ismc 10 capab

7/21/2019 ISMC 10 capab

http://slidepdf.com/reader/full/ismc-10-capab 1/20

10. CAPABILITATEA PROCESELOR

10.1. Capabilitatea proceselor în abordarea clasică

La modul intuitiv, un proces este capabil dacă el asigur ă realizareaunor produse conforme cu specificaţiile, adică pentru o anumită caracteristică aceasta trebuie să se afle în intervalul de toleranţă la toateprodusele realizate prin procesul respectiv.

În general se afirmă că un proces este capabil dacă este precis şi

centrat, dar această viziune este depăşită deoarece prezintă o serie deneajunsuri care vor fi semnalate în această lucrare.

Utilizând următoarele notaţii:• Lmin, Lmax – limita minimă, respectiv maximă stabilite pentru

caracteristica măsurată;• Lmed – valoarea medie a câmpului de toleranţă prescris;• TL – câmpul de toleranţă al caracteristicii respective;• w – intervalul de împr ăştiere al valorilor măsurate pentru

caracteristica respectivă;

• X - valoarea medie (media aritmetică) a valorilor măsurate,se vor face o serie de consideraţii cu privire la mai vechea viziune asupra

capabilităţii proceselor, care poate fi considerată o abordare clasică. Astfel, în vechea teorie cu privire la capabilitatea proceselor,precizia unui proces este confirmată de îndeplinirea următoarei condiţii(stabilită în condiţiile “regulii celor 3σ”):

LT ≤σ 6 (10.1)

iar centrarea procesului este apreciată prin îndeplinirea condiţiei:

med L X = (10.2)

Capabilitatea C se calculează prin raportul:

minmax

66

L LT C

L −== σ σ

(10.3)

în care:• σ – abaterea medie pătratică;• Lmax, Lmin – limitele intervalului de toleranţă pentru caracteristica X.

7/21/2019 ISMC 10 capab


INSTRUMENTE STATISTICE UTILIZATE ÎN MANAGEMENTUL CALIT ĂŢ II98

Actualmente acest indicator mai este utilizat, dar el este numitindice de capabilitate (şi reprezintă inversul capabilităţii potenţiale aprocesului sau a maşinii / utilajului, aşa cum se va prezenta în lucrare)

Se recomandă ca:

8,06

6,0minmax

<−

< L L

σ

(10.4)

În cazul în care C < 0,6, procesul (sau maşina / utilajul) are ocapabilitate foarte mare (este eficace), dar este prea precis pentru condiţiile

de calitate impuse produsului şi deci nu este economic (nu este eficient).Dacă C > 0,8, nu există siguranţa că procesul va realiza toate

produsele conform specificaţiei (în intervalul de toleranţă pentrucaracteristica respectivă), având în vedere că exprimarea indicatorului Ceste realizată în condiţiile “regulii celor 3σ” (când sunt “neglijate” 0,27% dinvalorile distribuţiei normale) şi că este previzibilă o oarecare variaţie(naturală, inerentă) a procesului.

Normalitatea unui proces de fabricaţie (care asigur ă repartiţiacaracteristicii după curba normală) şi capabilitatea se determină prinvizualizarea şi interpretarea repartiţiei valorilor caracteristicii unui lot deproduse obţinute prin procesul respectiv.

Astfel, un proces este considerat normal dacă distribuţia valorilorcaracteristicii are alura “clopotului lui Gauss”.

Procesul este considerat precis atunci când împăştierea valorilorcaracteristicii măsurate (limitată la valoarea 6σ) se încadrează în câmpulde toleranţe prescris pentru caracteristica respectivă.

Procesul este reglat sau centrat atunci când media aritmetică avalorilor măsurate corespunde cu valoarea medie a câmpului de toleranţă prescris pentru caracteristica respectivă.

La fabricarea unui produs pot apărea patru situaţii diferite pentrudistribuţia caracteristicii în raport (ca poziţie şi împr ăştiere) cu intervalul detoleranţă specificat, în funcţie de care se interpretează precizia şi reglareaprocesului (fig. 10.1):

a – proces precis, deoarece LT ≤σ 6 , şi centrat, deoarece med L X = ;b - proces precis ( LT ≤σ 6 ), dar necentrat ( med L X ≠ );

c - proces imprecis (6σ > TL), dar centrat ( med L X = );

d - proces imprecis (6σ > TL) şi necentrat ( med L X ≠ ).

Se constată că doar în primul caz sunt îndeplinite cele două condiţiinecesare (dar nu şi suficiente) pentru asigurarea capabilităţii procesului.

