JACKETED VESSELS ETUDE DU TRANSFERT DE

CHALEUR DANS UN DEPOT DE

REFRIGERATION

Discipline ou spcialit :

Gnie nergtique et lectrique

Auteurs : Mustapha El Mliles Marouane Berkak

Tuteurs : Pr. Fatima Alaoui Pr. Eduardo Montero Garcia

Burgos - Du 01 au 30 Septembre 2014

2

Life is not all about what you know,

Its about what you do not know and have to discover

Mike Horn

3

Table des matires

I- Introduction ....................................................................................................................... 4

1- Jacketed vessels ............................................................................................................. 4

2- Intrt ............................................................................................................................ 4

3- Description du plan de travail ........................................................................................ 4

II- Rsum: Transfert de chaleur .......................................................................................... 5

1- Gnralits .................................................................................................................... 5

2- Convection ..................................................................................................................... 6

III- Description de lquipement exprimental ..................................................................... 7

1- Equipement du laboratoire ............................................................................................ 7

2- Mthodologie .............................................................................................................. 10

IV- Rsultats ........................................................................................................................ 11

1- 1er essai ........................................................................................................................ 11

2- 2eme essai ..................................................................................................................... 16

V- Conclusion ....................................................................................................................... 20

VI- Annexe ........................................................................................................................... 21

VII- Rfrences .................................................................................................................... 23

4

I- Introduction

1- Jacketed vessels

ans lindustrie, la jacketed vessel (ou dpt chemis) est un conteneur modlis pour

contrler la temprature du contenu en utilisant une chemise autour du conteneur

dans laquelle un fluide rfrigrant ou chauffant circule. La chemise est une cavit

externe, qui permet un change uniforme de la chaleur entre le fluide circulant et la paroi du

conteneur [1].

Lutilisation des jacketed vessel nous offre plusieurs avantages [2] :

Tous les fluides peuvent tre utiliss.

La temprature et la vitesse de transfert de chaleur sont contrles facilement.

Les chemises sont moins chres par rapport au dpt lui-mme.

Les problmes de contamination, nettoyage et la maintenance sont limines.

Le Maximum de performance, conomie et flexibilit est achev.

2- Intrt

maginons le cas dun fermier qui a besoin de stocker son lait dans un dpt une basse

temprature pour ralentir son altration jusqu' sa transformation en fromage, beurre,

lait strilis etc. Il aura sans aucun doute besoin dun moyen de refroidissement efficace

et adapt son budget. Heureusement pour lui, il existe dans le march plusieurs solutions

et moyens pour parvenir son besoin, sauf que, comment devrait-il sy prendre pour choisir

la bonne solution ?

Aujourdhui on a choisi daider ce fermier faire le bon choix tout en le convainquant avec

des preuves scientifiques purement exprimentales. Cest ainsi quon sest lanc dans une

srie de test sur diffrents moyens de rfrigration ayant la foi de combler son besoin.

3- Description du plan de travail

Pour mener bien notre noble cause, on a choisi de suivre le plan suivant :

1. On verra un bref rsum sur le transfert de chaleur pour cerner notre problmatique.

2. Ensuite nous entreprendrons des expriences pour trouver un moyen optimal de

rfrigration.

3. Apres on traitera les rsultats et on essayera de leurs donn des explications.

4. Enfin, on pourra mettre notre conclusion sur le choix optimal.

D

I

5

Figure 1 : changeur a deux entres et deux sorties.

II- Rsum: Transfert de chaleur

1- Gnralits [3]

Le flux thermique Q travers une surface d'change exprim en watt, s'obtient par la

formule :

= . . (1)

= Flux de chaleur change(W).

= Surface extrieure du serpentin ou de la gomtrie utilise (m2).

= Coefficient global de transmission (W/m.K). Tel que

=

.+

()

+

(2)

= Rayon extrieur (m). = Rayon intrieur (m). = Coefficient de transfert thermique de convection extrieur (W/m.K). = Coefficient de transfert thermique de convection intrieur (W/m.K). = Conductivit thermique de lacier (W/m.K). = Diffrence de temprature logarithmique(C). Tel que :

=

Avec : T1 = Tc,e - Tf,s et T2 = Tc,s - Tf,e (3)

, = Temprature dentre de fluide (C).

, = Temprature de sortie de fluide (C).

, = Temprature dentre dans lchangeur (C).

, = Temprature de sortie dans lchangeur (C).

Dans la section (III-2) on considre que la temprature lintrieur

de lchangeur est constante, dans ce cas :

, = , =

Le flux thermique chang par un fluide sexprime par :

Q = . Cp. (Tf, s Tf, e) (4)

= Dbit massique (kg/s).

Cp = Capacit calorifique (J/kg.K). (Pour leau Cp = 4177 J/kg.K).

6

La puissance dgage par la pompe est calcul par cette quation [4] :

. (P1

1+

V12

2+ g. z1 ) + , pompe = 2. (

P2

2+

V22

2+ g. z2 ) + , loss (5)

1 = debit massique dentree (kg

s).

