Jawaban Tugas IAERODINAMIKA I

Budi Darmawan13608051

1. Riset dan Pengembangan Aerofoil

Penelitian serius untuk mengembangkan aerofoil mulai dilakukan sejak akhir abad 19. Meskipu n saat itu telah diketahui bahwa plat datar pun dapat membangkitkan gaya angkat pada sudut serang tertentu, namun ada kecenderungan pemikiran bahwa bentuk aerofoil melengkung yang menyerupai bentuk sayap burung dapat menghasilkan gaya angkat yang lebih efektif.

Paten bentuk aerofoil pertama tercatat atas nama Horatio F. Phillips pada tahun 1884. Phillips adalah seorang kebangsaan Inggris yang yang pertama kali melakukan pengujian terowongan angin terhadap aerofoil secara serius.

Pada waktu yang hampir bersamaan, Otto Lilienthal memiliki ide yang sama. Setelah melakukan pengukuran yang teliti terhadap bentuk sayap burung, ia menguji bentuk aerofoil dengan kelengkungan pada mesin pemutar dengan diameter 7 meter.

Lilienthal percaya bahwa kunci sukses untuk melakukan penerbangan adalah dengan menggunakan aerofoil lengkung atau ber-chamber. Ia juga mengujinya dengan radius nose yang berbeda-beda.

Tahun 1902 Wright bersaudara melakukan pengujian aerofoil mereka di terowongan angin, untuk mengembangkan bentuk yang efisien yang kemudian memicu keberhasilan mereka pada penerbangan pertama 17 Desember 1903. Aerofoil yang digunakan Wright bersaudara sangat mirip dengan desain dari Otto Lilienthal, yaitu tipis dan melengkung. Hal ini dimungkinkan karena pengetesan aerofoil pada masa awal dilakukan pada bilangan Reynold yang sangat rendah. Pemikiran salah bahwa aerofoil yang efektif harus memiliki bentuk tipis dan kelengkungan tinggi merupakan alasan pesawat udara yang pertama menggunakan sayap ganda (biplanes).

Bentuk aerofoil tipis dan kelengkungan tinggi kemudian semakin ditinggalkan dan menyusut jumlahnya secara bertahap dalam kurun waktu satu dekade berikutnya.

Aerofoil dengan cakupan luas kemudian dikembangkan, yang umumnya secara trial and error. Beberapa bentuk yang cukup sukses adalah Clark Y dan Gottingen 398 yang digunakan sebagai basis bentuk aerofoil yang diuji oleh NACA pada awal tahun 1920-an.

Aerofoil NACA

NACA aerofoil adalah bentuk aerofoil sayap pesawat udara yang dikembangkan oleh National Advisory Committee for Aeronautics (NACA). Sampai sekitar Perang Dunia II, aerofoil yang banyak digunakan adalah hasil riset Gottingen. Selama periode ini banyak pengujuan arifoil dilakukan diberbagai negara, namun hasil riset NACA lah yang paling terkemuka. Pengujian yang dilakukan NACA lebih sistematik denga membagi pengaruh efek kelengkungan dan distribusi ketebalan atau thickness serta pengujiannya dilakukan pada bilangan Reynold yang lebih tinggi dibanding yang lain.

Konstruksi Geometri aerofoil NACA

Aerofoil yang saat ini umum digunakan sangat dipengaruhi oleh hasil penelitian yang dilakukan oleh NACA ini.

NACA Seri 4 Digit

Sekitar tahun 1932, NACA melakukan pengujian beberapa bentuk aerofoil yang dikenal dengan NACA seri 4 digit. Distribusi kelengkungan dan ketebalan NACA seri empat ini diberikan berdasarkan suatu persamaan. Distribusi ini tidak dipilih berdasarkan teori, tetapi diformulasikan berdasarkan pendekatan bentuk sayap yang efektif yang digunakan saat itu, seperti yang dikenal adalah aerofoil Clark Y.

Penggunaan aerofoil NACA 4 digit dalam contoh ini NACA 2412 dipakai untuk pesawat seperti Avia B-534, Burnelli UB-14, Baumann B-100 Mercury, Beagle B.242, Bell 65 ATV, dan lain-lain

Nomenklatur - Pada aerofoil NACA seri empat, digit pertama menyatakan persen maksimum chamber terhadap chord. Digit kedua menyatakan persepuluh posisi maksimum chamber pada chord dari leading edge. Sedangkan dua digit terakhir menyatakan persen ketebalan aerofoil terhadap chord. Contoh : aerofoil NACA 2412 memiliki maksimum chamber 0.02 terletak pada 0.4c dari leading edge dan memiliki ketebalan maksimum 12% chord atau 0.12c. Aerofoil yang tidak memiliki kelengkungan, dimana chamber line dan chord berhimpit disebut aerofoil simetrik. Contohnya adalah NACA 0012 yang merupakan aerofoil simetrik dengan ketebalan maksimum 0.12c.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-0.05

