-gramski sastav?

Možemo. Treba da povežemo k-mer1 sa k-mer2 akosuffix(k-mer1)=prefix(k-mer2).

E.g. TAA → AAT

Genom kao putanja

Jovana Kovačević, Bioinformatika 50

Page 50: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

TAATGCCATGGGATGTT

TAA AAT ATG TGC GCC CCA CAT ATG TGG GGG GGA GAT ATG TGT GTT

Graf na osnovu k-gramskog sastava

Možemo. Treba da povežemo k-mer1 sa k-mer2 akosuffix(k-mer1)=prefix(k-mer2).

E.g. TAA → AAT

Jovana Kovačević, Bioinformatika 51

Page 51: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

TAATGCCATGGGATGTT

TAA AAT ATG TGC GCC CCA CAT ATG TGG GGG GGA GAT ATG TGT GTT

Od svih putanja, da li možemo da pronađemo genomsku putanju u ovom grafu?

Graf na osnovu k-gramskog sastava

Jovana Kovačević, Bioinformatika 52

Page 52: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

TAATGCCATGGGATGTT

TAA AAT ATG TGC GCC CCA CAT ATG TGG GGG GGA GAT ATG TGT GTT

Od svih putanja, da li možemo da pronađemo genomsku putanju u ovom grafu?

Graf na osnovu k-gramskog sastava

Jovana Kovačević, Bioinformatika 53

Page 53: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

Gde je genomska putanja?

TAAATG TGCGCCCCACATATG TGGGGGGGAGATATG TGTGTTAAT

Čvorovi su prikazani u rastućem leksikografskom poretku. Šta pokušavamo da pronađemo na ovom grafu?

Hamiltonova putanja: putanja koja posećuje svaki čvor u grafu tačno jednom.

TAATGCCATGGGATGTT

Jovana Kovačević, Bioinformatika 54

Page 54: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

Problem Hamiltonove putanje

Problem Hamiltonove putanje. Naći Hamiltonovu putanju u grafu. • Ulaz. Graf.• Izlaz. Putanja koja posećuje svaki čvor u

grafu tačno jednom

Nalaženje Hamiltonove putanje je NP kompletan problem!

Jovana Kovačević, Bioinformatika 55

Page 55: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

Pregled

• Šta je sekvencioniranje genoma?• Eksplozija u štampariji• Problem rekonstrukcije niske• Rekonstrukcija niske kao problem Hamiltonove putanje• Rekonstrukcija niske kao problem Ojlerove putanje• De Brujinovi grafovi• Ojlerova teorema• Spajanje parova očitavanja • U realnosti

Jovana Kovačević, Bioinformatika 56

Page 56: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

TAA AAT ATG TGC GCC CCA CAT ATG TGG GGG GGA GAT ATG TGT GTT

TAATGCCATGGGATGTT

TAA AAT ATG TGC GCC CCA CAT ATG TGG GGG GGA GAT ATG TGT GTT

Malo drugačija putanja

3-grami kao čvorovi

3-grami kao grane

TAA

Kako obeležavamo početni i krajnji čvor grane?

TA AAprefiks TAA sufiks TAA

Jovana Kovačević, Bioinformatika 57

Page 57: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

TAA AAT ATG TGC GCC CCA CAT ATG TGG GGG GGA GAT ATG TGT GTT

TA CAAA AT TG GC CC AT TG GG GG GA AT TG GT TT

TAATGCCATGGGATGTT

TAA AAT ATG TGC GCC CCA CAT ATG TGG GGG GGA GAT ATG TGT GTT

Obeležavanje čvorova u novoj putanji

3-grami su čvorovi

3-grami su grane a 2-grami su čvorovi

Jovana Kovačević, Bioinformatika 58

Page 58: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

TAA AAT ATG TGC GCC CCA CAT ATG TGG GGG GGA GAT ATG TGT GTT

TA CAAA AT TG GC CC AT TG GG GG GA AT TG GT TT

Obeležavanje čvorova u novoj putanji

3-grami su grane a 2-grami su čvorovi

Jovana Kovačević, Bioinformatika 59

Page 59: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

TAA AAT

ATGTGG GGG GGA GAT ATG TGT GTT

TA AA AT TG GG GG GA AT TG GT TT

TGC

GCCCCA

CAT

CA

TG

GC

CC

ATGAT

Lepljenje identično obeleženih čvorova

TAA AAT ATG TGC GCC CCA CAT ATG TGG GGG GGA GAT ATG TGT GTT

TA CAAA AT TG GC CC AT TG GG GG GA AT TG GT TT

Jovana Kovačević, Bioinformatika 60

Page 60: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

TAA

TGC

GCCCCA

CAT

ATG

TGG

GGGGGA

GAT

ATG

TGT GTTTA

CA

AA

TG

AT

TG

GG

GG

GA

TG GT TT

TAATGCCATGGGATGTT

GC

CC

ATG

AT

AT

AAT

Lepljenje identično obeleženih čvorova

Jovana Kovačević, Bioinformatika 61

Page 61: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

TAA

TGC

GCCCCA

CAT

ATG

TGG

GGGGGA

GAT

ATG

TGT GTTTA

CA

AA

TG

AT

TG

GG

GG

GA

TG GT TT

TAATGCCATGGGATGTT

GC

CC

ATG

AT

AT

AAT

Lepljenje identično obeleženih čvorova

Jovana Kovačević, Bioinformatika 62

Page 62: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

TAA AAT

TGC

GCCCCA

CAT

ATG

TGG

GGGGGA

GAT

ATG TGT GTTTA

CA

AA

TG

AT

TG

GG

GG

GA

TG GT TT

TAATGCCATGGGATGTT

GC

CC

ATG

Lepljenje identično obeleženih čvorova

Jovana Kovačević, Bioinformatika 63

Page 63: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

TAA AAT

TGC

GCCCCA

CAT

ATG

TGG

GGGGGA

GAT

ATG TGT GTTTA

CA

AA

TG

AT

TG

GG

GG

GA

TG GT TT

TAATGCCATGGGATGTT

GC

CC

ATG

Lepljenje identično obeleženih čvorova

Jovana Kovačević, Bioinformatika 64

Page 64: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

TAA AAT

TGC

GCCCCA

CAT

ATG

TGG

GGGGGA

GAT

ATG TGT GTTTA

CA

AA

TG

AT

TG

GG

GG

GA

TG GT TT

TAATGCCATGGGATGTT

GC

CC

ATG

Lepljenje identično obeleženih čvorova

Jovana Kovačević, Bioinformatika 65

Page 65: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

TAA AAT

TGC

GCCCCA

CAT

ATG

TGG

GGGGGA

GAT

ATG TGT GTTTA

CA

AA AT

GG

GG

GA

TG GT TT

TAATGCCATGGGATGTT

GC

CC

ATG

Lepljenje identično obeleženih čvorova

Jovana Kovačević, Bioinformatika 66

Page 66: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

TAA AAT

TGC

GCCCCA

CAT

ATG

TGG

GGGGGA

GAT

ATG TGT GTTTA

CA

AA AT

GG

GG

GA

TG GT TT

TAATGCCATGGGATGTT

GC

CC

ATG

Lepljenje identično obeleženih čvorova

Jovana Kovačević, Bioinformatika 67

Page 67: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

TAA AAT

TGC

GCCCCA

CAT

ATG

TGG

GGG

GGA

GAT

ATG TGT GTTTA

CA

AA AT

GG

GG

GA

TG GT TT

TAATGCCATGGGATGTT

GC

CC

ATG

Lepljenje identično obeleženih čvorova

Jovana Kovačević, Bioinformatika 68

Page 68: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

TAA AAT

TGC

GCCCCA

CAT

ATG

TGG

GGGGGA

GAT

ATG TGT GTTTA

CA

AA AT

GGGA

TG GT TT

GC

CC

ATG

De Brujinov graf za niskuTAATGCCATGGGATGTT

Gde se Genomekrije u ovom grafu?

