introducion a la estadística: conceptos generales

Universidad Panamericana Estadística

Víctor Menchú 1

CONCEPTOS GENERALES EN LA ESTADÍSTICA

Responda las siguientes interrogantes:

1.) ¿Qué es la estadística?

2.) ¿Para qué sirve la estadística?

3.) ¿Cómo se llama el valor que se basa en una muestra?

4.) ¿Qué es la estadística descriptiva?

5.) ¿Cuál es la diferencia de la estadística descriptiva con la estadística

inferencial?

Etapas de la Investigación Social

1. Se reduce a una hipótesis contrastable.

2. Se desarrolla un conjunto de instrumentos apropiados.

3. Se recogen los datos.

4. Se analizan los datos para apoyar la hipótesis inicial.

5. Los resultados del análisis son interpretados y comunicados a un

auditorio.

Estadística

Sistema de análisis que se emplea para interpretar datos cuantitativos.

La estadística nos ayuda a tabular, calcular, contar, resumir, reordenar,

comparar o en una palabra organizar los datos para que podamos

comprobar la exactitud o validez de nuestra hipótesis.

Estadística Descriptiva

Ofrece técnicas para organizar y resumir la información acerca de un

conjunto de datos. Las tablas, las gráficas y los distintos tipos de promedios.

Estadística Inferencial

Permite hacer inferencias sobre una población, basadas en los datos

obtenidos en una muestra.

Estadística De Tests

Los métodos que se usan para describir y analizar las propiedades

sicométricas de un test.


Víctor Menchú 2

TIPOS DE DATOS

Responda las siguientes interrogantes:

1.) ¿Qué es un dato?

2.) ¿Cuáles son los datos del nivel nominal?

3.) ¿Cuáles son los datos del nivel ordinal?

4.) ¿Cuáles son los datos del nivel de intervalos?

Funciones de los Números en la Investigación Social

Los números tienen por lo menos tres funciones importantes:

1. Para categorizar el nivel nominal de la medición.

2. Para determinar el rango o el orden al nivel ordinal de la medición.

3. Para obtener montajes al nivel de intervalo de medición.

Tipos de Datos

1. Nivel Nominal

Simplemente involucra el proceso de denominar o etiquetar; colocar los

casos dentro de categorías y contar su frecuencia de ocurrencia. Únicamente

se rotulan, algunas veces por nombre. Nombran y no miden.

Hay tres tipos de datos del nivel nominal:

1. Dicotomías artificiales: Parten de datos continuos, es necesario

establecer un punto arbitrario al hacer la división, ejemplo: Dividir un

grupo de alumnos en dos: los que rinden excepcionalmente y

aquellos cuyo rendimiento es menor.

2. Dicotomías verdaderas: No es necesario establecer un punto

arbitrario, ejemplo el sexo no es necesario un punto arbitrario para

distinguir entre hombre y mujeres.

3. Categorías: Más de dos divisiones, ejemplo; grados y niveles de

educación, religión, clases socioeconómicas.

Existe dicotomía cuando una variable solo tiene dos valores.


Víctor Menchú 3

2. Nivel Ordinal

Ordena los casos en términos del grado en que poseen una determinada

característica. Nos da información acerca de la organización de las

categorías; pero no indica la magnitud de las diferencias entre los

números. Implica un orden de personas y objetos. Ejemplo: 1.) Clasificar a

los niños como extrovertidos o introvertidos es posible ordenarlos según su

grado de extroversión.

2.) Las edades de 10 estudiantes.

Estudiantes Rango Orden de Edad

Juan 1 Tiene más años

Pedro 2 segundo

María 3 tercero

Enrique 4 Cuarto

3.) El grado que están cursando 5 niños en una escuela pública.

3. Nivel De Intervalo

Indica el orden de las categorías como la distancia exacta entre

ellas, emplean unidades constantes de medición. Indica el intervalo

o distancia que hay entre los puntajes obtenidos, dichos datos

también se denominan continuos, tiene todas las características

que tienen los datos del nivel ordinal. Ejemplo:

1.) Notas obtenidas de un curso determinado.

Estudiante Nota

Hermelinda 98

Eugenio 89

José 85

Elizabeth 70

Leonardo 68

2.) La edad de un grupo de niños que asisten en una escuela

pública.

