Università degli Studi della Tuscia Università degli Studi della Tuscia -- ViterboViterbo

Prof. Alvaro MarucciProf. Alvaro Marucci

INTRODUZIONE ALINTRODUZIONE ALCORSO DI TOPOGRAFIA E CORSO DI TOPOGRAFIA E

CARTOGRAFIACARTOGRAFIA

Corso di Topografia e Tecniche CartograficheCorso di Topografia e Tecniche CartograficheLaurea in Laurea in “Scienze Organizzative e Gestionali”“Scienze Organizzative e Gestionali”Scuola Allievi Marescialli dell’Esercito ItalianoScuola Allievi Marescialli dell’Esercito Italiano

DEFINIZIONE DI TOPOGRAFIA

L’etimologia della parola “TOPOGRAFIATOPOGRAFIA” è:

“disegno dei luoghidisegno dei luoghi”

cioè “rappresentazione grafica su una superficie piana di una parte della superficie terrestre”.

In altri termini, la Topografia è una scienza applicata che si prefigge la determinazione e la rappresentazione metrica della superficie fisica terrestre,nasce e si inserisce nella Geodesia il cui scopo è la determinazione della figura della terra e del suo campo gravita-zionale esterno in funzione del tempo.

SCOPO DELLA TOPOGRAFIASCOPO DELLA TOPOGRAFIA

Scopo della Topografia:Scopo della Topografia:

• rilevare, mediante misure geometriche dirette sul terreno, i particolari della superficie terrestre;

• elaborare e riportare sulla carta i particolari rilevati sul terreno;

• studiare metodi e strumenti per il rilievo degli oggetti terrestri.

La CARTOGRAFIACARTOGRAFIA, che fornisce una possibile descrizione della forma e dimensione della terra, dei suoi particolari naturali e artificiali, può definirsi come la scienza che:

studia ed esegue la rappresentazione della superficie terrestre e dei fenomeni che su di essa si svolgono;

studia i metodi per l'utilizzazione delle rappresenta-zioni cartografiche.

Secondo l’Associazione Internazionale di Cartografia:La Cartografia La Cartografia èè ll’’insieme degli studi e insieme degli studi e delle operazioni scientifiche, artistiche e delle operazioni scientifiche, artistiche e tecniche che, a partire dai risultati delle tecniche che, a partire dai risultati delle levate originali o dalllevate originali o dall’’esame e dallo studio esame e dallo studio dei dati di una documentazione, vengono dei dati di una documentazione, vengono compiuti sia per lcompiuti sia per l’’elaborazione e elaborazione e ll’’allestimento di carte, di piani e di altri allestimento di carte, di piani e di altri sistemi di espressione e sia per la loro sistemi di espressione e sia per la loro utilizzazioneutilizzazione..

Le funzioni di base della cartografia sono:

dare una conoscenza del territorio sia puntuale(basata sull'osservazione di ogni singolo oggetto) che generale (visione d'insieme);

consentire di sviluppare processi logici di tipo deduttivo e induttivo in funzione di relazioni di concomitanza, vicinanza, frequenza,...;

fungere da supporto di base per classificazioni, pianificazione, progettazione e gestione del territorio.

Il processo cartograficoprocesso cartografico consiste nelle seguenti fasi:

acquisizione del dato: osservazioni dirette sul terreno o su immagini del terreno (topografia, fotogrammetria, telerilevamento);

scelta del sistema di riferimento: approssimazione della superficie terrestre e del campo della gravità, scelta del sistema di coordinate;

scelta della rappresentazione cartografica, cioè delle equazioni matematiche che consentono di "proiettare" la superficie terrestre nel piano della carta o sullo schermo.

Output del processo cartografico:Output del processo cartografico:

Generalmente l'output di un processo cartografico è un disegnodisegno (cartacarta) del territorio realizzato in un sistema di coordinate piane; i punti sono in corrispondenza biunivoca con quelli della superficie fisica del territorio rappresentato.

