1.1Jürgen Roth • Didaktik der Stochastik

Didaktik der StochastikModul 12a/b: Fachdidaktische Bereiche

Jürgen Roth

1.2Jürgen Roth • Didaktik der Stochastik

FundaMINT

Lehramtsstipendium

1.3Jürgen Roth • Didaktik der Stochastik

Materialien zur Veranstaltung

Internetseite zur Veranstaltung und Skriptwww.juergen-roth.de/lehre/did_stochastik/

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Textdatenbankwww.juergen-roth.de

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Zeitschriftenwww.juergen-roth.de/zeitschriften.html

Buchempfehlungenwww.juergen-roth.de/zeitschriften.html

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1.4Jürgen Roth • Didaktik der Stochastik

Literatur

Eichler, A. & Vogel, M. (2013). Leitidee Daten

und Zufall − Vom konkreten Beispielen zur

Didaktik der Stochastik. Heidelberg: Springer

Spektrum

Krüger, K.; Sill, H.-D. & Sikora, C. (2015).

Didaktik der Stochastik in der Sekundarstufe I.

Heidelberg: Springer Spektrum

Tietze, U.-P.; Klika, M.; Wolpers, H. (2002).

Mathematikunterricht in der Sekundarstufe II.

Bd. 3: Didaktik der Stochastik. Braunschweig:

Vieweg

Eichler, A. & Vogel, M. (2011). Leitfaden

Stochastik. Wiesbaden: Vieweg + Teubner

Büchter, A. & Henn, H.-W. (2005). Elementare

Stochastik. Eine Einführung in die Mathematik

der Daten und des Zufalls. Berlin: Springer

Kütting, H.; Sauer, M. (2008). Elementare

Stochastik: Mathematische Grundlagen und

didaktische Konzepte. Heidelberg: Spektrum

Akademischer Verlag

Blum, W.; Drüke-Noe, C.; Hartung, R. & Köller,

O. (2006). Bildungsstandards Mathematik:

konkret. Sek. I. Berlin: Cornelsen Scriptor

Eikenbusch, G. & Leuders, T. (2004): Lehrer-

Kursbuch Statistik - Alles über Daten und Zah-

len im Schulalltag. Berlin: Cornelsen Scriptor

Krämer, W. (20008). So lügt man mit Statistik.

München: Piper

Krämer, W. (2002). Statistik für die Westen-

tasche. München: Piper

Krämer, W. (20015). Statistik verstehen – Eine

Gebrauchsanweisung. München: Piper Verlag

1.5Jürgen Roth • Didaktik der Stochastik

Inhalt

Didaktik der Stochastik

1 Ziele und Inhalte

2 Beschreibende Statistik

3 Wahrscheinlichkeitsrechnung

4 Beurteilende Statistik

1.6Jürgen Roth • Didaktik der Stochastik

Kapitel 1: Ziele und Inhalte

Didaktik der Stochastik

1.7Jürgen Roth • Didaktik der Stochastik

Inhalt

Kapitel 1: Ziele und Inhalte

1.1 Stochastik?!

1.2 Warum Stochastik unterrichten?

1.3 Stochastik in den Bildungsstandards

1.8Jürgen Roth • Didaktik der Stochastik

1.1 Stochastik?!

Kapitel 1: Ziele und Inhalte

1.9Jürgen Roth • Didaktik der Stochastik

Stochastik?!

abgeleitet von griechisch

stochasmos = Vermutung

stochastikos = geschickt, scharfsinnig

(neugriechisch: klug, umsichtig)

stochazomai = vermuten, treffen, raten

umfasst

Beschreibende Statistik

Wahrscheinlichkeitsrechnung

Beurteilende Statistik

1.10Jürgen Roth • Didaktik der Stochastik

Aus der Zeitung

Häufigkeit der

Blutgruppen

in Japan

A

(ca. 40 %)

0

(ca. 30 %)

B

(ca. 20 %)

AB

(ca. 10 %)

1.11Jürgen Roth • Didaktik der Stochastik

Aus den Nachrichten

Zu warm, zu sonnig, zu nass!?

