Jaderná magnetická rezonance

Magnet. moment jader

lichý proton

lichý neutron

Zeemanův jev

0

E

I

(2I +1) x degenerovaná hladina

hyperjemnéinterakce

posunutýrozštěpený multiplethladin

E

Interakce magnetického dipólového momentu s vněším magnet. polem:magnet. pole je součet pole od okolí a vnějšího pole

magnetické kvantové č. m,Bohrův magneton, gyromagnet. poměr

(pro m =1) „úplné“ rozštěpení multipletu

57Fe

povolené pouze přechodys mI = -1,0,1

gs = 5.5856, gl = 1 ... proton p = 2.79

gs = -3.8263, gl = 0 ...neutron n = -1.91

NMR

• NMR je fyzikálně-elektronická metoda, založená na analýze magnetických momentů atomových jader.

• Tato původně analytická metoda byla později zdokonalena a rozvinuta i jako metoda zobrazovací.

• Ačkoli v ní nefiguruje žádné ionizující záření, je založena na vlastnostech atomových jader

• Poměrně značná principiální a technická komplikovanost

• Principy NMR objeveny nezávisle v r. 1945 Blochem a Purcellem• Zpočátku byla NMR používána pouze jako spektroskopická metoda v

chemickém výzkumu – analýza struktury molekul• V r. 1973 P.C. Luterbur popsal možnost zobrazování pomocí NMR (NC 2003) • O pouhých 10 let později už byla metoda zobrazování (MRI – magnetic

resonance imaging) běžně používána v praxi

Jaderná magnetická rezonance (NMR)

• Nuclear magnetic resonance was first described and measured in molecular beams by Isidor Rabi in 1938. In 1946, Felix Bloch and independenty by Edward Mills Purcell refined the technique for use on liquids and solids (NC 1952)

magnet

homogenní magnet. pole B0 periodická změna magnet. pole kolem B0

MHz Larmorova frekvence odpovídající B0

zdroj(50 či 60 Hz)

EU x US

radiofrekvenční pole B´

ÚBYTEK SIGNÁLU

VODA

měří se NMR na protonech

B0 = 2.35 T

L = 100 MHz

a) Magnetické momenty jader v analyzované látce mají za normálních okolností chaoticky rozházené směry. b) Působením silného magnetického pole B se magnetické momenty jader zorientují do směru vektoru B. c) Vysláním vf elektromagnetického pole se tato zorientovaná jádra vychýlí ze směru B, např. o 90°. Po vypnutí tohoto vf pole budou vychýlená jádra během své precesní rotace vysílat elektromag. signál při přechodu nazpátek do „uspořádaného“ stavu. K „překlopení“ spinu dojde pouze pokud je aplikovaná frekvence rovna frekvenci Larmorovy precese (pro T=1 T je to pro protony 42 MHz).

Precese magnet. momentu v magnet poli

Změna úhlu dodatečným magnet. polem B´(t)

RF pole B´(t) rotuje Larmorovou frekvencí sklápí magnet. moment

změna momentu hybnosti moment síly

Larmorova frekvence:

Kvantové vysvětlení:

EM kvanta s E mění projekci momentu hybnosti

Kvantová evoluce – sklápění spinu

Rotující magnet. pole:

Časově závislý Hamiltonián:

Transformace do rotující soustavy:

neobsahuje časovou závislost

Transformace zpět do laboratorní soustavy:

Kvantová evoluce – sklápění spinu (II)

Pavel Cejnar: A Condensed Course of Quantum Mechanics, sec. 2.5, (2013)

Pro frekvenci dostávám zajímavý případ evoluce:

... rotující pole působí po dobu

NMR

• Při pokojové teplotě je rozdíl v populacích obou možných projekcí spinu asi 10-6 – 10-5 při polích B ~ 1 T

• Toto množství stačí pro generování „makroskopického“ signálu

Chemický posuv

• Vnější magnet. pole v místě jádra je stíněno elektronovými proudy – dochází k „chemickému posuvu“ rezonanční frekvence jádra

• velmi často dojde i k rozštěpení díky různým pozicím p v molekulách

• Nástroj pro chemické analýzy a (in vivo) lékařské studie

ATP

ADP

= ( - REF) x106 / REF (in ppm)- pro danou látku je nezávislý na velikosti B

Chemický posuv

• Chemical Shift• When an atom is in an external field B0, its electrons circulate

about the direction of B0. This circulation causes a small magnetic field at the nucleus which opposes B0 B at the nucleus (the effective field) is generally less than the applied field by a fraction

• B = B0 (1-) • In some cases, such as the benzene molecule, the circulation of

the electrons in the aromatic orbitals creates a B at the H nuclei which enhances the B0 field (called deshielding).

