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CONCEPTOS GENERALES EN LA ESTADSTICA

Responda las siguientes interrogantes:

1.) Qu es la estadstica?

2.) Para qu sirve la estadstica?

3.) Cmo se llama el valor que se basa en una muestra?

4.) Qu es la estadstica descriptiva?

5.) Cul es la diferencia de la estadstica descriptiva con la estadstica

inferencial?

Etapas de la Investigacin Social

1. Se reduce a una hiptesis contrastable.

2. Se desarrolla un conjunto de instrumentos apropiados.

3. Se recogen los datos.

4. Se analizan los datos para apoyar la hiptesis inicial.

5. Los resultados del anlisis son interpretados y comunicados a un

auditorio.

Estadstica

Sistema de anlisis que se emplea para interpretar datos cuantitativos.

La estadstica nos ayuda a tabular, calcular, contar, resumir, reordenar,

comparar o en una palabra organizar los datos para que podamos

comprobar la exactitud o validez de nuestra hiptesis.

Estadstica Descriptiva

Ofrece tcnicas para organizar y resumir la informacin acerca de un

conjunto de datos. Las tablas, las grficas y los distintos tipos de promedios.

Estadstica Inferencial

Permite hacer inferencias sobre una poblacin, basadas en los datos

obtenidos en una muestra.

Estadstica De Tests

Los mtodos que se usan para describir y analizar las propiedades

sicomtricas de un test.

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TIPOS DE DATOS

Responda las siguientes interrogantes:

1.) Qu es un dato?

2.) Cules son los datos del nivel nominal?

3.) Cules son los datos del nivel ordinal?

4.) Cules son los datos del nivel de intervalos?

Funciones de los Nmeros en la Investigacin Social

Los nmeros tienen por lo menos tres funciones importantes:

1. Para categorizar el nivel nominal de la medicin.

2. Para determinar el rango o el orden al nivel ordinal de la medicin.

3. Para obtener montajes al nivel de intervalo de medicin.

Tipos de Datos

1. Nivel Nominal

Simplemente involucra el proceso de denominar o etiquetar; colocar los

casos dentro de categoras y contar su frecuencia de ocurrencia. nicamente

se rotulan, algunas veces por nombre. Nombran y no miden.

Hay tres tipos de datos del nivel nominal:

1. Dicotomas artificiales: Parten de datos continuos, es necesario

establecer un punto arbitrario al hacer la divisin, ejemplo: Dividir un

grupo de alumnos en dos: los que rinden excepcionalmente y

aquellos cuyo rendimiento es menor.

2. Dicotomas verdaderas: No es necesario establecer un punto

arbitrario, ejemplo el sexo no es necesario un punto arbitrario para

distinguir entre hombre y mujeres.

3. Categoras: Ms de dos divisiones, ejemplo; grados y niveles de

educacin, religin, clases socioeconmicas.

Existe dicotoma cuando una variable solo tiene dos valores.

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2. Nivel Ordinal

Ordena los casos en trminos del grado en que poseen una determinada

caracterstica. Nos da informacin acerca de la organizacin de las

categoras; pero no indica la magnitud de las diferencias entre los

nmeros. Implica un orden de personas y objetos. Ejemplo: 1.) Clasificar a

los nios como extrovertidos o introvertidos es posible ordenarlos segn su

grado de extroversin.

2.) Las edades de 10 estudiantes.

Estudiantes Rango Orden de Edad

Juan 1 Tiene ms aos

Pedro 2 segundo

Mara 3 tercero

Enrique 4 Cuarto

3.) El grado que estn cursando 5 nios en una escuela pblica.

3. Nivel De Intervalo

Indica el orden de las categoras como la distancia exacta entre

ellas, emplean unidades constantes de medicin. Indica el intervalo

o distancia que hay entre los puntajes obtenidos, dichos datos

tambin se denominan continuos, tiene todas las caractersticas

que tienen los datos del nivel ordinal. Ejemplo:

1.) Notas obtenidas de un curso determinado.

Estudiante Nota

Hermelinda 98

Eugenio 89

Jos 85

Elizabeth 70

Leonardo 68

2.) La edad de un grupo de nios que asisten en una escuela

pblica.