2 = debit massique (kg

s).

P1 = pression statique dentree (Pa).

P2 = pression statique de sortie (Pa).

z1 = hauteur a lentree (m).

z2 = hauteur a la sortie (m).

, pompe = puissance degagee par la pompe (W).

, loss = pertes dues aux irreversibilites (W).

Dans la suite on va utiliser lquation suivante qui est une forme simplifie de la prcdente :

, pompe = .P

()

= masse volumique deau (kg/m 3).

P = perte de charge (Pa).

= debit massique deau (kg

s).

2- Convection [5]

Pour faire nos calculs on va utiliser ces corrlations pour dterminer le coefficient de

transfert thermique hi :

Vitesse du fluide (m

s) : =

(7)

Numro de Nusselt : = .

(8)

Numro de Reynolds : = ..

(9)

Numro de Prandtl. = .

(10)

= Diametre hydrolique (m).

7

Figure 2 : schma d'une half-pipe coil (180 - 120)

= Viscosit dynamique (m/s).

= Viscosit dynamique la surface (m/s).

= Dbit volumique (m3/s).

= Section de la conduite (m).

Serpentin :

Pour le rgime turbulent (Re > 2300): = 0,023. Re 0,8. Pr 0,4 (11)

Pour le rgime laminaire (Re < 2300): = , (.

)

(

)

(12)

Half-pipe coil (180-120) :

Pour le rgime turbulent (Re > 104):

= 00.027 Re 0.8 Pr 0.33 (/s) 0.14 (1+3.5 (Dc/Dh)) (13)

Pour le rgime turbulent (Re > 2100):

Nu = 1.86 [Re Pr (Dc/Dh)] 0.33 (/W) 0.14 (14)

O:

Dc = Di + ((Do - Di)/2)

Do = diamtre extrieure de la chemise. Di = diamtre intrieure de la chemise.

Plate-type coil :

Pour un Reynold < 10000: = 0,027. Re 0,8. Pr 0,33 (15)

Dimple jacket :

Pour 1000 < Re < 50000: Nu = 0,0845 Re 0,695 Pr 0.33 (Amin/Amax) -0.383 (cf. Figure 2) (16)

Amin = z. (w-do) Amax = z.w et do = (d1 + d2)/2

Figure 3 : schma dune dimple jacket

8

Figure 6 : les diffrentes chemises de la citerne

III- Description de lquipement exprimental

1- Equipement du laboratoire

Lquipement du laboratoire est constitu de :

Une grande citerne dune capacit de 1000 litres avec un

arrangement de quatre chemises diffrentes. La citerne contient le

fluide rfrigrer (cf. Figure 4).

Diamtre intrieur : 1205 mm

Hauteur interne : 1000 mm

Acier AISI-304

Epaisseur de la paroi intrieure du rservoir : 2 mm

Epaisseur de la paroi extrieure du rservoir : 1,5 mm

Le fluide de rfrigration est contenu dans le rservoir 1 une

basse temprature. Grace une pompe on fait circuler ce fluide

dans la grande citerne pour quil sorte en fin de compte une

grande temprature dans le rservoir 2 (cf. Figure 5).

La citerne est habille de 4 chemises diffrentes (cf. Figure 6) :

G1: half pipe coil 180

Diamtre intrieur : 47,8 mm || paisseur : 1,5 mm || surface : 897 mm2 || Diamtre hydraulique :

29,19 mm || surface dchange rel : 0,662 mm2|| acier inoxydable A-340

G2: half pipe coil 120

Diamtre intrieur : 47,8 mm || paisseur : 1,5 mm || surface : 350 mm2 || Diamtre hydraulique :

16,46 mm || surface dchange rel : 0,605 mm2|| acier inoxydable A-340

G3: plate-type coil

paisseur : 0,8 mm || surface : 144 mm2 || Diamtre hydraulique : 6,29 mm || surface dchange

rel : 0,870 mm2|| acier inoxydable A-340

G4: dimple jacket

paisseur : 0,8 mm || surface : 252 mm2 || Diamtre hydraulique : 11,5 mm || surface dchange

rel : 0,794 mm2|| acier inoxydable A-340

A lintrieur de la citerne il y a un serpentin dont les proprits

sont :

Diamtre intrieur : 25 mm || Diamtre extrieur : 28 mm || paisseur : 1,5 mm || surface : 350

mm2 || Diamtre hydraulique : 25 mm || surface dchange rel : 0,942 mm2 || longueur : 11m

nombre de spires : 11 || acier inoxydable A-340

Figure 4 : Vision gnral de la citerne

Figure 5 : Rservoirs du fluide rfrigrant

9

Figure 7 : (a) manomtre hydrostatique ; (b) rotamtre R 005 INOX; (c) appareil de mesure Agilent 34970A

Un manomtre pour mesurer la diffrence de pression entre lentr et la sortie

(cf. Figure 7-a).

Un rotamtre pour rgler le dbit (cf. Figure 7-b).

Un appareil pour mesurer les tempratures (Tf,e, Tf,s, Tc)(cf. Figure 7-c).

