introduction to bayesian statistics - github pages...2 1 0 0 / . . - * , + * $ ) ( ' & % $...

29

Upload: others

Post on 02-Aug-2020

18 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: Introduction to Bayesian Statistics - GitHub Pages...2 1 0 0 / . . - * , + * $ ) ( ' & % $ 6 5 # 4 3 6 - 2 . 7 # * 8 : 9 4 0

���������������� ��������������������������

����������

������ !"#$%&'()'*+

������ !,,-./"0*+

������ !$-.%(*

1213456789:;<75

�= �� �����>>����=������������������ ��>���? � ���������?�����@A ��=���� �=����� ��� �@��>����������@�����

B=��=����?@�� �B��=�= ����������AA�C A�=������@�����= >��� ����������@������D�= >���? � ��D��� � ����B=��=�=

����������A��D � �� ��@�� �EF@������G�= >��� ����������@������D�= >���? � ��D��� � ��B��?���A���������@A ����A�=

� ������ ���DH��C��I=���H��� I��A�JHIHIK���= ��A������E

12L3MNO<5<;<7537O3P;Q;<P;<:QR3S78NRP

�= �������������D>��@�@�A�����?�� A��=���� �G����>>��T�?��������= ��� G � �����G? �=����?�D�>= ��? ���

��� ���������?>������E���@�@�A��������A�G���A��G�? ����@����= ����� ���D��������D�G�� �>= ��? ������� �

��������������=?�� A�E

MUVWXY<ZNR<[77837O3;[N3S78NR

\ ��= � �>��� D�AA�B�>��@�@�A�������A B��=� �������>��@�@�A���D������� B= � ���= >���? � �� ����E

\ � @ ��� > �� ������� �����AA�������@�� ����B��� �= ��?>A �� E�= ]����

������@�����

����AA ��= A�C A�=����D�= ?�� A������������= ��D��?�����>����� �@��= �@� �� ���?>A E

U _ aYUb= �D�����G�?�A��>A � G� ������������= ?�� A�� B= � �= >���? � �� ������G�� �

@� E

12c3dQeNP3f[N76NS

I����� ��B�>����@A �����? ����Eg���? �=�� D��B=��= D�� � ��

J�= ��� ?����AA� T�A���� h�=����i�� A ? �������??��KE�� j��= �� ?G�� ��= ����������A>��@�@�A����D G�� �

B=��=��

H�� G � ��AA�iD����������? ���B ���B���

�=�����A����AA ��� j�k�A E

b �������� �� ��D � �� ����G�= �@�� ��A E�= �� �����D�AA�B�J� �@���?D��?l�m��D���J����KK

noopqrstuvtswsxostursyxzv{{|s}~or��r�s}pt�}qrsvz�stuvts~|s s�rs�rz}trs�}oox~{rs�vporostuvts��}�}�rs�s�urzs

�vzs~rsxztr���rtr�svosturs��}~v~x{xt|stuvtss�x{{sv��rv�s�urzss�vporsxos��rorzts�ux{rs sxosturs��}~v~x{xt|stuvts

xos�ro�}zox~{rsy}�sturs}��p��rz�rs}yss�ux�us�rsuv�rsv{�rv�|s}~or��r��

Page 2: Introduction to Bayesian Statistics - GitHub Pages...2 1 0 0 / . . - * , + * $ ) ( ' & % $ 6 5 # 4 3 6 - 2 . 7 # * 8 : 9 4 0

��������������������������� ������������������������������������������������������������ ������������������

������������������������������������������������������������ ���������������������� !"�!

����������� �����������������������������������������#� ������������ ��������������������

�������������������

$%&'()$�*+�,������*-../00�1�������2��������� �����������34���#���������������56����������������������-6

��#����������������������7.��������2��������8�������������������������*�������������������������������������

�����������0������������������������49��:�������������������� ����������#����������������������;

<�=>�"�?�:�����������������������������������������������������������@� ��

���� ��A����� ���������

B�������������� �������#���������������������������������.�.453����������������������4�539���������

����C������ �-�����������4..�

B������� ������������������������������� �������#��������������������������������.�..//������������������#�*DD0���

������������� ����������#����������������������������579����������������������������������� ������#����

EFGH'�I =JKL� IHMLN �"L?HO?P ! ?Q

����������������������� ��������������������������������������������� ������������� ����������������L==��#�

������������������������������������������������������� �����RSTUSVWTXYSTZ[YTU\������������������������������

�� ������������������������������������������������������������������������������������������������ �]��������

���������������������������� �����1�����������������������������RUXY_STUSVWTXYSTZ[YTU\� ��������������������������

��������������������� �������������������������������������������������

��������������������������� ����������������������������������������������� �� ���������������������

������#��������

B����������������������������A����������������������� �������� ����������������������� ��������������

������������������ ����������������������������� �������� ����������������������� �������������������������

�������������� ��1������������������������������������������������� ����������������������������

��������������������������������������� �������� �������������������� �

B������������������������������������������������ �����������������������������������������������������

+������������������������������������������������������������������������������������������

�������������� ������������������������������������������1�����������������������������������������������

�����a���������������������������������������������������������������

b��������������������������������������������������������������������� �������������������������b�������

�������������������������������������������������������������������������������������������� ����

������������������������������� ����������������������������+������������������������ ���������

������������� 2�2�������������������������#�������������������������������������

Page 3: Introduction to Bayesian Statistics - GitHub Pages...2 1 0 0 / . . - * , + * $ ) ( ' & % $ 6 5 # 4 3 6 - 2 . 7 # * 8 : 9 4 0

������������������������ �� ������������������������������������������ ���������� �������� �������������������

��������� ������� ������������������������ ��� ��� ���������� ������������������

��������������� �� ���� ����� ���������� ������������������������ ������������� �������������������������� �

� �� ���� ���������������� ����� ����� �������������������� ����� ������� �

�� !"#$%�&� �����������'���������(���������(�����)���������� ������������ ��*�������

+��,� ������������� ���'��� ������������������������)�� ������������ � �������

-��.� ������������ ��������/���������������

0��,�� ������������������������������ ���� ����'������1234564789����8:;<4=4725>?34564@<89)�

A��B� �������� ������� ���� ��������������������������������������������������� �

C��D������������������������ �'������������������� ����������� ���������������������������E������������� ��� ��

� ���������������������� ��������� ��� �� �� �������� �� (����F����G���� �� �� �������������������� )�

H��I������� ���������������������������

�� !"#J�.������ ���������������������������� �������������������������� �'� ������������������������������� ����������

���� �/��)�� ��������������������������������������� �

�� !"#K�I������������������������������������������� ������� �

+��L�������� �������������� ��������������������� ����� �������M��������������

�������� ������������� ���������������������������� ���������'�������� �� ��/����� )���������������������������

�������� ���������������������'���� �����������)������� �� �������������� ������������������������

���������������������

�����F����������������� ���������������������

��������������������������'������ ���������)������ ������ ��������������� �

-��&��������������������������'��� ������ ���� ���������� ������������ ��/�� ����)�� �NCO����NNO

��������� �������'����������� �, ���� ������� �������&� ��� ���, ������)�

0��,������������������������������������� ������������������������������ ����

*����������������� ��� �����F�� ��

I������ �������� ��������������� ����� ������� ������������������������������������ ��������������������

�� ������ �/����� ����������������������������������� ������ �����������������/�����

P���� ��������������������������� ���� ������������� �������� ��������� ������� ��������������������������

������������������ ����������������� ����������������������� ��D� ��������� ������������ ������� ����� ����� � ���

���������� � � ��������������������� �������� ������ �����

M������� �������������� �������������������������� ������

$QR#STU"V"TW"#XYZT!#W[T\X! �"#]VZ[V#ZY�VZ_X�Z[TY

&� ��������������������� ������������������� ��� ���������������������������� ��&� ��������������������� �������

������������������ ����������������������� ����������

,����������� �������� ��� � ������������������� ��������������������� ����������� �����F��,������ ��a4>8964=?b2c8<6=d

e96=d?f6=aegh����,�� ��i�j��������������������

$Qk#�Zl]m"#"n l]m"#UV[l#o" VTZT!#Y� �ZY�ZWY#pZ�q#r#pZ�q# T# m�"VT �Zs"#]V"Y"T� �Z[T#[U#t u"YZ T#Y� �ZY�ZWY

*������������� ���������� ��������&�������+v����w��� � ��D�������������P

'�����((���� � �����������������(����(���������'�����((���� � �����������������(����(��������))�

x52y?4?a4>8964=?;859;817638z?9747697614<?6={858=18?69?4<<?4@2|7?@8<68{?5836962=}?~?97457?2|7?�67�?4?987?2{?14=c6c478?�>;27�8989?

