isel tc convecção

1

Transmisso de calor

Joo Henriques

2

CONVECO TRMICA

TRANSMISSO DE CALOR

3

Conveco Trmica:

O conceito de conveco descreve a transferncia de energia entre

uma superfcie e um fluido em movimento sobre a superfcie.

Embora a difuso (movimento aleatrio das partculas do fluido)

contribua para este tipo de transferncia, a contribuio dominante a

provocada pelo movimento geral, de massa das partculas do fluido.

A transferncia de calor por conveco pode revestir as seguintes

formas gerais:

- Conveco forada

- Conveco natural;

- Conveco com mudana de fase, condensao e ebulio.

TRANSMISSO DE CALOR

4

Mecanismos Fsicos Subjacentes Transferncia Convectiva:

Da expresso de Newton:

22 TTAhq scold

q valor da interaco-calor, posta em jogo entre o sistema limitado pela superfcie slida e o exterior (fluido), por unidade de tempo.

A rea de superfcie slida

hcold- coeficiente de superfcie ou filme ou de conveco (valor mdio) coeficiente de proporcionalidade.

TRANSMISSO DE CALOR

5

TRANSMISSO DE CALOR

Mecanismos de Transporte de Energia e Escoamento do Fluido:

No interior da zona de interaco-calor, filme ou camada limite, o movimento do

fluido exibe caractersticas completamente distintas das do fluido fora dessa

zona.

- Movimento laminar;

- Movimento turbulento.

6

Camada limite

TRANSMISSO DE CALOR

Consequncia dos efeitos de viscosidade associado com o movimento relativo entre o fluido e a superfcie;

A regio de escoamento de camada limite caracterizada por atrito viscoso e gradiente de velocidades;

A regio entre a superfcie e a zona de escoamento potencial com espessura aumenta com a direo do escoamento;

Manifesta-se uma intensa teno de corte que responsvel por foras de atrito viscoso.

99,0

u

yu

0

yy

us

sA

ssD dAF

7

Camada limite trmica

TRANSMISSO DE CALOR

A regio de escoamento onde os gradientes de temperatura esto presentes, estes gradientes resultam de um processo de transferncia de calor entre o fluido e a parede.;

A regio entre a superfcie e a zona de escoamento potencial com espessura t aumenta com a direo do escoamento;

Manifesta-se por um fluxo de calor q e por um coeficiente de transferncia de calor h.

99,0

TT

yTT

s

st

0

yy

Tkq fs

TT

kh

s

yyT

f 0

8

Mecanismos de Transporte de Energia e Escoamento do Fluido:

Subcamada laminar

No escoamento de um fluido, a parte que contacta com a parede em que ele est

contido, devido ao atrito, tem uma velocidade que tende para zero. Pelo que

junto das paredes, forma-se uma camada (filme) que no se move e em que a

transferncia se d por conduo.

A quase totalidade da diferena brusca de temperatura T1 Tf concentra-se na subcamada laminar.

Quando se pretende que q tenha um valor elevado deve-

se estabelecer condies tais

que a espessura da sub-

camada laminar seja to

pequena quanto possvel e

consequentemente hc tenha

um valor elevado

TRANSMISSO DE CALOR

9

Meios de Efectuar os Clculos de Transferncia Convectiva:

Na impossibilidade de determinao exacta da espessura do filme,

definiu-se por analogia o coeficiente de conveco hc.

h depende de numerosos factores:

- Densidade do fluido;

- Viscosidade dinmica

- Temperatura do fluido;

- Velocidade de escoamento;

- Condutibilidade trmica do fluido;

- Forma da superfcie de troca.

TRANSMISSO DE CALOR

10

Meios de Efectuar os Clculos de Transferncia Convectiva:

K

dhuN

...N de Nusselt

vd.Re N de Reynolts

K

cp .Pr N de Prandtl

A combinao do coeficiente de transmisso de calor por conveco, do

comprimento caracterstico e da condutibilidade trmica do fluido

chamado N de Nusselt.

Pode ser interpretado fisicamente, como a relao entre o gradiente de

temperatura no fluido imediatamente em contacto com a superfcie e o

gradiente de temperatura de referncia (Tp - T)/2

O coeficiente ou nmero de Reynolds um numero adimensional usado

em Mec Fluidos para o clculo do regime de escoamento de determinado

fluido sobre uma superfcie.