(a) (b) (c)

10

Figure 8 : schma dtaille des diffrents quipements utiliss

2- Mthodologie

nitialement tout le fluide de rfrigration (leau) est contenu dans le rservoir 1, il est

la temprature basse Tf,e (dans notre cas temprature ambiante). Le rservoir 2 est

totalement vide. La citerne est maintenue une temprature suprieure Tc grce une

rsistance interne. On dmarre lagitateur pour sassurer de lhomognit de la

temprature dans la citerne. Ensuite on choisit avec quelle gomtrie (G1, G2, G3, G4,

Serpentin) on veut travailler, on sassure que les autres sont inactives. Maintenant que tout

est en ordre on ouvre la vanne de rgulation pour faire passer le fluide de rfrigration

travers la citerne. Leau entre basse temprature Tf,e et sort haute temprature Tf,s dans

le rservoir 2. Grce au rotamtre on rgle le dbit (Dv) une valeur constante, on attend

que toutes les tempratures se stabilisent avant de les noter ainsi que la diffrence de

pression donne par le manomtre . Aprs on rpte la manipulation avec le dbit

suivant. On a choisi de balayer une plage de 100 litres/h 1000 litres/h. Une fois ceci termin

on rpte le mme scnario mais cette fois avec une gomtrie diffrente.

Dans le cadre de nos expriences on a travaill avec deux valeurs de Tc (55C et 70C). Dans

le prochain paragraphe on talera les rsultats sous forme de tableau pour les deux

tempratures.

I

11

IV- Rsultats

1er essai : 55C

Les tempratures et les pertes de charges prleves sont :

Tableau 1 : variation de la temprature et de la perte de charge avec le dbit

Dbit (L/h) 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Serp

enti

n Te (C) 23,78 23,66 23,59 23,6 23,48 23,4 23,32 23,27 23,25 23,27

Ts (C) 57,08 54,42 52,24 50,27 48,09 46,16 44,35 42,82 41,6 40,42 T (C) 61,49 60,95 60,55 60,07 59,64 58,9 58,23 57,62 56,98 56,36

T (C) 15,51 17,65 19,19 20,29 21,56 22,21 22,87 23,22 23,37 23,48

P 15 35 60 95 150 175 225 280 340 410

G 1

Te (C) 24,12 23,98 23,85 23,65 23,51 23,41 23,33 23,29 23,26 23,23

Ts (C) 46,26 44,01 40,44 37,63 35,6 34 32,9 31,87 31,2 30,65

T (C) 55,85 56,12 56,27 56,44 56,5 56,58 56,53 56,17 56,03 56,02

T (C) 18,5 20,52 23,14 25,15 26,48 27,54 28,14 28,37 28,62 28,92

P(bar) 5 10 15 30 45 60 80 100 125 160

G 2

Te (C) 27,85 27,74 27,66 27,58 27,5 27,42 27,38 27,38 27,42 27,58 Ts (C) 48,93 44,49 42,5 40,44 38,55 37,15 36,07 35,4 34,98 34,74 T (C) 60,61 59,99 59,6 58,94 58,36 57,7 57,02 55,97 55,97 55,98

T (C) 20,43 22,86 23,75 24,36 24,92 25,1 25,04 24,36 24,58 24,64

P(bar) 5 10 25 35 60 80 105 140 155 190

G 3

Te (C) 25,4 24,44 23,92 23,7 23,65 ----- ----- ----- ----- -----

Ts (C) 49,6 45,26 42,6 40,95 39,54 ----- ----- ----- ----- -----

T (C) 56,56 56,74 56,57 56,09 56,02 ----- ----- ----- ----- -----

T (C) 16,14 20,13 22 22,68 23,54 ----- ----- ----- ----- -----

P(bar) 90 210 380 590 750

G 4

Te (C) 26,12 24,97 24,5 24,28 24,13 24,04 23,98 23,94 23,9 23,87 Ts (C) 53,99 49,27 47,02 45,54 43,6 42,02 40,45 39,45 38,48 37,8 T (C) 59,84 59,29 58,50 57,77 57,31 56,60 55,76 55,48 55,20 54,98

T (C) 15,91 19,74 20,74 21,11 22,02 22,38 22,55 22,91 23,25 23,46

P(bar) 10 30 70 115 170 240 310 395 480 570

Remarque :

Nous remarquons que plus le dbit augmente plus la temprature dentre diminue,

ceci est d aux frictions que subit leau avec la vanne de rgulation; quand on ouvre la

vanne (augmentation du dbit), il y a moins de frottement de leau avec la vanne, do

sexplique la diminution de temprature.

Nous remarquons aussi que la temprature de sortie diminue avec le dbit, car en fait

leau passe moins de temps dans le serpentin (ou la gomtrie) pour sortir, ce qui

diminue lchange thermique avec la citerne.

12

La diffrence de pression entre lentre et la sortie augmente avec le dbit, du fait de

la turbulence dans les tubes qui fait augmenter les pertes de charge.