?4@2|7?7�8?�25<c}?~?c2=�7?�=2�?��61�?2{?7�898?�>;27�8989?69?75|8z?@|7?~?c2?�438?92y8?@8<68{9?4@2|7?��61�?�>;27�8989?458

;<4|96@<8?4=c?��61�?458?=27}?f�8=?~?2@98538?7�8?c474?cz?~?�438?72?583698?7�298?@8<68{9}?~{?7�8?c474?458?12=96978=7?�67�?4

Page 4: Introduction to Bayesian Statistics - GitHub Pages...2 1 0 0 / . . - * , + * $ ) ( ' & % $ 6 5 # 4 3 6 - 2 . 7 # * 8 : 9 4 0

����������������� �������������������������������� ������������������������������������������� ������

���������������������

�������� ���!"�� ���#"$#��%�#�&�������������'�������(���'���������������)

*+�#�����$,- ��.�/,0��"1��-��+��$���+#�2�%�#��"���+3 �����4��,5�2"#"�6�7�*�"��4"$$/�+3�#���0�-$� "8.�"+2�/,0�"$��-��+3

"�9�#,�#� ����/,0$�-� ��5��"-,0#�%��#��$��#:��$"�+�+3;�<,0��"1��#%,��,���- ���/�,#�����.�&���#��$��#�$"�+��#,2"/�,$��#�2,��

+,#;�=,%���,0 2�/,0��, 1��#�����$,- ��>

?@AB@CDEFGHIEJBKELMNAMOMPELMQB@M

����5�$�#�#��+3�/,0�+��2�#,�2,�����3+,$��%�"#�*�#, 2�/,0�"-,0#�#���0�-$� ".�"+2�%$�#��2,%+�/,0$��$�R�!��#�+3�-� ��5��"-,0#

$"�+;������������,$#"+#&��5�/,0�%"+#�#,�-���,+��#�"-,0#��,%�/,0$�-� ��5���"1��-��+�$�1���2��+�#��� �3�#�,5�+�%��1�2�+4�.�#��+

/,0��0�#��"/��,��#��+3�"-,0#�%�"#�/,0�-� ��1�2�-�5,$��#�,���2"#"�"���"$�2S�T,.�/,0���3�#�9+,%�%��$��#���"0#�,$�,5�#���

U0��#�,+� �1���6V2� "�2�8�"+2�/,0���3�#�4,+4 02��#�"#�#����$,-"-� �#/�,5�W"+0"$/�$"�+��+�V2� "�2�����"-,0#�XYZ.�"+2�#��

�$,-"-� �#/�,5�"�2$/�2"/����[YZ;�*5�#�������$�" /�%�"#�/,0�-� ��1��"-,0#�V2� "�2��#��+�%�"#�*��"1��%$�##�+���$�����/,0$��$�,$

2��#$�-0#�,+.�%$�##�+� &

\A]MNAGBBPCDEIGMB@AMCEHLBKIEIGMEPHIH

�,��, 1��#���$�"�,+�+3��$,- ��.�/,0�+��2�"�#��,$/�"-,0#��/�-��"1�,0$;���+�2,���_"+�6#���"0#�,$8�4"$$/�"+�0�-$� ">

<,0���3�#�30����#�"#�*:��+,#�"�4,�� �#���2�,#.�"+2�*�#$/�#,�4"$$/�0�-$� "��,+ /�,+�$"�+/�2"/�;�+�#���,#��$��"+2.�/,0�" �,

9+,%�#�"#�*��"1��/,0+3�9�2�.�"+2�/,0�%,0 2+:#�-��" �#�"#��0$�$���2�#,�9+,%�#�"#�*�"����$�##/�5,$3�#50 �"-,0#�#�����,$#�,5

#��+3;�a�#:���0��,���#�"#�,+�$"�+/�2"/��*�$����-�$��/�0�-$� "�"-,0#�bcZ�,5�#���#����6*�$�" /�"��"%50 �"#�#���8;�d0#� �#:�

�"/�#�"#�,+�2$/�2"/��*:��,+ /�"-,0#�YZ� �9� /�#,�-��4"$$/�+3�"+�0�-$� ";�T,�/,0���3�#�%$�#��,0#�"� �## ��#"- �� �9��#���&

*#�������,$#"+#�#,�$����-�$�#�"#��"4��4� ��+�#����#"- ��2��4$�-���/,0$�-� ��5��"-,0#�%�"#�2"#"��%� �-��,-��$1�2.�3�1�+�#��

#$0#��,5�"��"$#�40 "$��/�,#������;������e4,+2�#�,+" ��$,-"-� �#/f����%$�##�+� .�%��4��/,0�4"+�$�"2�"��e#����$,-"-� �#/�,5�

�3�1�+�f;�*+�d"/���"+��#"#��#�4�.�#�������$�5�$$�2�#,�"�� �9� ��,,2�,5�2"#"��3�1�+��/�,#������;

gGMEhBAiIEj@BLHLANAIJEBQEPHIHEHiPEGJjBIGMCAC

V#�#�����,�+#.�" �#���� ���+#��"$���+�� "4�;�="1�+3�%$�##�+�2,%+�#����$�,$��"+2�#��� �9� ��,,2.�/,0��"1��" �#����+5,$�"#�,+

/,0�+��2�#,�2,�d"/���"+�$�"�,+�+3;�����U0��#�,+�+,%�-�4,���.��,%�2,�%��0���#�����+5,$�"#�,+>�V���#�#0$+��,0#.�#��$�����"

1�$/����� ���U0"#�,+�#�"#�%��4"+�0�����$�.�-0#��#�������,$#"+#�#�"#�/,0�0+2�$�#"+2�%�/�%��0����#.��,�*:��3,�+3�#,�#$/�#,�-0� 2

�#�0��5$,���,$��-"��4��2�"�;

a�#:���#"$#�,0#�%�#��,+��,5�#���$0 ���,5��$,-"-� �#/�#��,$/;�����$0 ���+�U0��#�,+����#���,+��#�"#�#" 9��"-,0#�#����$,-"-� �#/�#�"#

#%,�#��+3��"$��#$0�;�*+�,0$��!"�� �.�/,0���3�#�%"+#�#,�4" 40 "#��#����$,-"-� �#/�#�"#�#,2"/����$"�+/�6�;�;.��/�,#����������#$0�8

"+2�*:��4"$$/�+3�"+�0�-$� "�6�;�;.�2"#"�����,-��$1�28;�����k,�+#��$,-"-� �#/�,5�#����/�,#������"+2�#���2"#"����%$�##�+�

.�"+2�/,0�4"+�4" 40 "#���#�-/��0 #�� /�+3�#����$�,$� �-/�#��� �9� ��,,2

lm62n�8;�o"#���"#�4" /.�%���"/�#�"#&

T,.�%�"#����#����$,-"-� �#/�#�"#�#,2"/����"�$"�+/�2"/�"+2�*�$����-�$�#,�4"$$/�"+�0�-$� ">�V��%��2��40���2��"$ ��$.�#����$�,$

#� ��0��#�"#�#����$,-"-� �#/�,5�"�$"�+/�2"/����XYZ.�"+2�#��� �9� ��,,2�#� ��0��#�"#�#����$,-"-� �#/�,5����$����-�$�+3��/

0�-$� "�,+�"�$"�+/�2"/����bcZ;�T,�#����$,-"-� �#/�#�"#�-,#��,5�#�����#��+3��"$��#$0�����4" 40 "#�2�-/��0 #�� /�+3�#���#%,&

Page 5: Introduction to Bayesian Statistics - GitHub Pages...2 1 0 0 / . . - * , + * $ ) ( ' & % $ 6 5 # 4 3 6 - 2 . 7 # * 8 : 9 4 0

���������������� ��������������������������������������������������������������������������������������������������

��������������������������������������������������������������������������������� ������� ��������������������������

��������������������� �������������!������ ������� ������ ������������������������������ ��������������"

#��������������������������� ���������������������� ����� ���������������������������#����������������� �����������������������

�����������������������������������������#��������������������"

#�������������� �������������� ��������������������������������������������������������������������������$�����������

�������������������� ���������������������������������$����!����������� ��������������������� ���������������������������

�������������������������������������������������%����#��� ���������������� ������"����� ������������#������������

�������� ����������������� "����������������������������������������������������� �������������������������������������&

'���������������������������������������������������������������������������������� ���!�������������������������

������������������������������������������������ ��������������������������������������������� ���������������

��������������� ������������ ����������������������������������(������������������������� ������������������)�����������������

� ���������������������������*�+����$���������������������������������������� �������������,������������������������

��������%���������������������������������������������������������������������������� �������������������

������������� �����������������

$����������� ����-������.��������������������������������������������������������������������������������������������

����������������������������� ������� ��� ���������������������������������������������������������������� ��� �����

��������������������������������������������� ��������������������������������������� �������������������������

�����/�����������������������������������������"

0123456789:;5:<=8>=5678?3@:=A8B>;:

#����������������������������� �������� ����������������������������������������������������� ����������������������

���������!������������� ���������������������� �������� �����������������������������������������������������

������������������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������

�������������#��������������� �����������������"����������������������������������������� ��������������������������

�����*�+����C�������������������������D�������������������������������������������������������������������������

��������������������� ���!��������������'������������������������������������������������'�������������������������

����������������������������E������������� ������������������� �����������������������������������������������#�

�� ���������������������������������������������������� ���������������"

Page 6: Introduction to Bayesian Statistics - GitHub Pages...2 1 0 0 / . . - * , + * $ ) ( ' & % $ 6 5 # 4 3 6 - 2 . 7 # * 8 : 9 4 0

������������������� ���� ��������� ��� ��������������������������� ��������� �������������������� ���������������� ���

�� ����������� ����������� ������� ��������� �������������������� �� ����� ���� ��� ������� ��������� �����������������

���������������������������������������������� ����� �� �

� ������������������������������������������!��� ������������������� ���������� ���� ������ ������� ��������

����������� ���������������������� ���������������������������������� ����������������� � ����������� ���������������!

�������������� ������"��������� ������������ ��� ��������� ��� �#�$%�� ������"��������� �������������� ��������� ���

#�&$%����������������������������������� ���� ������ ���� ������� ��������� �������� ��� ���� ���������������������

����������� ��������� ����������!�'������������ �������������������������� ���������������������� ����� ���� ��� ���� �

� ������� ��������� ��(�������������������������������������������������������� ��� ����������������� ������� �����

������������ ���������������������� ����)� ������ �������*���� ������+��������������������� ��� ������������������� �

������������� ����� ���� ��� ��������� ������������������� �������� ������ ��������� ������������������������ �

��������������� ���� �����*����������������������� �!

