Introduzione alla Meccanica Quantistica

Fedele Lizzi

Università di Napoli Federico II

Di che parliamo?

• In questi tre incontri descriverò la nascita e lo sviluppo della meccanica quantistica, seguendo uno sviluppo storico (con alcune licenze).

• Avete visto la rivoluzione del “senso comune” che è imposta dalla relatività.

• Credetemi, non avete visto ancora niente!

La scena inizia all’inizio del secolo scorso

• Si girava in dirigibile

• Vittorio Emanuele III Re d’Italia

• Inizia il campionato di calcio

La scienza sembrava godere di ottima salute

• La meccanica di Newton spiegava efficientemente il moto degli astri e quello delle mele

• Maxwell ed Hertz ci hanno fatto capire l’elettromagnetismo e le sue onde

• Clausius, Kelvin, Watt ed altri hanno capito la termodinamica a tal punto da far funzionare transatlantici a vapore

Fra onde e particelle si spiega tutta la natura (più o meno)

• Le particelle hanno una ben definita posizione, si muovono con velocità arbitraria in linea retta in assenza di forze, si urtano fra di loro, soddisfano le tre leggi di Newton

• Le onde sono estese, si muovono a una determinata velocità, non si urtano ma interferiscono

• Le “cose” o sono onde o sono particelle

Michelson afferma (citando Kelvin):

Il futuro della ricerca è oltre la sesta cifra

decimale

Del resto Kelvin aveva detto:

• I vettori non sono mai stati di nessuna utilità per nessuna creatura

• Macchine volanti più pesanti dell’aria sono impossibili

• I raggi X sono una frode

• La radio non ha futuro

Qualcosa che non funzionava in effetti c’era…

• Per esempio l’etere (ma questo è il film del mese scorso)

• Cosa brucia nel sole? Qualunque combustibile noto si sarebbe esaurito in poche migliaia di anni

• Da dove viene la radioattività?

• E poi c’era il corpo nero…

Raggi X e radioattività erano stati scoperti da qualche anno

• Roentgen scopre che alcuni tubi a fluorescenza emettono dei raggi (elettromagnetici) che possono attraversare i tessuti

• Becquerel scopre che alcuni materiali (uranio) emettono dei raggi penetranti, che hanno solo delle particolari frequenze

• Rutherford e i coniugi Curie scoprono che i raggi emessi sono talvolta minuscole particelle di materia

Chill ‘o fatt è niro niro

• Il corpo nero sembra uno degli oggetti più noiosi della fisica

• Il colore che percepito di un corpo è dato dalle frequenze della luce visibile che esso riflette

• Alcuni corpi poi possono emettere nel visibile, per esempio il sole o una lampadina

• Un corpo nero assorbe tutta la radiazione incidente senza riflettere niente

Niro niro comm’a cche

• Dal momento che il corpo non può assorbire energia (riscaldandosi) indefinitamente, il corpo emetterà radiazione elettromagnetica, non necessariamente nel visibile (per cui lo vediamo nero)

• Tutti i corpi neri (o approssimativamente tali) sono uguali, ovvero il tipo di radiazione messa non dipende dal corpo ma solo dalla temperatura

Di che “colore” è la radiazione messa da un corpo nero?

Nel 1860 Kirchhoff dimostrò che si può ottenere un dispositivo che si comporta come un corpo nero ideale mantenendo a temperatura uniforme le pareti di un contenitore cavo (in pratica, un forno) nel quale è praticato un piccolo foro. Le pareti calde emettono ed assorbono continuamente onde elettromagnetiche e solo una piccolissima frazione di tale radiazione riesce ad uscire dalla cavità

Quindi possiamo calcolare la legge universale del corpo nero

• Questo fu fatto da Rayleigh & Jeans usando solo i principi primi della termodinamica

• Il calcolo è standard e si basa sull’equilibrio della radiazione con le pareti

Il risultato è totalmente sbagliato!!!

Cribbio!!!

• Il guaio non è solo il risultato teorico non corrisponde al dato sperimentale

• L’area sotto la curva rappresenta l’energia totale emessa dal corpo

• E nel caso di R&J l’area sotto la curva vale infinito!

Ipotesi di Planck:

• In un atto di disperazione Max Planck, nel 1901, fa l’ipotesi che lo scambio di energia all’interno del corpo nero avvenga solo per “quanti di energia”

• Ovvero per multipli di una quantità definita:

= h

Problema risolto?

