ion to 3d seismic survey design problem

25
Introduction to a 3D design problem Kees Hornman 1 & Gijs Vermeer 2 first break 18.5 May 2000 technical article * C 2000 EAGE 161 Introduction For the workshop `3D Seismic surveys: design, tests and experience' held at the 61st EAGE Conference on 5 June 1999, five specialists in the design of 3D surveys were invited to recommend survey design parameters, based on a common case study. Participants were Mike Galbraith (Seismic Image Software), Malcolm Lansley (Western Geophysical), Julien Meunier (CGG), David Monk (Apache Corporation) and Jim Musser (Green Mountain Geophysics). Their recommenda- tions are reproduced in the articles following this introduc- tory paper. Case study A 3D survey of some 380 full-fold km 2 is to be acquired in a land area, reasonably densely populated, with cultivated dunes 30 m high by 500 m across. The N-S extent of the survey is some 40 km, the E-W extent is on average 9.2 km. Although the geophysical requirements are the primary driver of the 3D design, the parameters should be realistic and for that reason some very simple cost escalation factors have been given to the specialists. Previous work in the area A 2D Vibroseis survey was acquired in the area with a spacing of approximately 5 km between the lines. Most of these lines were acquired with a shotpoint and group interval of 25 m, but a few test lines were acquired with 20 m intervals; all lines had a multiplicity of 180. The specialists have access to two intersecting lines, one with an interval of 20 m (`line A'), the other with an interval of 25 m (`line B'). At the intersection of the two lines, another experiment was carried out: the complete spread was laid out as 6 connected parallel lines, 600 m apart, length about 5000 m, and the vibrators zig-zagged between the stationary receiver lines, to create a mini-3D with varying fold. A typical stacking velocity profile shows velocities increasing from 1750 m/s near the surface to 2300 m/s at 1 s, 2500 m/s at 2 s. The groundroll velocity varies, 250±350 m/s are commonly observed values. Description of geology and challenges A lignite layer overlies the three targets, the main target at some 2000 m depth, the other two at depths of 2500 and 3000 m. All three targets may feature dips up to 208. Trapping in the main target may be stratigraphic in addition to structural. The main challenges are to resolve the strati- graphic complexity at the main target and the interpreter requires a vertical resolution of about 14 m, a horizontal resolution of 50 m. The velocity inversion at the lignite causes multiples and transmission losses, the presence of dunes causes statics problems. Cost escalation factors Although the survey design is based on a real prospect, no actual cost estimates exist for different designs. We have provided the designers with an artificial cost factor formula primarily to prevent extreme solutions, such as a design with 10 000 channels. In order to keep the problem simple we have selected a few parameters only, which we consider to be the most important contributors to the cost of the survey, based on experience with 2D data: . Number of active cables C; . Cable density D (in km of cable per square km surface); . Geophones per array G; . Group interval R (in m); . Number of active channels N; . Shotline density S (in km per square km); . Shotpoint spacing V (in m). The final cost factor is estimated by: Costs = (0.94 + 0.01 6 C) 6 (D/2.5) 6 (0.033 6 G + 0.2) 6 (5/R + 0.9) 6 (2880/(3600 7 N)) 6 (S/2.5) 6 (13.5/V + 0.73) It will be seen that the case of C = 6, D = 2.5, G = 24, R = 50, N = 720, S = 2.5 and V = 50 will lead to a relative cost of 1. 1 Shell Gabon; 2 3DSymSam±Geophysical Advice. Paper 077a,b,c,d,e,f.

Upload: parth-singh

Post on 26-Mar-2015

484 views

Category:

Documents


10 download

TRANSCRIPT

Page 1: ion to 3D Seismic Survey Design Problem

����������� �� �� � ��� ����� ����� ������ � � �� ��������

����� ���� ��� �� ���� � ����� ����

�� ���� ����

���

����������

��� ��� ������ �� ������ ������ ������ ��� ���

���������� ���� �� ��� ��� !" #��$������ �� % &��� �'''�

$��� ������� �� ��� ����� �$ � ����� ���� ������� ����������� ����� ����� ��������� (��� �� � ������

��� ����) *��������� ���� +��� "��(����� ,������ -����

��$�����.� +������ /����� ,0����� "��������.� &�����

+������ ,#"".� ���� +��� ,!���� #���������. ��� &��

+��� ,"���� +������� "������.) 1���� ����������2

���� ��� ��������� �� ��� ������� $�������� ��� ��������2

���� ���)

� �� ����

! � ����� �$ ��� �34 $���2$��� ��5 � �� (� ��6����� �� �

���� ����� ������(�� ������ �������� ���� ����������

���� �4 � ���� (� %44 � ����) 1�� 72� ������ �$ ���

����� � ��� 84 ��� ��� 20 ������ � �� ������� ')5 ��)

!������� ��� ��������� ��6�������� ��� ��� ������ ������

�$ ��� � ������ ��� �������� ����� (� �������� ��� $������ ����� ��� ���� ���� ��� ��������� $����� ����

(��� ����� �� ��� �������)

������� ���� �� ��� ��

! 5 9�(���� ����� �� ��6����� �� ��� ���� ���� �

����� �$ ����������� % �� (������ ��� ����) +�� �$

���� ���� ���� ��6����� ���� � ������� ��� ���� ���������$ 5% �� (�� � $�� ��� ���� ���� ��6����� ���� 54 �

��������: ��� ���� ��� � ����������� �$ �34) 1�� �������

���� ���� �� ��� ����������� ����� ��� ���� �� �������� �$

54 � ,����� !�.� ��� ����� ���� �� �������� �$ 5% � ,����� ;�.) !�

��� ����������� �$ ��� ��� ����� ������� ��������� ��

������� ���� ��� ������� ���� �� ���� ��� � � ���������

������� ����� �44 � ����� ������ �(��� %444 �� ��� ���

��(����� <��2<����� (������ ��� ��������� �������� ����� �������� � ����2� ���� ������� $���) ! ������ ������� ��������

��$��� ��� ��������� ��������� $��� �=%4 �> ���� ���

��$��� �� 5�44 �> �� � � 5%44 �> �� 5 ) 1�� ����������

�������� ������ 5%4?�%4 �> ��� �������� �(����� �����)

���������� �� ������� �� � �������

! ������� ����� ������� ��� ����� ������� ��� ���� ������ ��

��� 5444 � ����� ��� ����� ��� �� ���� �$ 5%44 ��� �444

�) !�� ����� ������ ��� $������ �� � �� 54�) 1����� ����� ���� ������ ��� (� ����������� �� �������� ��

���������) 1�� ���� ��������� ��� �� ������ ��� �����2

������ ��������� �� ��� ���� ������ ��� ��� ����������

��6���� � �������� ��������� �$ �(��� �8 �� � ����<�����

��������� �$ %4 �) 1�� �������� �������� �� ��� �������

���� ������� ��� ��������� ���� ��� ������ �$

���� ���� ����� ��(���)

���� �� � ���� � ����

!������� ��� ����� ����� � (��� �� � ���� ������ ��

������ ��� ������� ���� $�� ��$$����� �����) 0� ����

������� ��� ������� ���� �� ����$����� ��� $����� $������

�������� �� ������ ������� �������� ��� � � ����� ����

�4 444 �������) -� ����� �� ��� ��� ��(��� ���� �� ����

������� � $�� �������� ����� ����� �� ������� �� (� ������ �������� ������(���� �� ��� ��� �$ ��� ������ (���

�� ��������� ���� 5 �����

� 7��(�� �$ ������ ��(�� #:� #�(�� ������ ,�� �� �$ ��(�� �� 6���� �� ��$���.:

� "������ �� ����� ":

� "��� �������� @ ,�� �.:

� 7��(�� �$ ������ ������� 7:

� �������� ������ � ,�� �� �� 6���� ��.:

� �������� ����� 9 ,�� �.)

1�� $���� ��� $����� � �������� (��

#��A,4)'8B4)4��#.� , >5)%.� ,4)4���"B4)5.

� ,%>@B4)'.� ,5334>,��44�7..� ,�>5)%.� ,��)%>9B 4)=�.

-� ���� (� ��� ���� ��� ��� �$ #A�� A5)%� �A58�

@A%4� �A=54� �A5)% ��� 9A%4 ���� ���� �� � ����������� �$ �)����� ����� �� �����!���"��� #� �$% #��

����� ������������

Page 2: ion to 3D Seismic Survey Design Problem

� ����� ���� ����� ���� ��� �� ����

�� ���� ����

���

����������

!����� �$ ��� ������ ��������� ��������� ������� (� ���

������ �������� ��� � ��������(�� ����� �� ��� ��������

����� �$ ��$$������ �������) -� �� $��� ���� (����� �$ ���

��������������� (������ ��� ��$$����� ��(��� ��� (�� ���

�� ����� �� �������� ��� ����� �(C������ ��� (� ��2

����<�� � $�����) !�6���� � ����� ���� � ���� ���� ������������ ���� $��� ����� ������� ��� ���� ���� �����) 1��

��$$������ ��� �� ��������� ��� �� � ���2�$$������ ������)

��������

1�� $��� �$ ��� ���������� ����� � ���� �$ ������ �����

������ �� ��$$����� ����� � ��� �$ ��� �� ��$$����� ��(����� ����) 1�� ��������� � ��������� ��� �� ���� �����

����� ��C��� ��� ���� ��� �������� ������ � ��

����������� 5844 �� � ���� � ��� ����� �� � ���� �����

������ �� ����� ���� (� ��(�� �� ��6���� � ���� �$$��

�����(����� �� ����� �� ��� ���6���� ������� �����������)

-� ����� �� ������� �������� ��������� �$ �8 �� �� �

������� �� ����� ��� ����� �� � ������ ���� � ��������

���� ��� ���������� �$ (����(��� ����� �� ��� ���� �$ �����6������� ��� �������) +����� �������� � (����(���

����� ���� ��� ���� ��� ���) 1���� ���� (��� � ���(�� �$

��$$����� �6������ $�� �������� ���������: ��� ��� ���

�������� ��� (���� ��� @������� ��������� ��� ������� (�

0��� ,�'35.) ����� @�������� �6������ � ��� ���� ��������

�� ���� �$ ���� $��6����� ��6��������� - ������� �� �� ��� �

- ��� ��� ���� �� �����2����� ��� �����) @��������

�6������ ���� ���� ��� ��������� ����� � �� ���26���������������� �$ ��� �������� $��6�����)

9������� ��������� � ����>8� ���

1�� ���� ���� $�� �� �������� �������� �$ �=44 �> �� ���

����� ������ ������ � �������� $��6����� �$ (������ �% ���

=4 D< ��� (� ��������) -� ����� �� �(���� � =42D< ��������

$��6������ �� ���� (� ������� �� ������ ��� ���� ���� �

��(����� ��� ���� ������ ��4 D< �� ��� ���� $��6�����) E�

�$ � ��������� ��� ����� ��(�(�� ��� �� ��������� ����

��� ����� (� ��������� �� ��� $���� ������ ��� ����� �������

����� ���)��� ��� ����<����� ��������� ��6�������� �$ %4 �� ����

����� ������ � �(������ �������) !����� ����� ���

������ �6������ �������� ����<����� ��������� , ����� F

�����$$ �'34: #����(��� �'3%: �(��� �'3%: (��� � �)

�''%: 9������ �''�. �� ��� ������ �����(��� �$ ��� ����

,�������� �������� ��� �������� $��6�����. (�� ��� �$ ����

������ ��� ��� �������� $������ ����� � ��� �������� $���� ���

�� ��� ���������) ! 4)%G ����� �� ��� ��������� �������� ���������� ��� ����<����� ��������� (� � $����� �$ ���� ���� %

, �������� � �) �''=.) ������ � ��� ��� ������� ������

<��� �$��� ��������� ���� ��������� ���������� �������

���� ��� ����������� ����<����� ���������) H��� ����� ���

����� ���� � ���� ����� ������ ���� ���� �$$�� ������

���� (� (���$�����) 7�� ���� ���� ��� ������ $�� (�����

��������� �� ��� ������ ��������� ����� (�� ���� ���

������ ��� ���� ������� �� ��� ���� ���� �������� �������)1�� ����2������� ����� ���������� ��� ��� � �� �$ �

��(��� $�� ��� ������������� �$ ��� ����2��$��� ������

(�� � � ���� ���� ����$����� ��(��� $�� ��� ����������

�$ ���� $��6����� �����) !����� �$ ��� ��������� ��� ���

�������� ����� ���������� ��� ���� ��� ������� ��������

������� ��� ��� ���� � ����������� �44 �>) 0��� ���

� ��� �������� ������ ��� ����$����� ��������� �� ���

�� � ��� ���� � � ���� ���������#��� &�����

����� � '�� $(� )������ *���� +�� $�� ��, +��-(��#� �+ .� �*

+,�� � /�, �� 0 ,� �#����#, %���# , �� 1+��� ���2 ����� ,� �23

#��"��$ 0 ,� ,�� ,�����, #� �����(, �� 1�2 �����3�4��,��� ���"��� #��

����� ������������

Page 3: ion to 3D Seismic Survey Design Problem

����� ���� ��� �� ���� � ����� ����

�� ���� ����

���

��������� �$ ��$$����� ������� �$ ��� ����� ��� ��������

����� ���� ���� �� ����������� �$ ��� ���� $��6������

, �(��� �'=3� �'3%.)