Pour la gomtrie 3 on sest arrte un dbit de 500 L/h cause de la haute perte de

charge par pied qui risque dendommager la chemise.

En exploitant les rsultats du Tableau 2 et les quations (1, 4, 6) on trouve :

Tableau 2 : variation du flux, puissance et coefficient de transmission global avec le dbit

Dbit (litres/h) 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Serp

enti

n Q

(W) 3848,4

9 7111,87 9938,30 12337 14234 15800 17035 18102 19117 19854

W (W)

28 194 458 1056 1944 2917 4375 6333 8625 11528

U (W/m.K)

263,3 427,6 549,5 645,3 700,5 755,2 792,9 827,6 868,5 897,6

G1

Q (W)

2561 4635 5761 6475 7001 7360 7761 7953 8280 8598

W (W)

14 56 125 333 625 1000 1556 2222 3125 4444

U (W/m.K)

209,1 341,1 375,9 388,8 399,3 403,7 416,4 423,3 437 449

G2

Q (W)

2437 3874 5150 5952 6394 6758 7042 7428 7878 8290

W (W)

14 56 208 389 833 1333 2042 3111 3875 5278

U (W/m.K) 197,09 280,0 358,3 403,7 424 445 464,7 504 529,7 555,9

G3

Q (W)

2798 4817 6485 7987 9198 ----- ----- ----- ----- -----

W (W)

250 1167 3167 6556 10417 ----- ----- ----- ----- -----

U (W/m.K)

199,2 275 338,7 404 449,08 ----- ----- ----- ----- -----

G4

Q (W)

3221 5620 7815 9839 11265 12486 13346 14365 15193,3382

16130

W (W)

28 167 583 1278 2361 4000 6028 8778 12000 15833

U (W/m.K)

254,8 358,5 474,4 587 644 702 745,1 789,4 822,7 865,7

13

0

5000

10000

15000

20000

25000

0 200 400 600 800 1000 1200

Le f

lux

de

ch

ale

ur

(W)

dbit volumique (litres/h)

Q =f(Dv)

Q1 Q2 Q3 Q4 Qserp

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0 200 400 600 800 1000 1200

Co

eff

icie

nt

de

tra

nsm

issi

on

glo

bal

(W

/m.

K)

Dbit volumique (litres/h)

U = f(Dv)

U exp1 U exp2 U exp3 U exp4 U exp serp

Graphe 3 : prsentation de la puissance degagee par la pompe en fonction de dbit pour les 5 gomtries

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

0 200 400 600 800 1000 1200

Pu

issa

nce

de

la p

om

pe

(

W)

Dbit volumique (litres/h)

=f(Dv)

Wpompe(W)1 Wpompe(W)2Wpompe(W)3 Wpompe(W)4Wpompe(W)SERP

Exploitation graphique : Daprs le tableau 2

Graphe 1 : prsentation de flux de chaleur en fonction de dbit pour les 5 gomtries

Graphe 2 : prsentation de coefficient de transmission global en fonction de dbit pour les 5 gomtries

14

Remarque :

Plus le dbit augmente plus le flux de chaleur, la puissance de la pompe et le coefficient

de transmission global augmente aussi ce qui convient la ralit

le coefficient de transmission global suit une courbe logarithmique ce qui signifie quil

sera presque constant pour les hauts dbits.

Explications :

Lchange de chaleur dans le serpentin est trs lev par rapport aux autres

gomtries (cf. Graphe 1), en effet pour un dbit de 1000 litres/h, il est peu prs 25%

plus lev que la Dimple jacket (G4) et deux fois lev que le reste des gomtries, ceci

est due la nature de sa construction, en fait le serpentin a une large surface

dchange par rapport aux autres (10% plus que G3 et 15% plus que G4 et 35% plus

que G1 & G2).

Le coefficient de transmission global U (cf. Graphe 2) est approximativement le mme

pour le serpentin et Dimple Jacket (G4), concrtement, pour un dbit de 1000 litres/h,

il est deux fois plus lev par rapport G1, G2 et G3, dautre part, il y a une petite

diffrence entre G1 et G2 un dbit de 1000 litres/h, tel que le coefficient de

transmission global de G2 UG2=554 W/m.K est suprieur celui de G1 UG1=448

W/m.K de 15%.

La Graphe 3 montre que la puissance dgage par la pompe dans G3 est trs haute sur

toute la courbe partie de 200 litres/h par rapport aux reste des gomtries, par

exemple pour un dbit de 500 litres/h, G3=10,4 kW est 7 fois plus grand que le

serpentin, et la G4 et 14 fois plus grand que la G1 et G2, cest cause de son design

qui est troite (espace de circulation de fluide est trs petit) qui exige la pompe de

fournir une puissance immense par rapport aux autres gomtries. Pour un dbit de

1000 litres/h le serpentin et la G4 connaissent le mme phnomne de la G3 avec un

degr attnu, G4=15,8 kW est 37% plus importante que serp et 3 fois suprieur la

gomtrie 1 et 2, et cela grce leurs formes (G1 et G2) qui permettent une bonne

circulation du fluide.

