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Pisa e altri test� Programme International pour le Suivi des
Acquis des Élèves� 32 paesi e 10 province canadese� Alunni di 15 anni� Lettura
– Quebec 4o (536±6)– Francia 19o (505±5,4) – Italia 26o (487±2,9)
� La buona comprensione del testo è importante per tutte le discipline
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Pisa e altri test
Matematica� Quebec primo ex-aequo con Giappone
– Conferma TEIMS-99: 2o e PIRS 97 (13 anni)– Francia 16o (517±5,4) – Italia 36o (457±5,8)
� PIRS (13 anni)– Quebec sopra la media canadese
� Ma…. All’università…………!
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Domande
� Di quale percentuale si deve aumentare il diametro di una pizza per doppiare la porzione di ognuno?
� Se cambiamo il diametro di un circolo di una proporzione P, di quale proporzione si deve cambiare il raggio?
(Marc Bourdeau)
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Risultati!!!
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Testimonianza sull'insegnamento della matematica
in ambiente francofono
� Programmi scolastici in Quebec� Confronti Quebec-Italia-Francia� Del programma alla scuola� La valutazione
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Struttura della scuola in Quebec
� Scuola materna A 5 anni� Scuola elementare Da 6 a 11 anni inc.
– 3 cicli: 1-2, 3-4, 5-6� Scuola secondaria Da 12 a 16 anni inc.
– 2 cicli: 1-2, 3-5� Cégep / licei Da 17 a 18-19 anni
– Generale (2 anni)– Professionale (3 anni)
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Impianto dei programmidi matematica
� Settembre 1999 – Scuola materna e elementare 1 ciclo
Fino a
� Settembre 2005 – Scuola secondaria 5
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Missione della scuola
� Istruire
� Socializzare
� Qualificare
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Orientamento del programma di formazione� Conoscenze disciplinare integrateintegrate
allo sviluppo d’abilità intellettuale complesse
� Apprendimenti – Fondamentali– Attuali– Culturalmente ancorati
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Caratteristiche del programma di formazione
� programma imperniato sullo sviluppo delle competenze
� programma che riconosce l’apprendimento come un processo attivo
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Incidenze del programma di formazione imperniato sullo sviluppo delle competenze
� Favorire l’abbattimento delle barriere disciplinare
� Adattare la valutazione� Fare della classe e della scuola una
comunità d’apprendimento
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Elementi del programma di formazione
� Competenze trasversali
� Domini generali di formazione
� Interdipendenza degli elementi delloprogramma di formazione
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Quadro di presentazione d’ogni competenza� Senso della competenza� Componente della competenza� Criteri di valutazione� Attese della fine di ciclo (standards…)� Riferimenti culturali� Saperi essenziali� Suggerimenti per l’uso delle tecnologie
dell’informazione e della comunicazione
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Competenze trasversali9 competenze in 4 gruppi
� Intellettuale–sfruttare l’informazione;–risolvere problemi;–esercitare giudizio critico; –mettere in opera il pensiero
creativo;
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Competenze trasversali9 competenze in 4 gruppi
�Metodologiche– Darsi metodi efficaci di lavoro; – Sfruttare le tecnologie
dell’informazione e della comunicazione;
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Competenze trasversali9 competenze in 4 gruppi
�Personale e sociale– Strutturare la sua identità;– Cooperare;
�Comunicazione– Comunicare in modo adeguato
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Esempio:Risolvere problemi
� Analizzare elementi della situazione
� Immaginare piste di soluzione� Mettere in prova piste di soluzione� Valutare suo percorso� Adottare un funzionamento duttile
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Domini generali di formazione
� Salute e benessere
� Orientamento e intraprendimento
� Ambiente e consumo
� Medias
� Vivere insieme e cittadinanza
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Matematica: 3 competenze
� Risolvere une situazione problema• Decodificare gli elementi della s-p• Modellare la s-p• Applicare diverse strategie per
elaborare una soluzione• Condividere l’informazione relativa
alla soluzione
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Matematica� Ragionare con concetti e processi
matematici• Delineare gli elementi della situazione
matematica• Mobilizzare i concetti e i processi m.
