introduction to astrophysics 2

8/13/2019 Introduction to Astrophysics 2

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2 T h e A s t r o n o m i c a l C o n t e x t

H e r e w e l e a r n m o r e a b o u t a v a i l a b l e t y p e s o f a s t r o n o m i c a l d a t a i n o r d e r f r o m

e a s y t o d i c u l t .

2 . 1 A n g u l a r a n d p o s i t i o n a l m e a s u r e m e n t s

2 . 1 . 1 A n g l e s b e t w e e n o b j e c t s m e a s u r e d o n t h e s k y i . e . i n

p r o j e c t i o n

Cross Section View

View in Sky

W e c a n u s u a l l y m e a s u r e s m a l l a n g l e s 1

m u c h b e t t e r t h a n l a r g e a n g l e s

s a y 4 5

. W e n d a c c u r a c i e s o f

O p t i c a l 0

0 0

0 0 1 b e s t

R a d i o 0

0 0

0 0 0 0 0 1 b e s t V e r y L o n g B a s e l i n e

I n t e r f e r o m e t r y V L B I

X r a y 2

0 0

l i m i t e d b y s p a c e c r a f t

r a y 1

l i m i t e d b y p r o p e r t i e s o f r a y d e t e c t o r s

U s e f u l c o n v e r s i o n s

1

6 0

0

3 6 0 0

0 0

1 r a d i a n 5 7 3

2 0 6 0 0 0

0 0

1 0


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1 m r a d 3 5

0

1 r a d 0 2 1

0 0

2 . 1 . 2 C o o r d i n a t e s y s t e m s i n t h e s k y

P o s i t i o n s o f o b j e c t s i n t h e s k y c a n b e g i v e n i n v a r i o u s c o o r d i n a t e s y s t e m s .

E q u a t o r i a l C e l e s t i a l C o o r d i n a t e s o r R A D E C

T h e E a r t h i s a p r e t t y g o o d g y r o s c o p e s o i t s a x i s p o i n t s a c o n s t a n t d i r e c t i o n

i n i n e r t i a l s p a c e t h e N o r t h C e l e s t i a l P o l e N C P . D e c l i n a t i o n o r D E C

i s m e a s u r e d f r o m 9 0

a t t h a t p o l e t o 9 0

a t t h e S o u t h C e l e s t i a l P o l e .

T h e l o n g i t u d e l i k e c o o r d i n a t e i s c a l l e d r i g h t a s c e n s i o n o r R A a n d i s

m e a s u r e d c o n f u s i n g l y i n h o u r s 2 4 h 3 6 0

. T h e z e r o p o i n t i s a t t h e v e r n a l

e q u i n o x w h e r e t h e S u n i s i n t h e s k y a t t h e b e g i n n i n g o f S p r i n g a l s o c a l l e d

t h e r s t p o i n t o f A r e s . R A i n c r e a s e s i n n u m b e r i n t h e d i r e c t i o n t h e s k y

m o v e s a s t h e E a r t h t u r n s . T h a t i s a x e d t e l e s c o p e s e e s i n c r e a s i n g R A

p o s i t i o n s w i t h t i m e 1 h o u r R A p e r h o u r o f s i d e r e a l t i m e .

O n e p e c u l i a r i t y i s t h a t o b j e c t s a t r e s t o n s k y h a v e R A D e c w h i c h v a r y

v e r y g r a d u a l l y w i t h t i m e b e c a u s e o f t h e E a r t h s p r e c e s s i o n . T h i s o c c u r s

b e c a u s e t h e s p i n a x i s o f t h e e a r t h i s n o t a l i g n e d w i t h t h e E a r t h S u n o r b i t a l

p l a n e .

spin

vec

tor

"6 mos. later""now"

23.5

23.5

1 1


3/15

I f t h e e a r t h w a s a s p h e r e t h i s w o u l d n o t a e c t t h e E a r t h s s p i n a x i s t h e r e

w o u l d b e n o c o u p l i n g b u t t i d e s a n d r o t a t i o n d i s t o r t t h e e a r t h s o i t f e e l s a

n e t t o r q u e f r o m t h e g r a v i t y o f t h e s u n m o o n . T h i s t o r q u e m a k e s t h e p o l a r

a x i s d i r e c t i o n t o N C P p r e c e s s w i t h a p e r i o d o f 2 6 0 0 0 y e a r s .

