Journées inter académiques - 1 et 2 décembre 2011

Nombre de Fermat

Nombres de Carmichael

Les menteurs de Fermat

Nombres de Mersenne

Arbre de Stern-Brocot

Notions abordées: o Divisibilité, entiers premiers entre euxo Division euclidienne, PGCD, Bézouto Algorithme avec tests et boucles « tant que »o Matrice carrée 2×2, vecteur et multiplication

à gauche, à droite, inverse d’une matrice

Médian de deux fractions

Construction de l’arbre

QuestionsL’arbre sera-t-il toujours ordonné?Les fractions sont-elles toujours

irréductibles?1.Peut-on toujours trouver une fraction donnée

dans l’arbre de Stern-Brocot?Combien de fois apparait une fraction dans

l’arbre?

>> Synthèse Stern-Brocot.pdf

Résultats mathématiques

Algorithmes

Elaboration de nouveaux programmes :- calcul du médian-détermination du chemin vers une fraction donnée-algorithme réciproque (version simple ou version matricielle)- …

illustration : Stern-Brocot.mws Réutilisation ou adaptation d’anciens

(division euclidienne, test de primalité , …)

Parcours de l’arbre et matrice

Le but est essentiellement de faciliter la manipulation d’un chemin donné (c’est-à-dire un mot formé à partir des lettres D et G) décrivant le parcours du sommet 1/1 à une fraction quelconque. On remarque:

Matrices de déplacement:

Traduction matricielle