IVB / GEOMETRÍA / 3º

INTRODUCCIÓN

El problema de la determinación de áreas de regiones se remota a la antigüedad y surgió como producto de la actividad práctica del hombre, como medir los terrenos de cultivo, de vivienda, etc.

REGIÓN POLIGONAL

Es la porción limitado por un polígono.

ÁREA

Medida de una región poligonal expresados en unidades cuadradas.

A = 40m2 A = 45 cm2

Área de una región triangular es 40 m2.

Área de una región cuadrangular es

45 cm2.

NOTA :

Para abreviar el área de una región poligonal, se dirá el área del polígono.

ÁREAS EQUIVALENTES ( )

Dos regiones poligonales son equivalentes si la medida de sus áreas son iguales.

A = A

OPERACIONES CON ÁREAS

Si AT = Área del ABC

AT = A1 + A2 + A3

Si AT = Área del ABCD

AT = A1 + A2 + A3

ÁREA DEL CUADRADO

Es igual a su lado elevado al cuadrado.

A = a2

ÁREA DEL RECTÁNGULO

Es igual al producto del largo por su ancho.

A = a . b

ÁREA DEL ROMBOIDE

COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE” 144

Región triangular

Triángulo

Región cuadrangular

Cuadrilátero

40m2

45cm2

12m2

12m2

< >

A

B

C

A1 A2 A3

A

B C

D

A1

A2

A3

a

a

b

IVB / GEOMETRÍA / 3º

Es igual al producto de su base por la altura.

A = b . h

ÁREA DEL TRIÁNGULO

FÓRMULA GENERAL

A =

Ejemplos : Calcular el área del ABC

A = A = A =

TRIÁNGULO EQUILÁTERO

A =

Ejemplo : Calcular el área del triángulo.

A =

A =

HERÓN

A =

Donde :

P =

Ejemplo : Calcular el área del triángulo

Sol. :

P = = 9

A =

A = 3 x 2

A = 6

ÁREA DEL ROMBO

A =

Ejemplo : Calcular el área del rombo

A =

A =

ÁREA DEL TRAPECIO

Es igual a la mediana por su altura.

COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE”145

b

h

b b b

h h h

B C

A

3

5

A

B

C

6

9 A

B

C7

32

24

a

a a

6044

ba

c

5 6

7

b

a

5

4

a

b

h

IVB / GEOMETRÍA / 3º

A = . h

RELACIÓN DE ÁREAS

TRIÁNGULOS

A1 = A2

=

A1 =

CUADRILÁTEROS

A = B

Trapecio ………………….

A2 = B . C

A = B

A = B

C = A + B

1. Si las regiones poligonales son equivalentes. Calcular “x”.

a) 12

b) 6

c) 24

d) 3

e) 8

2. Calcular el área del trapecio ABCD, si PBCD es un romboide de área 24 m2.

a) 24b) 34c) 14d) 44e) 30

3. Calcular el área sombreada :

a) 60

b) 40

c) 100

d) 50

e) 20

4. Calcular el área de un triángulo equilátero cuyo lado mide 2 .

a) 3 b) 9 c) 6

COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE” 146

A1 A2

a b

A1 A2

A1

A

B

C

A B

AB

A

C

A

B

A

B

A B

C

24

x

12

12

PA

B C

D

5 6

17

10

15

IVB / GEOMETRÍA / 3º

d) 9 e) 27

5. Los lados de un triángulo miden 13, 14 y 15. Calcular su área.

a) 12 b) 84 c) 24d) 42 e) 21

6. Calcular el área del rombo ABCD.

a) 768

b) 384

c) 284

d) 60

e) 30

7. Calcular el área del ABC

a) 24 m2

b) 8.c) 32d) 16e) 48

8. Calcular el área del ABC

a) 4,5 m2

b) 9c) 18d) 36e) 27

9. Calcular “Ax” si ABCD es trapecio

a) 8 m2

b) 2

c) 6

d) 5

e) 10

10. Calcular el área del rectángulo ABCD.

a) 16 m2

b) 32

c) 8

d) 64

e) 44

11. Calcular el área del romboide ABCD.

a) 32 m2

b) 40

c) 20

d) 28

e) 32

12. Calcular el área del PQR

a) 51

b) 85

c) 102

d) 170

e) 36

13. Calcular el área sombreada

a) 6 m2

b) 13

c) 15

d) 14

e) 16

14. Si el área del romboide es 80 m2. Calcular el área sombreada.

a) 60 m2

b) 40

c) 50

d) 30

e) 45

15. Calcular “x”, si y = 7 m2 y z = 16 m2.

a) 7 m2

b) 8

c) 9

d) 10

e) 11

1. Si las regiones poligonales son equivalentes. Calcular “x”.

COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE”147

16

A

D

B

C

20

A

B

C

24m2

K 3K

A

B

C

9m2

A

B C

D

16m2

4m2

Ax

2m2

8m2

6m2

A

B C

D

A

B C

D

8m2

M2K 3K

P

F

Q

R

10

17

6

9m2

4m2

A

B C

D

x8

18

yz

x

RETO DE LA SEMANARETO DE LA SEMANA

IVB / GEOMETRÍA / 3º

a) 24 b) 24 c) 12d) 12 e) 6

2. Calcular el área sombreada.

a) 120

b) 60

c) 240

d) 180

e) 90

3. El perímetro de un triángulo equilátero es 36 m. Calcular su área.

a) 100 m2 b) 72 c)

36

d)72 e) 144

4. Los lados de un triángulo son 10, 17 y 21. Calcular su área.

a) 42 b) 21 c) 35d) 84 e) 56

5. Calcular el área del rombo si su lado mide 10 m y la diagonal menor 12 m.

a) 48 m2 b) 24 c) 12d) 36 e) 96

6. Calcular “x”, si el área del ABC es 60 m2

a) 10 m2

b) 15

c) 35

d) 24

e) 18

7. Calcular el área del ABC.

a) 15 m2

b) 12

c) 30

d) 45e) 60

8. Calcular el área del trapecio ABC.

a) 16 m2

b) 18

c) 14d) 20e) 12

9. Calcular el área del rectángulo ABCD

a) 60b) 62c) 64d) 66e) 68

10. Calcular “Ax”, si el área del romboide es 72 m2

a) 12b) 24c) 18d) 36e) 9

11. Calcular el área sombreada.

a) 24b) 54c) 30d) 15e) 36

12. Calcular el área del trapecio ABCD

a) 40m2

b) 36c) 48d) 32e) 38

13. Calcular el área del trapecio ABCD

a) 15b) 18c) 21d) 24e) 30

14. Calcular el área del romboide ABCD

a) 10b) 20c) 30d) 40e) 80

15. Calcular el área del romboide ABCD.

COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE” 148

288

6

A

B

CNM2K 3K 7K

x

A

B

C

A

B C

D

4m2

2m2

6

4 9 7

A

B C

D

Ax

12

15

4

16m2

A

B C

D

8m2

A

B C

D

9

6

A

B C

D

46

IVB / GEOMETRÍA / 3º

a) 45 m2

b) 50c) 55d) 65e) 60

COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE”149

A

5m2

20m2

B C

DM