appropriati alla situazione• Applicare i processi m. appropriati alla
situazione• Giustificare azioni e enunciati con
concetti e i processi matematiche appropriati alla situazione
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Matematica� Comunicare con il linguaggio
matematico• Appropriarsi del vocabolario
matematico• Stabilire legami fra il linguaggio
matematico e il linguaggio comune• Interpretare o produrre messaggi a
carattere matematico
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Come sono presentati i contenuti
Eta Quebec Italia Francia5 anni Scuola materna Mat. grande sezione6 anni Prima classe7 anni
Primo cicloPrima e 2a
C.preparatorioC. elementare 1°
8 anniClassi 2a e3a
9 anniSecondo ciclo3a e 4 a
10 anniClassi 4ae 5a
C.elementare 2°C. medio 1° annoC. medio 2° anno
11 anniTerzo ciclo5a e 6a
12 anni1o biennio Clas.1° e 2a
6° anno5° anno
13 anni1o ciclo Sec.1Secondario 2 Classe 3a 4o anno
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Aree disciplinari: Quebec
� Aritmetica� Geometria� Misura� Statistica� Probabilità� Algebra (secondario)
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AritmeticaElementare Primo ciclo: Prima e seconda
Frazione sempliceDoppio e metaInizio della x2, x5, x10, legami fra 5 e 10, 25 e 50 ecc Preparazione “tecnica” per l’algebra… “trovare il valore iniziale sapendo il risultato e l’aumento”
Frazione sempliceDoppio e metaSerie di numeri
Francia 6-7Italia 6Quebec 6-7
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AritmeticaSecondo ciclo: Terza e quarta
DivisioniNumero 0 e 1
Frazione sempliceNumeri decimali + e –Proprietà delle operazioni: associativitàSerie di numeriFattori primi
FranciaItalia 7-8Quebec 8-9
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AritmeticaTerzo ciclo: Quinta e sesta
ProporzionalitàFrazionesimplice e relative agli decimali..x10, x 100
Numeri relativiNumeri decimaliFrazioneNumeri sulla retta
Aspetti storici: origine dei numeri
Potente, esponentePercentualeNaturali x Frazione: “concreto” con schema…Operazioni fraa/n e b/knDistributività
Francia 8-10Italia 9-10Quebec 10-11
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AritmeticaSecondario: primo ciclo
DivisioniInizio della risoluzione d’equazione (numerico)Formule letterale fam.Numeri relativiDistributivitàPercentualeProporzionalità, rapporti, tassi…4 operazione con relativi
Radice quadrataPotenza+ e — con relativiInsiemiProprietàAspetti storiciEratostene:raggio della TerraMisura a distanza: medioevo
Radice quadrataPotenzaPercentualiPriorità delle operazioniProporzionalità, rapporti, tassi…Coppie nel piano cartesiano4 op. con relativiCommutatività+associatività
Francia 11-12Italia 11-12Quebec 12-13
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AlgebraSecondario: primo ciclo
PercentualiGraficoRetta e piano cartesianoNumeri relativiProporzionalità, velocità e percentualiOperazioni con relativi÷di due decimali
Fondamentali del calcolo algebricoSituazioni… equazioni
Equazione ax+b=cx+dManipolazione algebriche+ e—; x e÷ para una costanzaGrafico
Francia 13Italia 13Quebec 12-13
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Aritmetica e algebra
� Quebec: Introduzione delle serie di numeri preparando l’algebra
� Italia: Introduzione della divisione e di elementi di algebra prima, ma non si parla della proporzionalità
� Francia: Preparazione all’algebra da un punto di vista numerico “astratto” in confronto con la presentazione del Quebec. Accento sulla proporzionalitàIn Francia non si parla ancora di algebra.
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GeometriaElementare primo ciclo: Prima e seconda
Francia 6-7Italia 6Quebec 6-7
Quadro e rettangolo con proprietà e uso di instrumenti
Fregio e pavimentazioneFigure isometriche
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GeometriaSecondo ciclo: Terza e quarta
FranciaItalia 7-8Quebec 8-9
Angolo, perimetro, volume (contesto concreto)Simmetria
Sviluppo di solidiDescrizione di quadrilateri: rette par., perp,.angoli dritti, acuti, ottusiFregio e pavimentazioneRegolarità, costruzione, riflessione
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GeometriaTerzo ciclo: Quinta e sesta
Francia 8-10Italia 9-10Quebec 10-11
Relazioni, proprietà: instrumentiEx: trovare la metà di un segmentoSimmetrieScomporre une figura in figure più semplice
Angolo,simmetrie, rotazioni, traslazioni
Sviluppo di poliedriMisura d’angoliFregio e pavimentazioneCon traslazioni…
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GeometriaSecondario: primo ciclo
Francia 11-12Italia 11-12Quebec 12-13
Area e volumi di solidi (prismi e cilindri)
SimilitudineTeorema di Pitagora e di EuclideTrasformazioni geometricheGrandezze proporzionali
Angoli opposti, adiacenti, ecc.
Figure simile, isometriche
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GeometriaSecondario: terza
Punto medio del lato del ∆ e teoremi relativiRette nei ∆Proporzionalità nei ∆ e rette parallelePitagoreTangente di un circolo, coseno per ∆ rettangolo.