7/21/2019 ISMC 10 capab


10. Capabilitatea proceselor 99

Evident, aprecierea capabilităţii procesului se pune în discuţie doar

pentru primul caz, verificând îndeplinirea condiţiei date de relaţia (10.4). În schimb, se poate aprecia capabilitatea potenţială Cp a procesului

în oricare din cele 4 cazuri, verificând îndeplinirea ultimei păr ţi a dubleiinegalităţi date de relaţia (10.4):

8,066

minmax

<−

== L LT

Cp L

σ σ

(10.5)

Fig. 10.1. Variante posibile ale distribuţ iei caracteristicii unui produs în raport cu specificaţ ia.

a)

X

X Lmed

w = 6σ

Lmin TL = Lmax - Lmin

Lmax

X

X Lmed

w = 6σ


Lmax

b)

X

X Lmed

w = 6σ


Lmax

c)

X

X Lmed

w = 6σ


Lmax

d)

7/21/2019 ISMC 10 capab



deoarece un proces care este precis, dar nu este centrat, poate devenicapabil prin realizarea unui reglaj corespunzător.

Studiu de caz:Se cere să se verifice capabilitatea procesului de strunjire

exterioar ă a unui arbore cu diametrul precizat în specificaţ ie Ø 3 – 0,04 mm.Pentru determinarea capabilităţii unei maşini sau a unui proces

tehnologic, ca şi a stabilităţii sale statistice, se poate utiliza fişa de calculprezentată în continuare.

În vederea completării fişei se parcurg următoarele etape:a – stabilirea datelor iniţiale:

Lmax = L + as ;Lmin = L + ai ;TL = Lmax – Lmin = (L + as) – (L + ai) = as – ai .

b – prelevarea la intervale de timp stabilite (1 sau 2 ore) a 6eşantioane (selecţii) de câte 5 bucăţi din reperele fabricate (direct dinproces);

c – măsurarea cu mijloace adecvate (raportul dintre preciziamijlocului de măsurare şi câmpul de toleranţe trebuie să fie suficient demic) a dimensiunii care interesează (în exemplul considerat, a diametrului).

Rezultatele măsur ătorilor se înscriu în tabel la rubrica “dateprimare”, în dreptul fiecărei selecţii trecându-se cele 5 valori măsurate;

d – efectuarea calculelor pentru:∑ x - suma celor 5 valori măsurate ale fiecărei selecţii;

X - media celor 5 valori măsurate ale fiecărei selecţii;R – amplitudinea unei selecţii (diferenţa dintre valoarea maximă şi minimă constatate în cadrul selecţiei);

e – efectuarea calculului parametrilor statistici:

X - media mediilor;

R - media amplitudinilor;

σ – abatere medie pătratică:2

/ d R=σ , unde constanta (factorul deconversiune) d2 se determină în funcţie de mărimea eşantionului n din

standarde (tab. 10.1);6σ - câmpul de împr ăştiere a dimensiunilor realizate în procesul respectivpe maşina considerată.

Tab. 10.1. Valorile constantei d 2 în func ţ ie de volumul eşantionului n.

n 2 3 4 5 6 7 8 9 10d 2 1,128 1,693 2,059 2,326 2,534 2,704 2,847 2,970 3,078

7/21/2019 ISMC 10 capab



f – determinarea frecvenţelor absolute pentru valorile măsurate şireprezentarea acestora sub formă de puncte pe grafic, urmată de trasareacurbei normale potrivite printre aceste puncte; pe grafic se reprezintă şidatele iniţiale şi cele obţinute prin calcul statistic.

g – evaluarea preciziei şi reglajului şi determinarea capabilităţii(dacă procesul nu este şi precis şi reglat, se va determin capabilitateapotenţială).

e – stabilirea procentului estimat de produse neconforme (rebuturi).

FIŞĂ DE CALCULDenumirea produsului : arbore;Caracteristica măsurată: Ø 3 – 0,04 mm;

• Lmax = L + as = 3 + 0 = 3 mm;• Lmin = L + ai = 3 – 0,04 = 2,96 mm;• TL = Lmax – Lmin = as – ai = 0,04 mm;• Lmed = (Lmax +Lmin)/2 = 2,98 mm;

Maşina pe care se prelucreaz ă: strung automat;Operaţ ia: strunjire exterioar ă:Date suplimentare:

• numărul total de date: N = 30; N = ns x n;• numărul de selecţii: ns = 6;• mărimea selecţiilor: n = 5 (pentru n = 5, d2 = 2,326).

Tab. 10.2. Datele primare şi prelucrarea lor.

Sel.nr.