0

0.05

0.1

NACA 2412

x/c

y/c

0 2 4 6 8 10 120

0.5

1

1.5

Cl vs alfa

Cl

alfa

Cl

0 2 4 6 8 10 12

-0.08-0.06-0.04-0.02

0

Cm vs alfa

Cm

alfa

Cm

Name = NACA 2412Mach = 0; Re = 100000; T.U. = 1.0; T.L. = 1.0

Surface Finish = 0; Stall model = 0; Transition model = 1; Aspect Ratio = 0; ground effect = 0α Cl Cd Cm 0.25 T.U. T.L. S.U. S.L. L/D A.C. C.P.[°] [-] [-] [-] [-] [-] [-] [-] [-] [-] [-]

0 0.259 0.0128 -0.049 0.531 0.678 0.984 0.991 20.187 0.261 0.4411 0.377 0.013 -0.051 0.448 0.783 0.984 0.989 29.088 0.261 0.3852 0.496 0.0134 -0.052 0.412 0.845 0.981 0.985 36.89 0.261 0.3553 0.614 0.0141 -0.053 0.375 0.883 0.977 0.982 43.498 0.261 0.3374 0.73 0.015 -0.055 0.335 0.909 0.972 0.981 48.662 0.261 0.3255 0.842 0.0163 -0.056 0.272 0.927 0.964 0.982 51.668 0.262 0.3176 0.951 0.0186 -0.057 0.16 0.939 0.952 0.982 51.125 0.261 0.317 1.051 0.0218 -0.058 0.034 0.949 0.927 0.984 48.147 0.261 0.3068 1.139 0.0242 -0.059 0.019 0.958 0.893 0.985 47.024 0.26 0.3029 1.208 0.0274 -0.06 0.015 0.963 0.83 0.987 44.088 0.615 0.3

10 1.077 0.0699 -0.037 0.011 0.968 0.063 0.989 15.404 0.428 0.284

NACA Seri 5 Digit

Pengembangan aerofoil NACA 5 digit dilakukan sekitar tahun 1935 dengan menggunakan distribusi ketebalan yang sama dengan seri empat digit. Garis kelengkungan rata-rata (mean chamber line) seri ini berbeda dibanding seri empat digit. Perubahan ini dilakukan dalam rangka menggeser maksimum chamber kedepan sehingga dapat meningkatkan CL max. Jika dibandingkan ketebalan (thickness) dan chamber, seri ini memiliki nilai CL max 0.1 hingga 0.2 lebih tinggi dibanding seri empat digit. Sistem penomoran seri lima digit ini berbeda dengan seri empat digit.

Penggunaan aerofoil NACA 5 digit dalam contoh ini NACA 23012 dipakai untuk pesawat seperti CallAir S-1B1 Super Cadet, Canadair CL-2 DC-4M North Star, Carma Weejet VT-1 , Cessna 208 Caravan (U-27), Chrislea CH.3 Super Ace, dan lain-lain

Nomenklatur - Pada seri ini, digit pertama dikalikan 3/2 kemudian dibagi sepuluh memberikan nilai desain koefisien lift. Setengah dari dua digit berikutnya merupakan persen posisi maksimum chamber terhadap chord. Dua digit terakhir merupakan persen ketebalan/thickness terhadap chord. Contohnya, aerofoil 23012 memiliki CL desain 0.3, posisi maksimum chamber pada 15% chord dari leading edge dan ketebalan atau thickness sebesar 12% chord.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-0.1

-0.050

0.050.1

NACA 23012

x/c

y/c

0 2 4 6 8 10 120

0.5

1

1.5

Cl vs alfa

Cl

alfa

Cl

0 2 4 6 8 10 12

-0.025-0.02

-0.015-0.01

-0.0050

Cm vs alfa

Cm

alfa

Cm

Name = NACA 23012Mach = 0; Re = 100000; T.U. = 1.0; T.L. = 1.0

Surface Finish = 0; Stall model = 0; Transition model = 1; Aspect Ratio = 0; ground effect = 0

α Cl Cd Cm 0.25 T.U. T.L. S.U. S.L. L/D A.C. C.P.[°]

[-] [-] [-] [-] [-] [-] [-] [-] [-] [-]

0 0.142 0.0126 -0.009 0.452 0.695 0.989 0.984 11.304 0.261 0.3131 0.261 0.0132 -0.01 0.34 0.757 0.989 0.983 19.784 0.261 0.2892 0.38 0.0144 -0.012 0.191 0.805 0.987 0.982 26.345 0.261 0.283 0.499 0.0151 -0.013 0.17 0.842 0.984 0.982 32.988 0.262 0.276

4 0.616 0.016 -0.014 0.152 0.873 0.98 0.982 38.545 0.262 0.2735 0.732 0.017 -0.016 0.138 0.894 0.97 0.984 42.994 0.262 0.2716 0.844 0.0184 -0.017 0.122 0.914 0.949 0.987 45.88 0.263 0.277 0.947 0.0204 -0.019 0.106 0.931 0.906 0.998 46.324 0.263 0.278 1.031 0.0238 -0.02 0.089 0.944 0.808 0.998 43.292 0.262 0.2699 1.092 0.0308 -0.02 0.067 0.958 0.648 0.998 35.493 0.26 0.26910

1.143 0.0407 -0.021 0.037 0.97 0.514 0.998 28.074 0.26 0.268

NACA Seri-1 (Seri 16)

Aerofoil NACA seri 1 yang dikembangkan sekitar tahun 1939 merupakan seri pertama yang dikembangkan berdasarkan perhitungan teoritis. Aerofoil seri 1 yang paling umum digunakan memiliki lokasi tekanan minimum di 0.6 chord, dan kemudian dikenal sebagai aerofoil seri-16. Chamber line aerofoil ini didesain untuk menghasilkan perbedaan tekanan sepanjang chord yang seragam.