Estudiante Edad

Juan 6

Pedro 8

Carmelita 10

TIPOS DE DATOS

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4. Nivel De Razn

Este nivel solamente se encuentra en las ciencias fsicas y no as en las

ciencias de la conducta. Dichas mediciones tienen lo que se llama un cero

absoluto. Se puede hablar de peso de O como la ausencia completa de peso.

Sin embargo no se puede hablar de un puntaje de O como ausencia completa

de inteligencia o conocimiento.

Funciones de la Estadstica

1.) La descripcin (Estadstica Descriptiva)

2.) La toma de decisiones ( Estadstica Inferencial)

TIPOS DE DATOS

Organizacin de Datos

La recoleccin de datos constituye la materia prima con que debe trabajar

el investigador social, si ha de analizar sus datos, obtener resultados y

probar sus hiptesis sobre la naturaleza de la realidad social.

Distribucin de Frecuencias de Datos Nominales

Mediante un proceso, el investigador social, auxiliado por recetas

llamadas frmulas y tcnicas, intenta transformar sus datos crudos en un

conjunto de medidas significativas y organizadas que puedan utilizarse

para probar su hiptesis inicial. El primer paso sera construir una

distribucin de frecuencias de forma de tabla. Ejemplo.

Tabla #1: Estudiantes de ambos sexos concurrentes a una manifestacin

poltica de izquierda

No. Sexo Tarjado Frecuencia (f)

01 Masculino IIII IIII IIII IIII IIII IIII IIII IIII IIII IIII IIII 55

02 Femenino IIII IIII IIII IIII IIII IIII IIII IIII IIII 45

N= 100

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ORGANIZACIN DE DATOS

Lea y Responda

1. Qu es frecuencia?

2. A qu se le llama tarjado?

3. Cmo se denota el total de datos analizados en un proceso

estadstico?

4. Qu caractersticas debe tener una tabla de informacin?

Frecuencia: Se denomina frecuencia el nmero de veces que se repite

una categora o caso, y se representa con una efe minscula (f).

Tarjado: El tarjado es el proceso de conteo que se realiza para contar las

veces que se repite una categora o caso, cada dato se representa por

una rayita agrupado de cinco en cinco con el propsito de no confundirse,

algunos investigadores omiten este paso, a pesar que es de suma

importancia para evitar errores.

El total de datos analizado en un proceso estadstico se denota con una

ene mayscula (N).

Tabla: En la estadstica las tablas son muy utilizadas, no es ms que la

organizacin de datos en una forma ordenada y entre las caractersticas

ms importantes podemos sealar:

1. Numerar las tablas.

2. Deben contar con un titulo.

3. Las columnas deben estar claramente tituladas.

Observe el ejemplo (Pg. 4): La tabla est enumerada como nmero uno,

tiene ttulo, las columnas estn tituladas; 1era. Etiqueta numeral, 2da.

Categoras o casos (sexo), que caractersticas est siendo presentada y

contiene las caracterstica de anlisis, 3era. Tarjado y 4ta. La frecuencia

f indica el nmero de casos en cada categora, as como el nmero total

de casos N.

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Comparacin de las Distribuciones.

Ejercicio: Elaborar una tabla # 2: La cantidad de hombres y mujeres que

estudian en tu seccin en la Universidad Panamericana de Santa Clara.

Elaborar una tabla # 3: La cantidad de hombres y mujeres que estudiaron

segn el cuadro MED- B que tiene.

Comparacin de las Distribuciones

La comparacin entre distribuciones de frecuencia es un procedimiento que

se utiliza a menudo para aclarar resultados y agregar informacin. Ejemplo:

Tabla # 4:

Asistencia en dos manifestaciones realizadas; una de izquierda y la otra de

derecha separados por sexo.

No. Sexo Izquierda Derecha

f f

01 Masculino 80 70

02 Femenino 20 30

N 100 100

Ejercicio:

Busque un compaero que tiene un cuadro MED- B con el mismo nmero de

estudiantes, compara en una tabla # 5 las frecuencias segn el sexo.

Busque en el peridico un ejemplo donde han utilizado un cuadro comparativo,

analiza la importancia de los datos contenidos en el.

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Proporciones y Porcentajes

Ejercicio.

1. Con base a su cuadro MED- B, elabore una tabla por cada curso,

especificando las siguientes categoras:

a. Aprobado.

b. No aprobado con derecho a recuperacin.

c. No aprobado sin derecho a recuperacin.

d. Retirado por traslado y

e. Retirado definitivo.

