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Equações Diferenciais IJoana Darc A S da Cruz
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Equacoes Diferenciais I - 03/2011
Departamento de Matematica
aula1˙equac.tex– Equacoes Diferenciais I – Joana Darc A S da Cruz – 15/3/2011 – 23:39 – p. 1/6
Ementa e Bibliografia
aula1˙equac.tex– Equacoes Diferenciais I – Joana Darc A S da Cruz – 15/3/2011 – 23:39 – p. 2/6
Ementa e Bibliografia
(a) Seqüências e Séries de Números Reais.
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Ementa e Bibliografia
(a) Seqüências e Séries de Números Reais.
(b) Introdução às Equações Diferenciais.
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Ementa e Bibliografia
(a) Seqüências e Séries de Números Reais.
(b) Introdução às Equações Diferenciais.
(c) Equações Diferenciais de 1a. Ordem
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Ementa e Bibliografia
(a) Seqüências e Séries de Números Reais.
(b) Introdução às Equações Diferenciais.
(c) Equações Diferenciais de 1a. Ordem
(d) Equações Diferenciais Ordinárias Lineares de 2a. Ordem
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Ementa e Bibliografia
(a) Seqüências e Séries de Números Reais.
(b) Introdução às Equações Diferenciais.
(c) Equações Diferenciais de 1a. Ordem
(d) Equações Diferenciais Ordinárias Lineares de 2a. Ordem
(e) Soluções em Série para Equações Diferenciais Ordinárias
Lineares de 2a. Ordem
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Ementa e Bibliografia
(a) Seqüências e Séries de Números Reais.
(b) Introdução às Equações Diferenciais.
(c) Equações Diferenciais de 1a. Ordem
(d) Equações Diferenciais Ordinárias Lineares de 2a. Ordem
(e) Soluções em Série para Equações Diferenciais Ordinárias
Lineares de 2a. Ordem
Livro: Introdução às Equações Diferenciais Ordinárias
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Ementa e Bibliografia
(a) Seqüências e Séries de Números Reais.
(b) Introdução às Equações Diferenciais.
(c) Equações Diferenciais de 1a. Ordem
(d) Equações Diferenciais Ordinárias Lineares de 2a. Ordem
(e) Soluções em Série para Equações Diferenciais Ordinárias
Lineares de 2a. Ordem
Livro: Introdução às Equações Diferenciais Ordinárias
Autor: Reginaldo J. Santos
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Ementa e Bibliografia
(a) Seqüências e Séries de Números Reais.
(b) Introdução às Equações Diferenciais.
(c) Equações Diferenciais de 1a. Ordem
(d) Equações Diferenciais Ordinárias Lineares de 2a. Ordem
(e) Soluções em Série para Equações Diferenciais Ordinárias
Lineares de 2a. Ordem
Livro: Introdução às Equações Diferenciais Ordinárias
Autor: Reginaldo J. Santoswww.mat.ufmg.br/˜regi
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Datas das Provas
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Datas das Provas
1a. Prova
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Datas das Provas
1a. Prova será no dia 16/04
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Datas das Provas
1a. Prova será no dia 16/04 às 09:00 horas
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Datas das Provas
1a. Prova será no dia 16/04 às 09:00 horas
Segunda chamadaserá no dia 25/04 às 18:00 horas.
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Datas das Provas
1a. Prova será no dia 16/04 às 09:00 horas
Segunda chamadaserá no dia 25/04 às 18:00 horas.
2a. Prova
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Datas das Provas
1a. Prova será no dia 16/04 às 09:00 horas
Segunda chamadaserá no dia 25/04 às 18:00 horas.
2a. Prova será no dia 28/05
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Datas das Provas
1a. Prova será no dia 16/04 às 09:00 horas
Segunda chamadaserá no dia 25/04 às 18:00 horas.
2a. Prova será no dia 28/05 às 09:00 horas
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Datas das Provas
1a. Prova será no dia 16/04 às 09:00 horas
Segunda chamadaserá no dia 25/04 às 18:00 horas.
