ITK-121KALKULUS I

3 SKS

Dicky Dermawanwww.dickydermawan.890m.com

DEFINISI FORMAL DEFINISI FORMAL TENTANG LIMITTENTANG LIMIT

berarti bila berarti bila x →x →ττ ff ( (xx) → L) → L

secara formal:secara formal:

Untuk membuktikan dimulai dengan pemberian Untuk membuktikan dimulai dengan pemberian

ε >0,ε >0,

kemudian dicari δ >0 kemudian dicari δ >0

sehingga pernyataan sehingga pernyataan

Contoh:Contoh:

BuktikanBuktikan

Lxfx

)(lim

0 0 Lxfx0

Lxfx

)(lim

Lxfx0

3)25(lim1

xx

Limit Tak Hingga &Limit Tak Hingga &Limit Di Tak HinggaLimit Di Tak Hingga

TeoremaTeorema 11. . n bilangan aslin bilangan asli

2. n bilangan asli2. n bilangan asli

Contoh:Contoh:

01

lim nx x

01

lim nx x

12

2lim

2

2

x

xxx

Limit Di Tak HinggaLimit Di Tak Hingga

Limit Tak HinggaLimit Tak Hingga

Bila Bila x→x→ττ f f ((xx) besar sekali → ∞) besar sekali → ∞ f f ((xx) sangat negatif → - ∞) sangat negatif → - ∞

Teorema:Teorema:

n bilangan aslin bilangan asli

n bilangan genap +n bilangan genap +

n bilangan ganjil –n bilangan ganjil –

n bilangan genap +n bilangan genap +

nx x

1lim

0

nx x

1lim

0

nx x

1lim

0

nx x

1lim

0

ContohContoh

11..

2.2.

3.3.

2

2lim

2

x

xx

2x

2xlim

2x

2x

2xlim

2x

Perhitungan Limit Tak TentuPerhitungan Limit Tak Tentu

Contoh 1Contoh 1: : contoh 3 : contoh 3 :

Contoh 2Contoh 2:: contoh 4 : contoh 4 :

0

0

.0

0

0

4x

2xxlim

4 x

12lim

2

x

xxx

12lim

2

x

xxx

.0

xx

x

1sin.lim

xxx

1lim

Soal-Soal1.

2

3

x

xx sin

cos1lim

xxx

2sec.4

lim4

xxxx

3lim 2

Soal-Soal

4

5

6

2

12lim

22

xx

xx

2

12lim

22

xx

xx

2

12lim

2

xx

xx

7

8

9

2

12lim

2

xx

xx

4

1

2

1lim

2xxx

x

x

x sin

cos1lim

2

Soal-Soal

10

11

12

x

xx tan

cos1lim

x

xx 21

1lim

4 2

4 21

21lim

x

xx

Soal-Soal

13

14

15

12lim

3

x

xxx

Soal-Soal

2

232lim

2

x

xx

xxxx

3lim 2

16

17

18

xxxx

2lim

xx

x

x tan

1sin.

lim

2

0

x

xx

1tan.1lim

Soal-Soal

19

20

xxx

xx

cos.2

1lim

2

3 2 2lim xxxx

Soal-Soal