Estudiante Edad

Juan 6

Pedro 8

Carmelita 10

TIPOS DE DATOS


Víctor Menchú 4

4. Nivel De Razón

Este nivel solamente se encuentra en las ciencias físicas y no así en las

ciencias de la conducta. Dichas mediciones tienen lo que se llama un cero

absoluto. Se puede hablar de peso de O como la ausencia completa de peso.

Sin embargo no se puede hablar de un puntaje de O como ausencia completa

de inteligencia o conocimiento.

Funciones de la Estadística

1.) La descripción (Estadística Descriptiva)

2.) La toma de decisiones ( Estadística Inferencial)

TIPOS DE DATOS

Organización de Datos

La recolección de datos constituye la materia prima con que debe trabajar

el investigador social, si ha de analizar sus datos, obtener resultados y

probar sus hipótesis sobre la naturaleza de la realidad social.

Distribución de Frecuencias de Datos Nominales

Mediante un proceso, el investigador social, auxiliado por “recetas”

llamadas fórmulas y técnicas, intenta transformar sus datos crudos en un

conjunto de medidas significativas y organizadas que puedan utilizarse

para probar su hipótesis inicial. El primer paso sería construir una

distribución de frecuencias de forma de tabla. Ejemplo.

Tabla #1: Estudiantes de ambos sexos concurrentes a una manifestación

política de izquierda

No. Sexo Tarjado Frecuencia (f)

01 Masculino IIII IIII IIII IIII IIII IIII IIII IIII IIII IIII IIII 55

02 Femenino IIII IIII IIII IIII IIII IIII IIII IIII IIII 45

N= 100


Víctor Menchú 5

ORGANIZACIÓN DE DATOS

Lea y Responda

1. ¿Qué es frecuencia?

2. ¿A qué se le llama tarjado?

3. ¿Cómo se denota el total de datos analizados en un proceso

estadístico?

4. ¿Qué características debe tener una tabla de información?

Frecuencia: Se denomina frecuencia el número de veces que se repite

una categoría o caso, y se representa con una efe minúscula (f).

Tarjado: El tarjado es el proceso de conteo que se realiza para contar las

veces que se repite una categoría o caso, cada dato se representa por

una rayita agrupado de cinco en cinco con el propósito de no confundirse,

algunos investigadores omiten este paso, a pesar que es de suma

importancia para evitar errores.

El total de datos analizado en un proceso estadístico se denota con una

ene mayúscula (N).

Tabla: En la estadística las tablas son muy utilizadas, no es más que la

organización de datos en una forma ordenada y entre las características

más importantes podemos señalar:

1. Numerar las tablas.

2. Deben contar con un titulo.

3. Las columnas deben estar claramente tituladas.

Observe el ejemplo (Pág. 4): La tabla está enumerada como número uno,

tiene título, las columnas están tituladas; 1era. Etiqueta numeral, 2da.

Categorías o casos (sexo), que características está siendo presentada y

contiene las característica de análisis, 3era. Tarjado y 4ta. La frecuencia

“f” indica el número de casos en cada categoría, así como el número total

de casos N.


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Comparación de las Distribuciones.

Ejercicio: Elaborar una tabla # 2: La cantidad de hombres y mujeres que

estudian en tu sección en la Universidad Panamericana de Santa Clara.

Elaborar una tabla # 3: La cantidad de hombres y mujeres que estudiaron

según el cuadro MED- B que tiene.

Comparación de las Distribuciones

La comparación entre distribuciones de frecuencia es un procedimiento que

se utiliza a menudo para aclarar resultados y agregar información. Ejemplo:

Tabla # 4:

Asistencia en dos manifestaciones realizadas; una de izquierda y la otra de

derecha separados por sexo.

No. Sexo Izquierda Derecha

f f

01 Masculino 80 70

02 Femenino 20 30

N 100 100

Ejercicio:

Busque un compañero que tiene un cuadro MED- B con el mismo número de

estudiantes, compara en una tabla # 5 las frecuencias según el sexo.

Busque en el periódico un ejemplo donde han utilizado un cuadro comparativo,

analiza la importancia de los datos contenidos en el.