• The e- density around each nucleus in a molecule varies according to the types of nuclei and bonds in the molecule. The opposing field and therefore the effective field at each nucleus will vary. This is called the chemical shift phenomenon.

Chemický posuv - příklady

Etanol (CH3CH2OH) rozpuštěný v různých rozpouštědlech (CDCl3 a D20):

2- butanol: CH3CH2CH(OH)CH3

Realizace NMR – CW a FT

Spojité buzení - Continuous wave (CW) spectroscopy

• Historická metoda

• Vzorek vložen do B0, ozařován RF polem a měřila se velikost absorpce na dané frekvenci

Pulsní buzení – Fourier transform (FT) spectroscopy

• Signál není dodáván neustále, ale pouze pulzně (trvání pulzů takové, aby došlo ke sklopení signálu)

• Název pochází z toho, že se měří časová odezva F(t) a na základě ní se pomocí F.T. určí, jak vypadalo rozdělení frekvencí g()

Disipace & Dekoherence

• Vektor b(0) – směr spinu v počátečním „čistém“ stavu

• Nechám-li soubor (je v magnet. poli) vyvíjet v čase, bude ztrácet energii – energie se předává okolí (tzv. spin-mřížkovou interakcí – je to ale i v amorfních látkách) - disipace

• Náhodné fluktuace lokálního magnet. pole vedou k různým „precesním rychlostem spinů v rovině xy“ – pomocí tzv. spin-spinové interakce dochází k dekoherenci (není to přenos energie)

Dekoherence

• Po aplikace 90o pulzu dojde k tomu, že fáze „sklopených“ spinů budou „ve fázi“• Random fluctuations of the local B lead to random variations in the instantaneous

NMR precession frequency of different spins. As a result, the intial phase coherence of the nuclear spins is lost, until eventually the phases are disordered and there is no net xy magnetization.

• Tato relaxace nastává s časovou konstantou T2

• Because T2 relaxation involves only the phases of other nuclear spins it is often called "spin-spin" relaxation

• T2 values are generally much less dependent on field strength, B, than T1 values

Dekoherence - přesněji

K dekoherenci přispívají ve skutečnosti dva různé procesy

1. V ideálním systému mají všechna jádra v daném chemickém prostředí a B0 stejnou L. V reálném systému se vyskytují malé odchylky v prostředí vedoucí k různým B a tedy L. Tato distribuce vede k rozpadu magnetizace a ztrátě signálu (FID) – nehomogenní T2 efekt

2. Dekoherence díky nehomogenitě B není ale „úplná dekohorence“ – není zcela náhodná. Pro molekuly, které se nepohybují si „pamatují“ fázi a L je pro ně stále stejná a lze tuto ztrátu magnetizace „zrušit“ pomocí spinového echa (viz dále).

Protože se ale molekuly pohybují, může docházet ke spin-spinovým interakcím s okolím a „skutečné“ ztrátě dekoherence, která už nejde obnovit - čistý T2 molekulární efekt

platí: 1/T2* = 1/T2(pure) + 1/T2(inhomog)

• T2* je typicky desítky ms pro vodu

Realizace pulzních sekvencí - FID

• In the 90o-FID (free induction decay) pulse sequence, net magnetization is rotated down into the XY plane with a 90o pulse. The net magnetization vector begins to precess about the Z axis. The magnitude of the vector decays with time.

• „rozpad“ se nazývá disipace a nastává díky tzv. spin-latice (spin-mřížkové) interakci (je to ale v kapalinách a amorfních látkách, takže „spin-latice“ je poněkud zavádějící)

• A timing diagram is a multiple axis plot of some aspect of a pulse sequence versus time. A timing diagram for a 90o-FID pulse sequence has a plot of RF energy versus time and another for signal versus time.

• When this sequence is repeated, for example when signal-to-noise improvement is needed, the amplitude of the signal after being Fourier transformed (S) will depend on T1 and the time between repetitions, called the repetition time (TR), of the sequence. In the signal equation below, k is a proportionality constant and is the density of spins in the sample.

• S = k ( 1 – e -TR/T1 )

Spin echo• Another commonly used pulse

sequence is the spin-echo pulse sequence. Here a 90o pulse is first applied to the spin system the magnetization rotates down into the XY plane. The transverse magnetization begins to dephase (dekoherence).

• At some point in time after the 90o pulse, a 180o pulse is applied. This pulse rotates the magnetization by 180o about the X axis. The 180o pulse causes the magnetization to at least partially rephase and to produce a signal called an echo.