Penggunaan aerofoil NACA Seri 16 dalam contoh ini biasanya digunakan untuk pesawat tempur.

Nomenklatur - Penamaan aerofoil seri 1 ini menggunakan lima angka. Misalnya NACA 16-212. Digit pertama menunjukkan seri 1. Digit kedua menunjukkan persepuluh posisi tekanan minimum terhadap chord. Angka dibelakang tanda hubung: angka pertama marupakan persepuluh desain CL dan dua angka terakhir menunjukkan persen maksimum thickness terhadap chord. Jadi NACA 16-212 artinya aerofoil seri 1 dengan lokasi tekanan minimum di 0.6 chord dari leading edge, dengan desain CL 0.2 dan thickness maksimum 0.12.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-0.1

-0.050

0.050.1

NACA 16-212

x/c

y/c

0 2 4 6 8 10 120

0.5

1

Cl vs alfa

Cl

alfa

Cl

0 2 4 6 8 10 12

-0.08

-0.06

-0.04

-0.020

Cm vs alfa

Cm

alfa

Cm

Name = NACA 16-212Mach = 0; Re = 100000; T.U. = 1.0; T.L. = 1.0

Surface Finish = 0; Stall model = 0; Transition model = 1; Aspect Ratio = 0; ground effect = 0α Cl Cd Cm 0.25 T.U. T.L. S.U. S.L. L/D A.C. C.P.[°] [-] [-] [-] [-] [-] [-] [-] [-] [-] [-]

0 0.223 0.0123 -0.048 0.797 0.795 0.926 0.92 18.192 0.274 0.4631 0.338 0.0126 -0.05 0.781 0.805 0.925 0.925 26.863 0.274 0.3992 0.455 0.0129 -0.053 0.765 0.816 0.922 0.93 35.363 0.273 0.3673 0.57 0.0133 -0.056 0.748 0.828 0.918 0.932 42.984 0.276 0.3484 0.688 0.018 -0.059 0.021 0.838 0.967 0.935 38.123 0.277 0.3365 0.793 0.0191 -0.062 0.008 0.846 0.964 0.938 41.581 -0.858 0.3286 0.718 0.0461 -0.025 0.006 0.854 0.009 0.941 15.586 5.144 0.2857 0.785 0.0532 -0.025 0.005 0.864 0.007 0.943 14.755 0.252 0.2828 0.84 0.0617 -0.026 0.005 0.872 0.007 0.944 13.613 0.258 0.2819 0.881 0.0723 -0.026 0.004 0.878 0.006 0.947 12.189 0.254 0.28

10 0.905 0.0858 -0.026 0.003 0.884 0.005 0.951 10.555 0.244 0.279

NACA Seri 6

Aerofoil NACA seri 6 didesain untuk mendapatkan kombinasi drag, kompresibilitas, dan performa CL max yang sesuai keinginan. Beberapa persayaratan ini saling kontradiktif satu dan lainnya, sehingga tujuan utama desain aerofoil ini adalah mendapatkan drag sekecil mungkin.

Geometri seri 6 ini diturunkan dengan menggunakan metode teoritik yang telah dikembangkan dengan menggunkan matematika lanjut guna mendapatkan bentuk geometri yang dapat menghasilkan distribusi tekanan sesuai keinginan. Tujuan pendekatan desain ini adalah memperoleh kombinasi thickness dan chamber yang dapat memaksimalkan daerah alirah laminer. Dengan demikian maka drag pada daerah CL rendah dapat dikurangi.

Penggunaan aerofoil NACA Seri 6 dalam contoh ini NACA 641-212 dipakai untuk pesawat seperti General Dynamics F-16 Fighting Falcon dan Lockheed Martin F-16 Fighting Falcon.

Nomenklatur - Aturan penamaan seri 6 ini cukup membingungkan dibanding seri lain, diantaranya karena adanya banyak perbedaan variasi yang ada. Contoh yang umum digunakan misalnya NACA 641-212, a=0.6. Angka 6 di digit pertama menunjukkan seri 6 dan menyataan family ini didesain untuk aliran laminer yang lebih besar dibanding seri 4 digit maupun 5 digit. Angka 4 menunjukkan lokasi tekanan minimum dalam persepuluh terhdap chord ( 0.4c ). Subskrip 1 mengindikasikan bahwa range drag minimum dicapai pada 0.1 diatas dan dibawah CL design yaitu 2 dilihat angka 2 setelah tanda hubung. Dua angka terakhir merupakan persen thickness terhadap chord, yaitu 12% atau 0.12. Sedangkan a= __ mengindikasikan persen chord aerofoil dimana distribusi tekanannya seragam, dalam contoh ini adalah 60 % chord.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-0.1