-� � �����$��� ������� ���� ��� ������ �������� �$ (���

����� ��� �������� ����� (� ������<��) 1�� �������� �������� (��� ��6����� ���� $��� ��(�����) -� ����� �� ������

��4 D< ���� �� ���� ���� � �; �$ ����������� ��� �����

��������� ��$$������ (������ ��� $��� ��� ��� ��(����� ������

��� ����� ����� ����� ���� �� (� �� ���� 5 �) -$ �� �� ���

��(������ ��� ������ �$ ��� ����� ����� ���� (� ������ ���

��� ������� ��������� ��$$������ �����(�� ���� ���

����� ���� (� ������� �� �� ���� �)% �) -� � ��������� ����

��� ����� ��� ���� ,��� ������ �$ ��� ���(�� �$ ������ ��� ��� ������. ��� ���� �� (� �������� ���� ��� ��

�$ ��� ��(����� ������ �$ $��� ,/����� �''5.) D������� ���

����� �� ������ ���� ����� �� ��� ��� ������ �������

���� �� (� 6���� ����� ��� �� ��� ��� (� ������� ��

������� ��� ��� ���� (� � $����� �$ $���� � /������

�6������ ����� �����) 1�� ��6����� ��� �$$��� ����� (�

��������� �� ��� $���� ������ ��� ����� ������� ����� ���)

1�� �� �$ ��� ,�� ����. �� �$ ��� ��(����� ���� ������������ ������� ��� $������ ���������� ������ ��� ���

������� ����� ��� ��� ��� �� ��������� �������� ���

��(�� ����� ��� ���(�� �$ ������ �����)

��� ��� �������� ������ ��� �������� 5 ����� ��� ��� �5

������� �� ����� ��� �� ��� ��� �6������ ��� ���� ���

������� � ����� �� 58 ������� �� ����) -� �

����������� ���� ��� �<� �$ ��� ������� ����� ��� (�

�������� �� ������ ��� ������ �$ ���� $��6����� �����������)! ��������� �� ������ �� �� ����� ������� �� ���� ����

������� ���� � ���� � �������� ��� ��� �$ ��� ���� ��6�������)

#������� ���� ���������� ��� ��� ���� �� (� ����$�������

���������� (� ��� ������� ����� ������� ��� ����������� ���

��6����� ������ ����� $��6������) @����� ���� ����� (�

���� ���������� �� ��� ������� ����� (����� �$ ��� ����

����� ������) I���� � �) ,�''�. ����� ����$����� �������2

���� �$ ���� $��6������ �� ��� ���� ���� ��$��� ��� ���(���$�� �$ (������ ��� ������� ���� ���� $��6������ ���

��6�����) 1�� ����� (� ��������� ������ $���� ������)

��� ��� ��� �� �� ����� ��� �� ����� �� ������ ���

��6����� ���� $��6������ ������� ��� ������� ������ $���

����� ������ � �����������) ;� ���������� ������

������ �� ����� (� ��(�� �� ����� ���� � ������ (�� �<�

����� ����� ���6���� ����� ������ �� ����� ����� �������

�� ��� ������� �����) ��� ������ � (�� ��� (� ���������� �� ����� ��������� �������� �$ ������������ +H ,���

�$��� �� ������. ��� #+* ���� ��� ����� �� (� ����� �� ���

���� ����� ��� (� ��������(�� ����������� �$ ���� $��6������

�� ��� ������� ���� (����� �$ ��� �� ���� ��� (��) ! (��

�<� �$ �5)%� �5)% � ���� ������ ���6���� ������ ��

������ ��4 D< ������� ������� ��� ������� ����$�����

$��6����� ����������� (����� �$ ��� �� ���� ��� (��)

-� ����� �� ��������� ��� ��6����� ����� ������ ,��� �������� $���. ��� �6������ �(����� (� I��� ,�'3=. $�� ���������

� $��� (��� �� �������� ��6����� 5 ���� ��� (� ���) -$

�� � ����� ���� ��� ����� �� ���� ����� �$ ��� 5 ���� �

���6����� ��� ����� ������ $�� ���� �$ ��� ������ ���� ���

(� ���������� $��� ��� 5 $��� $�� ��� ��6����� $��6������)

!� �$$�� �6��� ���� ���� �� ����� � ��� ����2

����� 6���� ���� ��� $��� (���� ������ ���� ����� ���(��� ����� �� �������) ����� ����� � � ����� �$ ������

����� ��� ����� ���� ��� ��$$����� 5 ���� ������� �����

��� ��$$����� #+* ��������� � ����� �$ ����� ������� ��

���������� $�� ���� ������ $�������� ���� ��� ��������

����� ��������� ��� #+* ���������

� ������ ������ �3% 444?53' 444 �����>��5:

� ������ ������ 5%� 444?844 444 �����>��5:

� ��� ������ �4� 444?8�4 444 �����>��5)

1��� ����� ������� ��� ���� �� (� 6���� ����� (��

I���� �6������ ��� ���� ��� ��6����� ����� ������ �

�������� ������� �� ��� $��6����� ������) ! �� � ������� ��

������ ��4 D<� ���� ����� ������� ��� ��� ����������) !�

��������� ������ �$ ��� ���������� �$ ���� $��6������ (�

$��� ����� ������ ��� ���� ����� ������� ,� 3%4 444

�����>��5. �� (��� ������� (� 0��� � �) ,�'''.)*��(�(�� ��� ��� ��$$����� ��������� � �� �������� ���

�$$��� �$ ��� ������� �����) 1�� ���� ����� ������ ���� ������

��� �����2��2���� ����� $�� ��� ���� (���� ��� ������� ������

��� � ����� �(���� ��� �� �$ � ��������� ��� ��� ��� (�

��� �� ������� ��� ����� �� ���� ����� �� ��� ������

$��6������) !���������� �$ ��� ������� ������ ���� (�

������� (� �(������� ���� �$$�� ������ ��� (� ��� ����

����� ������) D������� ��� ������ ������ �$ �������������(�� ���� ��� �� �$ ������ ������� �����������

��������� � ���� ��$$����� �� ������ �� ���������� �������

������ $���� ���� �� ����� �� ��� ��� ���������) 1�� ������

�$ ����������� ��(�� $��� ��� �$$��� �$ #+* ���� ��� (�

�������� (� ��� �������� �$ � ���� ������� ����� ����

��� ������ ��� ������� ��������� $��� ��� ��������

��(����� ��� �������)

!$��� ������������ �$ ��� �$ ��� �(��� ���� �������������� ����� ��������� ���� ������� ��� �������� �����

���� �� ��������� $�� ��� �$$�� ����������� �� ���� �$

��� ��$$����� �����) ��� �� ���� ������� $�� �������

����� ��� $�� ������� �� ��� ���� �6����� �$ �������)

1��� ���� ���� ������ ��� ������� �� ������ ���

�����$������ �$ ��� ������� ������ ���� ��� ������� $�� ���

��$$����� ���������) 1�� ���� ������� ��� �������� �$ � $����

����������� ����� ���� ���� ��� ���� ������� �����$�������� ��� ������ ��$�������)

������� ������

1�� (��� ������� $�� ��� ������� ����� � ���� �� ���) 5)

������ �� 8 ��� % ��� ��� $��� ��� ,$�� �5)% � 6����

(��. $�� �$$�� ����� $��� 4 �� 5444 �� �444 � ��� 8444 ��

����������) 1��� ��������� ��� �$$�� ����� ������� ��������(��� �� ��� ������� ������ ��� ��� ������) -� ��� (�

��� ���� ����� � � ���������� ���� ����� ��������� �� ��� $���)

����� ������������

Page 4: ion to 3D Seismic Survey Design Problem

� ����� ���� ����� ���� ��� �� ����

�� ���� ����

���

1�� $��� �� �5)% �� �5)% � (�� ��� ��� �������� �����

������� $�� ��� ��$$����� ������ ����

��� ��� �������� ����<�� �$ ������� ��� � ������ ���

����� ������ (�� �� ��� ��� ���� ����� $�� ��� �����

����<�� ���� ��� ������� ���� ��� ������ ����� �����������������) !����� ��� ����� ��� ���� �(������� �� ���6����

����� �� ���� ����� �� ��� $��6������ �$ �������)

�� ��� !���� �� ���� ���� � ������� �����

1���� ��� � ���(�� �$ ��� ���� ����� �� ��� ��� ���������

�6������) ����� ����� � � ����� ������������ �� ��� �6������ �

��� ���(�� �$ ��������� ������� ������� ��44� $�� ����� -

�� �� ����������� �����) #�� ��� ��������� �� ��� (������������� � ��� �6������ ������J !������� ��� ��� �$ �����

��� ������� �� � ������� ������ ���� ��������� ���(�� �$

��������� �������� � ���� ������ ������ � ������ ���) -�

$���� �� ���� ��� ��� ������� ��� �$ � ����� $��6������

������� ���� �� �������� ���(�� �$ ��������� �������)

! ��������(�� ���(�� �$ ����� ���� (��� �������� ��

���� ���� ���(�� �$ ��������� ������� ���� �� ���

��������� ��44) 1��� ���� (��� �������� 6���� �$$����������� ������� ��� ���������� ������� �� ���) ! ����

������(�� ������� �$ ��� �� �����$��� ��������� �����

� ���� ������(�� �� ��� �������� �6������ �� ��� ������

���(�� �$ ��������� �������� ��� ����� �� � (������� �

���� �������� $�� � ������� ���(�� ,������ �.)

��� �� ������� �� ���� ��� ����$��� ��� ������� ��

5)�� ����� $�� ����� ������� �� ���� ��� ������� �� �)=%)

1�� ����� ��� ������� ��� ����������� �$ ��� ������������) -$ ��� �������� ���� ���� �� (� ���� ��� �� ��� ���?���

���������� ���� ��� ������� ��$��� ���� ���� (� �����������

�4G ������ ���� �$ ���� ���� �� (� ���������� �� ��� �����?

���� ���������) ���������� ��� ����� ���(�� �$ ����� ���

�������� �������� � ��� �������� � ���� (�����

����� � 5��"�,� +�� ����#,�$ /����,��� 5�� /����,�� �� � ��#� %��

� ��� 0 ,� ��� ��#� %��� "�� � ��6 / % �/ ,�,� �+ ��7� #, %� ��#� %���

"�� % ��,�� "� �,� 5�� ��(�#� �$ ��#� %�� � ��� �� ��,��/���6 0 ,�

�"# �/ �+ ��� � �$ 7�� �6 ���"�#, %���� 5�� ��(�#� �$ ��#� %��

�,��%�� �� �� ������� � )��$ "��, +�� �++��, ��/� �!���� ��

����� � )��$ "��, +�� �++��, ��/� �!���� �� ����� " )��$ "��, +�� �++��, ��/� �!7��� ��

������ ���� �� ����� ������ ������������

������ � ����� ���� ���

������ � ����� ���� ���

������ � !��� ��!� ���

"#�$�� ����������

%����$��� &'" %����$��� (')

"#����� ���� ��� ��� ��! ���

#�� ��� *�������� !�+ ��+

&#�,�� �� ��#���� !� ��� ���

&#�,�� �����$��� �� ��� �� ���

����� ������������

Page 5: ion to 3D Seismic Survey Design Problem

����� ���� ��� �� ���� � ����� ����

�� ���� ����

��"

D������� $��� ��� ���������� ��������� ����� ���� (�

��� �$$�������� �� (� ������ $��� �������� ��� �������� ��

��� ���?��� ���������� ���� ��� ������� ���(�� �$ ��(��

��� �������� ���� ��6����� ���� (� �������� ��� ��� ������

��� ��� (� ��� ����� ��� ���������� $���� �$$���) ������ =��� ��� $��� ��� $�� ��� $��� ����� ���� ���� ��� ��������

���� ���������� �� ��� ���?��� ���������)

1������� ����� � �� $����� �� ��� ��� �6������ $�� ���

���(�� �$ ���� �� (� ������ �� ��� ������� ���������) ����

� ��������� ��������� � ����� ���� ���� ���� ���� ��� ���

���$��� �����(��� �����(�����) ����� ��� ���2$����� �6��2

���� ��� ��� ���� ������� �$ ��������� �� ��� ������� �����

��� �$ ��� ��������� �����(��� ���� ���� (��� �������������� � �����2���� ����) ���� �� ���������� ����� �

��������� ���� ����� (� ���� �$$������) 1����$���� ��������

����� � ��� � ����������� ��������� ��������� �� ��� ���

�6������� ��� �� �$ � ��������� ���� ������ ���� � ����� ����

���� ����� (� ��������� $�� ��� ����� �� (��� ��� ��� ���

��������� �����(���)

�������� ����� � �� $����� $�� ��� ��� �$$��� ,��� ���

������ ��������� (� ��� ���(�� �$ ��� �� ��(����� ����.

�� ��� �6������) ����� �� �� ������� ����� �� (��� ���������� �� ��� ���(�� �$ ��(������ ����� ����� (� ��

������� �� ��� ��6����� ��� ���� �� ��(����� ����� �

����� �������) 1�� ����� ����� �� ��� ������ ��� ��$$��������

(���� ������� ���� ���� �������� (� ��� ��� �6������)

D������� ���� ���� �� ��� (� �(����� ���� ��� ��(�����

�$$��� ��� �� � ����� � ������� ���� � ������ ������� $��

����� �� ���� ����) ��� ��� ������ ��� ��6����� ���

�$$��� ����� (� ���� ����$���� ��������� ������ ��� ������������ $���� ���� � ���) 0��� ��� � (���� ����� �� �

�������� �� �����(�� ���� ���(���� ������ ��� ���(�� �$

��� �� ��� ��� ������ ���� ���� � � �; ������� �� �����

�� ������ ���� ,/����� �''5. ��� ���� �� � ���� ��$$����� ��

�(���� � � �; ������ �� ������ ����)

���������

-� ��� ����� �$ ��� ������ ��� ��������� ��6�������� ������ ������� ��(��� ����� (� ��� ������� ����� ���� ������

�� (� ��� ���� ��$$����� ��� ���� ����� �� �������) ! ����

����� ������ ����� ���� $��� ����� ������ ��� ����

�$$�� �����(����� � ��6�����) -� ����� �� ������� ���

������� ���� $��6������� ���� ����� �� (��� ����� ���

�������� ����� (� ���)

1�� ������ ���� �� �� ����� � ����� ���� ����� ����

��� ��������� �(C������ ������ ���� �� ������ �� ���)� -� ��������� �� �����(�� ��� 6���� ,�������� ������ �������.

���� �� (��� ����� ���� ����� �1�� ��� ������� �����

� ��� ��� ���� ��� ��� ���� ���� �(C������)������ � ��"� �+ ,�� #��, ��#�, �� "��, +�� � 8 /��"����� "�� /��("

0 ,� ,�� ��$ + �$ ��, �,� $$�$�

����� # )��$ "��, +�� ,�� +(�� �(�%�� �� 0 ,� ,��

��#� %�� � ��� �� ��,,�$ � ,�� ��,!0��, $ ��#, ���

����� ������������

Page 6: ion to 3D Seismic Survey Design Problem

� ����� ���� ����� ���� ��� �� ����

���

-$ ��� ��6����� ���� $��6������ ��� ��� ������� ���

��������� �$ ��� $���� ���������� �$ ��� ������� ���� ���� ���

���������� ����� ���� ���� ��� ��� ������ ��������2

���� ��� ����� �� ������ �(����� ��� ������ �� �� ��������

���� ������� ���������� $�� ��� ��������� ���� � ������2�(��) -$ ��� ����� �$ ������ � ������ ���� ��� ��� (���$�� �$

��� ������� ��������� ����� �$ ��� � ����� ,���� ��

���� ������ ���������. ��� (� ���������)

$��������

#����(���� &)�) K�'3%L �� �� �� ����� �������� ) �3) ;��������*�(��������)

������ /)@) ��� �����$$� @) ) K�'34L 0��� � ����<����� ���������M%4�� !����� -������������ +������) � "� @������ ��� "�=)

��������� �)� ;����� @) ��� I��������� #) K�''=L -�������� ����������������� %'�� !" #���������� "�����)

(���� )� /�� /) � �) K�''%L ;�� ����� �� ���� �2 ����� �������� ����<����� ��������� �� ���� ����) ��� ����� �� � ��,�.)

