Gdzie siedzi Einstein w teorii strun?

Jacek GrelaUJ 2011

Plan

● Podstawy teorii strun● Technikalia QFT● Struny → Próżniowe równanie Einsteina

212 /

Teoria strun

● world-line ● world-sheet

213 /

Teoria strun

● Standardowe działanie na linii świata:

● Równoważne działanie:

● Analogicznie dla strun...

214 /

Teoria strun

● “Standardowo” na wstędze świata:

● Równoważnie:

215 /

Teoria strun

● Zmiana perspektywy:

Pola skalarne X “żyjące” w 2 wymiarach

216 /

Teoria strun

Symetrie:● Poincare

● Reparam. wstęgi

● Weyl

217 /

Teoria strun

● Wykorzystanie symetrii:

Bo “3 = 2+1”● Weyl ↔ teoria “scale invariance”

218 /

Teoria strun

● Podsumowanie

struny jako teorie pola 2D (CFT)

wykorzystanie symetrii

● Uwagi

teoria bozonowa (D=26, tachiony)

219 /

OTW a struny

● Wyjściowe działanie:

● Wprowadzenie metryki G

tzw. nieliniowy model sigma● Jak to rozwiązać?

2110 /

OTW a struny

● Background field:

● Rozwinięcie w tym przybliżeniu G:

● Nieskończenie wiele stałych...

2111 /

OTW a struny

● Więc wokół czego perturbacja?

● Bezwymiarowy parametr:

● Można stosować metody znane z QFT...

2112 /

OTW a struny

● Dygresja o anomalii w QFT

Nasze działanie jest “scale invariant” klasycznie

ale czy kwantowo?

● Niestety NIE... przynajmniej nie od razu.

2113 /

OTW a struny

● Jak badać niezmienniczość skali kwantowo?

Funkcja β:

zaś teoria jest niezmiennicza gdy:

2114 /

OTW a struny

● Normalne współrzędne Riemanna:

● Jadalne działanie:

interactionkinetyczny

2115 /

OTW a struny

● Propagator dla teorii:

● Liczymy poprawkę 1-loop do propagatora:

Regularyzacja!

2116 /

OTW a struny

● Usunięcie rozbieżności:

kontrczłon:

renormalizacja pola i stałej sprzężenia:

2117 /

OTW a struny

● Renormalizacja daje nam funkcję β:

● Jeśli zażądamy by była równa 0...

otrzymamy równania Einsteina w próżni:

QED

2118 /

Podsumowanie

● Teoria strun to QFT w 2D● Sukces perturbacyjnego podejścia● Żądanie znikania funkcji β – uzyskanie równań

Einsteina

2119 /

Literatura

● Srednicki “Quantum Field Theory”

● Green, Schwarz, Witten “Superstring Theory vol. 1”

● Tong “String Theory”

● Zweibach “First Course in String Theory”

2120 /

Dziękuję za uwagę!

2121 /