15

Calcul des coefficients de transfert hi et he

Tout dabord on calcule le Reynolds et le Nusselt en se basant sur les quations [7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16] :

Tableau 3: valeurs du Re et Nu

Dbit (litres/h) 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Serp

en

tin u

(m/s) 0,056 0,1133 0,17 0,226 0,283 0,340 0,396 0,453 0,510 0,566

Re 2174 4219 6181 8077 9865 11606 13295 14968 16644 18295

Nu 19,16 33,03 45,34 56,69 67,26 77,33 86,96 96,3 105,4 114,3

G 1

u (m/s)

0,031 0,061 0,092 0,123 0,154 0,185 0,216 0,247 0,278 0,309

Re 1254 2439 3511 4532 5538 6531 7529 8513 9511 10508

Nu 40,85 51,60 59,44 65,75 71,07 75,73 79,86 83,63 87,05 586,5

G 2

u (m/s)

0,079 0,158 0,238 0,317 0,396 0,476 0,555 0,634 0,714 0,793

Re 3474 6570 9617 12510 15294 18054 20808 23609 26452 29365

Nu 54,95 69,77 80,11 624,3 741,6 854 962,7 1069 1173 1276

G 3

u (m/s)

0,192 0,385 0,578 0,771 0,964 ----- ----- ----- ----- -----

Re 1748 3316 4825 6321 7795 ----- ----- ----- ----- -----

Nu 17,50 29,81 40,73 50,91 60,52 ----- ----- ----- ----- -----

G 4

u (m/s)

0,110 0,220 0,330 0,441 0,551 0,661 0,771 0,881 0,992 1,102

Re 1928 3626 5291 6938 8499 10038 11534 13055 14552 16065

Nu 28,55 45,35 59,61 72,44 84,07 94,98 105,2 115,1 124,6 133,8

Tableau 3 nous permettra de calculer le coefficient de transfert hi -Equation (7)-, et en

utilisant lquation (2) on dtermine le coefficient he :

Tableau 4: Valeurs de hi et he

Dbit (litres/h) 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Ser hi 489,3 839,4 1147 1430 1690 1936, 2170 2396, 2617 2832

he 756,5 1228 1532 1739 1745 1806 1809 1822 1882 1900

G 1

hi 872,7 1099 1259 1388 1496 1590 1675 1751 1821 12263

he 282,5 518,4 562,7 566,6 571,0 566,5 580,8 584,9 603,0 480,4

G 2

hi 2099 2649 3034 23581 27939 32113 36148 40105 43995 47847

he 221,8 321,9 420,8 422,3 443,1 465,1 485,9 528,3 555,9 584,3

G 3

hi 1758 2967 4031 5022 5956 ----- ----- ----- ----- -----

he 224,8 303,3 370,1 440,6 486,3 ----- ----- ----- ----- -----

G 4

hi 1582 2488 3255 3944 4561 5138 5676 6199 6698 7184

he 312 432,1 577,1 722 787,1 856,7 904,6 956,1 992,6 1044

16

2eme essai : 70C

Les tempratures et les pertes de charges prleves sont :

Tableau 5 : variation de la temprature et de la perte de charge avec le dbit

Dbit (litres/h) 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Serp

enti

n Te (C) 26,88 25,7 25,21 24,99 24,83 24,73 24,66 24,63 24,61 24,59

Ts (C) 67,84 65,3 62,26 58,24 54,5 52,4 50,49 48,84 47,4 46 T (C) 72,815 71,88 71,065 69,82 67,915 67,47 66,795 66,24 65,61 64,985

T (C) 18,42 20,32 22,45 24,56 25,42 26,54 27,20 27,76 28,08 28,35

P(bar) 15 35 60 95 150 175 225 280 340 410

G 1

Te (C) 30,2 29,68 29,38 29,25 29,18 29,14 29,09 29,09 29,08 29,07

Ts (C) 62,33 57,65 53,52 49,84 46,56 44,56 42,69 41,55 40,36 39,62

T (C) 74,66 74,325 73,525 72,975 72,63 72,295 71,875 71,56 71,375 71,005

T (C) 25,05 28,40 30,49 32,34 34,02 34,87 35,55 35,88 36,36 36,40

P 5 10 15 30 45 60 80 100 125 160

G 2

Te (C) 30,75 29,9 29,56 29,39 29,3 29,23 29,23 29,23 29,23 29,23 Ts (C) 60,59 55,6 50,52 46,73 44,29 42,67 41,61 40,7 40 39,79 T (C) 70,12 69,695 69,43 69,135 68,855 68,53 68,18 67,765 65,27 64,905

