27/08/2013

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Investigación en los Servicios de Salud Lara Medina

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Frecuencia: desde un conjunto de unidades, corresponde al Número o Porcentaje de veces que se

presenta una característica.

DISCRETA

CONTINUA

ORDINAL

NOMINAL

TIPO FRECUENCIA

Frecuencia Absoluta (F) Frecuencia Relativa (f)

Frecuencia Absoluta Acumulada (FAA)

Frecuencia Relativa Acumulada (fra)

DISCRETA

CONTINUA NOMINAL

ORDINAL

Variable Cuantitativa

Variable Cualitativa

Variable Cuantitativa

Variable Cualitativa

Estadística

Buscar cuales son las diferencias entre Frecuencia Absoluta (F), Frecuencia Relativa (f), Frecuencia Absoluta Acumulada(FAA) y frecuencua Relativa Acumulada (fra)

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Estadística

Frecuencia: Cantidad de veces que se repite un determinado valor de la variable o

dato de análisis en una tabla.

Frecuencia Absoluta (F): número de veces que aparece un determinado valor en un

estudio estadístico.

• En la tabla de frecuencias absolutas es sencillo visualizar cómo se distribuyen los

datos.

• La columna de las frecuencias absolutas nos indica el número de veces que ocurre

un mismo dato.

Frecuencia Relativa (fi ): Se obtiene dividiendo la F por el tamaño de la muestra

(N=n° total de datos).

• Se representa en una tabla o nube de puntos en una distribución de frecuencias.

• Nos ayuda a identificar tendencias. El nº Cuya f se acerque mas a la unidad es el

que tiene mayores probabilidades de salir.

• Se puede expresar en «tantos %». La suma de las fi es =1.

fi = F / N

Frecuencia absoluta acumulada: (FAA), es el número de veces ni en la muestra N. • es la suma de las frecuencias absolutas de todos los valores inferiores o

iguales al valor considerado. Es decir, el número de veces que ha aparecido en la muestra un valor menor o igual que el de la variable.

• Esta frecuencia tiene sentido calcularla para variables cuantitativas o cualitativas

ordenables, en los demás casos no tiene mucho sentido el cálculo de esta frecuencia.

• y lo representaremos por FAA

Frecuencia relativa acumulada (FRA), es el cociente entre la frecuencia absoluta acumulada dividido por el tamaño de la muestra, y la denotaremos por fra.

Estadística

Fra= FAA /N

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Ejemplo: La frecuencia de los alumnos que miden 1.60 m es 1; la frecuencia de los alumnos que miden 1.55 m es 2, etc.

Estatura Frecuencias

1.60 m 1

1.55 m 2

1.50 m 10

1.45 m 15

1.40 m 2

1.35 m 3

1.30 m 1

1.25 m 1

Total 35

1. ¿Cuál es la frecuencia de los alumnos que miden 1.45?

2. ¿Cuál es la frecuencia de los alumnos de 1.30?

3. ¿Cuántos integran el grupo?

4. ¿Cuántos miden menos de 1.40?

5. ¿Cuál es la diferencia de estatura entre el más alto y el más bajo?

= Frecuencia Absoluta

En una tabla la suma de todas las frecuencias relativas debe dar como resultado 1.00 (un entero). La frecuencia relativa se puede expresar en fracciones, en números decimales o porcentajes.

Ejemplo: Un representante del gobierno recopiló los datos respecto a una votación para elegir al jefe de manzana: Rodolfo, 6 votos; Carolina, 8 votos; Guillermo, 10 votos; Pedro, 7 votos; Carmen, 5 votos, y Sandra, 4 votos. Luego registró los datos correspondientes a cada uno de los candidatos en una tabla de frecuencias, como se muestra a continuación.

Personas Frecuencias Frecuencias relativas

Rodolfo 6 6/40 0.15 15 %

Carolina 8 8/40 0.20 20 %

Guillermo 10 10/40 0.25 25 %

Pedro 7 7/40 0.175 17.5 %

Carmen 5 5/40 0.125 12.5 %

Sandra 4 4/40 0.1 10 %

Totales 40 40/40 1.00 100.0 %

Después de interpretar la tabla se pueden responder las siguientes preguntas: 1. ¿Qué porcentaje de votos

obtuvo Rodolfo? 2. ¿Quién ganó las elecciones? 3. ¿Cuántas personas votaron

en total? 4. ¿Qué porcentaje de votación

obtuvo Pedro? 5. ¿Quién quedó en segundo

lugar?

