IRENE MARINCIC I UNIVERSIDAD DE SONORA NACIONALESJ. ANTONIO DEL RÍO I CENTRO MORELENSE DE INNOVACIÓN Y TRANSFERENCIA TECNOLÓGICA

REDES NEURONALESPARA EL ESTUDIO DEL

COMPORTAMIENTOTÉRMICO DE

EDIFICIOS

Tanto la evaluación como la predicción delcomportamiento térmico de los edificios involucra cálculoscomplejos sobre todo por su enorme número de variables,muchas de ellas difíciles de determinar. Para este tipo deproblemas, una posibilidad es recurrir a modelos del tipo"caja negra", que permiten caracterizar al edificio con muypocas variables, para luego poder predecir sucomportamiento bajo otras circunstancias, con mayorcerteza. Uno de los modelos de caja negra cada vez másutilizado en diversas disciplinas, es el de las redesneuronales artificiales (ANN). Estas pueden ser usadascomo método alternativo de análisis y sobre todo depredicción, particularmente para los casos en queintervienen muchas variables.

En este trabajo se presenta un estudio preliminar queanaliza la precisión de un modelo de red neurona! para lapredicción de temperaturas interiores en un edificio, dadaslas temperaturas exteriores. Se plantea una red muysimple, de 3 neuronas, ubicadas en 2 capas.

Se analizan los resultados de las temperaturas interioresobtenidas tan-to en la etapa de aprendizaje como en la depredicción, comparándolos con los obtenidos utilizandootro modelo de "caja negra" desarrollado por los autorescon anterioridad, el de la "función respuesta" en eldominio de las frecuencias.

Las desviaciones promedio de temperaturas obtenidasdurante la etapa de aprendizaje son notablementeinferiores en el caso de la ANN, aunque no ocurre lomismo en la etapa de predicción. Esto implica que,comparando ambos modelos, el de ANN podríapotencialmente ser más preciso para la caracterización delcomportamiento térmico (aunque posiblemente no conuna red tan simple), ya que los errores propios del modeloson menores.

Este estudio preliminar nos indica que, optimizando la redneuronal propuesta, el modelo ofrece grandesposibilidades de mejorarla precisión para la predicción delas temperaturas interiores de un edificio.

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REDES NEURONALES PARA EL ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO TÉRMICODE EDIFICIOS

NACIONALES

INTRODUCCIÓNLa evaluación y la predicción del comporta-miento térmico de los edificios implica cálculoscomplejos que incluyen un gran número devariables, muchas de ellas difíciles de estimar.

Los modelos de "caja negra" se pueden utilizarpara resolver este tipo de problemas, reducien-do significativamente el número de datosrequeridos.

En el caso de los edificios, este tipo de modelospermiten caracterizar su comportamientotérmico con muy poca información, para luegopoder predecir su comportamiento bajo otrascircunstancias.

Uno de los modelos de caja negra cada vez másutilizado en diversas disciplinas, es el de lasredes neuronales artificiales (ANN).

Éstas pueden ser usadas como método alternati-vo de análisis y sobre todo de predicción,particularmente para los casos en que se disponede muchos datos.

En este trabajo se rediscute el análisis sobre laposibilidad de aplicación de modelos de redesneuronales artificiales para predecir el compor-tamiento térmico de edificios.

Una primera discusión fue presentada en laReunión de la Asociación Nacional de EnergíaSolar (Marínele y del Río, 2007).

Los resultados de este estudio se comparan conresultados obtenidos por los autores usandootro modelo de caja negra: el de la funciónrespuesta en el dominio de las frecuencias.

Ambos modelos de caja negra se aplicaronconsiderando la ventaja de su simplicidad, y setomó en cuenta que se obtendrían resultadosglobales y de una precisión aceptable en relacióna su simplicidad.

Una diferencia substancial entre ambos modeloses que, mientras en las ANN la variable indepen-diente es el tiempo, en el modelo de la funciónrespuesta es la frecuencia.

Esto implica que el modelo de ANN tendría laventaja de que los resultados se podrían inter-pretar directamente en el dominio temporal adiferencia de los resultados de la funciónrespuesta que requiere una transformada deFourier para su comparación con los datosmedibles.

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ANTECEDENTESUna red neurona! artificial es un artefacto matemáticoque tiene una facilidad natural para almacenarconocimiento experimental y hacerlo disponible parasu uso. Esto se asemeja al cerebro humano en dosaspectos: la red adquiere el conocimiento mediante unproceso de aprendizaje o entrenamiento, y lasinteracciones de conexión entre neuronas, conocidascomo pesos sinápücos w, son usadas como un almacénde conocimiento.