2a. Prova será no dia 28/05 às 09:00 horas
Segunda chamadaserá no dia 02/06 às 18:00 horas.
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Datas das Provas
1a. Prova será no dia 16/04 às 09:00 horas
Segunda chamadaserá no dia 25/04 às 18:00 horas.
2a. Prova será no dia 28/05 às 09:00 horas
Segunda chamadaserá no dia 02/06 às 18:00 horas.
3a. Prova
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Datas das Provas
1a. Prova será no dia 16/04 às 09:00 horas
Segunda chamadaserá no dia 25/04 às 18:00 horas.
2a. Prova será no dia 28/05 às 09:00 horas
Segunda chamadaserá no dia 02/06 às 18:00 horas.
3a. Prova será no dia 09/07
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Datas das Provas
1a. Prova será no dia 16/04 às 09:00 horas
Segunda chamadaserá no dia 25/04 às 18:00 horas.
2a. Prova será no dia 28/05 às 09:00 horas
Segunda chamadaserá no dia 02/06 às 18:00 horas.
3a. Prova será no dia 09/07 às 09:00 horas
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Datas das Provas
1a. Prova será no dia 16/04 às 09:00 horas
Segunda chamadaserá no dia 25/04 às 18:00 horas.
2a. Prova será no dia 28/05 às 09:00 horas
Segunda chamadaserá no dia 02/06 às 18:00 horas.
3a. Prova será no dia 09/07 às 09:00 horas
Segunda chamadaserá no dia 12/07 às 18:00 horas.
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Exemplos de Equações Diferenciais
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Exemplos de Equações Diferenciais
(a)df
dx= 2.
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Exemplos de Equações Diferenciais
(a)df
dx= 2.
(b)d2f
dx2+ xf =
d3f
dx3
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Exemplos de Equações Diferenciais
(a)df
dx= 2.
(b)d2f
dx2+ xf =
d3f
dx3e m
d2x
dt2+ γ
dx
dt+ kx = Fext.
aula1˙equac.tex– Equacoes Diferenciais I – Joana Darc A S da Cruz – 15/3/2011 – 23:39 – p. 4/6
Exemplos de Equações Diferenciais
(a)df
dx= 2.
(b)d2f
dx2+ xf =
d3f
dx3e m
d2x
dt2+ γ
dx
dt+ kx = Fext.
(c)
(
df
dx
)2d5f
dx5+
d2f
dx2+ f = 0.
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Exemplos de Equações Diferenciais
(a)df
dx= 2.
(b)d2f
dx2+ xf =
d3f
dx3e m
d2x
dt2+ γ
dx
dt+ kx = Fext.
(c)
(
df
dx
)2d5f
dx5+
d2f
dx2+ f = 0.
(d)∂2f
∂x2+
∂f
∂y+ xy = 2
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Exemplos de Equações Diferenciais
(a)df
dx= 2.
(b)d2f
dx2+ xf =
d3f
dx3e m
d2x
dt2+ γ
dx
dt+ kx = Fext.
(c)
(
df
dx
)2d5f
dx5+
d2f
dx2+ f = 0.
(d)∂2f
∂x2+
∂f
∂y+ xy = 2 e
∂f
∂x
∂f
∂y+
∂3f
∂x2∂y+ f = 0.
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Exemplos de Equações Diferenciais
(a)df
dx= 2.
(b)d2f
dx2+ xf =
d3f
dx3e m
d2x
dt2+ γ
dx
dt+ kx = Fext.
(c)
(
df
dx
)2d5f
dx5+
d2f
dx2+ f = 0.
(d)∂2f
∂x2+
∂f
∂y+ xy = 2 e
∂f
∂x
∂f
∂y+
∂3f
∂x2∂y+ f = 0.
(e)d2θ
dt2+
g
lsen θ = 0.
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Exemplos de Equações Diferenciais
(a)df
dx= 2.
(b)d2f
dx2+ xf =
d3f
dx3e m
d2x
dt2+ γ
dx
dt+ kx = Fext.