2. Elabore una tabla donde compara las frecuencias de los cursos de:

a. Matemtica e Idioma Espaol.

b. Matemtica y Artes Plsticas.

c. Idioma Espaol e Idioma Ingls.

d. Estudios Sociales y Ciencias Naturales.

e. Artes Plsticas y Educacin Musical.

Proporciones y Porcentajes

Cuando el investigador estudia distribuciones de igual tamao, los datos de

frecuencia pueden utilizarse para hacer comparaciones entre los grupos.

La Proporcin

Compara el nmero de casos en una categora dada con el tamao total de

la distribucin. Podemos convertir cualquier frecuencia en una proporcin P,

dividiendo el nmero de casos en cualquier categora dada f por el nmero

total de casos en la distribucin N.

P= f/N donde P= proporcin, f= frecuencia y N= Total de caso.

Ejemplo: En un aula de 40 estudiantes hay 10 hombres. Calcular la

proporcin.

P= f/N = 10/40=5/20=1/4 lo que significa que por cada 4 estudiantes hay 1

hombre. Para Interpretar no es necesario convertirlo en decimal.

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Proporciones y Porcentajes

Porcentaje

La frecuencia de ocurrencia de una categora por cada 100 casos. Para

calcular un porcentaje, simplemente multiplicamos cualquier proporcin

dada por 100.

% = 100P = 100(f/N)

Ejemplo # 1. En un aula de 40 estudiantes hay 10 hombres. Calcular el

porcentaje.

% = 100P = 100(f/N) = 100(10/40) = 100(.25) = 25 lo que significa que

el 25% de la cantidad de estudiantes son hombres en otras palabras de

cada 100 estudiantes hay 25 hombres.

Ejemplo # 2.

Tabla # 6

ESTUDIANTES CONCURRENTES A UNA MANIFESTACIN

POLTICA DE IZQUIERDA

No. Sexo f %

01 Masculino 1082 80

02 Femenino 270 20

Total 1352 100

Ejercicio

En base la tabla # 2: Calcule la proporcin y el porcentaje de hombres y

mujeres.

En base la tabla # 3: Calcule la proporcin y el porcentaje de hombres y

mujeres que estudiaron segn el cuadro MED- B que tiene.

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Razn

Razn

Compara directamente el nmero de casos que cae dentro de una

categora.

r = f1/f2

Ejemplo # 1: En un aula de 45 estudiantes, 25 aprobaron el curso de

matemticas y el resto reprob. Calcular la razn de promocin.

r = f1/f2 = 25/20= 5/4 significa que 5 estudiantes aprobaron por cada 4

reprobados o por cada 4 estudiantes reprobados 5 aprobaron.

Ejemplo # 2: En una entrevista realizada, se entrevistaron 150 adultos y

100 nios, calcular la razn entre adultos y nios.

r = f1/f2 = 150/100=75/50= 15/10= 3/2 significa que 3 personas adultas

fueron entrevistados por cada 2 nios.

Razn de Sexo

Es comn calcular cuntos hombres existen en una poblacin determinada

o cuantas mujeres, al comparar el nmero de hombres con el nmero de

mujeres se obtiene una razn, pero si se utiliza la terminologa

convencional de la razn de sexo, multiplicamos la razn por 100, as:

rs = 100(fh/fm)

Ejemplo: Si en una poblacin determinada existen 150 hombres y 50

mujeres. Hallar la razn de sexo.

rs = 100(fh/fm) = 100( 150/50) = 300 Significa que por cada 100 mujeres

hay 300 hombres o 300 hombres en la poblacin dada por cada 100

mujeres.

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Tasa

Ejercicio:

1. Hallar la razn de sexo de los estudiantes del cuarto semestre de la

Universidad Panamericana, extensin Santa Clara.

2. Utiliza el Cuadro MED-B, para calcular la razn de sexo de los

estudiantes inscritos en el Centro Educativo.

3. Hallar la razn de sexo de los estudiantes aprobados en el curso de

matemtica, con base a su cuadro MED-B.

Tasa

En los medios de comunicacin y otras fuentes suelen mencionar la tasa

de reproduccin, muerte, crimen, divorcio, matrimonio y otros.

