Introduzione alla Meccanica Quantistica II Fedele Lizzi Università di Napoli Federico II

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<ul><li> Slide 1 </li> <li> Introduzione alla Meccanica Quantistica II Fedele Lizzi Universit di Napoli Federico II </li> <li> Slide 2 </li> <li> Riassunto della puntata precedente Abbiamo visto come allinizio del secolo scorso una serie di esperimenti mettevano in crisi le convinzioni consolidate della fisica classica che aveva funzionato tanto bene per tre secoli La fisica Newtoniana che descriveva le particelle e le equazioni di Maxwell che descrivevano landamento dei campi elettromagnetici sembrano totalmente inadeguati alla descrizione dei nuovi fenomeni </li> <li> Slide 3 </li> <li> Corpo Nero La fisica classica ne da una descrizione lontanissima dai dati sperimentali, e per giunta internamente inconsistente La teoria si sposa perfettamente con id ati se si ipotizza che gli scambi di energia ad una certa frequenza avvengano in multipli di = h </li> <li> Slide 4 </li> <li> Effetto fotoelettrico e effetto Compton La fisica classica non riesce a spiegarli con la natura ondulatoria della luce Entrambi i fenomeni si spiegano perfettamente assumendo che la radiazione elettromagnetica sia composta da quanti, unit discrete proporzionali alla frequenza e di energia = h </li> <li> Slide 5 </li> <li> Gli elettroni Gli elettroni sono delle particelle, nel senso che hanno una carica ed una massa ben definite, e si comportano come particelle a tutti gli effetti Ma si comportano anche come onde, formando figure di interferenza del tutto simili a quelle formate dala luce, a parte la differente lunghezza donda </li> <li> Slide 6 </li> <li> In effetti ancor prima dellesperimento della diffrazione degli elettroni: Nel 1924 il giovane aristocratico francese Louis-Victor-Pierre-Raymond, 7eme duc de Broglie ha una buona idea Ipotizza che se la luce ha una natura corpuscolare allora anche le particelle possono avere una natura ondulatoria Con una lunghezza donda: = h/q = h/mv </li> <li> Slide 7 </li> <li> Un successo della fisica teorica Lipotesi di de Broglie viene fatta prima degli esperimenti di Thomson e Davisson-Germer che provano la diffrazione degli elettroni Quella che inizia a farsi strada e lipotesi che la materia e la radiazione a piccole distanze si comporti in maniera non descrivibile dalla fisica classica Il parametro h gioca un ruolo simile (ma non identico) a quello che in relativita speciale gioca 1/c, linverso della velocita della luce. </li> <li> Slide 8 </li> <li> Il posto in cui guardare sono gli atomi Da non molto tempo si era iniziato a guardare dentro gli atomi attraverso gli esperimenti di Rutherford Gli atomi sembravano quindi composti da un nucleo centrale che conteneva una carica positiva e praticamente tutta la massa dellatomo </li> <li> Slide 9 </li> <li> Modello atomico di Rutherford </li> <li> Slide 10 </li> <li> Il modello planetario Il modello sembra riprodurre in piccolo le caratteristiche di un sistema solare, ma ci sono anche molte differenze I pianeti non sono tutti uguali, gli elettroni si I pianeti si attraggono fra di loro, gli elettroni si respingono </li> <li> Slide 11 </li> <li> Il rapporto fra la massa del nucleo e la massa dellelettrone e di circa 2000 volte il numero atomico, il rapporto fra la massa del sole e la massa di Giove e circa mille, ma Sole/Plutone e dieci milioni e Sole/Terra e un milione Il rapporto fra raggio del sole e orbita di Plutone e circa 10000, simile al rapporto fra raggio del nucleo e raggio dellatomo </li> <li> Slide 12 </li> <li> La differenza fondamentale e quella fra forza elettromagnetica e forza gravitazionale C un fondamentale differenza fra la forza gravitazionale e la forza elettromagnetica Una carica in movimento irraggia, ovvero emette radiazione. Questo e dovuto al fatto che non esiste solo la forza elettrostatica, ma anche la componente magnetica Emettendo radiazione perde energia, rallenta, lorbita si fa pi stretta Cade sul nucleo! In miliardesimi di miliardesimi di secondo! </li> <li> Slide 13 </li> <li> Le righe spettrali In effetti gli elettroni allinterno degli atomi possono emettere radiazione e cambiare la loro orbita Ma non lo fanno in maniera continua (rallentando progressivamente), invece saltano da una orbita allaltra emettendo un quanto di energia. Quello che si vede sono le righe spettrali </li> <li> Slide 14 </li> <li> Per un atomo di idrogeno si ha: </li> <li> Slide 15 </li> <li> Chi non