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ABAQUS PROGRAMA DE

ELEMENTOS FINITOS

MANUAL DE USUARIO 1

Centro Nacional de Cálculo Científico Universidad de los Andes

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MANUAL DE USUARIO 2


MMAANNUUAALL DDEE UUSSUUAARRIIOO DDEE AABBAAQQUUSS

PPaarrttee II Se describe la documentación disponible, bien sea escrita o en línea de los manuales de Abaqus, y luego se describe el archivo de entrada, el cual contiene en una serie de líneas, opciones (palabras claves), líneas de datos y líneas de comentarios, que son interpretadas por Abaqus. Este archivo de entrada es un archivo de datos, que puede ser creado usando un editor de texto o desde el preprocesador gráfico del programa, tal como Abaqus/Cae. La gran mayoría de los archivos de entrada contienen la misma estructura básica, por lo tanto en los siguientes párrafos se describen las reglas de sintaxis para su escritura, los convenios usados y las partes que definen un modelo.

PPaarrttee IIII El programa de elementos finitos crea durante un análisis archivos de salidas. Estos tienen como objetivo mostrar a través de visualizaciones, o por medio de archivos de texto, los resultados del modelo analizado, así como los posibles errores originados durante un análisis. PPaarrttee IIIIII Abaqus presenta una extensa librería de elementos finitos, que proporciona una poderosa herramienta para la solución de una gran variedad de problemas. En este capítulo se describen las características más resaltantes de cada uno de los elementos de la librería.

PPaarrttee IIVV En este capitulo se describen los tipos de materiales disponibles en Abaqus y contiene una pequeña descripción del comportamiento de los mismos. Los materiales son definidos a partir de la selección del material y la definición de los requerimientos necesarios para establecer su comportamiento, además esta permitido combinar comportamientos de materiales como por ejemplo Elasticidad – Plasticidad. PPaarrttee VV En este capitulo se describen los tipos de análisis disponibles en Abaqus/Standard y Abaqus/Explicit, dichos análisis están definidos por: División del problema en steps, especificar un tipo de análisis para cada step y describir cargas, condiciones de borde y las salidas requeridas para cada step.

MANUAL DE USUARIO 3


PPAARRTTEE II

DDEEFFIINNIICCIIÓÓNN DDEE UUNN MMOODDEELLOO____________________________________________________________________________________

1.1 DOCUMENTACION

1.2 REGLAS DE SINTAXIS PARA EL ARCHIVO DE ENTRADA

1.3 CONVENIOS

1.4 DEFINICION DE UN MODELO

MANUAL DE USUARIO 4


1.1 DOCUMENTACION ____________ ___ Abaqus tiene a completa disposición del usuario, por medio de documentación escrita y en línea, la información concerniente a: tipos de elementos finitos, materiales, procedimientos de análisis, condiciones iniciales, modelado con Abaqus/Cae, ejemplos, tutorial de ejemplos, manual de palabras claves, manual de teoría, así como la instalación del programa bajo circunstancias particulares.

1.1 Documentación Escrita

Se refiere a la información contenida en los manuales impresos: Analysis User`s Manual: Este manual contiene una completa descripción de los elementos, materiales, procedimientos, especificaciones del archivo de entrada, etc. Este es un documento básico de referencia tanto para Abaqus/Standard como Abaqus/Explicit. Este Manual contempla:

Analysis User`s Manual. Volumen I. Intoduction, Spatial Modeling, execution & Output: Describe el archivo de entrada, sintaxis, convenio de signo, partes de un modelo, así como los archivos de salidas generados al ejecutar un proceso.

Analysis User`s Manual. Volumen II. Analysis: Ofrece información sobre los

tipos de análisis permitidos con Abaqus/Standard o Abaqus/Explicit, las técnicas de análisis, métodos de solución para resolver problemas lineales y no lineales, así control de la convergencia.

Analysis User`s Manual. Volumen III. Materials: Describe las propiedades

mecánicas elásticas, propiedades inelásticas y propiedades de otros materiales como, transferencia de calor, propiedades acústicas, propiedades eléctricas y propiedades definidas por el usuario entre otras.

Analysis User`s Manual. Volumen IV. Elements: Ofrece información sobre los

distintos elementos de la librería, así como la elección de los elementos apropiados para el tipo de análisis. Entre los elementos se tienen elementos continuos, elementos estructurales, elementos rígidos, elementos conectores, elementos con propósitos especiales, y elementos de usuarios.

Analysis User`s Manual. Volumen V. Prescribed Conditions, Constraints &

Interactions: Este volumen establece las distintas condiciones que pueden ser impuestas en Abaqus, estas condiciones están relacionadas con condiciones iniciales, condiciones de borde, carga, constraint, interacciones del tipo contacto tanto en Abaqus/Standard como Abaqus/Explicit.

Analysis User`s Manual. Volumen VI. Users Subroutines & Parametric

Studies: Se refiere a todas las subrutinas que son definidas por el usuario, así como la definición de estudios parametritos.

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Example Problems Manual: Este volumen contiene más de 125 ejemplos detallados, que ilustran el uso del programa para problemas comunes, sin embargo algunos problemas presentan un grado de dificultad mayor que requieren de la experiencia del usuario. Los problemas propuestos sirven para dos propósitos: el primero para desarrollar habilidades en Abaqus con casos no triviales, y el segundo, para proporcionar una guía para el usuario que tiene que trabajar con problemas que son relativamente desconocidos. Keywords Reference Manual. Volumen I (A - H), Volumen II (I – Z): Este volumen contiene una completa descripción de todas las palabras claves del archivo de entrada, tanto en Abaqus/Standard como Abaqus/Explicit. Abaqus/Cae User`s Manual: Este manual ofrece una descripción detallada de cómo usar Abaqus/Cae para la generación del modelo, análisis, visualización y evaluación de resultados. Getting Started with Abaqus: Este documento contempla un tutorial diseñado para ayudar a nuevos usuarios del programa a familiarizarse con Abaqus/Cae, a través de la creación de modelos sólidos, shell, y framed, con Abaqus/Standard o Abaqus/Explicit, para análisis estáticos y dinámicos. Este manual contiene además, ejemplos completamente resueltos para proporcionar una guía práctica para el análisis con Abaqus. Release notes: Este documento contiene una breve descripción de las nuevas características disponibles en el último lanzamiento del paquete Abaqus. Installation and Licensing Guide: Este documento describe como instalar Abaqus y como configurar la instalación para circunstancias particulares. Algunas de las informaciones presentadas en este libro, las mas relevantes para los usuarios, son dadas en Analysis User`s Manual.

1.2 Documentación en Línea Abaqus tiene a disposición en la página: http://grid013.cecalc.ula.ve:2080/v6.6/. La información contenida en los libros de la última versión disponible. 1.2 REGLAS DE SINTAXIS PARA ARCHIVOS DE ENTRADA_____ __________ Referencia: Análisis User’s Manual, Vol. I: Introduction, section 1.2.1 En esta sección se describen las reglas de sintaxis que gobiernan los archivos de entrada que son leídos por el programa de elementos finitos Abaqus. Existen tres tipos de líneas: líneas de palabras claves, líneas de datos y líneas de comentario.

Líneas de palabras claves: Estas líneas introducen palabras claves y a menudo parámetros conocidos por el programa, las cuales se encuentran en frases separadas

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por comas. Los parámetros son usados para definir el comportamiento de una opción.

Líneas de datos: Se usan para la entrada de datos que pueden ser numéricos o

alfanuméricos. Líneas de comentarios: Son líneas que se utilizan para escribir comentarios en el

archivo de entrada.

Las palabras claves y parámetros son definidos en el “Abaqus Keywords Reference Manual”, el cual describe cada una de las opciones. 1.2.1 Reglas generales para las líneas de palabras claves

Toda línea debe comenzar con un asterisco (*). *Elastic

Si un parámetro es dado, la palabra clave debe estar seguida por una coma (,). Los parámetros deben estar separados por comas.

*Elastic, Type=Isotropic Una línea de palabras claves no puede contener más de 256 caracteres incluyendo

los espacios en blancos. Un espacio en blanco dentro de las líneas de comando es ignorado. Si un parámetro tiene un valor, se usa el signo igual (=). El valor puede ser entero,

real, o carácter. *Elastic, Type= Isotropic, Dependencias=1

Si el último carácter en es una coma, la próxima línea es interpretada como una continuación de la palabra clave.

*Elastic, Type= Isotropic, Dependencias=1 1.2.2 Reglas generales para las líneas de datos

Las líneas de datos deben ser escritas después de una Palabra Clave, de esta manera los datos son asignados a una opción determinada.

Cuando se tienen un grupo de datos estos deben estar separados por coma (,). Una línea de datos no puede contener más de 256 caracteres incluyendo los espacios

en blanco. Una línea de datos sólo debe contener el número de datos especificados. Un dato entero no puede ocupar un máximo de 10 dígitos. Un dato real es una cantidad formada por una parte entera y otra fraccionada, para

ello, el punto decimal (.) es usado para definir este tipo de datos. Los números con puntos flotantes pueden ocupar un máximo de 20 espacios

incluyendo el signo, el punto decimal y la notación exponencial. Un número real puede ser escrito de forma exponencial, de ser así, el exponente será

precedido por E y la opción (-) o (+) debe ser colocada.

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Una cadena de datos caracter no pueden contener una longitud superior a 80 caracteres.

Abaqus permite que los datos puedan ser agrupados, de esta manera se puede asignar a un grupo de datos las mismas condiciones de borde, las mismas, cargas, material, etc.

1.2.3 Reglas generales para líneas de comentarios

Toda línea de comentario debe comenzar con doble asterisco (**). ** Análisis del modelo

Pueden estar localizadas en cualquier parte del archivo de entrada. Son ignoradas por el programa de elementos finitos. Pueden contener cualquier tipo de información y se permiten caracteres

alfanuméricos y especiales. Una línea de comentario no puede contener más de 256 caracteres incluyendo los

espacios en blanco. 1.3 CONVENIOS__________________________________________ _____________ Referencia: Análisis User’s Manual, Vol. I: Introduction, section 1.2.2 Los convenios que son usados a través del programa de elementos finitos están definidos en esta sección. Los siguientes tópicos son discutidos: Sistema coordenado, grados de libertad, unidades y tiempo. 1.3.1 Sistema coordenado El sistema coordenado usado por el programa de elementos finitos es el sistema cartesiano, cuyo convenio de signo positivo se muestra en la figura 1, y debe coincidir con la regla de la mano derecha. Abaqus permite elegir otro sistema localmente, ya sea para las salidas referidas a variables nodales (desplazamiento, aceleración, esfuerzos, etc.), condiciones de carga, restricciones y especificaciones de material de las secciones.

Figura 1.1- Sistema coordenado cartesiano.

Z

Y

X

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1.3.2 Grados de libertad El programa considera los grados de libertad que se muestran en la tabla 1.

Tabla 1.1- Grados de libertad considerados por el programa de elementos finitos.

(1) Desplazamiento en x (2) Desplazamiento en y (3) Desplazamiento en z (4) Rotación a través del eje x (5) Rotación a través del eje y (6) Rotación a través del eje z (7) Warping amplitude (para secciones abiertas de elementos beams). (8) Presión de poros (9) Potencial eléctrico (10) No usado (11) Temperatura (ó concentración normalizada en análisis de difusión de

masa) (12) Segunda temperatura (para elementos Shell o Beams) (13) Tercera temperatura (para elementos Shell o Beams) (14) Etc.

Para Abaqus las direcciones x – y – z, coincide con las direcciones globales X – Y –Z, respectivamente; sin embargo, si una transformación local es definida a un nodo, las direcciones globales coinciden con las direcciones locales definidas. Para elementos axisimétricos los grados de libertad referidos a los desplazamientos y rotaciones son:

Tabla 1.2- Grados de libertad considerados para elementos axisimétricos.

(1) Desplazamiento en r (2) Desplazamiento en z (5) Rotación a través del eje z (6) Rotación en el plano r - z

Los grados de libertad sólo son activados cuando el análisis lo requiere, ya que cada elemento finito usa los grados de libertad requeridos. Por ejemplo para elementos sólidos en dos dimensiones 2D, se usa únicamente los grados de libertad 1 y 2. Los grados de libertad asociados a cada nodo se refieren exclusivamente a los del elemento finito usado. 1.3.3 Unidades El programa no especifica las unidades a utilizar, por lo tanto, las unidades elegidas deben ser consistentes entre si. Por ejemplo se muestran en la tabla 2, las unidades utilizadas por Sistema Internacional de unidades (SI).

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Tabla 1.3- Ejemplo de símbolos y unidades usadas para el Sistema Internacional.

Dimensión Indicador S.I unidadesLongitud L Metro Peso M Kilogramo Tiempo T Segundo Fuerza F Newton

En Abaqus las rotaciones son expresadas en radianes y los ángulos en grados.

1.3.4 Tiempo Se consideran dos medidas de tiempo: tiempo del paso de análisis y tiempo total. El tiempo del paso del análisis es medido desde el comienzo de cada paso partiendo desde cero, mientras que el tiempo total es medido de forma acumulada hasta el último paso del análisis. 1.3.5 Transformación del sistema coordenado Una transformación es usada para definir un sistema local de coordenadas, cuyo objetivo será: definición de fuerzas concentradas y momentos, desplazamientos y rotaciones. Un sistema local de coordenadas no puede ser usado para definir coordenadas nodales ni propiedades del material. Normalmente las componentes de desplazamiento y rotación están representadas en el sistema global cartesiano, sin embargo, cuando un sistema de coordenadas es transformado y asociado con un nodo, todos los datos de entrada para fuerzas concentradas, momento, desplazamientos y rotaciones son dadas en el sistema local. Las transformaciones dadas a un nodo deben ser consistentes con sus grados de libertad. Las siguientes transformaciones son permitidas:

Rectangular. Cilíndrica. Esférica.

Los resultados siempre son dados en el sistema global de coordenadas (por conveniencia del postproceso), sin embargo a través de Abaqus/Cae en el modulo de visualización se puede ver e imprimir los resultados en el sistema coordenado que se desee. 1.3.6 Direcciones locales Para análisis lineales, las componentes de esfuerzos y deformaciones son dadas por defecto en la dirección del material de la configuración inicial de referencia. Para análisis no lineales, las componentes de esfuerzos y deformaciones son dadas en las direcciones del

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material de la configuración de referencia. Pero en Abaqus Explicit, los esfuerzos y deformaciones son dados en la configuración actual.

1.3.7 Convenios usados para las componentes de esfuerzos y deformaciones El convenio usado para las componentes de esfuerzos y deformaciones es:

Tabla 1.4- Convenios usados para las componentes de esfuerzos y deformaciones.