� ������� ���������������������� ��� ����������������� ������� ������� ��������� ���������������� ��������� �$��#%��� ���

�� ���� ���������� �� ���� ��� �� �#,�-%��� ������ ������������.� ������� �������������������/�.���������������� ������

���� ����������� ���� ��� �������� ��������� �� ����$��#%

0�������� ���� ��������������!�1���� ������ ���������.������������� ��������� � �2�$�#����� ������������ ����� ����

��� �� �������2�2#$����� ������������ ��� ��������� �� �����������������2�2,3$��� ��������������� ���.����������

� ������ �� ������������������ ����������������������� ��������������������������������������� ������� ���������������

������������ �� ��� ��� ���������������������� � ��.�� ������ ��������������� ����� ����� ��" �������� ����������

����������������"��������� ����������������������� ������ � � ��������� ���� ������ �������������� � � �

���������� �������������������������� ������������������������������� �������������� � �� ����������������.�

���������� � ���)� ����4

0������������������� ���� �� ������� ����������� ����������� ������� ������"��������� ������� ���� ���� �����

���������������������� ������������������ ������� ��������������������� ��� �������������������������� ������

������ ��������������������������������������� �������������)� ������.������������������������������ ��������

������������� ������4

.��������� ��������� �' ������������������������ ��� ������ ������������������������� ����������� ��������������������

���������� ������������������������������������������������� ������ � ���������' ��� ��� � ����� ���� ����� �

���������������������������������������

56789:6;<=7>?@=89:9<@89@9

Page 7: Introduction to Bayesian Statistics - GitHub Pages...2 1 0 0 / . . - * , + * $ ) ( ' & % $ 6 5 # 4 3 6 - 2 . 7 # * 8 : 9 4 0

���������������� ������������������������������������������������������ ����������������������� ����� ������� ��

��������������������������������������� ����������������������� ��������������������������� ���������������

���������������������������������

���������� �������������������������������������������������������������������������������� ����������

�������� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������� �� ���������

���������������������������������������������������� �����!

������������������������� ���������� ���������������������������������������������������������������������������

"������������� ����������������� �������������� ���������������������������������������������������������������#��

��������� ������������� ���!

$%&%'()*+(,-.+/(0-1234

5��� �� ������������������������������������������������������������������������������������� ���� �

5����������������������������������������������������������������������������������"�������������� ���������������

�����������������������������������678��������������������������������������������������978��������������������������

������������������������������������������������������������������:!;�����������������������������<�������� ������������

�������������� �� ���������������������������������������������������������������������!

=�������������������������������������������������������!

# �������������������������������������������������������������������������������������������������=�������������

������������������������������������ ����������������������������������������������������������������������������������

�����������������������������������������������=����������������������������������������������� ����� �������������

�������������������������������5��������������������������������� �������� ����� ������������������������ ���������

������������

������������ ����>��������������������������?@��������� ������ ������������������������������������ ��������������

����������������������A���������������������������������!���������������������������������� �������������������������

����� �������������������� �����������������������������������������������������������������������������������

�������� ����������������������������������������������������� �������������������������������"���������������������

���������������������������������������������������������������������������������������������������������� �����������������

����������������������������� ������������������������������� ����������������������������������� �������������

�������� ������������������������������������������ �����������������������������������������������������������5

��� �������� ������������������������������������������� �������������������������������������������������������

����� �� �������������������������;������������������������� ����������������������������� ����

BC2+4D4+2ECF(,-.+/(0-1234/

������������ ����������������������������������5��������������������������� ���������������� �������G����

������������������� ����������������������� ���������������������������G!;�����������������������������H�������

������������������������������������������������������������ ���������������� ����������������������� ������

�����������������������������������������I��������>;JK;@����L�������M�������>;JJ7@��=�����������5�����������������

L�������M�������>;JJ7@��������� ������� ������������� ������������"��������������������!�#��������� ����;�A�:���

���������������������������� ������������� �������:A6N������������������������������ ������������� �������6NA;7N���

������������������������ ���������������� ����������������;7N��������������������������������� ��

Page 8: Introduction to Bayesian Statistics - GitHub Pages...2 1 0 0 / . . - * , + * $ ) ( ' & % $ 6 5 # 4 3 6 - 2 . 7 # * 8 : 9 4 0

��������������������������� ��������������������������������������������������������� ������������������������

��������������������������������������������������������������������� ������� ��� �������������������

����������� ������������������������������������������������������������� ������������������������������ ���������

��������!��"������������������������ ������������������������������������ ��������������������#�������������������

� ��� ����������$������������������������� ��%���������������������������������� ���� ����������&������������

����������������������� ����������'��������� ���������������� ����(���� �����()��������������������������(������

��� ��������������������������������������������� ����������

*+,+-./01234/.5678.9:;8<;.=>>[email protected]<BC.DBEFG6;E?H

I7J.8:BH.5E;@.:[email protected]:LGM

�������������� ����� ������N���������������������������������������#��� ����� � ��������������

O��������� ����%�����)�������������� ��O����������������������������P

2:6L.:B.6GQ:R<6G

���S����������� �������

T��U�����������������������������

2:6L.:B.6GQ:R<6G

���S����������� �������

T��U�����������������������������

2:6L.:BC.9GVQ:R?<6G

���S����������� �������

T��U�����������������������������

W��N���� ������������������������ �������������

X��S�������������������������

�������������������������������������TY���������������������������������������������

[email protected]:BH.5E;@.:[email protected]:LGM

O�%������������������ ��������������������� ���[

O�%�������� ����� �������������������� �����\� '�����������������������]����N�� ����������P!

�����#� ������������

(��������������������������������

���U����TY�����

T����� ��TY�����

W��S���������������������������

%�������_����������������������:?:

a������������������������������������������������������������������������������������������������ ��������

��������������������������� ��

%����� ������ ������������������������������������������������b����� Y�T_Y!�

cBG.;E8RKG.J:[email protected]

���]������ ��������������� ������������������������� ���������������������������������

T��e ���������������������������������������� ��������������������������������������

c6EdEB:K.Q:R?<6G.6GVQ:R?<6G.<;EBd.:RR67fE8:?G.=:HG;E:B.g78R<?:?E7B

Page 9: Introduction to Bayesian Statistics - GitHub Pages...2 1 0 0 / . . - * , + * $ ) ( ' & % $ 6 5 # 4 3 6 - 2 . 7 # * 8 : 9 4 0

�������������� ��������������������������������������������

���������� ���������������������������������������������

� !"#$%&'%()))))%

%

*+,-./0/01+203+3425/01+.467+89-+:4/64+3/;84/<=8/60%

� >?@A%&'%@#BCDEFG)HGI)J%� !"#$J%"ECD#KE%L%MNOPQ%

%

*+,-./0/01+89-+1-0-428/R-+763-S%

C?KT >?@A%&'%UVWXYZ[WF� >?@AQ%\%

%%>?@A%&'%"ECF)H(J%KF� >?@A%'%G)J%G)QQ%

%%@]BF@#BCDEF>?@AJ%G)QQ%

%

%

*+_/7=S28/01+89-+3282%

� B#"TE!%&'%"ECFaJ%� !"#$Q%

U[bF?%ZW%(H� !"#$Q%\%

%%� B#"TE!c?d%&'%C?KT >?@AF� >?@Ac?dQ%

%

%

*+e/S8-4/01+6=8+896;-+:2427-8-4+R2S=-;+8928+3/30f8+4-;=S8+/0+89-

*+3282+8928+5-+2g8=2SSh+6<;-4R-3%

Ci@j >?@A%&'%� >?@Ac� B#"TE!%LL%Id%

%

A?@jFCi@j >?@AQ

*+k9-+:6;8-4/64+3/;84/<=8/60+;965/01+89-+:46<2</S/8h+6.+3/..-4-08+0=7<-4+6.+./;9

*+l</00/01+9-4-+/0+</0;+6.+mn+o=;8+72p-+89-+142:9+-2;/-4+86+/08-4:4-8q%

r#"CDijFj#rDEFK]jFCi@j >?@AJ%@EsF)J%GI)J%G)QQQ%t%DE�ujAFCi@j >?@AQJ%KiD%L%v@#DBi�vQ

Page 10: Introduction to Bayesian Statistics - GitHub Pages...2 1 0 0 / . . - * , + * $ ) ( ' & % $ 6 5 # 4 3 6 - 2 . 7 # * 8 : 9 4 0

��������������������� ���������������������������

����������� �

��!"#$����#�%&'()* +*, -�������-��(&'�.(�/�01234�

56789:69:6;8<6=>?@6ABC;6=D6;8<6E=F<6;8B;68B:6E8B>G<F6DC=H6;8<6=C9G9>B?6I<C:9=>6BJ=I<K�

&".L�!"#$����MNOPQRSO)��!"#$4�T�

��!"#$�����(&) +�-�.)��!"#$���* -�* 44�

��&�UV�&".L����"!('#()!"#$�//� -��W -� W,4�

��#X%)#�%&'()!"#$-�* -�&�UV�/�&�UV�&".L44�

Y�

��%��L(������(&)Z[-�������4�

MS\)"�RO��+������4�T�

����%��L(�]"����&".L�!"#$)��!"#$]"4�

Y�

&U#_�!"#$������!"#$]��%��L(��//�,�

$"#_)&U#_�!"#$4

Page 11: Introduction to Bayesian Statistics - GitHub Pages...2 1 0 0 / . . - * , + * $ ) ( ' & % $ 6 5 # 4 3 6 - 2 . 7 # * 8 : 9 4 0