Las redes neuronales artificiales son particularmenteadecuadas para tareas que involucran un conjunto dedatos incompletos, confusos, y en particular paraproblemas muy complejos donde se anticipa uncomportamiento no lineal. Las tareas que las redesneuronales artificiales no pueden realizar en formaefectiva son las que requieren de gran exactitud yprecisión (Kalogirou, 1999).

Una red neuronal consiste a menudo de variasneuronas con varias capas, interconectadas einteractuando entre sí. En la primera capa se ubican lasvariables de entrada x¡ (i= 1,..., n), a continuaciónpueden ubicarse una o varias capas de neuronasocultas (j, k, ...), y la última capa es la de salida, queproduce las variables de salida o resultados yi. Laconexión de cada neurona de una capa con cadaneurona de la capa siguiente está registrada en lamatriz de pesos W (w^ w^,...) y hay una matriz distintaentre cada dos capas interactuantes.

La unidad fundamental de la red es la neurona, que esuna unidad de procesamiento de información. Alinterior de cada una se realiza una serie de procesosque se podrían resumir como sigue (Haykin, 1999):

1. Un conjunto de enlaces, cada uno caracterizado porsu peso propio w.

2. Un mezclador 2 que suma los productos de lospesos con las señales de entrada a la neurona. Lasoperaciones que aquí se realizan constituyen unacombinación lineal de señales debidamentepesadas.

3. Una función de activación f (.) que limita laamplitud de la salida de la neurona. Se puedenutilizar varios tipos de funciones de activación,dependiendo de lo que se esté modelando, aunquelas más empleadas son las sigmoide, como porejemplo (Ec.l):

f (v) = 1/81 +exp (-a*V)) (1)donde: a = constante y v = 2 (Win * X¡)

Se puede ver un esquema de estos procesos enlaFig.l.

X.

entradas pesos suma activación

fía. 1: Procesamiento de información en una neurona

saüdas

Generalmente las redes neuronales de múltiples capasusan algoritmos de entrenamiento o aprendizaje deretro propagación (BP), lo que permite reconocerpatrones y funciones no lineales. El término retropropagación se refiere a la manera como los gradientesde los pesos de calculan para redes de múltiples capas,en que los ajustes entre las salidas calculadas y lassalidas reales se van obteniendo de atrás hacia delante(desde la salida hacia la entrada). El resultado de laetapa de aprendizaje es la obtención de los pesos de laANN.

Una vez obtenidos los pesos, la red se retroalimentacon nuevos datos de entrada, efectuando el procesohacia delante y obteniendo valores de salida. Éste es unproceso de predicción de resultados de salida.

Desde el punto de vista de la obtención de resultados,las ANNs se consideran un modelo de "caja negra",donde los únicos datos requeridos para su aprendizajeson las variables de entrada y salida. En la etapa depredicción sólo se requieren los datos de entrada y lasANN darán una predicción aceptable de acuerdo a lainformación con la que fueron entrenadas.

En trabajos previos los autores (Marincic et al, 2002, yMarincic, Ochoa y del Río, 2003), desarrollaron otromodelo de caja negra que se llamó de la "funciónrespuesta" que consiste en calcular una función comocociente entre efectos y causas en un sistema (edificio),o dicho de otro modo, entre salidas y entradas delmodelo de caja negra (Ec. 2). Esta función se obtiene enel dominio de las frecuencias, para lo cual es necesarioutilizar funciones previamente transformadas, porejemplo, aplicándoles la transformada de Fourier.

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Esta función respuesta puede caracterizar de maneraglobal el comportamiento térmico del edificio y sirvepara predecir por ejemplo las temperaturas interioresdel mismo edificio bajo otras condiciones climáticasdistintas (otra época de año u otro clima).

F(w) = Salida (w)/Entrada (tu) (2)

donde F (a») es la función respuesta y w es la frecuencia,como variable independiente.

Una vez obtenida esta función, la salida bajo otrascondiciones climáticas (Salida ̂ (o>)) se puede predecirinvirtíendolaEc. 2,segúnlaEc.3:

Salida,,,, (tu) = F (w) * Entrada (3)

Mediante la aplicación de la transformada inversa deFourier a la Ec.3, se obtiene como resultado Salida^ (t)en el dominio temporal.

En este trabajo, se utilizará este modelo únicamentepara comparar los resultados con los obtenidos con laANN que se propone.