Jovana Kovačević, Bioinformatika 69

Page 69: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

Šta pokušavamo da pronađemo u ovom

grafu?

TAA AAT

TGC

GCCCCA

CAT

ATG

TGG

GGGGGA

GAT

ATG TGT GTTTA

CA

AA AT

GGGA

TG GT TT

GC

CC

ATG

Gde je Genome u De Brujinovom grafu?

Ojlerova putanja u grafu je putanja koja posećuje svaku granu tačno jednom.

TAATGCCATGGGATGTT

Jovana Kovačević, Bioinformatika 70

Page 70: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

Problem Ojlerove putanje

Problem Ojlerove putanje. Pronaći Ojlerovu putanju u grafu. • Ulaz. Graf. • Izlaz. Putanja koja posećuje svaku granu u grafu tačno jednom.

Jovana Kovačević, Bioinformatika 71

Page 71: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

Pregled

• Šta je sekvencioniranje genoma?• Eksplozija u štampariji• Problem rekonstrukcije niske• Rekonstrukcija niske kao problem Hamiltonove putanje• Rekonstrukcija niske kao problem Ojlerove putanje• De Brujinovi grafovi• Ojlerova teorema• Spajanje parova očitavanja • U realnosti

Jovana Kovačević, Bioinformatika 72

Page 72: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

Konstruisali smo De Brujinov graf na osnovu genoma, ali u realnim primenama,genom je nepoznat!

Problem Ojlerove putanje

Problem Ojlerove putanje. Pronaći Ojlerovu putanju u grafu. • Ulaz. Graf. • Izlaz. Putanja koja posećuje svaku granu u grafu tačno jednom.

Jovana Kovačević, Bioinformatika 73

Page 73: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

Urađeno: Od genoma do De Brujinovog grafa

TAA AAT

TGC

GCCCCA

CAT

ATG

TGG

GGGGGA

GAT

ATG TGT GTTTA

CA

AA AT

GGGA

TG GT TT

GC

CC

ATG

TAATGCCATGGGATGTT

Jovana Kovačević, Bioinformatika 74

Page 74: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

Želimo da uradimo: Od očitavanja (kolekcije k-grama) do genoma

TAATGCCATGGGATGTT

AAT ATG ATG ATG CAT CCA GAT GCC GGA GGG GTT TAA TGC TGG TGT

Jovana Kovačević, Bioinformatika 75

Page 75: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

Pokazaćemo: Od očitavanja do De Brujinovog grafa do genoma

TAA AAT

TGC

GCCCCA

CAT

ATG

TGG

GGGGGA

GAT

ATG TGT GTTTA

CA

AA AT

GGGA

TG GT TT

GC

CC

ATG

TAATGCCATGGGATGTT

AAT ATG ATG ATG CAT CCA GAT GCC GGA GGG GTT TAA TGC TGG TGT

Jovana Kovačević, Bioinformatika 76

Page 76: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

Konstrukcija De Brujinovog grafa kada je genom poznat

TAA AAT ATG TGC GCC CCA CAT ATG TGG GGG GGA GAT ATG TGT GTT

TA CAAA AT TG GC CC AT TG GG GG GA AT TG GT TT

TAATGCCATGGGATGTT

Jovana Kovačević, Bioinformatika 77

Page 77: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

TAA

AAT

ATG

TGC

GCC

CCA

CAT

ATG

TGG

GGG

GGA

GAT

ATG

TGT

GTT

Composition3(TAATGCCATGGGATGTT)

Konstrukcija De Brujinovog grafa kada je genom nepoznat

Jovana Kovačević, Bioinformatika 78

Page 78: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

TAA

AAT

ATG

TGC

GCC

CCA

CAT

ATG

TGG

GGG

GGA

GAT

ATG

TGT

GTT

Predstavimo k-gramski sastav kao graf koji se sastoji od nepovezanih grana

Composition3(TAATGCCATGGGATGTT)

Jovana Kovačević, Bioinformatika 79

Page 79: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

TAATA AA

AATAA AT

ATGAT TG

TGCTG GC

GCCGC CC

CCACACC

CATCA AT

ATGAT TG

TGGTG GG

GGGGG GG

GGAGG GA

GATGA AT

ATGAT TG

TGTTG GT

GTTGT TT

Konstruišemo De Brujinov graf na osnovu k-gramskog sastava

Composition3(TAATGCCATGGGATGTT)