�(���� *) K�'=3L @��� �$ ����( $�� ��6������� �����) *������� �� ��� ! " #���������� �(���� -������)

�(���� *) K�'3%L @�������� ��� ���� �$ ����() ������ �����1�����6�� 0������ +�������� #���$����� ,!���� �'3%.)

I���� 1�)#) K�'3=L !���������� �$ ������ ���� (� 52 ��� �2 # *������� ��� I������$$ ���������) ���������� ��������� ��� ��%?�8=)

I����� #) )� @���� &)!) ��� D������ /)+) K�''�L ������� ����2��$����$$��� �� ����� ����) *������� �� ��� ��� !����� -������������ � "+������� D������ �''�)

/������ @)+) K�''5L @������� ��� ��� �$ ���� � �����) *������� ����� 9�(���� ������� %8�� !����� ! " +������� *���)

9������� ")&)H) K�''�L ������ �$$������ ����� ���������� *������� ����� ���� !����� -������������ � " +������)

0��� +);) K�'35L N�����$���� �������� ���� �$ ����� ����)���������� ��� 3)

0���� *) � �) K�'''L ����� ���� ��������� � ����� ������ ��� $�������$ � ������ ��� $����) *������� �� ��� �'�� !����� -������������ � "+������) ,!(������ ) �8�3.)

! ���� ��� �2 ����� ����� ��(���� ��� �����

������� �� ��� ������� ��(��� ���� ������� ��������������� (������ ��������� �������� ��� ����2

������ ���) 1�� �(C������ �$ ��� ��� � �� ����� �

����(�� ����� ����� ���� �������� ���� ��� ���� ���

��������� ������������� ���� ���2�$$��������)

%������� � �� ����� �� �����

1� ������� ��� �������� ��������� �$ ������ ����������������� $�� ���������� ��������� � ���(�� �$

$������� ��� ��� ��� ������ (���� $�� ����������� �����

��6������� �������� $��� ����� ������� �$ ���

��������� �(C������) 1��� ����������� ������� (�� �<��

������� $�� �$$��� ��� ���������)

;����� �$ ��� ������� ����� ��(��� ����� (� ���

����� ��� ��������� �$ ������� �� ��� ���������� ��� ���

��$��� �(�������� ������� ��� �� �������� ��$��� ��������

����� ������� ��� ���� �<����� ���� �����(����� ���� ���(� �������� $����� �� ��� ����� �����) 1��� ��(��� ����

���� ��� �������� �$ �������� ������� ���������� ���

� �������� ���� ������������ �����2�������� �������� �����2

�� � +H� ��� � ��������� ���� ��������)

�� ���� ���������� ���������

!���2������� ����������� $�� (�� �<� ��� �������� (��� ����� ���� $�������

�O�(��$���A9���)>,8� ����� ��,����..� ,�.

����� �O�(��$��� � ��� �(��$��� # * (�� �<�� 9���) � ���

������� ����� �������� �� ��� ������ ��$������� ���� � ���

������ �������� ����� $��6����� �� ��� �������� ��� ����� ��� ������� �� �� (� ������ ������� �������) -� ��������

����� ���������� ����� ��� ��� ������ $��6������ ����

��6���� ������ (�� �<� $�� ���6���� ����� ������ �$ ��������� $��6����� �����) ��� ��� ����� ���������� ��� ���

$��6������ �������� ��� �������� (�� �<� � �(��� 5= ��

�� ���� ����

�� � ��� ���� � � ���� �������9��� �� �(����

����� ��(�, �� ���"��� #��

����� ������������

Page 7: ion to 3D Seismic Survey Design Problem

����� ���� ��� �� ���� � ����� ����

�� ���� ����

��#

���� �� ������� ����� �������� �$ 58%4 �>� ������� ��

�$ 54�� ��� ������� �������� $��6����� �$ �% D<)

D������� ��� ��������� �� �$ ��� ������ (�� � ��� ��� ����

����� ����� ����� ���� ��� (� ���������� ��������) �����

���� ���� ���������� �� (�� ���� ���� �������� ��$$������������ ���� ������ �� ���� ��� (� ����$������� ����� ����

��� ��������� �� �$ ��� ����<��) ;����� �$ $������� ��� ���

������ ���������� - ��������� �������� $�� � �4� �� ��

������ ���6���� ������ $��� ��� ��$$������� �� ����� ��� $����

������� ����� �������) E��� ��� ��� �������� � �(���� ���

���� ����� �� � ����������� (�� �<� �$ 54 �) -� ������������

���2���� ������� ��� �(��$��� ������ �������� � ���2���$

��� ����� ��� �������� ������ �� ��� ��$���) 1����$��� �����$��� �������� ���� ��� ��� �������� ����� (� 84 �) E��� �

(�� �<� �$ 54 � ���� ����� �������� $��6������ �$ � �� '4 D<

�� (� �������� $��� (�� ����� �� 54�)

������ ������������

1�� ���� �$$�� ��6����� �� � ����� ��� ���������� (�

��������� ������� ����������� ��� !9H ������������)1������ ����(���� ������������ ��� �� ����(���� ������

������� �6������� ����� ������ �$$��� O� ������ �������

��������� 9���� ���2��� <���2�$$�� ������ ����� �,4.� ���

������� ����� ��� ��� (� ��������� ��

OA9���� P��5B5� �,4.���Q�>5) ,5.

-� ��� $���� �� ���� $�� ��� ���� �$$��� � ����� $�� �� �������� ���� ���� ����� � ��(�� ������������� �$ ��� ��������)-� ���� ��� ���� � ���� ����� �������� � �������

������� ���� � # * ������ ,��. �$ 544 � � ������(�� $���������� �������� ������) -� ����� �� ���� 544 � �$ ������

������� �� ��� ����� ������ ��$������� ����� ,�� ��� ���

���� �,4.A�)4 ��� 9���A�444 �>.� ��� ���� �$$�� �����

(� �(��� ��44 �)

1��� ���� �$$�� ��� �������� $�� ���������� ���

������� ��(��� �������� ���� ��� �������� ������������� (� ��� ������� �����) /����� �$$�� ���� ���(�� ����

�������� �������� ������������� ��� (����� ������� �������2

����) #��������� ������ ���� �$$�� ����� ���� �� ��

�������� ��������� ��� �� ������� �����������) ��� ����

������ ��� ������� ���� �$$�� $��� ��� �2 ����� �����

(� �� ��� ����� �$ �(��� �444 �)

7��� �$$�� ��� ���������� (� ��� ���� $�� ������ ����)

-� ��� ����� ����� ��� ������ ���� ��� ��� ������������������ �� ��� ����������� (�� ���� ��� �������� $��

������ ������� ��$������� �����) ! ��� ���� �$$�� ���

���������� (� ��� ����� ��� �������� ���� �������� ��������

��� ���� �$$�� ����$������� ��6���� ��������� ��� �����

!7 �������� ���� �����) 1��� ���� ���� ��� ���

�������� �� 6���� ���������� ��� ����� ���� ���) 1�

(������ ��� ���� �$$�� ��� ��� ��������� � ������� ����

�$$�� �$ �(��� �44 � � ������ �� ������ ����������(��$��� �������� �� � ���2��� ������ ���� �$ �(��� 844 �

�� ��� ������ ����)

����������

9������� ��������� �$ ��� ���� ��� (���� $���� �� ��� �����

���� ��� (� �������� $��� ��� �������� �������� �$ ��� ������

��� ��� �������� $��6����� �$ ��� ����� ������� ����

����� @������� �2���������� ,�2�. ��������� ������)

1�� ��� �$ ������ � (��� �� ��� �(����� �� ������

��$������� ����� $��� ��� �� ��� (����� �$ � �����) 1�� ���

(� ������� ��

�? �A9��������>,8� $���.� ,�.

����� 9�������� � ��� �������� �������� �$ ��� ������ ����� ���

$��� � ��� �������� $��6����� �$ ��� ����� �������) ��� ��

�������� �������� �$ 5=�4 �> �� ��� ������ ��� � �����

������� ���� � �������� $��6����� �$ �4 D<� ��� �2���������� � �(��� 5� �) -� ����� �� ������ ��� ��������

��������� �� ����� ��� �� ��� (����� �$ � ��� (��� ���� �

������� �$ C�� �8 �� ��� ������� ��� (� ������� �� ����

� ������ �������� $��6����� ,��� (������ (�������� ������� �������. �$ �(��� %4 D<) ��� � ����� ��������� �$

%4 D<� �� � ������� $�� ��� ����� ������� �� �������

�������� $��6������ �$ ����������� 3%?�44 D<) 1��

��������� ��� ��������� �$ ����������� ��� �������

��(�� $��6������ �� ��� ����� �������)

1�� ����2������� ���������� ���� �� ��� ������� ��

������� ��� ��6����� ����� (�� �<� , 6� �. ��� (� ���������

�� ������� ��� ������� �������� $��6������ $���� �� ���������) 1�� ��� $��� �$ ��� �6������ �� ��� �������� ��������

�� ��� ������� 9���� ��� (�� �<�� �O�(��$���� ��� ��� �������

��������� ��� ����� � $������

$���A9���>,8� �O�(��$���� ��,����..) ,8.

! ���������� �(���� ���� ��� ����� (�� �<� $�� �����

������ �$ 54 �� ��� ������� �������� $��6����� �������

� �(��� '4 D< $�� (�� ����� �� 54�) -$ ��� ����

$��6������ ��� (� �������� �� ��� ������ ����<��� �� ���� (�

��(�� �� ������ ��� ����� ���� ��� (�� �� ��� ������)

D������� ��� ����� �$$��� ��6����� �� ������ ��� (����(������� ��� (� �(������� ��� ������� ������ ����� (�

��6����� �� ��������� ��� �������� ������ �� ������ ���

���� 6������)

������� ��������

#��2���� ����� ��(��� ��� ���� (� ������ ����� ����

���� �<����� ��6������� ������6�� ���� ������ ��$��� ���

�(��$��� ������ (������ ���� ��� ���������� ����

�$$������ ��(�� ������ ,�� �$$��. �� (��� ��2���� ��� ���2

���� ���������) ������ ������� � �������� (� ��������� ��

��� ��� �������� ������) ���$� �$ ��� ��� ��������

�������� �� ����� �(����� �� ��� $���� ���� ���� ������ �$

��� ������(����� �$ ��$$����� ��� ��� �������� ��� �� ���# * (��) 1�� ������ ������ ��$��� �������� �����

�������) 1�� �������<����� �$ ������ ����� (� �������

����� ������������

Page 8: ion to 3D Seismic Survey Design Problem

� ����� ���� ����� ���� ��� �� ����

��� �������� � �����(�� ��� ��� ����� ��������� ���

���������� (���$��)

-� ���� ����� ��$��� ��$� �$ ����� ��� �������� ���

��� ����������� ����� ������� ��� (� ������� (� ����

�����(�� ����� ��� �������� ���� ������ ���� ���� ������������ (� �� ��� ���� ��� ��� �� ���� ��������) ���

������� ��� �������� ���� �������� ��� (� ������ (� �� ���

���� ��� ��� �������� ,��� � (������ ��4� 844� ��� 884

�. ���� ��� ���(�� �$ ��� ���� (������ ��� ���� �������

����������� ,�� ��� ��� '� �4 ��� �� ��� �� �����

����������.) -� � ������ ������� ��� ��� ���� ���� ��������

��� (� ������ (� �� ��� ���� ��� �������� ���� ��������

,$�� ������� (������ 884� 834� ��� %54 �.) 0��� ���������� ������ ������� ������� ������ ���� �����(�� ����

����� ���� �������� ��� $��� ��� ������� �$$�� �����(�����

�$ � ������ ���������� ������ ���� �������� ��� ���� �$$��

�����(����� ��� ��� �$ �$$�� ������ ���� # * (��) -� ����

��� ����� ��$��� �������� ����� ��������� �� ���6����

���� ����� ��(��� ���� ��� ���� ������� �������� ���

��� ��� �������� ������ ���� ��� ����� ����) 9����(�� ����

����� ���� $������ ����� ��� �$$�� �����(����� ���������� # * (�� ��� ������ ��� ��$$������ $��� (�� �� (��)

����� �������

1���� ��� (������� $��� ���� �$ ����� ����� ���� ��� (�

��������� $�� ��� ��C���) 1��� ��� ���� ��� ����������

��� ��� ���� �������� ��$$������) 1�� $��� ���� �$

����� ��� -�2/��� ������ H��������� ������ ;���� ��������� ����� �����)

! 7�����2�<����� -�2/��� ����� ����� ���� ���� ���2

���� �$$�� ������ ������ ���2���� �����) H������������

��� ������6�� ��6���� � ���� ������ �$ (��� ��� ���

�������� ������� (�� �� ��� (� ������ �� � ����� ������

���� 5 ���������)

-������2������� H��������� ����� ����� ��� (� ���

�� �$$�������� ��� �$$�������� ������� ����2�<����� ����� ������� ��� ���� ���2���� ����� ��(���) 0���� ����� ���

�������� ���� ����� ��� (� ��� �� ������<� ��� ����� ���

�������� ������ �� ������� ���������� ���) 1�� ������6��

��� ����� �$$������ ������������ �$ �(��������) D�������

�� ����� �� ������ ������ ��� ���� ��� ���������� ����2

�<����� ���� ��6����� ���� �� ���������� ������� ���� �

������� ���������� ��� � �������� ���� ������������

�����2�������� �������� ������� ��� � +H� ��� (����������� ���) ;����� �$ ��� ���� ���� �$ ����� ���

�������� ����� ����� ��� �� �� ��� ���� �$$�� �����(�����

��� ��� ������� �$$�� �����(����� �� ���� (�� ��� ���

�����) ���� �$$�� ��������� ��� ���� �� ������$��� ����

����������� ��� ��� �������� �$ �$�������� �� ����$��� ��

��� ������ ����� �������� ���(�� �� ������ ���� ����)