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Proporciones y Porcentajes

Ejercicio.

1. Con base a su cuadro MED- B, elabore una tabla por cada curso,

especificando las siguientes categorías:

a. Aprobado.

b. No aprobado con derecho a recuperación.

c. No aprobado sin derecho a recuperación.

d. Retirado por traslado y

e. Retirado definitivo.

2. Elabore una tabla donde compara las frecuencias de los cursos de:

a. Matemática e Idioma Español.

b. Matemática y Artes Plásticas.

c. Idioma Español e Idioma Inglés.

d. Estudios Sociales y Ciencias Naturales.

e. Artes Plásticas y Educación Musical.


Cuando el investigador estudia distribuciones de igual tamaño, los datos de

frecuencia pueden utilizarse para hacer comparaciones entre los grupos.

La Proporción

Compara el número de casos en una categoría dada con el tamaño total de

la distribución. Podemos convertir cualquier frecuencia en una proporción P,

dividiendo el número de casos en cualquier categoría dada f por el número

total de casos en la distribución N.

P= f/N donde P= proporción, f= frecuencia y N= Total de caso.

Ejemplo: En un aula de 40 estudiantes hay 10 hombres. Calcular la

proporción.

P= f/N = 10/40=5/20=1/4 lo que significa que por cada 4 estudiantes hay 1

hombre. Para Interpretar no es necesario convertirlo en decimal.


Víctor Menchú 8


Porcentaje

La frecuencia de ocurrencia de una categoría por cada 100 casos. Para

calcular un porcentaje, simplemente multiplicamos cualquier proporción

dada por 100.

% = 100P = 100(f/N)

Ejemplo # 1. En un aula de 40 estudiantes hay 10 hombres. Calcular el

porcentaje.

% = 100P = 100(f/N) = 100(10/40) = 100(.25) = 25 lo que significa que

el 25% de la cantidad de estudiantes son hombres en otras palabras de

cada 100 estudiantes hay 25 hombres.

Ejemplo # 2.

Tabla # 6

ESTUDIANTES CONCURRENTES A UNA MANIFESTACIÓN

POLÍTICA DE IZQUIERDA

No. Sexo f %

01 Masculino 1082 80

02 Femenino 270 20

Total 1352 100

Ejercicio

En base la tabla # 2: Calcule la proporción y el porcentaje de hombres y

mujeres.

En base la tabla # 3: Calcule la proporción y el porcentaje de hombres y

mujeres que estudiaron según el cuadro MED- B que tiene.


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Razón

Razón

Compara directamente el número de casos que cae dentro de una

categoría.

r = f1/f2

Ejemplo # 1: En un aula de 45 estudiantes, 25 aprobaron el curso de

matemáticas y el resto reprobó. Calcular la razón de promoción.

r = f1/f2 = 25/20= 5/4 significa que 5 estudiantes aprobaron por cada 4

reprobados o por cada 4 estudiantes reprobados 5 aprobaron.

Ejemplo # 2: En una entrevista realizada, se entrevistaron 150 adultos y

100 niños, calcular la razón entre adultos y niños.

r = f1/f2 = 150/100=75/50= 15/10= 3/2 significa que 3 personas adultas

fueron entrevistados por cada 2 niños.

Razón de Sexo

Es común calcular cuántos hombres existen en una población determinada

o cuantas mujeres, al comparar el número de hombres con el número de

mujeres se obtiene una razón, pero si se utiliza la terminología

convencional de la razón de sexo, multiplicamos la razón por 100, así:

rs = 100(fh/fm)

Ejemplo: Si en una población determinada existen 150 hombres y 50

mujeres. Hallar la razón de sexo.

rs = 100(fh/fm) = 100( 150/50) = 300 Significa que por cada 100 mujeres

hay 300 hombres o 300 hombres en la población dada por cada 100

mujeres.


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Tasa

Ejercicio:

1. Hallar la razón de sexo de los estudiantes del cuarto semestre de la

Universidad Panamericana, extensión Santa Clara.

2. Utiliza el Cuadro MED-B, para calcular la razón de sexo de los

estudiantes inscritos en el Centro Educativo.

3. Hallar la razón de sexo de los estudiantes aprobados en el curso de

matemática, con base a su cuadro MED-B.