Jovana Kovačević, Bioinformatika 80

Page 80: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

TAATA AA

AATAA AT

ATGAT TG

TGCTG GC

GCCGC CC

CCACACC

CATCA AT

ATGAT TG

TGGTG GG

GGGGG GG

GGAGG GA

GATGA AT

ATGAT TG

TGTTG GT

GTTGT TT

Zalepimo identično obeležene čvorove

Jovana Kovačević, Bioinformatika 81

Page 81: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

TAATA AA

AAAT

ATGAT TG

TGCTG GC

GCCGC CC

CCACACC

CATCA AT

ATGAT TG

TGGTG GG

GGGGG GG

GGAGG GA

GATGA AT

ATGAT TG

TGTTG GT

GTTGT TT

Zalepimo identično obeležene čvorove

Jovana Kovačević, Bioinformatika 82

Page 82: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

TAATA AA

AATAT

ATGAT TG

TGCTG GC

GCCGC CC

CCACACC

CATCA AT

ATGAT TG

TGGTG GG

GGGGG GG

GGAGG GA

GATGA AT

ATGAT TG

TGTTG GT

GTTGT TT

Jovana Kovačević, Bioinformatika 83

Page 83: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

TAATA AA

AATAT

ATGAT TG

TGCTG GC

GCCGC CC

CCACACC

CATCA AT

ATGAT TG

TGGTG GG

GGGGG GG

GGAGG GA

GATGA AT

ATGAT TG

TGTTG GT

GTTGT TT

Jovana Kovačević, Bioinformatika 84

Page 84: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

TAATA AA

AAT ATGAT TG

TGCTG GC

GCCGC CC

CCACACC

CATCA AT

ATGAT TG

TGGTG GG

GGGGG GG

GGAGG GA

GATGA AT

ATGAT TG

TGTTG GT

GTTGT TT

Jovana Kovačević, Bioinformatika 85

Page 85: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

TAATA AA

AAT ATGAT TG

TGCTG GC

GCCGC CC

CCACACC

CATCA AT

ATGAT TG

TGGTG GG

GGGGG GG

GGAGG GA

GATGA AT

ATGAT TG

TGTTG GT

GTTGT TT

Jovana Kovačević, Bioinformatika 86

Page 86: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

TAATA AA

AAT ATGAT TG

TGCGC

GCCGC CC

CCACACC

CATCA AT

ATGAT TG

TGGTG GG

GGGGG GG

GGAGG GA

GATGA AT

ATGAT TG

TGTTG GT

GTTGT TT

Jovana Kovačević, Bioinformatika 87

Page 87: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

TAATA AA

AAT ATGAT TG

TGCGC

GCCGC CC

CCACACC

CATCA AT

ATGAT TG

TGGTG GG

GGGGG GG

GGAGG GA

GATGA AT

ATGAT TG

TGTTG GT

GTTGT TT

Jovana Kovačević, Bioinformatika 88

Page 88: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

TAATA AA

AAT ATGAT TG

TGC GCCGC CC

CCACACC

CATCA AT

ATGAT TG

TGGTG GG

GGGGG GG

GGAGG GA

GATGA AT

ATGAT TG

TGTTG GT

GTTGT TT

Jovana Kovačević, Bioinformatika 89

Page 89: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

TAATA AA

AAT ATGAT TG

TGC GCCGC CC

CCACACC

CATCA AT

ATGAT TG

TGGTG GG

GGGGG GG

GGAGG GA

GATGA AT

ATGAT TG

TGTTG GT

GTTGT TT

Jovana Kovačević, Bioinformatika 90

Page 90: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

TAATA AA

AAT ATGAT TG

TGC GCCGC CC

CCA

CA

CATCA AT

ATGAT TG

TGGTG GG

GGGGG GG

GGAGG GA

GATGA AT

ATGAT TG

TGTTG GT

GTTGT TT

Jovana Kovačević, Bioinformatika 91

Page 91: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

TAATA AA

AAT ATGAT TG

TGC GCCGC CC

CCA

CA

CATCA AT

ATGAT TG

TGGTG GG

GGGGG GG

GGAGG GA

GATGA AT

ATGAT TG

TGTTG GT

GTTGT TT

Jovana Kovačević, Bioinformatika 92

Page 92: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

TAATA AA

AAT ATGAT TG

TGC GCCGC CC

CCA CATCA AT

ATGAT TG

TGGTG GG

GGGGG GG

GGAGG GA

GATGA AT

ATGAT TG

TGTTG GT

GTTGT TT

Jovana Kovačević, Bioinformatika 93

Page 93: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

TAATA AA

AAT ATGAT TG

TGC GCCGC CC

CCA CATCA AT

ATGAT TG

TGGTG GG

GGGGG GG

GGAGG GA

GATGA AT

ATGAT TG

TGTTG GT

GTTGT TT

Jovana Kovačević, Bioinformatika 94

Page 94: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

TAATA AA

AAT ATGAT TG

TGC GCCGC CC

CCA CATCA AT

ATGTG

TGGTG GG

GGGGG GG

GGAGG GA

GATGA AT

ATGAT TG

TGTTG GT

GTTGT TT

Jovana Kovačević, Bioinformatika 95

Page 95: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

TAATA AA

AAT ATGAT TG

TGC GCCGC CC

CCA CATCA AT

ATGTG

TGGTG GG

GGGGG GG

GGAGG GA

GATGA AT

ATGAT TG

TGTTG GT

GTTGT TT

Jovana Kovačević, Bioinformatika 96

Page 96: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

TAATA AA

AAT ATGAT TG

TGC GCCGC CC

CCA CATCA AT

ATG TGGTG GG

GGGGG GG

GGAGG GA

GATGA AT

ATGAT TG

TGTTG GT

GTTGT TT

Jovana Kovačević, Bioinformatika 97

Page 97: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

TAATA AA

AAT ATGAT TG

TGC GCCGC CC

CCA CATCA AT

TGGTG GG

GGGGG GG

GGAGG GA

GATGA AT

ATGAT TG

TGTTG GT

GTTGT TT

ATG

Jovana Kovačević, Bioinformatika 98

Page 98: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

TAATA AA

AAT ATGAT TG

TGC GCCGC CC

CCA CATCA AT

TGGTG GG

GGGGG

GGAGG GA

GATGA AT

ATGAT TG

TGTTG GT

GTTGT TT

ATG

Jovana Kovačević, Bioinformatika 99

Page 99: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

TAATA AA

AAT ATGAT TG

TGC GCCGC CC

CCA CATCA AT

TGGTG GG

GGGGG

GGAGG GA

GATGA AT

ATGAT TG

TGTTG GT

GTTGT TT

ATG

Jovana Kovačević, Bioinformatika 100

Page 100: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

TAATA AA

AAT ATGAT TG

TGC GCCGC CC

CCA CATCA AT

TGGTG GG

GGG GGAGG GA

GATGA AT

ATGAT TG

TGTTG GT

GTTGT TT

ATG

Jovana Kovačević, Bioinformatika 101

Page 101: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

TAATA AA

AAT ATGAT TG

TGC GCCGC CC

CCA CATCA AT

TGGTG GG

GGG GGAGG GA

GATGA AT

ATGAT TG

TGTTG GT

GTTGT TT

ATG

Jovana Kovačević, Bioinformatika 102

Page 102: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

TAATA AA

AAT ATGAT TG

TGC GCCGC CC

CCA CATCA AT

TGGTG GG

GGG GGAGG GA

GATAT

ATGAT TG

TGTTG GT

GTTGT TT

ATG

Jovana Kovačević, Bioinformatika 103

Page 103: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

TAATA AA

AAT ATGAT TG

TGC GCCGC CC

CCA CATCA AT

TGGTG GG

GGG GGAGG GA

GATAT

ATGAT TG

TGTTG GT

GTTGT TT

ATG

Jovana Kovačević, Bioinformatika 104

Page 104: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

TAATA AA

AAT ATGAT TG

TGC GCCGC CC

CCA CATCA AT

TGGTG GG

GGG GGAGG GA

GAT ATGAT TG

TGTTG GT

GTTGT TT

ATG

Jovana Kovačević, Bioinformatika 105

Page 105: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

TAATA AA

AAT ATGAT TG

TGC GCCGC CC

CCA CATCA AT

TGGTG GG

GGG GGAGG GA

GAT ATGAT TG

TGTTG GT

GTTGT TT

ATG

Jovana Kovačević, Bioinformatika 106

Page 106: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

TAATA AA

AAT ATGAT TG

TGC GCCGC CC

CCA CATCA AT

TGGTG GG

GGG GGAGG GA

GAT ATGAT TG

TGTGT

GTTGT TT

ATG

Jovana Kovačević, Bioinformatika 107

Page 107: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

TAATA AA

AAT ATGAT TG

TGC GCCGC CC

CCA CATCA AT

TGGTG GG

GGG GGAGG GA

GAT ATGAT TG

TGTGT

GTTGT TT

ATG

Jovana Kovačević, Bioinformatika 108

Page 108: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

TAATA AA

AAT ATGAT TG

TGC GCCGC CC

CCA CATCA AT

TGGTG GG

GGG GGAGG GA

GAT ATGAT TG

TGT GTTGT TT

ATG

Lepljenje nije završeno

Jovana Kovačević, Bioinformatika 109

Page 109: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

TAA AAT

ATGTGG GGG GGA GAT ATG TGT GTT

TA AA AT TG GG GG GA AT TG GT TT

TGC

GCCCCA

CAT

CA

TG

GC

CC

ATGAT

TAA AAT ATG TGC GCC CCA CAT ATG TGG GGG GGA GAT ATG TGT GTT

TA CAAA AT TG GC CC AT TG GG GG GA AT TG GT TT

Zalepimo identično obeležene čvorove

Jovana Kovačević, Bioinformatika 110

Page 110: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