Spin echo

• Vliv různých hodnot L na tvar pulzu (L 0)

• K tomu, abych sklopil či „překlopil“ všechny spiny je nutné, aby aplikovaný signál měl dostatečnou délku

• Magnetizaci, kterou naměřím (jako funkci po aplikacích spinového echa po časech TR) bude

• S = k ( 1 – e -TR/T1 ) e -TE/T2

Aplikuji obdélníkový signál

F.T.

Spinové echo se používá pro „zvýraznění“ signálu – zlepšení poměru signál/šum.Lze měřit odezvu vícekrát.

Pohybové zúžení (motional narrowing) NMR čar

• NMR je vhodná pro zobrazování kapalin a amorfních látek

• Jak vypadá 1?

• Zjistím, provedu-li frekvenční analýzu procesu (pomocí F.T.) získám tvar linky - a(’) jsou amplitudy u jednotlivých členů – díky stochastickému procesu budou asi i komponenty stochastické – určím jejich stř. hodnotu

• Dostanu, že spektrum (po F.T.) je linka okolo 0 s určitou šířkou

• Čekám, že šířka čáry roste s „velikostí šumu“

• Ukazuje se ale, že šířka čáry souvisí nejen s velikostí, ale hlavně s korelovaností šumu

(t’) - frekvence volné precese je dána precesí v poli B0 (0) a „stacionárnímstochastickým procesem“ (tepelný šum, fluktuace stínění a B od okolních

molekul) (1)

Pohybové zúžení NMR čar

• Šířka čáry souvisí nejen s velikostí, ale hlavně s korelovaností šumu je-li šum „náhodný“, je čára užší, než je-li korelovaný

Korelaci mohu popsat tzv. autokorelační fcí

Charakteristikou A(t) jsou disperzečasová konstanta (doba korelovanosti)

Dá se ukázat (Wiener-Chinčinův teorém), (Einstein 1914), že

kde ...autokorelační fce x

Pohybové zúžení NMR čar

• Jako vhodný parametr pro tvar linky může sloužit např.:

• Pro amorfní látky je c malé!

• Pro krystalické látky je c podstatně větší

NMR je vhodná pro zobrazování kapalin a amorfních látek

• V krystalických látkách je „navíc“ problém s anizotropním polem – např. axiálně nesym. molekuly v krystalech nerotují a jejich pozice jsou fixovány

NMR je vhodná pro zobrazování kapalin a amorfních látek

More “intuitive” explanation:

•In an inhomogeneous medium, the magnetic field often varies from point to point (depending, for example, on the magnetic susceptibility of nearby atoms), so the frequency of nuclear spin rotation is different in different places. Therefore, when detecting the resonant rotation frequency, there is a linewidth (i.e., finite range of different frequencies) due to the variation in that resonant frequency from point to point.

•However, if the atoms are diffusing around the system, they will experience a higher magnetic field than average sometimes, and a lower magnetic field than average other times. Therefore, (in accordance with the central limit theorem), the time-averaged magnetic field experienced by an atom has less variation than the instantaneous magnetic field does. As a consequence, when detecting the resonant rotation frequency, the linewidth is smaller (narrower) than it would be if the atoms were stationary. This is the motional narrowing effect.

Pohybové zúžení NMR čar

NMR zobrazování (MRI)

MRI = magnetic resonance imaging• pro zobrazování se navíc k poli B0 se přidá gradient pole G v jednom,

případně více směrech v rezonanční frekvence je různá v různých řezech• měří se počet jader v rezonanci v daném řezu (pro časy těsně po aplikaci

signálu) – zanedbávám relaxační procesy• typicky se různé gradienty přikládají v různých časech

A colored magnetic resonance imaging (MRI) scan of the axial section of the human brain showing a metastatic tumor (yellow).

hlava

oběhový systém

MRIGradients• Magnetic gradients are generated by three orthogonal coils, oriented in the x, y and z

directions of the scanner. Typical gradient systems are capable of producing gradients from 20 mT/m to 100 mT/m (i.e. in a 1.5 T magnet, when a maximal z-axis gradient is applied the field strength may be 1.45 T at one end of a 1 m long bore, and 1.55 T at the other). It is the magnetic gradients that determine the plane of imaging - because the orthogonal gradients can be combined freely, any plane can be selected for imaging.

• Stronger gradients allow for faster imaging, or for higher resolution, Gradient performance is limited by safety concerns over nerve stimulation.

• In order to understand MRI contrast, it is important to have some understanding of the time constants involved in relaxation processes that establish equilibrium following RF excitation. As the high-energy nuclei relax and realign they emit energy at rates which are recorded to provide information about the material they are in. The realignment of nuclear spins with the magnetic field is termed longitudinal relaxation and the time required for a certain percentage of the tissue's nuclei to realign is termed T1, which is typically about 1 second. T2-weighted imaging relies upon local dephasing of spins following the application of the transverse energy pulse; the transverse relaxation time is termed T2, typically < 100 ms for tissue. T2 imaging employs a spin echo technique, in which spins are refocused to compensate for local magnetic field inhomogeneities.