-0.050

0.050.1

NACA 64A-212

x/c

y/c

0 2 4 6 8 10 120

0.5

1

Cl vs alfa

Cl

alfa

Cl

0 2 4 6 8 10 12

-0.04-0.03-0.02-0.01

0

Cm vs alfa

Cm

alfa

CmName = NACA 64A-212

Mach = 0; Re = 100000; T.U. = 1.0; T.L. = 1.0Surface Finish = 0; Stall model = 0; Transition model = 1; Aspect Ratio = 0; ground effect =

0α Cl Cd Cm 0.25 T.U. T.L. S.U. S.L. L/D A.C. C.P.[°]

[-] [-] [-] [-] [-] [-] [-] [-] [-] [-]

0 0.097 0.021 -0.02 0.569 0.556 1 0.994 4.6 0.265 0.4571 0.216 0.0208 -0.022 0.538 0.59 1 0.994 10.406 0.265 0.3512 0.335 0.0203 -0.024 0.513 0.624 1 0.995 16.485 0.266 0.3213 0.453 0.0201 -0.026 0.49 0.656 1 0.995 22.595 0.266 0.3064 0.569 0.0244 -0.027 0.027 0.687 1 0.995 23.338 0.266 0.2985 0.68 0.0239 -0.029 0.019 0.717 1 0.996 28.5 0.057 0.2936 0.632 0.0478 -0.015 0.009 0.755 0.027 0.996 13.237 -0.335 0.2747 0.707 0.0526 -0.013 0.007 0.905 0.012 0.996 13.442 0.24 0.2698 0.774 0.0601 -0.014 0.006 0.92 0.009 0.994 12.874 0.254 0.2689 0.831 0.0687 -0.014 0.006 0.929 0.008 0.994 12.088 0.259 0.26710

0.874 0.0802 -0.015 0.005 0.938 0.008 0.994 10.901 0.263 0.267

NACA Seri 7

Seri 7 merupakan usaha lebih lanjut untuk memaksimalkan daerah aliran laminer diatas suatu aerofoil dengan perbedaan lokasi tekanan minimum dipermukaan atas dan bawah.

Nomenklatur - Contohnya adalah NACA 747A315. Angka 7 menunjukkan seri. Angka 4 menunjukkan lokasi tekanan minimum di permukaan atas dalam persepuluh (yaitu 0.4c) dan angka 7 pada digit ketiga menunjukkan lokasi tekanan minimum di permukaan bawah aerofoil dalam persepuluh (0.7c). A, sebuah huruf pada digit keempat, menunjukkan suatu format distribusi ketebalan dan mean line

yang standardisasinya dari NACA seri awal. Angka 3 pada digit kelima menunjukkan CL desain dalam persepuluh (yaitu 0.3) dan dua angka terakhir menunjukkan persen ketebalan maksimum terhadap chord, yairu 15% atau 0.15.

NACA Seri 8

Airfiol NACA seri 8 didesain untuk penerbangan dengan kecepatan supercritical. Seperti halnya seri sebelumnya, seri ini didesain dengan tujuan memaksimalkan daerah aliran laminer di permukaan atas permukaan bawah secara independen.

Nomenklatur - Sistem penamaannya sama dengan seri 7, hanya saja digit pertamanya adalah 8 yang menunjukkan serinya. Contohnya adalah NACA 835A216 adalah aerofoil NACA seri 8 dengan lokasi tekanan minimum di permukaan atas ada pada 0.3c, lokasi tekanan minimum di permukaan bawah ada pada 0.5c, memiliki CL desain 2 dan ketebalan atau thickness maksimum 0.16c.

Supercritic Airfoil

Aerofoil Superkritis adalah aerofoil yang dirancang, terutama, untuk menunda terjadinya gelombang kejut di rentang kecepatan transonik. Aerofoil superkritis ditandai dengan permukaan atas rata, sangat melengkunga bagian belakang, dan radius depan lebih besar dibandingkan dengan bentuk airfoil tradisional. Aerofoil superkritis dirancang pada tahun 1960. Sedangkan desain awalnya dikembangkan sebagai bagian dari transportasi supersonik di proyek NASA, sejak saat itu telah diterapkan untuk meningkatkan efisiensi bahan bakar pesawat high subsonik. Pada penelitian tahun 1950-an dan 60-an adalah hal yang sulit untuk memecahkan hambatan suara, atau bahkan mencapai Mach 0,9, dengan airfoils konvensional. Karena bentuk airfoil yang digunakan, sayap superkritis mengalami masalah kurang berat pada kecepatan lebih tinggi, sehingga memungkinkan sayap untuk mempertahankan kinerja tinggi pada kecepatan mendekati Mach 1. Teknik belajar dari studi tentang bagian aerofoil superkritis asli yang digunakan untuk merancang airfoil untuk dan transonik pesawat berkecepatan subsonik tinggi dari Boeing 777 dengan Hawker Siddeley Harrier .

NACA 747A315

NACA 835A216

NASA TF-8A in 1973 TF-8A NASA pada tahun 1973

Selain peningkatan kinerja transonik, aerofoil superkritis memberikan karakteristik gaya angkat yang baik baik. Akibatnya, sayap pesawat memanfaatkan superkritis telah lepas landas unggul dan kinerja pendaratan. Hal ini membuat sayap superkritis favorit bagi desainer pesawat kargo transportasi. Sebuah contoh penting dari satu pesawat angkat berat seperti yang menggunakan sayap superkritis adalah C-17 Globemaster III .