La corrispondenzacorrispondenza tra superficie di riferimento e superficie di proiezione è stabilita quando è fissato il modo di calcolare, per ogni punto dell'ellissoide, la posizione corrispondente sul piano della rappresentazione. Essa è data quindi in base a precise relazioni di tipo geometrico e/o matematico, che definiscono le equazioni della carta.

OGGETTO DELLA TOPOGRAFIAOGGETTO DELLA TOPOGRAFIAE DELLA CARTOGRAFIAE DELLA CARTOGRAFIA

• Oggetto dello studio della topografia e della cartografia è la terrala terra o, più precisamente, i i caratteri morfologici della sua superficiecaratteri morfologici della sua superficie. .

• E’ indispensabile, allora, conoscere la forma e della terra e le sue dimensioni.

Fino al 1700 circa la terra Fino al 1700 circa la terra èè considerata sfericaconsiderata sferica

Fino a fine 1700 si pensa sia un ellissoide (Cassini padre Fino a fine 1700 si pensa sia un ellissoide (Cassini padre e figlio)e figlio)

Nel 1799 Nel 1799 LaplaceLaplace dimostra che l'ellissoide non dimostra che l'ellissoide non corrisponde esattamente alla forma reale della terra.corrisponde esattamente alla forma reale della terra.

Come forma semplificata fu deciso allora di adottare la Come forma semplificata fu deciso allora di adottare la superficie libera dei mari, idealmente prolungata sotto i superficie libera dei mari, idealmente prolungata sotto i continenti, detta superficie matematica della terra continenti, detta superficie matematica della terra (Gauss e (Gauss e BesselBessel).).

Nel 1873 J. B. Nel 1873 J. B. ListingListing diede a tale superficie il nome di diede a tale superficie il nome di geoidegeoide, nome ancora oggi adottato; l'ellissoide di , nome ancora oggi adottato; l'ellissoide di rotazione che pirotazione che piùù si avvicina al geoide si avvicina al geoide èè solo una solo una superficie di riferimento.superficie di riferimento.

La superficie della Terra è di forma irregolare ed inoltre la densità della massa all’interno di tale superficie non è omogenea.

In ogni punto della Terra esiste la forza di gravità, che è la risultante della forza di attrazione NewtonianaF e della forza centri-fuga f .

G E O I D E

Geoide: superficie normale in ogni punto alla direzione della verticale, cioè alla direzione della forza di gravità.

E’ la superficie di livello che meglio interpola la superficie media degli oceani resa stazionaria dopo aver sottratto l’influenza di maree, correnti, effetti meteorologici.

GEOIDEGEOIDE: : superficie che passa per il livello superficie che passa per il livello medio dei mari, si estende sotto le terre emerse medio dei mari, si estende sotto le terre emerse ed in ogni punto si mantiene perpendicolare ed in ogni punto si mantiene perpendicolare alla direzione delle linee della forza di gravità alla direzione delle linee della forza di gravità ((superficie ortogonale alla direzione del filo superficie ortogonale alla direzione del filo a piombo o alla verticalea piombo o alla verticale).).

Il geoide ha una forma rotondeggiante che presenta notevoli irregolarità. E’ una superficie matematica di uso difficile.

Il solido regolare che più si avvicina alla forma del geoide è l'l'ellissoideellissoide ottenuto mediante la rotazione rotazione di una ellisse intorno al suo semiasse minoredi una ellisse intorno al suo semiasse minore.

l’ellissoideellissoide, che è la superficie generata dalla rotazione di un’ellisse di semiassi a e b intorno all’asse Z, ha un'espressione matematica semplice.

Con riferimento al sistema geocentrico (X,Y,Z),l’equazione dell’ellissoide è la seguente:

2 2 2

2 2 1X Y Za b+

+ =

GGeoideeoide ed ed ellissoideellissoide coinciderebbero perfettamente coinciderebbero perfettamente se la terra fosse interamente coperta dai mari, in se la terra fosse interamente coperta dai mari, in quanto il liquido si predispone naturalmente sulla quanto il liquido si predispone naturalmente sulla superficie normale alle linee di forzasuperficie normale alle linee di forza

La posizione di un punto P sull'ellissoideposizione di un punto P sull'ellissoide può essere definita:

• in funzione delle sue coordinate nel sistema geocentrico;• in funzione di una coppia di coordinate ellissoidiche, che

sono la latitudine ellissoidica ϕϕ e la longitudine ellissoidica λλ.