23.5

spin axis

now

precession

of spin

axis

E v e r y 2 6 0 0 0 y e a r s t h e R A g o e s t h r o u g h a b i g l o o p a n d D E C c h a n g e s b y 2 3 5

P o s i t i o n s o f o b j e c t s i n t h e s k y c h a n g e b y t e n s o f a r c s e c o n d s p e r y e a r . T h i s i s e a s i l y

d e t e c t a b l e a s w e c a n m e a s u r e t h e a n g l e t o 1 0

3

a r c s e c .

C o o r d i n a t e s q u o t e d f o r o b j e c t s a r e t h e r e f o r e r e f e r e d t o a p a r t i c u l a r d a t e

o r s t a n d a r d e p o c h t o r e m o v e e e c t s o f p r e c e s s i o n . S t a n d a r d s a r e

B 1 9 5 0 g o i n g o u t o f u s e

J 2 0 0 0 c o m i n g i n

H e r e t h e B a n d J r e f e r t o t e c h n i c a l i t i e s o f t h e m o d e l w h i l e 1 9 5 0 a n d

2 0 0 0 a r e t h e r e f e r e n c e d a t e s t y p i c a l l y n o o n o n J a n u a r y 1 o f t h e d a t e .

G a l a c t i c C o o r d i n a t e s l b

T h e e q u a t o r o f t h e g a l a c t i c c o o r d i n a t e s y s t e m i s t h e g a l a c t i c p l a n e t h e M i l k y

W a y . l t h e l o n g i t u d e c o o r d i n a t e i s z e r o i n t h e d i r e c t i o n o f t h e G a l a c t i c

C e n t e r . b t h e g a l a c t i c l a t i t u d e g o e s f r o m 9 0

a t t h e N o r t h G a l a c t i c P o l e

N G P d o w n t o 9 0

a t t h e S G P .

1 2


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2 . 1 . 3 A n g u l a r s e p a r a t i o n s f r o m c o o r d i n a t e s i n S k y

F i r s t c o n v e r t f r o m l a t i t u d e l o n g i t u d e s t y l e c o o r d i n a t e s t o C a r t e s i a n u n i t v e c

t o r s e . g .

r

z

z s i n b

r

x

x c o s b c o s l

r

y

y c o s b s i n l

T h e n u s e v e c t o r f o r m u l a s t o g e t t h e a n g l e b e t w e e n t h e t w o u n i t v e c t o r s .

c o s r

1

r

2

i s o k w h e n i s n o t s m a l l b u t f o r s m a l l s e p a r a t i o n s i t b e c o m e s i n a c c u r a t e

a n g l e s p i l e u p a r o u n d c o s 1 . I n t h a t c a s e u s e t h e c o n s t r u c t i o n

(1/2) |r - r |^ ^21

1/2) |r + r |^ ^21length =(

r1

r2^

(1/2)

w h i c h y i e l d s

t a n

1

2

r

1

r

2

r

1

r

2

2 . 1 . 4 S o l i d a n g l e s

W h e n o b s e r v i n g a n o b j e c t f r o m a p o i n t t h e s o l i d a n g l e s u b t e n d e d b y t h e

o b j e c t r e f e r s t o t h e f r a c t i o n o f a l l l i n e s o f s i g h t t h a t t h e o b j e c t c o v e r s . I n

1 3


5/15

a n a l o g y w i t h t h e d e n i t i o n o f r a d i a n s t h e u n i t o f s o l i d a n g l e t h e s t e r a d i a n

m e a s u r e s t h e a r e a o n t h e u n i t s p h e r e t h a t t h e o b j e c t c o v e r s . S i n c e a s p h e r e

h a s a r e a 4 r

2

t h e r e a r e 4 s t e r a d i a n s i n t h e w h o l e s k y .