Indican comparaciones entre el nmero de casos reales y el nmero de

casos potenciales. Tasa = 1000(f casos reales/f casos potenciales.)

La tasa suelen darse en trminos de una base de 1000 casos potenciales.

Por ejemplo: para determinar la tasa de nacimiento para una determinada

poblacin, podramos mostrar el nmero de nacimientos vivos reales (500)

entre las mujeres en la edad de concebir (4000).

Tasa de nacimiento = 1000(500/4000) = 125; Significa que de cada 1000

mujeres en la edad de concebir dan a luz 125 bebes.

Tasa de Cambio = 100 (ft2 ft) /ft

Ejemplo: en el ao 1960 nacieron 20,000 nios(as) y en el 1970 nacieron

30,000. Cul es la tasa de cambio en la poblacin?

Tasa de Cambio = 100 (ft2 ft) /ft = 100 (30000 -20000)20000 = 50

Significa el aumento de la poblacin del 50% en el perodo 1960 y 1970.

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Vctor Mench 11

Tasa

Una tasa de cambio puede ser negativa si indica un decrecimiento en tamao

en cualquier periodo dado ejemplo.

En una poblacin de Japn en el ao 1990 nacieron 15,000 nios(as) y en el

2000 nacieron 5,000. Calcular la tasa de cambio?

Tasa de Cambio = 100 (ft2 ft) /ft = 100 (5,000 -15000)15000 = - 67%

Significa que la poblacin en los dos perodos se disminuyo el 67%.

Ejercicio:

1.) Una poblacin de 25,000 habitantes, 10,000 se contagiaron de un

virus. Calcular la tasa del contagio del virus?

2.) De 18600 matrimonios anualmente se divorcian 600 parejas

Calcular la tasa de divorcio?

3.) De 20000 nios(as) en edad de escolaridad se inscriben 18000.

Calcular la tasa de inscripcin?

4.) En el ao 1990 la poblacin guatemalteca era de 9000000, y en 2000

lleg a 11000000. Calcular la tasa de cambio de la poblacin?

5.) La poblacin de Solol en el 2000 eran 25690 actualmente son

36900. Calcular la tasa de cambio de la poblacin?

Ejercicio:

Escribe la diferencia entre los siguientes pares de conceptos o definiciones.

1.) Un dato nominal y un dato ordinal

2.) Un dato ordinal y un dato por intervalos

3.) La proporcin y el porcentaje

4.) Razn y razn de sexo.

5.) La Estadstica descriptiva y la estadstica inferencial.

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Vctor Mench 12

Distribucin de Frecuencia Simple de Datos Ordinales y por Intervalos.

Respuesta del ejercicio:

1.) Un dato nominal y un dato ordinal

En un dato nominal se consideran los nmeros como etiquetas,

que se utiliza para nombrar, por otro lado un dato ordinal los

nmeros que se utilizan indican un orden que nos da la idea de la

organizacin de las categoras.

2.) Un dato ordinal y un dato por intervalos

En un dato ordinal se enfatiza el orden y en un dato por intervalo

adems del orden indica la distancia exacta entre ellas.

3.) La proporcin y el porcentaje

La proporcin se da en funcin de una fraccin y el porcentaje

debe ser un entero o decima que resulta de la proporcin

multiplicado por 100.

4.) Razn y razn de sexo.

Una razn es la comparacin entre dos categora en funcin de la

frecuencia de cada una, y la razn de sexo es la comparacin de

masculino y femenino multiplicado por 100.

5.) La Estadstica descriptiva y la estadstica inferencial.

La primera describe y la segunda ayuda en la toma de decisiones.

Distribucin de Frecuencia Simple de Datos Ordinales y por Intervalos

Dado que los datos nominales son colocados ms bien dentro de una

clasificacin que dentro de una escala, las categoras de las distribuciones de

nivel nominal no tiene que enlistarse en ningn orden en particular.

Ejemplo: En una investigacin realizada sobre la preferencia religiosa se

obtuvo los siguientes resultados.

Existe 3 formas de cmo podemos presentar la distribucin de estos

resultados y las tres significa lo mismo.

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Vctor Mench 13

Distribucin de Frecuencia Simple de Datos Ordinales y por Intervalos.

Forma # 1

Tabla # 7

Resultados de una investigacin sobre la Preferencia Religiosa realizado

por el Diario.