�������������

�����������

��������������������������������� ����� �!�������������� ������"�#��$��#

Page 12: Introduction to Bayesian Statistics - GitHub Pages...2 1 0 0 / . . - * , + * $ ) ( ' & % $ 6 5 # 4 3 6 - 2 . 7 # * 8 : 9 4 0

��������������������� ��������������������������������������

����������������

!"#$%!$%!&#'!()*+!,-.&!(/!&#'!0(1'!&#-&!#-%!0#-)2'1!/.(3!&#'!(.$2$)-*!4'.%$()!-5(4'6�

��789:������;8�<=>������?�=@�A�B�����B�?�98CD�A�EF�G�B��

:89H>��789:F

I8JK�789:����LMNOPQRN>��789:F�S�

��789:�����DI>�T�?�J>��789:���B�?�B�FF�

��I�<;�I8JK����87DU9D>789:�AA��?��V�?��VWF�

��9@=>9�=IUD>789:?�B�?�I�<;�A�I�<;�I8JKFF�

X�

��=��KD������DI>YZ?�������F�

LR[>8�QN��T������F�S�

����=��KD�\8]����I8JK�789:>��789:\8]F�

X�

I<9H�789:������789:\��=��KD��AA�W]�

:89H>I<9H�789:F

Page 13: Introduction to Bayesian Statistics - GitHub Pages...2 1 0 0 / . . - * , + * $ ) ( ' & % $ 6 5 # 4 3 6 - 2 . 7 # * 8 : 9 4 0

�������������

�����������

��������������������������������������� ���������������� ������ �!��"��!

Page 14: Introduction to Bayesian Statistics - GitHub Pages...2 1 0 0 / . . - * , + * $ ) ( ' & % $ 6 5 # 4 3 6 - 2 . 7 # * 8 : 9 4 0

���������������� � ����� �������� ��

������������������� !"#�$%�&%������'�(&)�*���+,�����%-��+�(�����&)

.�(��������/$�(��,0�(,1��,���2./$�(���+��(,���,0�(,1��,��3�,0��0���%0�,��,+$��+���0�����0%+��$(���00�%0�����4,0��$,�&,��

+����)�5��&�%��%1�-��675�4�(�����)

89:�;�<=���>�=� =� ��>��� ?=�=����=��@����=�=

A��0��%(��1(,�4�����0�4(�+�B�%$��(�CD��4�5�%(�,���#�%�,0�,�0�',���7�2���$0EFF��%(�,��0�%�,0�,�0',��()��+F1��&F1%/�0)��+

2���$0EFF��%(�,��0�%�,0�,�0',��()��+F1��&F1%/�0)��+33)����%-��(�+�-���0�+���4�����%����(�0���++���0�%������((/�$,�&��

'�%����'%����)�G��%0���������%������B(�%�,-��B�++��0��,���0��,0����$0EFF�(�%�,-���++��0)�(�F�,���0�0F1/H0%FI)JF

2���$0EFF�(�%�,-���++��0)�(�F�,���0�0F1/H0%FI)JF3

89:98�;�<=������<=�=� ��@ ���@<���K�=

.���0�0�%��%�%�0�����%�����%-��0%-���%0�@���LM9@=>

NOPQRSTUVWRPXYNZ[\]NOPQRSTNZ[]_

`abPWZRXacdeOaNfghijaZQRNdkdNPedfjla

`aNfgZ\a

`aaamnaoaNfgYXfhpgR\_qa

`aaaZQRNdRZaoaNfgYNOPWPNeRW\_qa

`aaaNOfdNRaoaNfgYNOPWPNeRW\_a

`a_

NOPQRST

`aaraedppgRlastuavawa

`aaaaaaamnaZQRNdRZaNOfdNRa

`aaaaUXpgxaUNOWxaaaUNOWxaa

`aasaaaaasaWfpfeaaakgfcRWa

`aayaaaaayaOhiPjaaaXPePaaa

`aawaaaaawaOhiPjaaaXPePaaa

`aazaaaaazaOhiPjaaaXPePaaa

`aa{aaaaa{aWfpfeaaaXPePaaa

`aa|aaaaa|aOhiPjaaakgfcRWa

`aa}aaaaa}aOhiPjaaaXPePaaa

`aataaaaataWfpfeaaaXPePaaa

`aaTaaaaaTaOhiPjaaaQhQQ~aa

`asuaaaasuaWfpfeaaakgfcRWa

`aa^acdeOas}uaifWRaWfcZ

ZeW\NOPQRST_

`a�gPZZRZa�ZQRNYepgYXk�qa�epgYXk�qa�epg�aPjXa�XPePkWPiR�lastuafpZafkaawa[PWdPpgRZla

`aa�amnaaaaalajhiaasayawaza{a|a}ataTasua^a

`aa�aZQRNdRZlaNOWaa]Wfpfe]a]OhiPj]a]OhiPj]a]OhiPj]a^a

`aa�aNOfdNRalaNOWaa]kgfcRW]a]XPeP]a]XPeP]a]XPeP]a^a

`aaVaPeeW\�qa]ZQRN]_oa

`aaa aNfgZ\a

`aaa aaamnaoaNfgYXfhpgR\_qa

`aaa aaaZQRNdRZaoaNfgYNOPWPNeRW\_qa

`aaa aaaNOfdNRaoaNfgYNOPWPNeRW\_a

`aaa a_

Page 15: Introduction to Bayesian Statistics - GitHub Pages...2 1 0 0 / . . - * , + * $ ) ( ' & % $ 6 5 # 4 3 6 - 2 . 7 # * 8 : 9 4 0

���������������������� ����������������������������������� �����������������������������������

������� ��� � ������������������������������������� ��������������� �� ����������������� ���������

�� ����������� ���������������� ��������� �� �������� ������������������������!

"#$%&$"'()"*+)%,-./%0)#$123"#$%&$"45

%0-&%$'()"*+)%,-./%0)#$123%0-&%$45

",./"#$%&$"4

66557)%,-.5895:5;$<$;"5=0>?)@=A=.-B-,=C5:5D5D5D5:5D5D5:5D5:5***

",./%0-&%$4

66557)%,-.5895E5;$<$;"5=F),)=A=+;-8$.=A**C5:5D5D5D5D5:5D5D5E5:5***

@$8D'(%B&@F/"#$%&$"A%0-&%$45

@$8D'()"*F),)*+.)?$/@$8D45

",./@$8D4

665GF),)*+.)?$GC5555DHI5-B"*5-+55:5<).&)B;$"C5

665535"#$%&$"C5&@,55:5D5D5D5:5D5D5:5D5:5***5

665535%0-&%$5C5&@,55:5D5D5D5D5:5D5D5E5:5***

@$8D3"#$%&$"'()"*+)%,-./@$8D3"#$%&$"45

@$8D3%0-&%$'()"*+)%,-./@$8D3%0-&%$45

",./@$8D4

665GF),)*+.)?$GC5555DHI5-B"*5-+55:5<).&)B;$"C5

665535"#$%&$"C57)%,-.5895:5;$<$;"5=D=A=:=C5:5D5D5D5:5D5D5:5D5:5***5

665535%0-&%$5C57)%,-.5895E5;$<$;"5=D=A=:=A=E=C5:5D5D5D5D5:5D5D5E5:5***

JKLMNOPKNQNRMPLSP

TUVWXWY/;".45

%.-"",)B5'(5Z,)B"/5[5"#$%&$"5\5%0-&%$A5@$8D545

%.-"",)B

6655555555%0-&%$5

665"#$%&$"55D55:55E5

665555555D5]5DE5D5

665555555:5__5EI5DE

)""-%&),&-@$",/5["#$%&$"5\5%0-&%$A5@$8D54

Page 16: Introduction to Bayesian Statistics - GitHub Pages...2 1 0 0 / . . - * , + * $ ) ( ' & % $ 6 5 # 4 3 6 - 2 . 7 # * 8 : 9 4 0

����

���������������������� ������ ������ ���� ��

����

������������������������ �����

����

������ ���������

���������������������������������������� �� ���� ����

����������������� ���� ��������������������������������

����

������������ ����������������

������������ ����

������������ ��!��"�

��������� �#$� "� $�

���������!�%%�"&� "�

����

���'��������� �������������������������������� ��������

������������ ����

�������������� ����!����"�

��������� �$#("�!!(!� %($�

���������!�$!()�!&(*� "($�

����

���+�������������

������,������������������ &()!!��

������������� ������ ����!��

���������������&(&&$��

����

����������� ��� ����

������������������������-��.���/���0���&(!%%

123456278279:5;<7476=4>>7?@A4>527B?CDEDFGH78273:;3>5<2<7IJ4I7IJ27<4I474K27L;3:;6L6I2;I78LIJ7IJ27;5>>7JM?:IJ26L67:97;:

466:3L4IL:;H74;<7827K2N23I2<7LIE

OPQRSTUQVWTXRYQVY

ZJ27STUQV[T\Y]7K7?43_427L67:L;7I:7a27562<E

bcdefeg.h���i�� 0

���j ��������������k����� �

���j ��������������k����l���

����

���m����������k����/l���/

���+���� �� ����� �n���������k���� ��/��k�������/��

����

������������

���oooooooooooo�

���p��� ���� �h���i�� �&(q( !�%(!(�r��� ������������ ����������� �����s�����l ���.������ �

�t����(� �0(�

����

���+����hil���.0�� � ������������(�

���oooooooooooo

Page 17: Introduction to Bayesian Statistics - GitHub Pages...2 1 0 0 / . . - * , + * $ ) ( ' & % $ 6 5 # 4 3 6 - 2 . 7 # * 8 : 9 4 0

