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Jaime Vinícius de Araújo Cirilo- Engenharia de Produção
RADICIAÇÃO
CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA 2014.2
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Definição
A Radiciação é a operação inversa da Potenciação.
Exemplo: Quando elevamos um determinado número x à quarta potência e depois extraímos a raiz quarta desta potência, temos como resultado o número x.
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Radiciação
De modo geral, em uma expressão do tipo , sendo n um número natural diferente de zero e a um número real, dizemos que:
Assim, temos:
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Lembrando que:
Observação: Se o índice é igual a dois não é necessário representá-lo.
Se o índice for maior ou igual a 3, este valor deve aparecer na raiz.
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Exemplos
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Problemas Comuns
a) A raiz de índice par de um número real positivo é um número positivo.
o a > 0 e n é par.
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Problemas Comuns
b) Se o índice for ímpar, a raiz pode ser positiva ou negativa
o a > 0 e n é ímpar.
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Problemas Comuns
A raiz de um radical de índice ímpar tem o mesmo sinal do radicando. Ou seja, se uma raiz tem índice ímpar e radicando menor que zero, sua raiz também terá sinal negativo.
o a < 0 e n é impar.
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Problemas Comuns
c) A raiz de índice par de um número real negativo não é um número real.
o a < 0 e n é par
Observação: Raízes deste tipo só existem no conjunto dos números complexos.
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Problemas Comuns
d) Quando o radicando de uma raiz for uma variável, devemos impor uma condição de existência através do módulo.
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Propriedades dos Radicais
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Aplicação
Exemplos:
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Aplicação
Exemplos:
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Exemplos:
Aplicação
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Aplicação
Exemplos:
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Aplicação
Exemplos:
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Aplicação
Exemplos:
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Exemplo
1 – Simplifique a expressão:
a)
b)
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Praticando
1.
2.
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Praticando
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Racionalização
Racionalização é o processo de se transformar uma fração de denominador irracional em uma outra fração, equivalente, de denominador racional.
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Racionalização
Quando o denominador de uma fração envolve radicais, o processo pelo qual se neutraliza essa fração, ou seja, transforma em uma fração cujo denominador não tem radicais, chama-se racionalização da fração.
Em geral, é o fator racionalizante de
2
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Praticando
1. Racionalize os denominadores:
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Racionalização
Outros fatores racionalizantes:
?
?
?
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2 – Resolva:
Praticando
26/26
Praticando
3. Racionalize os denominadores:
Obrigado pela atenção!
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