OraDate primare (x) Σx 5/

5

1

∑= x X

R=Xmax-Xmin

1 8 2,99 2,99 3,03* 2,97 3,00 14,98 2,996 0,062 9 2,96 2,97 2,99 2,96 3,00 14,88 2,986 0,043 10 2,97 3,01* 3,01* 2,98 2,99 14,86 2,992 0,044 11 3,03* 3,00 2,96 3,03* 2,98 15,00 3,000 0,075 12 2,97 3,00 3,00 2,99 2,99 14,95 2,990 0,036 13 2,98 3,01* 3,01* 2,96 3,00 14,96 2,999 0,05Σ 17,973 0,29

* - Valori în afara limitelor tolerate.

Graficul repartiţiei normale obţinute prin reprezentarea frecvenţeivalorilor măsurate ale caracteristicii (diametrul exterior) şi principalele date(iniţiale şi obţinute prin prelucrare statistică) referitoare la caracteristică suntprezentate în fig. 10.2.

Se are în vedere că intervalul 6σ se consider ă centrat pe media

valorilor măsurate, X .

7/21/2019 ISMC 10 capab



Calculul parametrilor statistici:

995,26

973,17===∑

sn

X X mm;

048,06

29,0===

∑s

n

R R mm;

02,0326,2

048,0

2

===d

Rσ mm; (3σ = 0,06 mm; 6σ = 0,12 mm).

Analiza capabilităţii:

• 6σ = 0,12 mm >>TL = Lmax – Lmin = 0,04 mm => proces imprecis

• mm Lmm X med 98,2995,2 =≠= => proces necentrat

Pentru a fi capabil, procesul ar trebui să fie şi precis şi centrat(reglat). Ca urmare, procesul analizat nu este capabil.

El nu poate avea nici o capabilitate potenţială, deoarece s-aconstatat că nu este precis (nu poate fi realizată condiţia: 6σ / TL < 0,8).

Limitele repartiţiei populaţiei în condiţiile “regulii celor 3σ” sau

limitele intervalului de întindere 6σ centrat pe media X sunt:

X

X-3σ = 2,935X+3σ = 3,055

Fig. 10.2. Distribuţ ia caracteristicii măsurate şi valori de referinţă.

Lmin = 2,96

X =

2 , 9

9 5

Lmax = 3,00

Lmed = 2,98

6σ = 0 12

7/21/2019 ISMC 10 capab



055,33 =+ σ X mm; 935,23 =− σ X mm;

Estimarea procentului de rebut se realizează având în considerarepropor ţia valorilor caracteristicii situate în afara intervalului de întindere 6σ (2,935…3,055 mm).

25,002,0

995,200,3max =−

=−

=σ

X L z s => valoarea Lmax se află la o

distanţă de 0,25σ faţă de media X şi de 2,75 σ faţă de extremitateaσ 3+ X , ceea ce înseamnă că procentul de rebut pentru depăşirea

toleranţei superioare este (din tabelele repartiţiei normale): Ps = 40,13%.

75,102,0

96,2995,2min =−

=−

=σ

L X z

i => valoarea Lmax se află la o

distanţă de 1,75σ faţă de media X şi de 1,25 σ faţă de extremitatea

σ 3− X , ceea ce înseamnă că procentul de rebut pentru valori subtoleranţa inferioar ă este (din tabelele repartiţiei normale) Pi = 4,01%;

Procentul total de rebut estimat este Ptotal = Ps + P i = 44,14%, foartemare, aşa cum era de bănuit prin lipsa de precizie a procesului.Trebuie remarcat ca un impediment major faptul că s-a reuşit o

apreciere numerică a capabilităţii doar prin estimarea procentului de rebut(în condiţiile “regulii celor 3σ”), după multe etape de lucru şi prin calculelaborioase (inclusiv utilizarea tabelelor legii Gauss).

Se poate afirma că se poate determina rapid doar capabilitateapotenţială a procesului:

8,0304,0

12,06

minmax

>>==−

= L L

C p

σ

=> procesul nu are nici

capabilitate potenţială.

Revenind la metoda de lucru în general, trebuie remarcat că expresiile “proces stabil ca precizie” şi “proces stabil ca reglaj” suntincorecte în studii de acest tip, deoarece, deşi s-a lucrat cu eşantioane,acest lucru s-a f ăcut doar pentru a omogeniza datele obţinute prinmăsurare, pe durata totală a culegerii lor. Nu au fost prelucrate aceste dateţinând cont de succesiunea cronologiocă a eşantioanelor din care provin,ele au fost prelucrate în comun, deci nu se poate vorbi de o stabilitate căcinu s-a urmărit procesul în timp.