Daftar Tabel Geometri Aerofoil

NACA 24121 00.99737 0.00056

80.989256

0.002255

0.975825

0.005004

0.957215

0.008729

0.933621

0.013311

0.905287

0.018614

0.872512

0.024483

0.835642

0.030755

0.795069

0.03726

0.751228

0.043829

0.704592

0.050291

0.655665

0.056478

0.604982

0.062224

0.553099

0.067367

0.50058 0.07175

NACA 230121 00.997297

0.000448

0.989136

0.001779

0.975631

0.003956

0.956932

0.00692

0.933241

0.010595

0.904817

0.014891

0.871971

0.019707

0.835061

0.024938

0.79449 0.030473

0.750701

0.036199

0.704174

0.041999

0.655417

0.047751

0.604961

0.053325

0.55336 0.058587

0.50117 0.06339

NACA 16-2121 00.997444 0.0010730.989374 0.0039770.975984 0.0084470.957389 0.0141950.933771 0.0208930.905376 0.0281820.872506 0.035690.835516 0.0430570.794811 0.0499520.75084 0.0560910.704089 0.0612590.655076 0.065310.604347 0.0681750.552463 0.069860.5 0.0704390.447537 0.0700140.395652 0.0686410.344917 0.0663780.29589 0.0633010.249111 0.0594940.205095 0.0550460.164325 0.0500470.12725 0.0445830.094281 0.0387360.065782 0.0325810.042073 0.0261920.023425 0.019642

NACA 64A-2121 00.993018

0.002059

0.980888

0.003735

0.96407 0.005826

0.942776

0.008682

0.917239

0.012479

0.887675

0.016955

0.854334

0.021835

0.817554

0.027203

0.777666

0.032841

0.735043

0.038613

0.690086

0.044392

0.643208

0.049949

0.594844

0.055032

0.545451

0.059438

0.49550 0.06296

8 20.448032

0.075232

0.395987

0.077675

0.34468 0.078764

0.295081

0.078288

0.247774

0.076247

0.203313

0.072692

0.162221

0.067727

0.124973

0.061503

0.091996

0.05421

0.063657

0.046065

0.040261

0.037295

0.022051

0.028125

0.009206

0.018752

0.001838

0.009341

0 00.00364 -

0.008790.012647

-0.01659

0.026892

-0.02337

0.046194

-0.02911

0.070318

-0.03378

0.098987

-0.03738

0.131882

-0.03993

0.168649

-0.04147

0.208902

-0.04208

0.252226

-0.04187

0.298182

-0.04096

5 50.448977

0.067602

0.397335

0.071067

0.346814

0.073652

0.297964

0.075238

0.251318

0.075729

0.207388

0.075061

0.166048

0.073079

0.127316

0.069084

0.092293

0.062624

0.062005

0.053815

0.037273

0.043244

0.01862 0.031771

0.00626 0.020299

0.000138

0.009563

0 00.005341

-0.0079

0.015592

-0.01397

0.030323

-0.01861

0.049182

-0.02235

0.07197 -0.02569

0.09869 -0.02901

0.129539

-0.03256

0.164821

-0.0363

0.204827

-0.03982

0.248682

-0.04244

0.2953 -0.04402

0.010061 0.0130140.002166 0.0064080 00.003312 -0.00580.011792 -0.01110.025518 -0.015980.044381 -0.020520.068192 -0.024750.096702 -0.02870.129605 -0.032380.166545 -0.035770.20712 -0.038850.250889 -0.041590.297373 -0.043950.346066 -0.045860.396437 -0.047270.447935 -0.048120.5 -0.048380.552065 -0.047970.603565 -0.046810.653941 -0.044790.702648 -0.041910.74916 -0.038190.792974 -0.033760.833615 -0.028780.870639 -0.023490.903641 -0.018150.932255 -0.013070.956157 -0.008530.975072 -0.004790.988773 -0.002060.997078 -0.000471 0