T h e c o r r e s p o n d i n g n u m b e r o f s q u a r e d e g r e e s i s

4

3 6 0

2

2

4 1 2 5 2 9 6 4 0 0 0 0

s i n c e

3 6 0

2

i s t h e r a d i u s o f a u n i t c i r c l e i n d e g r e e s .

T h e S u n a n d M o o n a r e b o t h v e r y c l o s e t o 0 5

d i a m e t e r s o t h e i r a r e a s a r e

e a c h 0 5

2

4 0 2 0 s q u a r e d e g r e e s o r 1 2 0 0 0 0 0 o f t h e c e l e s t i a l s p h e r e .

I f y o u t h i n k h a r d y o u w i l l s e e w h y t h i s t e l l s y o u t h a t f u l l m o o n l i g h t i s a b o u t

1 0

5

t i m e s d i m m e r t h a n f u l l s u n l i g h t

2 . 2 B r i g h t n e s s m e a s u r e m e n t s

2 . 2 . 1 F l u x a n d U B V s y s t e m

F l u x i s t h e e n e r g y a r r i v i n g f r o m a p a r t i c u l a r o b j e c t s t a r g a l a x y . . . p e r u n i t

a r e a o f d e t e c t o r p e r u n i t t i m e s o i t h a s u n i t s e r g c m

2

s

1

distance D

1 cm2

Y o u c a n s e e t h a t i f t h e s o u r c e e m i t s i s o t r o p i c a l l y s a m e i n a l l d i r e c t i o n s

t h e r e l a t i o n b e t w e e n u x F a n d t o t a l l u m i n o s i t y L e r g s

1

i s

F

L

4 D

2

1 4


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I d e a l l y F l u x w o u l d b e t h e t o t a l e n e r g y e m i t t e d b u t i n p r a c t i c e w e m e a s u r e

d i e r e n t w a v e l e n g t h b a n d s w i t h d i e r e n t i n s t r u m e n t s o r d e t e c t o r s . I n s u c h

c a s e s w e l a b e l i t b y a l e t t e r t e l l i n g w h i c h b a n d e . g . V v i s u a l a n d i t t h e n

m e a n s e n e r g y p e r a r e a p e r t i m e a r r i v i n g i n t h a t b a n d

T h e m o s t c o m m o n b a n d s a r e U u l t r a v i o l e t B b l u e V v i s u a l

R r e d I J K i n f r a r e d .

100

80

60

40

20

0

3000 4000 5000 6000 A

Wavelength

Tr

ansparency(%)

L i g h t T r a n s m i s s i o n T h r o u g h U B V F i l t e r s . T h i s g r a p h s h o w s t h e w a v e l e n g t h r a n g e s

o v e r w h i c h t h e s t a n d a r d i z e d U B a n d V l t e r s a r e t r a n s p a r e n t t o l i g h t . T h e U l t e r i s

t r a n s p a r e n t t o t h e n e a r u l t r a v i o l e t . T h e B l t e r i s t r a n s p a r e n t f r o m a b o u t 3 8 0 t o 5 5 0 n m

a n d t h e V l t e r i s t r a n s p a r e n t f r o m a b o u t 5 0 0 t o 6 5 0 n m .

B a n d U B V R I J K

C e n t r a l W a v e l e n g t h 3 6 5 0

A 4 4 0 0

A 5 5 0 0

A 7 0 0 0

A 9 0 0 0

A 1 . 2 5 2 2

E e c t i v e w i d t h d e n e d

6 8 0

A 9 8 0

A 8 9 0

A 2 2 0 0

A 2 4 0 0

A 0 . 3 8 4 8

b y a r e a u n d e r c u r v e

l o g f

e r g c m

2

s

1

1

4 . 3 7 4 . 1 8 4 . 4 2 4 . 7 6 5 . 0 8 5 . 4 8 6 . 4 0

f o r m 0

N o t e t h a t 1 0 0 0

A 1 0 0 n m 0 . 1 . W e w r i t e F

U

F

B

F

V

e t c . f o r i n b a n d

u x e s . W h e n w e n e e d a w o r d f o r r e a l t o t a l e n e r g y w e s a y b o l o m e t r i c s o

L

b o l

t o t a l l u m i n o s i t y i n a l l b a n d s .

