Introduction to CFD

Fluido

• Se deforma continuamente mientras exista un esfuerzo

Fuerza

l

d

h

Sólido: G Fluido dy

du

Fluido• Densidad• Viscosidad• Tensión superficial• Temperatura

Analítico

Modelado

Medio Continuo

Ecuaciones diferenciales

Solucionesexactas

Solucionesnuméricas

Solucionesaproximadas

Derivada

• Funciones continuas de una o varias variables

x

xyxxy

dx

dyx

)()(lim 0 x

yx

y

Es la pendiente de la curva en x

x

zyxuzyxxu

x

zyxux

),,(),,(

lim),,(

0

Derivadas parciales

Gradiente y divergencia

Fuerzas, Esfuerzo

?

Descripciones

Derivada Material

Series deTaylor

Aproximación de una funciónExponencial cerca de x=0

Balance hidrostático

dxdydz

dxdzdy

z

pp

2

dx

dy

dz

z

x

y

dxdzdy

z

pp

2 pf

Conservación de masa

2

Conservación de masa

El tercer término es muy pequeño con respecto a los otros dos. El flujo neto debe ser igual al cambio total en el volumen dado:

Fuerzas de superficie

dxxxx

xx

dx

dy

dz

z

x

y

zx

zzx

zx

dyyyx

yx

xx

yx

Conservación de Momentum

• Gradiente de presión• Fuerzas de cuerpo• Fuerzas de superficie• (luego hablamos de Coriolis)

Donde la sumatoria delas fuerzas de volumen es:

Fluido Newtoniano

sustituyendo

Para flujo incompresible

Conservación de momentum

Partial differential equations

Partial differential equations

Advection equation

Example

Typical solution of advection equation, with initial function “advected”(shifted) over time

Characteristics

Classification of PDEs

Classification of PDEs

Classification of PDEs, cont.

Time-dependent problems

why

Setting the determinant to zero means that the second derivatives are eitherMultivalued or undetermined (or infinite).

consequences

They behave very differently!! and consequently the solution methods are not the same.

Conservación de energía (en pizarrón)

El cambio en la energía en un sistema cerrado es igual a el calorTransferido + El trabajo entregado/recibido.

El trabajo está relacionado con las fuerzas de superficie

¿Flujos Geofísicos?

Diferencias de densidad

• Cambios de densidad debido a dif. De temperatura y densidad. El aire húmedo es menos denso que el aire seco!

• Diferencias de temperaturas debido al terreno, agua, etc.

• Diferencias de presión• Movimiento de la tierra

ρ = ρda (1 + x) / (1 + 1.609 x )

Circulación global, efecto de topografía, etc

No es tan sencillo: turbulencia, efectos de topografía y condiciones de frontera

http://www.youtube.com/watch?v=qh011eAYjAA

No es tan sencillo

• Turbulencia• Efectos de topografía• Transferencia de calor• Frentes y chorros• Tormentas, condensación y

cambios de fase• Inestabilidades

hidrodinámicas, huracanes

Turbulencia

•Naturaleza fluctuante

•Aparición de remolinos

•Inestabilidades hidrodinámicas

Turbulencia

TurbulenciaPropiedades

además

TurbulenciaEjemplo: continuidad en función de variables medias y turbulentas

Si restamos ésta última a la primera

TurbulenciaSiguiendo (más o menos) el mismo procedimiento, se puedeExpresar la conservación de momentum (2D) como:

Donde los términos de la derecha se conocen como“esfuerzos de Reynolds”

Turbulencia

Problema de cerradura, es necesario modelar las covarianzas; el modelo más simple es una analogía con la viscosidad molecular

y

UKvu

''

Espiral de Ekman

Para homogeneidad horizontal, y tomando en cuenta varias simplificaciones, se puede decir que de manera aproximada

Usando una viscosidad de remolino constante:

estacionario

geostrófico

Viento geostrófico

Espiral de Ekman

En el pizarrón