(c)
(
df
dx
)2d5f
dx5+
d2f
dx2+ f = 0.
(d)∂2f
∂x2+
∂f
∂y+ xy = 2 e
∂f
∂x
∂f
∂y+
∂3f
∂x2∂y+ f = 0.
(e)d2θ
dt2+
g
lsen θ = 0.
(f) md2x
dt2+ γ
dx
dt+ kx = Fext.
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Exemplos de Equações Diferenciais
(a)df
dx= 2.
(b)d2f
dx2+ xf =
d3f
dx3e m
d2x
dt2+ γ
dx
dt+ kx = Fext.
(c)
(
df
dx
)2d5f
dx5+
d2f
dx2+ f = 0.
(d)∂2f
∂x2+
∂f
∂y+ xy = 2 e
∂f
∂x
∂f
∂y+
∂3f
∂x2∂y+ f = 0.
(e)d2θ
dt2+
g
lsen θ = 0.
(f) md2x
dt2+ γ
dx
dt+ kx = Fext.
(g) RdQ
dt+
1
CQ = V (t)
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Classificação das Equações Dif.
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Classificação das Equações Dif.
df
dx= 2.
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Classificação das Equações Dif.
df
dx= 2.
Equação diferencial ordinária
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Classificação das Equações Dif.
df
dx= 2.
Equação diferencial ordinária linear
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Classificação das Equações Dif.
df
dx= 2.
Equação diferencial ordinária linear de 1a. ordem
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Classificação das Equações Dif.
df
dx= 2.
Equação diferencial ordinária linear de 1a. ordem
d2f
dx2+ xf =
d3f
dx3
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Classificação das Equações Dif.
df
dx= 2.
Equação diferencial ordinária linear de 1a. ordem
d2f
dx2+ xf =
d3f
dx3
Equação diferencial ordinária
aula1˙equac.tex– Equacoes Diferenciais I – Joana Darc A S da Cruz – 15/3/2011 – 23:39 – p. 5/6
Classificação das Equações Dif.
df
dx= 2.
Equação diferencial ordinária linear de 1a. ordem
d2f
dx2+ xf =
d3f
dx3
Equação diferencial ordinária linear
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Classificação das Equações Dif.
df
dx= 2.
Equação diferencial ordinária linear de 1a. ordem
d2f
dx2+ xf =
d3f
dx3
Equação diferencial ordinária linear de 3a. ordem
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Classificação das Equações Dif.
df
dx= 2.
Equação diferencial ordinária linear de 1a. ordem
d2f
dx2+ xf =
d3f
dx3
Equação diferencial ordinária linear de 3a. ordem
md2x
dt2+ γ
dx
dt+ kx = Fext.
aula1˙equac.tex– Equacoes Diferenciais I – Joana Darc A S da Cruz – 15/3/2011 – 23:39 – p. 5/6
Classificação das Equações Dif.
df
dx= 2.
Equação diferencial ordinária linear de 1a. ordem
d2f
dx2+ xf =
d3f
dx3
Equação diferencial ordinária linear de 3a. ordem
md2x
dt2+ γ
dx
dt+ kx = Fext.
Equação diferencial ordinária
aula1˙equac.tex– Equacoes Diferenciais I – Joana Darc A S da Cruz – 15/3/2011 – 23:39 – p. 5/6
Classificação das Equações Dif.
df
dx= 2.
Equação diferencial ordinária linear de 1a. ordem
d2f
dx2+ xf =
d3f
dx3
Equação diferencial ordinária linear de 3a. ordem
md2x
dt2+ γ
dx
dt+ kx = Fext.
Equação diferencial ordinária linear
aula1˙equac.tex– Equacoes Diferenciais I – Joana Darc A S da Cruz – 15/3/2011 – 23:39 – p. 5/6
Classificação das Equações Dif.
df
dx= 2.
Equação diferencial ordinária linear de 1a. ordem
d2f
dx2+ xf =
d3f
dx3
Equação diferencial ordinária linear de 3a. ordem
md2x
dt2+ γ
dx
dt+ kx = Fext.