• Pacient v sobě nesmí mít žádné „kovové“ (magentické) součástky (kardiostimulátor,…)

In an MR imaging unit, the imaging plane may be selected by applying an alternating magnetic field perpendicular to the main magnetic field. The alternating field causes the total magnetic field at most points to vary with time (Fig.). In response, the frequency of the imaging signal from these points varies with time, increasing as the field increases and decreasing as the field decreases. At "nodal" points in a narrow zone that defines the region of interest, the total magnetic field remains constant and the signal frequency does not vary with time. By filtering out signal components that vary with time, the signal from the region of interest can be extracted. By electronically moving the nodal point while changing the direction of the applied field, contiguous transaxial, sagittal or coronal (or other) images can be obtained without ever moving the patient.

MRI• Pro tuk je T1 malé – proto je počáteční

magnetizace po aplikaci echa největší• Měřením podélné a příčné magnetizace mohu

dosáhnout zvýraznění různých tkání• V závislosti na tom, zda TR a TE jsou dlouhé,

či krátké lze přisoudit větší vliv podélné (různé poč. hodnoty magnetizace) (T1-weighted), či příčné (T2-weighted) magnetizaci

CFS = voda

T1-weighted TR je krátké (500ms)

T2-weighted TR je dlouhé (>3s)

Spin echo• Another commonly used pulse

sequence is the spin-echo pulse sequence. Here a 90o pulse is first applied to the spin system the magnetization rotates down into the XY plane. The transverse magnetization begins to dephase (dekoherence).

• At some point in time after the 90o pulse, a 180o pulse is applied. This pulse rotates the magnetization by 180o about the X axis. The 180o pulse causes the magnetization to at least partially rephase and to produce a signal called an echo.

Funkční NMR spektroskopie

• Lze měřit i „funkční“ NMR – měření distribuce různých látek v závislosti na námaze

• Na rozdíl od CT se často nemusí podávat žádná „kontrastní“ látka

• Measures brain activity by detecting changes associated with blood flow

NMR

• Lze různé metody NMR vzájemně kombinovat

• To znamená, že k zobrazování můžeme přidat např. pomocí chemického posuvu informaci o tom, jaké látky jsou v kterých místech

• Různou kombinací časů TR a TE lze využít toho, že T1 a T2 jsou různé pro různé látky a zvýraznit určité části těla

• ...

• V praxi existuje velké množství různých druhů aplikací

KONEC

• Co je to SSNMR (solid-state NMR) – wikipedia…

• http://radiopaedia.org/articles/spin-echo-sequences

• http://en.wikipedia.org/wiki/Spin_echo

Pohybové zúžení NMR čar

• Šířka čáry souvisí nejen s velikostí, ale hlavně s korelovaností šumu je-li šum „náhodný“, je čára užší, než je-li korelovaný

Korelaci mohu popsat tzv. autokorelační fcí

Charakteristikou A(t) jsou disperzečasová konstanta (doba korelovanosti)

Dá se ukázat (Wiener-Chinčinův teorém), (Einstein 1914), že

kde ...autokorelační fce x

a

F.T.

Pulsní NMR spektroskopie

• Fourier spectroscopy• Most applications of NMR involve full NMR spectra, that is, the intensity of the NMR signal as a function

of frequency. Early attempts to acquire the NMR spectrum more efficiently than simple CW methods involved irradiating simultaneously with more than one frequency. It was soon realised, however, that a simpler solution was to use short pulses of radio-frequency (centred at the middle of the NMR spectrum). In simple terms, a short square pulse of a given "carrier" frequency "contains" a range of frequencies centred about the carrier frequency, with the range of excitation (bandwidth) being inversely proportional to the pulse duration (the Fourier transform of an approximate square wave contains contributions from all the frequencies in the neighborhood of the principal frequency). The restricted range of the NMR frequencies made it relatively easy to use RF pulses to excite the entire NMR spectrum.

• Applying such a pulse to a set of nuclear spins simultaneously excites all the NMR transitions. In terms of the net magnetisation vector, this corresponds to tilting the magnetisation vector away from its equilibrium position (aligned along the external magnetic field). The out-of-equilibrium magnetisation vector precesses about the external magnetic field at the NMR frequency of the spins. This oscillating magnetisation induces a current in a nearby pickup coil, creating an electrical signal oscillating at the NMR frequency. This signal is known as the free induction decay (FID) and contains the sum of the NMR responses from all the excited spins. In order to obtain the frequency-domain NMR spectrum (intensity vs. frequency) this time-domain signal (intensity vs. time) must be Fourier transformed. Fortunately the development of FT-NMR coincided with the development of digital computers and Fast Fourier Transform algorithms.