���������������� ������������������������������ ��������� ��������������� ���������������� �������������

��������������� �����������������������������������������������

�� !"#$%&'(!#$�)!��*���������������������+,������-���������������������� ������+����������������������������������

�����./0�����-������������1���������������������������������������������-�������������������������������������������

�����2����������� �-�������������������������3�������4���������-������3������� ���������������������������������������56����

���������7������ -������������1�����������������������������������������8�56����9����7��2����������������������+,

����-�����1����������������2�����������������2���3�������������������

�� !"#:;<#=;:#>;(?&@A#B;B%($��C�����������+����������� ��� ������+���+��������D�����������������������������������./0

����-���������������������������������������������������*����������-����������������������������������������� ����

����������������������������������������� �-�,0�����������2����������� �-����������������������������������������������

�����-��������������������������������������5��������������������7������ -������������1��������������������������������

��������8�5����9����7�

E;BF#:;<#%@"#>;(?&@#B;B%($#G� !"��C��������� �������������������������������� ��������������������������������������������

������������������������������������������1���+������������������������������+,������-������������������������� ��

������������+�����������*����������2��������������������������H0�����-���������� �3�������.0�����+��������������������

��������.0���������� �����2������ �3������.0����������+��������.0���+�����+�����2��������+�������������������+�����������H0

����������������3��������������������������3�������������� �������4�������������������� ����������+���-����������������

�����+�����������������������.0-������������������������������� ������2����������� ���������������������������������

������ ���������������������������������������������5���� �������7������ -������������1����������13�����������������

���������������8�5���� ��7�

I;BF�@J#�$#G� !"���������-����� �������������������������� �����������4�����������������-���������������������-������������

�������������K����������������������-������������+,���������-������������21��������������������������������������� �����

��������������-��������������������2� ���./0������������������������-�����������������������3�������������� ��������������

���������������5L������7������ -������������1����������13��������������������������������85������7�

M+��-�������������3������ ��+������ ��������������������������������������+,�����-�2������������������� �������������

���������������������������K�4����������-��������������������������856����9����7�

NOPQRQSTUVWXYZ[W\]_UU

\a]bacYa\XdWefYV[TU\_ZZ]WegUZWhifYdXiYUjUklba]mnf]bkU

ooUVWXYZUpW\]_UWaWfXZbZU

ooUqqqqqqqqqqqqqqU

ooUrstUuaqbavYiwUTWjsUxUsywz{|}~U���U

ooUU

ooU�cWbaZ]UvYahbaW]_xU

ooUUUunffgUbavYiYavYa\YgUWUjUsUU

ooUqqqU

ooUVWXYZUpW\]_U]XiYxUV[\a]bacYa\XdWefYgUlba]Uhnf]bahbWf

��������������������.��,H�/���2����������� ������������������������������������3������������� �������������������������.��.�

������0�������������3�������������� �������������-�������1�������� ���������������������������������������������������-�������

��������������������������������������0���2����������-�������������������� ��������������3�����������3��������������

���������3������������

��������������������

�������������������213������������������������������������ �������������������������������6�������������������� ����

�����-�����������������������K��4���������-����������� �������������������L������������ ����������-������� �������-����

���������������������������������������������������� �����

\a]bacYa\XdWefYV[T\_ZZ]WegUZWhifYdXiYUjUkibZZakU

Page 18: Introduction to Bayesian Statistics - GitHub Pages...2 1 0 0 / . . - * , + * $ ) ( ' & % $ 6 5 # 4 3 6 - 2 . 7 # * 8 : 9 4 0

����������������� �����

������������������

���������������������������������� �!�

����

���"#��������$������

������% &�������������&��������

�������

��������������������'����#����(�) �&������

*+,-./0,12,0,1/0324/5062.,+70+6089:;01/7/0-50<+,0,1/0-=/<,-.2>0,+0,1/0324/5062.,+70+60;?:;0,12,0@/0+A,2-</=067+B0,1/0>25,0,/5,C

DEFGHIJKLMNOGKLINGIPQRILLSGTUFHGJIQQFVW

X12,02A+Y,0,1/0=/5-Z<0-<[email protected],1/07+@0.+>YB<50[+70.+>YB<0,+,2>5\027/06-]/=0_500B/<,-+</=0/27>-/7a0,1-50.+77/5b+<=50,+

,1/0c-<=/b/<=/<,0BY>,-<+B-2>d052Bb>-<Z0b>2<C0_Z2-<a04+Y0<//=0,+05b/.-640,1/052Bb>/e4b/027ZYB/<,a0AY,0,1-50,-B/04+Y0<//=

,+05b/.-640@1/,1/704+Y06-]/=0,1/07+@50+70,1/0.+>YB<5C0f+70/]2Bb>/a05Ybb+5/00=/>-A/72,/>4052Bb>/=09g01YB2<502<=0hi

7+A+,5a0,1/<00@+Y>=0<//=0,+0-<=-.2,/0,12,0,1/06-]/=j27Z-<0+60,1/0.+<,-<Z/<.40,2A>/0-50,1/0c7+@5dC0k+0,1/0.+BB2<=00@+Y>=

Y5/0-5:

����#����(�) ��'������)&���$� �(������l�����m% �l&���n��m��#���l�o�l�

����������������� �����

������������������

���������������������������p���q�� �!�

����

���"#��������$������

������% &�������������&��������

�������

��������������������'����#����(�) �&������������$% ��$��

_Z2-<a0,1/0324/5062.,+70-50=-66/7/<,a0@-,10,1/0/r-=/<./06+70,1/02>,/7<2,-r/0=7+bb-<Z0,+020B/7/0h:;C0_504+Y0B-Z1,0/]b/.,a0,1/

2<5@/750@+Y>=0A/0=-667/<,02Z2-<0-60-,0@/7/0,1/0.+>YB<50+60,1/0.+<,-<Z/<.40,2A>/0,12,0,1/0/]b/7-B/<,2>0=/5-Z<06-]/=C

f-<2>>4a0-60@/0,Y7<0,+014b/7Z/+B/,7-.052Bb>-<Z0-<[email protected]/r/74,1-<Z0-506-]/=a0@/0Z/,s

����#����(�) ��'������)&���$� �(������lt����#�$l�

012r/<u,07Y<0-,0A/2Y5/04+Y0Z/,02<0/77+702<=0vj27w=+@<0@+<u,0.+Bb->/C0e1/014b/7Z/+B/,7-.0-<0,1-50b2.w2Z/0-507/5,7-.,/=0,+

80]080,2A>/5C

x/,u50>++w02,0,1/06+>>+@-<Z0c,+4d0/]2Bb>/:

���y���������$������#�"�'�����'"z{|&�

��������#����������l#�� l&�l)�l�&�

�����������}������&���&�

��������) %�������&����

����������

������

���~�������$�~�������)�������������) ����

������#��������t���l#�� l�l)�l�

���������}�����%$������

������) %������%$�����

e1/0324/5-2<0,/5,0@-,1014b/7Z/+B/,7-.052Bb>-<Z0Z-r/50Y50,1-5:

���#�����y������������#�������

������

Page 19: Introduction to Bayesian Statistics - GitHub Pages...2 1 0 0 / . . - * , + * $ ) ( ' & % $ 6 5 # 4 3 6 - 2 . 7 # * 8 : 9 4 0

�������������������� ���� ���������������

���������������� �������������� ���������������

��������� �����!��"���

��������!�����!����"

#$%&'()$*+)$),+$-&.+/0&'$)+/)$10),$,.2+3*+45+)30%$/&5260'*$)4$14378

� ��������9���:�;� ��������9���<��=���� �>

?@A@BCDEFGHIEJCKLKGHKH

M,+$-&.+/N&%)43$2&%7&*+$%4')&0'/$&$OP'%)04'$%&66+Q$))+/)-NRS$),&)$0/$O6+T0U6+$+'4P*,$)4$3P'$/+V+3&6$Q0OO+3+')$V+3/04'/$4O$),+

)W)+/)8$M,+$-&.+/0&'$V+3/04'/$4O$),+$0'Q+2+'Q+')$/&526+/$)W)+/)/$&'Q$),+$2&03+Q$/&526+/$)W)+/)$0'$1066$U+$Q+54'/)3&)+Q8

XJYGZGJYGJKCHE[Z\GHCKLKGHK

=��� ]���_���;�=��� �����>

�����������=�� �!������������ ���

���� ��;�

�����ab�<�� �_� !��;>��

����������<�� �_� !��;>��

������!� ��<�� �_�=������;>�

���>

=���

�����c�����������d���

���������ab�������!� �������

������]���e�]���e�]�=�e������

���������������fg�c����������

���������������h��:�������

���������������ff�:�������

����i�����i����hi�c����������

����g�����g����h��c����������

����f�����f����h��:�������

����h�����h����ff�:�������

����"�����"����hf�:�������

����j�����j����fj�:�������

����k�����k����hj�:�������

������������=���� ��� ��

#'$),0/$Q&)&$/+)l$1+$,&V+$)14$*34P2/$4O$/)PQ+')/l$),4/+$1,4$3+%+0V+Q$6+//4'/$O345$m'&/)&/0&$&'Q$),4/+$1,4$)447$),+03

%6&//+/$10),$-+3'&Q+))+8$M,+$nP+/)04'$1+$1&')$)4$&'/1+3$0/$1,+),+3$),+3+(/$&'.$Q0OO+3+'%+$0'$),+$*3&Q+/$3+%+0V+Q$U.$),+/+