7/21/2019 ISMC 10 capab



10.2. Studiul capabilităţii proceselor

Noţiunea de capabilitate a fost introdusă de W. Shewart de la BellTelephone Industry în 1931 prin celebra lucrare “Economic control ofquality of manufactured products” (Controlul economic al calităţii produselorfabricate), publicată în 1931, în care au fost prezentate bazele controluluistatistic (inclusiv fişele de control pentru variabile).

Dar formula pentru calculul capabilităţii era exprimată prin raportuldintre intervalul de toleranţă şi domeniul 6σ al caracteristicii măsurate (v.rel. 10.1), prezentând neajunsul că nu se ţinea cont de centrareaprocesului (practic acest indicator poate fi utilizat doar pentru a aprecia

precizia procesului).Condiţia utilizată pentru verificarea centr ării procesului (rel. 10.2),

prin care se impune ca jumătatea intervalului de toleranţă să coincidă cumedia valorilor măsurate prezintă un mare neajuns: este complet lipsită desensibilitate, deoarece pentru un proces care nu respectă această condiţie,se pune întrebarea firească: un proces este absolut incapabil indiferent decât de mult difer ă cele două mărimi comparate? Pentru că este de aşteptatca pentru diferenţe mici între cele două mărimi (având în vedere şi limiteleintervalului de toleranţă) un proces să fie totuşi capabil, adică să ofere încredere că nu se vor realiza produse neconforme.

Această problemă este rezolvată prin noile metode de evaluare acapabilităţii, bazate pe indicatori complecşi (dar uşor de calculat) care înglobează simultan informaţii şi despre precizie şi despre centrare.

Aceste metode au fost prezentate relativ recent, la începutul anilor’90, şi sunt tratate în detaliu în QS – 9000 (Quality Standards – 9000), ceexprimă cerinţele cu privire la calitate pentru furnizori, formulate de Automotive Industry Action Group (Grupul de Acţiune din Industria Auto),organizaţie ce reuneşte cei 3 mari producători americani din industria auto -Ford, Chrysler şi General Motors.

Astfel, sunt utilizaţi doi indicatori:- un indicator care exprimă capabilitatea potenţială (ţinând cont de

mărimea intervalului de toleranţă, dar nu şi centrarea procesului), indicatorce exprimă de fapt precizia şi ofer ă informaţii despre potenţialul procesului

de a se încadra între limitele specificate.- un indicator care exprimă capabilitatea reală, care ţine cont atât deprecizie (prin raportare la intervalul de toleranţă) cât şi de centrare.

Capabilitatea procesului este analizată în ipoteza că distribuţiacaracteristicii măsurate urmează legea normală şi doar după ce seconfirmă că procesul este stabil statistic (cu ajutorul fişei de control). Aceasta înseamnă că nu există cauze speciale în proces, ci doar cauzecomune, inerente, care sunt acceptate (ba chiar lipsa unei variabilităţinaturale, inerente, ar fi o dovadă că procesul nu este “in control”).

7/21/2019 ISMC 10 capab



Trebuie menţionat că un proces care este stabil statistic estepredictibil (pentru o perioadă mai mare sau mai mică de timp), iar faptul că este capabil confer ă credibilitate procesului, în sensul că se poate conta(pentru o perioadă viitoare de timp) pe faptul că nu vor fi realizate produseneconforme.

Formulele de definiţie pentru cei doi indicatori ai capabilităţii (C de la“Capability” şi indicele p de la “process”) sunt următoarele :

• Capabilitatea potenţ ial ă a procesului, Cp:

σ 6

minmax L L

C p−

= (10.6)

unde:• Lmin, Lmax - limitele intervalului de toleranţă;• 6σ – întinderea distribuţiei valorilor în condiţiile “regulii celor 3σ”.

• Capabilitatea procesului, Cpk:

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ −−

=σ σ 3

,3

min minmax L X X L

C med med

pk (10.7)

unde Xmed reprezintă media valorilor caracteristicii măsurate.Pentru a releva semnificaţia acestor indicatori, în fig. 10.3 suntreprezentate mărimile care intr ă în formulele de calcul pentru aceştiindicatori.

f X Lmax - Lmin

Lmax - Xmed

3σ 3σ

6σ

Xmed - Lmin

X

Fig. 10.3. M ărimile de calcul pentru capabilitate.