• Richard R. Ernst was one of the pioneers of pulse (FT) NMR and won a Nobel Prize in chemistry in 1991 for his work on FT-NMR and his development of multi-dimensional NMR (see below).

• In Fourier Transform NMR, a free induction decay (FID) is the observable NMR signal generated by non-equilibrium nuclear spin magnetisation precessing about the magnetic field (conventionally along z). This non-equilibrium magnetisation is generally created by applying a pulse of resonant radio-frequency close to the Larmor frequency of the nuclear spins.

• If the magnetisation vector has a non-zero component in the xy plane, then the precessing magnetisation will induce a corresponding oscillating voltage in a detection coil surrounding the sample. This time-domain signal is typically digitised and then Fourier transformed in order to obtain a frequency spectrum of the NMR signal i.e. the NMR spectrum.

• The duration of the NMR signal is ultimately limited by T2 relaxation, but mutual interference of the different NMR frequencies present also causes the signal to be damped more quickly. When NMR frequencies are well-resolved, as is typically the case in the NMR of samples in solution, the overall decay of the FID is relaxation-limited and the FID is approximately exponential (with a time constant T2 or more accurately T2*). FID durations will then be of the order of seconds for nuclei such as 1H. If NMR lineshapes are not relaxation-limited (as is commonly the case in solid-state NMR), then the NMR signal will generally decay much more quickly e.g. microseconds for 1H NMR.

• Particularly if a limited number of frequency components are present, the FID may be analysed directly for quantitative determinations of physical properties, such as hydrogen content in aviation fuel, solid and liquid ratio in dairy products (Time-Domain NMR).

• The reason that T1 is slower than T2

• As a general rule, the following always holds true: T1 > T2 > T2*.

• If T2 were to be slower than T1, then the magnetizations perpendicular to the initial direction would have not dephased by the time the sample had returned to equilibrium. This is physically impossible, as once the sample has returned to equilibrium, there is no magnetization perpendicular to the original direction. Hence, T1 must be greater than or equal to T2.

• Imaging (MRI)• Slice selection is achieved by applying a magnetic gradient in addition to the external magnetic

field during the radio frequency pulse. Only one plane within the object will have protons that are on–resonance and contribute to the signal.

• A real image can be considered as being composed of a number of spatial frequencies at different orientations. A two–dimensional Fourier transformation of a real image will express these waves as a matrix of spatial frequencies known as k–space. Low spatial frequencies are represented at the centre of k–space and high spatial frequencies at the periphery. Frequency and phase encoding are used to measure the amplitudes of a range of spatial frequencies within the object being imaged. The frequency encoding gradient is applied during readout of the signal and is orthogonal to the slice selection gradient. During application of the gradient the frequency differences in the readout direction progressively change. At the midpoint of the readout these differences are small and the low spatial frequencies in the image are sampled filling the centre of k-space. Higher spatial frequencies will be sampled towards the beginning and end of the readout filling the periphery of k-space.

• Phase encoding is applied in the remaining orthogonal plane and uses the same principle of sampling the object for different spatial frequencies. However, it is applied for a brief period before the readout and the strength of the gradient is changed incrementally between each radio frequency pulse. For each phase encoding step a line of k–space is filled.

viskozita

• Kromě sklopení spinu dojde i k „synchronizaci fází“ v rovině xy a spin bude „obíhat“ v této rovině

• Kromě sklopení spinu dojde i k „synchronizaci fází“ v rovině xy a spin bude „obíhat“ v této rovině