T (C) 21,03 24,76 28,09 30,2 31,46 32,11 32,36 32,46 30,33 30,08

P(bar) 5 10 25 35 60 80 105 140 155 190

G 3

Te (C) 26,7 25,74 25,28 25,1 24,96 ----- ----- ----- ----- -----

Ts (C) 57 52,14 49,34 47,58 45,8 ----- ----- ----- ----- -----

T (C) 65,04 65,24 65,235 65,155 65,085 ----- ----- ----- ----- -----

T (C) 19,39 23,91 26,10 27,28 28,44 ----- ----- ----- ----- -----

P(bar) 90 210 380 590 750 ----- ----- ----- ----- -----

G 4

Te (C) 29,24 28,42 28,11 27,96 27,87 27,85 27,84 27,82 27,84 27,84 Ts (C) 61,7 57,08 55,06 53,2 51,01 49,01 47,33 46,13 45,02 43,7 T (C) 68,38 67,66 66,96 66,345 65,615 64,955 64,445 64,16 63,53 63,045

T (C) 18,35 21,86 22,77 23,55 24,37 25,05 25,63 26,12 26,16 26,48

P(bar) 10 30 70 115 170 240 310 395 480 570

17

En exploitant les rsultats du Tableau 5 et les quations (1, 4, 6) on trouve :

Tableau 6 : variation de flux, puissance et coefficient de transmission global avec le dbit

Dbit (litres/h) 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Serp

enti

n Q

(W) 4727 9143 12837 15367 17147 19194 20908 22400 23725 24769

W (W)

28 194 458 1056 1944 2917 4375 6333 8625 11528

U (W/m.K)

272,3 477,6 606,9 664,1 715,8 767,6 815,88 856,3 896,9 927,3

G1

Q (W)

3708 6460 8367 9520 10048 10700 11012 11531 11746 12207

W (W)

14 56 125 333 625 1000 1556 2222 3125 4444

U (W/m.K)

223,6 343,6 414,4 444,6 446,1 463,4 467,8 485,4 487,9 506,5

G2

Q (W)

3444 5937 7267 8019 8668 9327 10025 10616 11215 12218

W (W)

14 56 208 389 833 1333 2042 3111 3875 5278

U (W/m.K) 270,6 396,3 427,5 438,1 455,3 480,1 511,9 540,5 611 671,2

G3

Q (W)

3500 6103 8347 10400 12054 ----- ----- ----- ----- -----

W (W)

250 1167 3167 6556 10417 ----- ----- ----- ----- -----

U (W/m.K)

207,4 293,3 367,5 438 487,1 ----- ----- ----- ----- -----

G4

Q (W)

3747 6621 9341 11667 13374 14678 15776 16940 17883 18346

W (W)

28 194 458 1056 1944 2917 4375 6333 8625 11528

U (W/m.K)

257 381,3 516,5 623,9 691,15 737,9 775 816,7 860,7 872,3

18

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

0 200 400 600 800 1000 1200

Pu

issa

nce

de

la p

om

pe

(

W)

Dbit volumique (litres/h)

=f(Dv)

Wpompe(W)1 Wpompe(W)2Wpompe(W)3 Wpompe(W)4Wpompe(W)SERP

Graphe 6 : prsentation de la puissance degagee par la pompe en fonction de dbit pour les 5 gomtries

Exploitation graphique :

Daprs le tableau 6

Graphe 4 : prsentation de flux de chaleur en fonction de dbit pour les 5 gomtries

Graphe 5 : prsentation de coefficient de transmission global en fonction de dbit pour les 5 gomtries

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

0 200 400 600 800 1000 1200

Le f

lux

de

ch

ale

ur

(W)

dbit volumique (litres/h)

Q = f(DV)

Q1 Q2 Q3 Q4 QSERP

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0 200 400 600 800 1000 1200Co

eff

icie

nt

de

tra

nsm

issi

on

glo

bal

(W

/m.

K)

Dbit volumique (litres/h)

U = f(Dv)

U1 U2 U3 U4 Userp

19

Calcul des coefficients de transfert hi et he

Tout dabord on calcule le Reynolds et le Nusselt en se basant sur les quations [7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16] :

Tableau 7: valeurs du Re et Nu

Dbit (litres/h) 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Serp

en

tin u

(m/s) 0,056 0,113 0,17 0,226 0,283 0,340 0,396 0,453 0,510 0,566

Re 2563 4892 7032 8928 10691 12532 14322 16089 17836 19540

Nu 20,27 34,72 47,34 58,61 69,07 79,30 89,10 98,58 107,8 116,7

G 1

u (m/s)

0,0309 0,061 0,0929 0,123 0,154 0,185 0,216 0,247 0,278 0,309

Re 1693 3130 4409 5586 6690 7829 8925 10063 11163 12297

Nu 38,76 49,38 57,07 63,32 68,67 73,26 77,40 516,5 565,2 613,4

G 2

u (m/s)

0,079 0,1587 0,238 0,317 0,396 0,476 0,555 0,634 0,714 0,793

Re 4261,1 7813,04 10879 13783 16698 19634 22620 25577 28541 31636

Nu 53,04 67,68 517,8 642,1 760,7 874,9 986,1 1093 1199 1303

G 3

u (m/s)