)14$*34P2/$4O$/)PQ+')8$o4P$%4P6Q$&'&6./+$),0/$70'Q$4O$Q&)&$P/0'*$),+$0'Q+2+'Q+')p&526+/$MM+/)RS$OP'%)04'$0'$),+$6/3

2&%7&*+8

q,&)$Q4+/$),+$-&.+/0&'$V+3/04'$4O$),+$)W)+/)$6447$607+r$s/0'*$),+$))+/)-NRS$OP'%)04'l$1+$%&'$4U)&0'$&$-&.+/0&'$&'&64*$4O

p)PQ+')(/$0'Q+2+'Q+')$/&526+/

)W)+/)$P/0'*$),+$O466410'*$%455&'Qt

����:�;�� �!���<������u��!� ��������<�=��� �>

���v�������������� ������ �������� ���������

Page 20: Introduction to Bayesian Statistics - GitHub Pages...2 1 0 0 / . . - * , + * $ ) ( ' & % $ 6 5 # 4 3 6 - 2 . 7 # * 8 : 9 4 0

����������������� �����

������������������

�������� ��������������������������

����

���� �����!��"������

�����#$ ��"$��"$�������

�������

���������������%����&��!�%'�"% ���()'

*+,-./+,01-2+3,.-+4-5/6-7895-5/85-9681.-:;<=>?@<;-A/B.-B.-5/6-C8D6.-2835+9E-5/6-6FB16436-79+FB161-GD-5/6.6-1858-896-8G+,5

:;HE:-B4-28F+,9-+2-5/6-80569485BF6;-I4.,22B3B645-6FB16436-5+-.,JJ6.5-8-1B22696436-B4-K684-J9816.;

C62+96-K+FB4J-+4L-B5M.-N+95/-/BJ/0BJ/5B4J-5/6-1B22696436-G65N664-5/6-+95/+1+O-56.5-96.,05.-841-5/6-C8D6.B84-+46;-P33+91B4J

5+-5/6-+95/+1+O-56.5L-N6-+G58B461-8-.BJ4B2B3845-96.,05L-5/+,J/-+40D-G8960D;-Q6F695/606..L-K84D-76+706-N+,01-/877B0D-833675

7RS;S>T-8.-968.+48G0D-.59+4J-6FB16436-2+9-84-622635;-I4-3+4598.5L-4+5B36-5/85-5/6-C8D6.B84-56.5-1+6.4M5-6F64-9683/-@E:-+11.

B4-28F+,9-+2-84-622635L-841-N+,01-G6-3+4.B16961-F69D-N68U-6FB16436-85-G6.5;-I4-KD-6O769B6436-5/85M.-8-79655D-5D7B380

+,53+K6;-C8D6.B84-K65/+1.-,.,800D-96V,B96-K+96-6FB16436-G62+96-96W635B4J-5/6-4,00;

XYZ[\]_Y ab\_cdc\_c

�e��f����!g��hij�e�����hjk

���l����!�m�e�� $"���%�����������

���� �i�

�����nm���� g!$o �ik��

������!���� g�e������ik��

����� ��!�g������� g!$o �ik��

����� ��!�g������� g!$o �ik�

���k

�e��

��������oo ������p���

��������nm��!�������� ��!�g���� ��!�g����

������f!o q�f�e�q�����������f!o q�������f!o q�

�������������$!���������������������������r�

�������������$!���������������s�������������

����t�����t��$!��t������������������������t�

�������������$!���������������r���������t���

�������������$!������������rt����������rt�s�

����r�����r��$!��r����������s�������������t�

�������������$!���������������s��������r��s�

����s�����s��$!��s������������s�����������r�

�������������$!������������r�����������r��t�

�������������$!������������r�����������rt���

�������������$!���������������������������s�

�������������$!���������������r�������������

����t�����t��$!���t��������rt����������rt���

�������������$!�������������s�t��������r����

�������������$!�������������t�t�������������

����r�����r��$!���r���������s����������r����

�������������$!�����������������������������

����s�����s��$!���s��������r�����������r��r�

�������������$!�������������������������s�t�

�������������$!������������������������r���

��i�e��k

Page 21: Introduction to Bayesian Statistics - GitHub Pages...2 1 0 0 / . . - * , + * $ ) ( ' & % $ 6 5 # 4 3 6 - 2 . 7 # * 8 : 9 4 0

������������������ �������� ������������ �� �������������������������������������

���������������������������� ���!�"�#�$�%��������

������� �����������&���'��� ����'�'��� ����'�'��� ��� '�'��� ����'�����

������(�� ����������������%�!��$�#��#�!��"�" �!�!$�!%�$�!��$�"��!�"��%�����

������(�� ����������������"�!��#�� �! ���" �$�!%� �"��$�!��"�"�� �" �������

����)�����*+��'���',-�

�����������*�

��������������-��� �����*,��

����������� �-���&������*,��

����������(�� �������-��� �����*,��

����������(�� �������-��� �����*,�

��������,

./01233045/067/066/5689:;0<4=>62?=0<@?A067/08BC/59B>6?@0DB>EBF/06?0G?06/5602<067/0 0H50 I0J7/

/B52/5601BC06?0G?02601267067250GB6B05/602506?045/067/0K0B@F4A/=606?05D/>2<C0?=/0HB@2BL3/0B=G067/0C0B@F4A/=606?05D/>2<C067/

?67/@I0M3301/0=//G06?0G?067/=02505D/>2<C0DB2@/GNJOPQ06?06/330O067B6067250250B0DB2@/G05BAD3/506/56I0R?07/@/S50?4@0>?AAB=GT

�����UV*�

����W�-�&���(�� ��������

����X�-�&���(�� ��������

��������� �-�Y�Z[�

�,

���U�X�������������X����

���))))))))))))))�

���\�]�������-��#�#���!%%���!�_��

����

���(������ ������������

�����a��������-����

���)))�

���U�X����������X����UV���b�������cdb

J7/0890250effgIheI0J7/0GB6B0D@?H2G/0/H2G/=>/0?<0BL?460ihhhTj02=0<BH?4@0?<067/0B36/@=B62H/I0./0>?43G0D@?LBL3C0@/k/>6067/

=4330126705?A/0>?=<2G/=>/l

mnonpqrstuvwsxqyuzyuvvw{x

������&�� |)��� ��*'������&�� ���',

���}���� ����&��������������������

������*�

������ �-��� �����*,��

������Xb�����-��� �����*,��

��������Xb�����-��� �����*,��

������X~�����-��� �����*,��

����� �X�-��� �����*,�

���,

������&��

Page 22: Introduction to Bayesian Statistics - GitHub Pages...2 1 0 0 / . . - * , + * $ ) ( ' & % $ 6 5 # 4 3 6 - 2 . 7 # * 8 : 9 4 0

��������������������

���������� ����������������������������� ���

������� ������� ��������� ������� ����� ����

���������������������������������������

����������������������������������������

�������������������������������������������

������������������������������������������

��������������������������������������������

�������������������������������������������

�����������������������������������������

������������������������������������������

������������������������������������������

������������������������������������

��������� ��!����"����" #

$%&'()*+%,-%.+%/*0.1,2(--%3.+4*0.15%)2%62+%/,7(2%86+%,-%*(96&(8%&)%&'(%6.)02&%):%-9((1%;%/)&%&'(%2,/'&%<(:)*(%3.+=9((15>

628%1)--,<9+%&)%&'(%6.)02&%):%-9((1%)0*%<6<+%/)&%3<6<+=9((15>%&')0/'%1*)<6<9+%2)&%&)%&'(%86+%)2%?',@'%?(%&))A%&'(

.(6-0*(.(2&B%C(%&(-&(8%&',-%0-,2/%6%*(/*(--,)2%.)8(9B%;2%)*8(*%&)%(-&,.6&(%&'(%*(/*(--,)2%.)8(9%?(%0-(8%&'(%9.35

:02@&,)2>%9,A(%-)

�" ����D���E�F"������G���������H���������I� ���I����������J ����G�����K�!"" L

M'(%'+1)&'(-,-%&(-&-%:)*%(6@'%):%&'(%&(*.-%,2%&'(%*(/*(--,)2%.)8(9%?(*(%(N&*6@&(8%0-,2/%&'(%-0..6*+35%:02@&,)2%6-%-')?2

<(9)?O

#������E�" ��L

����

���P�����

�����EF"������G���������H���������I� ���I����������J� ����G�����K�!"" L�

����

���Q�#� ���#��

�������R�K������S��R� ��K�������S�����R����

���D�����D�������D�������������������

����

���P"�FF�T��K�#��

�����������������U#��������� ��U��"����V�����W�E�X�XL�����

���EYK���T���L����������������������������������D��ZZZ�

����������������D���������������D���������D��ZZZ�

��� ������������D��������������D�����������������

���������������������������������������������������

���DDD�

�����[K�F��T" �#����\ZZZ\���\ZZ\���\Z\����\�\���\�\��

����

���Q�#� ����#��K �� ����"���������"K���� �[���#�"F�F��� "��

���R��������QD#]���� �������J�� �#�� �QD#]���� ��������

���_D#����#��T�������"K����K ����_J���DV������������D�

;:%&'(%.)8(9%6--0.1&,)2-%')98%.+=9((1%,-%',/'9+%-,/2,:,@62&B

���E�F�" GTE�J�LL�

��"�E�" ��L

Page 23: Introduction to Bayesian Statistics - GitHub Pages...2 1 0 0 / . . - * , + * $ ) ( ' & % $ 6 5 # 4 3 6 - 2 . 7 # * 8 : 9 4 0

���������

��������� �������� ������� ������

������������������ �

!"�#� ����$����$��������� ���������� ��������%�� &'����'"��(�)���� �� ��$��� ����� ��������� ���%&*+

,��'������� �����,���*+��- ���,��#�$��� ��,������������'���$�������,������� �������������" ���"�#����������

���������� ��'�,���������,����.������'������� /

0120133456789:

::;50<=>?:@:<AB0=<C:D:<AE>11C:F:G?A:F:H?HAE>11CI:

::G?J?:@:C?016JK55G:

L

MM:N?06462O:G?J?:P510P1G:;05<:J4HH>1:J5:G?J?:;0?<1

MM:7?A13:;?PJ50:?6?>A343:

MM:QQQQQQQQQQQQQQ:

MM:RST:<AE>11C:::::::::::::::::::O:SUVWWXYX1FZY:[\U\S]:

MM:RWT:G?A:::::::::::::::::::::::O:\UWWY\W::::[\]:

MM:RZT:H?HAE>11C:::::::::::::::::O:S\\S_YSS:::::[\]:

MM:RYT:<AE>11C:F:G?A:::::::::::::O:SU\SVXV1FZZ:[\]:

MM:RXT:<AE>11C:F:H?HAE>11C:::::::O:U \WW1FZW::[\]:

MM:RVT:G?A:F:H?HAE>11C:::::::::::O:WZY\XX::::::[\]:

MM:RT:<AE>11C:F:G?A:F:H?HAE>11C:O:U_ZXVWX1FZS:[\]:

MM::

MM:a2?463J:G165<46?J50O:

MM:::b6J10P1CJ:56>A::

MM:QQQ:

MM:7?A13:;?PJ50:JAC1O:78>461?0c5G1>I:deE

)���������#���$�f�#�� �����������,,�����,���$�����������,�����*+��)���,�����,���� �� �������,������g��h ���$�� ����

,'������$�� ��������f����� ��,�%�� �,'�� ������g��h ������� �����(

Page 24: Introduction to Bayesian Statistics - GitHub Pages...2 1 0 0 / . . - * , + * $ ) ( ' & % $ 6 5 # 4 3 6 - 2 . 7 # * 8 : 9 4 0

���������������� ����������� ������ ��������� ���������������������� ��������������������������������������

�������� ���������������������������������������������� ���������� ������� ��������������� �����������

� ��������� ���������������������������������������������������������� ��������������������������������������� ������

� ����������������������������������������� ��������������������� �� !"#��� �� ������������������������������� ����

���������� � ������������������ ��� ������ ����������������� ������������������� ������������!���$������������

�����������%������������������ ���������������������� ����� ���&�������������������������������������������� ����

����������������� ���������������������������������������������������������&��������� �������������� ���������&�'�(�

��������������������������������������������"��������� #�� ������������������������������������

)*+,*+-./01.213/.45,16

7��������������� �� ������������7��� �� ������ ������������������������� �������������������������������������������

8����7�������������� ��� ������������������������������� ������� ��������������� ���������������������������������

�������������9���� ��������������7����� ��� ������ ��� ��������� �������������� �������� ��������������������

������ �������������"�����&#������ ������� ���������� �� ��� ��������9�������������������������� ��������� ���

������������ ������������������������ ����������"#����������������������� ���������� ��!�� ��������������

��������� �������� ��� �����������������������������:

;<=>?@ABCAD>ED>@@F<GHIJK<D;L?MANA;OPDL;QARA;OS?>>QATA=MOATAUMUOS?>>QV=MWMANAQMD>GWX<<=Y

ZZA[MDGFGE\A=MWMA]<>D]>=AKD<;AWFUU?>AW<A=MWMAKDM;>

��� � ���7�������� ��������� ������������ ��������� ��7� ����������"#�������� �����������_������������ ������7������

������ ��:

X>M=JA;<=>?@VAGANAY

ZZAHMO>@AKM]W<DAMGM?O@F@A

ZZACCCCCCCCCCCCCCA

ZZAabcA;OS?>>QAAAAAAAAAAAAA\Abdeffghg>ThAijdjbkA

ZZAafcA;OS?>>QATA=MOAAAAAAA\Abdjbegle>T AijkA

ZZAacA;OS?>>QATAUMUOS?>>QA\Amdlljff>TfAAijkA

ZZAA

ZZAnEMFG@WA=>G<;FGMW<D\A

ZZAAAoGW>D]>QWA<G?OAA

ZZACCCA

ZZAHMO>@AKM]W<DAWOQ>\AHI?FG>MDp<=>?VAqrS

��� �� ��������� �����������������������&�"��������s����t��������#�� ������� ����������� ���� �������7���������������

��� � �������������������������� ������ ������������������������������� ��� � ������8����7��������������� �����������

������������ ��������������� ��������������������������� ��!�������������� ���� ������:

X>M=JA;<=>?@u;MvJ;<=>?@YVAGANAY

ZZAHMO>@AKM]W<DAMGM?O@F@A

ZZACCCCCCCCCCCCCCA

ZZAabcA;OS?>>QAAAAAAAAAAAAA\AbAAAAAAAAAijkA

ZZAafcA;OS?>>QATA=MOAAAAAAA\AjdjefegfAijdjbkA

ZZAacA;OS?>>QATAUMUOS?>>QA\AjdjejfbghAijdjbkA

ZZAA

ZZAnEMFG@WA=>G<;FGMW<D\A

ZZAAA;OPDL;QARA;OS?>>QAA

ZZACCCA

ZZAHMO>@AKM]W<DAWOQ>\AHI?FG>MDp<=>?VAqrS

Page 25: Introduction to Bayesian Statistics - GitHub Pages...2 1 0 0 / . . - * , + * $ ) ( ' & % $ 6 5 # 4 3 6 - 2 . 7 # * 8 : 9 4 0

�������������������������������� ������������� �� ���������� �������������� ���������������������������

�������� �������������������������������� ������������������������������ ������!����������������� ����

�������� ������"�����#!��� ������$��%��������� ���������������������������&�������������� �!�����������������������������

������������ �#!�� ����� ����������$�������������� �����������'������������������(�()����#��������������������������

����������� ����������� ��������������������#)*#��+���� ����,����������������������������-����!�(�().#/#)0!��������

��������������������������������������������������'����������1�� !�����$����������� ��������*

234567

889:;<579=;>?3@9;A;6<7B79

889CCCCCCCCCCCCCC9

889DEF92<G655H9999999999999999999I9EJKLLMNM5OPN9QRJRES9

889DLF94;<99999999999999999999999I9RJLTLNRLT9999QRS9

889DPF9U;U<G655H99999999999999999I9ERREVNEE99999QRS9

889DNF92<G655H9O94;<9999999999999I9EJREKMTK5OPP9QRS9

889DMF92<G655H9O9U;U<G655H9999999I9WJTTRLL5OPL99QRS9

889DKF94;<9O9U;U<G655H99999999999I9LPNRTMM999999QRS9

889DTF92<G655H9O94;<9O9U;U<G655H9I9TJVPMKLM5OPE9QRS9

8899

889XY;BA7?945A32BA;?3@I9

88999ZA?5@>5H?93A6<99

889CCC9

889:;<579=;>?3@9?<H5I9:[6BA5;@\3456]9_G

'��������������������� ����������#�� ����������!� ���������� �������������������� ������������a�������� ����������

�����������������������������*

234567DEF9b9234567DNF

889:;<579=;>?3@9;A;6<7B79

889CCCCCCCCCCCCCC9

889DEF92<G655H9I9EMJWKRVV9QRJRES9

8899

889XY;BA7?945A32BA;?3@I9

889992<c@d2H9e92<G655H9O94;<99

889CCC9

889:;<579=;>?3@9?<H5I9:[6BA5;@\3456]9_G

a ������������� ������+��$ ����� ��������������� ����������������������������������-����!���������������0!� �

����, ������������ ��� ����������������� ������� �"����������� �� ��-����!����������������f���0���������#)*#�

�,�!����$��������$ ����������� �������������������� ����������������������������������������g�1 �������"���!�1$

��� ���������� �������������������������������������f����������������������������� ,��������������������$�

�� ����������������!�� � ���� ���$�� �������� �������������������������������h��������������� �������������� ��

����� �� ����������������� ������������ �������� ��������������i��� ��!�� ����������1$���� ������������1�� ��������

����������������� �� �����������������"���j

i � �����������������������������������!����� ������������������������������������� �k-0��� ���� � ���������� �

�����&�����l�������+��������������������������������������������� �!� ����� ����������������������������������

��������������������� �����������������������������������������*

@5Y@577B3A:[m99

9=3@2d6;9n92<c@d2H9e92<G655H9O9U;U<G655H]9

94;?;9n9H;@5A?o334]9

9poB>o\345679n9q?3Hq9

r

Page 26: Introduction to Bayesian Statistics - GitHub Pages...2 1 0 0 / . . - * , + * $ ) ( ' & % $ 6 5 # 4 3 6 - 2 . 7 # * 8 : 9 4 0

����������������� �� ���������� ����������

������ ������������������������

������������������

����� �� �� �������� ���������� ���������� �������������

����� �!��������� �����"�"#$#%�����&#�#�'�

����( �!������� ��������#(%)#* �("�&#�#�'�

����

���+������ ����������

�������,�-���.����� ���������� ���

�������

������ ���������� ������� ��/� ���01�

234567897:9;759<7=4:78>>7?@>7A>8<B?8747CD?7E9A>7=B>4AB5F7G@>7H45>87I4=?9A7;@>:759<7?A57?97JA9K7?@>7E5LB>>K7KA>JD=?9A7D8

4C9<?7 67;@D=@7D87M>A578?A9:N7>MDJ>:=>7?@4?759<78@9<BJ:O?7JA9K7D?F72:7?@>79?@>A7@4:J67?@>7H45>87I4=?9A74=?<4BB57N9>87<K

?97PQ7DI759<7JA9K7C4C5LB>>K6789759<OJ7<8<4BB578457?@4?O87KA>??578?A9:N7>MDJ>:=>7I9A7JA9KKD:N7?@4?79:>F

RSTUVWXYZ[W\U] _ ]