• Fyzikální princip NMRKaždý nukleon má vlastní "mechanický" moment hybnosti - spin. Tento rotační moment hybnosti nukleonů vytváří vlastní elementární magnetický moment, rovný tzv. Bohrovu jadernému magnetonu. Atomová jádra díky spinům svých nukleonů vzbuzují též velmi slabé magnetické pole - mají určitý magnetický moment. Spin a magnetický moment mají však jen atomová jádra s lichým nukleonovým číslem, neboť spiny a magnetické momenty spárovaných protonů a neutronů se vzájemně ruší - jsou nulové. Magnetický moment jádra vytváří nespárovaný nukleon - proton či neutron. Magnetickou rezonanci lze tedy pozorovat pouze u jader s lichými nukleonovými čísly - především 1H, 13C, 15N, 19F, 23Na, 31P atd. Za normálních okolností jsou vlivem tepelného pohybu směry spinů a magnetických momentů jednotlivých jader chaoticky "rozházené", jejich orientace je náhodná a neuspořádaná. Umístíme-li však analyzovanou látku do silného magnetického pole (o intenzitě či indukci řádově několika T), zorientují se magnetické momenty jader do směru vektoru B tototo vnějšího magnetického pole - magnetický moment jader je rovnoběžný se siločárami magnetického pole. Čím je magnetické pole silnější, tím je toto uspořádání dokonalejší. Vyšleme-li pomocí další cívky do takto magneticky polarizované látky krátký střídavý elektromagnetický signál (jehož frekvence rezonuje s tzv. Larmorovou precesí daného druhu jádra v magnetickém poli), vychýlí se směr magnetického momentu jádra dočasně ze směru určeného vektorem B vnějšího magnetického pole. V magnetickém poli B se jádra (s nenulovým magnetickým momentem m) chovají jako magnetické dipóly, na které působí dvojice sil m.B. To způsobí, že jádro bude osou svého magnetického momentu rotovat kolem směru B - bude vykonávat precesní pohyb (podobný precesnímu pohybu "káči" kolem svislého směru v tíhovém poli) Larmorovou frekvencí w = g.B, neboli f = g.B/2p, kde g je gyromagnetický poměr jádra. Bude přitom vyzařovat elektromagnetické vlny, dokud se po spirále nevrátí zase do směru B. Frekvence těchto elektromagnetických vln je rovna výše zmíněné Larmorově precesi a pro danou sílu B vnějšího magnetického pole je určena gyromagnetickým poměrem g jádra, tj. druhem jádra, intenzita vyzářených elektromagnetických vln je úměrná koncentraci jader daného druhu - takto lze nukleární magnetickou rezonanci použít k analýze složení látek. Např. pro jádra vodíku má gyromagnetická konstanta hodnotu g = 2,675.10-8s-1T-1 a v magnetickém poli o indukci 1Tesla Larmorova frekvence, tj. NM rezonanční frekcence, činí 42,574MHz - oblast radiovln (krátké vlny). Pro těžší jádra je úměrně nižší.

• Pozn.: Z důvodu lepší srozumitelnosti výkladu jsme zde nezahrnuli kvantové chování magnetického momentu - orientace magnetického momentu jader v magnetickém poli nabývají diskrétních kvantových hodnot ..........