σ 11 Esfuerzo en la dirección 1 σ 22 Esfuerzo en la dirección 2 σ 33 Esfuerzo en la dirección 3 τ 12 Esfuerzo cortante en el plano 1-2τ 13 Esfuerzo cortante en el plano 1-3τ 23 Esfuerzo cortante en el plano 2-3

Las direcciones 1 – 2 y 3 dependen del tipo de elemento finito a elegir. Para elementos sólidos, por defecto las direcciones son las direcciones espaciales globales. Para elementos shell y membrana las direcciones 1 y 2 son las direcciones locales en la superficie del shell o membrana. 1.4. DEFINICION DE UN MODELO EN ABAQUS_________________ _________ Referencia: Análisis User’s Manual, Vol. I: Introduction, section 1.3.1 1.4.1 Archivo de entrada Un archivo de entrada es un archivo de datos, que puede ser creado usando un editor de texto o un preprocesador gráfico tal como Abaqus/Cae. El archivo de entrada consiste en una serie de líneas que contienen opciones (palabras claves), líneas de datos y líneas de comentarios. La sintaxis para el escritura de archivo esta definida en la sección 1.2 del manual de usuario. La gran mayoría de los archivos de entrada contienen la misma estructura básica, por lo tanto en los siguientes párrafos se describen las partes que definen un modelo de elementos finitos:

1. Un archivo de entrada debe comenzar con la opción *Heading, la cual es usada para definir el titulo del modelo a analizar. Cualquier número de líneas pueden ser usadas para definir el titulo, y este aparecerá como titulo en los archivos de salidas.

2. Después del titulo, el archivo de entrada contiene una sección de datos del modelo

para definir: nodos, elementos, propiedades de los materiales, condiciones iniciales, etc. El modelo puede ser organizado dentro de un ensamblaje de las partes instadas, es decir utilizando Abaqus/Cae, de esta manera el preprocesador grafico escribe el archivo de entrada.



3. Finalmente, el archivo contiene una historia de datos que definen el tipo de análisis, cargas y salidas requeridas.

Figura 1.2- Componentes de un modelo en Abaqus.

Abaqus chequea el archivo de entrada antes de comenzar el análisis, de esta manera se revisan las líneas de palabras claves y las líneas de datos, y si existe un error se escribirá en el archivo de salida de mensajes. Las opciones de modelado (tipos de elemento, tipos de carga, etc.) son variables en Abaqus/Standard y Abaqus/Explicit, tal que algunas opciones son variables sólo en un tipo de análisis. Todos los tipos de steps usados en el archivo de entrada deben pertenecer al mismo tipo de análisis, sin embargo es posible importar una solución desde Abaqus/Estándar a Abaqus/Explicit y viceversa. La palabra clave Step divide el modelo en dos tipos de datos: datos del modelo e historia de datos como se muestra en la figura 3, es decir, todo lo que esta por encima de la palabra step se refiere a los datos del modelo y lo que aparece a continuación de la palabra Step son la historia de datos.

Figura 1.3- Componentes de un modelo en Abaqus.

1.4.2 Data del modelo Los datos del modelo definen los nodos, elementos, propiedades, tipo de elemento finito o de usuario a usar, condiciones iniciales, etc. La siguiente data debe ser incluida de forma obligatoria dentro del archivo de entrada:

Archivo de entrada

Modulo Material

Modulo Ensamblaje

Modulo Elementos

Modulo Cargas

Análisis

*Heading ……….. ……….. ……….. ………..

Definición del modelo

Definición de la historia

*Step ……….. ……….. ……….. *End step



1. Geometría: La geometría del modelo es definida por los elementos y sus nodos. Las

reglas y métodos para definir los nodos y elementos se describen en Análisis User’s Manual, Vol. I: Spatial Modeling, Chapter 2.

2. Propiedades de los Materiales: Las propiedades de los materiales deben estar

asociadas a los elementos y dependen del tipo de elemento finito o de usuario a utilizar. Las propiedades de los materiales son descritas en Análisis User’s Manual, Vol. III: Materials.

Como datos opcionales se tiene:

1. Partes y un ensamblaje: La geometría de un modelo puede ser definida a través del modulo Partes de Abaqus/Cae, las cuales son ensambladas unas respecto a las otras.

2. Condiciones iniciales: Se pueden especificar condiciones iniciales no nulas de

esfuerzos, deformaciones, temperatura o velocidad.

3. Condiciones de borde: Condiciones de borde que son impuestas, tales como condiciones de simetría, desplazamiento o rotaciones.

4. Interacciones: Contacto y otras interacciones entre las partes pueden ser definidas.

5. Definición de Amplitud: Curvas de amplitud pueden ser definidas para casos en los

que se tiene cargas que dependen del tiempo o condiciones de contorno.

6. Continuación del análisis: Es posible usar los resultados de un análisis previo y continuar el análisis con un nuevo modelo o historia de datos.

Figura 1.4- Líneas de datos y palabras claves usadas en un modelo de Abaqus.

*Node 1, 0., 0., 0. …………. *Element, Type=CPE4, Elset=E1 1, 1,2,3,4 …………. *Solid Section, Material=MAT1, Elset=E1 *Material, Name=MAT1 …………. *Boundary …………..

*Heading Titulo del análisis

Geometría del modelo

Propiedades

Datos del material

Condiciones de borde



1.4.3 Historia de data El propósito de un análisis es predecir la respuesta de un modelo sometido a una carga externa. El análisis en el presente programa de elementos finitos esta basado en el concepto de steps, el cual es descrito en la historia de datos del archivo de entrada. A través de los Steps se introducen cambios en las condiciones de contorno, en las cargas o el tipo de análisis, es importante destacar que no existe límite en el número de steps dentro de un análisis. Abaqus considera dos tipos de steps que están íntimamente relacionados con el tipo de análisis y donde los parámetros requeridos para la Palabra Clave Step difieren, estos son: Análisis general que puede ser lineal o no lineal, y en Abaqus/Standard análisis de perturbación lineal. El estado de la estructura al final de un Step provee las condiciones iniciales para el próximo paso del análisis, obteniéndose fácilmente simulaciones consecutivas de condiciones de cargas para un modelo; por ejemplo, se puede obtener la respuesta dinámica de una estructura luego de ser sometida a cargas estáticas iniciales. Finalmente, para considerar la historia de datos se debe incluir en el archivo de entrada el tipo de análisis:

1. Tipo de respuesta: Esta opción permite definir el tipo de análisis que se va a utilizar, debe estar escrita inmediatamente después de la palabra Step.

La siguiente historia de datos puede ser incluida como opcional:

1. Cargas: Se pueden definir cargas externas, por ejemplo cargas concentradas o distribuidas, cambios de temperatura, expansión térmica, etc. Las cargas pueden ser aplicadas como una función del tiempo, utilizando curvas de amplitud.

2. Condiciones de contorno: Las condiciones de contorno pueden ser incluidas,

eliminadas o modificadas.

3. Control de las salidas de resultados: A través del archivo de entrada se puede solicitar las salidas requeridas por el usuario, modificándose de un step a otro.

4. Contacto: Superficies de contacto e interacciones de contactos pueden ser añadidas,

modificadas o removidas.

5. Activación/Remoción de elementos y superficies: En Abaqus/Standard partes del modelo pueden ser removidas o reactivadas de un step a otro.

6. Historia de datos desde un archivo externo: El archivo externo incluye la definición

de la historia de datos. Los datos pueden ser de aceleración o desplazamiento, (ver Parte I, sección 2.2). La Palabra Clave utilizada para definir un archivo externo dentro de la opción Step es: Amplitude.



Figura 1.5- Palabras claves usadas en una historia de datos de un modelo de Abaqus.

Otros Steps

Primer Step

*Step Titulo del primer step *Static …………. *Dload …………. *Node Print …………... *End Step *Step …………... …………... *End Step

Definición del procedimiento

Cargas

Salidas requeridas



PPAARRTTEE IIII

SSAALLIIDDAASS______________________________ ______________________________________________________________________________________________

2.1 INTRODUCCION

2.2 ARCHIVO DE DATOS (.DAT)

2.3 ARCHIVO PARA LA VISUALIZACION DE RESULTADOS (.FIN)

2.4 ARCHIVO DE MENSAJES (.MSG)

2.5 ARCHIVO DE ESTATUS (.STA)



2.1 INTRODUCCION _____________________________ ___________ El programa de elementos finitos crea durante un análisis los siguientes archivos de salidas. Estos tienen como objetivo mostrar a través de visualizaciones, o por medio de archivos de texto, los resultados del modelo analizado, así como los posibles errores originados durante un análisis:

Un archivo de datos que contiene impresa las salidas solicitadas para el modelo y la definición de la historia generada por el análisis del proceso impuesto a través del archivo de entrada.

Un archivo de salidas de datos que contienen resultados para el postproceso a través

del modulo de Visualización de Abaqus/Cae.

Un archivo de resultados seleccionado para Abaqus/Explicit. Un archivo de resultados que contiene los resultados que serán visualizados en el

postproceso con un software externo, en Abaqus/Explicit este archivo es generado a partir del archivo de resultados seleccionado.

Un archivo de mensajes, que indica si hubo un error y cual es la posible causa del

mismo. Un archivo de estatus, el cual indica el estatus del análisis.

Abaqus permite crear archivos para restaurar un análisis, en Abaqus/Standard estos

archivos pueden ser usados para extraer resultados que no fueron pedidos durante el análisis.

Además de las salidas que tiene definido Abaqus, existe la posibilidad de solicitar salidas definidas por el usuario, así como variables de estado. Referencia: Análisis User’s Manual, Vol. I: Output, section 4.1.1 2.2 ARCHIVO DE DATOS (.DAT)_______________________ _________________ El archivo de datos (nombre-análisis .dat) es un archivo de texto que contiene información acerca de la definición del modelo, historia aplicada y cualquier error que sea detectado durante el análisis. Este archivo es generado a través del análisis del archivo de entrada, y presenta los resultados en forma tabular. La información escrita en el archivo, es controlada desde el archivo de entrada, solicitando según sea el caso, las siguientes salidas:

Esfuerzos Deformaciones Desplazamiento, velocidad y aceleración



Contacto Energía Fractura Variables térmicas Variables eléctricas Fluidos, medios porosos Variables de estado.

Estas salidas son solicitadas en el Modulo Step, a través de Abaqus/Cae. Dentro de cada salida existe un grupo de variables específicas que serán seleccionadas todas o no. Generalmente Abaqus/Cae selecciona por defecto varias de las salidas, según el análisis que esta realizando. 2.3 ARCHIVO PARA LA VISUALIZACION DE RESULTADOS (.ODB)____ ____ En Abaqus la base de datos de los resultados de salida son escritos en un archivo neutral binario (nombre-análisis .odb), el cual es usado para recopilar información del modelo y los resultados del análisis. El modulo Visualización de Abaqus/Cae usa este archivo para la visualización de los resultados, los cuales fueron solicitados en el Modulo Step. La visualización permite generar contornos de todas las variables solicitadas, la deformada del modelo analizado, animaciones, y graficas de variables contra variables. El formato del archivo .odb, usa una plataforma independiente. Por defecto los puntos flotantes son escritos en simple precisión, sin embargo pueden ser escritos en doble precisión. Este archivo puede ser abierto desde otra versión de Abaqus/Cae, con la excepción de que los generados con la versión 5.8 no pueden ser visualizados en la 6.0; si se esta usando una versión mas vieja de Abaqus/Cae los generados en una versión mas reciente no podrán ser visualizados, si ocurre lo contrario los archivos son convertidos directamente por el programa al momento de abrirlos. 2.4 ARCHIVO DE RESULTADOS SELECIONADO (.SEL) ________ Abaqus/Explicit genera el archivo de resultados seleccionado (nombre-análisis .sel) el cual almacena los resultados seleccionados por el usuario, que son convertidos en el archivo de resultados (nombre-análisis .fil) para ser usado en el postproceso con otro paquete comercial. 2.5 ARCHIVO DE RESULTADOS (.FIL) ________ Abaqus genera el archivo de resultados (nombre-análisis .fil) el cual puede ser leído por un postprocesador externo que permita hacer gráficos X –Y o imprimir los resultados de forma tabular. El archivo de resultados puede ser usado como un medio para importar resultados desde un programa externo.



2.5.1 Obtención de las salidas para el archivo de resultados:

En Abaqus/Standard, las variables se eligen desde una lista en “Abaqus/Standard output variable identifiers”, de manera similar como se imprime el archivo de datos. La salida en el archivo de resultados no puede ser requerida en Abaqus/Cae, a través de la opción *FILE FORMAT.

En Abaqus/Explicit el archivo de resultados es un archivo de acceso secuencial

generado desde el archivo de resultados seleccionados. Para convertir el archivo de resultados seleccionado a un archivo de resultado se usa cualquiera de las siguientes líneas: abaqus job=job-name convert=select, abaqus job=job-name convert=all. El archivo de resultados seleccionado no puede ser convertido desde Abaqus/Cae.

2.5.2 Formato del archivo de resultados: El archivo de resultados es organizado como un archivo secuencial, que puede ser escrito en formato binario o formato ASCII. A continuación se dictan las siguientes características:

El formato ASCII es necesario, si el archivo va a ser leído por un sistema diferente al que fue escrito, ya que permite que el archivo de resultados sea transferido entre los sistema sin tener que traducir la data binaria.

El formato ASCII no es necesario si siempre va a ser utilizado en el mismo sistema

o en un sistema que use el mismo formato binario.

Si el archivo de resultados reside siempre en el mismo computador, el formato binario por defecto es usualmente el más eficiente.

El formato del archivo de resultados en Abaqus/Standard puede ser controlado

desde el archivo “environment”, sin embargo el formato especificado en un análisis reemplaza lo definido en este archivo. Además, el ascfil (Ver: Análisis User’s Manual “execution procedure for ASCII translation of results .fil files”, section 3.2.9) puede ser usado para convertir un archivo de resultados binarios (nombre-análisis .fil) en un formato ASCII (nombre-análisis .fin) después que el análisis ha sido completado. La línea de comando usada es: *FILE FORMAT, ASCCII, esta línea no puede ser especificada desde abaqus/Cae.

En Abaqus/Explicit siempre el archivo de resultados se escribe en formato binario,

sin embargo este puede ser convertido a formato ASCII usando ascfil.

La precisión de la data escrita en cuanto a los puntos flotantes, dependen de la precisión del ejecutable que genera la data. Abaqus/Standard siempre usa doble precisión para escribir este archivo. En Abaqus/Explicit se puede escribir el archivo en simple y doble precisión.