• L’introduzione di questo quanto di azione cambia il calcolo trasformando integrali in somme, eliminando la scomoda quantità infinita e rendendo la previsione teorica in impressionante accordo con gli esperimenti

• Ma l’aggiunta di una costante fondamentale, e di un principio “universale” non è cosa da farsi a cuor leggero

• Per giunta le onde per definizione sono continue, non scambiano energia per quanti, questo lo fanno le particelle!

h=0.00000000000000000000000000000000006626 J s

• Una quantità molto piccola per la fisica macroscopica

• Ma i cui effetti si fanno sentire

• Sin qui tutto bene, mica abbiamo fatto la rivoluzione!

• Eccetto che le stranezze non si fermano qui…

20

L’EFFETTO FOTOELETTRICO:

20

Di per se l’effetto fotoelettrico non è sorprendente

• Nel metallo ci sono elettroni liberi trattenuti da una barriera di potenziale

• La luce è fatta di onde che trasportano energia

• La luce arriva sul metallo, gli elettroni assorbono energia, si “muovono più veloci” e raggiunta l’energia necessaria sfuggono dal metallo

Facciamo i calcoli:

• E di nuovo non funziona!

• Il comportamento degli elettroni è solo compatibile con l’ipotesi che la luce viaggi nel vuoto non come onde, ma come particelle!

• Con una energia proporzionale a…

• E= h

Effetto Compton

• Ormai ci abbiamo preso gusto:

Di nuovo funziona solo solo le la luce viaggia in quanti di energia:

E= h

Ma la luce non era fatta di onde?

• In effetti Newton aveva dapprima ipotizzato che la luce fosse fatta di particelle

• Ma Huyghens aveva dimostrato tramite l’interferenza che invece la luce doveva essere composta di onde

• E Maxwell aveva pure trovato le equazioni che dovevano obbedire

• E Hertz aveva pure trovato le onde• E Marconi aveva pure inventato la radio!

Andiamo al cinema…

La situazione si è complicata

• La radiazione elettromagnetica, che è fatta di onde si comporta come particelle

• Gli elettroni che sono particelle si comportano da onde

• Questo si chiama dualismo onda-particella

• Che è una forma pomposa per dire che:

• Non abbiamo capito un cribbio!

E gli atomi?

• Parallelamente agli sviluppi descritti qui si stava sviluppando una certa conoscenza degli atomi

• I primi a parlare di atomi in tempi prescientifici furono Leucippo da Mileto e Democrito 2500 anni fa

• Ma la teoria atomica da l’inizio della chimica moderna con Dalton

Gli atomi ci sono ma non si vedono

• Dalton al principio del diciottesimo secolo aveva mostrato che molte proprietà chimiche della materia si potevano spiegare postulando un numero finito di elementi indivisibili presenti in forma di minuscole particelle detta atomi

• Svariate ricerche in seguito avevano confermato questa ipotesi

E dopo quasi un secolo arrivano gli elettroni

Da tubi in cui si fa il vuoto ma con un potenziale elettrico vengono emessi dei raggi detti catodici

Quelli che fanno funzionare le vecchie tv (non plasma e lcd)

Questi raggi sono deflessi da campi elettrici e magnetici e quindi sono fatti di particelle: gli elettroni, circa 2000 volte più leggeri dell’atomo di idrogeno

Ma allora come sono fatti gli atomi?

• Se gli atomi sono neutri, e gli elettroni negativi, negli atomi ci deve essere della carica positiva. Infatti gli atomi si possono ionizzare (levargli/aggiungergli elettroni)

• Modello di J.J. Thomson

• Modello a panettone

Ma forse gli atomi si possono vedere…

• Nel 1911 Rutherford ha una buona idea: mica bisogna per forza “guardare” la materia inviandovi della luce

• Si può benissimo guardare inviando altra materia sulla materia

• Invece di raggi elettromagnetici Rutherford pensò di usare particelle α. Ovvero atomi di elio ionizzati lanciato contro un sottilissima lamina di oro o carbone

E come al solito le cose non vanno come dovrebbero…

• Le particelle α sono molto più leggere degli atomi di oro o carbonio

• E arrivano molto veloci. Come sparare proiettili contro un panettone

• Non vi aspettate certo che il panettone risponda al fuoco!

• Eppure una piccola (ma non nulla) percentuale di atomi torna indietro!!!

Modello atomico di Rutherford

Ovviamente pure questo modello non funziona!

• Gli elettroni sono in orbita attorno al nucleo un po’ come i pianeti attorno al sole

• Ma c’è un fondamentale differenza fra la forza gravitazionale e la forza elettromagnetica

• Una carica in movimento irraggia, ovvero emette radiazione

• Emettendo radiazione perde energia, rallenta, l’orbita si fa più stretta…

• Patapunfete! Cade sul nucleo! In miliardesimi di miliardesimi di secondo!