;���� ����� ������� ������ ���� ��� ��� ��������� �

���������� ������ ���� �� ����� ��������� �$ ����������� ���� �$$�� �����(����� ��� ��� ������� ������� �$ ���

�$$�� �����(������ ������ ��� �$�������� ������ ��

������ ���� ���� �� �(����) D������� �� ���� �������2

����� (���� ������� ��� (� ���� ��$$����� $�� �����

�������� (����� ��� ����� ���� ��� ����������� ����

�������� ����)

����� ����� ������� � ������ ������� �� (��� ������������� (���� �������) -� ���� ������� ��� ��� ���� $��� ��

����� ,�$��� 8%� �� ��)8��. ���� ��� �������� ����) 1�� ��������� ���� ������ ��� ���� �$$�� �����(����� ��� ����� ���

��������� �� ��� �$$�� �����(������ �������� ��� ������� �$

�$�������� ������ ������� ��� ������� �� ��� ���� ������)

0��� ������� ������� ��� ��� ���� ��� ��������� ����

��� �������� ���� $�� ���� �$$������ ����� ��������)

-� ��� �$ ��� ���� �<����� ����� ��� �����(�� �(���,����������� (����� ��� ����.� ��� �����(�� ���� �����

������6�� $�� ����� ������� ��� (� ���) 1�� ������6�� ����

$������ ������ �$$�� ��������� ��� �� ������ ���� # *

������) 0��� ������ ����������� �����(�� ���� �����

���� ��6���� ���� ���� ���$��� $��� �������� ���� ���������

��� ���� �������� �$$������ ��������)

1�� ����������� ����� ����� � ���� ����������� ��

(���� �� ���) �) -� �� �4 ������ �������� ���� ���� ���� �88������ �� 842� ���� �������� �� ������� �42$��� ���� �� 542�

6���� (��) 9����(�� ���� ����� � ��� $�� ��$��� ��������

����� �������� ��� ������ ��� ���� ��� �� ������ �$$��

�����(�����) 1�� ����� ������� ����2�<����� ���� ���� ���2

���� �$$�� ������ � ����� � ��� ��2���� �$$��)

! ������ �$ ��� ���� �$$�� �����(����� �� ���� # * (�� $��

��� ����������� ����� � ���� �� ���) 5) E��� ��� ���

������ ����� ���) � ��� � ����������� ����� �$ �����$$�� $�� �� ���������� ����� ���� ��� ��� ������� ����

�����) 1��� ��� $����� ��� ��� ���������� �� ���

���� �$$�� �����(����� $�� ��� ���� �����) 7��� ���� ���

���� ���� ����� ���� �$$�� ,���� �� ���� ���� ��� ������.

��� ���� ��� ���� ������� $�� ��� ���������� ������ �� ���) ��

����� ���� ��� 6���� ������ �� ���) 5) 0��� ��� ���� ������ �

������ ���� � ����� ���� �$$�� � ����� $�� $��� ��� ���� �

����� � '�#�����$�$ ���, ����, �/ ",,����

�� ���� ����

��&

����� ������������

Page 9: ion to 3D Seismic Survey Design Problem

����� ���� ��� �� ���� � ����� ����

����$������� ������ ���� �$$��) ������ 8 ��� % ������ ���

���� �$$�� ��������� (� ��� ���� ��� ���������� �����������������) -� (��� ���� ��� ���� �$$�� ��� �(��� 5'44 �

�� ������ �� ����� # * (��� ��� ������ ���� ��� ����� ���� �$

�444 � �� ��� ����� ��C����� �$ (��) D������� �� ���) % ,$��

��� ���������� �����.� ��� ���� ���� ���� $�� �$$�� ,����

�� ������ ���� ��� (���. ��� 6���� ����� ��� ���� �������)

1�� ����������� ���� ����� ������ � ����� �$$��

�����(����� ���� �������� �$$�� ��) 1�� ��� (� ��� ��

���) �� ����� ��� ��� �����(����� �$ ������� �$$�� ��(������ ����� ������ ���� # * (��) 7��� ���� ��� ������

�$$�� �� ����� �� ��� ����������� �$ ����� ��� ��������

����) ������ = ��� ��� ����������� ������� �$$�� ��

$�� ��� ���������� ����� ���� ��� ��� ������ ����) 1���

��� ��� � ������ �$ ��� ������� �$ ��� �$$��

�����(�����) 7��� ���� ����� ����� ��� (�� ���� ������ �����

�$$�� �� �� (��� ����� ,���� �� ���.� ��� ��������

�$$�� �� $�� ��� ���� ��� �� ���� ���� $�� ��� ���������������� ���� �� ���) =� ��� ��� ������ �� ���) � ��� ����

������) 7��� ��� ��� �������� ������ �$ ������ �$$��

�� ,������ �� ������. (������ ��� ����� ��� �������� ����

�� ���) = ���� � �(��� �� ���) �)

������ 3 ��� ' ��� ������� ���� ��� �$ � ����� # *

������ $�� ���� �����) -� ���� ������ ��� �����2��������

��� $�� ����� ����� ������ ��� # * ������ ��� ��������� (�� ���� ������) -� ���) '� ��� ���� ����� ��� ������� ��� ���

�������� ������ ������ ��� ��� ��� �������� ���� �$ ���� ���

��� �������� ������(����� �� ��� # * (�� � ������� ��� ���)

�� ���� ����

����� � :�� �++��,� +�� ,�� ��#�����$�$ ���, $�� /��

����� � :�� �++��,� +�� #��"���� ��,��/��� $�� /��

����� � )� �++��,� +�� ,�� ��#�����$�$ ���, $�� /��

����� " )� �++��,� +�� #��"���� ��,��/��� $�� /��

����� � �8 �(� �++��, /"� +�� ,�� ��#�����$�$ ���, $�� /��

��'

����� ������������

Page 10: ion to 3D Seismic Survey Design Problem

� ����� ���� ����� ���� ��� �� ����

���� ����� �� ��� # * ���� $�� ��� ���������� ����� ��

���) ' ���� $��� � ��� �� ��� ����� ������ (���� ����

�������� ���� ��� $��� ��� ������ �������� �� ��� ��$� �$ ����

��� ����) -� ���) 3� ��$$����� ����� ��� �������� ������

������(��� ������ ���� # * (��) 1�� � ����� (� ���

�� ���� ����

����� # �8 �(� �++��, /"� +�� #��"���� ��,��/��� $�� /��

����� & �8"�$�$ �" $�� "��, +�� ,�� ��#�����$�$

���, $�� /��

����� ' �8"�$�$ �" $�� "��, +�� #��"����

��,��/��� $�� /��

����� �( )��$ #�%��/� �" +�� ,�� ��#�����$�$ ���, $�� /��

�#(

����� ������������

Page 11: ion to 3D Seismic Survey Design Problem

����� ���� ��� �� ���� � ����� ����

�����(�� ���� ������ ��� ������ ��� ��$��� ��������

����� �������)

������ �4 ��� ��� �������� $��� �������� $�� �������������� ����� ���� ��� ����� ����) -� ����� (� �����

���� ��� ����� ������ ,(���. ����� ��� ��� $���2$��� ����

������� ��� ������ $���2$��� ����) 1�� ����� ,���. ������

������� ��� ������� �$ ��� ��$��� �������� ���� (�������

��� ����� ��� �������� ���� ��6����� �� ������� ��� $���2$���

����) ! ��������� ������� �� ��� (��� ����� �� ��� $���2$���

����) 1�� ������ ������ ���� �$��� ��������� ���� (� ������

���� ��� $���2$��� ���� (� �(��� 5444 �� ����� ������������ ��������� ������� $�� ��� ����� ������ �� ��� ����)

1�(�� � ������ ��� ��� $������� ���� �� ������� $��

��� ������ � ���������� $�� � ���(�� �$ ��$$����� �����

���� ���� ����� ������ ��� �������) 1�� (������ �����

�������� ���� ����� �� � �������� ��� $����� �$ �)4 ���

���� $��� �� ��� ��(�� $�� �������� ���� ����) 1��

����� ��� ����� ���� �� ��� ��(�� ������� ��� ����������

��� ���� ����� ���� ���� ������� �� ������ �(���) 7������� (� ���� �884 ��������� �������� ������ ���� =54 � ��

��� (������ ���� �42$��� ���� �� ������ # * (�� ��� (�

��������� ���� ������� ��������) -� ����� ��� (� �����

���� ��� ���� ��$$������ (������ ��� ���������� ��� ����

����� � ��� ������� (������ ��� ���� ����� � ��� ����

$�� �������� ��� ����2�) 9����(�� ���� ����� �

��������� ��� ������� �� ��������)

1�� ��� ����������� � ���� ������� �� ��� ���(�� �$

������� �� �������� ������) ��� ��� ������ ������ �����

(� ���� �� ��������� ��� ������� ������(�� ������������) !�6������� ��������� �� ���� ���� �� ���� ���� �5

������� �� ������ � ��������� ���6����� (�� �$ ��� ���(��

�$ ������� �� ���� ��� (� �������� �� �� ��� ��� �$ ���

����� ��� (� ����$������� �������) -�2���� ������� ���

����� ����� ����� (� ��������� ������ �������� ��������

����� ����� (� ��� $�� ����2�<����� ��6�������)

���������

- ��������� �42$��� ���� �� 542� 6���� (�� $�� ��� �����)

1�� ����� ��������� ������� �� �4 ������ �������� ����

���� ���� �88 ������ �� 842� ���� ��������� ��������

���� �$$�� �$ �(��� �444 � �� ���� (��) 1�� �������

�������� ��� ��� ���� �������� ����� (� 844 ��� 834 ��

����������� �������� ���6���� ���� �$$�� �������� ���

���� �<������ ����� ������<��� ��� ��� ���� ������)

9����(�� ���� ����� ����� (� ��� $�� �������� ��� ������� �� ����� ��$��� �������� ����� �������) �������

��� ���� ���� ������ ������� �$$�� �����(�����) �5

������� �� ������ ����� (� ���6���� $�� ��������� ���

����� (�� ����� ���� C�� �� ������� ����� (� ������

���������� �������� ����$����� ��� �����) �������� �����

�������� ��� ��� (� ����� �� ����2�)

)�� �* -��� �#������ ���#��� ��� $����#� ����� �����. �/� �������� � ���� �� /�/��/�� �� �/� �/�� ��0 �� �/� ��,��. �/�� ����

�/�#� *��$� � �� ��*/������ ���#��� 0��/ ��#���� ���� �� ���*��� �� �/� ,������� �#�,��� *��$� � 1 �/�0� �� �/� ����� ��0. 2� ��3

��*/���� *�� �����$�� ����� ��� *��$� � � �4#��� �����'��'�����1 �/�� ����� ��� ,� ������ �� #�� ,� ������5�� �/� �����$�� ������1

�� �/�0� �� �/� ��#��/ ��0

6���$� %-7 ���� 8��*/���� 8��#* 6���$� "/�� ���� "/�� 9���� &������ -���

��,��� �*���� *�� ����� �����$�� �/������ �*���� �����$�� ��*� ��� ������

� ��� �� �� !�� ��� �� ���/� �� �

�� ��� �� �� ���� � � �� ���/� �� �.!��

�� ��� �� �� ���� ����� ��� �� �� �� ����

�� ��� � �� ���� ����� ���� �� � �� �����

�� ��� �� �� ���� ���.� ��.�! "���� �� �.���

�� ��� �� �� ���� ��� �� ���/� �� �.�!

�� ��� �� �� �!� � � �� ���/� �� �. ��

�� ��� �� �� ���� ��� �� ���/� �� �.���

�� ���� ����

�� � ��� ���� � � ���� �������

� ;� ���� ,�

����������

-� ��� ���� ���� �� ��$��� ��� � 2����� ��(��� ,����

$���� ����� ��������.� ���(��� ��� (��� � �������� ,(��

�<�� ������� �$$��� ���>�������� ���� ������ ���� �<���� �� # <�/� ��+,0�� &,$� �#�

����� ������������

Page 12: ion to 3D Seismic Survey Design Problem

������ �� �� � ����� ���� ����� ��� �� �� � �� ���

������� � �� �� ����� �� ��� � �� � ���������� �����

���� ����� � � �� � ���� � ����� ������� �� ���� ��

��������������

���������

�� ����� ��������� ��� � ������ � �

� � �� ���� �� � ��� � !""" �# !$"" � ��� %""" �&���

�� ���� �� � !"�'� (����� �)���� � �� �� � ��� ���� ��� � ��� ��

�*�� ��� +, � �� ���� �������� ��� $" � � �-�����

� .����� � +!$" � ������ �������� ��� ���������� ������'

� / ���� ��� �� � ���� �� !0 ��� ���������� � �� $"" �1�

� %"" �1��'

� (���� � � ����� � ����� ��� ��� �� ���� �'� 2������� �� ���� �'

� 3�� ����� �� � ��� �� ��� ���

��� �� �����

�� ������� � ����� %0 �� ���� �# �� !0 ������ �� �

���� ����� .��� 4 ��� ����� .��� 5� �� ����� �� .��� 4 ��

���� �� ���� +�6���� � ������ ��� �7����� ���� �����# � �����

�� ���� � �� � ��������� �� �������

��� ����

� �� �������� ���� � �� � !0 ��� ��� �7������� �

�����%0# � ��7���� ������ � �*����� �� ��� �7������ 8"

9- � � ���� � ��&��� ���������� �� ���� :��������# � ������� �� ��� ���� ������ � �*����� �����

�� �� �� �� $" 9-�

6���� � ����� � ������������ �� ����

5�� ��-� ; 3��� ���1�,���7�����'

�� ��� ��� � �*�� �� ��� ��-�� �� ���� �� !"� � �

�� �������

)��� �� �� !< � �3��� ��� ; !$"" �1��

)�� �� �� ,! � �3��� ��� ; ,""" �1��

=�� 5������ $! � �3��� ��� ; $""" �1��

6���� �������� �� ����� �3� ��� +>>>� �� �������� �

��7���� � �*����� �� +, � �� ���� ��������# ��������

��� �*���� ������

���7 ; ��1!�� ��1�?-�������#

����� ���7 ; 8+ 9- �� ; "�8+$# � ; !$"" �1�# ?- ; +, �#

���� ; "�>��

9� �-���� ��������# ?7 �� ������� �� ��� ���� ��� � ��

6���� 3� ��� �+>>>�# �� ���

?7 ; ��1�!����7���������� ; !@ �#

�������� ���7 ; 8+ 9-# �; %"� ��� �� � ��� ����

��� � � �� ����� ���� �� �������# ���� ; "�>�

���# �� �� ��� ������ � ��7���� ������ � �*����� �� 8+9- � �� � �� � ���� �� �� ���� �+, �� ��� � �-���� �$"