2.6 ARCHIVO DE MENSAJES (.MSG) _________________________ El archivo de mensajes (nombre-análisis .msg) contiene mensajes de diagnósticos o de información acerca del progreso de la solución. Este archivo es escrito durante la ejecución del análisis. En Abaqus/Standard el archivo de mensajes contiene mensajes diagnósticos o informativos acerca del progreso de la solución, si cualquiera de estos mensajes escribe errores o warnings, estos también son escritos en el archivo de datos. La información es la siguiente: número de incremento, tiempo del step, fracción del step completado, iteraciones, etc. El usuario puede controlar la información escrita para cada step a través de la opción *PRINT ó *PRINT (FRECUENCY, CONTACT, MODEL CHANGE, PLASTICITY, RESIDUAL, SOLVE, ó, ADAPTATIVE MESH), las cuales en su mayoría son definidas usando Abaqus/Cae. El archivo de mensajes permite monitorear valores actuales de un punto especificado y grado de libertad. La palabra clave usada es *MONITOR En Abaqus/Explicit, el archivo de mensajes escribe información sólo si ocurren problemas detectados durante el análisis. Igualmente se pueden controlar las salidas requeridas. 2.7 ARCHIVO DE ESTATUS (.STA) _________________________ El archivo de estatus (nombre-análisis .sta) es un archivo de texto que contiene información acerca del progreso del análisis. En Abaqus/Standard los datos suministrados al archivo (.sta) contienen la siguiente información: número de step, total de iteraciones, tiempo total, tiempo del step, incremento de tiempo, porcentaje ejecutado para el tiempo total del análisis. La escritura de este archivo se realiza durante el análisis, y sólo después de la completación de cada incremento. Por lo tanto, este archivo puede ser usado para monitorear el progreso del análisis. Es importante destacar que este archivo no puede ser controlado. En Abaqus/Explicit el archivo contiene por defecto la siguiente información: propiedades de masa e inercia del modelo, incremento de tiempo inicial, una sinopsis del progreso del análisis incluyendo el total acumulado de CPU y el tamaño de tiempo actual, y un estimado de la memoria requerida para cada step. El usuario puede controlar salidas adicionales como la energía cinética, y balance de energía entre otras. La frecuencia con la que el resumen de incrementos es escrito en el archivo de estatus en Abaqus/Explicit depende de la duración del análisis en minutos de CPU y de las salidas especificadas en el análisis. Las posibles opciones usadas son: *PRINT ó, *PRINT (ALLKE, ETOTAL, CRITICAL ELEMENT, DMASS). El usuario puede escribir el valor actual de un punto especificado y el grado de libertad. Cuando un grado de libertad es monitoreado desde un análisis usando Abaqus/Standard, la



misma información que aparece en el archivo de estatus es la misma que aparece en el archivo de mensajes. El monitoreo de los grados de libertad no se aplican a procedimientos con espectros de frecuencia. La palabra clave usada es *MONITOR 2.8 ARCHIVO DE RECUPERACION (.RES) ______________________ _ Abaqus permite recomenzar un análisis a través de la opción *RESTART (READ, WRITE), la cual permite salvar y re-usar la data, controlando la escritura y lectura de la misma. La data necesaria para recomenzar un análisis en Abaqus/Standard son contenidas en varios archivos que son generados cuando el usuario solicita la opción *RESTART, los archivos son: recomenzar (nombre-análisis .res), base de datos del análisis (nombre-análisis .mdl, nombre-análisis .stt), partes (nombre-análisis .prt), y base de datos de salidas (nombre-análisis .odb). En Abaqus/Explicit estos archivos son: estado (nombre-análisis .abq), base de datos del análisis (n nombre-análisis .stt), partes (nombre-análisis .prt), y base de datos de salidas (nombre-análisis .odb). Estos archivos son referidos colectivamente como archivos de recomenzar, permitiendo que un análisis pueda ser completado hasta un cierto instante y luego continuado. Para mayor información ver: Análisis User`s Manual, section 7.1.1. 2.9 TABLA RESUMEN ______________________ _ A continuación se muestra una tabla resumen de los tipos de archivos necesarios para realizar un análisis, como los generados a través del mismo:

Tabla 2.1.- Tabla resumen para los distintos archivos en Abaqus.

Tipo de Archivo Definición Observación Archivo de entrada Inputname.inp Archivo de entrada No hay observaciónArchivo de salidas Job.dat Archivo de impresión de las salidas Job.msg Archivo de mensajes Job.sta Archivo de estatus Job.odb Archivo para la base de datos de la salidas

Creados por defecto, pero sus contenidos son controlados por el usuario.

Job.log Archivo de registro No hay observaciónJob.fin Archivo de resultados en formato ASCII Job.fil Archivo de resultados en formato binario

No hay observación

Job.abq Archivo para restaurar un proceso Job.sel Archivo de resultados seleccionados

Archivos para Abaqus/Explicit

Archivo para la recuperación de resultados Job.res Archivo para restaurar un proceso Job.stt Archivo para recuperar una solución

Son creados automáticamente



Job.prt Archivo para recuperar una solución Job.mdl Archivo para recuperar una solución

por el programa

Archivos necesarios para ejecutar un proceso Job.com Archivo de escritura usado para correr el análisis.Job.ipm Archivos del programa

No hay observación

Archivos temporales Job.cid Archivo temporales Job.lck Archivo temporales Job.023 Archivo temporales

Creados durante el análisis y una vez concluido son borrados.



PPAARRTTEE IIIIII

EELLEEMMEENNTTOOSS__________________________________________________________________ __________________________________________________

3.1 INTRODUCCION

3.2 CARACTERISTICAS DE LOS ELEMENTOS

3.3 DIMENSION EN EL ESPACIO DE LOS ELEMENTOS DE LA LIBRERIA

3.4 ELECCION DE UN ELEMENTO APROPIADO PARA UN TIPO DE ANALISIS

3.5 ELEMENTOS SÓLIDOS CONTINUOS

3.6 ELEMENTOS ESTRUCTURALES

3.7 ELEMENTOS CONECTORES

3.8 ELEMENTOS CON PROPOSITOS ESPECIALES



3.1 INTRODUCCION __________________________ _________________________ El método de los elementos finitos supone que el comportamiento mecánico de un continuo, esta conformado por un número finito de partes o elementos. Sobre estas partes o elementos son consideradas las propiedades del material y las relaciones constitutivas, donde a su vez, estos elementos se encuentran conectados entre si por un número discreto de puntos llamados nodos, localizados en sus contornos. Abaqus presenta una extensa librería de elementos finitos, que proporciona una poderosa herramienta para la solución de una gran variedad de problemas. En este capítulo se describen las características más resaltantes de cada uno de los elementos de la librería. Referencia: Análisis User’s Manual, Vol. IV: Elements 3.2 CARACTERISTICAS DE LOS ELEMENTOS ______________________ _ Referencia: Análisis User’s Manual, Vol. IV: Elements. Section 13.1.1 Cada elemento finito en Abaqus tiene un único nombre que caracteriza su comportamiento, a través de las siguientes definiciones:

Familia Grados de libertad Números de nodos Formulación Integración.

3.2.1 Familia

La siguiente figura muestra las familias de elementos que son usadas en un análisis de esfuerzos. La mayor diferencia entre las diferentes familias de elementos es la geometría que cada familia asume.

Figura 3.1- Familia de elementos



La primera letra o letras del nombre de un elemento de la librería indican la familia a la que pertenece.

3.2.2 Grados de Libertad Los grados de libertad son variables fundamentales calculadas durante un análisis. Estos grados de libertad están íntimamente relacionados con la familia del elemento.

3.2.3 Números de Nodos y Orden de Interpolación El orden de interpolación es determinado por el número de nodos usados en el elemento, por ejemplo, los elementos que tienen nodos solo en las esquinas usan interpolación lineal y son llamados elementos lineales o elementos de primer orden, figura 3.2a. En Abaqus/Standard los elementos con nodos intermedios usan interpolación cuadrática y son llamados elementos cuadráticos o elementos de segundo orden, figura 3.2b. Los elementos triangulares o tetraédricos modificados, usan interpolación de segundo orden modificado.

Figura 3.2- Elementos lineales y cuadráticos.

El número de nodos es claramente identificado en el nombre del elemento. 3.2.4 Formulación La formulación del elemento se refiere a la matemática usada para definir su comportamiento. Abaqus presenta dos opciones, la primera es usada para los análisis de esfuerzos/desplazamientos y esta basada en la teoría Lagrangian. La segunda es la teoría Eulerian o espacial, la cual se usa para análisis de mecánica de los fluidos. 3.2.5 Integración Abaqus emplea técnicas numéricas para integrar sobre el volumen de cada elemento, la cuadratura de Gaussian es la más usada para los elementos. Abaqus evalúa la respuesta del material para cada punto de integración en cada elemento. Algunos elementos continuos pueden usar integración completa o reducida, esta decisión puede tener un significativo efecto sobre la exactitud de los resultados. Abaqus usa la letra R al final del nombre del elemento para identificar a los elementos que usan integración reducida.

(a) (b)



3.3 DIMENSION EN EL ESPACIO DE LOS ELEMENTOS DE LA LIBRERÍA ___ _ Referencia: Análisis User’s Manual, Vol. IV: Elements. Section 13.1.2 La librería de elementos de abaqus contiene el siguiente rango de dimensión en el espacio:

Elementos en una dimensión. Elementos en dos dimensiones. Elementos en tres dimensiones. Elementos cilíndricos. Elementos axisimétricos. Elementos axisimétricos con no linealidad.

3.3.1 Elementos en una dimensión

Estos elementos modelan líneas o rectas. Se usan para resolver problemas de transferencia de calor, sistemas acoplados termo-eléctricos, sistemas estructurales tipo cercha (truss) y elementos tipo vigas (beam).

3.3.2 Elementos en dos dimensiones Modelan superficies, membranas y placas. Se usan para resolver problemas de esfuerzos planos, deformaciones planas, deformaciones planas generalizadas, problemas acústicos y presión de poros, entre otros.

3.3.3 Elementos en tres dimensiones

Modelan sólidos, placas gruesas y conchas. Se usan para resolver problemas que no pueden ser resueltos por los elementos en dos dimensiones o cuando las cargas a aplicar son complejas.

3.3.4 Elementos cilíndricos Son elementos tridimensionales definidos en el sistema global X – Y – Z. Estos elementos son usados para modelar cuerpos con geometrías circulares o axisimétricas sujetas a cargas no axisimétricas, disponible solo en Abaqus/Standard.

3.3.5 Elementos axisimétricos Los elementos axisimétricos se usan para modelar cuerpos de revolución bajo condiciones de cargas simétricas axiales. Se tienen elementos axisimétricos regulares que permiten para aplicaciones estructurales solo cargas axiales y radiales, las propiedades del material pueden ser isotrópicas u ortotrópicas, con θ comenzando en la dirección principal. También se tienen elementos sólidos axisimétricos con giro, para el análisis de estructuras que son axialmente simétricas pero pueden girar alrededor de su eje de simetría.



3.3.6 Elementos axisimétricos con no linealidad Estos elementos se usan para análisis lineales o no lineales de estructuras que son inicialmente axisimétricas pero sufren una deformación no axisimétrica.

3.3.7 Elementos infinitos

Son usados en problemas donde para las condiciones de borde están definidas en dominios ilimitados, o problemas en los cuales la región de interés es pequeña (tamaño) comparada con el medio que la rodea. Se usan usualmente con elementos finitos planares de primer y segundo orden, axisimétricos, y elementos en 3D. Los elementos infinitos solo permiten comportamiento lineal. 3.4 ELECCION DE UN ELEMENTO APROPIADO PARA UN TIPO DE ANALISIS Referencia: Análisis User’s Manual, Vol. IV: Elements. Section 13.1.3

3.4.1 Elementos para el análisis de esfuerzos/desplazamiento Son usados en el modelado de análisis mecánico lineal o no lineal con posibilidad de involucrar contacto, plasticidad y grandes deformaciones. También puede ser usado para análisis de esfuerzos térmicos, donde la historia de temperatura puede ser obtenida desde un análisis de transferencia de calor. Los tipos de análisis son:

Estáticos y cuasi-estáticos. Dinámicos implícito, dinámicos explícitos, análisis dinámico modal. Acústicos, shock, análisis acústicos – estructurales. Mecánica de la fractura.

Estos elementos están disponibles para: Elementos Continuos, estructurales, rígidos, conectores, elementos de propósitos especiales y de contacto.

3.4.2 Elementos de presión de poros Se usan para modelar completa o parcialmente un fluido saturado fluyendo a través de un medio poroso deformado. Estos elementos no pueden ser usados con elementos hidrostáticos. Los tipos de análisis son:

Análisis geostáticos. Análisis de esfuerzos con difusión de fluidos.

Los elementos de presión de poros solo pueden ser usados en la siguiente familia de elementos: Elementos sólidos continuos.



3.4.3 Elementos acoplados de temperatura - desplazamiento Se usan para problemas en los cuales el análisis de esfuerzos depende de la temperatura y el análisis térmico depende del desplazamiento. Los tipos de análisis son:

Análisis de temperatura – desplazamiento. Estos elementos están disponibles para: Elementos Continuos, truss, shell, contacto Gap y contacto de líneas de deslizamiento.

3.4.4 Elementos difusivos (transferencia de calor) Se usan para análisis de transferencias de calor, permitiendo especificar para el calor los efectos y la conducción. Estos elementos proveen salida de la variable de temperatura que puede ser usada directamente como un archivo en análisis de esfuerzos. Los tipos de análisis son:

Análisis de difusión de masa. Análisis de transferencia de calor.

Estos elementos están disponibles para: Elementos Continuos, shell, y contacto de tipo Gap.

3.4.5 Elementos transferencia de calor Disponibles para Abaqus/Standard, permite almacenar (heat storage) calor asó como conducirlo. Los tipos de análisis son:

Análisis de transferencia de calor, incluyendo el modelado de “Cavity Radiation”.

3.4.6 Elementos acoplados termo -eléctricos Se usan para el modelado del calor que se produce cuando una corriente eléctrica fluye a través de un conductor. Los tipos de análisis son:

Análisis acoplado termo – eléctricos. El acoplamiento se produce de dos formas: conductividad eléctrica que depende de la temperatura y calor generado en problemas térmicos por conducción eléctrica. Estos elementos pueden ser usados en análisis desacoplados de conducción eléctrica en todo o parte del modelo. En tales análisis solo el grado de libertad del potencial eléctrico es activado y todos los efectos del calor son ignorados. Esto puede ser hecho en la definición del material.

Estos elementos pueden ser usados en análisis de transferencia de calor a través del análisis desacoplado de transferencia de calor, en el cual todos los efectos de la conducción eléctrica son ignorados.

Estos elementos no pueden ser usados en análisis de esfuerzos/desplazamientos. Los elementos termo – eléctricos solo pueden ser usados en la siguiente familia de elementos: Elementos sólidos continuos.



3.4.7 Elementos piezoeléctricos Se usan para problemas en los cuales un acoplamiento entre esfuerzos y potencial eléctrico es requerido. Los tipos de análisis son:

Análisis piezoeléctricos. Estos elementos son variables en las distintas familias de elementos: Elementos Continuos y elementos truss.

3.4.8 Elementos acústicos Se usan para modelar un medio acústico bajo pequeños cambios de presión. La solución en un medio acústico esta definida por una variable de presión. Los tipos de análisis son:

Acústico, shock. Análisis acoplado acústico – estructural.