G@>7H45>8a4=?9A7K4=34N>7D87KA>??57IB>bDCB>674:J7=4:7J97E9A>7?@D:N8F7G@>A>O879:B579:>79?@>A7?9KD=7c7;4:?7?97=9M>Ad7H45>8D4:

ef2geF

����h�� �i��jkl���������������jlm

���n��� ��������-����� �����������

�������k�

�����o-��p����i�-�� km��

������-��p����i������ �km��

������ �����p����i������ �km��

��������������p����i�-�� km�

���m

����

�����+����� ���q�r�)�

��������o-���-������� �����������������

������h��s�h���s����h���s����������h��s�

���������������� �������� �����������#�%�

����(�����(����� �������� �����������#�*�

����*�����*����� �������� �����������#���

����)�����)���r��� ����� �����������#�"�

����%�����%���r��� ����� �����������#�)�

����"�����"���r��� ����� �����������#�(�

����$�����$�t��u �������� �������������)�

����q�����q�t��u �������� �������������$�

����v�����v�t��u �������� �������������*�

����#�����#����� ����w�x��������������#�"�

���������������� ����w�x��������������#�v�

����(�����(����� ����w�x��������������#�*�

����*�����*���r��� �w�x������������������

����)�����)���r��� �w�x��������������#�q�

����%�����%���r��� �w�x����������������(�

����"�����"�t��u ����w�x����������������q�

����$�����$�t��u ����w�x����������������*�

����q�����q�t��u ����w�x����������������)

Page 27: Introduction to Bayesian Statistics - GitHub Pages...2 1 0 0 / . . - * , + * $ ) ( ' & % $ 6 5 # 4 3 6 - 2 . 7 # * 8 : 9 4 0

��������������������� �� �������

��������������

������������ ������������������������������

������������������� ������ ���!�"�#���$��%�����

���������&��������'���()������(�()������(�()������(�(��*�����(�����

�������'���)������'���(����'���)�(�(����'���)�(�(����'���)�(�(����'���)�(�����

������ ����&������� ��%�!�%� �%���%�"�%���%���������#��� �%�"�����

����������+,�()��(�-�

�������������

��������������-����.��������,�

�������������&�-����.�'���������,�

�����������'���)��-����.�'���������,�

���������� ����&����-����.���������

���������

/012343561789:;<9

=>?@A@B�����

���C�����&���D������)��E�&������F���

����

���G����'��&�)��E�&��������

���H'�������I��&���J������ �E������ ��)��E�&���)������

����

�������������

���H'�������I��&���J������ �E������ ��)��E�&��)�������

����

�������� �

������������ ����&����K����&�+��'���)�,������-��������������

G����� ������

���G�����H������H�)��LL������

����

�����)����� ����&����

����������������M� �MD�F��N����������O��PN������

������&��������� ��! ���� ��#�� ���"���%!�+++�

����'���)�������%��"#��������!��"���%�%��"��+���

������&��'���)��%��#�����������$����%����"%�����

��������������%�"! ��������������������������

����

���M�&������������%��+++��%�%%���++��%�%���+��%�%!�����%��������

Q05R32S28T52S781UUVTW4356U8X572Y8ZS8[56[7V2S84X1484XS0S83U8SR32S6[S8\50818T1368S\\S[485\820V]8148W___aY8168S\\S[485\

4XS01Wb8148W__c81628658364S01[4356

defghijfklimgnfoklpm

q5Z8258ZS82584XS8U1TS84X36]8VU36]8r1bSU3168TS4X52Us8/XS8r1bSUt1[4508W1[u1]S8[564136U818\V6[43568[177S28165R1rtvw

4X14825SU84X3U8\508b5V8x48VUSU818W0S44b8U41621028\50TV718162821418U40V[4V0SY8U584XS8[5TT1628UX5V728755u80S177b8\1T373108yVU4

73uS8ZS82328Z34X80S]0SUU356Y8348Z3778zS8VUS\V78458U1RS84XS85V4WV4845818R1031z7S{

Page 28: Introduction to Bayesian Statistics - GitHub Pages...2 1 0 0 / . . - * , + * $ ) ( ' & % $ 6 5 # 4 3 6 - 2 . 7 # * 8 : 9 4 0

�������������� �������������������������

������������������� ������������������������������

������� �����������

�����������������������������������

������������������

!"#$%&'%&#()#*%(&"#+(,,"-".&#&$#&!"#&-/+(&($./0#123415#6%&#(&7)#.$&#&$$#6/+#$.8"#9$%#%.+"-)&/.+#:!/&#9$%7-"#0$$;(.<#,$-=#>"&7)

&/;"#/#0$$;?

�����

@@�����������������������

@@� �

@@�ABC�����������������������������D�EFG�HIEJ��KIL�

@@�AEC�������������������������������D�I�MNBJIIM�KIL�

@@�ANC����O������������������������D�JHM�IJNJ��KI�PML�

@@�AFC����O���������O���D��������D�JPI�PEIM��KI�HEL�

@@��

@@�Q�����������������D�

@@���R���������������

@@� �

@@������������������D���������S�����TUV

!()#0$$;)#W"-9#)(X(0/-#&$#&!"#$%&'%&#:"#$6&/(."+#,-$X#&!"#-"<-"))($.YZ[\#,%.8&($.5#/.+#:(&!#<$$+#-"/)$.=#12341#()#.$

+(,,"-".&#&$#-"<-"))($.5#/.+#6$&!#/-"#]%)&#+(,,"-".&#"/X'0")#$,#/#0(."/-#X$+"0=#Y"8/)%"#$,#&!()5#&!"#/.$W/YZ[\#-"'$-&)#&!"

$%&'%&#(.#X%8!#&!"#)/X"#:/9=#Z$-#(.)&/.8"5#(,#:"#:/.&#&$#(+".&(,9#&!"#6")&#X$+"0#:"#8$%0+#%)"#&!"#)/X"#8$XX/.+)#&!/&

:"#%)"+#(.#&!"#0/)&#)"8&($.=#3."#W/-(/.&#&!/&#_#,(.+#*%(&"#%)",%0#()#&!()?

�������a�������

@@�����������������������

@@� �

@@�ABC�����������������������������D�I�NGEMJHE���KI�PML�

@@�AEC�������������������������������D�I�IIBIFHGFM�KI�PML�

@@�ANC����O������������������������D�B�����������KIL�

@@�AFC����O���������O���D��������D�I�HMJJHPB���KB�EML�

@@��

@@�Q�����������������D�

@@�����������������O����������

@@� �

@@������������������D���������S�����TUV

Y9#b+(W(+(.<c#&!"#X$+"0)#$%&'%&#69#&!"#6")&#X$+"0#[(="=5#X/[X$+"0)\\5#:!/&#d#()#+$(.<#()#%)(.<#&!"#6")&#X$+"0#[:!(8!#(.#&!()

8/)"#()#+-%<)#e#&!"-/'9\#/)#&!"#+".$X(./&$-5#:!(8!#<(W")#9$%#/#'-"&&9#<$$+#)".)"#$,#!$:#80$)"#&!"#8$X'"&(&$-)#/-"=#Z$-

(.)&/.8"5#&!"#X$+"0#&!/&#8$.&/(.)#&!"#(.&"-/8&($.#&"-X#()#/0X$)&#/)#<$$+#/)#&!"#X$+"0#:(&!$%&#&!"#(.&"-/8&($.5#)(.8"#&!"

Y/9")#,/8&$-#()#f=gh=#_.#$&!"-#:$-+)5#&!"#+/&/#+$#.$&#80"/-09#(.+(8/&"#:!"&!"-#&!"-"#()#$-#()#.$&#/.#(.&"-/8&($.=

ijkjijlmjn

2&o$%,-/)5#_=#[pffg\#qrstuvrwxyz{t|vw}x~uvw}x�vwq~���#2":#�"-)"9?#�$!.#�(0"9#/.+#�$.)=

2/W/--$5#�=#[pf�g\#�tr�wvw}xu�r�vu�v�ux�v��x��x�x���z�vr|x�z�x�us��z|z}sxu��{tw�uxrw{xz��t�x�t}vwwt�u�x��t�uvzwx������

!&&')?��0"/-.(.<)&/&()&(8):(&!-=8$X�6$$;�6/9")=!&X0�6/9")8$.&(.<".89

[!&&')?��0"/-.(.<)&/&()&(8):(&!-=8$X�6$$;�6/9")=!&X0�6/9")8$.&(.<".89\

Y//&!5#d=#[pf��\#b_.&-$+%8&($.#&$#Y/9")(/.#�/&/#1./09)()#%)(.<#d=c#�)"d�# $.,"-".8"#pf��=

!&&')?��/./0()"-"/0=,(0")=:$-+'-"))=8$X�pf���f¡�%)"-¢pf��¢&%&$-(/0¢6/9")(/.¢+/&/¢/./09)()¢)!$-&¢W"-)($.='+,

[!&&')?��/./0()"-"/0=,(0")=:$-+'-"))=8$X�pf���f¡�%)"-¢pf��¢&%&$-(/0¢6/9")(/.¢+/&/¢/./09)()¢)!$-&¢W"-)($.='+,\

Page 29: Introduction to Bayesian Statistics - GitHub Pages...2 1 0 0 / . . - * , + * $ ) ( ' & % $ 6 5 # 4 3 6 - 2 . 7 # * 8 : 9 4 0