0,192 0,385 0,578 0,771 0,964 ----- ----- ----- ----- -----

Re 1921 3604 5226 6832 8378 ----- ----- ----- ----- -----

Nu 18,19 30,85 42,0 52,54 62,32 ----- ----- ----- ----- -----

G 4

u (m/s)

0,110 0,220 0,330 0,440 0,551 0,661 0,771 0,881 0,992 1,102

Re 2186 4097 5985 7804 9516 11177 12813 14461 16090 17643

Nu 29,70 47,10 61,92 75,10 87,03 98,13 108,6 118,7 128,4 137,6

Tableau 7 nous permettra de calculer le coefficient de transfert hi -Equation (7)-, et en

utilisant lquation (2) on dtermine le coefficient he :

Tableau 8: Valeurs de hi et he

Dbit (litres/h) 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Ser hi (W/m.K) 529,7 901,9 1222 1502 1758 2011 2252 2485 2710 2928

he (W/m.K) 733,5 1521 1863 1767 1768 1814 1873 1914 1972 1995

G 1

hi (W/m.K) 851,8 1 1239 1368 1477 1571, 1656 11038 12061 13076

he (W/m.K) 313 530,8 661,7 701 678 697,7 691,3 526,2 526,8 546,6

G 2

hi (W/m.K) 2064 2614 19865 24510 28939 33213 37385 41422 45367 49309

he (W/m.K) 321,5 488,5 451 460,7 478,2 504,4 538,7 569,5 647,4 714,4

G 3

hi (W/m.K) 1855 3114 4224 5257 6215 ----- ----- ----- ----- -----

he (W/m.K) 234,2 324,7 403,8 479,5 530,5 ----- ----- ----- ----- -----

G 4

hi (W/m.K) 1676 2635 3450 4170 4813 5409,37666

5971 6513 7031 7518

he (W/m.K) 312,3 461,8 634,8 771,8 851,8 903,5 943 990,6 1042 1048

20

Remarque :

Nous remarquons que le comportement du systme reste le mme pour une temprature

plus haute de la citerne. Le flux thermique Q est suprieur dans le 2eme essai par rapport au

1er, mais pour le coefficient de transmission global U il ny a presque pas de diffrence entre

le 1er et le 2eme essai.

V- Conclusion

Pour slectionner la meilleure chemise il faut tenir compte du coefficient de transmission global U et de la puissance dploye par la pompe. Un choix idal serait davoir un coefficient de transmission global U lev avec le minimum de puissance . Les rsultats obtenus prcdemment nous permettrons de faire un bilan gnral (cf. Tableau 9) de classification des gomtries selon U et W pour les petits et grands dbits.

Tableau 9

Dbit (litres/h)

serpentin G1 G2 G3 G4 U

(W/m.K) (W)

U (W/m.K)

(W)

U (W/m.K)

(W)

U (W/m.K)

(W)

U (W/m.K)

(W)

0 500 ***** **** *** ***** *** ***** *** * ***** *** 500 1000 ***** *** ** ***** *** ***** *** * ***** **

***** : trs bon **** : bon *** : moyen ** : mauvais * : trs mauvais

21

VI- Annexes Tableau 10 : Proprit de leau Tmoyenne pour le 1er essai (Tc =50C)