•

• NMR spektroskopie a analýzaNMR spektroskopie probíhá tak, že se zvyšuje frekvence budícího vf signálu, tento signál přerušovaně napájí cívky ve vysílacím režimu, nastane vždy přepnutí do přijímacího režimu a měří se intenzita vf signálu vysílaného vzorkem umístěným v magnetickém poli Bo při zpětné relaxaci magnetických momentů jader. Frekvence, při níž nastává rezonanční maximum, určuje druh jádra (nejvyšší je pro vodík - zmíněných 42,6MHz pro B = 1Tesla), intenzita rezonančního maxima určuje koncentraci příslušných atomů ve vzorku. Všechna jádra jednoho isotopu, vložená do téhož magnetického pole, by sama o sobě měla rezonovat při stejné frekvenci. Jsou-li však atomy těchto jader součástí chemických sloučenin, liší se rozložení elektronů v jejich okolí a tyto elektrony způsobují elektromagnetické stínění jader. Efektivní magnetické pole působící na jádro pak již není Bo, ale B = Bo.(1-s), kde stínící faktor s, popisující intenzitu stínění, jemně závisí na chemickém složení analyzované látky. Tato změna efektivního magnetického pole způsobuje ve spektru NMR signálu tzv. chemický posun frekvence.Dalším efektem, ovlivňujícím jemnou strukturu NMR spektra, je vzájemná interakce jader sousedních atomů zprostředkovaná valenčními elektrony. V důsledku těchto interakcí se pozoruje rozštěpení rezonančních maxim studovaných jader na 2-4 linie vzdálené o cca 20Hz - dochází k multiplicitě signálu. Detailní analýzou frekvencí, intenzit a multiplicit v NMR spektru lze tedy získat informace o chemickém složení a struktuře organických i anorganických látek. Moderní NMR spektrometry jsou řízeny počítačem, přičemž indukovaný NMR signál je analyzován s použitím Fourierovy transformace.Relaxační časyPo vypnutí vysokofrekvenčního budícího pole vychýlená jádra v magnetickém poli relaxují - vracejí se po spirálové dráze zpět do původního rovnovážného stavu ve směru Bo (který si zde označíme jako osu "z"), což se v přijímací cívce pozoruje jako volné doznívání indukovaného vf signálu. Rychlost této relaxace (tj. doba doznívání) je ovlivněna interakcí jaderných spinů s okolními atomy a vzájemnou interakcí mezi jadernými spiny. V signálu NMR je tak zakódována i informace o okolních atomech a molekulách - informace o chemickém složení a struktuře látky.Doba doznívání rezonančního signálu se charakterizuje dvěma relaxačními časy T1 a T2. Relaxační doba T1, nazývaná někdy spin-mřížková, představuje základní časovou konstantu relaxace magnetických momentů jader z vychýlené polohy do rovnovážné polohy, určené směrem permanentního magnetického pole. Zachycuje rychlost, s jakou vychýlené jádro při relaxaci odevzdává energii okolnímu prostředí, přičemž podélná magnetizace ve směru osy z se k původní hodnotě Mo vrací podle exponenciálního zákona: MZ = Mo(1 - e-t/T1) . Definuje se jako doba, za kterou podélná magnetizace při relaxaci dosáhne (1-e)-násobku původní hodnoty Mo, přičemž signál poklesne na 63% (pokud byla provedena excitace magnetického momentu jádra o 90°). Relaxační doba T2, zvaná někdy spin-spinová, vyjadřuje časovou konstantu, se kterou v důsledku vzájemné interakce spinů a magnetických momentů sousedních jader, vedoucí k defázování precesního pohybu magnetických momentů, klesá magnetizace v příčném směru x-y: MXY =MXYo e-t/T2. T2 se definuje jako čas, za který poklesne transverzální magnetizace MXY e-krát. Relaxační časy T1 a T2 jsou výsledkem vzájemného působení rezonujících jader a jejich okolí a charakterizují chemické vlastnosti a strukturu vyšetřované tkáně. Jsou často výrazně odlišné pro zdravou a nádorovou tkáň.NMR zobrazeníMetoda MNR sloužila původně jako analytická metoda složení a struktury vzorků. Pokrok v elektronice a počítačové technice v 70. a 80.letech umožnil použití signálu NMR pro vytvoření obrazu hustoty protonů ve vyšetřovaném objektu. Vznikla tak metoda NMR zobrazení (NMRI - Nuclear Magnetic Resonance Imaging; slovo "nuclear" se často vypouští a používá se zkratka MRI) - obr.3.4.4c.Aby bylo možné detekovat NMR signály separátně a lokálně z jednotlivých míst vyšetřovaného objektu (organismu či tkáně) a pomocí něho vytvořit zobrazení, je třeba zajistit prostorově-geometrické kódování souřadnic ve vyšetřovaném objektu. Toho lze dosáhnout tím, že na hlavní konstantní homogenní pole Bo superponujeme přídavné gradientní magnetické pole ve směru osy x,y,z. Tato gradientní magnetická pole ve směru každé osy x,y,z se vytvářejí příslušnou dvojicí gradientních cívek. Všimněme si nejprve podélného gradientního pole Bz(z) ve směru z. Jeho superpozice s hlavním mag. polem Bo způsobí, že skutečná hodnota magnetického pole B = Bo+Bz(z) bude záviset na souřadnici z: B = B(z). Vyšleme-li do vzorku, umístěného v tomto mírně nehomogenním gradientním magnetickém poli vysokofrekvenční impuls určité frekvence f, bude se signál magnetické rezonance vysílat atomovými jádry jen z tenké vrstvy vzorku o souřadnici z, pro kterou je splněna rezonanční podmínka f = g.B(z)/2p. Změnou frekvence f vysokofrekvenčních excitačních impulsů, nebo intenzity podélného gradientního pole Bz, se mění poloha z vrstvy, v níž se vytváří signál magnetické rezonance. Tímto způsobem se zachytí informace o závislosti prstorového rozložení hustoty jader ve směru osy z - je dosaženo elektronicko-geometrického kódování této souřadnice z.Zobrazení prostorového rozložení hustoty jader v dané vrstvě z v příčných směrech x a y se získá působením dalšího, příčného, gradientního magnetického pole ve směru osy x a y, čímž se zkoumaná vrstva rozloží na elementární objemy, v nichž se zjišťuje závislost intenzity NMR signálu na frekvenci a též časy jeho doznívání. Změnou těchto gradientních polí se získávají údaje pro jednotlivá místa vrstvy z a jejich počítačovou rekonstrukcí se získá obraz příčného řezu protonové hustoty ve vyšetřované vrstvě (obr.3.4.4d vpravo). Elektronickou analýzou relaxačních časů NMR signálu se zároveň vytvářejí i obrazy příčných řezů v relaxačních časech T1 a T1 (označují se jako T1 či T1 - vážené obrazy). Množina obrazů příčných řezů pro různé hodnoty souřadnice z pak vytváří 3-rozměrný tomografický obraz vyšetřované oblasti v protonové hustotě a relaxačních časech. Pomocí počítačové grafiky pak již lze vytvářet obrazy libovolných řezů vyšetřovanou oblastí.Nejčastějším zobrazením metodou NMR jsou vodíková jádra - zobrazení protonové hustoty a relaxačních časů. Někdy se proto NMR označuje jako "vodíkové topografické zobrazení". Intenzita takového NMR obrazu odráží v každém místě především množství vody ve zkoumané tkáni a způsob vazby molekul vody v buňkách a extracelulárním prostoru. Obecně jsou na obrazech NMR lokálně zachyceny dvě základní informace:1. Distribuce hustoty jader vytvářejících nukleární magnetickou rezonanci;2. Distribuce relaxačních časů souvisejících s chemickým složením a strukturním stavem tkáně v jednotlivých místech.Protonové hustoty a relaxační časy jsou jiné nejen pro různé druhy tkání, ale liší se i v závislosti na fyziologickém či patologickém stavu téže tkáně. To činí z NMR zobrazení významnou diagnostickou metodu v medicíně, zvláště v oblasti nádorové diagnostiky.Pozn.: Podobně jako u rentgenové diagnostiky, i u NMR zobrazení se pro zvýšení kontrastu zobrazení určitých struktur (např. dutin či cév) používají kontrastní látky, avšak nikoli na densitním základě, ale feromagnetické látky, většinou na bázi gadolinia.Činnost zařízení pro NMR zobrazení je elektronicky značně složitá a náročná, takže musí být řízena výkonným počítačem s důmyslným softwarem - obr.3.4.4d. V multiplexním režimu je synchronně řízen proces vysílání sekvence vf impulsů, modulace gradientních magnetických polí, snímání a analýza signálů magnetické rezonance, rekonstrukce a tvorba výsledných obrazů, jakož i řada dalších kontrolních a korekčních procedur.Poznámka:Na podobném principu jako NMR je založena i elektronová paramagnetická rezonance (EPR). Zde se využívá .........