Estos elementos son variables en las distintas familias de elementos: Elementos Continuos, elementos infinitos y elementos con interfaces acústicas. 3.5 ELEMENTOS SÓLIDOS CONTINUOS ___ _ Referencia: Análisis User’s Manual, Vol. IV: Elements. Section 14.1.1 Son elementos de volumen que no incluyen los elementos estructurales tales como: vigas, membranas, cerchas; elementos de propósitos especiales o elementos conectores. En Abaqus/Standard los elementos sólidos pueden estar compuestos por un solo material (homogéneo) o puede contener varias capas de diferentes materiales, en Abaqus/Explicit sólo pueden ser usado material homogéneo. Estos elementos son mas exactos si no están distorsionados, particularmente para los elementos cuadriláteros y hexaédricos. Todos los elementos sólidos pueden ser definidos como cuerpos rígidos, de esta manera no presentan deformaciones y su movimiento es gobernado por los movimientos de “Rigid body”.

3.5.1 Aplicaciones típicas Los elementos sólidos pueden ser usados en Abaqus para el análisis lineal y no lineal, los cuales pueden incluir contacto, plasticidad y grandes deformaciones. Se pueden usar para el análisis de esfuerzos, transferencia de calor, acústicos, piezoeléctricos, análisis acoplado térmico – esfuerzo, fluidos – esfuerzos y térmicos – eléctricos.

3.5.2 Elección del elemento apropiado Existen algunas diferencias entre Abaqus/Standard y Abaqus/Explicit para los distintos elementos de la librería:



Tabla 3.1- Elemento apropiado según Abaqus/Standard y Abaqus/Explicit.

Abaqus/Standard Abaqus/Explicit - Interpolación de primer y segundo orden en 1D, 2D y 3D.

- Interpolación de primer orden y segundo orden modificado en 2D y 3D.

- Elementos triangulares y cuadriláteros están disponibles en 2D.

- Elementos triangulares y cuadriláteros de primer orden están disponibles en 2D.

- Elementos tetraédricos, prisma triangular y los hexaédricos están dados en 3D.

- Elementos tetraédricos, prisma triangular y hexaédrico de primer orden están disponibles en 3D.

- Elementos triangulares y tetraédricos de segundo orden modificado disponibles.

- Elementos triangulares y tetraédricos de segundo orden modificado disponibles.

Tabla 3.2- Orden de interpolación de los elementos.

Elementos de primer orden

Elementos de segundo orden

Elementos modificados

Estos elementos deben ser usados con cautela, ya que los elementos triangulares y tetraédricos serán evitados en problemas de análisis de esfuerzos. Estos elementos presentan una baja convergencia con el refinamiento de la malla, el cual es especialmente un problema con los tetraedros. Si estos elementos son usados, una malla extremadamente fina debe ser usada para obtener resultados confiables.

En Abaqus/Standard estos elementos son más exactos que los de primer orden para problemas uniformes que no involucren condiciones de contacto complejas, impacto o varios elementos distorsionados. Para problemas de concentración de esfuerzos son más efectivos y son mejor para el modelado de la geometría, por ejemplo una superficie curva puede ser modelada con menos elementos.

En Abaqus/Standard los elementos triangulares y tetraédricos modificados serán usados en problemas de contacto que usen por defecto “Hard contac”. Estos también funcionan mejor en análisis de impacto, análisis que involucren respuesta incomprensible del material, y en análisis que requieren grandes elementos distorsionados, como por ejemplo respuesta de componentes de goma. Estos elementos son incompatibles con el elemento sólido de segundo orden.

Tabla 3.3- Integración para los distintos elementos de Abaqus.

Elementos con integración completa o reducida

Elementos con integración reducida de primer y segundo orden

La integración reducida usa un orden de integración menor que la completa. Permite reducir el tiempo de análisis, especialmente en 3D. Por ejemplo el C3D20 tiene 27

Los elementos con integración reducida de segundo orden en Abaqus/Standard generalmente producen mas exactitud en los resultados que los correspondientes



puntos de integración, mientras que C3D20R tiene solo 8, por lo tanto el ensamblaje es aproximadamente 3.5 veces mas costoso para el C3D20 que para el C3D20R.

elementos con integración completa. Para elementos de primer orden, la exactitud lograda frente a la completa o reducida depende de la naturaleza del problema.

En Abaqus/Standard el usuario puede elegir entre integración completa o reducida para elementos cuadriláteros o hexaédricos.

En Abaqus/Explicit solo los elementos continuos cuadriláteros o hexaédricos de primer orden con integración reducida están disponibles.

Tabla 3.4- Tipos de elementos sólidos: triangulares, tetraédricos, cuadriláteros y hexaédricos.

Elementos triangulares y tetraédricos Elementos cuadriláteros y hexaédricos Son usados para formas geométricas complejas. Son menos sensibles a la forma inicial del elemento.

Tienen una mejor tasa de convergencia que los triángulos y los tetraedros.

Los de primer orden requieren una malla muy refinada para obtener buenos resultados.

Los de primer orden funcionan mejor si su forma es aproximadamente rectangular.

Los elementos híbridos son usados cuando la respuesta del material es incomprensible, estos elementos están disponibles solo en Abaqus/Standard.

3.5.3 Recomendaciones para el uso de los elementos

Las siguientes recomendaciones son aplicables tanto para Abaqus/Standard como Abaqus/Explicit:

La buena relación de aspecto de los elementos mejora la convergencia y exactitud. Si se usa el generador de malla automático para elementos tetraédricos, se

recomienda usar elementos de segundo orden. Si se usa contacto del tipo “hard” en Abaqus/Standard, usar el elemento tetraédrico

modificado. Si es posible usar elementos hexaédricos en análisis de tres dimensiones, ya que

ellos dan buenos resultados a un mínimo costo. Para Abaqus/Standard se debe considerar que:

Para problemas lineales y nolineales usar integración reducida y elementos de segundo orden.

Usar elementos de segundo orden con integración completa para problemas con concentración de esfuerzos.

Usar elementos de primer orden cuadriláteros o hexaédricos; elementos modificados triangulares o tetraédricos para problemas que involucren contacto o grandes distorsiones. Si la malla esta muy distorsionada usar integración reducida con elementos de primer orden.

Los elementos híbridos deben ser usados si el material es completamente incomprensible (excepto cuando se usan elementos con esfuerzos planos).



3.5.4 Convenciones para el nombre Para elementos sólidos el nombre depende de la dimensión del elemento, en Abaqus los elementos sólidos en 1D, 2D y 3D, y axisimétricos son denominados de la siguiente manera:

C 3D 20 R H T N

C: Continuo para esfuerzos y desplazamientos (C), trasferencia de calor o difusión de masa (DC), acústicos (AC), elemento continuo infinito (CIN). 3D: Deformaciones planas (PE), esfuerzos planos (PS), deformaciones planas generalizadas (PEG), una dimensión (1D), dos dimensiones (2D), tres dimensiones (3D), axisimétricos (AX), cilíndricos (CL). 20: Número de nodos. R: Opcional, integración reducida (R), modo incompatible (I) o modificado (M). H: Opcional, Hibrido. T: Opcional, transferencia de calor con control de dispersión (D), temperatura – desplazamiento (T), presión de poros (P). N: Número de modos de Fourier. La información: tipos de elementos, propiedades, coordenadas, salidas, número de puntos de integración, orden de los nodos y números de caras sobre el elemento, entre otras. Se encuentra en los siguientes enlaces:

Elementos de la librería para sólidos en 1D (una-dimensión): Análisis User’s Manual, Vol. IV: Elements. Section 14.1.2.

Elementos de la librería para sólidos en 2D (dos-dimensiones): Análisis User’s

Manual, Vol. IV: Elements. Section 14.1.3.

Elementos de la librería para sólidos en 3D (tres-dimensiones): Análisis User’s Manual, Vol. IV: Elements. Section 14.1.4.

Elementos de la librería para sólidos cilíndricos: Análisis User’s Manual, Vol. IV:

Elements. Section 14.1.5.

Elementos de la librería para sólidos axisimétricos: Análisis User’s Manual, Vol. IV: Elements. Section 14.1.6.

Elementos de la librería para sólidos axisimétricos con no-linealidad, deformación

asimétrica: Análisis User’s Manual, Vol. IV: Elements. Section 14.1.7.



Elementos de la librería infinitos: Análisis User’s Manual, Vol. IV: Elements. Section 14.2.2.

Tabla 3.5- Elementos disponibles para los elementos sólidos continuos.

Sólidos en 1D Elementos de transferencia de calor Elementos termo-eléctricos Elementos acústicos

Sólidos en 2D

Elementos con deformaciones planas Elementos con esfuerzos planos Elementos con deformaciones planas generalizadas Elementos con deformaciones planas temperatura-desplazamiento Elementos con esfuerzos planos temperatura-desplazamiento Elementos con deformaciones planas generalizadas temperatura-desplazamiento Elementos con difusión de masa Elementos termo-eléctricos Elementos con presión de poros en deformaciones planas Elementos acústicos Elementos piezoeléctricos con deformaciones planas Elementos piezoeléctricos con esfuerzos planos

Sólidos en 3D

Elementos esfuerzos/desplazamientos Elementos acoplados temperatura-desplazamiento Elementos con difusión de masa Elementos termo-eléctricos Elementos con presión de poros Elementos acústicos Elementos piezoeléctricos

Sólidos cilíndricos Elementos cilíndricos

Sólidos axisimétricos

Elementos esfuerzos/desplazamientos sin giro Elementos esfuerzos/desplazamientos con giro Elementos con difusión de masa Elementos termo-eléctricos Elementos acoplados temperatura-desplazamiento sin giro Elementos acoplados temperatura-desplazamiento con giro Elementos con presión de poros Elementos acústicos Elementos piezoeléctricos

Sólidos axisimétricos con no-linealidad y

Deformación asimétrica

Elementos esfuerzos/desplazamientos Elementos con presión de poros

Elementos infinitos

Elemento infinito sólido continuo con deformaciones planas Elemento infinito sólido continuo con esfuerzos planos Elemento infinito sólido continuo 3D Elemento infinito sólido continuo axisimétrico Elemento infinito acústico 2D Elemento infinito acústico 3D Elemento infinito acústico axisimétrico



3.6 ELEMENTOS ESTRUCTURALES ___ _ Referencia: Análisis User’s Manual, Vol. IV: Elements. Section 15.1.1 Los elementos estructurales están conformados por los siguientes tipos de elementos: membranas, barras, vigas, pórtico, tubería y concha.

Elementos membranas: son elementos de superficie que transmiten solo fuerzas en el plano (momentos no); y no tienen rigidez a flexión.

Elementos barras: Son miembros estructurales largos, delgados que pueden

transmitir solo fuerza axial y no transmiten momento.

Elementos viga: Un elemento viga tiene rigidez asociada con el eje de la viga, adicionalmente ofrece flexibilidad asociada con la deformación de corte transversal entre el eje de la viga y la dirección de la sección transversal. La ventaja de los elementos vigas es que son geométricamente simples y poseen pocos grados de libertad.

Elementos pórtico: Un elemento frame representara un miembro estructural

conectado por dos juntas. Estos elementos pueden ser usados para resolver una amplia variedad de aplicaciones de diseño de la ingeniería civil, tales como estructuras tipo cerchas, puentes, edificio conformado por estructuras del tipo pórtico, etc.

Elementos tubulares: Los elementos tubulares permiten modelar con mayor

exactitud las respuestas no lineales de tuberías circulares.

Elementos concha: Los elementos shell son usados para modelar estructuras en las cuales una dimensión (espesor), es significativamente mas pequeño que el resto de las otras dimensiones.

3.6.1 Elementos Membrana (Membrane) Referencia: Análisis User’s Manual, Vol. IV: Elements. Section 15.1.1 Elementos membranas: son elementos de superficie que transmiten solo fuerzas en el plano (momentos no); y no tienen rigidez a flexión.

3.6.1.1 Aplicaciones típicas Son usados para representar superficies delgadas en el espacio que ofrecen resistencia en el plano del elemento pero no tienen rigidez a flexión. Adicionalmente son usados para



representar componentes de rigidez en estructuras sólidas, tales como capas de refuerzo en un continuo, a través de la opción “Rebar Layer”.

3.6.1.2 Elección del elemento apropiado El elemento general de membrana (disponible en Abaqus/Standard y Abaqus/Explicit) será usado en modelos de tres dimensiones en los cuales la deformación de la estructura puede desarrollarse en 3D. El elemento membrana cilíndrico (disponible en Abaqus/Standard) se usa para modelar regiones en una estructura con geometría circular. Estos elementos hacen uso de funciones trigonométricas para interpolar desplazamientos a lo largo de la dirección de la circunferencia y usa interpolación isoparamétrica en el plano radial. La geometría del elemento es definida especificando las coordenadas globales en el sistema cartesiano. Estos elementos pueden ser usados en la misma malla con elementos regulares y son compatibles con los elementos sólidos cilíndricos. El elemento membrana axisimétrico (disponible en Abaqus/Standard) esta dividido en dos categorías: el primero permite el giro a través del eje de simetría y el segundo no. Estos elementos son denominados elementos membranas axisimétricas generalizados.

3.6.1.3 Convenciones para el nombre Elementos Membrana general:

M 3D 4 R

M: Membrana. 3D: Tres dimensiones. 4: Número de nodos. R: Integración reducida (opcional). Elementos Membrana cilíndricos:

M CL 6

M: Membrana. CL: Cilíndricos. 4: Número de nodos.



Elementos Membrana axisimétricos:

M G AX 2 M: Membrana. G: Generalizado (opcional). AX: Axisimétrico. 2: Orden de interpolación. La información: tipos de elementos, propiedades, coordenadas, salidas, número de puntos de integración, orden de los nodos, entre otras. Se encuentra en los siguientes enlaces:

Elementos general de membranas disponibles en la librería: Análisis User’s Manual, Vol. IV: Elements. Section 15.1.2.

Elementos disponibles en la librería para membranas cilíndricas: Análisis User’s

Manual, Vol. IV: Elements. Section 15.1.3.

Elementos disponibles en la librería para membranas axisimétricas: Análisis User’s Manual, Vol. IV: Elements. Section 15.1.4.

3.6.2 Elementos Barras (Truss) Referencia: Análisis User’s Manual, Vol. IV: Elements. Section 15.2.1 Son miembros estructurales largos, delgados que pueden transmitir solo fuerza axial y no transmiten momento.

3.6.2.1 Aplicaciones típicas Los elementos truss son usados en dos y tres dimensiones para modelos de estructuras delgadas que soportan solo cargas axiales y no soportan momentos o fuerzas perpendiculares a la barra. El elemento truss en dos dimensiones puede ser usado en modelos axisimétricos para representar componentes tales como pernos o conectores, y puede modelar superficies de contacto. El elemento de 3 nodos es útil para modelar cables de refuerzo curvo en estructuras tales como tendones de concreto reforzado.