7/21/2019 ISMC 10 capab



Se poate observa că între cei doi indicatori există relaţia:

p pk C C ≤ (10.8)

egalitate fiind doar atunci când jumătatea intervalului de toleranţă coincidecu media valorilor măsurate:

med

med X L L

≡−

2

max (10.9)

În ceea ce priveşte modul de determinare a indicatorului σ utilizat înrelaţiile pentru capabilitate, există următoarele situaţii:

• dacă studiul capabilităţii utilizează datele prelucrate la validareastabilităţii statistice a procesului (cu una dintre fişele de control pentruvariabile), atunci pot fi două cazuri:

1 – dacă s-a folosit o fişă de control la care variaţia este apreciată prin abaterea standard, atunci se utilizează chiar valoarea medie σ ;

2 - dacă s-a folosit o fişă de control la care variaţia este apreciată

prin amplitudine, atunci σ se determină cu relaţia cunoscută 2/ d R=σ .• dacă studiul nu urmează verificării stabilităţii statistice a procesului

(dar în ipoteza că procesul este stabil statistic), atunci σ se calculează pebaza valorilor caracteristicii măsurate pe un lot suficient de mare cu relaţiacunoscută:

( )

n

x xn

i

i∑=

−

= 1

2

σ (10.10)

Într-o reprezentare sugestivă se observă slaba relevanţă aindicatorului Cp (fig. 10.4), unde întinderea 6σ a distribuţiei valorilor esteegală cu lăţimea vaporului, iar lăţimea canalului corespunde intervalului de

toleranţă. Totuşi, indicatorul Cp exprimă într-un mod foarte relevantpotenţialul procesului în ceea ce priveşte capabilitatea. Astfel, pentru fiecare din cele trei poziţii, indicatorul Cp are aceeaşi

valoare (Cp = 2), dar în funcţie de centrarea distribuţiei, capabilitateaprocesului are valori diferite:

• Cpk = 2 ( = Cp), când procesul este centrat;• Cpk = 1.5, pentru o anumită lipsă de reglaj a procesului;• Cpk = 1, când procesul prezintă o dereglare mult mai mare:

extremitatea (Xmed + 3σ) coincide cu limita de toleranţă Lmax.

7/21/2019 ISMC 10 capab



Fig. 10.4. Diverse capabilit ăţ i, pentru aceeaşi precizie şi diverse reglaje.

Determinarea capabilităţii pocesului se realizează în scopulcompar ării valorii obţinute cu un nivel de performanţă specificat (NPS).

O analiză simultană a celor doi indicatori, Cp şi Cpk, în raport culimita impusă NPS, este reprezentată în fig. 10.5, unde se constată existenţa a 3 zone:

• Zona A (Cpk < NPS; Cp < NPS): procesul nu are potenţial pentrucapabilitate şi, bineînţeles, nu este capabil;

Fig. 10.5. Domeniile de valori pentru Cp şi Cpk, în raport cu un nivelimpus pentru capabilitate.

B

NPS Cpk

Cp

NPS

0

A

C

7/21/2019 ISMC 10 capab



• Zona B (Cpk < NPS; Cp > NPS): procesul nu este capabil, deşiprezintă capabilitate potenţială;

• Zona C (Cpk > NPS; Cp > NPS): procesul este capabil şi,bineînţeles, prezintă şi capabilitate potenţială.

S-a utilizat în comentariile de mai sus cuvântul “bineînţeles” învirtutea relaţiei (7.8):

p pk C C ≤ , general valabilă.

De asemenea, conform inegalităţii de mai sus, în zona haşurată dinfigur ă nu este definită relaţia Cpk – Cp.

Domeniul de performanţă (statistică) pentru capabilitatea procesului îl constituie zona C, unde procesul prezintă un bun reglaj (diagonala

reprezintă cazul ideal, când procesul este perfect centrat) şi valoareacapabilităţii este superioar ă nivelului impus (Cpk > NPS). În fig. 10.6 se consider ă cazul unor procese perfect centrate,

capabilitatăţile potenţiale Cp ale proceselor variind în funcţie de împr ăştierea distribuţiei caracteristicii analizate (de precizia procesului).

Se observă că pentru evitarea producerii de neconformităţi seimpune creşterea preciziei procesului.

Fig. 10.6. Îmbunăt ăţ irea capabilit ăţ ii prin creşterea preciziei.

7/21/2019 ISMC 10 capab



Fig. 10.7. Îmbunăt ăţ irea capabilit ăţ ii printr-un reglaj corespunz ător.

În fig. 10.7 se consider ă cazul unor procese care au aceeaşiprecizie (Cp = 1.33), dar cu diverse reglaje, observându-se că se pot evitaneconformităţile prin realizarea unei centr ări corecte a procesului princreşterea preciziei acestuia (în cazul unui reglaj incorect). În lipsa unuireglaj corespunzător, se pot evita neconformităţile prin creşterea preciziei(Cp = 1.67).