TAA

TGC

GCCCCA

CAT

ATG

TGG

GGGGGA

GAT

ATG

TGT GTTTA

CA

AA

TG

AT

TG

GG

GG

GA

TG GT TT

TAATGCCATGGGATGTT

GC

CC

ATG

AT

AT

AAT

Zalepimo identično obeležene čvorove

Jovana Kovačević, Bioinformatika 111

Page 111: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

TAA

TGC

GCCCCA

CAT

ATG

TGG

GGGGGA

GAT

ATG

TGT GTTTA

CA

AA

TG

AT

TG

GG

GG

GA

TG GT TT

TAATGCCATGGGATGTT

GC

CC

ATG

AT

AT

AAT

Jovana Kovačević, Bioinformatika 112

Page 112: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

TAA AAT

TGC

GCCCCA

CAT

ATG

TGG

GGGGGA

GAT

ATG TGT GTTTA

CA

AA

TG

AT

TG

GG

GG

GA

TG GT TT

TAATGCCATGGGATGTT

GC

CC

ATG

Zalepimo identično obeležene čvorove

Jovana Kovačević, Bioinformatika 113

Page 113: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

TAA AAT

TGC

GCCCCA

CAT

ATG

TGG

GGGGGA

GAT

ATG TGT GTTTA

CA

AA

TG

AT

TG

GG

GG

GA

TG GT TT

TAATGCCATGGGATGTT

GC

CC

ATG

Zalepimo identično obeležene čvorove

Jovana Kovačević, Bioinformatika 114

Page 114: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

TAA AAT

TGC

GCCCCA

CAT

ATG

TGG

GGGGGA

GAT

ATG TGT GTTTA

CA

AA

TG

AT

TG

GG

GG

GA

TG GT TT

TAATGCCATGGGATGTT

GC

CC

ATG

Zalepimo identično obeležene čvorove

Jovana Kovačević, Bioinformatika 115

Page 115: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

TAA AAT

TGC

GCCCCA

CAT

ATG

TGG

GGGGGA

GAT

ATG TGT GTTTA

CA

AA AT

GG

GG

GA

TG GT TT

TAATGCCATGGGATGTT

GC

CC

ATG

Zalepimo identično obeležene čvorove

Jovana Kovačević, Bioinformatika 116

Page 116: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

TAA AAT

TGC

GCCCCA

CAT

ATG

TGG

GGGGGA

GAT

ATG TGT GTTTA

CA

AA AT

GG

GG

GA

TG GT TT

TAATGCCATGGGATGTT

GC

CC

ATG

Zalepimo identično obeležene čvorove

Jovana Kovačević, Bioinformatika 117

Page 117: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

TAA AAT

TGC

GCCCCA

CAT

ATG

TGG

GGG

GGA

GAT

ATG TGT GTTTA

CA

AA AT

GG

GG

GA

TG GT TT

TAATGCCATGGGATGTT

GC

CC

ATG

Zalepimo identično obeležene čvorove

Jovana Kovačević, Bioinformatika 118

Page 118: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

TAA AAT

TGC

GCCCCA

CAT

ATG

TGG

GGGGGA

GAT

ATG TGT GTTTA

CA

AA AT

GGGA

TG GT TT

GC

CC

ATG

Isti De Brujinov graf:DeBruin(Genome)=

DeBruin(Genome Composition)

Jovana Kovačević, Bioinformatika 119

Page 119: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

Konstrukcija De Brujinovog grafa

De Brujinov graf na osnovu kolekcijek-grama:

– Svaka grana je označena jednim k-gramom

– Svaki čvor je označen prefiksom/sufiksom izlazne/ulazne grane

– Zalepljeni su svi čvorovi sa identičnim oznakama.

Jovana Kovačević, Bioinformatika 120

Page 120: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

Pregled

• Šta je sekvencioniranje genoma?• Eksplozija u štampariji• Problem rekonstrukcije niske• Rekonstrukcija niske kao problem Hamiltonove putanje• Rekonstrukcija niske kao problem Ojlerove putanje• De Brujinovi grafovi• Ojlerova teorema• Spajanje parova očitavanja • U realnosti

Jovana Kovačević, Bioinformatika 121

Page 121: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

Problem Ojlerovog ciklusa

Problem Ojlerovog ciklusa. Pronaći Ojlerov ciklus u grafu. • Ulaz. Graf. • Izlaz. Ciklus koja posećuje svaku granu u grafu tačno jednom.

Jovana Kovačević, Bioinformatika 122

Page 122: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

Kažemo da je graf Ojlerov ako sadrži Ojlerov ciklus.

Da li je ovaj graf Ojlerov?

Jovana Kovačević, Bioinformatika 123

Page 123: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

1 in, 2 out

Kažemo da je graf balansiran ako za svaki čvor važiindegree = outdegree

Kažemo da je graf Ojlerov ako sadrži Ojlerov ciklus.

Da li je ovaj graf Ojlerov?

Jovana Kovačević, Bioinformatika 124

Page 124: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

• Svaki Ojlerov graf je balansiran

• Svaki povezan i balansiran graf je Ojlerov• Kažemo da je graf povezan ako za ma koja dva čvora postoji putanja koja ih povezuje.

Ojlerova teorema

Jovana Kovačević, Bioinformatika 125

Page 125: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

Kako bi mrav dokazao Ojlerovu teoremu?

Mrav na slučajan način bira grane kojima će se kretati u grafu. Ne može da obiđe istu granu dvaput!

Jovana Kovačević, Bioinformatika 126

http://en.wikipedia.org/wiki/Meat_ant
Page 126: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

Veoma pametan mrav

“Yay! Now can I go home please?”

Jovana Kovačević, Bioinformatika 127

Page 127: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

Manje pametan mrav

Jovana Kovačević, Bioinformatika 128

Page 128: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

... obilazi ...

Jovana Kovačević, Bioinformatika 129

Page 129: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

... obilazi ...

Jovana Kovačević, Bioinformatika 130

Page 130: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

... obilazi ...

Da li može da se zaglavi? U kom čvoru?

Jovana Kovačević, Bioinformatika 131

Page 131: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

Mrav može da se zaglavi samo u čvoru iz kog je počeo obilazak

Jovana Kovačević, Bioinformatika 132

Page 132: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

Mrav je kreirao ciklus ali još nije dokazao Ojlerovu teoremu

Konstruisani ciklus nije Ojlerov. Možemo li da ga uvećamo?

Jovana Kovačević, Bioinformatika 133

Page 133: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

Hajde da započnemo obilazak u nekom drugom čvoru iz zelenog ciklusa

U kom? U onom koji ima neposećene grane.

“Why should I start at a different node? Backtracking? I’m not evolved to walk backwards! And what difference does it make???”

Jovana Kovačević, Bioinformatika 134

Page 134: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

Nove instrukcije za mrava:

Počni od čvora koji ima neposećenu granu, obiđi već konstruisani zeleni ciklus i vrati se u početni čvor

Jovana Kovačević, Bioinformatika 135

Page 135: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

1

Mrav obilazi prethodno konstruisani ciklus

Počni od čvora koji ima neposećenu granu, obiđi već konstruisani zeleni ciklus i vrati se u početni čvor

Jovana Kovačević, Bioinformatika 136

Page 136: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

1

2

Mrav obilazi prethodno konstruisani ciklus

Počni od čvora koji ima neposećenu granu, obiđi već konstruisani zeleni ciklus i vrati se u početni čvor

Jovana Kovačević, Bioinformatika 137

Page 137: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

1

2

3“Why do I have to walk along the same cycle again??? Can I see something new?”

Mrav obilazi prethodno konstruisani ciklus

Počni od čvora koji ima neposećenu granu, obiđi već konstruisani zeleni ciklus i vrati se u početni čvor

Jovana Kovačević, Bioinformatika 138

Page 138: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

13

2

4

Mrav se vratio nazad ali može da nastavi da obilazi!

Nakon završenog ciklusa, nastavi obilazak tako što ćeš posetiti neku granu koja nije posećena ranije. Ako ih ima više, odaberi jednu na slučajan način.