Equação diferencial ordinária linear de 2a. ordem
aula1˙equac.tex– Equacoes Diferenciais I – Joana Darc A S da Cruz – 15/3/2011 – 23:39 – p. 5/6
Classificação das Equações Dif.
df
dx= 2.
Equação diferencial ordinária linear de 1a. ordem
d2f
dx2+ xf =
d3f
dx3
Equação diferencial ordinária linear de 3a. ordem
md2x
dt2+ γ
dx
dt+ kx = Fext.
Equação diferencial ordinária linear de 2a. ordem(
df
dx
)2d5f
dx5+
d2f
dx2+ f = 0.
aula1˙equac.tex– Equacoes Diferenciais I – Joana Darc A S da Cruz – 15/3/2011 – 23:39 – p. 5/6
Classificação das Equações Dif.
df
dx= 2.
Equação diferencial ordinária linear de 1a. ordem
d2f
dx2+ xf =
d3f
dx3
Equação diferencial ordinária linear de 3a. ordem
md2x
dt2+ γ
dx
dt+ kx = Fext.
Equação diferencial ordinária linear de 2a. ordem(
df
dx
)2d5f
dx5+
d2f
dx2+ f = 0.
Equação diferencial ordinária
aula1˙equac.tex– Equacoes Diferenciais I – Joana Darc A S da Cruz – 15/3/2011 – 23:39 – p. 5/6
Classificação das Equações Dif.
df
dx= 2.
Equação diferencial ordinária linear de 1a. ordem
d2f
dx2+ xf =
d3f
dx3
Equação diferencial ordinária linear de 3a. ordem
md2x
dt2+ γ
dx
dt+ kx = Fext.
Equação diferencial ordinária linear de 2a. ordem(
df
dx
)2d5f
dx5+
d2f
dx2+ f = 0.
Equação diferencial ordinária não linear
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Classificação das Equações Dif.
df
dx= 2.
Equação diferencial ordinária linear de 1a. ordem
d2f
dx2+ xf =
d3f
dx3
Equação diferencial ordinária linear de 3a. ordem
md2x
dt2+ γ
dx
dt+ kx = Fext.
Equação diferencial ordinária linear de 2a. ordem(
df
dx
)2d5f
dx5+
d2f
dx2+ f = 0.
Equação diferencial ordinária não linear de 5a. ordem
aula1˙equac.tex– Equacoes Diferenciais I – Joana Darc A S da Cruz – 15/3/2011 – 23:39 – p. 5/6
Classificação das Equações Dif.
df
dx= 2.
Equação diferencial ordinária linear de 1a. ordem
d2f
dx2+ xf =
d3f
dx3
Equação diferencial ordinária linear de 3a. ordem
md2x
dt2+ γ
dx
dt+ kx = Fext.
Equação diferencial ordinária linear de 2a. ordem(
df
dx
)2d5f
dx5+
d2f
dx2+ f = 0.
Equação diferencial ordinária não linear de 5a. ordem
∂2f
∂x2+
∂f
∂y+ xy = 2
aula1˙equac.tex– Equacoes Diferenciais I – Joana Darc A S da Cruz – 15/3/2011 – 23:39 – p. 5/6
Classificação das Equações Dif.
df
dx= 2.
Equação diferencial ordinária linear de 1a. ordem
d2f
dx2+ xf =
d3f
dx3
Equação diferencial ordinária linear de 3a. ordem
md2x
dt2+ γ
dx
dt+ kx = Fext.
Equação diferencial ordinária linear de 2a. ordem(
df
dx
)2d5f
dx5+
d2f
dx2+ f = 0.
Equação diferencial ordinária não linear de 5a. ordem
∂2f
∂x2+
∂f
∂y+ xy = 2
Equação diferencial parcialaula1˙equac.tex– Equacoes Diferenciais I – Joana Darc A S da Cruz – 15/3/2011 – 23:39 – p. 5/6
Classificação das Equações Dif.
df
dx= 2.