Conceptul de capabilitate se utilizează nu numai pentru procese, cişi pentru maşinile / utilajele utilizate în cadrul procesului. Mai mult, există

valori limită diferite pentru indicatorii de capabilitate în funcţie de etapa încare are loc procesul (în producţia de preserie sau în producţia de serie). Înindustria de automobile, conform cerinţelor QS-9000, notaţiile şi valorileminime impuse pentru procesele de producţie sunt date în tab. 10.3.

Se constată că se impun limite mai mari pentru capabilitateamaşinilor / utilajelor şi pentru capabilitatea proceselor din producţia zerosau de preserie (Cpk = 1.67), decât în producţia de serie (Cpk = 1.33). Acest lucru se justifică prin faptul că este firesc ca maşinile / utilajele să aibă o capabilitate ridicată, deoarece ele constituie un factor determinant în

7/21/2019 ISMC 10 capab



desf ăşurarea procesului, alături de alţi factori - cei 5 sau chiar 6 M (Maşini,Muncitori, Metode, Materiale, Mediu, Măsur ători) care constituie mărimi deintrare în proces, iar capabilitatea procesului este în mod cert mai mică decât cea a oricărui factor determinant.

În ceea ce priveşte producţia de preserie, se impune o valoareridicată pentru capabilitate deoarece se are în vedere că în această etapă din ciclul “proiectare – dezvoltare – fabricare” al produsului, există ovariabilitate mai mare a proceselor, spre deosebire de produc ţia de seriecând procesele devin mai stabile, “lucrurile se aşează”, şi conformitateaproduselor poate fi asigurată chiar pentru o capabilitate mai redusă.

Sunt prevăzute recomandări şi pentru modul de organizare almăsur ătorilor (numărul minim de piese măsurate, respectiv modul deselecţie al acestora)

Tab. 10.3. Notaţ ii şi valori limit ă pentru capabilitate.

Pentru: Maşini / utilaje Producţie zeroProducţie de

serie

Notaţ ii Cm / Cmk Pp / Ppk Cp / Cpk

Valoare

minimă 1,67 1,67 1,33

Numărul minimde măsur ători

50 piese(f ăr ă reglaje)

20 selecţii(minim 100

piese în total)

25 selecţii(într-o perioadă

dată)

Evident, valorile care constituie limite (minime) pentru capabilitatese obţin ca rezultat al rapoartelor:

σ

σ

3

567,1 = ;

σ

σ

3

433,1 =

ceea ce înseamnă că aceste valori limită sunt stabilite considerând unproces centrat având intervalul de toleranţă al caracteristicii măsurate devaloare 5σ, respectiv 4σ.

Actualmente sunt firme care î şi propun, în cadrul sistemului demanagement al calităţii, chiar atingerea “obiectivului 6σ”, ceea cecorespunde unui proces centrat pentru care intervalul de toleranţă este 2 x6σ, adică dublu faţă de întinderea distribuţiei valorilor caracteristicii (încondiţiile “regulii celor 3σ”), situaţie în care capabilitatea va fi Cpk = 2,00.

7/21/2019 ISMC 10 capab



Trebuie remarcat că prin stabilirea unor obiective ambiţioase pentrucapabilitate (obiectiv 5σ, obiectiv 6σ) se obţine o reducere sensibilă apropor ţiei de unităţi neconforme (tab. 10.4), dar aceasta suscită eforturi(tehnice şi economice) foarte mari.

Tab. 10.4. Propor ţ ia de unit ăţ i neconforme în func ţ ie de capabilitate.

C pk Procentul de conformit ăţ i Propor ţ ia de unit ăţ i neconforme

1,00 99,733 la mie(3/103)

1,33 99,994

63 la un milion

63/106 1,67 99,9999426

573 la un miliard(573/109)

2,00 99,99999982 la un miliard

(2/109)

10.3. Determinarea capabilităţii maşinilor / utilajelor prinmetoda grafo-analitică bazată pe graficul Henry

Deoarece maşina / utilajul este unul din cei 6M (care constituiemărimi de intrare pentru proces), se impune ca înainte de a se acţionapentru aducerea procesului în control (statistic) să se analizeze

capabilitatea maşinii / utilajului (de a realiza caracteristica în intervalul detoleranţă specificat).

Aceasta presupune să se verifice dacă maşina este corect reglată (media valorilor realizate să coincidă cu media intervalului de toleranţă) şidacă intervalul natural de împr ăştiere (de întindere ± 3σ, conform “reguliicelor 3σ”) este suficient de mic în raport cu intervalul de toleranţă, astfel încât să existe siguranţa că nu vor fi depăşite limitele de toleranţă.