3.6.2.2 Elección del elemento apropiado Abaqus provee dos elementos básicos (disponible en Abaqus/Standard y Abaqus/Explicit): Truss lineal de dos nodos, el cual usa interpolación lineal para la posición y desplazamiento y tiene una constante de esfuerzos; y truss curvo de tres nodos, el cual usa la interpolación



cuadrática para posiciones y desplazamientos tal que la tensión varia linealmente a lo largo del elemento usando. Elementos truss híbridos con esfuerzo/desplazamiento (disponible en Abaqus/Standard): Para estos elementos la fuerza axial es tratada como una variable desconocida, y están disponibles en dos y tres dimensiones. Estos elementos son útiles cuando los truss representan una buena relación rígida, en el cual la rigidez es mucho mayor que el de todo el modelo estructural. En tales casos un truss híbrido provee una alternativa para una relación verdaderamente rígida. Elementos truss acoplados temperatura-desplazamiento (disponible en Abaqus/Standard): Estos elementos están disponibles en dos y tres dimensiones y consideran la temperatura como una variable adicional en sus grados de libertad. Elementos truss piezoeléctricos (disponible en Abaqus/Standard): Estos elementos están disponibles en dos y tres dimensiones y consideran el potencial eléctrico como una variable adicional en sus grados de libertad.

3.6.2.3 Convenciones para el nombre

T 3D 2 H T: Truss 3D: Dos dimensiones 2D, o tres dimensiones 3D. 2: Números de nodos. H: Opcional, Hibrido (H), acoplado temperatura – desplazamiento (T), piezoeléctrico (P). La información: tipos de elementos, propiedades, coordenadas, salidas, número de puntos de integración, orden de los nodos, entre otras. Se encuentra en el siguiente enlace:


3.6.3 Elemento Viga (Beam) Referencia: Análisis User’s Manual, Vol. IV: Elements. Section 15.3.1 Abaqus ofrece un amplio rango de opciones para el modelado del elemento Viga. El modelado consiste en:

Elegir la sección transversal. Elegir el tipo de elemento viga apropiado. Definir la orientación de la sección transversal.



Definir el comportamiento de la sección viga. La teoría de vigas es una aproximación a una dimensión de un continuo en tres dimensiones. La reducción en la dimensión es el resultado de una suposición, tal que la dimensión de la sección transversal es pequeña comparada con la dimensión a lo largo del eje de la viga. La dimensión axial debe ser interpretada como una dimensión global (no como la longitud del elemento). En Abaqus un elemento viga tiene rigidez asociada con el eje de la viga, adicionalmente ofrece flexibilidad asociada con la deformación de corte transversal entre el eje de la viga y la dirección de la sección transversal. La ventaja de los elementos vigas es que son geométricamente simples y poseen pocos grados de libertad, esta simplicidad es lograda asumiendo que la deformación del miembro puede ser estimada desde las variables que son función de la posición a lo largo del eje de la viga.

3.6.3.1 Sección transversal

La elección de la sección transversal es determinada por la geometría de la sección transversal y su comportamiento. La sección puede ser definida eligiendo las secciones disponibles desde la librería de Abaqus (caja, tubular, circular, rectangular, hexagonal, trapeizodal, I, L, T, arbitraria); ó especificando el área, momentos de inercia, rigidez torsional. La elección del tipo de sección transversal determina la base con la cual Abaqus calcula las fuerzas axiales y cortantes en cada punto de la sección.

3.6.3.2 Tipos de elementos viga (Beam) Abaqus ofrece un amplio rango de elementos beam, para Abaqus/Standard los elementos de la librería incluyen:

Vigas de Euler-Bernoulli en el plano y en el espacio. Vigas de Timoshenko en el plano y en el espacio. Interpolación lineal, cuadrática y cúbica. Warping (sección abierta). Elementos tubulares. Formulación hibrida.

En Abaqus/Explicitaos elementos de la librería incluyen:

Vigas de Timoshenko en el plano y en el espacio. Interpolación lineal y cuadrática.

Las vigas de Euler-Bernoulli (B23, B23H, B33 y B33H) no permite deformación cortante transversal; las secciones planas permanecen planas y normales al eje de la viga. Estas vigas son usadas solo para modelar (Slender beams): las dimensiones de la sección transversal serán pequeñas comparadas con la distancia a lo largo de su eje. Las vigas de Euler-Bernoulli usan funciones de interpolación cúbica, con lo cual se obtienen buena exactitud en los resultados, en especial en casos que involucran cargas distribuidas a lo largo de la viga.



Las vigas de Timoshenko (B21, B22, B31, B31OS, B32, B32OS, PIPE21, PIPE22, PIPE31, PIPE32, y sus equivalentes híbridos), permiten deformación cortante transversal. Abaqus asume que el comportamiento cortante transversal de estas vigas es elástico lineal con un modulo fijo, y por lo tanto independiente de la respuesta de la sección de la viga a la deformada axial y a flexión. Las vigas de Euler-Bernoulli son usadas para análisis con pequeñas deformaciones, mientras que las de Timoshenko se usan para grandes deformaciones axiales. Los elementos híbridos serán usados en Abaqus/Standard cuando exista la dificultad numérica para el cálculo de las fuerzas axiales y cortantes.

3.6.3.3 Orientación de la sección transversal La orientación es definida en términos de un eje local de coordenadas que sigue la regla de la mano derecha (t, n1, n2), donde t es la tangente sobre el eje del elemento, positiva en la dirección desde el primer al segundo nodo; n1 y n2 son vectores que definen las direcciones locales 1 y 2 de la sección transversal, como se muestra en la figura.

Figura 3.3- Definición del eje local.

3.6.3.4 Comportamiento El comportamiento de la sección esta definido en términos de respuesta a la flexión, corte y torsión y puede ser lineal o no lineal. Para determinar la respuesta de la sección de la viga es necesario definir la fuerza axial N, los momentos a flexión M11 y M22; y el torque T, como una función de la deformación axial ε, los cambios de curvatura k11 y k22; y el giro φ.


B 3 1 OS H

B: Elemento Beam (B) ó Tubular (Pipe). 3: Elemento en el plano 2 ó en el espacio 3.

t

n2

n1



1: Lineal (1), cuadrática (2), cúbica (3). OS: Sección abierta (opcional). H: Hibrido (Opcional). La información: tipos de elementos, propiedades, coordenadas, salidas, número de puntos de integración, orden de los nodos, entre otras. Se encuentra en el siguiente enlace:


3.6.4 Elementos Pórticos (Frame) Referencia: Análisis User’s Manual, Vol. IV: Elements. Section 15.4.1 Los elementos Frame están conformados por dos nodos y se encuentran disponibles en dos y tres dimensiones, tienen respuesta elástica que sigue la teoría de vigas de Euller-Bernoulli con cuarto orden de interpolación para desplazamientos transversales; la respuesta plástica es concentrada en los extremos del elemento y es modelada con modelos de plasticidad que incluyen el endurecimiento cimematico nolineal. Puede ser usado en análisis estáticos y dinámicos. Son implementados para pequeños y grandes desplazamientos (grandes rotaciones con pequeñas deformaciones). Admiten opcionalmente, respuesta uniaxial, donde la respuesta axial del elemento es gobernada por un modelo de elasticidad con daño en compresión y un modelo de endurecimiento isotropico en tensión y donde todas las fuerzas transversales y momentos son ceros. La formulación del elemento frame incluye el efecto de grandes movimientos de cuerpo rígido (desplazamientos y rotaciones) cuando se seleccionan análisis geométricamente nolineales.

3.6.4.1 Aplicaciones típicas Los elementos frame son diseñados para ser usados en análisis elástico con pequeñas deformaciones ó análisis elasto-plásticos. Típicamente un elemento frame representara un miembro estructural conectado por dos juntas. Estos elementos pueden ser usados para resolver una amplia variedad de aplicaciones de diseño de la ingenieria civil, tales como estructuras tipo cerchas, puentes, edificio conformado por estructuras del tipo pórtico, etc.



3.6.4.2 Orientación de la sección transversal La orientación es definida en términos de un eje local de coordenadas que sigue la regla de la mano derecha (t, n1, n2), donde t es la tangente sobre el eje del elemento, positiva en la dirección desde el primer al segundo nodo; n1 y n2 son vectores que definen las direcciones locales 1 y 2 de la sección transversal, como se muestra en la figura 3.3.


FRAME 3D FRAME: Pórtico. 3D: Dos dimensiones 2D, o tres dimensiones 3D. La información: tipos de elementos, propiedades, coordenadas, salidas, número de puntos de integración, orden de los nodos, entre otras. Se encuentra en el siguiente enlace:


3.6.5 Elementos Tubulares (Elbow) Referencia: Análisis User’s Manual, Vol. IV: Elements. Section 15.5.1 Los elementos tubulares permiten modelar con mayor exactitud las respuestas no lineales de tuberías circulares. Estos elementos usan la teoría de esfuerzos planos para modelar la deformación a través de la pared del tubo. En cuanto a las salidas de resultados no proporcionan información nodal de esfuerzos, deformaciones ni otra variable constitutiva, ya que estos son dados sobre la superficie interior y exterior del tubo. Además no puede generar los dibujos de contornos.

3.6.5.1 Aplicaciones típicas En análisis lineales la predicción de la respuesta esta basada en resultados semi-analíticos que usan factores de flexibilidad para corregir los resultados obtenidos con simple teoría de vigas, tales factores no se aplican a casos nolineales; la línea circular debe ser modelada como un shell para predecir la respuesta. Estos elementos permiten modelar con mayor exactitud respuestas no lineales de tubos circulares cuando hay distorsión de la sección transversal por ovalización. Los elementos Elbow usan formulación shell completa alrededor de la circunferencia, por lo tanto el número de grados de libertad por elementos es alta.




ELBOW31 ELBOW: Elemento Elbow. 3: Tres dimensiones 3D (espacio). 1: Interpolación lineal (1), interpolación cuadrática (2). La información: tipos de elementos, propiedades, coordenadas, salidas, número de puntos de integración, orden de los nodos, entre otras. Se encuentra en el siguiente enlace:


3.6.6 Elementos Concha (Shell) Referencia: Análisis User’s Manual, Vol. IV: Elements. Section 15.6.1 Los elementos shell son usados para modelar estructuras en las cuales una dimensión (espesor), es significativamente mas pequeño que el resto de las otras dimensiones. El modelado consiste en determinar el tipo de elemento shell apropiado para el análisis, definir la geometría inicial de la superficie y determinar que tipo de integración numérica es necesaria para establecer el comportamiento de la sección del shell, siendo este comportamiento lineal o no lineal, y puede ser homogéneo o compuesto de capas de diferentes materiales. Abaqus considera elementos shell con deformaciones finitas y pequeñas deformaciones.

3.6.6.1 Tipos de elementos Shell

Los elementos shell son usados para modelar estructuras en las cuales una dimensión (espesor), es significativamente mas pequeño que el resto de las otras dimensiones. Los elementos shell convencionales usan esta condición para discretizar un cuerpo definiendo la geometría hasta la superficie de referencia, en este caso el espesor es definido a través de la definición de las propiedades de la sección, estos elementos tienen el desplazamiento y la rotación como grados de libertad. En contraste un elemento shell continuo discretiza el cuerpo completo en tres dimensiones, este elemento tiene solo el desplazamiento como grado de libertad. Los elementos shell convencionales permiten modelar transferencia de calor, así como análisis acoplados temperatura-desplazamiento. Existen elementos shell convencionales densos “thick” y finos “thin”, los primeros son necesarios en casos donde la flexibilidad al corte transversal es importante y se desea interpolación de segundo orden, los segundos son necesarios en casos donde la flexibilidad al corte transversal es insignificante. Existen elementos convencionales en Abaqus/Standard que pueden tener 5 grados de libertad (tres



componentes de desplazamientos y dos componentes de rotación en la superficie), pero también pueden considerar 6 grados de libertad (tres componentes de desplazamientos y tres componentes de rotación) en los nodos. Una limitación de los elementos Shell continuos es que no pueden ser usados con definiciones del material hiperelasticos y ni con secciones shell general donde el espesor de la sección es dado directamente.

3.6.6.2 Definición de la geometría inicial para elementos shell convencionales La geometría inicial es definida a través de las direcciones normales iniciales que pueden ser definidas por el usuario ó calculadas por Abaqus. Esta geometría requiere un buen refinamiento de la malla tal que la superficie discretizada represente con exactitud la superficie actual.

3.6.6.3 Definición del comportamiento de la sección usando una sección shell

general Una sección shell general es usada cuando la integración numérica a través del shell no es requerida, puede ser asociada con materiales elásticos lineales, puede ser usada para modelar una sección shell equivalente para geometrías mas complejas, sin embargo no puede ser usada en problemas de transferencia de calor y análisis acoplados temperatura-desplazamiento.

Una sección shell general puede ser definida de la siguiente manera:

Especificada por asociación de la sección con la definición del material o diferentes materiales.

Las propiedades de la sección puede ser especificada directamente. En Abaqus/Standard la respuesta de la sección puede ser programada a través de

subrutinas de usuario. 3.6.6.4 Convenciones para el nombre

Elementos Shell en tres dimensiones:

S 8 R 5 W S: Shell convencional para esfuerzo/desplazamiento (S), Shell continuo para esfuerzo /desplazamiento (SC), Shell delgado triangular para esfuerzo/desplazamiento (STRI), Shell con transferencia de calor (DS). 8: Número de nodos. R: Integración reducida (opcional). 5: Cinco grados de libertad activos (5), análisis acoplado temperatura-desplazamiento (T), formulación en pequeñas deformaciones (S).



W: warping considerando pequeñas deformaciones. Elementos Shell axisimétricos:

S AX 2 T

S: Shell para esfuerzo/desplazamiento (S), Shell con transferencia de calor (DS). AX: Axisimétrico (AX), axisimétrico con no linealidad y deformación asimetrica (AXA). 2: Orden de interpolación. T: Análisis acoplado temperatura-desplazamiento (T), número de modos de Fourier (1, 2, 3, 4), ambos opcional. La información: tipos de elementos, propiedades, coordenadas, salidas, número de puntos de integración, orden de los nodos, entre otras. Se encuentra en el siguiente enlace:


3.6.7 Elementos de la librería disponible para los elementos estructurales

Tabla 3.6- Elementos de la librería disponibles para los elementos estructurales.