�� �������� ��� �� ��������

4� �������� �� � !0 ���� ��� �������� ���� �# �����

,"" �� ������� ����� ��� ����� +�" � ���� �7������ �

��� �� � .����� ���� � ������ � � �*������� � �� " � <"

9- ��� ������ ��������� �� �� ������� ��� � ��������

�� � � �� �� ��������� ����� <" 9- �� � ������ �����

+ � ����� �� � � ������ ������ �� �������� � 8" 9- ����� �7������ $ �5 ����� <" 9- �� � ������ ������ ���

�� +" �5 ����� <" 9- �� � ���� ������� ��� �������� �

8+ 9- ��� �� �������# ����� ������# � � � �� ��� �� ! ��

(��� ������� ���� ��� �� ����� � ���� � ��� ��� � 8"

9- ��� �� � ! � ������ ������# �� � � ���� �� ��# ��������

�����# �����

�� �*�� �� ��� ��-� �� ����� � � ������ ��������

��� ��� �*�� �� � ����� ��������� )� � ��� �+>>8��������� � ��� �� � ��� ��� ������� � � � ��� :�

�� ���� � ������� ���� �� � �� ���� ����� �!$"" �1��

�� ����� �� ��� ��� �� ���� �� ���� � ����� � � ��� ��

��� ��� ������� ��� �� ����� �� ����� �� !+"" �1� ��

.����� ���� ������� ���������� ����� � )��� �� ���#

������� � � ��� ��-� �� !+ �� �� ������� �*�� �� ��� ��-�

�� � ��� � !+ � ��� ��� �� ���7�� � !< � ����� � �������

�� !$"" �1� ������ � ������������ �� ���� ������� ��� ��������� ������ ��� �� !"# !$ � %" �� (����� ����

����� ��� ���� .� �� ���� ����� ���� ��������� :� ��

%0A� �� � ��������� �� ����� ���� �� �����# � ����� �� %"

� ��� �� �����

=�� � ����� � ��� ��-� ; !$ � �� ������� ; !+"" �1�

��� �� �������� �� ���7 �� ������ �� 8+ 9- ����� <+ 9-�# �

�� �� ��� � ������ ��� ����� � ��� ��; +8�$��# � ���

������� �!$"" �1��� 0�� ����� ��� ������� � � �������� ������� (����� ��7���� � �*����� ����� ���� �� ������

��� ���� ����� � :� �� ���� !" � �� � ���� ����� ��

��������� ������� !$ �� �� �� ���� � ��� � �� ����

��� � ��� ��-� ; !$ �� (� ��� ������ ������� ��

�� ;� ; $" ��

��������� ������ ���� ���� ���� ��� �

� � �� �

���

���� � � ����� ��� ���� ��

����� ������������� �

Page 13: ion to 3D Seismic Survey Design Problem

����� ������� ����� ��� ���� �������

�� � � � �� �*�� ����� �� � ������ � �-�� ��� � ���� ��

��� �� � !""" ��# �� ���� ������� ���� �� ������ �� � ����

� ������ ���� �� �� � ���� � ����� � ������ � �-���

���� ���� ������� ����� � � ��� ���� ��� �� ��� ���

������� ��� ���� ���� ������ � �� ��� ������ ������ ����

��� ���� ��� ���� ���� �� ���� ���� ���� ��� ���

���� �� ������ �*��� � � �� ��� ������� ������ ����� �������� �����*������ ����� � ���� � ������ �� �����

������ ��� �������� ���������

������� �����

6���� ����� � ��� � ������# � =)2 � �� ���

������� ��� ���������&��� ����� �� � � ����� ���

���� �� � !0��� ��� ������� �� ���� ! ���� � ��7���� ������

������ �� ��������� � � �� ���� � ���� �� ���

����� �-� �� ��

)��� � �� B��7 ; !+$" �)�� B��7 ; !$$" �

=�� ���� B��7 ; ,""" �

���� ����

4������� � ��7���� ������ ����� �� ,""" �# �� ��� ��

������ �� (.: ��� ���� ��� ���� ��� ?.: � ������ ����

��� ���� ��� �����*������ ����# �������� ��� ���� �� ������� ��*�� �� ���

(.: ; ?.: ; !"" =C ; <,"" ���� ; ,""

(.: ; ?.: ; ,"" =C ; %!"" ���� ; +""

C��� ��# �� �� ��� ��� ���� �� ���� �������

���� ���� ������ ���� ��� ����# �� ��� ��� ���� � �����

�� ��� ��� ������ � �� ���� ��� ��� ������ �� ������

���� �� � �����*����� �� � ���� � ����� ������ � ��� � $"� ��� � ��� ,""" � ������ ��� ���� � �*�� � ���� ���

������ ������ ���� ��� ���� ��� ���� � ������ ����� ��

�����%0 ������� �� ���� ��� � ��� �� ������ -��-��

����� �# ��� �� ��� ��������� ��� �� �# �� �������� ���

������� � ��� ��� ���� �� ��� � �� �� � �����%0

)��� � �� $"

)�� <8

=�� ���� +,,�

����

5���� �� ��� ���� ����������� ���� � ��

���� ;�������!1�,�(.:�?.:�

�� ����� �� ���� ��� ���� �(.: ; ?.:� � ��� �� � ��

� ���� =�� � � ��� �� � ������ -��-�� ���� ������ ���

���� ������ ����� � ����� �� �����

��� � <""�� ���� ��� ��� ���� �� ������ ���� ���� ��

��� �� � � ��� �+"# +, ��� %$�� �� ����� �� ������� ��

��������� �� � ��� ��� �@""" � �*�� ���!0 ��� �� +@" ���� ��� ��������� (1=� �� �����%0 ����

����� � � ��� ���� (1=� / ���� ��� �� � ��� �� ��������

!0 �� ���� �� � ��� ���� �*�� ���� ����� �� ����

� ��� ���� � �� ��������� �� � �7����� 4�� ��������

� �� � .����� � � ���� �� � � ���&����� �������� �� ����

�� ���� ��������� �� ���� � ��� � ��� � ��� �

�7���� � ���� �� � �����%0 � ��� � �� ������

� ����� �����

5���� �� � ������������� ����� ���� ��-� ; !$ �#

B��7 ; ,""" �# ������ � �7������� �����%0 ����# �*�� �

��� �� ��� ������� � ��� ����� ���������� �����#

����� ��������# �������# ������� ��� ����� ����� ������

��� & )�/��� �� ��� +>>@�# �� � ����� � ���������

< ��� ������

�� (: ; ?: ; $"# (.: ; ?.: ; %""

D�� ; +<"� !"# /���� � ; � ������

���� � B)��� ; ,"# B)�� ; $< B�� ; ++<

�� (: ; ?: ; $"# (.: ; ?.: ; %""

D�� ; +<"� !"# /���� � ; ������ -��-��

���� � B)��� ; ,"# B)�� ; $< B�� ; ++<

�� (: ; ?: ; $"# (.: ; ?.: ; ,""

D�� ; +<"� !"# /���� � ; ������ -��-��

���� � B)��� ; ,$# B)�� ; <, B�� ; +$8

�� (��� �� C# �� ����� ���� �� ������

���� ���� ���� ��� � ��������� ������

� � �� �

���

���� � � ��������� �� ���� ����������

���� ���� ���� ����

������ ������� ���� ��� ����

��� ���� �� ��� ���

��� ���� �� �� ���

��� ���� �� �� ��

��� ���� �� �� ��

��� ���� �� �� ��

����� ������������� �

Page 14: ion to 3D Seismic Survey Design Problem

�� (: ; ?: ; $"# (.: ; ?.: ; !""

D�� ; +,,� <# /���� � ; ������ -��-��

���� � B)��� ; <,# B)�� ; 8$ B�� ; +"@

�� (: ; ?: ; $"# (.: ; ?.: ; !""

D�� ; +,,� +!# /���� � ; ������ -��-������ � B)��� ; +!"# B)�� ; +$" B�� ; !+<

=�� � ����� ��� E ��� � �� �� ��� �*�� � �����

������� �� � �� � �� ���� ���� �� �� � �7 � ��� ���

����� ?.:� ��� ������ ����� �� � ������ � ����� �����

:� ��� ����# ������ ����� � � � ������ E� ������ .��� 5

�� ������� .����������# �������� ��� � ����� E� ������

������ ������ 4 � ��� �� ��� �� ���� �� ������ ��

�����# ��� ������ ���� ���� ������ � �� ��� ��� �� �������� � ��� �� �� ��������� �� � ��� �� �� ����� ��

������ :� ����� �*������ �� ��������� � ���� �� �������� �

��� ������ ����� �� ��� � ��� � E� ��� �� � �� ����

B��7 ��� �� �� ���� �� �� ����� � � ��7

����� ���� �� ���� ����� ���� �� ���� ������ � �� ���� #

���� ,""" � �*�� �� +<"# %<"" � �*�� �� +,,&��� � ��� �

!@@" ������� �� �� %!""� 2� � ��� ���� ���� ��

��������� ��7��� �� � ������# ��� ���� ���� ���� ������(� �� �*������ �� ��� �� � � ����� � ������ ��� ��� ��

����� �� ��� �!" ����� � @""" �� ��� ���� �� �� �����

E��� +! � +, ����� �� ���*��� � ������ � ���� ��� ���

� ��� ����� � �*�� � ���� ��� ������ �� ������ ����

� +,� +,, � !"+<� /���� � E �� � �� �� ���

�B������ ; %<"" �# B� ������� ; <"" ��&�� � �������� ����

���� ��� �� ������� =���� �� ������� �*�� �� �� ����

@<,# �� ���� �� � ��� ���� �� � �*�� �� �����4� � � ������ ���# � ����� �� ��� �� ���� ����� �

����� �� ������� �� ������ ����&� ����� ����-� �� �7��

����� �� F��7��A� ����� ��� ����� 5�7&������� �� @# :12 ::#

������� �� <# ��� �� �� �� (=%@@# 4?4)# ����

:� ��� �� ������� � ��� �� ���� �� 3�� ������ ��

��������� �� ���� �.������ +>>!�

(1= ��� ������ �� �5 ; !" ��� ������ �� ��� �� ������������ � ���� �� ��� ������ ����� ����� ��������� ������� �� ��������

����� �� ��� �� ���� ��� ����� �� ���� � ��� ��

����� ����# ��� :� �������# ��� ����*��� ��� �� (����(���� ����� �� ��� +>>@� ��� 9�3( �4���� �� ��� +>>@� ���

� ��������� ����� � ������� ��� ��� � ��� � �����

������ �� �����

�� ��7 ������� 4# 5# C# 0# E ��� � �� � �������� � �

��������� �������� �������� ����� �� ���� %# , ��� $�

� C��������� ��� ������� �� ���� � ��� � �� ��

�� �������� �� �� ����� �����

0������ �� 2���� )�7 �� ��� ���� �� � F��� ����A �� �� ������ ������ �� �� ��� �� ������ ������ �� � ��� � ��

� �� ��� ����� %�� E�� �� � ��7 � ��� ���� � ������

��� ���� �7��&����� ��� ����� ���� ��� �� ��� C)D ���

�� �-���� �7���� 4 ��� 5 �7��� F����A � ��� ��� ��

������ ��� �� � ��� �� ��� ����� C ���� � ��� ����������� � ��� �� ��� ��� ��7� 0 �� ������ � 4 ��� 5� E ���

�� � �� � �� �� F����A ��� � ���� ��7 �� ��� �����

��������� ������ ���� ���� ���� ��� �

� � �� �

���

���� � � ������ ��� �� ���������� � �� � !��� ���" �� ���� ������� ��

���� #��� ��� �������� $%����& �� ��� �������� ����� ��������� ����

��������� ��������

���� � � �������� ����������� �� ���������� � �� �

���� � � ������ ����� ����������� �� ���������� � �� �

����� ������������� �

Page 15: ion to 3D Seismic Survey Design Problem

0������ �� (� ���� ���� � ���� �� ���� ����������� 4��

����� ��� �� � ���*��� �� �� ��� � ��� ���� �����

�������� ����� ����� (���� �������� �� ����� ������

���� �� �� � ���� ����� �� ��� ������ ������� ������

��� ���� �� ��� %0A��� C��������� �� ������� F ��������A � )��� �� ��� 4��

����� ��� ��� � � ����������� ������� �������� �����

��� ���� ������� �� �� ���� ��� ��� ," �1��

� C��������� �� � )������ ������� �� ��� ���� �� � F���

����A� ����� ,� �� ����� ���� ��� � ����� ������� �� �������

!!$" �1� �.����� ���� � +�" �� ������ � � ��� �� !�" �� ���

=)2 �� ���� �� � ������� �� !$"" �1�� :� ��� ���# �

������ �� � =)2A� ��� C)D ������� 4 ��� � �� ���7���� �������� ��� ���� ��� ��������� �� � �����

����� �� � ���� �� ������ ����� ����� � �� ��� ��� � ��

������� � ������� � �7�� �� �� � ���� ��� � ���������

�� ���� �� ���� � � ��� �� ��� � ��� ����&�

������ � ����� ��� � ��� �������� � � � ����� ��� �

������� ������ �� � ��������� ���� ��� � � ��� ��

��� ����� ��� ��� ��� �� � ��� ���� ����� ��� 4 ���

E ��� �� � ��� ��� �� 5 ��� 0 ��� � ��������� ��� ��C �� � ���������� ��� � �� � � ������� ������

����� ��������� ����� � � ���� � �� � ������� ��� �

�� � �� �� � ��� �� ������� ��� ��7���� ����������

C��������� �� .���� =���� ������� �� ��� ���� �� � F���

����A ����� $�� �� ����� ���� ��� � ����� ������� ��� �%""