salta un elettrone non Se un gas riscaldato, emetter radiazione con un certo spettro Daltro canto, se mandiamo della radiazione contenente tutte le frequenze su un gas, dallaltra parte vedremo che certe frequenze mancano, sono state assorbite Dato che le frequenze sono le stesse, la spiegazione che gli elettroni saltano da un orbita discreta allaltra. </li> <li> Slide 16 </li> <li> Gli spettri buoni Le righe spettrali identificano in maniera univoca gli elementi Le frequenze presenti seguono una certa regolarit, ovvero Con </li> <li> Slide 17 </li> <li> Latomo di Bohr La struttura di atomo proposta da Bohr simile a quella del suo professore Rutherford Ma con una differenza cruciale: Le orbite degli elettroni sono quantizzate: il loro momento della quantit di moto deve essere un multiplo di h/2 </li> <li> Slide 18 </li> <li> La quantizzazione delle onde Bohr in effetti stava usando i principi della meccanica ondulatoria dei de Broglie per delle onde che non si propagano ma sono stazionarie Se io ho una corda tesa con le estremita fisse (come una corda di chitarra) solo certe frequenze sono possibili </li> <li> Slide 19 </li> <li> Slide 20 </li> <li> Gli elettroni vibrano Quelle delle corde vibranti e solo una analogia, che serve a capire come gli elettroni, che sono al tempo stesso onde e particelle, allinterno dellatomo possano avere solo delle ben determinate frequenze e lunghezze donda In particolare l ipotesi di Bohr porta, con un semplice calcolo, a spiegare gli spettri delle particelle </li> <li> Slide 21 </li> <li> Slide 22 </li> <li> Stiamo iniziando a capire qualcosa Il fatto che la quantita Sia composta tutta da grandezze altrimenti note ci permette di calcolare la costante R H con un ottimo accordo con i dati </li> <li> Slide 23 </li> <li> Ma abbiamo ancora della strada da fare Bohr introdusse il principio di complementarieta secondo il quale gli aspettti ondulatori e quelli particellari sono complentari, ovvero quendo ne riveliamo uno necessariamente nascondiamo laltro Questa visione e in qualche modo superata, gli elettroni si comportano come elettroni il 100% delle volte, obbedendo le loro leggi quantiche Siamo noi che per spiegarli talvolta li equipariamo alle palline da tennis e talvolta alle onde del mare o alle onde luminose </li> <li> Slide 24 </li> <li> Ma che onde sono le particelle? Intorno al 1925 si fa un grande passo in avanti con la descrizione dellequazione che descrive landamento ondulatorio della materia Lequazione di Schrdinger descrive il comportamento quantistico della materia </li> <li> Slide 25 </li> <li> Equazioni delle onde Una equazione delle onde descrive landamento nello spazio e nel tempo di una funzione donda (x,t). Se prendiamo le onde su una corda di chitarra la rappresenta laltezza della corda rispetto al punto di equilibrio Mentre per una particella ci basta dare una posizione (un vettore) ad un istante ben definito Per un onda dobbiamo dare una funzione ad un certo istante </li> <li> Slide 26 </li> <li> Funzione donda Per esempio londa della corda di chitarra e descritta dalla funzione =A Sen(n x/L) Cos( t) Mentre unonda che si propaga e descritta da =A Sen(x/ + v/ t) </li> <li> Slide 27 </li> <li> Equazioni differenziali Lequazione che la della corda di chitarra deve soddisfare e: E i seni e i coseni hanno la caratteristica che la loro derivata seconda e uguale a la funzione originale </li> <li> Slide 28 </li> <li> Equazione di Schrdinger Landamento delle onde di materia descritte da questa equazione ha alcune caratteristiche in comune con le onde di prima, ma anche molte differenze </li> <li> Slide 29 </li> <li> Onde di materia Tanto per cominciare la presenza della unita immaginaria implica che la funzione di onda e necessariamente una quantita complessa La presenza della funzione V(x) descrive le forze classiche che agiscono sulla particella/onda Anche senza forze la forma delle onde si deforma </li> <li> Slide 30 </li> <li> La Meccanica quantistica Con lequazione di Schrdinger la meccanica quantistica raggiunge la maturita di una teoria compiuta In breve tempo si riescono a calcolare gli spettri di vari atomi e di molte molecole Si descrivono le interferenze, la diffrazione e i vari esperimenti Ci sono ancora alcuni problemi con la radiazione elettromagnetica (particelle senza massa) e la realtivita, ma i passi in avanti sono clamorosi </li> <li> Slide 31 </li> <li> Resta da capire una cosa: Onde di che? Cosa oscilla nellequazione delle onde di materia? </li> </ul>