Membrana general Membrana cilíndricas

Membrana axisimétricas

Elementos membrana (varia en función del número de nodos) Elementos membrana cilíndricas (varia en función del número de nodos) Elementos membrana axisimétrica regular Elementos membrana axisimétrica generalizada

Truss (Barra)

Elementos truss en 2D con esfuerzos/desplazamientos Elementos truss en 3Dcon esfuerzos/desplazamientos Elementos truss acoplados temperatura – desplazamiento en 2D Elementos truss acoplados temperatura – desplazamiento en 3D Elementos truss piezoeléctricos en 2D Elementos truss piezoeléctricos en 3D

Beam (Viga) Elementos beam en el plano Elementos beam en el espacio Elementos beam con secciones abiertas en el espacio

Frame (Pórtico) Elementos frame en el plano Elementos frame en el espacio

Elbow Elementos elbow en el espacio

Shell (Concha)

Elemento convencional 3D para esfuerzos/desplazamientos Elemento convencional 3D con transferencia de calor Elemento convencional 3D, acoplados temperatura-desplazamiento Elementos continuos para esfuerzos/desplazamientos Elementos shell axisimétricos para esfuerzos/desplazamientos Elementos shell axisimétricos con transferencia de calor Elementos shell axisimétricos, acoplados temperatura-desplazamiento Elementos shell axisimétricos con no linealidad y deformación asimetrica



3.7 ELEMENTOS CONECTORES ___ _ Referencia: Análisis User’s Manual, Vol. IV: Elements. Section 17.1.1 Los elementos conectores permiten la conexión de dos partes iguales o con características diferentes. En muchos casos funcionan de forma similar a los multi-point constraints, sin embargo en la mayoría de los casos los multi-point constraints eliminan los grados de libertad a uno de los nodos involucrados en la conexión, esta eliminación tiene la ventaja de que se reduce el tamaño del problema, pero tiene la desventaja de que las salidas y otras funcionalidades dadas con los conectores no son permitidas. En contra posición los elementos conectores no eliminan los grados de libertad.

3.7.1 Aplicaciones típicas

Los elementos conectores son usados en análisis de dos, tres dimensiones y axisimetricos.

Permiten la conexión de dos partes iguales o con características diferentes. Algunas conexiones suelen ser simples como una puerta conectada aun pórtico a través de la bisagra. En otros casos la conexión impone condiciones más complicadas como: detener mecanismos, fricción interna, condiciones de falla, en otras.

La conexión puede ser definida entre dos nodos. Cada nodo puede ser conectado a una parte rígida, a una parte deformable, o no conectada a ninguna parte. También esta permitida la conexión entre un punto y un cuerpo.

Circunstancias complejas pueden requerir múltiples conectores los cuales pueden ser usados en serie o en paralelo.

3.7.2 Elección del elemento apropiado

La elección del tipo de elemento depende de la dimensión usada en el análisis.

3.7.3 Definición de los atributos de conexión

Los atributos de conexión definen la función del elemento conector, en la mayoría de los casos el usuario puede especificar los siguientes atributos:

Tipo o tipos de conexión. Direcciones locales asociadas con los nodos del conector. El comportamiento del elemento conector.

3.7.3.1 Definición del tipo de conexión

Abaqus proporciona una amplia librería de tipos de conexión, los cuales están divididos en dos categorías: Conexión básica y conexión ensamblada. Un elemento conector puede incluir un componente de conexión básica traslacional y/o rotacional. La conexión ensamblada es construida a partir de los componentes de conexión básica. Este último no



puede ser combinado en la misma definición del elemento conector con una conexión básica. Finalmente los tipos de conexión son:

Conexión básica simple (Traslacional ó rotacional). Conexión básica: una rotacional y una traslacional. Una conexión ensamblada.

Los componentes de la conexión básica traslacional afectan los grados de libertad de ambos nodos del elemento conector y puede afectar los grados de libertad rotacional del primer nodo. Por el contrario los componentes de la conexión básica rotacional afectan solamente los grados de libertad rotacionales de los nodos del elemento conector. Las conexiones ensambladas son combinaciones predefinidas de los componentes de las conexiones básicas traslacionales y rotacionales. Solo una componente de conexión básica traslacional o rotacional puede ser usada en la definición de un elemento conector. Si una conexión complicada requiere más de una conexión básica se debe usar múltiples elementos conectores colocados en el mismo nodo. Toda la información concerniente a la librería de tipos de conexiones se encuentra en la sección 17.1.5 del manual Análisis User’s Manual, Vol. IV: Elements.

Tabla 3.7- Tipos de conexiones de la librería.

CONEXIÓN BÁSICA TRASLACIONAL AXIAL Conexión entre dos nodos donde el desplazamiento relativo esta a lo largo de la línea que

separa ambos nodos. CARTESIAN Conexión entre dos nodos donde la respuesta en las tres direcciones de conexión local es

especificada en el nodo 1. JOIN Fija los dos nodos en la misma posición del sistema coordenado cartesiano del nodo 1. LINK Mantiene una distancia constante entre los dos nodos. PROJECTION CARTESIAN

Conexión entre dos nodos que permite comportamiento independiente en las tres direcciones cartesianas locales, dicha conexión usa un sistema coordenado ortogonal en los nodos 1 y 2 (Abaqus/Explicit).

RADIAL-THRUST

Proporciona una conexión entre dos nodos donde la respuesta difiere en la dirección radial y las direcciones cilíndricas del eje, no esta disponible en análisis 2D y axisimetricos.

SLIDE-PLANE Permite que la posición del segundo nodo permanezca sobre un plano definido por la orientación del primer nodo y la posición inicial del segundo, no esta disponible en análisis 2D y axisimetricos.

SLOT Permite que la posición del segundo nodo permanezca sobre una línea definida por la orientación del primer nodo y la posición inicial del segundo.

CONEXIÓN BÁSICA ROTACIONAL ALING Conexión entre dos nodos donde las tres direcciones locales están alineadas. CARDAN Conexión rotacional entre dos nodos donde la rotación relativa entre ellos es parametrizada

por ángulos Cardan ó Bryant, no esta disponible en análisis 2D y axisimetricos. CONSTANT VELOCITY

Conexión con velocidad constante entre dos nodos.

EULER Conexión rotacional entre dos nodos donde la rotación relativa total entre los nodos es parametrizada por ángulos de Euler.

FLEXION-TORSION

Conexión entre dos nodos que permite diferente comportamiento bajo rotaciones a flexión y torsión (Abaqus/Explicit).

PROJECTION FLEXION-

Conexión entre dos nodos que permite diferente comportamiento para dos rotaciones a flexión y una rotación a torsión (Abaqus/Explicit).



TORSION ROTATION Conexión rotacional entre dos nodos donde la rotación relativa es parametrizada por el

vector rotación. UNIVERSAL Conexión entre dos nodos donde las rotaciones están fijas alrededor de una dirección local

y libre alrededor de las otras dos. CONEXIÓN ENSAMBLADA BEAM Permite una conexión de viga rígida entre dos nodos (Join + Align). BUSHING Conexión entre dos nodos que permite comportamiento independiente en las tres

direcciones cartesianas de ambos nodos, además permite comportamiento diferente para dos rotaciones a flexión y una a torsión (Projection Cartesian + Projection Flexion-Torsion). Disponible en Abaqus/Explicit, no esta disponible en análisis 2D y axisimetricos.

CVJOINT Une la posición de dos nodos y proporciona una conexión de velocidad constante entre sus grados de libertad rotacional (Join + Constant + Velocity).

CYLINDRICAL Proporciona una conexión del tipo Slot combinada con la conexión Revolute (Slot + Revolute), no esta disponible en análisis 2D y axisimetricos.

HINGE Une la posición de dos nodos y proporciona una conexión del tipo Revolute entre sus grados de libertad rotacional (Join + Revolute).

PLANAR Proporciona un sistema local en 2D en una análisis de 3D (Slide Plane + Revolute), no esta disponible en análisis 2D y axisimetricos.

TRANSLATOR Proporciona una conexión del tipo Slot entre dos nodos y alinea sus direcciones locales (Slot + Align).

UJOINT Une la posición de dos nodos y proporciona una conexión del tipo Universal (Join + Universal).

WELD Une la posición de dos nodos y alinea sus tres direcciones de ejes locales (Join + Align).

3.7.3.2 Definición de las direcciones locales del conector Las direcciones locales en el nodo son requeridas para definir el tipo de conexión del elemento conector, ellas están definidas para cada tipo en la sección “Connection-type- library”, sección 17.1.5 del Análisis User’s Manual, Vol. IV: Elements. En la mayoría de los tipos de conexión se usan dos grupos de direcciones locales; los nombres asociados a la orientación debe ser realizado desde las propiedades de la sección del conector.

3.7.3.3 Definición del comportamiento del conector El comportamiento del conector puede ser especificado de las siguientes formas:

Desacoplado: El comportamiento es especificado separadamente en componentes individuales del movimiento relativo.

Acoplado: Todos o varios de los componentes del movimiento relativo son usados simultáneamente para definir el comportamiento.

Combinado: Combinación de las dos definiciones anteriores. La definición del comportamiento del conector es opcional y puede ser usado al incorporar elementos con propósitos especiales como: resortes, fricción, efectos de plasticidad y falla. Los conectores permiten modelar los siguientes tipos de efectos:

Comportamiento elástico Spring-like. Comportamiento elástico Rigid-like. Comportamiento de tipo amortiguamiento Dashpot-like.



Fricción. Plasticidad. Daño. Falla. Comportamiento cinemático solo es usado en los componentes disponibles para el

movimiento relativo que depende del tipo de conector usado. La mayoría de los efectos que permiten modelar los conectores actúan de forma paralela, por ejemplo los modelos de plasticidad están definidos conjuntamente con el modelado de efectos de resorte en el rango plástico. Un modelo conceptual ilustrado de cómo se especifica los distintos comportamiento en un elemento conector se muestra a continuación.

Figura 3.4- Definición del eje local.

3.7.4 Convenciones para el nombre

CONN 3D 2

CONN: Conector. 3D: Dos dimensiones (2D), Tres dimensiones (3D). 2: Número de nodos. La información: tipos de elementos, propiedades, coordenadas, salidas, número de puntos de integración, orden de los nodos, entre otras. Se encuentra en los siguientes enlaces:

Elementos conectores disponibles en la librería: Análisis User’s Manual, Vol. IV: Elements. Section 17.1.4.

Tabla 3.8- Elementos conectores de la librería disponibles.

Conectores Conector en el plano. Conector en el espacio. Conector Axisimetrico.

Plasticidad

Fricción

Resorte - Elástico

Nodo 2 del

conector

Nodo 1 del

conector Amortiguamiento

Daño Falla



3.8 ELEMENTOS CON PROPOSITOS ESPECIALES ___ _ Referencia: Análisis User’s Manual, Vol. IV: Elements. Section 18.1.1 Abaqus adicionalmente posee elementos muy particulares que pueden ser usados para propósitos muy específicos, dichos elementos son:

Elementos Spring. Elementos Dashpot. Elementos con junta flexible. Elementos Distributing coupling. Elementos Cohesivos. Elementos Gasket. Elementos Superficies. Elementos con Fluido hidrostático. Elementos Tube support. Elementos Line Spring. Elementos con Juntas elasto-plásticas. Elementos Drag Chain. Elementos Pipe-soil. Elementos con Interfaz acústica. Elementos Definidos por el usuario.

Tabla 3.9- Elementos con propósitos especiales de la librería disponibles.

Spring Spring axial entre dos nodos. Spring entre un nodo y un cuerpo actuando en una dirección fija. Spring entre dos nodos actuando en una dirección fija.

Dashpot Dashpot axial entre dos nodos. Dashpot entre un nodo y un cuerpo actuando en una dirección fija. Dashpot entre dos nodos actuando en una dirección fija.

Junta flexible Elemento de junta flexible.

Distributing coupling Elementos en dos dimensiones (2D). Elementos en tres dimensiones (3D).

Cohesivos Elemento cohesivo 2D. Elemento cohesivo 3D. Elemento cohesivo axisimetrico.

Gasket Elemento gasket 2D. Elemento gasket 3D. Elemento gasket axisimetrico.

Superficies

Elemento superficie de 3, 4, 6 y 8 nodos. Elemento superficie cilíndrica de 6 y 9 nodos. Elemento superficie axismetrico sin giro, lineal y cuadrilátero. Elemento superficie axisimetrico con giro, lineal y cuadrilátero.

Fluido hidrostático Elemento con fluido hidrostático 2D. Elemento con fluido hidrostático 3D. Elemento con fluido hidrostático axisimetrico.

Tube support Elemento tube support unidireccional. Elemento tube support con geometría cilíndrica.



Line Spring Line spring general de segundo orden. Line spring para usar en un plano de simetría.

Juntas elasto-plásticas Juntas elasto-plásticas en 2D. Juntas elasto-plásticas en 3D.

Drag Chain Drag Caín en 2D. Drag Caín en 3D.

Pipe-soil Pipe soil en 2D. Pipe soil en 3D.

Interfaz acústica Elementos acústicos de uso general. Elementos acústicos en modelos planos. Elementos acústicos en modelos 3D.

Definidos por el usuario Elementos definidos por el usuario.



PPAARRTTEE IIVV

MMAATTEERRIIAALLEESS______________________________________________________________ __________________________________________________

4.1 INTRODUCCION

4.2 DEFINICION DE LA DATA

4.3 COMBINACION DEL MATERIAL

4.4 PROPIEDADES ELASTICAS

4.5 PROPIEDADES INELASTICAS

4.6 OTRAS PROPIEDADES



4.1 INTRODUCCION __________________________ _________________________ En este capitulo se describen los tipos de materiales disponibles en Abaqus y contiene una pequeña descripción del comportamiento de los mismos. Los materiales son definidos a partir de la selección del material y la definición de los requerimientos necesarios para establecer su comportamiento, además esta permitido combinar comportamientos de materiales como por ejemplo Elasticidad – Plasticidad. Abaqus ofrece una amplia librería de materiales que permiten la simulación de modelos con características lineales, no-lineales, materiales isotropitos y anisotropicos. El uso de integración numérica en los elementos incluye integración numérica a lo largo de la sección transversal en Shells y Vigas, proporcionando mayor flexibilidad para analizar estructuras más complejas. El comportamiento del material es definido dentro de las siguientes categorías generales:

Propiedades generales (Amortiguamiento del material, densidad, expansión térmica).

Propiedades elásticas. Propiedades inelásticas. Propiedades térmicas. Propiedades acústicas. Propiedades para fluidos hidrostáticos. Propiedades de difusión de masa. Propiedades eléctricas. Ecuaciones de estado.

Referencia: Análisis User’s Manual, Vol. III: Materials 4.2 DEFINICION DE LA DATA ______________________ _ Referencia: Análisis User’s Manual, Vol. III: Materials. Section 9.1.2 La definición de un material en Abaqus: Especifica el comportamiento de un material y provee todos los datos necesarios para definir sus propiedades, puede contener múltiples materiales, puede contener temperatura y/o campos variables, puede ser especificado en un sistema local de coordenadas (requerido si el material no es isotropico), permite propiedades introducidas por el usuario a través de la subrutina USDFLD, y es definido con un nombre el cual es usado para asignar el material a las distintas partes del modelo. Cualquier número de materiales pueden ser definidos en un análisis. Cada definición del material puede contener cualquier número de comportamientos del material.