No. Religin f

01 Protestante 30

02 Catlica 20

03 Juda 10

N 60

Forma # 2

Tabla # 8

Resultados de una investigacin sobre la Preferencia Religiosa realizado

por el Diario.

No. Religin f

01 Catlica 20

02 Juda 10

03 Protestante 30

N 60

Forma # 3

Tabla # 9

Resultados de una investigacin sobre la Preferencia Religiosa realizado

por el Diario.

No. Religin f

01 Juda 10

02 Protestante 30

03 Catlica 20

N 60

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Vctor Mench 14

Distribucin de Frecuencia Simple de Datos Ordinales y por Intervalos.

En contraste, las categoras o puntajes en las distribuciones ordinales

representan el grado en que est presente una caracterstica en particular.

El enlistado de tales categoras o puntajes en las distribuciones de

frecuencia simple debe hacerse de modo que refleje ese orden. Por este

motivo, las categoras ordinales y por intervalos siempre se colocan en

orden desde sus valores ms altos hasta los ms bajos o viceversa.

Ejemplo:

Se investig con un grupo de ciudadanos sobre su actitud hacia la guerra,

se obtuvo los siguientes resultados:

Tabla # 10

Respuestas de un grupo de ciudadanos sobre su actitud hacia la guerra.

No. Actitud f

01 Ligeramente favorable 2

02 Algo desfavorable 10

03 Fuertemente favorable 0

04 Ligeramente desfavorable 4

05 Fuertemente desfavorable 21

06 Algo favorable 1

Total 38

Tabla # 11

Respuestas de un grupo de ciudadanos sobre su actitud hacia la guerra.

No. Actitud f

01 Fuertemente favorable 0

02 Algo favorable 1

03 Ligeramente favorable 2

04 Ligeramente desfavorable 4

05 Algo desfavorable 10

06 Fuertemente desfavorable 21

Total 38

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Vctor Mench 15

Ejercicio:

1. Qu tipo de dato se maneja en la investigacin?

Datos ordinales

2. Cul de las dos formas presentadas es correcta? Por qu

La forma correcta es la que se presenta en la tabla # 11, debido a que

son datos ordinales y para su mejor comprensin debe haber un orden.

Distribucin de Frecuencia Simple de Datos Ordinales y por Intervalos.

Distribucin de Frecuencias Simples

Se dice que una distribucin es de frecuencia simple, cuando cada categora

se le asigna su frecuencia, y no existe agrupacin de frecuencia de dos o ms

categoras.

Ejemplo:

La tabla # 11 es una distribucin de frecuencia simple. Hasta el momento se

ha venido trabajando con distribuciones de frecuencia simple.

Ejemplo # 2

La edad de los 17 nios(as) en el aula de preprimaria bilinge de la EORM El

xito del municipio de Santa Clara La Laguna del departamento de Solol

son: 6,6,6,7,8,5,7,7,6,6,7,6,6,7,5,6,8. Ordenar las edades en una distribucin

de frecuencia simple.

Tabla # 12: Edad de los(as) nio(as) de Preprimaria Bilinge de la EORM El

xito, Sta. Clara La Laguna, Solol.

Edad Tarjado f

5 II 2

6 IIII III 8

7 IIII 5

8 II 2

TOTAL 17

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Distribucin de Frecuencia con Datos Agrupados

Ejercicio: Organizar en una distribucin de frecuencia simple los

siguientes planteamientos, calcule la proporcin y porcentaje de cada

categora o variable estadstico.

1. La edad de los(as) compaeros(as) del saln.

2. Los resultados en el curso de estadstica de 15 estudiantes del

INEB Juan Jos Arvalo San Juan Comalapa, Chimaltenango.

45, 56,78, 60, 57,

50, 78, 60, 45, 78,

56, 57, 70, 78, 60

3. Se les pregunto a 17 jvenes sobre su sabor de helado preferido.

Se recopil los siguientes datos:

Chocolate, limn, fresa, vainilla, fresa, limn, vainilla, coco, limn,

coco, fresa, coco, coco, fresa, vainilla, coco, chocolate.

4. Las masas(peso) en kilogramos de 15 jvenes del grado:

35, 38, 29, 41,37, 28, 30, 47, 38, 29, 35, 32, 30, 45, 29.

5. La edad de 20 nios en segundo primaria de la EORM los Amantes

Peten.