Evaluarea capabilităţii maşinii echivalează cu măsurareavariabilităţii pe care o introduce aceasta în proces. Pentru aceasta, estenecesar să se ia toate măsurile pentru a minimiza influenţele pe care le aufactorii externi asupra variabilităţii maşinii (materialele, mediul, muncitorul,

sistemul de măsurare).Pentru realizarea studiului se prelevează succesiv minim 50 piese(există un singur eşantion, de minim 50 piese), pentru a se asiguraomogenitatea şi se măsoar ă caracteristica ce se obţine prin prelucrarea pemaşină.

Conform ISO/TS 16969:2002, în domeniul auto se impune ocapabilitate a maşinii Cmk de minim 1.67 (corespunzător unui interval ± 5 σ),aceasta deoarece se consider ă că pentru a asigura capabilitatea procesului

7/21/2019 ISMC 10 capab



Cmk = 1,33 (corespunzător intervalului ± 4 σ) este nevoie de o capabilitateridicată a oricărui factor determinant pentru proces.

Determinarea capabilităţii se poate realiza fie pe cale pur analitică –utilizând relaţiile statistice pentru determinarea parametrilor m şi σ aidistribuţiei caracteristicii, fie pe cale grafo-analitică (aceasta este mairelevantă, oferind şi reprezentări vizuale).

Pe cale grafo-analitic ă, se utilizeză o diagramă special concepută pentru aceste studii - bazată pe graficul Henry (Anexa 10.1) .

Determinarea parametrilor m şi σ ai distribuţiei caracteristicii pe calegrafică se realizează urmând succesiv etapele (v. fig. 10.8):

• se măsoar ă 50 piese obţinute consecutiv pe maşină (în acelaşischimb, cu materie primă din acelaşi lot - pentru a asigura aceleaşi condiţii)şi se completează datele în tabelul din diagramă;

• se adoptă scara adecvată de reprezentare a datelor şi semarchează pe ordonată limitele intervalului de toleranţă;

• cu datele măsurate se construieşte tabelul frecvenţelor absolutesimple (completat în sistemul “tally” – r ăboj, lb. engl.);

• se completează în diagramă şi frecvenţele cumulate (absolute şirelative, în procente);

• se vizualizează tabelul frecvenţelor absolute pentru a evaluanormalitatea distribuţiei (forma de clopot);

• pe graficul Henry din diagramă se reprezintă valorile cumulate

calculate în tabel şi se trasează dreapta Henry printre punctele marcate;• corespunzător intersecţiei dreptei Henry cu verticalele 50%, 0,13%(notată –3σ) şi 99,87% (notată +3σ) se identifică pe ordonata din tabelulfrecvenţelor valorile corespunzătoare: m, (m – 3σ), (m + 3σ) diferenţa dintrecele două valori extreme fiind egală cu 6σ, ceea ce permite determinareavalorii pentru σ:

6

6σ

σ =

Cu ajutorul acestor elemente referitoare la distribuţia caracteristicii

(determinate cu ajutorul graficului Henry) şi cu ajutorul celor deja cunoscutereferitoare la intervalul de toleranţă, se determină pe cale analitică capabilitatea potenţială a maşinii Cm – rel. (10.6), respectiv capabilitateamaşinii – rel. (10.7).

Utilizând tabelele repartiţiei normale din anexe (cu valorile funcţieiLaplace), se poate estima şi procentele de produse neconforme ca urmarea depăşirii limitelor superioar ă / inferioar ă de toleranţă.

În fig. 10.7. este prezentată o aplicaţie concretă a acestei metode.

7/21/2019 ISMC 10 capab



Studiu de cazSe consider ă un proces care realizează rondele de reglaj cu

grosimea (caracteristica) X, intervalul de toleranţă specificat fiind: X = 2 ± 2mm. Se realizează studiul capabilităţii cu ajutorul unui formular realizatpentru o capabilitate 4σ (adică graficul Henry are domeniul valorilor pentrufrecvenţele cumulate ± 4σ, astfel că studiul pe acest grafic permite să severifice grafic dacă este asigurată “capabilitatea 4σ”: Cm≥1.33).

Se determină valorile caracteristice ale intervalului de toleranţă:• Limita maximă de toleranţă: Lmax = 2 + 2 = 4 mm;• Limita minimă de toleranţă: Lmin = 2 - 2 = 0 mm;

• Media intervalului de toleranţă: Lmed = (0 + 4)/2 = 2 mm;Pentru 50 piese prelucrate consecutiv pe maşina-unealtă înaceleaşi condiţii (acelaşi operator, din acelaşi lot de materie primă), semăsoar ă caracteristica X, cu un instrument având precizia de 0,1 mm.Datele obţinute se trec în tabelul special din formular (Readings – citiri).