4.3 COMBINACION DEL MATERIAL ______________________ _ Referencia: Análisis User’s Manual, Vol. III: Materials. Section 9.1.3 Abaqus provee un amplio rango de posibles comportamientos del material. Un material es definido eligiendo el comportamiento apropiado para el propósito de un análisis. Algunos materiales pueden ser usados solos o en conjunto con otros, por ejemplo, propiedades térmicas tales como conductividad pueden ser usadas con cualquier otra definición, sin embargo algunas definiciones requieren la presencia de otras, por ejemplo, la plasticidad requiere la definición elástica del material. Abaqus requiere que el material este correctamente definido para proporcionar las propiedades convenientes de los elementos con los cuales el material esta asociado y para el análisis en el que será corrido, aunque es posible omitir algunos parámetros que no son necesarios para el tipo de análisis. En la sección 9.1.3 se describen las reglas generales para la combinación de materiales. Dichas combinaciones se muestran en tablas que permiten explicar cual comportamiento debe ser usado, así como las combinaciones no permitidas. Las características del material son asignadas en las siguientes categorías:

General behaviors. Elasticity and equation of state behaviors. Enhancements for elasticity behaviors. Rate-Independent plasticity behaviors. Rate-dependent plasticity behaviors. Enhancements for plasticity behaviors. Enhancements for elasticity or plasticity behaviors. Complete mechanical behaviors. Thermal behaviors. Complete thermal behaviors. Pore fluid flow behaviors. Electrical behaviors. Mass diffusion behaviors. Hydrostatic fluid behaviors.

4.4 PROPIEDADES ELASTICAS ______________________ _ Referencia: Análisis User’s Manual, Vol. III: Materials. Section 10.1.1 La librería de Abaqus para definir los diferentes tipos de materiales incluye varios modelos que permiten representar el comportamiento elástico. Los materiales se clasifican en las siguientes categorías:

Elasticidad lineal. Elasticidad en materiales porosos. Hypoelasticidad.



Hiperelasticidad. Viscoelasticidad. Histéresis. Ecuación de estado.

4.4.1 Elasticidad lineal Referencia: Análisis User’s Manual, Vol. III: Materials. Section 10.2.1 La elasticidad lineal constituye la forma más sencilla de representar la elasticidad. Un material con características elásticas lineales es válido para pequeñas deformaciones elásticas (normalmente menor al 5%), puede ser isotropico, ortotropico, o completamente anisotropico, además puede contener propiedades que dependen de la temperatura o campos variables. La elasticidad lineal puede ser usada con cualquier elemento para el análisis esfuerzo/desplazamiento, o elementos acoplados temperatura-desplazamiento. En Abaqus/Standard si el material es incomprensible (relación de Poisson > 0.49, materiales isotropicos) se deben usar elementos híbridos, para materiales anisotropicos no se deben usar elementos híbridos continuos de segundo orden ya que se obtiene inexactitud en los resultados o problemas de convergencias. En Abaqus/Explicit materiales anisotropicos no pueden ser asignados a elementos Truss, rebar y vigas. Se pueden realizar modelos en los cuales se modifica la elasticidad lineal del material, de manera que no puedan ser generados esfuerzos de compresión y tracción, esta condición debe ser usada en conjunto con una definición de elasticidad y puede ser aplicada con cualquier elemento para el análisis esfuerzo/desplazamiento en Abaqus/Standard, sin embargo cuando se utilizan elementos barras o vigas la convergencia puede ser muy baja. La elasticidad lineal permite representar medidas de fallas de materiales ortotropicos en esfuerzos planos, dicha condición solo puede ser usada en materiales con propiedades elásticas sin causar ninguna degradación del material y es aplicado en elementos que usan formulación en esfuerzos planos: elementos continuos, shells y membrana. La medida de falla toma valores que son mayores o iguales a 0.0, si el valor es mayor o igual a 1 significa que el material ha fallado.

4.4.2 Elasticidad en materiales porosos

Referencia: Análisis User’s Manual, Vol. III: Materials. Section 10.3.1 El comportamiento elástico para materiales porosos es válido para pequeñas deformaciones elásticas (normalmente menor que el 5%). Constituye un modelo nolineal, con elasticidad isotropica. Puede tener propiedades que dependen de la temperatura u otros campos variables. El modelo de elasticidad en medios porosos puede ser usado solo o en combinación con los siguientes modelos: Modelo de Drucker-Prager Extendido, Modelo de



Drucker-Prager Modificado, Modelo de plasticidad de estado critico (Clay). No puede ser usado con elementos híbridos o elementos en esfuerzos planos incluyendo shells y membranas, pero puede ser usado con cualquier elemento para el análisis esfuerzo/desplazamiento en Abaqus/Standard.

4.4.3 Comportamiento hipoelastico

Referencia: Análisis User’s Manual, Vol. III: Materials. Section 10.4.1 Los modelos de materiales con características hipoelasticas son válidos para pequeñas deformaciones elásticas (el esfuerzo no será mayor comparado con el modulo de elasticidad del material). Las cargas aplicadas deben ser monotonicas y si la temperatura es considerada debe estar definida a través de la subrutina de usuario UHYPEL. Los modelos hipoelasticos son usados de forma exclusiva en la definición del material y no pueden ser combinados con modelos inelásticos ni con modelos de viscoelasticidad, puede ser usado con cualquier elemento para el análisis esfuerzo/desplazamiento en Abaqus/Standard.

4.4.4 Comportamiento hiperelastico

Referencia: Análisis User’s Manual, Vol. III: Materials. Section 10.5.1 – 10.5.2 Son válidos para materiales isotropicos que presentan respuesta elástica instantánea con grandes deformaciones, tales como materiales elastoméricos, caucho, goma, etc. Estos materiales requieren que la no-linealidad geométrica sea activada durante el análisis. Pueden ser usado con elementos sólidos continuos, shells con deformación finita (excepto S4), membranas y elementos en una dimensión (truss – rebar), en Abaqus/Standard pueden ser usados con vigas de Timoshenko (B21, B22, B31, B31OS, B32, B32OS, PIPE21, PIPE22, PIPE31, PIPE32 y sus equivalentes híbridos), no pueden ser usados con vigas de Euller-Bernoulli (B23, B23H, B33, B33H), ni con shells con pequeñas deformaciones (STRI3, STRI65, S4R5, S8R, S8R5, S9R5).

4.4.5 Viscoelasticidad

Referencia: Análisis User’s Manual, Vol. III: Materials. Section 10.7.1 Describe el comportamiento de materiales isotropicos en el cual la pérdida disipativa primaria causada por el efecto viscoso (amortiguamiento interno) debe ser modelada en un tiempo de dominio. Se asume que el corte “deviatory” y el comportamiento volumétrico son independientes en los estados de esfuerzos multiaxiales. Solo puede ser usado con “Elasticidad lineal”, “Hiperelasticidad”. Puede ser usado en problemas de grandes



deformaciones. Puede ser usado con cualquier elemento para el análisis esfuerzo/desplazamiento o temperatura/desplazamiento en Abaqus.

4.4.6 Histéresis

Referencia: Análisis User’s Manual, Vol. III: Materials. Section 10.8.1 Define el comportamiento histeretico de materiales que experimentan comparable deformación elástica e inelástica. Proporciona respuesta inelástica solo para el corte distorsional mientras que la deformación volumétrica es puramente elástica. Puede ser usado solo con “Comportamiento hiperelastico” para definir la respuesta elástica del material. Esta restringido a los elementos que son usados con materiales hiperelasticos y no puede ser usado con elementos shell, membrana y continuos en esfuerzos planos.

4.4.7 Ecuación de estado

Referencia: Análisis User’s Manual, Vol. III: Materials. Section 10.9.1 Características de la ecuación de estado:

Proporciona un material hidrodinámico en el cual la resistencia volumétrica del material es determinada por la ecuación de estado.

Determina la presión (positiva en compresión) como una función de la densidad y la energía especifica.

Esta disponible en la forma de un gas ideal. Asume una condición adiabático para un análisis completamente dinámico acoplado

temperatura-desplazamiento. Puede ser usado con modelos de plasticidad de Mises (Modelos de plasticidad

clásica en metales). Finalmente puede ser usado con modelos de falla.

La ecuación de estado puede ser usada con cualquier elemento sólido en Abaqus/Explicit excepto con elementos en esfuerzos planos. 4.5 PROPIEDADES INELASTICAS _____________________ Referencia: Análisis User’s Manual, Vol. III: Materials. Section 11.1.1 La mayoría de los materiales usados en la ingeniería inicialmente responde elásticamente, el comportamiento elástico significa que la deformación es completamente recuperable



cuando la carga es removida, es decir, el espécimen retorna a su forma original, si la carga excede algún limite (carga de cedencia) la deformación no es completamente recuperada, alguna parte de la deformación permanece cuando la carga es removida. Las teorías presentadas en Abaqus han sido desarrolladas y validadas en metales, sin embargo pueden ser aplicadas en sólidos, concreto, roca, hielo, etc., ya que los conceptos fundamentales de dichas teorías son suficientemente generales que los modelos basados sobre estos conceptos han sido desarrollados satisfactoriamente para un amplio rango de materiales. La gran mayoría de los modelos en Abaqus son incremental donde la tasa mecánica de deformación esta dividida en una parte elástica y una parte inelástica. Los modelos de plasticidad son usualmente formulados en términos de: Superficie de cedencia, regla de flujo y leyes de evolución. La librería de Abaqus para definir los diferentes tipos de materiales incluye varios modelos los cuales se clasifican en las siguientes categorías:

Plasticidad clásica en metales. Modelos para metales sujetos a cargas cíclicas. Rate-dependent yield. Annealing or Melting. Creep and Swelling. Anisotropic yield and creep. Plasticidad de Jonson-Cook. Modelos de falla dinámicos. Porous metal plasticity. Cast iron plasticity. Viscoplasticidad. Modelo constitutivo ORNL. Deformation plasticity. Modelo de plasticidad de Drucker-Prager extended. Modelo de plasticidad de Drucker-Prager/Cap modificado. Modelo de plasticidad de Mohr-Coulomb. Modelo de plasticidad de Clay. Crushable foam plasticity. Jointed material. Concreto. Daño progresivo y falla.

4.5.1 Plasticidad clásica en metales Referencia: Análisis User’s Manual, Vol. III: Materials. Section 11.2.1 Los modelos de plasticidad clásica en metales usan la superficie de cedencia de Mises ó Hill con flujo plástico asociado, tanto para materiales isotrópicos como anisotrópicos. Usan la plasticidad perfecta ó endurecimiento isotrópico. Son aplicables para estudios de colapso siempre y cuando se realice el análisis bajo cargas monotónicas. Finalmente puede ser



usado en conjunto con modelos que representan daño progresivo y falla en Abaqus/Explicit, así como modelos elásticos lineal, donde el elemento finito tenga el desplazamiento como grado de libertad.

4.5.2 Modelos para metales sujetos a cargas cíclicas Referencia: Análisis User’s Manual, Vol. III: Materials. Section 11.2.2 Este modelo es usado para simular el comportamiento inelástico en materiales sujetos a cargas cíclicas. Incluye un modelo de endurecimiento cinemático lineal y un modelo de endurecimiento cinemático/isotrópico nolineal. Puede ser usado con cualquier procedimiento que tenga activado el desplazamiento como grado de libertad. En Abaqus/Standard no puede ser usado en análisis adiabáticos y el modelo de endurecimiento cinemático/isotropico nolineal no puede ser usado en análisis acoplados de temperatura-desplazamiento. Las leyes de evolución de este modelo consiste en una componente de endurecimiento cinemático y para el modelo de endurecimiento cinemático/isotropico nolineal una componente isotropica la cual describe el cambio al rango plástico. El efecto Bauschinger puede ser modelado con cualquier modelo.

4.5.3 Rate-dependent yield Referencia: Análisis User’s Manual, Vol. III: Materials. Section 11.2.3 Es necesario para definir la cedencia del material cuando el esfuerzo de cedencia depende de la tasa de deformación y donde estas son significativas. Puede ser definida en Abaqus para un número de modelos de plasticidad, además es usada en análisis dinámicos y estáticos. Es aplicada a los modelos: Plasticidad clásica en metales, Drucker-Prager extendido y Crushable foam. Puede ser usado con todos los elementos que incluyen comportamiento mecánico (elementos que tienen el desplazamiento como grado de libertad).

4.5.4 Creep and Swelling Referencia: Análisis User’s Manual, Vol. III: Materials. Section 11.2.4 Es usado cuando la deformación inelástica en modelos cuasi-estáticos ocurre relativamente lenta, o bien cuando altas temperaturas producen creeping flow en un metal o pieza de vidrio. La tasa deformación creep se asume puramente desviatoria, significando que no hay cambios en el volumen asociados con la deformación inelástica. Pueden ser usados con los modelos de plasticidad clásica en metales, modelo ORNL. Pueden ser isotrópicos o



anisotrópicos y además son usados en Abaqus/Standard con elementos continuos, shell, membrana, gasket, y elementos viga, que tienen el desplazamiento como grado de libertad.

4.5.5 Annealing or Melting Referencia: Análisis User’s Manual, Vol. III: Materials. Section 11.2.5 Abaqus proporciona un modelo que permite analizar situaciones en la cual la temperatura de un material excede un valor especificado por el usuario llamado temperatura “Annealing”, usándose para modelar los efectos de fundición (melting) y resolidificación en metales sujetos a altas temperaturas, así como el proceso por medio del cual el vidrio y ciertos metales son calentados y luego enfriados lentamente para hacerlos más tenaces y menos frágiles (Annealing). La temperatura “Annealing” es una propiedad del material que puede ser opcionalmente definida como una función de un campo variable y debe ser usado en conjunto con los principios de plasticidad clásica en metales (Mises and Hill) en Abaqus/Standard; en Abaqus/Explicit se usa el modelo de plasticidad de Jonson-Cook. Puede ser usado con todos los elementos que incluyen comportamiento mecánico (elementos que tienen el desplazamiento como grado de libertad).

4.5.6 Anisotropic yield and creep Referencia: Análisis User’s Manual, Vol. III: Materials. Section 11.2.6 Abaqus proporciona un modelo de cedencia anisotropica el cual esta disponible para ser usado en materiales modelados con los criterios de plasticidad clásica (excepto elementos en una dimensión en Abaqus/Explicit), endurecimiento cinemático (no puede ser usado con endurecimiento cinemático isotropico nolineal) y crepp and swelling, los cuales exhiben diferentes esfuerzos en distintas direcciones. El modelo permite la especificación de diferentes relaciones de esfuerzos para cada componente de esfuerzos para definir la anisotropía inicial. El modelo no es adecuado para casos en los cuales los cambios anisotropicos así como la deformación del material son un resultado de la carga.

4.5.7 Plasticidad de Johnson-Cook

Referencia: Análisis User’s Manual, Vol. III: Materials. Section 11.2.7 El modelo de plasticidad de Jonson-Cook esta disponible solo en abaqus/Explicit. Es particularmente conveniente para modelar tasas de deformación elevadas en muchos materiales incluyendo metales. Es típicamente usado en análisis dinámicos adiabáticos. Puede ser usado en conjunto con el modelo de falla de corte de Jonson-Cook, el modelo de



falla a tensión, con el modelo de daño progresivo y falla, y debe ser usado con cualquiera de los modelos de elasticidad lineal. Puede ser usado en Abaqus/Explicit con todos los elementos que incluyen comportamiento mecánico (elementos que tienen el desplazamiento como grado de libertad).