In der Wettersendung nach den

heute-Nachrichten am 31.05.2005

berichtete die „Wetterfee“ Inge

Niedeck über den Frühlingsmonat

Mai: „Im Durchschnitt war der Mai

ein halbes Grad zu warm. Die

Sonne hat gegenüber dem lang-

jährigen Mittel von 196 Sonnen-

stunden in diese Mai 17 Stunden

mehr geschienen. Dennoch war

der Mai zu nass, was aber nicht

tragisch ist, denn der März und

der April waren zu trocken.

1.12Jürgen Roth • Didaktik der Stochastik

Aus den Nachrichten

Was ist damit gemeint?

Morgen regnet es auf 30% der Fläche.

Morgen regnet es 30% der Zeit.

Von zehn Meteorologen sind drei davon

überzeugt, dass es morgen regnen wird.

Es wird an 30% der Tage regnen, die durch

die gleiche Wetterlage charakterisiert sind

wie der morgige Tag.

… ?

http://idw-online.de/pages/de/news68869

„Morgen beträgt die Niederschlagswahrscheinlichkeit 30%.“

www.menti.com

→ 99 25 94

1.13Jürgen Roth • Didaktik der Stochastik

Das Problem

Der Satz ist mehrdeutig!

Es fehlt die Angabe, worauf sich

die Wahrscheinlichkeit bezieht:

Auf die Fläche

Auf die Zeit

Auf die Meteorologen

Auf die Tage mit identischer

Wetterlage.

Die letzte Interpretation ist

richtig! (So meinen es die

Meteorologen!)

Es wird vorausgesetzt, dass

„man“ das weiß.

Dies gilt bisher nur für die New

Yorker Bevölkerung, die sich

seit ca. vierzig Jahre an Wetter-

wahrscheinlichkeiten gewöhnen

konnte.

Solche Wetterinformationen

sind in

Berlin seit 1990,

Amsterdam seit 1975,

Athen noch gar nicht

üblich.

http://idw-online.de/pages/de/news68869

„Morgen beträgt die Niederschlagswahrscheinlichkeit 30%.“

1.14Jürgen Roth • Didaktik der Stochastik

Aus der Zeitung

Arbeitslosigkeit macht krank

Die deutschen Ärzte haben vor den

gesundheitlichen Folgen von Ar-

beitslosigkeit und Armut gewarnt.

Sie ließen Menschen früher altern

und fördern ungesunde Verhaltens-

weisen. Netzzeitung, 04.05.2005

Dick, dumm, krank & traurig

Medienkonsum: Schulische Folgen

HAMBURG - Hoher Medienkonsum

verschlechtert laut einer Studie die

Schulleistungen von Kindern. …

Ruhr-Nachrichten, 26.09.2005

https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Korrelation_und_Kausalitaet.webm

Korrelation

↔Kausalität

1.15Jürgen Roth • Didaktik der Stochastik

Verständlichkeit

von Darstellungen

1.16Jürgen Roth • Didaktik der Stochastik

1.2 Warum Stochastik unterrichten?

Kapitel 1: Ziele und Inhalte

1.17Jürgen Roth • Didaktik der Stochastik

Warum Stochastik unterrichten?

Die Welt ist geprägt von Informa-

tionsaustausch und der Analyse

empirischer Daten

→ bildungspolitische Relevanz

Mathematische Datenanalyse

Wahrscheinlichkeitsrechnung

Statistik

Stochastische Modelle

(für Entscheidungsfindung)

Entscheidungen und Vorhersagen

beruhen oft auf der Analyse

statistischer Daten

→ Gefahren

Fehlinterpretationen

Missbrauch von Daten

Folgen für Schüler

→ benötigen Grundwissen über

Informationsbeschaffung

Informationsaufbereitung

Informationsinterpretation

http://www.mathematik.uni-dortmund.de/ak-stoch/stellung.html

Stochastik

1.18Jürgen Roth • Didaktik der Stochastik

Stochastische Allgemeinbildung

Datenkompetenz entwickeln, d.h.