Počni od čvora koji ima neposećenu granu, obiđi već konstruisani zeleni ciklus i vrati se u početni čvor

Jovana Kovačević, Bioinformatika 139

Page 139: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

Uvećavamo prethodno konstruisani ciklus

Jovana Kovačević, Bioinformatika 140

Page 140: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

Uvećavamo prethodno konstruisani ciklus

Jovana Kovačević, Bioinformatika 141

Page 141: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

Uvećavamo prethodno konstruisani ciklus

Jovana Kovačević, Bioinformatika 142

Page 142: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

Uvećavamo prethodno konstruisani ciklus

Jovana Kovačević, Bioinformatika 143

Page 143: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

1

2

3

4

5

6 7

8

Mrav se ponovo zaglavio!

Konstruisani zeleno-plavi ciklus i dalje nije Ojlerov. Da li možemo da ga uvećamo?

Mrav treba da obiđe konstruisani ciklus počev od drugog čvora. Od kog?

Jovana Kovačević, Bioinformatika 144

Page 144: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

Počinjemo od novog čvora, ponovo…

Jovana Kovačević, Bioinformatika 145

Page 145: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

1

Obilazimo prethodno konstruisan zeleno-plavi ciklus

Jovana Kovačević, Bioinformatika 146

Page 146: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

1

2

Obilazimo prethodno konstruisan zeleno-plavi ciklus

Jovana Kovačević, Bioinformatika 147

Page 147: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

1

2

3

“I hate to traverse the same cycle! What difference does it make where I start my walk???

Obilazimo prethodno konstruisan zeleno-plavi ciklus

Jovana Kovačević, Bioinformatika 148

Page 148: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

1

2

3

4

“These instructions are stupid…”

Obilazimo prethodno konstruisan zeleno-plavi ciklus

Jovana Kovačević, Bioinformatika 149

Page 149: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

1

2

3

4

5

Obilazimo prethodno konstruisan zeleno-plavi ciklus

Jovana Kovačević, Bioinformatika 150

Page 150: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

1

2

3

4

5

6

Obilazimo prethodno konstruisan zeleno-plavi ciklus

Jovana Kovačević, Bioinformatika 151

Page 151: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

1

2

3

4

5

6

7

Obilazimo prethodno konstruisan zeleno-plavi ciklus

Jovana Kovačević, Bioinformatika 152

Page 152: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

1

2

3

4

5

6

7 8

“Hmm, maybe these instructions were not that stupid…”

Mrav se vratio nazad ali može da nastavi da obilazi!

Jovana Kovačević, Bioinformatika 153

Page 153: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

Uvećavamo zeleno-plavi ciklus

Jovana Kovačević, Bioinformatika 154

Page 154: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

Uvećavamo zeleno-plavi ciklus

Jovana Kovačević, Bioinformatika 155

Page 155: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

Ojlerova teorema je dokazana

4

5

2

3

78

1

6

9

1011

EulerianCycle(BalancedGraph)form a Cycle by randomly walking in BalancedGraph (avoiding

already visited edges)while Cycle is not Eulerian

select a node newStart in Cycle with still unexplored outgoing edges

form a Cycle’ by traversing Cycle from newStart and randomly walking afterwards

Cycle ← Cycle’ return Cycle

Jovana Kovačević, Bioinformatika 156

Page 156: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

Pregled

• Šta je sekvencioniranje genoma?• Eksplozija u štampariji• Problem rekonstrukcije niske• Rekonstrukcija niske kao problem Hamiltonove putanje• Rekonstrukcija niske kao problem Ojlerove putanje• Slični problemi sa različitim sudbinama?• De Brujinovi grafovi• Ojlerova teorema• Sastavljanje parova očitavanja • De Bruijn Graphs Face Harsh Realities of Assembly

Jovana Kovačević, Bioinformatika 157

Page 157: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

Od očitavanja do De Brujinovog grafa do genoma

TAA AAT

TGC

GCCCCA

CAT

ATG

TGG

GGGGGA

GAT

ATG TGT GTTTA

CA

AA AT

GGGA

TG GT TT

GC

CC

ATG

TAATGCCATGGGATGTT

AAT ATG ATG ATG CAT CCA GAT GCC GGA GGG GTT TAA TGC TGG TGT

Jovana Kovačević, Bioinformatika 158

Page 158: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

TAA AAT

TGC

GCCCCA

CAT

ATG

TGG

GGGGGA

GAT

ATG TGT GTTTA

CA

AA AT

GGGA

TG GT TT

GC

CC

ATG

Graf može imati više Ojlerovih putanja

TAA AAT

TGC

GCCCCA

CAT

ATG

TGG

GGGGGA

GAT

ATG TGT GTTTA

CA

AA AT

GGGA

TG GT TT

GC

CC

ATG

TAATGCCATGGGATGTT TAATG ATGGG ATGTTCC

Jovana Kovačević, Bioinformatika 159

Page 159: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

DNK sekvencioniranje sa parovima očitavanja

Na slučajnim pozicijama iseći genom na fragmente jednake dužine InsertLength

Više identičnih kopija genoma

Generisati parove očitavanja: dva očitavanja sa krajeva svakog fragmenta, na fiksiranoj udaljenosti

200 bp 200 bp

InsertLengthJovana Kovačević, Bioinformatika 160

Page 160: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

Od k-grama do uparenih k-grama

genom

očitavanje 1 očitavanje 2

...A T C A G A T T A C G T T C C G A G …

Pod uparenim k-gramom podrazumevamo par k-grama na fiksiranom rastojanju d u genomu. Na primer, TCA i TCC

na rastojanju d=11 čine jedan upareni k-gram.

rastojanje d=11

Jovana Kovačević, Bioinformatika 162

Page 161: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

TAA GCC

Šta je upareni k-gramski sastav PairedComposition(TAATGCCATGGGATGTT)?

Show first line first And then show all the lines

upareni 3-gram

Jovana Kovačević, Bioinformatika 163

Page 162: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

TAA GCCAAT CCAATG CATTGC ATGGCC TGGCCA GGGCAT GGAATG GATTGG ATGGGG TGTGGA GTT

TAAGCC

AATCCA

ATGCAT

TGCATG

GCCTGG

CCAGGG

CATGGA

ATGGAT

TGGATG

GGGTGT

GGAGTT

Šta je upareni k-gramski sastav PairedComposition(TAATGCCATGGGATGTT)?

Predstavimo upareni 3-gram TAA GCC na sledeći način: TAAGCC

Show first line first And then show all the lines

Jovana Kovačević, Bioinformatika 164

Page 163: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

TAA GCCAAT CCAATG CATTGC ATGGCC TGGCCA GGGCAT GGAATG GATTGG ATGGGG TGTGGA GTT

TAAGCC

AATCCA

ATGCAT

TGCATG

GCCTGG

CCAGGG

CATGGA

ATGGAT

TGGATG

GGGTGT

GGAGTT

PairedComposition(TAATGCCATGGGATGTT)

Leksikografski poredak kolekcije PairedComposition

Show first line first And then show all the lines

TAAGCC

ATGCAT

TGCATG

GCCTGG

CCAGGG

CATGGA

ATGGAT

TGGATG

GGGTGT

GGAGTT

AATCCA

Jovana Kovačević, Bioinformatika 165

Page 164: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

Problem rekonstrukcije niske na osnovu parova očitavanja

Problem rekonstrukcije niske na osnovu parova očitavanja.Rekontruisati nisku na osnovu njenih uparenih k-grama. • Ulaz. Kolekcija uparenih k-grama.• Izlaz. Niska Text takva da je

PairedComposition(Text) jednak kolekciji uparenih k-grama.