7 70.445494

0.065355

0.395917

0.066338

0.347292

0.065704

0.300123

0.06386

0.254887

0.061012

0.212037

0.057283

0.172008

0.052768

0.1352 0.047601

0.101991

0.041897

0.072738

0.035718

0.04775 0.029238

0.027376

0.022437

0.012029

0.015288

0.002556

0.007646

-3.8E-05 0.000818

0.002345

-0.00607

0.01194 -0.01344

0.027591

-0.01975

0.048222

-0.02547

0.073402

-0.03076

0.102789

-0.0357

0.136072

-0.04019

0.172902

-0.04419

0.212906

-0.04761

0.255688

-0.05036

0.300821

-0.05235

0.346303

-0.03951

0.396102

-0.03768

0.447439

-0.03549

0.499412

-0.03286

0.551429

-0.02995

0.602929

-0.02685

0.653352

-0.02368

0.702145

-0.02052

0.748772

-0.01744

0.792716

-0.0145

0.833489

-0.01174

0.870633

-0.00919

0.90373 -0.00690.932405

-0.00488

0.95633 -0.00317

0.975232

-0.00181

0.988892

-0.00081

0.997152

-0.0002

1 0

0.344169

-0.0446

0.394753

-0.04426

0.446495

-0.04309

0.498825

-0.0412

0.551169

-0.03871

0.60295 -0.03575

0.6536 -0.03241

0.702563

-0.02883

0.749299

-0.0251

0.793296

-0.02132

0.83407 -0.01759

0.871174

-0.01401

0.9042 -0.01065

0.932784

-0.00762

0.956614

-0.005

0.975425

-0.00287

0.989012

-0.00129

0.997224

-0.00033

1 0

0.347856

-0.05349

0.396326

-0.05359

0.445731

-0.05224

0.495569

-0.04967

0.54535 -0.04616

0.594597

-0.04197

0.642843

-0.03731

0.689634

-0.03238

0.73454 -0.02744

0.777151

-0.02273

0.817077

-0.01848

0.853937

-0.01476

0.887355

-0.01141

0.917003

-0.00838

0.94261 -0.00585

0.963948

-0.00405

0.980792

-0.00279

0.99295 -0.00171

1 0

2. Ringkasan Catatan Kuliah

Teori Aerofoil Tipis

Pada kasus airfoil tipis, airfoil dapat disimulasikan dengan sebuah lembaran vortex yang diletakan sepanjang garis bagi. Teori ini hanya berlaku untuk air foil dengan chamber yang kecil dan sudut serang yang juga kecil. Tujuannya adalah menghitung variasi γ(s) sehingga garis bagi menjadi garis arus aliran dan kondisi kutta terpenuhi di ekor yaitu γ(TE)=0. Pola kecepatannya merupakan gabungan antara aliran seragam ditambah medan kecepatan dari vortex sheet.

Gambar : Vortex pada chamber dan aliran seragam V.

Agar garis bagi menjadi garis arus, komponen kecepatan normal pada chamber harus nol di semua tempat sepanjang chamber. Kecepatan disetiap titik dalam medan aliran adalah jumlah antara kecepatan arus bebas (free stream) dan kecepatan yang diimbas oleh vortex.

V ∞ n+w (s )=0 (1)

Di setiap titik P pada camber line dengan kemiringan dz/dx didapat:

V ∞ n=V ∞ sin[α+ tan−1( dzdx )] (2)

Untuk sudut serang yang kecil nilai α dan tan−1( dzdx )juga kecil, persamaan diatas dapat ditulis:

V ∞ n=V ∞[α+( dzdx )] (3)

Untuk airfoil yang tipis chamber line dapat diasumsikan berimpit dengan chord line sehingga w(s) sama dengan w(x), w(s) merupakan komponen kecepatan normal dari vortex sheet sepanjang chamber line. Kecepatan dw di titik x yang terimbas oleh vortex di titik ξ adalah:

dw=−γ (ξ ) dξ2π ( x−ξ )

(4)

w=−∫0

cγ (ξ ) d (ξ )2π ( x−ξ )

(5)

Subtitusi persamaan 3 dan 5 ke persamaan 1 didapat:

V ∞ [α+( dzdx )]−∫

0

cγ (ξ ) d ( ξ )2π ( x−ξ )

=0

V ∞ [α+( dzdx )]=∫

0

cγ (ξ ) d ( ξ )2π ( x−ξ )

(6)

Untuk kasus airfoil simetri yang chambernya berimpit dengan chord atau dz/dx=0 persamaan 6 diatas menjadi:

12π

∫0

cγ (ξ )dξx−ξ

=V ∞ (7)

ξ= c2(1−cosθ) (8)

x= c2

(1−cosθο ) (9)

dξ= c2sin θ dθ (10)

Subtitusi persamaan diatas menjadi :

12π

∫0

πλ (θ ) sin θdθcosθ−cosθo

=V ∞ α (11)

γ (θ )=2α V ∞¿¿ (12)

Total sirkulasi untuk airfoil adalah:

Γ=∫0

c

γ (ξ ) dξ (13)

Dengan mengunakan persamaan 8, 10, persamaan 13 diatas dapat ditransformasi menjadi:

Γ= c2∫0

π

γ (θ )sin θdθ (14)

Subtitusi persamaan 12 ke 14 didapat:

Γ=αc V ∞∫0

π

¿¿ (15)

Dengan menggunakan persamaan Kutta-Joukowski untuk mencari lift dari sirkulasi didapat:

L=ρ∞V ∞ Γ=πac ρ∞V ∞2

Untuk koefisien gaya angkat didapat :

Cl= L12

ρ∞V ∞2S

Cl=2πα

Metoda Panel

Teori airfoil tipis hanya terbatas untuk kasus airfoil dengan chamber yang kecil dan sudut serang yang juga kecil, jelaslah teori airfoil tipis menjadi sangat terbatas bila kita ingin membahas

pemakaian aerodinamika secara luas. Seperti pada teori airfoil tipis pada metoda panel ini kita akan kembali menempatkan lembaran vortex pada permukaan airfoil. Kita ingin mendapatkan γ(s) yang sedemikian rupa sehingga permukaan airfoil menjadi garis arus aliran. Untuk metoda panel ini kiat akan mencari jawaban secara numeric. Lembaran vortex didekati dengan panel-panel lurus.