Dbit (litres/h) 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Serp

enti

n Tmoyenne(C) 40,4 39,0 37,9 36,9 35,8 34,8 33,8 33,0 32,4 31,8

(Kg/L) 0,994 0,994 0,995 0,995 0,995 0,995 0,995 0,996 0,996 0,996

(E-3 kg/m.s) 0,648 0,668 0,684 0,698 0,715 0,729 0,743 0,754 0,763 0,771

K (w/K.m) 0,638 0,635 0,633 0,631 0,628 0,626 0,624 0,622 0,621 0,62

Pr 4,241 4,393 4,516 4,625 4,753 4,866 4,973 5,063 5,134 5,201

G 1

Tmoyenne(C) 40,1 37,1 35,8 34,9 33,9 33,0 32,2 31,7 31,2 30,8

(Kg/L) 0,995 0,995 0,996 0,996 0,996 0,996 0,997 0,997 0,997 0,997

(E-3 kg/m.s) 0,717 0,738 0,769 0,795 0,813 0,827 0,838 0,847 0,853 0,858

K (w/K.m) 0,624 0,622 0,619 0,616 0,615 0,613 0,612 0,611 0,611 0,61

Pr 4,805 4,956 5,192 5,385 5,526 5,637 5,714 5,784 5,83 5,869

G 2

Tmoyenne(C) 35,2 34,0 32,1 30,6 29,6 28,7 28,1 27,6 27,2 26,9

(Kg/L) 0,995 0,995 0,995 0,995 0,996 0,996 0,996 0,996 0,996 0,996

(E-3 kg/m.s) 0,663 0,702 0,719 0,737 0,754 0,767 0,776 0,782 0,785 0,786

K (w/K.m) 0,629 0,625 0,623 0,622 0,620 0,619 0,618 0,617 0,617 0,617

Pr 4,405 4,689 4,819 4,954 5,079 5,174 5,246 5,289 5,313 5,318

G 3

Tmoyenne(C) 37,5 34,9 33,3 32,3 31,6 ----- ----- ----- ----- -----

(Kg/L) 0,995 0,995 0,996 0,996 0,996 ----- ----- ----- ----- -----

(E-3 kg/m.s) 0,69 0,728 0,751 0,765 0,775 ----- ----- ----- ----- -----

K (w/K.m) 0,632 0,626 0,623 0,621 0,619 ----- ----- ----- ----- -----

Pr 4,562 4,858 5,039 5,146 5,23 ----- ----- ----- ----- -----

G 4

Tmoyenne(C) 38,4 36,1 35,1 34,0 33,0 32,3 31,7 31,4 31,2 31,2

(Kg/L) 0,994 0,995 0,995 0,995 0,995 0,996 0,996 0,996 0,996 0,996

(E-3 kg/m.s) 0,653 0,696 0,715 0,727 0,742 0,754 0,766 0,774 0,781 0,786

K (w/K.m) 0,637 0,631 0,628 0,626 0,624 0,622 0,62 0,619 0,618 0,617

Pr 4,282 4,604 4,756 4,851 4,97 5,065 5,159 5,218 5,277 5,318

22

Tableau 11 : Proprit de leau Tmoyenne pour le 1er essai (Tc =70C)

Dbit (litres/h) 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Serp

enti

n Tmoyenne(C) 47,4 45,5 43,7 41,6 39,7 38,6 37,6 36,7 36,0 35,3

(Kg/L) 0,993 0,993 0,993 0,994 0,994 0,995 0,995 0,995 0,995 0,995

(E-3 kg/m.s) 0,549 0,575 0,601 0,631 0,659 0,675 0,689 0,701 0,712 0,722

K (w/K.m) 0,653 0,649 0,645 0,641 0,637 0,634 0,632 0,63 0,629 0,627

Pr 3,508 3,701 3,887 4,113 4,324 4,445 4,554 4,647 4,728 4,808

G 1

Tmoyenne(C) 46,3 43,7 41,5 39,5 37,9 36,9 35,9 35,3 34,7 34,3

(Kg/L) 0,993 0,994 0,994 0,994 0,995 0,995 0,995 0,995 0,995 0,995

(E-3 kg/m.s) 0,53 0,574 0,611 0,644 0,672 0,689 0,705 0,715 0,725 0,732

K (w/K.m) 0,641 0,637 0,634 0,631 0,628 0,626 0,625 0,624 0,623 0,622

Pr 3,451 3,761 4,029 4,262 4,47 4,597 4,717 4,788 4,864 4,912

G 2

Tmoyenne(C) 45,7 42,8 40,0 38,1 36,8 36,0 35,4 35,0 34,6 34,5

(Kg/L) 0,993 0,994 0,994 0,995 0,995 0,995 0,995 0,995 0,995 0,995

(E-3 kg/m.s) 0,54 0,589 0,635 0,669 0,69 0,704 0,713 0,721 0,727 0,729

K (w/K.m) 0,64 0,636 0,631 0,628 0,626 0,625 0,624 0,623 0,623 0,623

Pr 3,521 3,872 4,202 4,446 4,603 4,709 4,776 4,833 4,877 4,891

G 3

Tmoyenne(C) 41,9 38,9 37,3 36,3 35,4 ----- ----- ----- ----- -----

(Kg/L) 0,994 0,994 0,995 0,995 0,995 ----- ----- ----- ----- -----

(E-3 kg/m.s) 0,628 0,669 0,693 0,707 0,721 ----- ----- ----- ----- -----

K (w/K.m) 0,641 0,635 0,631 0,629 0,627 ----- ----- ----- ----- -----

Pr 4,088 4,404 4,583 4,691 4,799 ----- ----- ----- ----- -----

G 4

Tmoyenne(C) 45,5 42,8 41,6 40,6 39,4 38,4 37,6 37,0 36,4 35,8

(Kg/L) 0,993 0,994 0,994 0,994 0,994 0,995 0,995 0,995 0,995 0,995

(E-3 kg/m.s) 0,576 0,615 0,631 0,646 0,662 0,677 0,689 0,698 0,705 0,715

K (w/K.m) 0,649 0,643 0,641 0,639 0,636 0,634 0,632 0,631 0,63 0,628

Pr 3,705 3,992 4,116 4,225 4,349 4,459 4,553 4,62 4,681 4,755

23

VII- Rfrences

1. Wikipedia, site web, www.wikipedia.org/wiki/Jacketed_vessel/

2. RICHARD E.MARKOVITZ, 1971, Picking the best vessel jacket, Chemical Engineering, Nov. 15th, 252-258

3. ADRIAN BEJAN, 1993, Heat transfer, Wiley & Sons, New York

4. SAKIR AMIROUDINE et JEAN-LUC BATTAGLIA, 2011, Mcanique du fluide, DUNOD, Paris

5. ROBERT F.DREAM, 1999, Heat transfer in agitated jacketed vessels, Chemical Engineering, January, 90-96