T o i n t e r p r e t t h e l a s t l i n e i n t h e a b o v e t a b l e w e n e e d t o k n o w a b o u t t h e

m a g n i t u d e s c a l e .

1 5


7/15

2 . 2 . 2 A p p a r e n t m a g n i t u d e

A p p a r e n t m a g n i t u d e i s d e n e d l o g a r i t h m i c a l l y p r o p e r t y o f e y e s u c h t h a t

a n i n c r e a s e i n m a g n i t u d e b y 5 c o r r e s p o n d s t o a f a c t o r o f 1 0 0 i n a p p a r e n t

b r i g h t n e s s u x . T h u s i f w e h a v e t w o s t a r s w i t h u x e s F

1

a n d F

2

t h e i r

m a g n i t u d e s o b e y

m

2

m

1

2 5 l o g

1 0

F

2

F

1

T h i s c a n b e w r i t t e n

m

2

2 5 l o g F

2

m

1

2 5 l o g F

1

c o n s t a n t

O n c e w e d e c i d e o n m a g n i t u d e f o r o n e s t a r a l l o t h e r s a r e d e t e r m i n e d .

S i n c e s t a r s h a v e d i e r e n t c o l o r s w e l l l e a r n w h y l a t e r w e m u s t c o m p a r e

t h e m i n a s p e c i c c o l o r b a n d i . e . l o o k a t t h e m t h r o u g h l t e r s a s s h o w n i n

2 . 2 . 1 . T h e n a k e d e y e i s e s e n t i a l l y a V l t e r . T h u s l i k e u x e s m a g n i t u d e s

a r e w r i t t e n w i t h a s u b s c r i p t i n d i c a t i n g b a n d m

V

m

B

e t c . S o m e t i m e s t h i s

i s w r i t t e n j u s t V B e t c .

T h e z e r o p o i n t c o n s t a n t d e r i v e s h i s t o r i c a l l y f r o m t h e a n c i e n t G r e e k s w h o

n a m e d s o m e b r i g h t s t a r s a s b e i n g o f t h e r s t m a g n i t u d e w h a t w e w o u l d

n o w c a l l V 0

A r c t u r u s B o o V 0 0 6 B V 1 2 3

V e g a L y r V 0 0 4 B V 0 0

C a p e l l a A u r V 0 8 B V 0 7 9

N o t e t h a t l a r g e r m a g n i t u d e m e a n s d i m m e r

B e t e l g e u s e O r i V 0 8 B V 1 8 5

A l d e b a r a n T a u V 0 8 5 B V 1 5 3

1 6


8/15

L a r g e r c o l o r d i e r e n c e m e a n s r e d d e r c o l o r . W i t h g o o d e y e s a n d a d a r k s k y

n o t C a m b r i d g e y o u c a n s e e s t a r s d o w n t o V 6

H o w m u c h e n e r g y d o w e r e c e i v e f r o m B e t e l g e u s e i n t h e V b a n d

F r o m t h e p r e v i o u s t a b l e f o r V 0

F

V

1 0

4 4 2

e r g

c m

2

s

0 0 8 9 3 4 1 0

6

e r g

c m

2

s

B u t B e t e l g e u s e h a s V 0 . 8 s o i t s

F

V

3 4 1 0

6

1 0

0 4 0 8

1 6 1 0

6

e r g

c m

2

s

Y o u c a n s e e t h a t t h e g e n e r a l r e l a t i o n f o r a n y b a n d X e . g . X U B V

F

X

1 0

C

X

W

X

1 0

0 4 m

X

w h e r e C

X

i s t h e b a n d s l o g f

f o r m

X

0 W

X

i s i t s e e c t i v e w i d t h a n d m

X

i s t h e a p p a r a n t m a g n i t u d e o f t h e o b j e c t i n q u e s t i o n .