Equação diferencial ordinária linear de 1a. ordem
d2f
dx2+ xf =
d3f
dx3
Equação diferencial ordinária linear de 3a. ordem
md2x
dt2+ γ
dx
dt+ kx = Fext.
Equação diferencial ordinária linear de 2a. ordem(
df
dx
)2d5f
dx5+
d2f
dx2+ f = 0.
Equação diferencial ordinária não linear de 5a. ordem
∂2f
∂x2+
∂f
∂y+ xy = 2
Equação diferencial parcial linearaula1˙equac.tex– Equacoes Diferenciais I – Joana Darc A S da Cruz – 15/3/2011 – 23:39 – p. 5/6
Classificação das Equações Dif.
df
dx= 2.
Equação diferencial ordinária linear de 1a. ordem
d2f
dx2+ xf =
d3f
dx3
Equação diferencial ordinária linear de 3a. ordem
md2x
dt2+ γ
dx
dt+ kx = Fext.
Equação diferencial ordinária linear de 2a. ordem(
df
dx
)2d5f
dx5+
d2f
dx2+ f = 0.
Equação diferencial ordinária não linear de 5a. ordem
∂2f
∂x2+
∂f
∂y+ xy = 2
Equação diferencial parcial linear de 2a. ordemaula1˙equac.tex– Equacoes Diferenciais I – Joana Darc A S da Cruz – 15/3/2011 – 23:39 – p. 5/6
Classificação das Equações Dif.
aula1˙equac.tex– Equacoes Diferenciais I – Joana Darc A S da Cruz – 15/3/2011 – 23:39 – p. 6/6
Classificação das Equações Dif.
∂f
∂x
∂f
∂y+
∂3f
∂x2∂y+ f = 0.
aula1˙equac.tex– Equacoes Diferenciais I – Joana Darc A S da Cruz – 15/3/2011 – 23:39 – p. 6/6
Classificação das Equações Dif.
∂f
∂x
∂f
∂y+
∂3f
∂x2∂y+ f = 0.
Equação diferencial parcial
aula1˙equac.tex– Equacoes Diferenciais I – Joana Darc A S da Cruz – 15/3/2011 – 23:39 – p. 6/6
Classificação das Equações Dif.
∂f
∂x
∂f
∂y+
∂3f
∂x2∂y+ f = 0.
Equação diferencial parcial não linear
aula1˙equac.tex– Equacoes Diferenciais I – Joana Darc A S da Cruz – 15/3/2011 – 23:39 – p. 6/6
Classificação das Equações Dif.
∂f
∂x
∂f
∂y+
∂3f
∂x2∂y+ f = 0.
Equação diferencial parcial não linear de 3a. ordem
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Classificação das Equações Dif.
∂f
∂x
∂f
∂y+
∂3f
∂x2∂y+ f = 0.
Equação diferencial parcial não linear de 3a. ordem
d2θ
dt2+
g
lsen θ = 0.
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Classificação das Equações Dif.
∂f
∂x
∂f
∂y+
∂3f
∂x2∂y+ f = 0.
Equação diferencial parcial não linear de 3a. ordem
d2θ
dt2+
g
lsen θ = 0.
Equação diferencial ordinária
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Classificação das Equações Dif.
∂f
∂x
∂f
∂y+
∂3f
∂x2∂y+ f = 0.
Equação diferencial parcial não linear de 3a. ordem
d2θ
dt2+
g
lsen θ = 0.
Equação diferencial ordinária não linear
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Classificação das Equações Dif.
∂f
∂x
∂f
∂y+
∂3f
∂x2∂y+ f = 0.
Equação diferencial parcial não linear de 3a. ordem
d2θ
dt2+
g
lsen θ = 0.
Equação diferencial ordinária não linear 2a. ordem
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Classificação das Equações Dif.
∂f
∂x
∂f
∂y+
∂3f
∂x2∂y+ f = 0.
Equação diferencial parcial não linear de 3a. ordem
d2θ
dt2+
g
lsen θ = 0.
