introducción al algebra (michael) cooregido
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INTRODUCCIÓN AL ALGEBRA
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Si la valentía consiste en no saber que es miedo ,no he conocido nunca un hombre valiente ..Es hombre valiente el que a despecho del miedo se fuerza a si mismo a seguir adelante .
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OBJETIVOS Describir el concepto del Algebra ,
sus expresiones y métodos de soluciones
identificar las partes de un monomio y su clasificación.
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Índice
¿Qué es Álgebra ?
El termino algebraico
Elementos de un termino algebraico
Expresiones algebraicas
Ejemplos de expresiones algebraicas
Términos semejantes
Por ejemplo
Reducir términos semejantes
Reglas para no olvidar
Recordando cómo se resta:
MONOMIO
ELEMENTOS DE UN MONOMIO
GRADO DE UN MONOMIO
PRODUCTO DE UN MONOMIO
MONOMIO SEMEJANTE
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¿Qué es Álgebra ?
El álgebra es la rama de las
matemáticas en la que se usan
letras para representar relaciones
aritméticas. Al igual que en la
aritmética, las operaciones
fundamentales del álgebra son
adición, sustracción,
multiplicación, división y cálculo
de raíces.
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El término algebraico
Es el producto y/o división de una o más variables (factor literal) y un coeficiente o factor numérico es toda expresión matemática en donde aparezca una incógnita, la cual se denomina por una letra del abecedario (factor literal).
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Un término algebraico consta de cuatro elementos:
1. Signo2. Coeficiente ó Constante3. Variable ó Literal.4. Ejemplo: -4x^2 (término algebraico)signo negativo, coeficiente 4, variable "x" y el exponente 2.
Ejemplo: AB + AC + BC = AB + AC + BC(A + A).(A+ A es el neutro de la multiplicación)
= AB + AC +ABC + ABC (distributividad)= (AB +ABC) + AC + ABC) (conmutatividad y asociatividad)= AB + AC (absorción)
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Expresiones algebraicas
Es una cadena de símbolos matemáticos que indican una cantidad finita de operaciones básicas entre funciones elementales, como raíces, exponenciales, logaritmos, funciones trigonométricas y también composiciones de dichas funciones.
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Términos semejantes
En una expresión algebraica se llaman términos semejantes a todos aquellos términos que tienen igual factor literal, es decir, a aquellos términos que tienen iguales letras (símbolos literales) e iguales exponentes.
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Ejemplos de expresiones algebraicas son:
Las expresiones algebraicas nos permiten, por ejemplo, hallar áreas y
volúmenes.
Longitud de la circunferencia: L = 2 r , donde r es el radio de la
circunferencia.
Área del cuadrado: S= l 2, donde l es el lado del cuadrado.
Volumen del cubo: V = a3, donde a es la arista del cubo.
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Por ejemplo:
6 a2b3 es término semejante con
– 2 a2b3 porque ambos tienen el mismo factor literal (a2b3)
1/3 x5yz es término semejante con x5yz porque ambos tienen el mismo factor literal (x5yz)
0,3 a2c no es término semejante con 4 ac2 porque los exponentes no son iguales, están al revés.
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Reducir términos semejantes
Significa sumar o restar los coeficientes numéricos en una expresión algebraica, que tengan el mismo factor literal.
Para desarrollar un ejercicio de este tipo, se suman o restan los coeficientes numéricos y se conserva el factor literal.
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Reglas para no olvidar Para restar dos números o más, es necesario realizar dos
cambios de signo porque de esta manera la resta se transforma en suma y se aplican las reglas mencionadas anteriormente.
Son dos los cambios de signo que deben hacerse: a) Cambiar el signo de la resta en suma b) Cambiar el signo del número que está a la derecha
del signo de operación por su signo contrario Ej: – 3 – 10 = – 3 + – 10 = – 13 ( signos iguales
se suma y conserva el signo) 5 + – 51 = – 46 ( es negativo porque el 51 tiene
mayor valor absoluto) b) Números con distinto signo: Cuando dos números
tienen distinto signo se debe restar y conservar el signo del número que tiene mayor valor absoluto
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RECORDANDO CÓMO SE RESTA:
PARA RESOLVER ESTE EJERCICIO SE SUMAN LOS COEFICIENTES NUMÉRICOS DE XY3 CON 5XY3 Y –3 X2Y CON
–12 X2Y. HAY QUE TENER PRESENTE QUE CUANDO UNA EXPRESIÓN NO
TIENE UN COEFICIENTE, ES DECIR, UN NÚMERO SIGNIFICA QUE ES 1 (X3Y = 1 XY3).
XY3 – 3 X2Y + 5 XY3 – 12 X2Y + 6 = 6 XY3 + – 15 X2Y + 6 1 + 5 = 6 – 3 – 12 = – 15 EJEMPLO 2: 3AB – 5ABC + 8AB + 6ABC –10 + 14AB – 20 = 25AB + 1ABC – 30 A) NÚMEROS DE IGUAL SIGNO: CUANDO DOS NÚMEROS TIENEN
IGUAL SIGNO SE DEBE SUMAR Y CONSERVAR EL SIGNO. EJ. : – 3 + – 8 = – 11 ( SUMO Y CONSERVO EL
SIGNO)
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Monomio
Un monomio es una expresión algebraica en la que se
utilizan letras, números y signos de operaciones. Las únicas operaciones que aparecen entre las letras son el
producto y la potencia de exponente natural. Se
denomina polinomio a la suma de varios monomios. Un monomio es un
polinomio con un único término.SUIGUIENTE VOLVER A INDICE
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Elementos de un monomio
1. Dado el monomio , se distinguen los siguientes elementos:
2. signo: +
3. coeficiente:
4. parte literal (exponente natural):
5. grado: 3
6. El signo se indica si es negativo (–). Se omite si es positivo (+) y si es el primer término positivo de un polinomio.
7. El coeficiente de un monomio es el número que aparece multiplicando a la parte literal. Normalmente se coloca al principio. Si tiene valor 1 no se escribe, y nunca puede ser cero ya que la expresión completa tendría valor cero.
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Grado de un monomio
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Producto de un monomio
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Monomio semejante
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Problemas propuestos 1. -1+5-567+332761:
2. 7483749374T9+556545564-7553543+T9
3. 3434000(-10):
4. 562XY+82828XY
5. -60Z9+10Z9
6. +222F7+90F7
7. (-2)65226-8922+90887-777722(15)
8. 126Z6+77865Z6-9875X10
9. 173536345W2+2881628W2+44112W3
10. 5437(908)-(-267)
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REALIZADO POR:
Michael Rivera
Arturo Pérez
Jonathan Miranda
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