Tasa

En los medios de comunicación y otras fuentes suelen mencionar la tasa

de reproducción, muerte, crimen, divorcio, matrimonio y otros.

Indican comparaciones entre el número de casos reales y el número de

casos potenciales. Tasa = 1000(f casos reales/f casos potenciales.)

La tasa suelen darse en términos de una base de 1000 casos potenciales.

Por ejemplo: para determinar la tasa de nacimiento para una determinada

población, podríamos mostrar el número de nacimientos vivos reales (500)

entre las mujeres en la edad de concebir (4000).

Tasa de nacimiento = 1000(500/4000) = 125; Significa que de cada 1000

mujeres en la edad de concebir dan a luz 125 bebes.

Tasa de Cambio = 100 (ft2 –ft) /ft

Ejemplo: en el año 1960 nacieron 20,000 niños(as) y en el 1970 nacieron

30,000. ¿Cuál es la tasa de cambio en la población?

Tasa de Cambio = 100 (ft2 –ft) /ft = 100 (30000 -20000)20000 = 50

Significa el aumento de la población del 50% en el período 1960 y 1970.


Víctor Menchú 11

Tasa

Una tasa de cambio puede ser negativa si indica un decrecimiento en tamaño

en cualquier periodo dado ejemplo.

En una población de Japón en el año 1990 nacieron 15,000 niños(as) y en el

2000 nacieron 5,000. ¿Calcular la tasa de cambio?

Tasa de Cambio = 100 (ft2 –ft) /ft = 100 (5,000 -15000)15000 = - 67%

Significa que la población en los dos períodos se disminuyo el 67%.

Ejercicio:

1.) Una población de 25,000 habitantes, 10,000 se contagiaron de un

virus. ¿Calcular la tasa del contagio del virus?

2.) De 18600 matrimonios anualmente se divorcian 600 parejas

¿Calcular la tasa de divorcio?

3.) De 20000 niños(as) en edad de escolaridad se inscriben 18000.

¿Calcular la tasa de inscripción?

4.) En el año 1990 la población guatemalteca era de 9000000, y en 2000

llegó a 11000000. ¿Calcular la tasa de cambio de la población?

5.) La población de Sololá en el 2000 eran 25690 actualmente son

36900. ¿Calcular la tasa de cambio de la población?

Ejercicio:

Escribe la diferencia entre los siguientes pares de conceptos o definiciones.

1.) Un dato nominal y un dato ordinal

2.) Un dato ordinal y un dato por intervalos

3.) La proporción y el porcentaje

4.) Razón y razón de sexo.

5.) La Estadística descriptiva y la estadística inferencial.


Víctor Menchú 12

Distribución de Frecuencia Simple de Datos Ordinales y por Intervalos.

Respuesta del ejercicio:

1.) Un dato nominal y un dato ordinal

En un dato nominal se consideran los números como etiquetas,

que se utiliza para nombrar, por otro lado un dato ordinal los

números que se utilizan indican un orden que nos da la idea de la

organización de las categorías.

2.) Un dato ordinal y un dato por intervalos

En un dato ordinal se enfatiza el orden y en un dato por intervalo

además del orden indica la distancia exacta entre ellas.

3.) La proporción y el porcentaje

La proporción se da en función de una fracción y el porcentaje

debe ser un entero o decima que resulta de la proporción

multiplicado por 100.

4.) Razón y razón de sexo.

Una razón es la comparación entre dos categoría en función de la

frecuencia de cada una, y la razón de sexo es la comparación de

masculino y femenino multiplicado por 100.

5.) La Estadística descriptiva y la estadística inferencial.

La primera describe y la segunda ayuda en la toma de decisiones.

Distribución de Frecuencia Simple de Datos Ordinales y por Intervalos

Dado que los datos nominales son colocados más bien dentro de una

clasificación que dentro de una escala, las categorías de las distribuciones de

nivel nominal no tiene que enlistarse en ningún orden en particular.

Ejemplo: En una investigación realizada sobre la preferencia religiosa se

obtuvo los siguientes resultados.

Existe 3 formas de cómo podemos presentar la distribución de estos

resultados y las tres significa lo mismo.