Jovana Kovačević, Bioinformatika 166

Page 165: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

Kako konstruisati upareni De Brujinov graf na osnovu uparenog k-gramskog sastava?

Pretpostavimo da je dat genom (niska Genome). Posmatrajmo genom kao putanju u grafu obeleženom na osnovu njegovog uparenog k-gramskog sastava

Jovana Kovačević, Bioinformatika 167

Page 166: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

TAA GCCAAT CCAATG CATTGC ATGGCC TGGCCA GGGCAT GGAATG GATTGG ATGGGG TGTGGA GTT

TAAGCC

AATCCA

ATGCAT

TGCATG

GCCTGG

CCAGGG

CATGGA

ATGGAT

TGGATG

GGGTGT

GGAGTT

Predstavimo genom TAATGCCATGGGATGTT kao putanju

upareni prefiks → ← upareni sufiks

CCAGGG

CCGG

CAGG

CCAGGG

CCAGGG

Jovana Kovačević, Bioinformatika 168

Page 167: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

TAGC

AACC

ATCA

TGAT

GCTG

CCGG

CAGG

ATGA

TGAT

GGTG

GGGT

GATT

TAAGCC

AATCCA

ATGCAT

TGCATG

GCCTGG

CCAGGG

CATGGA

ATGGAT

TGGATG

GGGTGT

GGAGTT

Obeležimo čvorove uparenim prefiksima i sufiksima

upareni prefiks → ← upareni sufiks

CCAGGG

CCGG

CAGG

CCAGGG

CCAGGG

Jovana Kovačević, Bioinformatika 169

Page 168: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

Zalepimo čvorove za identičnim oznakama

TAGC

AACC

ATCA

TGAT

GCTG

CCGG

CAGG

ATGA

TGAT

GGTG

GGGT

GATT

TAAGCC

AATCCA

ATGCAT

TGCATG

GCCTGG

CCAGGG

CATGGA

ATGGAT

TGGATG

GGGTGT

GGAGTT

Jovana Kovačević, Bioinformatika 170

Page 169: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

TAGC

AACC

ATCA

TGAT

GCTG

CCGG

CAGG

ATGA

TGAT

GGTG

GGGT

GATT

TAAGCC

AATCCA

ATGCAT

TGCATG

GCCTGG

CCAGGG

CATGGA

ATGGAT

TGGATG

GGGTGT

GGAGTT

TAGC

AACC

ATCA

TGAT

GCTG

CCGG

CAGG

ATGA

TGAT

GGTG

GGGT

GATT

TAAGCC

AATCCA

ATGCAT

TGCATG

GCCTGG

CCAGGG

CATGGA

ATGGAT

TGGATG

GGGTGT

GGAGTT

Zalepimo čvorove za identičnim oznakama

Jovana Kovačević, Bioinformatika 171

Page 170: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

TAGC

AACC

ATCA

TGAT

GCTG

CCGG

CAGG

ATGA

TGAT

GGTG

GGGT

GATT

TAAGCC

AATCCA

ATGCAT

TGCATG

GCCTGG

CCAGGG

CATGGA

ATGGAT

TGGATG

GGGTGT

GGAGTT

TAGC

AACC

ATCA

TGAT

GCTG

CCGG

CAGG

ATGA

GGTG

GGGT

GATT

TAAGCC

AATCCA

ATGCAT

TGCATG

GCCTGG

CCAGGG

CATGGA

ATGGAT

TGGATG

GGGTGT

GGAGTT

Upareni De Brujinov graf na osnovu datog genoma

Zalepimo čvorove za identičnim oznakama

Jovana Kovačević, Bioinformatika 172

Page 171: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

Kako konstruisati de upareni deBrujinov graf na osnovu uparenog k-gramskog sastava?

• Pretpostavili smo da je dat genom (niska Genome). Posmatrali smo genom kao putanju u grafu obeleženom na osnovu njegovog uparenog k-gramskog sastava