I n c i d e n t a l l y s i n c e 1 0

0 4

0 3 9 8 i s p r e t t y c l o s e t o e

1

0 3 6 7 m a g n i

t u d e s a r e n o t t o o d i e r e n t f r o m e f o l d s . T h i s i s u s e f u l f o r c a l c u l a t i n g s m a l l

m a g n i t u d e d i e r e n c e s i n y o u r h e a d e . g .

0 0 3 m a g e

0 0 3

1 0 0 3 1 0 3

S o a d i e r e n c e o f 0 . 0 3 m a g i s a b o u t a 3 u x d i e r e n c e a n d s o f o r t h .

A n o t h e r u s e f u l f a c t i f y o u l i k e d e c i b e l s i s t h a t 1 m a g 4 d B . T h e r e f o r e

e . g . 2 . 5 m a g 1 0 d B f a c t o r o f 1 0 i n i n t e n s i t y .

2 . 2 . 3 A b s o l u t e M a g n i t u d e

A b s o l u t e m a g n i t u d e d e n o t e d M

B

M

V

e t c . i s d e n e d a s t h e m a g n i t u d e

a n o b j e c t w o u l d h a v e i f i t w e r e 1 0 p c a w a y . T h u s s i n c e F D

2

D t h e

1 7


9/15

d i s t a n c e

m M 5 l o g

D

1 0 p c

M 5 l o g D 5

t h e 2 . 5 o n l o g u x b e c o m e s a 5 o n l o g d i s t a n c e . T h e q u a n t i t y

m M 5 l o g D 5

i s c a l l e d t h e d i s t a n c e m o d u l u s .

Y o u s h o u l d n o w b e a b l e t o d e r i v e t h e r e l a t i o n b e t w e e n a b s o l u t e m a g n i t u d e

M a n d p h y s i c a l l u m i n o s i t y L i n a g i v e n c o l o r b a n d f o r a n o b j e c t . T h e s e

a r e p r o p e r t i e s o f t h e o b j e c t n o t o f i t s d i s t a n c e .

I f w e k n o w L o r M f o r a n o b j e c t t h e n m e a s u r e m e n t o f m g i v e s D t h e

d i s t a n c e .

A s t a n d a r d c a n d l e i s a h o p e d f o r c l a s s o f o b j e c t s w h i c h h a s a l u m i n o s i t y

a b s o l u t e m a g w h i c h c a n b e d e t e r m i n e d e a s i l y w i t h o u t k n o w i n g i t s d i s t a n c e .

N o t i c e t h a t c o l o r d i e r e n c e s e . g . B V a r e i n d e p e n d e n t o f d i s t a n c e

a n d a r e e q u a l t o M

B

M

V

e . g .

H e r e a r e t h e m a s s e s a b s o l u t e m a g n i t u d e s a n d s o c a l l e d s p e c t r a l t y p e s

o f s t a r s o n t h e m a i n s e q u e n c e w e l l l e a r n m o r e a b o u t t h i s l a t e r .

S p e c t r a l t y p e O B A F G K M

T y p i c a l M a s s u n i t s o f M

4 0 6 2 1 . 5 1 . 0 0 . 7 0 . 3

M

V

5 8 1 1 2 . 0 3 . 4 5 . 1 7 . 3 1 1 . 8

T h e S u n i s a G s t a r a t 1 0 p c i t w o u l d b e b a r e l y v i s i b l e m

V

5 1

2 . 2 . 4 S p e c t r a

A t o m s i n a g a s c a n e m i t l i g h t a t s p e c i e d f r e q u e n c i e s c a l l e d s p e c t r a l l i n e s .

T h e y c a n a l s o a b s o r b l i g h t a t t h e s e f r e q u e n c i e s . W h e t h e r t h e y o n b a l a n c e

e m i t o r a b s o r b d e p e n d s o n t h e i r t e m p e r a t u r e i o n i z a t i o n d e n s i t y e t c . S o a

s p e c t r u m m i g h t l o o k l i k e

1 8


10/15

absorption lines

Wavelength

emission lines

"Continuum level"

0

f

T h e u n i t s o f f

a r e e r g s p e r c m

2

c o l l e c t i n g a r e a p e r s p e r w a v e l e n g t h . T h i s

i s t h e s a m e f

t h a t w e p r e v i o u s l y s a w i n t h e U V B m a g n i t u d e t a b l e .