Víctor Menchú 13


Forma # 1

Tabla # 7

Resultados de una investigación sobre la Preferencia Religiosa realizado

por el Diario.

No. Religión f

01 Protestante 30

02 Católica 20

03 Judía 10

N 60

Forma # 2

Tabla # 8


por el Diario.

No. Religión f

01 Católica 20

02 Judía 10

03 Protestante 30

N 60

Forma # 3

Tabla # 9


por el Diario.

No. Religión f

01 Judía 10

02 Protestante 30

03 Católica 20

N 60


Víctor Menchú 14


En contraste, las categorías o puntajes en las distribuciones ordinales

representan el grado en que está presente una característica en particular.

El enlistado de tales categorías o puntajes en las distribuciones de

frecuencia simple debe hacerse de modo que refleje ese orden. Por este

motivo, las categorías ordinales y por intervalos siempre se colocan en

orden desde sus valores más altos hasta los más bajos o viceversa.

Ejemplo:

Se investigó con un grupo de ciudadanos sobre su actitud hacia la guerra,

se obtuvo los siguientes resultados:

Tabla # 10

Respuestas de un grupo de ciudadanos sobre su actitud hacia la guerra.

No. Actitud f

01 Ligeramente favorable 2

02 Algo desfavorable 10

03 Fuertemente favorable 0

04 Ligeramente desfavorable 4

05 Fuertemente desfavorable 21

06 Algo favorable 1

Total 38

Tabla # 11

Respuestas de un grupo de ciudadanos sobre su actitud hacia la guerra.

No. Actitud f

01 Fuertemente favorable 0

02 Algo favorable 1

03 Ligeramente favorable 2

04 Ligeramente desfavorable 4

05 Algo desfavorable 10

06 Fuertemente desfavorable 21

Total 38


Víctor Menchú 15

Ejercicio:

1. ¿Qué tipo de dato se maneja en la investigación?

Datos ordinales

2. ¿Cuál de las dos formas presentadas es correcta? Por qué

La forma correcta es la que se presenta en la tabla # 11, debido a que

son datos ordinales y para su mejor comprensión debe haber un orden.


Distribución de Frecuencias Simples

Se dice que una distribución es de frecuencia simple, cuando cada categoría

se le asigna su frecuencia, y no existe agrupación de frecuencia de dos o más

categorías.

Ejemplo:

La tabla # 11 es una distribución de frecuencia simple. Hasta el momento se

ha venido trabajando con distribuciones de frecuencia simple.

Ejemplo # 2

La edad de los 17 niños(as) en el aula de preprimaria bilingüe de la EORM “El

Éxito” del municipio de Santa Clara La Laguna del departamento de Sololá

son: 6,6,6,7,8,5,7,7,6,6,7,6,6,7,5,6,8. Ordenar las edades en una distribución

de frecuencia simple.

Tabla # 12: Edad de los(as) niño(as) de Preprimaria Bilingüe de la EORM ” El

Éxito”, Sta. Clara La Laguna, Sololá.

Edad Tarjado f

5 II 2

6 IIII III 8

7 IIII 5

8 II 2

TOTAL 17


Víctor Menchú 16

Distribución de Frecuencia con Datos Agrupados

Ejercicio: Organizar en una distribución de frecuencia simple los

siguientes planteamientos, calcule la proporción y porcentaje de cada

categoría o variable estadístico.

1. La edad de los(as) compañeros(as) del salón.

2. Los resultados en el curso de estadística de 15 estudiantes del

INEB Juan José Arévalo San Juan Comalapa, Chimaltenango.

45, 56,78, 60, 57,

50, 78, 60, 45, 78,

56, 57, 70, 78, 60

3. Se les pregunto a 17 jóvenes sobre su sabor de helado preferido.

Se recopiló los siguientes datos:

Chocolate, limón, fresa, vainilla, fresa, limón, vainilla, coco, limón,

coco, fresa, coco, coco, fresa, vainilla, coco, chocolate.

4. Las masas(peso) en kilogramos de 15 jóvenes del grado:

35, 38, 29, 41,37, 28, 30, 47, 38, 29, 35, 32, 30, 45, 29.

5. La edad de 20 niños en segundo primaria de la EORM los Amantes

Peten.