Numărul de intervale (clase) în care se grupează cele 50 de date secalculează cu formula recomandată în controlul statistic:

750 ≈= p intervale

Se identifică valorile extreme dintre datele măsurate şi secalculează domeniul valorilor măsurate:

• max = 3.7 mm;• min = 0.6 mm;• max – min = 3.7 - 0.6 = 3.1 mm.

Lăţimea unui interval se determină cu relaţia:

5.04428.07

1.3minmax≈==

−=∆

p x mm.

Se adaugă câte o jumătate de interval la interior şi la exterior (vor fi7 +1 = 8 intervale), astfel că se obţin limitele:• Lim inf = min – (∆x/2) = 0.6 – (0.5/2) = 0.6 – 0.25 = 0.35 mm• Lim sup = max + (∆x/2) = 3.1 + (0.5/2) = 3.1 + 0.25 = 3.35 mm

Se adoptă scara potrivită pentru caracteristică în tabelulfrecvenţelor, se reprezintă şi se notează frecvenţele absolute f, apoi secalculează frecvenţele cumulate - absolute Σf şi procentuale Σf%. Setrasează pe graficul Henry limitele de toleranţă.

Se reprezintă pe graficul Henry frecvenţele cumulate procentualeΣf% şi se trasează dreapta Henry printre puncte.

Dacă prelungirile dreptei Henry nu intersectează (până la marginilegraficului, care acoper ă distanţa de ± 4σ, corespunzător unei capabilităţi Cm

7/21/2019 ISMC 10 capab



= 1,33) linile corespunzătoare limitelor de toleranţă şi media valorilormăsurate coincide cu jumătatea intervalului de toleranţă, atunci maşina areo capabilitate Cmk≥1.33, fiind capabilă să realizeze minim 99,994%produse conforme (corespunzător unui interval centrat de valoare ± 4σ).

Pentru calculul exact al capabilităţii trebuie determinată valoarea σ.Pentru aceasta se identifică punctele de intersecţie ale dreptei Henry cuordonatele m, m ± 2σ de pe grafic (aici se lucrează cu punctele m ± 2σ deoarece formularul este pentru “capabilitate 4σ”) şi se determină peordonata X din tabelul frecvenţelor valoarea mediei valorilor măsurate şimărimea intervalului m ± 2σ, rezultând:

• media estimată: Xmed = 2.13 mm;• capabilitatea 4σ = 2,55 mm.Rezultă valoarea σ = 4σ/4 = 2.55/4 = 0.64 mm.Capabilitatea potenţială a maşinii este:

04.164.06

4

6

minmax =⋅

=−

=σ

L LC

m

Se determină capabilitatea maşinii:

=⎭⎬

⎫

⎩⎨

⎧

⋅

−

⋅

−=

⎭⎬

⎫

⎩⎨

⎧ −−=

64.03

013.2,

64.03

13.24min

3,

3min minmax

σ σ

L X X LC med med

mk

{ } 97.010.1,97.0min ==

Cei doi termeni din formula de calcul pentru Cmk, dintre care sealege cel cu valoarea minimă, sunt calculaţi uneori distinct (capabilitateinferioar ă / superioar ă), notaţiile fiind: Cmk,l, respectiv Cmk,u (“lower” –inferior, “upper” – superior, în lb. engl.),

Pentru estimarea propor ţiei de produse neconforme, se identifică punctele de intersecţie dintre dreapta Henry şi limitele de toleranţă şi sedescoper ă pe abscisa graficului Henry valorile corespunzătoare. Astfel,

propor ţiile de rebuturi vor fi:• 0,19% sub limita inferioar ă de toleranţă (Pz = 0.19%);• 0,10% deasupra limitei superioare de toleranţă (Pz = 99.90%).

Se constată că maşina nu prezintă o capabilitate corespunzătoare(Cmk = 0.97 < 1.33) şi nici nu are potenţial suficient pentru capabilitate (Cm =1.04 < 1.33).

Procesul este dereglat, dar nu foarte mult, prin reglajul maşiniiobţinându-se o creştere insuficentă a capabilităţii pentru a depăşi limitaimpusă. Evident, este necesar să se mărească şi precizia maşinii.

7/21/2019 ISMC 10 capab



Fig. 10.8. Determinarea capabilit ăţ ii maşinii / utilajului cu graficul Henry.

7/21/2019 ISMC 10 capab



Anexa 10.1

ismc 10 capab

Documents