8, 7, 8, 8, 9, 7, 7, 8, 8, 9,

10, 8, 9, 8, 7, 7, 8, 9, 10, 8

Distribucin de Frecuencias Con Datos Agrupados

Cuando los valores que puede tomar una variable son muy numerosos, se

trata de agrupar los datos y como resultado se obtiene una distribucin de

frecuencia con datos agrupado, esto se hace con el fin de lograr

representaciones ms compactas.

Al agrupar los datos se establece intervalos de clase; que indica la amplitud

que tiene, o el nmero de casos que son agrupados.

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Vctor Mench 17

Distribucin de Frecuencia con Datos Agrupados

Amplitud

Es la diferencia entre el puntaje ms alto y el puntaje ms bajo.

Los puntajes a nivel de intervalos se extienden a veces sobre un amplio

rango, es decir su amplitud es mayor o grande que para esto es necesario

construir una distribuir una distribucin de frecuencia agrupada.

Por ejemplo si necesitamos organizar los resultados de una prueba de

estadstica de 25 estudiantes con relacin a sus notas entre 0 a 100, si la

nota alta es de 99 y la nota baja de 35 la amplitud es

A = xf- xi = 99 35 = 64 si organizamos en frecuencia simple, el trabajo es

ms exhausto, tendramos 64 categora o casos, mientras organizando en

distribucin de frecuencia con datos agrupados podamos tener 10

intervalos, el trabajo es ms prctico.

Determinacin del nmero de intervalos

Para presentar datos por intervalos en una distribucin de frecuencia

agrupada, el investigador social debe considerar el nmero de categoras

(intervalos) que desea emplear. Se aconseja de 5 a 20 intervalos.

Para determinar el tamao de los intervalos usaremos la siguiente formula.

I = (xf - xi) /i en otras palabras la amplitud y el nmero de intervalos que

nosotros deseamos tener.

Ejemplo: Generalmente se organiza en intervalos las notas obtenidas en una

evaluacin en la escala de 1 a 100 puntos, si pretendemos organizar entre 9

o 10 intervalos, sabiendo que la nota alta es de 99 y la nota baja de 35 el

tamao de los intervalos sera:

I = (xf - xi) /9 = 99-35/9 = 64/9 = 7.11 = 7 el tamao de cada intervalo seria de

7 organizado as en forma descendente.

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Vctor Mench 18

Distribucin de Frecuencia con Datos Agrupados

Tabla # 13: Notas obtenidas del curso de matemtica en la evaluacin final.

Intervalos

93 99

86 92

79 85

72 78

65 71

58 64

51 57

44 50

37 43

30 36

Limite de Clase

De acuerdo a su tamao, cada intervalo de clase tiene un lmite superior y un

lmite inferior.

Los lmites de clase se localizan en el punto medio situado entre los intervalos

de clase adyacentes, y por tanto, sirve para cerrar las separaciones entre ellos,

as el lmite superior (ls) del intervalo 86 92 es 92.5 y el lmite inferior (li) es

85.5.

Para calcular el lmite superior (ls) del intervalo solo se suma 0.5 al extremo

superior. ls = Es + 0.5

Para calcular el lmite inferior (li) del intervalo solo se resta 0.5 al extremo

inferior. li = Ei - 0.5

Punto Medio X

Otra caracterstica de cualquier intervalo de clase es su punto medio, que se

define como el puntaje medio en el intervalo de clase. Para calcular se

procede de la siguiente manera.

X = (Es + Ei) / 2 donde X es el punto medio, Es = Extremo superior,

Ei = Extremo inferior y 2 es una constante. Ejemplo el punto medio del

intervalo 86 92 es: X = (Es + Ei) / 2 = 86 + 92 / 2 = 178/ 2 = 89 es decir

ordenado as: 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92; 89 est a en medio, 3 nmeros en

cada lado.

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Vctor Mench 19

Distribucin de Frecuencia con Datos Agrupados

Tabla # 14: Notas obtenidas del curso matemtica en la evaluacin final.