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Ejemplo Durante el mes de julio, en una ciudad se han registrado las siguientes temperaturas máximas: 32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29, 30, 32, 31, 31, 30, 30, 29, 29, 30, 30, 31, 30, 31, 34, 33, 33, 29, 29. En la primera columna de la tabla colocamos la variable ordenada de menor a mayor, en la segunda hacemos el recuento y en la tercera anotamos la frecuencia absoluta.

xi Recuento F FAA fi Fra

27

28

29

30

31

32

33

34

I 1 1 0.032 0.032

II 2 3 0.065 0.097

IIIII I 6 9 0.194 0.290

IIIII II 7 16 0.226 0.516

IIIII III 8 24 0.258 0.774

III 3 27 0.097 0.871

III 3 30 0.097 0.968

I 1 31 0.032 1

31 1

I 1 1

II 2 3

IIIII I

IIIII II

IIIII III

III

III

I

6

7

8

3

3

1

31

9

16

24

27

30

31

0.032

0.065

0.194

0.226

0.258

0.097

0.097

0.032

1

0.032

0.097

0.290

0.516

0.774

0.871

0.968

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Problemas 1. La siguiente información es acerca de los goles anotados por cada país en los octavos de final del Campeonato Mundial de Futbol. Francia 2 goles, España 1, Alemania 3, Italia 2, Brasil 3, Nigeria 3, Holanda 1 y Argentina 2. Se ordenan los datos en la tabla. Se obtienen las frecuencias absoluta y relativa de los goles anotados por cada país y se anotan en el cuadro correspondiente. Confeccionar una tabla con las siguientes entradas:

País Goles

anotados Frecuencia

relativa

Responder. En la tabla anterior encontramos respuesta a preguntas como las siguientes: 1. ¿Cuántos goles en total se anotaron? 2. ¿Qué países anotaron menos goles? 3. ¿Cuál es la suma de las fracciones de los países que anotaron 3 goles?

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Otro problema: En el grupo 6 "A" se hizo una encuesta sobre el periódico que compran los niños. Los datos se ordenaron en una tabla, y se obtuvieron las frecuencias absoluta y relativa. Se presenta la frecuencia relativa en fracciones, decimales y porcentaje.

Periódico Frecuencias Frecuencias relativas

Nombre N° Fracción Decimal Porcentaje

El Universal 10

Excélsior 20

La Prensa 15

No compran 5

Totales 50

Después de revisar los datos de la tabla, respondemos: 1. ¿Qué porcentaje compra El Universal? 2. ¿Qué porcentaje no compra periódico? 3. ¿Qué periódico es el más leído por los alumnos del 6 "A"?

Periódico Frecuencias Frecuencias

relativas

El Universal 10 10/50 0.2 20 %

Excélsior 20 20/50 0.4 40 %

La Prensa 15 15/50 0.3 30 %

No compran 5 5/50 0.1 10 %

Totales 50 50/50 1.0 100 %

Tabla para calcular la frecuencia relativa (fi) y las frecuencias

acumuladas. Ordenamos los datos contando los alumnos que han sacado un 0 han sido 2,

un 1 han sido 3 y así sucesivamente. Construimos la tabla correspondiente:

N: número total de datos N = 30. xi: variable estadística, nota del examen. F: frecuencia absoluta, número de veces que se repite una

nota. El sumatorio nos da los datos totales N = 30.

FAA: frecuencia absoluta acumulada. Para calcularla

vamos sumando los valores de la frecuencia absoluta

F. F 2 = f 1 + f2 => 2 + 3 = 5 F 3 = F 2 + f 3 => 5 + 1 = 6 fi: frecuencia relativa. Cociente F / N fra: frecuencia relativa acumulada

∑: sumatorio (suma de todos los datos de la columna

correspondiente)

Cálculo de Frecuencias

Xi F FAA fi =F/N fra

0

1

…

∑

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Moda: La moda se refiere al dato más repetido, el valor de la variable con mayor frecuencia absoluta.

Mediana: es un valor de la variable que deja por debajo de sí a la mitad de los datos, una vez que éstos están ordenados de menor a mayor.

