Joseph Jean-Baptiste Fourier

(1768-1830)Et ignem regunt numeri

Les nombres régissent le feu

I) Les Contextes 1)Contexte historique

2)Contexte Scientifique

II) Biographie de Fourier

III) Les travaux de Fourier 1)les séries/Coefficients de Fourier 2)la théorie analytique de la chaleur

I) Contexte

Pierre-Simon Laplace Joseph-Louis Lagrange Charles de Coulomb Augustin Fresnel

Augustin-Louis Cauchy André-Marie Ampère Antoine Lavoisier Adrien-Marie Legendre

CARNOT (Lazare)

CAUCHY

AMPERE

FRESNEL

LEGENDRELAPLACE

LAGRANGE

NAPOLEON

MONGE

LAVOISIER

GAUSS

21 mars 176816 mai 1830

1769

1821

Mort Louis XV, avènement Louis XVI1774

Laplace et Lavoisier publient un travail sur la calorimétrie1783

« Mécanique analytique » de Lagrange 1788

Ouverture des Etats-Généraux 1789

Proclamation de la République 1792

Exécution de Robespierre 1794

Création de l’Ecole Polytechnique(1794) et de l’Ecole Normale(1795) « Théorie des fonctions analytiques » de Lagrange(1796)

Coup d’Etat de Bonaparte 1799

Waterloo et abdication de Napoléon (1815)

« Théorie analytique des probabilités » de Laplace (1812)

Election de Fourier à l’Académie des sciences (1817)

« Théorie analytique de la chaleur » de Fourier(1822)

Mort de louis XVIII et avènement de Charles X (1822)

Fourier est chevalier de la Légion d’Honneur (1803)

II) Biographie

1768: Naissance de Jean-Baptiste Joseph Fourier à Auxerre

1785: Fourier est enseignant à Auxerre

1789: Fourier présente un mémoire à l’Académie des sciences

1794: Arrestation de Fourier

1795: Ouverture de l’Ecole normale où Fourier est élève

1798: Fourier débarque à Alexandrie avec l’expédition Française

1802: Fourier est nommé préfet de Grenoble

1803: Fourier est chevalier de la légion d’honneur

1811: Fourier présente son mémoire « théorie du mouvement de la chaleur dans les solides »

1817: Election de Fourier à l’Académie des sciences

1822-1823: Fourier publie la « théorie analytique de la chaleur et est élu secrétaire perpétuel de l’Académie des sciences

1826: Fourier est élu à l’Académie Française

1830: Mort de Fourier d’un anévrisme au cœur

III) Travaux

1) Séries et coefficients de Fourier

En mathématiques on appelle série de Fourier d’une fonction f 2périodiqueintégrable sur [-l’expression,

Où par définition

Les constantes a0, ai et b i (i=1,…,n), s'appellent les coefficients de Fourier de F n (x).On note :

• L'idée sous-jacente à l'introduction des séries de Fourier est de pouvoir obtenir une fonction admettant T pour période, par exemple continue, comme somme de fonctions sinusoïdales

avec

(l'emploi des nombres complexes et de la fonction exponentielle permettent de simplifier les notations) avec les coefficients cn(f), appelés coefficients de Fourier de f, définis par la formule :

En analyse, la transformation de Fourier est un analogue de la théorie des séries de Fourier pour les fonctions non périodiques.

La transformée de Fourier, rapide, est utilisable sur ordinateur en permettant un gain considérable de place mémoire et de temps.

Maxwell  « Le théorème de Fourier n’est pas seulement l’un des beaux résultats de l’analyse moderne, mais on peut dire qu’il fournit un instrument indispensable dans le traitement de toute question difficile de la physique moderne. »

Surfaces isothermes

Flux conservatif de la chaleur

2) Théorie analytique de la chaleur

S= A cos dS d

Buste de Joseph Fourier situé dans le hall d’honneur de l’Ecole Polytechnique

Gravure du nom de Fourier sur la face La Bourdonnais de la Tour Eiffel

Conclusion