• Zjednodušené principiální schéma zařízení pro NMR zobrazení.

• The most commonly measured nuclei are hydrogen-1 (the most receptive isotope at natural abundance) and carbon-13, although nuclei from isotopes of many other elements (e.g. 15N, 14N 19F, 31P, 17O, 29Si, 10B, 11B, 23Na, 35Cl, 195Pt) can also be observed

• They noticed that magnetic nuclei, like 1H and 31P, could absorb RF energy when placed in a magnetic field of a strength specific to the identity of the nuclei. When this absorption occurs, the nucleus is described as being in resonance. Interestingly, for analytical scientists, different atoms within a molecule resonate at different frequencies at a given field strength. The observation of the resonance frequencies of a molecule allows a user to discover structural information about the molecule.

jaderný magneton

spin (v jednotkách h)

g-faktor

g = 5.5856 ... protong = -3.8263...neutron

Klasická teorie EM pole

stacionární rozložení proudů a nábojů ve vakuu

Na velkých vzdálenostech:

...náboj

...el. dipólový moment

...magnet. dip. moment

Příklad:

Energie soustavy nábojů a proudů ve vnějším poli:

• Je-li čistý stav (J míří v daném směru); lze odvodit• Je-li smíšený stav (polarizace se zmentuje) ; lze odvodit

Soubor je ve smíšeném stavu – vhodný popis je pomocí efektivní matice hustoty

termální populace:

Je vhodné vyjádřit matici hustoty pomocí Pauliho matic a matice jednotkové (b - polarizace)

Střední hodnota spinu je dána ukazuje se, že při max. polarizaci je stř. hodnota spinu

Disipace & Dekoherence

• Vektor b(0) – směr spinu v počátečním „čistém“ stavu

• Nechám-li soubor (je v magnet. poli) vyvíjet v čase, bude ztrácet energii – energie se předává okolí (tzv. spin-mřížkovou interakcí – je to ale i v amorfních látkách) - disipace

• Náhodné fluktuace lokálního magnet. pole vedou k různým „precesním rychlostem spinů v rovině xy“ – pomocí tzv. spin-spinové interakce dochází k dekoherenci (není to přenos energie)

• Volná precese + relaxace

• Disipace (charakterizován T1)• Dekoherence (charakterizován T2)

Soubor je ve smíšeném stavu – vhodný popis je pomocí efektivní matice hustoty

termální populace:

... „čistý stav“

... „smíšený stav“

U(t)

Krystalické látky: T2 << T1

Kapaliny, amorfní látky: T2~T1