La latitudinelatitudine di un punto P ϕϕ è l'angolo che la normale n all'ellis-soide in P forma con il piano equatoriale dell'ellissoide o con qualsiasi altro piano perpendicolare all'asse Z.La longitudinelongitudine di un punto P λλ è l'angolo, in senso antiorario, che il piano (XZ), piano meridiano di Greenwich, forma con il piano meridiano di P.

La latitudine ϕϕ è un valore assoluto, mentre la longitudine λλ è un valore relativo, perché dipende dalla scelta del piano meridiano di riferimento.

N = N = GrannormaleGrannormale, proporzionale al raggio di curvatura , proporzionale al raggio di curvatura r del parallelor del parallelo

N = r cos N = r cos ϕϕ

CARATTERISTICHE DELL’ELLISSOIDE TERRESTRE

Dimensioni dell'ellissoide internazionale:• semiasse maggiore a = 6 378 388 ma = 6 378 388 m• semiasse minore b = 6 356 912 mb = 6 356 912 m• schiacciamento s = (as = (a--b)/a = 1:297b)/a = 1:297• eccentricità e = (ae = (a22--bb22)/a)/a22 = 0.006723= 0.006723

Essendo la differenza tra i due semiassi molto Essendo la differenza tra i due semiassi molto piccola, l’ellissoide assomiglia ad una sfera piccola, l’ellissoide assomiglia ad una sfera (sferoide)(sferoide)

Il sistema Il sistema GPSGPS ((GlobalGlobal PositioningPositioning SystemSystem), ), che costituisce il più moderno metodo per che costituisce il più moderno metodo per l’esecuzione di misure geodetiche basato l’esecuzione di misure geodetiche basato sull’uso di satelliti, utilizzerà invece dei nuovi sull’uso di satelliti, utilizzerà invece dei nuovi parametri parametri ellissoidiciellissoidici denominati denominati WGS’84WGS’84((World World GeodeticGeodetic System 1984System 1984) che sono i ) che sono i seguenti:seguenti:

• semiasse maggiore a = 6.378.137 ma = 6.378.137 m• semiasse minore b = 6.356.752 mb = 6.356.752 m• schiacciamento s = (as = (a--b)/a = 1:298b)/a = 1:298

SFERA LOCALE

Poiché l’ellissoide differisce poco da una sfera, è possibile sostituire come superficie di riferimento la sfera all'ellissoide, almeno in un intorno limitato di superficie terrestre.Questo un’intorno è di 130 km per la misura delle distanze e di 30 km per la misura delle quote.

SFERA LOCALESFERA LOCALE

130130113030

La sfera di raggio R si chiama sfera locale in P.

2

2 2

11

a eRe sen ϕ

−=

−

L'aggettivo locale significa appunto che il suo raggio varia a seconda della latitudine del punto considerato.

CAMPO TOPOGRAFICOCAMPO TOPOGRAFICO

Se si restringe il campo intorno al punto di tangenza P, è possibile sostituire alla sfera locale un piano tangentesfera locale un piano tangente.In questo intorno le due superfici si confondono tra loro.Questo intorno si chiama:

CAMPO TOPOGRAFICOCAMPO TOPOGRAFICO

CAMPO TOPOGRAFICOCAMPO TOPOGRAFICO

CAMPO TOPOGRAFICO

2

2dxR

=

LIMITI DEL CAMPO TOPOGRAFICO

• I limiti del campo topografico sono di:• 25 km per la misura delle distanze • 300 m per la misura della quote

Per la rappresentazione cartografica del territoriorappresentazione cartografica del territorio occorre un sistema di riferimento, il problema è stato risolto dividendolo in due parti: planimetria e altimetriaplanimetria e altimetria.

Per la rappresentazione planimetrica, la soluzione è stata quella di mettere in relazione i punti della superficie fisica della Terra con i punti di un sistema cartesiano piano, detto proiezione cartografica di Gauss-Boaga; il passaggio tra superficie fisica della Terra e proiezione cartografica Gauss-Boaga non è diretto, ma si avvale di una superficie matematica intermedia di passaggio che è l’ellissoide.