�1�� � ���� �� ��� ���� � ��� ������ ��� ��� ������ ��

���� �� � =)2 �� ���� �� � ������� �� !$"" �1� ���

C)D ������� 4 ��� � �� � ��7���� �������� ������� �� � ������ �� ���� !"" �� ��� �� � !�" � ���

��������� �� � ����� ����� �� � ���� 4����# ����� �����

� �� ��� ��� � � ��7 ������� � �7�� �� � �����

������ �� � ����� 4 �� ���� ��� � ���� 5# C ��� 0

��� �� � � ��� ��� �� �� ����� ������� 5� E ��� �

��� �� � ����� ��� � ��� �� �������

� 0)2 ������� ������� �� F��� ����A �� ��� �� !"� � ����

� �� ������� ������ =( �.��� 4�� ����� <� ��� �� ���������� �� � ���� �� 0)2 ��� � ������ ����� � �

� ������ E� ����� � �������� �������� ��� ������� ����������

(��� ��� � �� ������ �� 4# 5 ��� 0� C �� �� � � ���� E ���

� ��� � ���������� ��� ��

���� ��������

������� � !0 ��� ��� ���� � ���� �� � %0 ������ �������� ����� �� � �� ���� ����� ���� ��� � ��� ���

��������� ���� /���� ��� 5 ��� � �� � �������� ��

�������� =)2 ��� ����� ���� � 8 ���� � ���� ��

����� � 5�

��� ����� � ���� >>< �� ��� +@%" �� �� � �7������

�� �������� �� ������ ����� @�� /���� � 5 ���� ! +

�� ������ �� �������� �� � ������ ���� �>>< ��� ���

$"G �� ������ �� � ���� ���� �+@%" ���� �� !0 ������� �� �� �������� ��� � ���� �� ����� � ������ �����

���� �� +! ���� ��� � �������� �� ����� �� ����� ���

������� ��� ��# ��� �� ����� ������ �� �� �

� ������ ���� �� � ����� �� =)2 ��� ���� ��� ��

��� ��� ����� �� ��� ��� (�� ����� ������ ����� ��������� � � ������&���� ��� ��� ����� � ���� %"G �� ���

���� �� � ������ ���� ��� ���� �� +"G �� ������ ��

� ���� ����� (�� �������� ������ ��� �� �����

��������� ������� �� ��� �����

���� ���� ���� ��� � ��������� ������

� � �� �

���

���� � '�� �������� �� ���������� � �� �

���� � � (���" �������� �� )*���� ������ ����� ������� ���������

���� � ! (���" �������� �� ) ��� *���� �������

����� ������������� �

Page 16: ion to 3D Seismic Survey Design Problem

"�������������

/���� ��� E ��� � �� � ��� �� �� ����� �� �����

��������� 2 ������ ����� ��� �4# �� �7������ ��

�*�� � ����� � � ����� �� ���� ��������� �� �������� :�

�� ����# ����� # ���������� ����� ����� ��� �� ����

���� � ��� ����� �� � ����� ��� ��� ������ �� ��� � �

����� � � ����� � ����� ��� ��� ��� ������ �

�� ���� �� �� �� ������

"��� ����

4����# H�D� �� ��� I+>>@J 9�� ������� ��� �� � ������� �9�3(� ���� �� ��*�� ��� ������� ���� (E/ C�������� 4�� ���# =�� 2 �����# +>>@�

.������# ?�)� I+>>!J ?������� � ��� �� ���� %0 �� ����� 3�� ������� ����# E4/E C��������# +>>!�

)� � ���# /��� I+>>8J (������ ��*������� �� ���� ������� ����� �� ������ ������� ������# C(E/ +>>8�

)�/���# 4� �� ��� I+>>@J .��� ������� ��� *����� ��� �������������� ��# =������ +>>@�

3� ��� # /�K�2� I+>>>J� /��������� �� ���� %0 ����� � ������ (:(������ # C���� �# )� � +>>>�

����# K� �� ��� I+>>@J ?���� ����������� �� %�0 ��*������� ����*�������� 3�� ����� �� 2���� ������ ��# 4���� +>>@�

��������� ������ ���� ���� ���� ��� �

� � �� �

��

#�� ��������

�� ��������� %0������� �������� ������� �� ����� � ��������

� H��� ��� ����� �� ������ �� ���������

� ?��� �� �7����� ��� �� ��� �� ���������

�� � ������ �������� � � ���� ���� �� ���� + ��� ����� +�

�� �� � ���� �� �������� �� �� ����� ������� �� ���� ����� � �� ��� � � �� ������������

$�� �� �� �����

������������ ��������

(�� �� ��� �� �*�� ����� � � �������� ��� �� ��������

����� � � �*����� �������� (����� ( ��� E����� �((E�

�� ������� � �������� �� ������ ����� � � ������ �*����� ��� ����������� � �� ���� ���� : �������� �

����� �� �����# ��� �� ������� �� ������ 4 ��� �����

� �*�����# ������ �������� �� � ��� �� � ��� ����� � �

����� �� ��� �� �# � ���� �� ��# � � ���# � ����� ��

������# � ���� ��� � ��� ���� ������ �� � �*�����

��� ��� �� � ���� �� �� � ��� �� ������ �� � � �*�����

����� =���� �������� �� � ��� ����� � � �*�� � �� ��

� ����� �� ������# �� � ���� ��� �� � ��� ����� :� ��� ���� ��� �%0� � ���� ��� �!0�# � ������ �������� ��

������� �� � ��� � �� �%0� � ��� ��� ��� �!0�# � �����

�������� �� �� �*�� � ��� ((E �� �7� ����� �� �=��1��

�� !0 ��� �� �=��1� �� %0�

��� � �� � �� �������������������� �

� �������

��

�� � ����� �����# � ������� � �*����� ��������������� � ����� �����

��� � �� � �� ������������������������������� � � �

� ��

=� ; ����� �� ��� �� �# D� ; D��� �� �� ��=�#

0 ; 0 ���# =� ; =���� �� ������ �� 3D# C ; ����#

��1� ; ��� �� ������ �� � � �*����� ���# (. ; �����

���� ���# (? ; ����� ���� �9-�# � ; ��� ��-� �!0 ; �

%0 ; �!��

((E ��� �� ���� � ����� � �� � ���� �� ��*�������������� �� ��� �� �� �������� ((E �� ���� �� ����� (1

= ��� ��� ������ �� ��� �������� 2�� ��������� �� ���

� ����� ���� �������� �7����� !0 ��� � ������ %0 ���

��� ��� ��� ����� � ��� ��-� �� �7� �������� 4 ��� ��

������ !0 ��� %0 ��� (1= ��� �� �� ������� ��� �

����� ���� ������ �� �� �� �7 � !0 ��� ���� ���������

� ���� �� ����� ������� � ��������+� �������� , �� ������

� �

����� ������������� �

Page 17: ion to 3D Seismic Survey Design Problem

���� ���� ���� ��� � ��������� ������

� � �� �

���

� � �� � ������ ������� ������� ��� �7 � ��� ����

����� ��� � �������� �� ��������� ��� �������� �

�������� �� ��� � ����-�� ������ ��� ����������� �� �������� �� ���# � �*����� ��� ��� ��-�� ���� � ! ���� �

�������� �� ����� �� ��� ����� ��� ��� �� �

��� �� ��� ������� ����� �� �� ��� ������� �� �������

��� � � �� � ��� ��� ����� !" � !$ � ���� �� ����� ��

�� ������ ����

2� ������� �������

���� � ���� � �� ������������������������������� � � �

� ��

�� � � �� � ��� ��� ��� �� !0 ��� � ������ ��� ����

�� %0# ��� � ; + �� !� ��� �� ����� �� %0 �� � �� ��� ��

���� � !������� � ������� ��� �� �� ���� �# ������� ����# ���

��-� ��� � ���� ��� ������# � ������� �� �����

����������� �� (1= ��� ������ � ���� 4 �� ����� �� �����

!� �� �7����� � (1= ��� ��� ��� ���� ������� ��

������ : � <" 9- �� $�! �5 ����� � (1= ��� �� ���� 4�

�� ��� *����� �� � � �� � ��� �� ���� 4 ���� �� ������ �

��� ���� �� (1= ���� 9����� # �� ��� � � �� ��� *����� ��

� ���� �� �����*��� �!0� ��� ���� ��� ������� ��� �� �����

��������� �����

4������� �� ���� 4 ���� � ������ �� @&@" 9- ����� ���

���*��� � �� ���� ��� �$" � ��� �� ��� !" � ������

� ����# �� ���������� ��� �� �� � ���� ����� <" � <$ 9- �

� ���� � �� ������ �� � �� �� ����� � ��� � �� �

��� � %0 �� ���# ��� � �*������� ��� �� ���������� ��� �# � ���� �� +, � �� ���� �������� ��� �� ��

����� �������� .�� � �*������� � � �� ����� ������ � �����

� ����� � ���� �� ��� ������� �� � ����� ���� ����� �

�� �� � ��� ��� �� ������ ��� � �� ���� ��� � ���

� �*�������� �� � ����� � I<&8! 9-J ����� ����� �� � ���

��� ��� �������� � ���� ����� �� �

���� � � -������� ����������

%���� �&

������� ������� ������ ������

'��� ��

!�� ��"� #�$ ����� ��� ��

���� �� ��

%�&��'� �((�� #�$ ���� ����

����� ���) �((�� #�$ ��� ���

�*�� ������ � �

'�+� �( �*��� �� #,-.$ � # -�$

'�+� �( �/ �� ��� �� ���

'�+� �( ������� �� ��� �� ���

0�� (��� �)�� �)��

$�� ��

�/ ������ #�$ �� ��

���� ������ #�$ ��� ���

'�+� �( �/1����� �� ���

'�+� �( �/12�� ��)�� ��)��

'�+� �( ��+��� � ���

/��2 (��� #2 $ ��� 2 ��� 2

3�+�� ������ #�$ �� � �� �

�*����13/ � �

�� (�4'���5 #6"$ � �

,�� (�4'���5 #6"$ �� ��

�*��� �'���� #�$ �� ��

�*��� 5�� ����� �����

"������

����� ������ #�$ �� ��

���� ������ #�$ ��� ���

�����1�*�� �� �

�������1���� ��� ���

�������12�� ��)�� ��

'�+� �( �������� ���� ���

���������1����� �� ��

����+'��� � ����� � �����

7��� ������ #�$ �)�� �)��

8��� ������ #�$ ��)�� �)�

����� ������������� �

Page 18: ion to 3D Seismic Survey Design Problem

��������� ������ ���� ���� ���� ��� �

������ ���������

�� ����� ������� �� � � �� �� ���� �� $"" �1�� 4�� �����

��� ��� ����� !" � !$ � ���� �� ����� �������� �����

������� �� ������� ���� ���� :� ��� ���������# ���� ���

������������ � �� �� �� � � ������ ��� ������ �� ��

���� ; ����� ��� ���� �� �� ������� � ���� ����� �� ��

�� �# �� � ����� � ��� �� � �� �� �� ��� ��� ����������� ��� ��� ����� +$ � ������� �� � <" � � �� �� ��

������� �� ����� ����� � >" � �������� ���

��������� � � � �*����� �� <$ 9- ������� �� � �����

� �� ��� ���� ��� � � %""" � ������

����� �����

(� � %" � ������� :� � !, � ������� ::� �� � ����� (1= ���������

"������ �� �����

������

: �� �������� � � ������� ��� ��� ���� �� < � 8 �

���� � ���������� �������� �� � ������� �� ��� � ����� ��� ���� ���� �� ��� ���������� ��� �� �

��������� � ���� ��� ������� � ��� �� ������ �� ���

������� +@ �������� �� ����� �� ������ :# �� �� ����� ��

��7 �� � <�<8�� ���� ���� �� B ��� +" � �� L ��� !,

�������� �� ������ :: �� �� ����� �� ����� �� � ,�+8��

���� ���� �� B ��� 8�$ � �� L�

������� ���������

(���� � +" 9- �������� � � ���*��� � ��� � ��� �� �

������� � �*����� ���� �<&8! 9-��

"��� ���� ������ �

��� ����

: �� ��� ����� �� � ������������ �������� �� � �����7����� � �*����� �� � ���� � ���

� �31,���7��� �

�� !$"" �1�# <$ 9- ��� !"�# � � !@ �

4���� � ���� ���������# � !$ ����� ��-� ����� � ����

����� � � ����� �� ��� � !" � ��� �� �� � ��� �� ����

��� �� �� �� � ����� �� ��������� 4� ��������� �� �

��� �� ������� �� ��� ��� ��-�� �� � ������ �� � !0

��� ���� �� �7����� !0 ��� �� � � ������ ��� ��-��

!����������� ���������

)������ ��������� ��������� �� � ������ ���� ����

��� �� � �� � ��������� �� � ���� � ���� ��

� ���� 4 ���� �-��� ����� � � ������ �� �����

��� ������ ��� �� ����� ���� � ������� ���������� � � � �� � ����� �������� �� ��� �� �� ��� ����

����� �� ���� �������� �� 0����� : ���� � ���� ������

��� �%�>< ���# ������ :: ���� � � ������ ���� (���� �

�� ��� ��� ����� ������ � �� � �� �� ����� �� ������ ��

� � ���� � ����� ������� ���������� �� � +"�����

����� � �� ���� ��� ��� � ,"""�# �� � �����# �� ������ :#

� ��� � $"G ��� ��� ��� ������ � �� ��� �� �������

��������� ���� �� ������� ��� ����� ����� ��� �������

������� �����

4� ����� �� ��������� �� %"� �� � ����� � �� �� %<"" �

��� � �-����� �� ������� � � ��� ��� ������ ����� ��

���� � � ������������ �� ������.����� ����� #� �'

����������

%���� �&

������ ������

99999999999999999 999999999999999999-

�� 6" �� 6" �� 6" �� 6" �� 6"

�� 6"

����:���� �� :�)� �! :�)� �! :�)� �! :�)� �! :�)� �! :�)� �!

#%��� ���$

����:���� :�)� �! :�)� �! :�)� �! :�)� �! :�)� �! :�)� �!

#%��-�5�-�($

����:���� �� :�)� �! :�)� �! :�)� �! :�)� �! :�)� �! :�)� �!

# �� +������$

��!