Pode ser interpretado fisicamente como o quociente de foras: foras de

inrcia (v) e foras de viscosidade (/D).

o parmetro que relaciona as espessuras relativas das camadas limites

hidrodinmica e trmica

TRANSMISSO DE CALOR

11

RELAES EMPRICAS PARA TRANSFERNCIA DE CALOR EM CONVECO FORADA:

(Para escoamento plenamente desenvolvido em tubos lisos)

O fluido escoa-se no interior de tubos e o regime turbulento Re>4000 e escoamento completamente desenvolvido, com 0,6

12


Se h uma grande diferena de temperatura entre o fluido e a parede

do tubo ou da parede, temos que fazer a seguinte correo (tem em

conta as variaes das propriedades do fluido):

14,08,0 3

1

..027,0

.

s

p

K

cvd

K

dh

14,0

8,0..

31

PrRe027,0

s

uN

Viscosidade medida no seio do fluido

Viscosidade medida junto parede

2se

m

TTT

Os valores dos parmetros fsicos so avaliados e medidos temperatura mdia de mistura:

TRANSMISSO DE CALOR

Pg. 270 e tab 6.8 (pg.300), Heat Transfer, J. P. Holman

Relao Siedder & Tate:

13


O fluido escoa-se no interior de tubos curtos 10

14


O fluido escoa-se no interior de tubos curtos em regime turbulento Re>4000 e

escoamento completamente desenvolvido:

TRANSMISSO DE CALOR

A Relao Petukhov permite um clculo mais preciso que outras relaes, apesar de

mais complicada esta relao mais precisa que as trs relaes anteriores, que podem

ter erros da ordem dos +- 25% .

400

105Re10

2000Pr5.064

p

m

d

Se o nmero de Pr estiver entre 0.5 < Pr < 200 poderemos ter uma preciso da ordem dos 6%

Se o nmero de Pr estiver entre 200 < Pr < 2000 poderemos ter uma preciso da ordem dos 10%

n

p

mdd f

fNu

)1(Pr)8

(7,1207,1

PrRe)8/(

3/22/1

aplicvel quando: Coeficiente atrito (tubos lisos):

Para tubos com superfcie rugosa, o f (factor de atrito) pode ser obtido atravs do diagrama de Moody

(pg 271, Heat Transfer) em funo do Red e da rugosidade relativa /d.

264,1Relog82,1 df

Notas:

n=0.11 para Tp >Tm (aquec.)

n=0.25 para Tp < Tm (arref.)

n=0 para fluxo de calor

constante ou gases

Pg. 270 e tab 6.8 (pg.300), Heat Transfer, J. P. Holman

Todas as propriedades so avaliadas para a temperatura mdia de pelcula (Tf =(Tp+Tm)/2) excepto e m p

15

TRANSMISSO DE CALOR


Escoamento completamente desenvolvido no interior de tubos e em regime laminar (Re

16

13

1 0,143.. .

1,86 .p

s

ch d d v d

K K L

14,0

3

1

3

1..

PrRe86,1

s

dL

duN

Viscosidade medida no seio do fluido

Viscosidade medida junto parede


O fluido escoa-se no interior de tubos e o regime laminar Re 10 Escoamento laminar em tubos no muito longos (o coeficiente de transferncia de calor tenderia

para 0).

17

31

Pr.Re.0296,0. 8,0

xx

K

xh Dimenso representativa da superfcie, no

caso do rectngulo, ser o seu maior lado


O fluido escoa-se em placas em regime turbulento 5x105

18

3

1

2

1

Pr.Re.332,0.

xx

K

xh Dimenso representativa da superfcie, no

caso do rectngulo, ser o seu maior lado


O fluido escoa-se em placas em regime laminar Re < 5x105 ou

0,6

19

Alhetas longitudinais que

permitem uma maior

dissipao de calor


O fluido escoa-se no interior do tubos concentricos (ex permutador

de tubos) em regime turbulento, as expresses que nos permitem

calcular o valor de h so:

de Dimetro equivalente 14,08,0

..023,0

.

s

n

pee

K

cvd

K

dh

2

2

2

2

3

d

ddde

TRANSMISSO DE CALOR

20

Alhetas longitudinais que

permitem uma maior

dissipao de calor


O fluido escoa-se no interior do tubos concentricos (ex permutador de

tubos) em regime laminar, as expresses que nos permitem calcular o

valor de h so:

14,03

1

...