• Sada pretpostavimo da nije dat genom već samo upareni k-gramski sastav

Jovana Kovačević, Bioinformatika 173

Page 172: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

Konstrukcija uparenog De Brujinovog grafa na osnovu uparenih k-grama

TAAGCC

AATCCA

ATGCAT

TGCATG

GCCTGG

CCAGGG

CATGGA

ATGGAT

TGGATG

GGGTGT

GGAGTT

Jovana Kovačević, Bioinformatika 174

Page 173: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

TAAGCC

AATCCA

ATGCAT

TGCATG

GCCTGG

CCAGGG

CATGGA

ATGGAT

TGGATG

GGGTGT

GGAGTT

Konstrukcija uparenog De Brujinovog grafa na osnovu uparenih k-grama

upareni prefiks → ← upareni sufiks

CCAGGG

CCGG

CAGG

CCAGGG

CCAGGG

Jovana Kovačević, Bioinformatika 175

Page 174: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

TAGC

AACC

TAAGCC

AACC

ATCA

AATCCA

ATCA

TGAT

ATGCAT

TGAT

GCTG

TGCATG

GCTG

CCGG

GCCTGG

CCGG

CAGG

CCAGGG

CAGG

ATGA

CATGGA

ATGA

TGAT

ATGGAT

TGAT

GGTG

TGGATG

GGTG

GGGT

GGGTGT

GGGT

GATT

GGAGTT

Konstrukcija uparenog De Brujinovog grafa na osnovu uparenih k-grama

upareni prefiks → ← upareni sufiks

CCAGGG

CCGG

CAGG

CCAGGG

CCAGGG

Jovana Kovačević, Bioinformatika 176

Page 175: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

TAGC

AACC

TAAGCC

AACC

ATCA

AATCCA

ATCA

TGAT

ATGCAT

TGAT

GCTG

TGCATG

GCTG

CCGG

GCCTGG

CCGG

CAGG

CCAGGG

CAGG

ATGA

CATGGA

ATGA

TGAT

ATGGAT

TGAT

GGTG

TGGATG

GGTG

GGGT

GGGTGT

GGGT

GATT

GGAGTT

Konstrukcija uparenog De Brujinovog grafa na osnovu uparenih k-grama

Jovana Kovačević, Bioinformatika 177

Page 176: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

TAGC

AACC

TAAGCC

AACC

ATCA

AATCCA

ATCA

TGAT

ATGCAT

TGAT

GCTG

TGCATG

GCTG

CCGG

GCCTGG

CCGG

CAGG

CCAGGG

CAGG

ATGA

CATGGA

ATGA

TGAT

ATGGAT

TGAT

GGTG

TGGATG

GGTG

GGGT

GGGTGT

GGGT

GATT

GGAGTT

Konstrukcija uparenog De Brujinovog grafa

Jovana Kovačević, Bioinformatika 178

Page 177: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

TAGC

AACC

TAAGCC

ATCA

AATCCA

ATCA

TGAT

ATGCAT

TGAT

GCTG

TGCATG

GCTG

CCGG

GCCTGG

CCGG

CAGG

CCAGGG

CAGG

ATGA

CATGGA

ATGA

TGAT

ATGGAT

TGAT

GGTG

TGGATG

GGTG

GGGT

GGGTGT

GGGT

GATT

GGAGTT

Konstrukcija uparenog De Brujinovog grafa

Jovana Kovačević, Bioinformatika 179

Page 178: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

TAGC

AACC

TAAGCC

AATCCA

ATCA

TGAT

ATGCAT

TGAT

GCTG

TGCATG

GCTG

CCGG

GCCTGG

CCGG

CAGG

CCAGGG

CAGG

ATGA

CATGGA

ATGA

TGAT

ATGGAT

TGAT

GGTG

TGGATG

GGTG

GGGT

GGGTGT

GGGT

GATT

GGAGTT

Konstrukcija uparenog De Brujinovog grafa

Jovana Kovačević, Bioinformatika 180

Page 179: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

TAGC

AACC

TAAGCC

ATCA

TGAT

ATGCAT

GCTG

TGCATG

GCTG

CCGG

GCCTGG

CCGG

CAGG

CCAGGG

CAGG

ATGA

CATGGA

ATGA

TGAT

ATGGAT

TGAT

GGTG

TGGATG

GGTG

GGGT

GGGTGT

GGGT

GATT

GGAGTT

AATCCA

Konstrukcija uparenog De Brujinovog grafa

Jovana Kovačević, Bioinformatika 181

Page 180: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

TAGC

AACC

TAAGCC

ATCA

TGAT

ATGCAT

GCTG

TGCATG

GCTG

CCGG

GCCTGG

CCGG

CAGG

CCAGGG

CAGG

ATGA

CATGGA

ATGA

TGAT

ATGGAT

TGAT

GGTG

TGGATG

GGTG

GGGT

GGGTGT

GGGT

GATT

GGAGTT

AATCCA

Konstrukcija uparenog De Brujinovog grafa

Jovana Kovačević, Bioinformatika 182

Page 181: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

TAGC

AACC

TAAGCC

ATCA

TGAT

ATGCAT

TGCATG

GCTG

CCGG

GCCTGG

CCGG

CAGG

CCAGGG

CAGG

ATGA

CATGGA

ATGA

TGAT

ATGGAT

TGAT

GGTG

TGGATG

GGTG

GGGT

GGGTGT

GGGT

GATT

GGAGTT

AATCCA

Konstrukcija uparenog De Brujinovog grafa

Jovana Kovačević, Bioinformatika 183

Page 182: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

TAGC

AACC

TAAGCC

ATCA

TGAT

ATGCAT

GCTG

CCGG

GCCTGG

CAGG

CCAGGG

CAGG

ATGA

CATGGA

ATGA

TGAT

ATGGAT

TGAT

GGTG

TGGATG

GGTG

GGGT

GGGTGT

GGGT

GATT

GGAGTT

TGCATG

AATCCA

Konstrukcija uparenog De Brujinovog grafa

Jovana Kovačević, Bioinformatika 184

Page 183: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

TAGC

AACC

TAAGCC

ATCA

TGAT

ATGCAT

TGCATG

GCTG

CCGG

GCCTGG

CAGG

CCAGGG

CAGG

ATGA

CATGGA

ATGA

TGAT

ATGGAT

TGAT

GGTG

TGGATG

GGTG

GGGT

GGGTGT

GGGT

GATT

GGAGTT

AATCCA

Konstrukcija uparenog De Brujinovog grafa

Jovana Kovačević, Bioinformatika 185

Page 184: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

TAGC

AACC

TAAGCC

ATCA

TGAT

ATGCAT

TGCATG

GCTG

CCGG

GCCTGG

CCAGGG

CAGG

ATGA

CATGGA

ATGA

TGAT

ATGGAT

TGAT

GGTG

TGGATG

GGTG

GGGT

GGGTGT

GGGT

GATT

GGAGTT

AATCCA

Konstrukcija uparenog De Brujinovog grafa

Jovana Kovačević, Bioinformatika 186

Page 185: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

TAGC

AACC

TAAGCC

ATCA

TGAT

ATGCAT

GCTG

CCGG

GCCTGG

CCAGGG

CAGG

ATGA

CATGGA

ATGA

TGAT

ATGGAT

TGAT

GGTG

TGGATG

GGTG

GGGT

GGGTGT

GGGT

GATT

GGAGTT

AATCCA

TGCATG

Konstrukcija uparenog De Brujinovog grafa

Jovana Kovačević, Bioinformatika 187

Page 186: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

TAGC

AACC

TAAGCC

ATCA

TGAT

ATGCAT

GCTG

CCGG

GCCTGG

CAGG

ATGA

CATGGA

TGAT

ATGGAT

TGAT

GGTG

TGGATG

GGTG

GGGT

GGGTGT

GGGT

GATT

GGAGTT

AATCCA

TGCATG

CCAGGG

Konstrukcija uparenog De Brujinovog grafa

Jovana Kovačević, Bioinformatika 188

Page 187: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

TAGC

AACC

TAAGCC

ATCA

TGAT

ATGCAT

GCTG

CCGG

GCCTGG

CAGG

ATGA

CATGGA

TGAT

ATGGAT

TGAT

GGTG

TGGATG

GGTG

GGGT

GGGTGT

GGGT

GATT

GGAGTT

AATCCA

TGCATG

CCAGGG

Konstrukcija uparenog De Brujinovog grafa

Jovana Kovačević, Bioinformatika 189

Page 188: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

TAGC

AACC

TAAGCC

ATCA

TGAT

ATGCAT

GCTG

CCGG

GCCTGG

CAGG

ATGA

CATGGA

ATGGAT

TGAT

GGTG

TGGATG

GGTG

GGGT

GGGTGT

GGGT

GATT

GGAGTT

AATCCA

TGCATG

CCAGGG

Konstrukcija uparenog De Brujinovog grafa

Jovana Kovačević, Bioinformatika 190

Page 189: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

TAGC

AACC

TAAGCC

ATCA

TGAT

ATGCAT

GCTG

CCGG

GCCTGG

CAGG

ATGA

CATGGA

ATGGAT

TGAT

GGTG

TGGATG

GGGT

GGGTGT

GGGT

GATT

GGAGTT

AATCCA

TGCATG

CCAGGG

Konstrukcija uparenog De Brujinovog grafa

Jovana Kovačević, Bioinformatika 191

Page 190: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

TAGC

AACC

TAAGCC

ATCA

TGAT

ATGCAT

GCTG

CCGG

GCCTGG

CAGG

ATGA

CATGGA

TGAT

GGTG

TGGATG

GGGT

GGGTGT

GGGT

GATT

GGAGTT

AATCCA

TGCATG

ATGGAT

CCAGGG

Konstrukcija uparenog De Brujinovog grafa

Jovana Kovačević, Bioinformatika 192

Page 191: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

TAGC

AACC

TAAGCC

ATCA

TGAT

ATGCAT

GCTG

CCGG

GCCTGG

CAGG

ATGA

CATGGA

TGAT

GGTG

TGGATG

GGGTGT

GGGT

GATT

GGAGTT

AATCCA

TGCATG

ATGGAT

CCAGGG

Konstrukcija uparenog De Brujinovog grafa

Jovana Kovačević, Bioinformatika 193

Page 192: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

TAGC

AACC

ATCA

TGAT

GCTG

CCGG

CAGG

ATGA

TGAT

GGTG

GGGT

GATT

TAAGCC

AATCCA

ATGCAT

TGCATG

GCCTGG

CCAGGG

CATGGA

ATGGAT

TGGATG

GGGTGT

GGAGTT

Lepljenje čvorovasa identičnom oznakom

Jovana Kovačević, Bioinformatika 194

Page 193: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

TAGC

AACC

ATCA

TGAT

GCTG

CCGG

CAGG

ATGA

TGAT

GGTG

GGGT

GATT

TAAGCC

AATCCA

ATGCAT

TGCATG

GCCTGG

CCAGGG

CATGGA

ATGGAT

TGGATG

GGGTGT

GGAGTT

Konstrukcija uparenog De Brujinovog grafa

Jovana Kovačević, Bioinformatika 195

Page 194: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

TAGC

AACC

ATCA

TGAT

GCTG

CCGG

CAGG

ATGA

GGTG

GGGT

GATT

TAAGCC

AATCCA

ATGCAT

TGCATG

GCCTGG

CCAGGG

CATGGA

ATGGAT

TGGATG

GGGTGT

GGAGTT

Upareni De Brujinov graf na osnovu parova očitavanja

Konstrukcija uparenog De Brujinovog grafa

Jovana Kovačević, Bioinformatika 196

Page 195: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

Upareni De Brujinov graf

Upareni De Brujinov graf na osnovu kolekcije uparenih k-grama:

– Svaka grana je označena jednim uparenim k-gramom

– Svaki čvor je označen prefiksima/sufiksima izlazne/ulazne grane

– Zalepljeni su svi čvorovi sa identičnim oznakama.