Potensial kecepatan di P yang diimbaskan oleh panel j adalah,

∅ j=−12π

∫j

❑

θpj y j ds j (1)

Dengan yj adalah kekuatan panel vortex persatuan panjang, θpj adalah sudut antara garis rpj dan sumbu x. Dengan nilai θpj didapat dari,

θpj=arc tany− y j

x−x j

Potensial total di P yang diimbas oleh semua panel vortex adalah

∅ (P )=∑j=1

n

∅ j=−∑j=1

n γ j

2 π∫

j

❑

θpj d s j

Karena titik P dapat dipilih sembarang, kita letakan titik P di titik atur panel I dengan koordinat (X i,Yi). persamaan diatas dapat ditulis menjadi,

θij=arc tany− y j

x−x j (4)

Dan

∅ ( Xi , Yi )=∑j=1

n

∅ j=−∑j=1

n γ j

2π∫

j

❑

θij d s j (5)

Persamaan 5 merupakan penjumlahan seluruh panel vortex pada potensial kecepatan di titik control panel i. Komponen kecepatan normal di titik I adalah nol, yang merupakan super posisi dari kecepatan free stream dan kecepatan imbas dari vortex,

V ∞n+V n=0 (6)

V ∞n=V ∞ cos βi (7)

V n=−∑j=1

n γ j

2 π∫

j

❑∂θij

∂∋¿d si

¿ (8)

Subtitusi persamaan 7 dan 8 ke persamaan 6 menghasilkan,

V ∞ cos βi−∑j=1

n γ j

2 π∫

j

❑∂θij

∂∋¿d si

=0¿ (9)

Harga integral dari persamaan 9 hanya tergantung dari bentuk geometri panel bukan merupakan sifat aliran. Kondisi kutta diberlakukan di ekor dengan γ(TE) =0, untuk mendekatinya bila titik atau panel I dan i-1 cukup dekat ke ekor dapat kita tetapkan,

γ i=¿γ i−1¿ (10)

sehingga kekuatan vortex di ekor akan saling menghilangkan, jadi persamaan 10 harus ditambahkan agar kondisi kutta dapat terpenuhi. Sirkulasi total dan gaya angkat yang dihasilakn dapat diperoleh dapat diperoleh dengan cara berikut. Misalkan panjang panel j adalah s j, mak sirkulasi sekeliling panel j adalah γsj. Selanjutnya sirkulasi total yang ditimbulkan oleh semua panel adalah,

Γ=∑j=1

n

γ j s j (11)

sehingga gaya angkat persatuan panjang adalah,

L=ρ∞ v∞∑j=1

n

γ j s j (12)

Metode Conformal Mapping

Idenya yaitu untuk memetakan atau mentransformasikan kurva dalam suatu bidang menjadi kurva lain dalam bidang lain pula. Misalnya yaitu kurva tertutup berbentuk lingkaran di bidang a dapat dipetakan menjadi sebuah kurva berbentuk airfoil di bidang ξ, demikian juga daerah di luarnya. Selanjutnya fungsi transformasi dinyatakan oleh deret:

ξ = f ( z ) = … + c-2 z2 + c-1 z + c0 + c1/z + c2/z2 + . . . (1)

Selanjutnya dipilih batasan agar titik-titik yang jau dari kurva lingkaran tidak terjangkau ole pemetaan, dengan kondisi yag harus dipenuhi,

c-2 = c-3 = . . . . . . = 0 (2)

dan

c-1 = 1

Sehinga persamaan (1) dapat ditulis menjadi

ξ = f ( z ) = c-1 z + c0 + c1/z + c2/z2 + . . . (4)

Sebagai catatan yaitu, titik singularharus berada dalam kurva lingkaran, karena titik tersebut nantinya merupakan titik patahan yang akan menjadi ekor airfoil.

Transformasi Joukowski

Transformasi yang paling sederhana yang memetakan kurvaberbentuk lingkaran ke dalam kurva airfoil

ξ=z+ a2

z (5)

dimana a adalah bilangan real positif. Turunanannya adalah

d ξdz

=1−a2

z (6)

Persamaan dalam z, sebuah lingkaran dengan jari-jari ǀ z ǀ = a, dengan pusat di ( x,iy) = (0,0) yang dinyatakan sebagai,

z= a eiθ (7)

kemudian transformasikan lingkaran ke dalam bidang ξ , dengan subtitusi persamaan (7) ke (5)

ξ= a eiθ + a e - i θ atau ξ= 2a cosθ

-150 -100 -50 0 50 100 150

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

Pada Bidang ZetPada Bidang Ceta

3. Ringkasan Catatan Teori Linier Pengaruh Kompresibilitas pada AerofoilEfek kompresibilitas dapat meningkatkan harga Cl dan Cm pada suatu aerofoil, hal ini dapat dihitung dengan cara sebagai berikut.Pada Aliran Kompresibel

∂ ρu∂ x

+ ∂ ρ v∂ y

=0

ρ∂ u∂ x

+u∂ ρ∂ x

+ρ∂ v∂ y

+v∂ ρ∂ y

=0

ρ∂2∅∂ x2

+ ∂∅ ∂ ρ∂ x2

+ρ∂2∅∂ y2

+v∂∅ ∂ ρ

∂ y2=0

ρ( ∂2 ρ∂ x2

+ ∂2∅∂ y2 )+ ∂∅

∂ x∂ ρ∂ x

+ ∂∅∂ y

∂ ρ∂ y

=0(1.1)

dpdρ

=( ∂ p∂ ρ )s

Untuk aliran dengan gelombang tekanan lemah, di dapat

( ∂ p∂ ρ )s=a2→ dp=a2dρ

dρ=−ρ2a2

d [( ∂∅∂ x )