De acuerdo con la experiencia de algunos autores(Baíley y Curtiss, 2007, y otros citados en su trabajo) lasANNs son particularmente adecuadas para modelosde procesos lentos, de constantes de tiempo grandes.En nuestra opinión, esta situación corresponde a lamayoría de los procesos térmicos que tienen lugar enlos edificios de manera natural.

Al tener en cuenta estas cualidades y las mencionadasanteriormente, consideramos las redes neuronalesartificiales como un modelo prometedor para diversasaplicaciones de predicción del comportamiento deedificios. Por esto, se planteó en el presente artículo unestudio preliminar para la aplicación de un modelo deANN en edificios, y se lo comparó con los resultadosobtenidos con el modelo de caja negra de la funciónrespuesta, para evaluar su exactitud y su viabilidad.

MODELO DE RED NEURONALSe planteó una estructura de red neuronal de retropropagación de capas múltiples, la cual es una de lasmás ampliamente usadas.

El modelo consta de 3 neuronas distribuidas: 2 de ellasen una capa oculta (j) y la restante en la capa de salida(k), como se puede ver en la Fig. 2.

El modelo se alimenta con 4 variables de entrada (x¡),que son series de tiempo de la temperatura exterior dellugar donde se encuentra el edificio a analizar. Portrabajos anteriores (Marincic, Ochoa y del Río, 2003), seobservó que la temperatura exterior es un parámetroclimático adecuado y representativo para caracterizarde manera global el comportamiento del edificio. Seplantearon las 4 variables de entrada partiendo de unaserie que corresponde a las mediciones de temperaturaen tiempo real, y otras tres con un desfase de 1 horaentre ellas. La única variable de salida (y) del modelo esla serie de temperaturas interiores del edificio a lo largodel tiempo. La función de activación fi que se utilizó esdel tipo de la Ec. 1. La inclusión de los datos detemperaturas anteriores obedece a que, en general, larespuesta térmica de los edificios presenta un elementode inercia térmica.

Se fijó una tasa de aprendizaje de YJ = 1.0 y un factor demomento de m = 0.8, parámetros constantes que danrapidez y estabilidad a la red. El error, de 0.08°C, seobtuvo después de un entrenamiento de 5 iteraciones(epocks). Estos valores han sido en este caso losóptimos para no desestabilizar el cálculo y obtener elerror mínimo.

RESULTADOSLos datos con los que se alimentó a la red fueron lasmediciones de temperatura del aire exterior e interioren un edificio durante 9 días en dos estaciones del año.El caso de estudio es un edificio de vivienda deconstrucción urbana tradicional en la ciudad deHermosillo, Sonora, de clima cálido seco.

ETAPA DE APRENDIZAJE

Para la etapa de aprendizaje o entrenamiento de la redse utilizaron datos de temperatura exterior e interior (xiy y) medidos durante un período de primavera y secorrió el modelo para que la red "aprendiera" ydefiniera los pesos sinápticos w que caracterizarán elcomportamiento del edificio.

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48 72 96 120 144 169 192 216 240Tiempo (h)

Una vez obtenidos los pesos, se calculó con esta mismared la salida (propagación hacia delante) y secompararon los resultados obtenidos durante esteperíodo de aprendizaje con los datos reales medidos(Fig.3).

Al utilizar el método de la función respuesta, y una vezcaracterizado el comportamiento térmico del edificio,mediante la función respuesta en el dominio de lasfrecuencias se recalcularon nuevamente lastemperaturas interiores y se compararon contemperaturas reales medidas y las obtenidas con laANN(Fig.4).

De la visualización de este último gráfico se puedeapreciar el mayor error del método de la funciónrespuesta respecto del de las ANNs. La menorprecisión se debe probablemente a que la funciónrespuesta requiere ser filtrada para disminuir el ruidode las mediciones (Marincic, del Río y Huelsz, 2003), deotro modo la función no podría ser útil paracaracterizar el comportamiento y sería muy difícil deser interpretada.

24 48 72 96 120 144 169 192 216 240Tiempo (h)

Fig. 3: T interiores medidas, T aprendidas con la red neurona! (T ANN)en el mismo período climático

Fig. 4: T interiores medidas, T aprendidas con la red neurona! (ANN) yT reconstruidas con el modelo de función respuesta (T F. rpta)

(mismo periodo climático)

ETAPA DE PREDICCIÓNCon los pesos sinápticos aprendidos durante el mismoperíodo climático, en este caso de primavera, sealimentó la red con datos de entrada de un períododistinto, en este caso verano, y se obtiene la predicciónde las temperaturas interiores del edificio en verano.