Intervalos X f ls li fa c%

93 99 96 2 99.5 92.5 25 100

86 92 89 4 92.5 85.5 23 92

79 85 82 6 85.5 78.5 19 76

72 78 75 3 78.5 71.5 13 52

65 71 68 5 71.5 64.5 10 40

58 64 61 0 64.5 57.5 05 20

51 57 54 1 57.5 50.5 05 20

44 50 47 2 50.5 43.5 04 16

37 43 40 0 43.5 36.5 02 08

30 36 33 2 36.5 29.5 02 08

N = 25

Ejercicio:

Ordenar en una tabla # 15 , las notas de matemticas en un examen parcial de

30 estudiantes, con las siguientes columnas: Intervalo; tamao 5, tarjado, punto

medio, frecuencia, lmite superior, lmite inferior, proporcin y porcentaje.

34, 66, 78, 89, 75, 35, 78, 66, 89, 33

56, 45, 77, 35, 77, 85, 89, 70, 58, 86

65, 78, 76, 66, 65, 60, 64, 68, 70, 90

Las Frecuencias Acumuladas (fa)

Se define como el nmero total de casos que tengan cualquier puntaje dado o

uno que sea ms bajo. La fa para cualquier categora se obtiene sumando la

frecuencia en esa categora a la frecuencia total para todas las categoras

debajo de ella.

Ejemplo (Ver tabla # 14) la frecuencia acumulada del intervalo 65 71 es de 10

significa que hay 10 estudiantes que sacaron 71 puntos o menor que 71.

Ejemplo (Ver tabla # 14) la frecuencia acumulada del intervalo 86 92 es de 23

significa que hay 23 estudiantes que sacaron 92 puntos o menor que 92,

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Vctor Mench 20

Distribucin de Frecuencia con Datos Agrupados

Porcentajes Acumulados (c%)

Adems de la frecuencia acumulada, tambin podemos construir una

distribucin que indique porcentajes acumulados (c%), que represente el

tanto por ciento de casos que tengan cualquier puntaje o uno ms bajo.

Para calcular usamos la formula siguiente:

c% = 100 fa/N

Ejemplo (Ver tabla # 14) la frecuencia acumulada del intervalo 65 71 es

de 40 significa que el 40 % de los estudiantes sacaron 71 puntos o menor

que 71.

Ejemplo (Ver tabla # 14) la frecuencia acumulada del intervalo 86 92 es

de 23 significa que el 92% de los estudiantes sacaron 92 puntos o menor

que 92,

Laboratorio # 1

Con base a su cuadro MED-B organice las notas de cada curso en una

distribucin de frecuencia agrupada que incluye las siguientes columnas:

1. Intervalo

2. Punto medio

3. Frecuencia

4. Proporcin

5. Porcentaje

6. Lmite superior

7. Lmite inferior

8. Frecuencia acumulada

9. Porcentaje acumulada.

Elabore una tabla por cada curso.

Universidad Panamericana Estadstica

Vctor Mench 21

Ejercicio

1. La estatura en centmetro de 40 personas, que compiten en una

competencia de atletismo organizado por la municipalidad de

Santa Clara la Laguna, Solol.

147, 148, 149, 149, 150, 150, 151,151, 152, 153

153, 154, 156, 157, 157, 158, 158, 158, 158, 158

159, 159, 160, 162, 162, 163, 163, 164, 165, 165

166, 168, 170, 170, 170, 171, 173, 173, 176, 179

2. La edad de las personas que tienen una cuenta de ahorro en el

BANRURAL de Santa Clara la Laguna, Solol.

21, 45, 18, 43, 66, 78, 81, 23, 45, 56

33, 35, 41, 44, 56, 76, 81, 34, 78, 45

22, 23, 45, 67, 43, 24, 18, 23, 76, 87

54, 35, 66, 78, 45, 23, 84, 35, 56, 34

23, 56, 78, 88, 34, 67, 23, 54, 76, 45

3. Las notas obtenidas en una prueba del curso de Estadstica de los

estudiantes del tercer trimestre del Profesorado.

45, 60, 66, 87, 90, 98, 67, 54, 66, 61

78, 80, 34, 56, 78, 98, 45, 76, 89, 67

67, 78, 54, 67, 87, 98, 34, 56, 76, 89

Dado los siguientes planteamientos, organice una distribucin de frecuencia

agrupada que incluye las siguientes columnas: Intervalo, Punto medio,

Frecuencia, Proporcin, Porcentaje, Lmite superior, Lmite inferior,

Frecuencia acumulada, Porcentaje acumulada. Elabore una tabla por cada

planteamiento.