2

+( ∂∅∂ y )

2]untuk arah x

∂ ρ∂ x

=−ρ2a2 [ ∂∅

∂ x∂2∅∂ x2

+ ∂∅∂ y

∂2∅∂ x ∂ y ](1.2)

untuk arah y∂ ρ∂ y

=− ρ2a2 [ ∂∅

∂ x∂2∅

∂ x ∂ y+ ∂∅

∂ y∂2∅∂ y2 ] (1.3)

Hasil substitusi 1.2 dan 1.3 ke persamaan 1.1

[(1− 1a2 )( ∂∅∂ x )

2] ∂2∅∂ x2

+[(1− 1a2 )( ∂∅∂ y )

2] ∂2∅∂ y2

− 2a2 ( ∂∅

∂ x )( ∂∅∂ y ) ∂2∅

∂ x ∂ y=0 (1.4)

Kita pilih situasi dimana perubahan-perubahan parameter aliran hanya kecil saja (gangguan kecil), berlaku untuk aerofoil tipis, alfa kecil, dan mach number kecil.

∂∅∂ x

=v∞+ ∂ φ∂ x

;∂∅∂ y

= ∂ φ∂ y

(1.5)∂2∅∂ x2

=∂2φ∂ x2

;∂2∅∂ y2

=∂2φ∂ y2

;∂2∅

∂ x ∂ y= ∂2φ

∂ x ∂ y(1.6 )

Substitusikan 1.5 dan 1.6 ke dalam 1.4

a2−(v∞+ ∂ φ∂ x )

2 ∂2∅∂ x2

+[a2−( ∂ φ∂ x )

2] ∂2∅∂ y2

a2−2(v∞+ ∂ φ∂ x )

2 ∂ φ∂ y

∂2φ∂ x ∂ y

=0

Gunakan u’ dan v’ untuk semua ∂ φ∂ x

dan ∂ φ∂ y

Sehingga (1−M ∞2 ) ∂u '

∂ x+ ∂ v '

∂ y=0

Persamaan 1.1 dapat menjadi

(1−M ∞2 ) ∂2φ

∂ x2+ ∂2φ

∂ y2=0

∂2Φ∂ ξ2

+ ∂2Φ∂ ζ 2

=0

β=1−M ∞2

ξ=xζ =βy

Φ (ξ , ζ )=βφ (x , y )Sehingga:

Cp=Cp0

√1−M ∞2

Cl=Cl0

√1−M ∞2

Cm=Cm0

√1−M ∞2

Koreksi ini disebut koreksi Prandtl-Glauert

Aerofoil Pribadi dengan karakteristik dan mach berdasarkan digit terakhir nim

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-0.1

-0.050

0.050.1

NACA 0011

x/c

y/c

-5 0 5 10

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Cl vs alfa

CloCl

alfa

Cl

-5 0 5 10

-0.01

-0.008

-0.006

-0.004

-0.002

0

0.002

0.004

0.006

Cm vs alfa

CmoCm

alfa

Cm

Name = NACA 0011Mach = 0; Re = 100000; T.U. = 1.0; T.L. = 1.0

Surface Finish = 0; Stall model = 0; Transition model = 1; Aspect Ratio = 0; ground effect = 0

α Clo Cl Cd Cmo 0.25

Cm T.U. T.L. S.U. S.L. L/D A.C. C.P.

[°] [-] [-] [-] [-] [-] [-] [-] [-] [-] [-] [-] [-]-3 -0.355 -0.379 0.013 0.004 0.004 0.82 0.321 0.983 0.99 -26.44 0.26 0.26-2 -0.238 -0.254 0.013 0.002 0.002 0.773 0.429 0.986 0.991 -18.42 0.26 0.26-1 -0.119 -0.127 0.012 0.001 0.001 0.711 0.532 0.989 0.991 -9.621 0.26 0.260 0 0 0.012 0 0 0.629 0.629 0.99 0.99 0 0.26 0.251 0.119 0.127 0.012 -0.001 -0.001 0.532 0.711 0.991 0.989 9.621 0.26 0.262 0.238 0.254 0.013 -0.002 -0.002 0.429 0.773 0.991 0.986 18.42 0.26 0.263 0.355 0.379 0.013 -0.004 -0.004 0.321 0.82 0.99 0.983 26.44 0.26 0.264 0.472 0.504 0.015 -0.005 -0.005 0.191 0.854 0.989 0.981 32.53 0.26 0.265 0.585 0.624 0.016 -0.006 -0.006 0.041 0.88 0.982 0.98 35.59 0.26 0.266 0.693 0.74 0.018 -0.007 -0.007 0.021 0.901 0.973 0.98 39.14 0.26

10.26

7 0.791 0.844 0.019 -0.008 -0.009 0.017 0.915 0.945 0.981 41.24 0.171

0.26

8 0.722 0.771 0.057 -0.005 -0.005 0.012 0.929 0.034 0.98 12.73 0.298

0.257