Comparando con los datos reales de las mediciones, loserrores obtenidos, como era previsible, fueronsignificativamente mayores que en la etapa deaprendizaje, resumiendo los mismos en la Tabla 1. Enella se comparan los errores en la predicción de lastemperaturas interiores con redes neuronales y con lafunción respuesta, para el mismo periodo y para unperíodo climático diferente. En el caso del modelo deredes neuronales, corresponde a las etapas deaprendizaje y predicción, respectivamente.

Como puede observarse (Tabla 1), en la etapa depredicción el modelo de ANN arrojó errores másgrandes que el de la función respuesta. Sin embargo,considerando lo extremadamente simple del modelode red propuesto para este estudio preliminar, creemosque aumentando la complejidad de la red, o bienaumentando el número de datos para el aprendizaje, elmodelo puede ofrecer aproximaciones mucho máseficientes, teniendo en cuenta los buenos resultados dela etapa de aprendizaje.

La utilización de la función respuesta es más adecuadapara la caracterización del comportamiento térmicodel edificio con fines de análisis, ya que se puede daruna interpretación física a la función respuesta y susvalores a cada frecuencia.

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Sin embargo, para la predicción de temperaturasinteriores es menos adecuada, debido a que despuésdel proceso de futrado del ruido de las mediciones, sesuprime un cierto número de frecuencias de la función,que hacen que la predicción sea menos precisa. Conestos resultados se abre la posibilidad de optimizar laestructura de la red neuronal para conseguir mejorasen la descripción térmica del edificio.

Tabla 1. Desviación promedio de la temperatura interior (°C)entre los dos modelos propuestos y las mediciones

Red neuronal

Función respuesta

Desviación mismoperíodo (°C)

0.08

0.40

Desviación otroperiodo (°C)

1.64

0.70

CONCLUSIONESLas ventajas que ofrecen las ANNs respecto a otrosmodelos de caja negra, como por ejemplo el que aquí semuestra como comparación, basado en la funciónrespuesta, es que la interpretación de los resultados sepuede llevar a cabo directamente en el dominiotemporal. El resultado de obtener una mayor fidelidaden la predicción de la temperatura interior es notorio.

Este estudio preliminar nos indica/ al considerar losbuenos resultados en la etapa de aprendizaje, que aloptimizar la estructura de la red y datos, el modelo deredes neuronales artificiales ofrece grandes posibilida-des para mejorar la precisión en la predicción de lastemperaturas interiores de un edificio y por lo tanto serequiere un mayor análisis en esta dirección.

AGRADECIMIENTOSEste trabajo se llevó a cabo con el apoyo parcial del Programa deIntercambio Académico entre U.N. A.M. y la Universidad de Sonora.

REFERENCIASBailey, M. y Curtiss, P. (2007). Neural network modeling and controlapplicatíons in building mechanical systems. CIBSE The charteredinstitution of building services engineers. www.cibse-.org/pdfs/neural2.pdf Consultada el 25 de mayo de 2007.

Haykin, S. (1999). Neural nerworks. A comprehensive foundation.Prentice-Hall Inc., USA.Kalogirou, S.A. (1999). Applications of artificial neural networks inenergy systems. A review, Energy Conversión & Management 40,pp. 1073-1087.

Marincic, I., del Río, J.A. y Huelsz, G. (2002). Influente of radiationand thermal response distribution on global building behavior. En:Memorias WREC, Colonia, Alemania, 28 de junio- 5 de Julio 2002,Elsevier.

Marincic, I., Ochoa, J.M. y del Río, A. (2003). Respuestas térmicasfrecuenciales para caracterizar edificios en diferentes épocas del año.En: Memorias XXV11 Semana Nacional de Energía Solar, Chihuahua,México, 6-10 de octubre 2003, pp. 33-36.Marincic, I-, del Río, J.A. y Huelsz, G. (2003). Correlación fUter for theradiation and thermal responses of indoor temperature in buildings.En: Memorias ISES, Adelaide, Australia, 25 noviembre - 2 dediciembre 2001, pp. 297-304.

Marincic, 1., y del Rio, J.A. (2007). Redes neuronales para el estudiodel comportamiento térmico de edificios Memorias. XXXI SemanaNacional de Energía Solar, Zacatecas, Zac, México, 1 al 5 de octubre2007, pp. 59-62.

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