Jovana Kovačević, Bioinformatika 197

Page 196: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

TAGC

AACC

ATCA

TGAT

GCTG

CCGG

CAGG

ATGA

GGTG

GGGT

GATT

Koji graf je bolja reprezentacija?

TAAGCC

AATCCA

ATGCAT

TGCATG

GCCTGG

CCAGGG

CATGGA

ATGGAT

TGGATG

GGGTGT

GGAGTT

Jedinstvenarekonstrukcijagenoma

TAATGCCATGGGATGTT

Višestruka rekonstrukcijagenoma

TAATGCCATGGGATGTT

TAATGGGATGCCATGTT

GGA

Upareni De Brujinov graf De Brujinov graf

Jovana Kovačević, Bioinformatika 198

Page 197: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

Pregled

• Šta je sekvencioniranje genoma?• Eksplozija u štampariji• Problem rekonstrukcije niske• Rekonstrukcija niske kao problem Hamiltonove putanje• Rekonstrukcija niske kao problem Ojlerove putanje• Slični problemi sa različitim sudbinama?• De Brujinovi grafovi• Ojlerova teorema• Sastavljanje parova očitavanja • U realnosti

Jovana Kovačević, Bioinformatika 199

Page 198: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

Nerealne pretpostavke

• Savršena pokrivenost genoma očitavanjima (svaki k-gram iz genoma je očitan)

• Očitavanja ne sadrže greške

• Rastojanja između očitavanja u okviru parova očitavanja su egzaktna

Jovana Kovačević, Bioinformatika 200

Page 199: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

Nerealne pretpostavke

• Nesavršena pokrivenost genoma očitavanjima (svaki k-gram iz genoma je očitan)

• Očitavanja ne sadrže greške

• Rastojanja između očitavanja u okviru parova očitavanja nisu egzaktna

• Itd.

Jovana Kovačević, Bioinformatika 201

Page 200: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

Prva nerealna pretpostavka: savršena pokrivenostatgccgtatggacaacgact

atgccgtatg

gccgtatgga

gtatggacaa

gacaacgact

Očitavanja dužine 250 nukleotida dobijena Illumina tehnologijom predstavljaju samo mali deo 250-grama unutar genoma.

Jovana Kovačević, Bioinformatika 202

Page 201: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

Rešenje: razbiti dobijena očitavanja na kraće k-grame

atgccgtatggacaacgact atgccgtatggacaacgact

atgccgtatg atgcc

gccgtatgga tgccg

gtatggacaa gccgt

gacaacgact ccgta

cgtat

gtatg

tatgg

atgga

tggac

ggaca

gacaa

acaac

caacg

aacga

acgac

cgact

Jovana Kovačević, Bioinformatika 203

Page 202: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

atgccgtatggacaacgact atgccgtatggacaacgact

atgccgtatg atgcc

gccgtatgga tgccg

gtatggacaa gccgt

gacaacgact ccgta

cgtaCggaca cgtat

gtatg

tatgg

atgga

tggac

ggaca

gacaa

acaac

caacg

aacga

acgac

cgact

cgtaC

gtaCg

taCgg

aCgga

Cggac

Očitavanje sa greškom (promena

t u C)

Druga nerealna pretpostavka: očitavanja ne sadrže greške

Jovana Kovačević, Bioinformatika 204

Page 203: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

De Brujinov graf genoma ATGGCGTGCAATG… kostruisan na osnovu

očitavanja koja ne sadrže greške

.

CGTA GTAT TATG ATGG TGGA GGAC GACATGCC GCCG CCGTATGC

ATGCC TGCCG GCCGT CCGTA CGTAT GTATG TATGG ATGGA TGGAC GGACA

Jovana Kovačević, Bioinformatika 205

Page 204: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

Greške u očitavanjima vode do stvaranja balončićau De Brujinovom grafu

.

CGCA GCAT CATGCCGC

GCCGC

CCGCA CGCAT GCATG

CATGBubble!

CGTA GTAT TATG ATGG TGGA GGAC GACATGCC GCCG CCGTATGC

ATGCC TGCCG GCCGT CCGTA CGTAT GTATG TATGG ATGGA TGGAC GGACA

Jovana Kovačević, Bioinformatika 206

Page 205: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

Eksplozija balončića

Jovana Kovačević, Bioinformatika 207

Page 206: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

De Brujinov graf genoma N. meningitidis

nakon uklanjanja balončića

Crvene grane predstavljaju ponavljanja

Jovana Kovačević, Bioinformatika 208

Page 207: Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova?Kako složiti genomsku slagalicu od milion delova? Grafovski algoritmi Bioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach ~Poglavlje

• Slajdovi pokrivaju poglavlje 3 knjigeBioinformatics Algorithms: an Active Learning Approach

• Sadržaj slajdova je preuzet sa zvaničnih prezentacija autora i dodatno prilagođen

Jovana Kovačević, Bioinformatika 209


Tolerancije Mas. Delova

Računarski Sistemi - Zbir Delova

Black Milion

018 Pas Za Milion Dolara

Tolerancije masinskih delova i sklopova.pdf

Prodavnica Auto Delova

Apn6 Katalog Rezervnih Delova

KAKO SLOŽITI RUBIKOVU KOCKU

Raport Funadacji LOTTO Milion Marzeń

Katalog delova za Tomos 2011

Katalog Delova IMR S-46

Specifičnosti izrade delova SLS-om

Capriolo Katalog Delova 2015

IMT 533 Katalog Rezervnih Delova

Katalog potrošnog materijala i rezervnih delova · Katalog potrošnog materijala i rezervnih delova ... bavke originalnih rezervnih delova. Ovlašćeni serviseri ima-ju veliko iskustvo

Primul Milion

Tehnologija Površinske Zaštite Delova So

Katalog Delova ZMAJ-2KM

Katalog Delova YUGO

21 (Konstruisanje Rotacionih Masinskih Delova)

TOMOS Katalog Delova Apn 6

1 Dekadne Jedinice Do Milion

Obrada delova od lima odvajanjem

Katalog delova za testere 2011

Katalog delova 2015

Banan Za Milion E-book

Pinguin un milion

KATALOG REZERVNIH DELOVA ZA PUMPE - … Katalog rezervnih delova za...KATALOG REZERVNIH DELOVA ZA PUMPE PRIVREDNO DRUŠTVO ZA PROIZVODNJU, INŽENJERING, KONSALTING I TRGOVINU Tel/fax:+38118/819

Katalog rezervnih delova

Oznacavanje Plasticnih Delova u Smislu Vatrootpornosti

Katalog Rezervnih Delova Bgh 1000g

SPOJEVI VRATILA I OBRTNIH DELOVA Prenos obrtnog momenta ... · kod kaišnika i poluga koje se vezuju za glatko vratilo, kod naknadne montaže mašinskih delova između delova na vratilu,

Milion dobrih djela.pps

Kto bude Milion árom ?

Katalog Delova IMR S-46K