Equação diferencial ordinária não linear 2a. ordem
md2x
dt2+ γ
dx
dt+ kx = Fext.
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Classificação das Equações Dif.
∂f
∂x
∂f
∂y+
∂3f
∂x2∂y+ f = 0.
Equação diferencial parcial não linear de 3a. ordem
d2θ
dt2+
g
lsen θ = 0.
Equação diferencial ordinária não linear 2a. ordem
md2x
dt2+ γ
dx
dt+ kx = Fext.
Equação diferencial ordinária
aula1˙equac.tex– Equacoes Diferenciais I – Joana Darc A S da Cruz – 15/3/2011 – 23:39 – p. 6/6
Classificação das Equações Dif.
∂f
∂x
∂f
∂y+
∂3f
∂x2∂y+ f = 0.
Equação diferencial parcial não linear de 3a. ordem
d2θ
dt2+
g
lsen θ = 0.
Equação diferencial ordinária não linear 2a. ordem
md2x
dt2+ γ
dx
dt+ kx = Fext.
Equação diferencial ordinária linear
aula1˙equac.tex– Equacoes Diferenciais I – Joana Darc A S da Cruz – 15/3/2011 – 23:39 – p. 6/6
Classificação das Equações Dif.
∂f
∂x
∂f
∂y+
∂3f
∂x2∂y+ f = 0.
Equação diferencial parcial não linear de 3a. ordem
d2θ
dt2+
g
lsen θ = 0.
Equação diferencial ordinária não linear 2a. ordem
md2x
dt2+ γ
dx
dt+ kx = Fext.
Equação diferencial ordinária linear de 2a. ordem
aula1˙equac.tex– Equacoes Diferenciais I – Joana Darc A S da Cruz – 15/3/2011 – 23:39 – p. 6/6
Classificação das Equações Dif.
∂f
∂x
∂f
∂y+
∂3f
∂x2∂y+ f = 0.
Equação diferencial parcial não linear de 3a. ordem
d2θ
dt2+
g
lsen θ = 0.
Equação diferencial ordinária não linear 2a. ordem
md2x
dt2+ γ
dx
dt+ kx = Fext.
Equação diferencial ordinária linear de 2a. ordem
RdQ
dt+
1
CQ = V (t)
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Classificação das Equações Dif.
∂f
∂x
∂f
∂y+
∂3f
∂x2∂y+ f = 0.
Equação diferencial parcial não linear de 3a. ordem
d2θ
dt2+
g
lsen θ = 0.
Equação diferencial ordinária não linear 2a. ordem
md2x
dt2+ γ
dx
dt+ kx = Fext.
Equação diferencial ordinária linear de 2a. ordem
RdQ
dt+
1
CQ = V (t)
Equação diferencial ordinária
aula1˙equac.tex– Equacoes Diferenciais I – Joana Darc A S da Cruz – 15/3/2011 – 23:39 – p. 6/6
Classificação das Equações Dif.
∂f
∂x
∂f
∂y+
∂3f
∂x2∂y+ f = 0.
Equação diferencial parcial não linear de 3a. ordem
d2θ
dt2+
g
lsen θ = 0.
Equação diferencial ordinária não linear 2a. ordem
md2x
dt2+ γ
dx
dt+ kx = Fext.
Equação diferencial ordinária linear de 2a. ordem
RdQ
dt+
1
CQ = V (t)
Equação diferencial ordinária linear
aula1˙equac.tex– Equacoes Diferenciais I – Joana Darc A S da Cruz – 15/3/2011 – 23:39 – p. 6/6
Classificação das Equações Dif.
∂f
∂x
∂f
∂y+
∂3f
∂x2∂y+ f = 0.
Equação diferencial parcial não linear de 3a. ordem
d2θ
dt2+
g
lsen θ = 0.
Equação diferencial ordinária não linear 2a. ordem
md2x
dt2+ γ
dx
dt+ kx = Fext.
Equação diferencial ordinária linear de 2a. ordem
RdQ
dt+
1
CQ = V (t)
Equação diferencial ordinária linear de 1a. ordem
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