En caso de un número par de datos, la mediana no correspondería a ningún valor de la variable, por lo que se conviene en tomar como mediana el valor intermedio entre los dos valores centrales. Por ejemplo, en el caso de doce datos como los siguientes:

Media: En matemáticas y estadística una media o promedio es una medida de tendencia central.

Todo gráfico estadístico debe tener un código o número, título y cuerpo. Así, los elementos de un gráfico estadístico son:

Código o número de gráfico

Título

Cuerpo:

• Figura

• Escala o eje de valores

• Leyenda

• Eje de conceptos

Pie o epígrafe:

• Nota

• Llamada

• Fuente

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Elemento numérico que permite identificar al gráfico estadístico. Si se presenta más de un gráfico en un capítulo, cada uno debe incluir el

número del capítulo seguido de un punto y el número de gráfico correspondiente.

Ejemplo: Gráfico Nº 5.4

PERÚ: POBLACIÓN QUE HA REALIZADO ALGÚN VIAJE FUERA DEL PAÍS SEGÚN ÁREA DE RESIDENCIA, 2008

Es la inscripción que se coloca después del número de gráfico, con el propósito de dar a conocer las variables y sus características contenidas en él.

El título expresará el contenido del gráfico en forma ordenada, clara y breve, evitando la descripción excesiva o la brevedad extrema en la descripción del contenido de la información.

Se recomienda que en el diseño y determinación de un gráfico se tenga en cuenta 4 preguntas básicas: ¿Dónde?.- Se refiere al lugar al que corresponde la información. Ejemplos: AMÉRICA LATINA: PERÚ: Bs. As.: ¿Qué?.- Se refiere al hecho observado o característica principal que se quiere mostrar. Ejemplos: PRODUCCIÓN DE ARROZ PILADO VALOR BRUTO DE LA PRODUCCIÓN PESQUERA ¿Cómo?.- Se refiere a cómo se presenta la información, empezando por la leyenda del gráfico, que irán precedidas por la preposición "POR" y continuando con el eje de conceptos, que irán precedidas por la preposición "SEGÚN".

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Ejemplo en la leyenda: POR ÁREA DE RESIDENCIA POR SEXO Ejemplo en el eje de conceptos: SEGÚN DEPARTAMENTO SEGÚN ESTADO CIVIL Si la leyenda o eje de conceptos contiene el período temporal (años, meses, etc.), es posible omitir en el título la preposición "POR" o "SEGÚN" de acuerdo al caso, ya que el período de referencia se incluye al final del título.

¿Cuándo?.-Se refiere al período temporal que cubre la información. Puede estar referido a una semana, mes, trimestre, año o, a un día determinado. Ejemplo: 1997-2008 AL 30 DE JUNIO DE 1993 2008

Con lo expuesto se pueden mostrar e interpretar los siguientes ejemplos: 5.21 PUNO: TASA DE ASISTENCIA ESCOLAR, POR SEXO, SEGÚN ÁREA DE RESIDENCIA, 2007

¿Dónde? : Puno ¿Qué? : Tasa de asistencia escolar ¿Cómo? : Por sexo, según área de residencia ¿Cuándo? : 2007

6.22 PERÚ: PRODUCCIÓN DE GAS NATURAL SEGÚN ZONAS GEOGRÁFICAS, 2001-08 (Miles de barriles)

¿Dónde? : Perú ¿Qué? : Producción de gas natural ¿Cómo? : Según zonas geográficas ¿Cuándo? : Del 2001 al 2008

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Otras características a considerar en el título: a) En mayúsculas y con tildes: El título debe estar redactado en mayúsculas y

con tildes. b) Período de referencia: A continuación de la última palabra del título, se colocará el signo ortográfico "coma" y se anotará el período de referencia de los datos. c) Especificación de la unidad de medida: Se anotará la unidad de medida en el título si las variables contenidas en el gráfico, están expresadas en una unidad de medida que las califique. La notación se hará entre paréntesis debajo de la referencia temporal y en minúsculas, excepto la primera letra y la de los nombres propios. Ejemplos de unidades de medida en los títulos:

d) De las "llamadas" en los títulos : Los títulos no deben contener ningún tipo de llamadas. Cuando se desee realizar alguna aclaración sobre la información debe insertarse una nota debajo del cuerpo del gráfico. La nota es la información de carácter general que permite aclarar el contenido o la metodología utilizada en la investigación o elaboración de los datos.