Composizione di isometrie
Relazione di PitagoreRelazione fra i lati del triangolo con variabile
Francia 13Italia 13Quebec 14
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Geometria� Quebec: Accento sui fregi legati alle serie
numeriche, preparando l’introduzione dell’algebra� Italia: Geometria delle trasformazioni,
introduzione più precoce della nozione di angolo all’ elementare e di Pitagora al secondario
� Francia: Si vede il cammino verso la geometria euclidea e la prova. Introduzione precoce dei volumi dei solidi e anche la nozione di coseno-rapporto fra i lati del triangolo rettangolo
Misura: niente di particolare
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Statistica e probabilitàElementare primo ciclo: Prima e seconda
Francia 6-7Italia 6Quebec 6-7
Non c’è ancora probabilità
Domande, raccolta, tabelleGrafico a bande, pittogrammaEsperimenti attività non certePredizione, Enumerazione dei risultati possibile
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Statistica e probabilitàSecondo ciclo: Terza e quarta
FranciaItalia 7-8Quebec 8-9
Popolazione, unità, carattere, modalità, domandeModa Rap. GraficheIntroduzione alle situazione non certe
Grafico: Grafico a spezzata
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Statistica e probabilitàTerzo ciclo: Quinta e sesta
Francia 8-10Italia 9-10Quebec 10-11
Moda, mediana, media aritmetica, intervallo di variazioneStatistiche ufficialiQuantificazione in situazione semplice di probabilitàAspetti storici: statistiche del passato
Diagrammo circolae, Media aritmeticaSituazioni casuale, probabilità (qualitativa: più, meno…)Enumerazione di risultati (tabelle, alberi)Confronto con risultati teoriciSimulazione +o-calcolatore
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Statistica e probabilitàSecondario: primo ciclo
Francia 11-12Italia 11-12Quebec 12-13
5e : StatisticaGrafici di serie stat. Tabelle,frequenze. Calcolo del effettivo, delle frequenze
Id.ProbabilitàSituazione con più di una tappa…StatisticaMin, max intervallo di var. media, ecc.
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Statistica e probabilità Secondario: terza
Francia 13Italia 13Quebec 14
Effettivi cumulatiMedia ponderata + classe
Grandezze continueFonte ufficialiDiverse concezioni di probabilitàGrafici erratiMisure di probabilità
DistribuzioneIstogramma, mediana, media, moda con classeTirare informazioneDescrivere una distribuzione conoscendo le misure.
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Statistica e probabilità
� Quebec: si parla più di probabilità e si introduce anche al primo anno del elementare
� Italia: si sente il percorso statistico
� Francia: la statistica arriva tardi e non si parla di probabilità
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Italia:Introduzione al pensiero razionale
� Primo biennio� Secondo biennio
� Classificazione “concreta”
� Lessico
� Raccontare
� Linguaggio matematico e comune
� Relazioni e analogie
� Verificare un ipotesi
� Riflessione e confronto con altre soluzione possibile
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Italia:Introduzione al pensiero razionale
� SecondarioTerza classe
� Insiemi� Connettivi logici� Esempio, contresempio� Procedimenti logici� Affermazione indotte,
intuite, ipotizzate, argomentate e dimostrate
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Fra il programma e la scuola:punto importante la forma
in Quebec� Accento sulle situazione-problema
– Problemi per imparare– Inizio con un grande progetto per ± 5 ore– Parte centrale : esercizio– Fine: 2-3 situazioni-problemi fatte in gruppi
per vedere se l’alunno può usare i concetti in altre situazioni.
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Fra il programma e la scuola� Accento sulla storia della matematica per
capire– Partendo di una dozzina di citazione storiche, per
esempio sui relativi…– Pascal dice :¨4 –8 fa 0 perché non si può andare
più basso¨– Un cinese per calcolare i suoi conti utilizza
baghette nere(profitti) e rosse (debiti) Certe citazione proponendo una visione dei numeri
negativi e altre rigettandoli.– A l’alunno: Qui a ragione? Perché? Come lo vedi?– Dopo si porta le definizioni e loro domini di validità
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Fra il programma e la scuola� Valutazione conforma: due tipi
– Situazione complessa: indicativo e facoltativo• Mini progetto: una settimana
– Internet, gruppo– Scritto più standard
• Situazioni d’applicazioni (esercizi, algoritmi)• Situazioni problemi con contesti• Domande di raggionamento, sul senzo, più
qualitative
� Nazionale nella sesta classeAltre classe facoltativo secondo la commissione
scolastica
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Pizzeria« A Maria piace la carne, Marco non
mangia cipolle…ecc.Hai 60$ devi comprare da mangiare e da
bere per tutti… »Hanno in mane, il menù della pizzeria :
prezzi, tipi di pizza grande, medie, piccole e bevande15% tasse, più il servizio (o trasporto se si mangia in casa)
Le domande sono più o meno dettagliate secondo il tipo di valutazione
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In fine� Matematica integrata :
mai un solo concetto� Decisioni decentrate:
ma in verità sono gli autori di manuali che decidono…nel caso del Quebec, può essere buono– Controllo del ministero– Autori con formazione adeguata– Valutazione conforma…ad esperimentare!
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Punti essenziali
Formazione degli insegnanti!Supporto nel loro lavoro!
Apertura alla novità!Grazie!
Linda Gattuso (UQAM)
Grazie anche a tutti i miei collaboratori
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AlgebraSecondario: terza
Variabile, grafici, dipendenza, relazione, tabelle di valore, variazione con grafici.proprietà degli esponenti:Operazione con polinomi
FranciaItaliaQuebec