2 . 3 V e l o c i t y m e a s u r e m e n t s

V e l o c i t y c o m e s i n t w o a v o r s

i r a d i a l v e l o c i t y m e a s u r e d b y D o p p l e r s h i f t s

vr

vt

velocity v

o

o

o

z

v

r

c

i n n o n r e l a t i v i s t i c l i m i t

B e t w e e n s u c c e s s i v e e m i s s i o n s o f c r e s t s t i m e i n t e r v a l s

0

c t h e e m i t

t e r m o v e s a d i s t a n c e v

0

c w h i l e t h e w a v e m o v e s a d i s t a n c e

0

s o

0

0

v

c

0

0

v

c

1 9


11/15

position

one crest

ago

position

now

vc00

L a b

O b s e r v e d

0

blue red

R e d s h i f t z 0

o b j e c t r e c e d i n g

B l u e s h i f t z 0

o b j e c t a p p r o a c h i n g

i i p r o p e r m o t i o n

H e r e w e o b s e r v e m o t i o n o f o b j e c t i n p l a n e o f t h e s k y o v e r t i m e

s o m e t i m e s a v e r y l o n g t i m e . W e g e t v

t

v s i n f r o m t h e r a t e

o f c h a n g e o f p o s i t i o n o n t h e s k y i f w e k n o w t h e d i s t a n c e t o t h e

o b j e c t

W e g e n e r a l l y d o k n o w t h e d i s t a n c e f r o m p a r a l l a x m e a s u r e m e n t s

q . v . b e c a u s e w e c a n o n l y s e e p r o p e r m o t i o n s f o r n e a r b y s t a r s .

E . g . t o s e e a p p r e c i a b l e m o t i o n s a y 1

0 0

c e n t u r y g i v e n t h a t t h e

t y p i c a l v e l o c i t y o f a s t a r i s 1 0 k m s

1

w e c a n o n l y m e a s u r e v

t

f o r s t a r s w i t h i n d i s t a n c e s

2 k p c a b o u t o n e f t h t h e d i s t a n c e t o

t h e c e n t e r o f t h e g a l a x y .

2 0


12/15

W e c a n d o b e t t e r w i t h V L B I r a d i o t e c h n i q u e s u s i n g m a s e r s a n a s

t r o n o m i c a l a n a l o g t o a l a s e r b e c a u s e 1 w e c a n d e t e r m i n e a n g l e s

m o r e a c c u r a t e l y a n d 2 m a s e r v e l o c i t i e s a r e l a r g e r t h a n v e l o c i

t i e s o f n e a r b y s t a r s . T h i s h a s b e e n u s e d t o g e t t h e d i s t a n c e t o t h e

g a l a c t i c c e n t e r .

2 . 4 D i s t a n c e m e a s u r e m e n t s

T h e d i c u l t o n e . P r o b l e m s m e a s u r i n g d i s t a n c e s c a u s e m a n y a r g u m e n t s e . g .

t h e H u b b l e c o n s t a n t i n c o s m o l o g y . V a r i o u s m e t h o d s a r e u s e d .

i r a d a r r o u n d t i m e m e a s u r e m e n t s V e n u s M o o n . O k a y f o r n e a r b y

p l a n e t s u s e d t o s e t t h e s c a l e o f t h e s o l a r s y s t e m 1 A U 1 5 0

1 0

1 1

m 1 5 0 1 0

1 3

c m

i i t r i a n g u l a t i o n a g a i n o k a y f o r V e n u s M o o n . T a k e n w i t h r a d a r i t l e a d s

t o m e a s u r e m e n t s o f t h e A U .