� � �� �

����� ������������� �

Page 19: ion to 3D Seismic Survey Design Problem

���� ���� ���� ��� � ��������� ������

%""" �� �� ����� ��� ������ �� �� � ������ �������� ��

��7���� � ���� �� ������

������� �����

4���� � � ��� ������ ������ � � ���� + � � � �� ��

� ��� � ��� �� �� � ��� � �� # �� ���� �� �7 �����

������ �� � � ������ ��� ������� � ������ ��� �������

������� ������� : �� � ��� � ���� �� � � ��� �� �����

��� ������ �� : �� ���� �������� ����� ?�������� �� �� ����

��� ���� �$""&<"" �� ���� �� ��������� ���� % ����� �� %0

���� ���������� �� � !0 ���� ��������� ����� � �������!0� C)D� (�� � ��������� ����� ��� ���� ���� ����� �

������� !0 ����� : ����� ��� � ������ � �� � �������

���� � ��� � ����� ������ ���� �� � ������1����� ���

��������� :� �� �� ����� ����# � !0 C)D �� �� ��� �

������� �� ��� �# � ��������� ������� �� �� ���� �

� �-���� ��������� ������ ��� � ����� :� ��� ���������# �

���� � ������ �� ��������� �� � ����� ��� ������ �� � ���

�� � �� ��� ������� ������ :� �� ���� �<@, ��� <@< ��# �

�� �� � �� ����� ��� ������' ����� # �� �7��� � �

� ��� ������� ��� ���� �������� ������� � � �� ������

���� ������������ ��� ��� � �����# ������ � ����� ����������

������� ����

(� � !$ ��� ," �� � ����� (1= ���������

��� ���������

�� � ���� ����� �# ������� ���� �� ������ ���

� ������� � ��� ���� ��� ������ � �������� � ��� ���������� ����� �� ���� %""" ������ ��������� �� � ����� �

���� �� �������� � ��� � E�� ���� ����� ������ : ����

���������� ������� ������������ 0�������� �� �����

���������# � ��� �� �� � ��������� � ��� � ���� ����

�� ���� ��� �� ����� �� ������ ����� � � ������ ���

����� � �� ������ ::�

���� � � ��������� #��/��� �' ��� 0' ����" ������������ �� ���% 0' ������ �%� ���%� ����� ���������� � ������� �#�1� � �����1�� ����2 �%� ����

����� � ������� #��/��� �����1�� ������

� � �� �

��(

����� ������������� �

Page 20: ion to 3D Seismic Survey Design Problem

��������� ������ ���� ���� ���� ��� �

�!)

� � �� �

� ���� �� ����� ������� � ��������'�1� ���"� , ��"� 3�����

$��� �� � *������ ��� ��+�

#�� ��������

� ��� � ���� �� � � ��# �� ���� ��� � ������ ���

� � �� ����� ��� ��� �� ��� � ��� ������� ����� ��

���� �� �� ������� ��� �������� � � �� ����

�7� ���� �������� � ��� �� �� �� ��������� �� ���� �

��������� � ������ 2� �7������� ��� � ��� �� ����

���� ����� ������ ����� �� ��������# ��� �� ��� �

����� � *������ �� �� ��������� ���� ����� ���

��� � ��� ��� �������� ���� �:� � ���� ���� �.��� M 6��� ���� +>>>� %0 �� ���

������ ��� ���� ���� � ������ � ������ :� �� �� ����

� �������� �� ������ ��� �� � �� � ���# � ��

F� �������A� D �������� �� � ���� �� �������� ����� ��

����������# � ������ ��� ��������� ������ ��� ���� � �

���������� �� ���������� � �� �� �� ��*������� ���� �

� ������ ��� �� �� ��� ������ ����������� �� ����� �

��� �� ��� ������ ��������� ��� �� �� ��� �� ����� �� � ������� ���� � � ��� ��������� ��� ��� ���� �����#

��� � ����� � � � ���������� �� ���� �*�� �����

� �����-� � �� �������� :��� ���� �� � ���������

������ �� � ��� ��� �������� ��� ������ � �� ����� �� ���

������ � �� ���� ����# ��� �� ����� ��� �� ����� ��

���� ���� �� �� �7����� �� ��� ����� �� �� ���� �

��� � �� �7����� ����� � ��� ���� � ���*�� �

�� ��� ���� � ��� ��� �� ��� ��������:� ������ � � ����� ����� �� �� �� ���� �� �� �

���*�� ����� � �������# �� � ����� �� �7����� �

��� �� � �� ������� ����� ���� � ���� ����� �

9����� # �� ��� � � � � ����� �������� � � �����

�� ���� ����� ����� ��� ���� � ��� � �����# ��� ���

�� ���� �� ������� �������� � ����� �� �������� ����

� �� ���� � ������ � �� ���� � ��������� ����� �

������ ����� ���� ���� �����# �� �� �� ��� ������ ����� ����� ��� � �� � � ����� ���� �����# ���� ���� �

�� ���� �����# ��� �� ��������� ��� ��� ������ ���� �

��� ���� � ������*������ �� � ��������� ����� ������

���������� ���� ������ ��� ������� ���� � �� ����

�7� ���� �� � �������� E7������ �� ��� ��� ��

������� �����������N������� �� � �� ���# �� ��� ������

��� �� ���������� �� � �� ����������� ��� ����� � ��� �� �

���� ������ � ���

������ �����������N(� ��� � �� �� ���� ���� �� ����� �� �

F ��������� ������� ��������A � ��� 0��� �� ���� � � � �

����� ����� ���� ���� �������� � �������� ��

������ � ��������� 4 � � � � ��� �� � ��� ���� �

������ ����� ���

���������� �����������N�� �� ��� ������ �� �������� ��

� �� �� � F���� ���� ������ �A� 6����� � �� ����

� ������ � ��� �� ���� �������� � ������# �� ��

����� �� ��� ����� � ����� ����� �# ��� � ��� � ����� ���� � ���� ���� ������ �� (���� �� �� F �*�� �� ����

����� ������ �A# F��7���� �� �������� �� ���� �7��A �

���� �� �������� ���� �� 3� � ����� �� �� ��� ��-�� ���

���� � �� �� ���������

���� ��� �� �� ������ ����� ���� ���� ���� � �

������� ����� ���� �� � �� ���� �������� ��� �� �

���� �� � � �� ����# ��� ��� � ���� ��� ����� ������

�� ��� � F��������A ���� �� � � � ���� �� � � ��� ��������� � ������ ����� �� ������� ���� ���� ���� �� �

���� �� � �� �� �� %�0 �� ��� ������# ��� � ���� �

� � ���� �� ���� �� ������ � ������ �� � �����

�� ���� � �������� �������� 4�� � �' /���� �' ����

��� (������� �3� ��� +>>@��

��� ���� ������

)�� �� � ����� ���������� �*�� ���� ��� �� ���� �� �

���� ��� � �� �� ���� ���� # ��� �� ��� �� ��

������ � ��

$��� �� �,� ����� ���� ������

�� ���� � �� � ���� ����� �� � � ���� � ��

� ��� � ��� � ��� ��� � � ���� ��# �� � � � � �������� ��������# �� �� ���������� �������� ��� ���� ��

� ��� ������ ���� �������� ���� ����� �� ���������

���� ��# ���� ����� � ������� ��������� ���� �������%� ����������4 ��������� 5���������

����� ������������� �

Page 21: ion to 3D Seismic Survey Design Problem

���� ���� ���� ��� � ��������� ������

����� �� ���� ��� �7������ �� � ����� ��������

���� ����� �432� �� ������ �� �� ���� (��� ���������

������� ���� ����� ��� ����� *������� � ��� �� �

�������� �� � � ���� ��� ��

� :� 432 �� ��� ���'

� 4 � �-����� �� ������ �7����� � �� ��������� �� ������

��� ��� ���� ������'

� :� � ����� ��� � ��� ��� ���� �������# ��� ���

�*�� � ����� �� ������ ���������'

� :� � � � ���������� �� ������ ��� ���� ������� (���� �

�� ��� �� �������� � ����-� �� �������� F������'� :� � � ������� �� ,0 � ������ �������� ������

�*�� ��� ��� ���� �� ���� �� � � ��# ��� �����

����� � ����� �� ������ �� ���� ���

�� ��� �� �� ��� ��� ������� � �� ���� �� � �� �

���� � � ��� �� � ������� ��� � �����������

0)2# (���# ��� )�� ���� � ����� � �� ��� � ��� ���

��� ����� �� ����� � ��� � *������� ����� �� � ��� �������� � �� F=�OA 9����� # �� � ��� � �� � ����� �

��� � ��� �� � *������� �� FL��A# �� � ������ �� ���

������ ����� ����� �� ����� �� ����� ���

$��� ����������� *������ �� �� ��+� ��-

� 9�� ��� ���� �� �� ��� ���� � ��� )��� %0 �� ���� ����

��� ������� ������� �� � ������ � �*�� ����������� ��� ������ � %0 �� ��� � �� ������� � ���� ���# ���

��� � ���� �� �� ���� C0D � �� � �� ���� ���� �� �

���������� � ���� �� ����� � �� � � � �� � �����

�� ��� � �� ����� �� ���������� %0 (� ���� � �� �� � ���

�� ���� ���� � ��# ��� �� � ��� �� ����� ������ � ��#

��� �� ������ � ��� �����

� �� �� � �� ��������� ������# ��� �� ���� ��

�� ����� � �������� �� � ��� 2� � ���� ����� � �� ���#� ��� �� ��� ������ ����� ��� �� ���� � ��� �

���������� �*�� �����# ������ ������ � ����� ��� �� ���

� ��������� ������# �� � �� � ����� ��� � �����

���� ���� ��� ��� � �� ��� �������� � �� �� �

� �������� �������� �� � ����� ��������� � � ��� :�

� � � ��� � � � ����� ��� � ��� ���� � � �����

� ����� � ������� FF�� �� ���� ��������AA �� ��� �� �

������ ������ 4 � � � ������� � �� ����� �� ������ ����� ����� � �7������ ��� ��� �� � �� ��� �� � �� ��

������ � �� �� ������

� �.����� �� ����� ���� ��������

2� ����� �� �� ���� �� � ���������� � ������� � �� ��

��� �� ���� �� �� � �� �� ��� �� � ���������� ������� ��

%0 �� ��� ������ �� � ������� ������ �� �7���� �������

� � ��������� ������� ��� �� ����� ��� �� ����� +�

4�� ������� � � � ��� � ����� �� ���� ����� ��

���� �����# ��� � �� ���� �� � ��������� ���� �����

�� ����� �� ��������� ��� ������������ :� �� ��� ���

� �� ��� ������# � ������ ���������� ���� ����� �� ������

�� ���� ��� � ���� �� �� �� �� ����� ��� ����� ��������

�� � �� ���� ���� ������� :��� ���� ����� �� �� ������ �� � �� � ���� �� ����� !

6���� ��� ���� �� ���� � � �� �������� � ��� ����

���� �� � ���������� ����� � �*�� ����� ��� ��

� )�� ���� ��� � �'

� 0)2 ��� � �'

� (������� �C0D� ��� ���'

� 2���� ��� ��� ��'

� )�7���� ����� �*�� �����

(��� �� � �� ���� � � �

� !� ���"� ���#����N� �� � �� ���# ��� ��� �������

���� ����� � ����� �� �������� � ��� � ��������� ������

�� � <" 9- � �� ����� ������� �� � !"� ����� � ����� ����

��� ��� ��� �� %" �� :� �� ��*������� � �� �� %" � � ���

��������� �� �� ������ ��������� ���� ����� � ��� � ��

��������� �� �� ��� ���� �� ����# � !$�� ��� ��� �����

���� ��� ��� �� ��� ���������� ���� � + ���� � ���� ��

���� ������ ���# ����� � �*����� ��� ��� ������������������ ��� �����

��$�� � ������N� �� ������� ���� �����# ������� ���

�������� ��� �������� � � ����������� %"G =)2 � ��

�� � ��������� ���� �� ������ ��� �� ���� ������# � ��7��

��� ����� �� %$"" � ������� ���� � �� ��� ������ �������

��� �� � � ��� � � �� ����� 2� ��� �� �� 432 �� ��

��� ��# ���1� �� � � �� �� ����� � ����� ������ ��� ��

��� ���# �� � �� �������� � ����� ������ ��� �� �������

��������� ��� ��% �#��� ��N3������ ��� 0�� ���� ���

��� ���� � � ������ �� ��� ���� ��� � � �� ��� �7������

+!@" �# ���� � 0)2 4�� � � �� ��� �7������ %"" � �

��� �� ����� �� ���� ����� �� � ���� �� ����� � ��� =��

� .��� M 6��� ���� �+>>>� � ��� � ���� ���� ��

�� �� ���� �� ���������� ��� ��������� �� �������

� ������� :� �� ��� ���# �� �7����� � ������ �������

�������# � � ����� �������# ��� � �������� �� ������ ��� ��� ��� �� ������ �� �7������� � �� �� �

� ����� ��� ���� ���� � ! ���� � �� ���� ��� � �

����� ���� �� ����� �� ���� ��� � ���� ���� ����� ����

�� � � ������ �� ������� ���� ������ �� �� ��� � � �

��� �� �� � ������ � � ����� �� � ������ � �����

��� ���# ��� �� ��� � ��� ���� ��� � �� ������� �� �!�

� � �� �

%���� �&

�'��5 ����'� 0�� ����� ;�������� �����

�'��5 ��"� ����� �� �����+�� !�� �� �����+��

�������� #�������$ 0���� ;���

�������� #����$ ��* 6���

<((�� ���� 6��� ���= ��* ��& >��-����

?"��'� ���� @ #*����� �� �������$ ?�� #*�� ���

�((��� �� *���A$

����� ������������� �

Page 22: ion to 3D Seismic Survey Design Problem

��������� ������ ���� ���� ���� ��� �

�!�

� � �� �

��� � � ������ # ��� �� �� �� � ����� ����� � � ��� ���

��������� ��� ��������� �� ����� � � ���� � �����

������� ���� ���� %��

:� ���� � ���� �� �� ��� ���� ���� � ������� ����

��� ������� �� ����� �� ��������� �� ����# � ����� ������ � � ��� � � ������� ����� � ��� ��� �� ��

���� �� ��� �7������ +8$" �� C� ��� ��� ����� ��

�������� ������ �� �� ���� ,$" �� 4 ,$" � F� ����A � ����

� �� ��� � �� ����� ��� ��� �7������ ," ��! �*�� ����

� � �� ��� � ��� 4������� ��� ��� P+" """1��! ��� ���

�� ����� �� �� ����� �� � � �� �� ���� ����� ����

������� � � �� ������������# �� ����� ��� ����� �

P$"" """ � � ��*������� ����

0)2 ��� � � �� ���� �� ����# �� ��� ��� �

���������� ����� �� � �� ��� ��-� ��� � ��������

)�� ���� ��� � �� � � ������� ������� �� -� � ��������# �� ����� ����� ��� �� � � ����� -��� ��� ��

�������� ����� � �� ������ �7��� 0)2 ��������� ��

��������� �� ������� � �� �� ������� :� �� �� ��� �

0)2 ��� � � ��������� ����� ���� � ��� �7������

%"" � ��������� ��� � � ����� �*�� �� �� ���� �� �������

$����� ����

:� � ���� ���� ����� ��� ��# � �� ���� � ������ �

�������� �7������ �� !0 ������� � �� � �� ��� � ���

E7����� ������� ��� �� ���������� �� ��������� � %0 �� ���� :

������ ��� ��� ���� ������� �� ��� �7������ �����

�*�� �����# ����� ������ ��� (1= �� � � ��� 6���� ��

��� � ��� �������� � �� ��� ���� �� � ����������

�� ���� � � �������� ���������# ��� ���� � ���� �����

��������� �� ������� ����� ��� �*�� �� ���� �� ���� ����� � �� � �������� ��� �� ��� �� �� ��� � ������# �

������� ����� �� <""&@"" � ��� ����� � �� ���*���

���� ���������� ����� ��� ������ � � �� ��� ����� �� �

%���� �& <+B������9,?C, 6�����2� .�2����

%����'� ��� #���$ � +� ������ � %�&��'� �'�'�� ��� #���$ ������ ��

%����'� �+B����� ���� ���� %�&��'� �+B����� ���� ����

;��� �� � �( �����'� �+B����� ���� �)�� ;��� �� � �( ��&��'� �+B����� ���� �)��

%����'� �((�� �4'��� (� (��'�� ���� %�&��'� �((�� �4'��� (� (��'�� ����

������� ������� (�4'���5 �&����� �� %�&��'� ��((����� ������� � ����� ����

%����'� ������� (�4'���5 �&����� �� %�&��'� ������� (�4'���5 �&����� ��

�) �( ������ �������1�5��� #�$ � %����'� !�� ����� � '�� ��

%����'� D%� ������5 � �+B������ ���� %�&��'� D%� ������5 � �+B������ ����

%����'� ������ ������5 � �+B������ ���� %�&��'� ������ ������5 � �+B������ ����

3�����5 ('�����= 3 E 3� F 2> ���� �)�� D�4'��� ������ D����'���= �)�) (�'�� ���

%�& ����*�+�� %< ���� (��� ��G H�I (� D%� � H�I (� ����� 3�� �

���� � � )�� ��6� ��������������

���� � � 5�� ������ ��������� �������� ��������

���� � � 7����1�� 1������� ��������� ����1�� ���� ���� $)&�

����� ������������� �

Page 23: ion to 3D Seismic Survey Design Problem

���� ���� ���� ��� � ��������� ������

�!�

� ������ �� �� ��� �� ����� ���� �� <"" �# ���

����� �� � ���� ����� �����# � ����� ���� ��� ������������

4�������� � �������� ��� ������� � !0 ���� �� !@&%!

������� ������� �� � � �� ���� ���������� ������ �

����� ���� ������ �� ��� �� (1= ��� ������ �� � %�0� ����� ���� ���� �� � ��� ������# ��� � ����� �

�� ��� ���� �������� � ���� � ��� ��� � ��� ������

$� ��� �������� ��� ������

C���� �� ������ ���� �� ����� ��� � ���� ����� � �����

�� ���� ����� �� ���� ���� � ������� �� ���� ��� �� .�����

����� �� ����� � � ���� �7�� �� � �� ��� ��� ����� �������� �� ���� � ��# �� �� ������� -���� � ��� �

��������� ������������ �� ������ �� ��� ��� ������ ��������

����� ��� ������� �� � ������� ����� �� ���� ����

���� ����� ���� �� ���� ��� ������ ��� ��������� 9���

��� �� ����� �������� �� � �� ���# � �� ������ � � �

���� ����� � ���� �7��# � � �� ���� �� ��� �7������ ,!"

��! ��� �� ���� ����� � �� �7�� � � �� ���� ��

��� �7������ ,," ��!� ���� � ��� ���� ������� � ��� ������ � ����� � ���� �7�� �� � �� ��� �� ����� �

�� ���� � ��� �� �� ������ F-���� ���A �," �� ����

����� ; @""�$" � ������ � <<<�<" � ������� ��� ��

��� ����� ��� ������ �7������ .����� ����� �� �7�� �����

�� ����� ��� �7� +! �� ���� �!,"�$" � � !""�<" ��# ���

� � ����� � ��� ��� ���# ��� � ��� � ���� � ����

� �� � �������� �� �� ��� �� � � ������� ����# �

������ ���� ��� ��� �� $," �# ��� ��� �� ���� ��� ��� �� ,@"�# �� <" � ������� �� �� ��� ��� ��� ������ � � �

���������� �� ��������� ���� ������# �� �� �����

������ ������ �� @ �����# ��� �� +!@ ����� ������� ���

������ ����� ������ � ���������� �*�� ����� �� �

�� ���# ���� ���� ������� %! ����# �� ������ � �� �

��7���� �� ����� �� 8"" � � � ������� ���� ����� ��

� ���� %8"" � �� ��� � ��� ���� ���� ,�� 6���� � ���

��������� �� ���� � ������# � ����� �� ���� � ���� �� ���� ��������� ���� �� "�<<� �� ����� �� ��� �� �����

������ � ������ ����� �� ���� ������� ���� ��� ������

� ��� ����� ��� ������������ �� � � ��� ���� �� � ����� �

������ � ������ ������# �� ��� �� ����� � �����

���� �� ����� �� �# ��������# -��-�� � �� ���������

��� �� ���� ����*���

/��������

:� �� �� ��� �� �� ����� �������� ��� ���� ��� ������

�� � ��� ��� ������� E��� ��� �� ��� ���� � ���������

��� ��� � �������� �� ��� ���� �� ��������� ������

��� �7������ �� ����� ��������# �������� ��� �����# ���

�� ��������� �� ������ ������ � �� ��� : ��� ��

�7������� � �� �� ���� �� ������� ����� �������

�� �� � �� � ������ ���� �� �� ��� ����� � ��������

���# ��� ������� � ���������� �� ����������

���������� �� ���� �*�� �����# �� �7������� ���

��� �� � �� ����� ������� �� ��� ��� ��� ���������# � ��� �� ���� �� �

����� F��� ��������� ���� A �� � ���# �� ��� � ���� ���

�� �� � ����� ���� �� �� �� ������� ��� ������� �

����� � F������ �� ���A �� �� ����������� � ����

�� ������������# ���� ��������� ��� ������������ ������

����� ��� ����� � %0 � ������� �� ���� � ����� ���� �

� ������� �� � �� ��� ���� � � � �� ���� ��

������� � �� ������� ��� ������ ��� �� ���� ������������� �# �� ������� � � ���� ����� � ������ ���

���� ��������� � �������-� �� � ���� ��� ������ �����

���������� �*�� ����� �� �� ����������� � ��� :� � ���

�� �� ���� � ��������� ���� ����� ������� �� ������� �

�� ������� �� ���� �� �� ���� �������� *������� �����#

�� ���������� �� ����� ����� ��� ��� ��� �7�� �����#

������ � �������� �� ������������ �������# ������������

����� �� ���� � �� � ������� �� �� �7��� ����� �����# ��� � �� ���� �������� � ������ ����� ���

����� ��� �� � ��������

"��� ����

.��� # C�.� ��� 6��� ����# ��0� I+>>>J F%�0 ������� �� ��� ������ �� ����� 3 �Q� �����A� �� ������� �& !�

3� ��� # /�K�2� I+>>@J F���� � �������� ������ ��������A� ��.������ E��� 4�����

� � �� �

���� � � !������ �������� �������

����� ������������� �

Page 24: ion to 3D Seismic Survey Design Problem

��������� ������ ���� ���� ���� ��� �

�!�

� � �� �

:� �� ���������� ���� # �� ���� � *���� ��� ���� �� �

�� ���� �������� ���� �� �� � ���� ����������� �� �� ����

�� �� ����� �� �� � � ���� � �� ��� �� �� ������

*������ �� ���� ��� ���� � �������� �� �������

����� + � ������ � ����� ���� �� ��� ������ �� ���� �

�� � ��7 ��������� ��� ��� ���� ���� � � ������ ��

�� ���� ����� ��� �� ��� � ��� ��� ������� ��� �

�� ��� ������ �� ������ ����� �� ����� E��� ��� ������� � ��� �� A� ��������# ���� �� � ������� � ������

�� ������' � ������� � ������ � � � � � ���� �� ���

� ������ � � �� �����

:� � �� � �����# � ����� �� ����� � �� ��� ���

������� � ����� � � ������ ����� �# �� )���� ���� �

������ ����� � ��� �� ���� ��� �� ���� ��� ������ ����

��� ����O� ��� /��� �� ���� �� � ������ -��-���

����# �����-� ��� ��� ������ � � ���� ������ ����� ���

��� �� ����� ��� �� ���� +� 4�� ������� � ���� � ������

��� ��� �*��� � � ������ ����� ��� ��� �� ���� ������

���# )���� ��� /��� �� ���� � ������ ��� ��� ���

��� �! ���� � ������ ����� ��� ����� 4�� � �� ��#

���� �� � ������� � �������� %0 ����� �� �������� �� �

�3� ��� +>>@��

0� ��� � ������ ����# � � ��� � ��� ��� ��� ����������� � ������� ��� � F�����A� ��� ��� � ����� ��

���������� ������ ����� �� ������� �� )�� ������# ��

����� ��� ���� *��� ����� �� �� ��� ����� �� �������#

.������ ������� � � � ��� ���� �������� ��� � � �

���# �� ��� � �� ������� � ������� � � �*�������

����� 8" 9- ����� �� �� �������� ������� �� ����� ���

��� ���� ���� � ��� ��� ��� �� � ���������� ���

������� �� ��������� �8� 9������� , :��� ;�������

�0'(��(��* ���%������ ��1���4 �(%��� �#���

%���� �& ���� ,?C, �� ������� ������ .�2����= ���������� �( �'+���� �'��5 �������)

%�'��� %�'��� %��2

J C���� J C���� ������5 J 8��� %'��� C��+���

'����� � �� �����

<����� �����5 5�� <������� <������� <������� <������� ���� ��'+�� "��-"��

!�� ��"� �� +5 �� �� +5 �� ��)� +5 ��)� �� +5 �� �� +5 �� �� +5 ��

����� (������������ (��� ��� ��� ���� ��� ��� ����

���� ��+�� ����� #�$ ���� ���� ���� ���� ���� ����

'�+� �( ���� ��+��� �� � �� � �� �

%�& �((�� #�$ ���� ���� ���� ���� ���� ����

%�& �( ��� �((��� #�$ ��� ��� ��� ��� ��� �+�' ���

0������� ��� � � � � � � � �

$�� �� �� �����

K��� (�4'���5 ���� #6"$ �� �� ��� �� �� ��

��� ���� ������ #�$ ��� ��� ��� ��� ����+��= ������ ���

�/ ������ #�$ �� �� �� �� �� ��

'�+� �( �/1����� �� ��� �� � ��� �� �

'�+� �( �/12�� ��)�� ��)�� ��� ��)�� ��)�� ���

"������ �� �����

D������ ���� ������ #�$ ��� ��� ��� ��� ����+��= ������ ���

D������ ��'� ������ #�$ �� �� �� �� �� ��

'�+� ��'��1���� ��+�� ��� ��� ��� ��� ��� ���

'�+� ��'��12�� ��)�� �� ��� ��)�� ��)� ���

'�+� �( ����� �������� ���� ��� ���� ���� ���� ���

�) ���������1����� �� �� � � � �� ���� � � �� #��$ �� ����

����+'��� � �*� �( � � ����� �( �� � �* �� ���� � �* � ���'�� �� ����

����� ������������� �

Page 25: ion to 3D Seismic Survey Design Problem

���� ���� ���� ��� � ��������� ������

�����# � � ����� ��� ����� ��� � ������� �

��7���� � �*������

4�� � �� ����� ��� � ����� ������� � �� ��� ����� ������ � � ��������� ���� � � ��� � � �����

������������� : �� ��� � ��� � ��� ������� � �� �

������ �� � ����� �� ��� � ���� ��� �� ��������

��� ���� � ���� �� �� ���� �� � ���� ����� ��

��� ������ � �� ���� �� �� %0 �� ��� ������� �� � �� *���

� �� ��� �� ������� ��� �� �� ��� ��� ��� �� �

����� �� ���� ��

(��� ������ �� %0 �� ��� ������ � � �������� �� ������� �� � ���� ������� �� 4 ���������� �� ��� �� ������ ��

������ � �������������� ��� ��� �� ����� �� )����� M

/����A� ���� � .������ ��������� � ����� �� ������� � � �

�� ��������' � ���� ����� �� � ����� �� �� ��� ��

������ )��� M L��� ������ �� � ���� ���� �� �� ���

����� �� � ����� �� � ���� � �� � ���� � �� ���# ���

�� ������ � 0)2 ����� �� � ��-� �� � � �����

)���� �� � ������� ��� �� � ����� � � ��7���� �����#��� � ���� �� ���� ����� �������� �� ����������� � ���

�� ����� ���� ��������� /��� ��# ��� ����� ��� �������

�� ��� �������# �������� ����� �����# ������� ��� 0)2

������ �� �� ���������

=� ��� �� ��� ���*�� ���� �� ���� ������� ��� � ��

��� ���� ����� �� ��*������� ����� �# �� � ����� ��

��� ����� � ������� � ��� ����� ��� � ������ �� ����� ������ 2 # �� ��� ������� � ����� �� ���� �� ���� ���#

����� �� �� ���� � �� �� �� � ������ ���� ����� ��������

4�� �� ���# � �� ��� ��� ��� � �� �� �7� ����� �� �� �

���� ���� ����� ����� ��� � �� ���� ��������� �� ���

�� ���������� �� � ��� �# � ������ ��� ����� � �

����� ������

"��� ����

3� ��� # /�K�2� I+>>@J %�0 ����� �� ��������� �� ������� & +<!>&+<,8�

�������0

)��� /��� �� ����R������������

)������ .������ )�������.������R��������

K����� )����� ������� R�������

0��� )��� 0�����)���R������� �����

K�� )���� ������ R�������H��� 9� ���� ����� ����R�����7���������

/��� 3� ��� �� ��� �R�� �����������

���� � � ��� 1�� #�� ��6� ��� ��� 0' ���1�� ��������

��1�� #���" ����� �������� �������� ����� ������� ��

���#�� �� ������ ��� "���

�!�

� � �� �

����� ������������� �