L’impostazione della rappresentazione altimetrica è stata quella di attribuire ad ogni generico punto P della superficie fisica della Terra una quota, che è la sua distanza, lungo la verticale v passante per esso, da una superficie di riferimento detta geoide.

Rappresentazione cartograficaRappresentazione cartograficadella superficie terrestredella superficie terrestre

a) Costruzione della planimetriaMediante operazioni di misura e di calcolo molto complesse ad ogni punto P della superficie fisica della Terra, se ne fa corrispondere uno P’ sull'ellissoide di coordinate geografiche ϕϕ e λλ(rispettivamente latitudine e longitudine).

Le coordinate ϕϕ e λλ del punto P’ dell'ellissoide vengono trasformate in una coppia di coordinate cartesiane piane N, E nel sistema cartografico Gauss-Boaga.

b) Costruzione dell'altimetriab) Costruzione dell'altimetriaA partire da un punto che materializza la superficie del geoide, costituita dalla superficie del mare in stato di quiete in un punto ben preciso nel porto di Genova, si determina la sua quota ortometrica (o semplicemente quota), che è la sua distanza dal geoide misurata lungo la verticale.

PLANIMETRIA

La PLANIMETRIA PLANIMETRIA studia i metodi e gli strumenti per rileva-re e rappresentare gli oggetti della super-ficie terrestre proiet-tati su un piano piano orizzontaleorizzontale

RILIEVO PLANIMETRICO O PLANIMETRIA DI UN SITO

La planimetria di un sito è:“la rappresentazione “la rappresentazione della proiezione ortodella proiezione orto--gonale su un piano gonale su un piano orizzontale di una orizzontale di una porzione di superficie porzione di superficie terrestre”terrestre”

DISTANZA TOPOGRAFICA

Si definisce: distanza topograficadistanza topografica

“la lunghezza del “la lunghezza del segmento di retta che segmento di retta che congiunge la proiezioni congiunge la proiezioni di due punti della di due punti della superficie terrestre su superficie terrestre su un piano orizzontale”un piano orizzontale”

ALTIMETRIAL’altimetria studia i metodi e gli strumenti per misurare e rappresentare la distanza lungo la verticale dei singoli punti degli oggetti della superficie terrestre da una superficie di riferimento

DEFINIZIONE DI QUOTA

• si definisce quota di un punto la distanza misurata lungo la verticale tra il punto e la superficie di riferimento.

• La quota è assoluta e si indica QQ seguito dell’indice che indica il punto (QQPP) se la superficie di riferimento è il GEOIDE.

• La quota è relativa e si indica qq seguito dell’indice che indica il punto (qqPP) se la superficie di riferimento è relativa (es. piano topografico)

DISLIVELLO TRA DUE PUNTIDISLIVELLO TRA DUE PUNTI

• si definisce dislivello dislivello DD::“la differenza di quota tra i due puntila differenza di quota tra i due punti”

DABA

B

dAB

livello medio del mare

QBQA

DDABAB = Q= QBB -- QQAA

PENDENZA DEL TERRENOPENDENZA DEL TERRENO• si definisce pendenzapendenza p (pendenza assoluta) p (pendenza assoluta) “il rapporto il rapporto

tra il dislivello e la distanza topografica tra due puntitra il dislivello e la distanza topografica tra due punti”

DABA

B

dABlivello medio del mare

QBQA

B A ABAB

AB AB

Q Qpd d− ∆

= =

PENDENZA DEL TERRENOPENDENZA DEL TERRENO• si definisce pendenzapendenza p (pendenza percentuale) p (pendenza percentuale) “il il

rapporto tra il dislivello e la distanza topografica tra due rapporto tra il dislivello e la distanza topografica tra due punti moltiplicata per 100punti moltiplicata per 100”

DABA

B

dABlivello medio del mare

QBQA

100 100B A ABAB

AB AB

Q Qpd d− ∆

= ⋅ = ⋅