2 1


13/15

i i i p a r a l l a x u s i n g E a r t h s o r b i t

1 AU

p

p

pp

to distant objects

(providing reference

frame)

A n g l e s p a r e s m a l l 1

0 0

a n d t h e d i s t a n c e D R p I f R 1 A U

a n d p i s m e a s u r e d i n s e c o n d s o f a r c t h e n D c o m e s o u t i n p a r s e c s . 1 p c

d i s t a n c e a t w h i c h 1 A U s u b t e n d s 1 a r c s e c 3 0 8 6 1 0

1 8

c m

i v i n v e r s e s q u a r e l a w a n d s t a n d a r d c a n d l e s

I f y o u k n o w t h a t a c e r t a i n o b j e c t h a s l u m i n o s i t y L e . g . b y l o o k

i n g a t s i m i l a r o b j e c t s n e a r y o u L i n e r g s e c o r w a t t s t h e n t h e

d i s t a n c e o f t h a t o b j e c t i s g i v e n f r o m i t s o b s e r v e d u x

F

L

4 D

2

R e m e m b e r F i s i n e n e r g y s e c u n i t a r e a .

D

Sphere

Source

2 2


14/15

T h i s m e t h o d w o r k s w e l l f o r C e p h e i d s v a r i a b l e s t a r s w h o s e v a r i a b i l i t y

p e r i o d o b t a i n e d f r o m l o n g t i m e o b s e r v a t i o n s i s r e l a t e d t o L . T h u s w e

u s e t h e m e a s u r e d p e r i o d t o i n f e r L a n d c o m b i n e L w i t h t h e o b s e r v e d

b r i g h t n e s s t o g e t D . R R L y r a e s t a r s a n o t h e r k i n d o f v a r i a b l e s t a r a n d

T u l l y F i s h e r g a l a x i e s i n w h i c h t h e g a l a x y s l u m i n o s i t y i s i n f e r r e d f r o m

i t s r o t a t i o n a l v e l o c i t y a r e u s e d i n a s i m i l a r w a y . N o t e t h a t e x t i n c t i o n

t h e a b s o r p t i o n o f l i g h t b y i n t e r v e n i n g m a t e r i a l c a n c a u s e p r o b l e m s .

v a n g u l a r s i z e s o f s t a n d a r d r o d s

S a m e i d e a a s i v n d a d i s t a n t o b j e c t t h a t i s t h e s a m e a s a n e a r b y

o n e f o r w h i c h y o u k n o w t h e s i z e . I f t h e n e a r b y o b j e c t h a s a t r u e

s i z e L a n d t h e d i s t a n t o b j e c t h a s a n g u l a r s i z e t h e n

D

L

v i H u b b l e l a w g a l a x i e s a n d b e y o n d

U s e t h e c o n c e p t t h a t t h e U n i v e r s e i s e x p a n d i n g . I f t h e H u b b l e l a w h a s

b e e n c a l i b r a t e d f o r y o u t h i s i n v o l v e s g e t t i n g m e a s u r e m e n t s o f d i s t a n c e s

o f o b j e c t s b y i n d e p e n d e n t m e a n s t h e n a r a d i a l v e l o c i t y m e a s u r e m e n t

l e a d s t o t h e d i s t a n c e f r o m

v

r

H

o

D

w h e r e v

r

i s t h e D o p p l e r v e l o c i t y a n d H

o

5 0 1 0 0 k m s

1

p c

1

. T h i s

i s u s u a l l y w r i t t e n H

o

1 0 0 h k m s

1

p c

1

w h e r e h 0 5 1 . 0 . B u t

n o t e t h a t p e c u l i a r v e l o c i t i e s a n d g r a v i t a t i o n a l r e d s h i f t s m i g h t c a u s e

p r o b l e m s .

2 3


15/15

N o t e t h a t t h e u s e o f m e t h o d v i g i v e s a n u n c e r t a i n t y o f a f a c t o r 2 i n

t h e d i s t a n c e s c a l e T h i s i s a r e a l p r o b l e m f o r a s t r o p h y s i c s . H

o

i s n o t w e l l

k n o w n b e c a u s e o f t h e d i c u l t y i n d e t e r m i n i n g d i s t a n c e s t o d i s t a n t g a l a x i e s

f r o m m e t h o d s i v a n d v .

2 4

introduction to astrophysics 2

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