Grundkenntnisse im Umgang mit Massendaten

auf Daten basierende Entscheidungen

treffen und begründen können

Grundlegende Elemente der

beschreibenden Statistik

und explorativen Datenanalyse

Wahrscheinlichkeitsrechnung

beurteilenden Statistik(Soweit sie zur Bewältigung der Anforderungen

in der weiteren Ausbildung und dem beruflichen,

gesellschaftlichen und persönlichen Leben

erforderlich sind.)

http://www.mathematik.uni-dortmund.de/ak-stoch/stellung.html

1.19Jürgen Roth • Didaktik der Stochastik

Stochastik vernetzt unterrichten

Bezüge zu stochastischen Denk-

und Vorgehensweisen herstellen

Arbeit mit Daten & Modellbildung

als Unterrichtsprinzip

Datenanalyse als Bindeglied

zu anderen Themen des MU

→ Alltagsbezug

http://www.mathematik.uni-dortmund.de/ak-stoch/stellung.html

1.20Jürgen Roth • Didaktik der Stochastik

Leitideen der KMK-

BildungsstandardsKMK: Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Mittleren Schulabschluss. 2004

www.kmk.org/fileadmin/doc/Bildung/IVA/IVA-Beschluesse/Bildungsstandards/103-1_MSA-Mathe.pdf

Daten & Zufall

Zahl

FunktionMessen

Raum & Form

1.21Jürgen Roth • Didaktik der Stochastik

1.3 Stochastik in den

Bildungsstandards

Kapitel 1: Ziele und Inhalte

1.22Jürgen Roth • Didaktik der Stochastik

Bildungsstandards Primarstufe

Daten, Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit

Daten erfassen und darstellen

Daten sammeln, strukturieren und in Tabellen,

Schaubildern und Diagrammen darstellen

Informationen aus Tabellen, Schaubildern

und Diagrammen entnehmen

Wahrscheinlichkeit von Ereignissen

in Zufallsexperimenten vergleichen

Grundbegriffe kennen (z. B. sicher,

unmöglich, wahrscheinlich)

Gewinnchancen bei einfachen

Zufallsexperimenten einschätzen

www.kmk.org/fileadmin/doc/Bildung/IVA/IVA-Beschluesse/Bildungsstandards/131-1_Primar-Mathe.pdf

1.23Jürgen Roth • Didaktik der Stochastik

Bildungsstandards

(Mittlerer Schulabschluss)

Leitidee Daten & Zufall

graphische Darstellungen und Tabellen

von statistischen Erhebungen auswerten

statistische Erhebungen planen

systematisch Daten sammeln, in Tabellen

erfassen und graphisch darstellen (auch

mit geeigneten Hilfsmitteln wie Software)

Daten unter Verwendung von

Kenngrößen interpretieren

Argumente, die auf Datenanalyse

basieren reflektieren & bewerten

Zufallserscheinungen in Alltagssituationen beschreiben

Wahrscheinlichkeiten bei Zufallsexperimenten bestimmen

KMK (2004). Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Mittleren Schulabschluss.

www.kmk.org/fileadmin/doc/Bildung/IVA/IVA-Beschluesse/Bildungsstandards/103-1_MSA-Mathe.pdf

1.24Jürgen Roth • Didaktik der Stochastik

Inhalte des Stochastikunterrichts

Beschreibende Statistik

absolute & relative Häufigkeiten

grafische Darstellung von Daten

und deren Manipulation

Mittelwerte und Streuungsmaße

Indexwerte

Korrelation und Regression

Beurteilende Statistik

Stichprobe & Grundgesamtheit

Testen von Hypothesen

Schätzen von Parametern

Bayes-Statistik

empirisches Arbeiten

Wahrscheinlichkeitsrechnung

Zugänge zum

Wahrscheinlichkeitsbegriff:

frequentistische

Wahrscheinlichkeit

Laplace-Wahrscheinlichkeit

subjektive Wahrscheinlichkeit

Gesetz der großen Zahlen

Baumdiagramme & Pfadregeln

Bedingte Wahrscheinlichkeiten

Bayes‘sche Regel

Chancen & Risiken

Zufallsvariablen

Wahrscheinlichkeitsverteilungen

Zufall & Pseudozufall