8, 7, 8, 8, 9, 7, 7, 8, 8, 9,

10, 8, 9, 8, 7, 7, 8, 9, 10, 8

Distribución de Frecuencias Con Datos Agrupados

Cuando los valores que puede tomar una variable son muy numerosos, se

trata de agrupar los datos y como resultado se obtiene una distribución de

frecuencia con datos agrupado, esto se hace con el fin de lograr

representaciones más compactas.

Al agrupar los datos se establece intervalos de clase; que indica la amplitud

que tiene, o el número de casos que son agrupados.


Víctor Menchú 17


Amplitud

Es la diferencia entre el puntaje más alto y el puntaje más bajo.

Los puntajes a nivel de intervalos se extienden a veces sobre un amplio

rango, es decir su amplitud es mayor o grande que para esto es necesario

construir una distribuir una distribución de frecuencia agrupada.

Por ejemplo si necesitamos organizar los resultados de una prueba de

estadística de 25 estudiantes con relación a sus notas entre 0 a 100, si la

nota alta es de 99 y la nota baja de 35 la amplitud es

A = xf- xi = 99 – 35 = 64 si organizamos en frecuencia simple, el trabajo es

más exhausto, tendríamos 64 categoría o casos, mientras organizando en

distribución de frecuencia con datos agrupados podíamos tener 10

intervalos, el trabajo es más práctico.

Determinación del número de intervalos

Para presentar datos por intervalos en una distribución de frecuencia

agrupada, el investigador social debe considerar el número de categorías

(intervalos) que desea emplear. Se aconseja de 5 a 20 intervalos.

Para determinar el tamaño de los intervalos usaremos la siguiente formula.

I = (xf - xi) /i en otras palabras la amplitud y el número de intervalos que

nosotros deseamos tener.

Ejemplo: Generalmente se organiza en intervalos las notas obtenidas en una

evaluación en la escala de 1 a 100 puntos, si pretendemos organizar entre 9

o 10 intervalos, sabiendo que la nota alta es de 99 y la nota baja de 35 el

tamaño de los intervalos sería:

I = (xf - xi) /9 = 99-35/9 = 64/9 = 7.11 = 7 el tamaño de cada intervalo seria de

7 organizado así en forma descendente.


Víctor Menchú 18


Tabla # 13: Notas obtenidas del curso de matemática en la evaluación final.

Intervalos

93 – 99

86 – 92

79 – 85

72 – 78

65 – 71

58 – 64

51 – 57

44 – 50

37 – 43

30 – 36

Limite de Clase

De acuerdo a su tamaño, cada intervalo de clase tiene un límite superior y un

límite inferior.

Los límites de clase se localizan en el punto medio situado entre los intervalos

de clase adyacentes, y por tanto, sirve para cerrar las separaciones entre ellos,

así el límite superior (ls) del intervalo 86 – 92 es 92.5 y el límite inferior (li) es

85.5.

Para calcular el límite superior (ls) del intervalo solo se suma 0.5 al extremo

superior. ls = Es + 0.5

Para calcular el límite inferior (li) del intervalo solo se resta 0.5 al extremo

inferior. li = Ei - 0.5

Punto Medio X

Otra característica de cualquier intervalo de clase es su punto medio, que se

define como el puntaje medio en el intervalo de clase. Para calcular se

procede de la siguiente manera.

X = (Es + Ei) / 2 donde X es el punto medio, Es = Extremo superior,

Ei = Extremo inferior y 2 es una constante. Ejemplo el punto medio del

intervalo 86 – 92 es: X = (Es + Ei) / 2 = 86 + 92 / 2 = 178/ 2 = 89 es decir

ordenado así: 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92; 89 está a en medio, 3 números en

cada lado.


Víctor Menchú 19


Tabla # 14: Notas obtenidas del curso matemática en la evaluación final.