.86,1.

3

1

ss

epee

L

d

K

cvd

K

dh

TRANSMISSO DE CALOR

21


TRANSMISSO DE CALOR

FEIXE TUBULAR

Em linha:

Alternados

ou

Pg. 291,292,293 Heat Transfer, J. P. Holman

22


No caso em que o escoamento de um gs se faz perpendicularmente a um

feixe tubular, as expresses que nos permitem calcular o valor de h, so:

4

1

36,0

Pr

Pr.Pr.Re.

.

w

n

dCK

dh

dVmxmx

.Re

A equao aplicada:

0,7 < Pr < 500 e 10 < Red (mx.)

23

Coeficiente Global de Transferncia de Calor:

Tf

Tq

TAUq ee

ii

e

Lmm

e

e

e

Ah

A

AK

BA

h

U

1

1

Ue=coeficiente global referido rea externa

Como:

i

e

i

e

i

e

r

r

D

D

A

A

Parede Tubulares:

(ex permutador bitubular ou de tubos concntricos)

TRANSMISSO DE CALOR

24

Coeficiente Global de Transferncia de Calor:

Parede Tubulares:

(ex permutador bitubular ou de tubos concntricos)

TAUq ii

imm

i

ee

ii

hDK

BD

Dh

DU

L

1

1

ii

e

mm

e

e

e

Dh

D

DK

BD

h

U

L

1

1

Ui Coeficiente global referido rea interna

Ae rea externa

Ai - rea interna

AmL rea mdia logartmica

De Dimetro exterior do tubo

Di Dimetro interior do tubo

DmL Dimetro mdio logartmico do tubo

B espessura da parede

U coeficiente global (constante para todo o comprimento de tubo considerado)

TRANSMISSO DE CALOR

25

PERMUTADORES DE CALOR

Equipamentos de vrios tipos e que apresentam vrias configuraes,

onde se processa a transferncia de energia trmica sob a forma de

calor*, entre duas ou mais massas de fluido** que podem ou no estar

em contacto directo.

* Normalmente NO h interaes com o ambiente sob a forma de calor e trabalho.

** Nos fluidos, pode haver slidos em suspenso.

TRANSMISSO DE CALOR

26

PERMUTADORES DE CALOR - APLICAES

TRANSPORTES

Radiador

Arrefecimento de

leo

Condicionamento

de ar

CONVERSO DE

ENERGIA

Solar

Nuclear

Cogerao

Termoeletrica Geotrmica

DEFESA

Arref. armas

Arref. aeronaves

DOMSTICO

Condicionamento

de ar Refrigeradores

Aquecimento de gua

Etc..

TRANSMISSO DE CALOR

27

PERMUTADORES DE CALOR - CLASSIFICAO

O elevado nmero de aplicaes e os inmeros processos envolvidos

permitem classificar os permutadores de calor*:

- QUANTO AO PROCESSO DE TRANSFERNCIA TRMICA;

- QUANTO AO CONTACTO ENTRE AS CORRENTES;

- QUANTO CONSTRUO.

* Existem outras classificaes possveis com recurso a outros critrios, como p. ex o

nmero de correntes, a razo rea de troca/volume, etc.

TRANSMISSO DE CALOR

28

PERMUTADORES DE CALOR CLASSIFICAO (cont.)

