ANÁLISIS CUANTITATIVO PARA

NEGOCIOS

MODELOS DE CONTROL DE INVENTARIOS

INVENTARIOSInventario: Cantidad

almacenada de materiales

Bienes que están esperando ser utilizados

Propósito: Mejorar servicio Reducir costos

Inventario de Razones para tener inventario

Productos Terminados

• Puede no ser factible o económico producir cuando los clientes lo demanden

• Se puede nivelar la producción y reducir costos• Los productos pueden ser mostrados a los

clientes

Productos en Proceso

• Cada proceso puede independizarse, lo cual permite una mayor flexibilidad

• Las tasas de producción de cada proceso son diferentes

• Producir y transportar lotes mayores puede reducir costos de producción y manejo de materiales

Materia Prima

• Escasez de materia prima cuando se necesita• Se puede obtener descuentos por volumen• Embarques mayores puede resultar en costos

menoresArtículos de

Mantenimiento, Reparación y Operaciones

• Operaciones imprevistas• Tiempo de reparación o mantenimiento son

imprevisibles

ESTRUCTURA DE COSTOS

Costo del producto “Cu” ( $/und.)

Costos de mantenimiento “Ch” ($/und./año)

Costo de ordenar un lote “Co” ($/pedido)

Costos por faltantes “Cb” ( $/und./año)

Q(CANTIDADA PEDIR)

Cost

os a

nual

es

Costos Cu Co

Productos Terminados

Costo de producción del producto terminado

Costo de enviar la orden de producción del lote y de realizar el ajuste de línea

Productos en Proceso

Costo de producción hasta el momento en que está en inventario

Costo de enviar la orden de producción del lote y de realizar el ajuste de línea

Materia Prima Costo de la materia prima

Costo de enviar la orden de compra

Artículos de Mantenimiento,

Reparación y Operaciones

Costo del artículo Costo de enviar la orden de compra

EOQ: Economic Order Quantity

Nivel deinventarios

Q

r

tT TL

o D: Demanda anual constante y conocida con certeza.o Compras por lotes: toda la cantidad ordenada se recibe al mismo

momento.o Tiempo de entrega constante.

MODELO EOQ BÁSICOSupuestos del Modelo Básico

2ChQ

QCoDCI

Para items con demanda independiente

Cantidaddel pedido

Punto deReorden

(nivel del inventarioen el cual debemos

hacer un pedido,para q mientras sedemoren en traer

el pedido, yo no mequede si unidades)

Frecuenciadel pedido

Tiempo deentrega

CostoAnual de

Inventarios

QQ*

ChCoDQ 2*

CO

CH

CI

EjemploDatosD = 60000 und / añoCo = $25 / pedidoCh = $1.92 / und / añoCu = $8 und

PreguntaDeterminar la política óptima de inventarios.

ChCoDQ 2*

92.160000*25*2* Q 1250* Q

Nivel deinventarios

Q+K

K

t

ChKChQQCoDCI

2

Modelo sin supuestos de demanda y tiempo de entrega constantes

o En este caso se añade un stock de seguridad (K).

MODELO EOQ CON STOCK DE SEGURIDAD

En la fórmula, no solo mantengo el nivel

promedio de inventario (Q/2)

Si no tmb un niivel K d inventario

nivel de servicio Z

80% 0.841690% 1.281695% 1.644996% 1.750797% 1.880898% 2.053799% 2.3263

100% 3.0000

QCVZK xxStock de seguridad:

EjemploDatosD = 1000 und / añoCo = $10 / pedidoCh = $0.50 / und / añoCu = $4 undD = 300 und / añoNivel de Servicio = 95%

Preguntasa) Determinar la política óptima de inventarios.b) Suponiendo un año de 250 días laborables,

calcular el número de pedidos al año (N) y el tiempo estimado entre pedidos (T).

c) Calcular el punto de reorden (r) si, en promedio, la entrega de un pedido tarda 5 días (L).

CT (SD)

CT (CD)

QB Q*SD Q*CD

Costo Anual2ChQ

QCoDCI

MODELO EOQ CON DESCUENTOS POR VOLUMENModelo básico considerando además que se puede obtener un descuento por comprar en cantidad.

o El descuento afecta al costo unitario del producto.o En este caso se debe considerar el costo de comprar del producto.o Se debe considerar el costo de mantenimiento como un porcentaje

del costo del producto.

CuDCP

CPCICT

DatosD = 5000 und / añoCo = $49 / pedidoCu = $5 / undi = 20%

Descuento de 5% por pedidos de 2000 unidades o más.PreguntaDeterminar la política óptima de

inventarios.

Ejemplo

MODELO EOQ considerando todos los casos

dCuDYQYCVdChZYChQdCuDQCVChZChQQCoDCT ..

2..

2

Cantidad de pedido o tamaño de lote

Demanda promedio anual

Costo de hacer un pedido

Costo de mantener una unidad en un año

Costo unitario del producto

Número de desviaciones estándares a considerar para alcanzar el nivel de servicio

Coeficiente de variación de la demanda

Descuento (%) por compras en cantidad o por economías de escala

Binaria (1 si se obtiene el descuento, 0 si no se obtiene)

DCoCh

Cu

Z

CV

d

Q

Y

MODELO EOQ GENERAL

MODELO EOQ – modelo matemático

QYCVdChZdCuDYYChQdQCVChZCuDChQQCoDCT ..

2..

2

Función Objetivo

BYQRestricción

Cantidad a partir de la cual se obtiene el descuentoB

Adicionalmente

DQT

KLDr

Fecuencia de pedido

Punto de reorden

Tiempo promedio de entrega

Stock de seguridad

r

T

L

K

Cuidado conlas

unidades

MODELO de cantidad de pedido de producción

Aplicable en dos situaciones:o Cuando el inventario se va recibiendo a lo largo del

tiempo después de emitir un pedidoo Cuando las unidades se producen y venden en

forma simultánea

Nivel deInvent.

tT(tiempo en q se demoran en traerme el pedido)

Inv.Max.

Me entregan pedidos de a poquitos (desde A hasta B, yo voy gastanto a lo largo de todo A-B-C

A

B

C

Q: N° de piezas por pedidoP: entrega diaria/producción diaria (unidades)D: demanda diaria/ritmo de utilización (unidades)

P-d

1

t= Q/P T=Q/dPor semejanza de triángulos:(inv. Máx)/(Q/P) = (P-d/1)Inv. Máx=Q(1-d/P)

T CO=D/Q.CoCI= CH=[Q(1-d/P)/2].Ch = Q/2.Ch.(1-D/P)

Es un pedido interno,Pides al área de producciónQ produzca tantas unidades…

o Q = número de piezas por pedidoo p = tasa de producción diariao d = demanda diaria o ritmo de

utilizacióno t = duración del ciclo de producción en

días

pdChQ

QCoDCI 1

2

pdCh

CoDQ1

2*

DatosD = 1000 und / añoCo = $10 / pedidoCh = $0.50 / und / añoCu = $2 / undd = 4 unidadesp = 8 unidades

PreguntaDeterminar la política óptima de

inventarios.

Ejemplo