Intervalos X f ls li fa c%

93 – 99 96 2 99.5 92.5 25 100

86 – 92 89 4 92.5 85.5 23 92

79 – 85 82 6 85.5 78.5 19 76

72 – 78 75 3 78.5 71.5 13 52

65 – 71 68 5 71.5 64.5 10 40

58 – 64 61 0 64.5 57.5 05 20

51 – 57 54 1 57.5 50.5 05 20

44 – 50 47 2 50.5 43.5 04 16

37 – 43 40 0 43.5 36.5 02 08

30 – 36 33 2 36.5 29.5 02 08

N = 25

Ejercicio:

Ordenar en una tabla # 15 , las notas de matemáticas en un examen parcial de

30 estudiantes, con las siguientes columnas: Intervalo; tamaño 5, tarjado, punto

medio, frecuencia, límite superior, límite inferior, proporción y porcentaje.

34, 66, 78, 89, 75, 35, 78, 66, 89, 33

56, 45, 77, 35, 77, 85, 89, 70, 58, 86

65, 78, 76, 66, 65, 60, 64, 68, 70, 90

Las Frecuencias Acumuladas (fa)

Se define como el número total de casos que tengan cualquier puntaje dado o

uno que sea más bajo. La fa para cualquier categoría se obtiene sumando la

frecuencia en esa categoría a la frecuencia total para todas las categorías

debajo de ella.

Ejemplo (Ver tabla # 14) la frecuencia acumulada del intervalo 65 – 71 es de 10

significa que hay 10 estudiantes que sacaron 71 puntos o menor que 71.

Ejemplo (Ver tabla # 14) la frecuencia acumulada del intervalo 86 – 92 es de 23

significa que hay 23 estudiantes que sacaron 92 puntos o menor que 92,


Víctor Menchú 20


Porcentajes Acumulados (c%)

Además de la frecuencia acumulada, también podemos construir una

distribución que indique porcentajes acumulados (c%), que represente el

tanto por ciento de casos que tengan cualquier puntaje o uno más bajo.

Para calcular usamos la formula siguiente:

c% = 100 fa/N

Ejemplo (Ver tabla # 14) la frecuencia acumulada del intervalo 65 – 71 es

de 40 significa que el 40 % de los estudiantes sacaron 71 puntos o menor

que 71.

Ejemplo (Ver tabla # 14) la frecuencia acumulada del intervalo 86 – 92 es

de 23 significa que el 92% de los estudiantes sacaron 92 puntos o menor

que 92,

Laboratorio # 1

Con base a su cuadro MED-B organice las notas de cada curso en una

distribución de frecuencia agrupada que incluye las siguientes columnas:

1. Intervalo

2. Punto medio

3. Frecuencia

4. Proporción

5. Porcentaje

6. Límite superior

7. Límite inferior

8. Frecuencia acumulada

9. Porcentaje acumulada.

Elabore una tabla por cada curso.


Víctor Menchú 21

Ejercicio

1. La estatura en centímetro de 40 personas, que compiten en una

competencia de atletismo organizado por la municipalidad de

Santa Clara la Laguna, Sololá.

147, 148, 149, 149, 150, 150, 151,151, 152, 153

153, 154, 156, 157, 157, 158, 158, 158, 158, 158

159, 159, 160, 162, 162, 163, 163, 164, 165, 165

166, 168, 170, 170, 170, 171, 173, 173, 176, 179

2. La edad de las personas que tienen una cuenta de ahorro en el

BANRURAL de Santa Clara la Laguna, Sololá.

21, 45, 18, 43, 66, 78, 81, 23, 45, 56

33, 35, 41, 44, 56, 76, 81, 34, 78, 45

22, 23, 45, 67, 43, 24, 18, 23, 76, 87

54, 35, 66, 78, 45, 23, 84, 35, 56, 34

23, 56, 78, 88, 34, 67, 23, 54, 76, 45

3. Las notas obtenidas en una prueba del curso de Estadística de los

estudiantes del tercer trimestre del Profesorado.

45, 60, 66, 87, 90, 98, 67, 54, 66, 61

78, 80, 34, 56, 78, 98, 45, 76, 89, 67

67, 78, 54, 67, 87, 98, 34, 56, 76, 89

Dado los siguientes planteamientos, organice una distribución de frecuencia

agrupada que incluye las siguientes columnas: Intervalo, Punto medio,

Frecuencia, Proporción, Porcentaje, Límite superior, Límite inferior,

Frecuencia acumulada, Porcentaje acumulada. Elabore una tabla por cada

planteamiento.

introducion a la estadística: conceptos generales

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