Quanto ao processo de transferncia trmica

TRANSMISSO DE CALOR

29


Quanto ao contato entre as correntes

TRANSMISSO DE CALOR

30


Quanto ao tipo de construo:

TRANSMISSO DE CALOR

31

PERMUTADORES- Parmetros e variveis de clculo

VARIVEIS PRIMRIAS (so geralmente as variveis dependentes num projeto)

rea total de troca trmica

(tamanho do permutador em m2)

Taxa de calor trocado em W

TQ

A

VARIVEIS SECUNDRIAS (so geralmente os dados de entrada de um projeto, mas tambm podem ser incgnitas)

Propriedades fsicas dos fluidos

Temperatura de entrada e sada das

correntes

TRANSMISSO DE CALOR

32


VARIVEIS TERCIRIAS (so estimadas e/ou calculadas em funo de parmetros fornecidos/estimados e da geometria do permutador so funes do escoamento-)

)/(

,2Kmw

U

)/( 2mN

P

VARIVEIS QUATERNRIAS (Dependem da aplicao, recursos e de estimativas ou restries quanto ao valor de algum parmetro primrio,

secundrio ou tercirio)

Geometria

Tipo de permutador de Calor

TRANSMISSO DE CALOR

33


Considere-se duas correntes fluidas (caudais mssicos conhecidos) que

trocam calor atravs de uma superfcie:

VC Volume de Controlo

Hipteses simplificativas:

1- Sem trabalho realizado por ou sobre o sistema;

2. Regime permanente;

3- Variaes da energia cintica e potencial desprezveis;

4- Propriedades uniformes;

5- Perdas de calor desprezveis entre as correntes e o ambiente (isoladas)

TRANSMISSO DE CALOR

34


VC Volume de Controlo

inoutoutinT hhmhhmQ ,2,22,2,11 ..

Os fluidos no mudam de fase ao longo do permutador;

Os seus calores especficos so aproximadamente constantes

inoutpoutinpT TTcmTTcmQ ,2,222,2,111 ..

Tcph

TRANSMISSO DE CALOR

35


Equao fundamental dos permutadores

21.. TTdAUQT

Taxa de calor trocado no elemento de rea (W) TQ

U Coeficiente Global de Transferncia de Calor local (W/m2.K )

21,TT Temperaturas locais das correntes 1 e 2 (quente e fria) (K)

dA rea infinitesimal de troca, consistente com U (m2)

TRANSMISSO DE CALOR

36


21.. TTdAUQT

Integrando a equao diferencial relativamente a qualquer uma das variveis

primrias, obtemos:

TQ

TTU

QA0

. 21

dATTUQTA

T ..0

21

A

TQ

Taxa total de calor trocado (W)

rea total (m2)

Onde:

Se (T1-T2) e U so conhecidos o problema ter soluo e ficar resolvido.

TRANSMISSO DE CALOR

37


Contudo, na maioria dos casos, o problema a resolver complexo e depende de

uma srie de fatores que fazem com (T1-T2) e U no sejam conhecidos:

Da natureza do problema (aspetos dinmicos e geomtricos):

Escoamento laminar ou turbulento

Mudana de fase

Escoamento tridimensional

etc.

Do refinamento da soluo:

Mtodos globais

Integrao uni, bi ou tridimensional

Etc.

TRANSMISSO DE CALOR

38

CONCEITO DE DIFERENA DE TEMPERATURAS MDIA LOGARITMICA

1 Configurao: Permutadores em contra corrente ou correntes cruzadas:

Quente

T1 Quente

T2

Frio

T4

Frio T3

T4

T3

T1

T2

Fluido quente (arrefece)

Fluido frio (aquece)

Ta

Tb

Neste caso

possvel ober-

se T4>T2

Distncia ou rea de troca

TmL = Diferena de temperaturas mdia logartmica

TmL = LMTD=logarithmic mean temperature diference

B

A

BAm

T

T

TTLMTDT

L

ln

B

A

BAT

T

T

TTAUQ

ln

..

TRANSMISSO DE CALOR

39

CONCEITO DE DIFERENA DE TEMPERATURAS MDIA LOGARITMICA

2 Configurao: Permutadores em corrente paralelas:

Quente

T2

Frio

T3

Frio T4

T3

T2

T1

T4

Fluido quente (arrefece)

Fluido frio (aquece)

fq TTUdAdq

Ta Tb

Se o T, for muito elevado,

pode dever-se ao facto de

existir sujidade nas

superfcies que impedem

uma boa transmisso de

calor

Em nenhum caso T4

pode ser superior a

T2.

Distncia ou rea de troca

B

A

BAm

T

T

TTLMTDT

L

ln

B

A

BAT

T

T

TTAUQ

ln

..

TRANSMISSO DE CALOR

isel tc convecção

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