a) Figura: Conjunto de puntos, líneas, barras, polígonos o figuras utilizados en la representación de los datos estadísticos. Ejemplo:

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b) Escala o eje de valores: Es la línea recta segmentada que representa la escala de medición a la que corresponden los datos estadísticos del gráfico. Si se visualizan los rótulos de datos, es optativo mostrar u ocultar el eje de valores. Ejemplo:

c) Leyenda: Es la descripción de la simbología utilizada, sea ésta mediante colores, densidades de color, sombreados o tipos de línea usados para diferenciar conceptos a los que se refieren los datos estadísticos. Contiene una muestra de la simbología y el rótulo del concepto con que se asocia. Corresponde a las características que en el título, generalmente, vienen precedidas de la preposición "por". Ejemplo:

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d) Eje de conceptos: Es la expresión específica de cada uno de los conceptos y valores a los que se refieren los datos. Corresponde a las características que en el título, generalmente, vienen precedidas de la preposición "según". El eje de conceptos debe escribirse en minúsculas, excepto la primera letra de la categoría o nombre propio consignado.

Adicionalmente, las siguientes consideraciones deben tenerse en cuenta para el eje de conceptos:

Cuando el eje de conceptos tenga demasiadas descripciones, podrá cambiarse la orientación a 45 o 90 grados.

No es necesario incluir un subtítulo al eje de conceptos si éste está implícito o descrito en el título del gráfico. Por ejemplo el gráfico anterior no necesita el subtítulo "años" para el eje de conceptos.

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Para facilitar la lectura e interpretación de los datos podrá añadirse llamadas al eje de conceptos. La llamada se indica con la barra oblicua "/" y cuando es asignada a una cifra debe acompañarse de letras minúsculas. Ejemplo: a/ b/. Para acompañar llamadas con palabras se utilizarán números. Ejemplo: 1/2/.

Constituye la parte inferior del gráfico y comprende las notas, llamadas y fuente.

Se destina para anotar aquellas aclaraciones o señalamientos

particulares y generales sobre la información, necesarios para una mejor interpretación de ésta por parte del usuario.

Si los gráficos están acompañados de cuadros, el uso del pie de gráfico

es optativo.

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a) Nota: Es la información de carácter general sobre el contenido del gráfico (definiciones).

Se usa también para indicar la metodología adoptada en la

investigación o elaboración de los datos.

La nota deberá ubicarse inmediatamente después del cuerpo del gráfico y alineada al margen izquierdo.

Su anotación iniciará con la palabra "Nota" seguida de dos puntos. No deberá emplearse la nota para interpretaciones conceptuales

particulares, para ello deben usarse "llamadas".

b) Llamada: Es la información específica aplicable a determinada parte del cuerpo del gráfico que se utiliza con el objeto de hacer aclaraciones particulares sobre la interpretación conceptual, cobertura geográfica o referencia temporal de los datos estadísticos ofrecidos. La llamada se indica con una barra oblicua "/" siendo antecedida por una letra o número, y puede ser aplicada en cualquier parte del cuerpo del gráfico. Las llamadas siempre se presentarán a la derecha del concepto o cifra que

acompañen. Ejemplo: Las llamadas se indicarán con números de menor a mayor, cuando se usen

para acompañar palabras. Ejemplo:

Para acompañar números las llamadas deben indicarse con letras minúsculas y ordenadas alfabéticamente. Ejemplo:

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c) Fuente: Es la indicación que se encuentra al pie del gráfico y tiene como fin cumplir un triple propósito: otorgar el crédito correspondiente a la entidad responsable de producir la información, señalar la unidad o departamento que genera la información y el documento de donde se obtiene, así como orientar al usuario sobre su localización en caso de requerir alguna consulta directa. La fuente debe escribirse seguida de dos puntos y alineada al

margen izquierdo del gráfico.

Se ubicará después de la nota y las llamadas, o en lugar de ellas cuando alguna o ambas no existan.

Cuando sea necesario señalar dos o más fuentes, cada una de ellas

deberá anotarse en distintas filas o renglones.

Gráfico N° 10.3

Có

dig

o o

N°

de

Grá

fico