4.5.8 Modelos de falla dinámicos

Referencia: Análisis User’s Manual, Vol. III: Materials. Section 11.2.8 Dos tipos de modelos de falla dinámicos son ofrecidos en Abaqus/Explicit para los modelos de plasticidad de Mises y Jonson-Cook. El primero constituye el modelo de falla de corte, en el cual el criterio de falla esta basado en la deformación plástica equivalente acumulada. El otro constituye el modelo de falla a tensión, el cual usa el esfuerzo de presión hidrostática como una medida de falla para modelos dinámicos. En contraste los modelos de falla y daño progresivo son convenientes para análisis cuasi-estáticos y dinámicos y tienen otras ventajas significativas.

4.5.9 Porous metal plasticity

Referencia: Análisis User’s Manual, Vol. III: Materials. Section 11.2.9 Es usado para modelar materiales que presentan daño en forma de vacíos y en algunas simulaciones en metales con densidades relativas altas. El modelo esta basado en la teoría Gurson’s porous metal plastcity y puede ser aplicado a materiales con una concentración de vacíos y en el cual la densidad relativa es mayor que 0.9. El modelo es adecuado para cargas monotonicas. Es usado para elementos en una dimensión (Viga y truss), elementos en esfuerzos planos (shell y membranas).

4.5.10 Cast iron plasticity

Referencia: Análisis User’s Manual, Vol. III: Materials. Section 11.2.10 Usado para modelar el hierro fundido el cual proporciona un comportamiento elasto-plástico diferente en tensión y compresión. Esta basado en una función de cedencia que depende del máximo esfuerzo principal bajo cargas en tensión y con comportamiento de presión independiente bajo carga de compresión. Permite simultáneamente dilatación inelástica y corte inelástico bajo cargas monotonicas a tensión y solo corte inelástico bajo cargas monotonicas de compresión. Disponible en Abaqus/Standard y puede ser usado en con elementos en esfuerzos planos (continuos, shell y membranas), así como también en elementos viga y truss.



4.5.11 Viscoplasticidad

Referencia: Análisis User’s Manual, Vol. III: Materials. Section 11.2.11 Es útil para modelar materiales en los cuales el comportamiento time-dependent es significante así como la plasticidad es observada, para metales estos efectos ocurren a elevadas temperaturas, por lo tanto el modelo ha mostrado buenos resultados para cargas termodinámicas. Disponible en Abaqus/Standard, no puede ser usado con elementos en una dimensión (viga y truss), pero sí con todos los elementos que incluyen comportamiento mecánico (elementos que tienen el desplazamiento como grado de libertad).

4.5.12 Modelo constitutivo ONRL

Referencia: Análisis User’s Manual, Vol. III: Materials. Section 11.2.12 El modelo de plasticidad ORNL (Oak Ridge Nacional Laboratory) disponible en Abaqus/Standard, es utilizado para condiciones de cargas cíclicas y altas temperaturas del acero inoxidable del tipo 304 y 316. Los cálculos son dados de acuerdo a la especificación “Nuclear Standard NEF 9-5T”. Este modelo es una extensión del modelo de endurecimiento cinemático lineal, el cual proporciona una simple estimación para propósitos de diseño. Es usado con todos los elementos que incluyen comportamiento mecánico (elementos que tienen el desplazamiento como grado de libertad).

4.5.13 Deformación plástica

Referencia: Análisis User’s Manual, Vol. III: Materials. Section 11.2.13 Abaqus/Standard proporciona la teoría de deformación plástica de Ramberg-Osgood para ser usada en el desarrollo de soluciones completamente plásticas para aplicaciones de la mecánica de la fractura en metales dúctiles. El modelo es comúnmente aplicado en análisis estáticos de cargas con pequeños desplazamientos. Permite el uso de cualquier elemento considerado para el análisis esfuerzo/desplazamiento y es generalmente usado para casos cuando la deformación es dominada por el flujo plástico, por lo tanto se recomienda el uso de elementos híbridos o con integración reducida.

4.5.14 Modelo de plasticidad de Drucker-Prager extended

Referencia: Análisis User’s Manual, Vol. III: Materials. Section 11.3.1 El modelo de plasticidad de Drucker-Prager extended describe el comportamiento de materiales granulares o polímeros en el cual la cedencia del material depende del esfuerzo



de presión equivalente, generalmente estos materiales son sólidos y rocas. Los materiales modelados deben poseer la característica de soportar esfuerzos de compresión mayores que los de tracción. Generalmente permiten cambios en el volumen debido al comportamiento inelástico. La deformación inelástica puede estar algunas veces asociada con mecanismos de fricción, tales como deslizamiento. En Abaqus/Standard esta clase de modelos proporciona tres criterios diferentes, la diferencia entre ellos esta basado en la forma de la superficie de cedencia en el plano meridional, el cual puede ser de forma lineal, hiperbólica o exponencial. Abaqus/Explicit utiliza las superficies de cedencia de Mohr-Coulomb en el plano desviatorio asociando el flujo inelástico y separando los ángulos de fricción y dilatación. El modelo puede ser usado con cualquier modelo elástico y modelos de daño y falla progresivos. Es conveniente para modelar la respuesta del material bajo cargas esencialmente monotónicas. Puede ser usado con elementos en deformaciones planas, deformaciones planas generalizadas, axisimétricos y elementos sólidos continuos en tres dimensiones.

4.5.15 Modelo de plasticidad de Drucker-Prager/Cap modificado

Referencia: Análisis User’s Manual, Vol. III: Materials. Section 11.3.2 El modelo de plasticidad de Drucker-Prager/Cap modificado es utilizado para simular geomateriales cohesivos que muestran un comportamiento de cedencia que depende de la presión hidrostática, especialmente sólidos y rocas. La superficie de cedencia de este modelo presenta dos segmentos principales: una superficie de cedencia por corte en la cual predomina el flujo por corte, y una región límite denominada “Cap” la cual intercepta el eje de presiones equivalentes. El modelo puede ser usado con cualquier modelo elástico y proporciona una respuesta razonable para esfuerzos grandes, sin embargo, en la región de la superficie de falla la respuesta es razonable solo para cargas monotonicas. Puede ser usado con elementos en deformaciones planas, deformaciones planas generalizadas, axisimétricos y elementos sólidos continuos en tres dimensiones y no puede ser usado con elementos en esfuerzos planos.

4.5.16 Modelo de plasticidad de Mohr-Coulomb

Referencia: Análisis User’s Manual, Vol. III: Materials. Section 11.3.3 El modelo de plasticidad de Mohr-Coulomb disponible en Abaqus/Standard es usado para diseñar aplicaciones en el área de ingeniería geotécnica para simular la respuesta del material bajo cargas esencialmente monotonicas. El modelo usa los criterios clásicos de Mohr-Coulomb: una línea recta en el plano meridional y una sección irregular hexagonal en el plano desviatorio. Sin embargo en Abaqus considera un flujo potencial completamente uniforme en lugar de la pirámide hexagonal clásica. Debe ser usado con elementos en esfuerzos planos.



4.5.17 Modelo de plasticidad de Clay

Referencia: Análisis User’s Manual, Vol. III: Materials. Section 11.3.4 El modelo de plasticidad de Clay disponible en Abaqus/Standard describe la respuesta inelástica de materiales que no son cohesivos. El modelo proporciona resultados razonables si se compara con lo observado experimentalmente con las arcillas saturadas. El comportamiento inelástico del material se define a través de una función de fluencia que depende de los tres invariantes de esfuerzos, una suposición de flujo asociado que define la tasa de deformación plástica, y una teoría de endurecimiento que cambia la superficie de cedencia de acuerdo a la deformación volumétrica inelástica. Para aplicar el modelo se requiere dentro de la misma definición del material el aporte de la parte elástica de la deformación a través del modelo elástico lineal o del modelo de elasticidad en materiales porosos. Puede ser usado con elementos en deformaciones planas, deformaciones planas generalizadas, axisimétricos y elementos sólidos continuos en tres dimensiones y no puede ser usado con elementos en esfuerzos planos.

4.5.18 Crushable foam plasticity

Referencia: Análisis User’s Manual, Vol. III: Materials. Section 11.3.5 Este modelo de plasticidad es conveniente para modelar “crushable foam” que son típicamente usados como estructuras de absorción; otros materiales como (madera del tipo balsa que por su naturaleza porosa la hace adecuada para salvavidas y flotadores y a su vez puede ser usada como aislante) pueden ser simulados. Este modelo es apropiado para cargas monotónicas y si se incluye el endurecimiento isotropico es aplicable a polymeric foams así como también metallic foams. Debe ser usado conjuntamente con el modelo elástico lineal. Puede ser usado con elementos en deformaciones planas, deformaciones planas generalizadas, axisimétricos y elementos sólidos continuos en tres dimensiones y no puede ser usado con elementos en esfuerzos planos o con elementos viga y truss.

4.5.19 Jointed material

Referencia: Análisis User’s Manual, Vol. III: Materials. Section 11.4.1 Se utiliza para modelar materiales que contienen una alta densidad en diferentes orientaciones, tales como una roca sedimentaria. Este modelo es aplicado solo en Abaqus/Standard y es conveniente para aplicaciones donde los esfuerzos son principalmente de compresión. Puede ser usado con elementos en deformaciones planas, deformaciones planas generalizadas, axisimétricos y elementos sólidos continuos en tres dimensiones y no puede ser usado con elementos en esfuerzos planos.



4.5.20 Concreto

Referencia: Análisis User’s Manual, Vol. III: Materials. Section 11.5.1 Tres modelos constitutivos son ofrecidos a través de Abaqus para modelar el concreto, estos modelos asumen que los principales mecanismos de falla son el agrietamiento a tensión y el aplastamiento a compresión, los modelos son:

1. Smeared crack concrete: Este modelo se encuentra disponible en Abaqus/Standard y se utiliza para aplicaciones en las cuales el concreto esta sujeto a deformaciones esencialmente monotonicas y el material exhibe agrietamiento a tensión o aplastamiento a compresión.

2. Brittle cracking: Dicho modelo se encuentra disponible en Abaqus/Explicit y es conveniente para aplicaciones en las cuales el comportamiento del concreto esta dominado por la falla a tensión siendo la falla a compresión no importante. En compresión el material asume comportamiento elástico.

3. Concrete damaged plasticity: Este modelo esta disponible tanto en Abaqus/Standard como en Abaqus/Explicit. Esta basado en la suposición de daño escalar isotropico y es designado para aplicaciones en las cuales el concreto esta sujeto a condiciones de cargas arbitrarias, incluyendo cargas cíclicas. El modelo considera la degradación de la rigidez elástica causada por la deformación plástica tanto en tensión como en compresión. Además permite representar el efecto de recuperación de rigidez frente a cargas cíclicas.

Los modelos de plasticidad y daño para el concreto y materiales con características similares presentan las siguientes aplicaciones:

Permite modelar el concreto para todos los tipos de elementos estructurales: vigas, barras, shells y sólidos.

Usa los conceptos de elasticidad isotropica en combinación con plasticidad isotropica a tensión y compresión para representar el comportamiento elástico del concreto.

Puede ser usado en concreto sin refuerzo como parte de un análisis primario para aplicaciones de estructuras con concreto reforzado.

Puede ser usado con la opción “rebar” para el modelado del concreto reforzado. Esta diseñado para aplicaciones en las cuales el concreto esta sujeto a cargas

monotónicas, cíclicas y dinámicas bajo presiones de confinamiento. Requiere la definición de la parte elástica del material.

En Abaqus las estructuras de concreto reforzado son modeladas haciendo uso de la opción “rebar” (usado para modelar las barras de acero del refuerzo). El “rebar” es usado típicamente con modelos de plasticidad en metales para describir su comportamiento. Con este modelado el comportamiento del concreto es considerado independiente del “rebar”. Si se desea tener una buena interacción de los efectos asociados con la interfaz “rebar”/concreto se debe introducir “tension stiffening” dentro del modelado del concreto.



4.5.21 Modelo de daño y falla progresivo

Referencia: Análisis User’s Manual, Vol. III: Materials. Section 11.6 Abaqus/Explicit ofrece la capacidad para modelar la falla y daño progresivo de los materiales. En el caso más general el modelado de la falla del material requiere las siguientes especificaciones:

1. Respuesta del material sin considerar el daño: Esto se realiza a través de la definición del material con cualquiera de los modelos descritos anteriormente según sea el caso.

2. Criterios de iniciación del daño: Es conveniente para predecir la iniciación del daño en metales, y otros materiales. Permite la especificación de mas de un criterio de iniciación, los cuales incluyen los criterios de corte, dúctil, diagrama de esfuerzos limites (FLSD), diagrama limite (FLD) y Marciniak-Kuczynski (M-K). Puede ser usado conjuntamente con los modelos de plasticidad de Mises, Johnson-Cook, Hill y Drucker-Prager. También puede ser usado con elementos cohesivos en Abaqus/Standard y Abaqus/Explicit.

3. Evolución del daño: El modelo asume que el daño esta caracterizado por la degradación progresiva de la rigidez del material.

4.6 OTRAS PROPIEDADES _____________________ Referencia: Análisis User’s Manual, Vol. III: Materials. Section 12 Abaqus adicionalmente posee otras propiedades de materiales muy particulares que pueden ser usados para propósitos muy específicos, dichos definiciones son:

Propiedades mecánicas. Propiedades de transferencia de calor. Propiedades acústicas. Propiedades de fluidos hidrostáticos. Propiedades de difusión de masa. Propiedades eléctricas. Propiedades definidas por el usuario.



PPAARRTTEE VV

AANNAALLIISSIISS ______________________________________________________________ __________________________________________________

5.1 INTRODUCCION

5.2 ANALISIS GENERAL Y DE PERTURBACION LINEAL

5.3 ANALISIS DE MULTIPLES CASOS DE CARGA

5.4 ANALISIS DE ESFUERZOS ESTATICOS

5.5 ANALISIS DINAMICO

5.6 STEADY-STATE TRANSPORT ANALYSIS

5.7 ANALISIS DE TRANSFERENCIA DE CALOR

5.8 ANALISIS ELECTRICOS

5.9 ANALISIS ACOPLADO “PORE FLUID DIFUSSION AND STRESS”

5.10 ANALISIS DE ESFUERZOS GEOSTÁTICOS

5.11 ANALSIS ACUSTICO Y DE IMPACTO



5.1 INTRODUCCION __________________________ _________________________ Un análisis en Abaqus es definido por medio de:

División del problema en steps. Especificando un tipo de análisis para cada step. Describiendo cargas, condiciones de borde y las salidas requeridas para cada step.

Un concepto básico en Abaqus es la división de la historia de cargas en steps. Para cada step el usuario puede elegir un procedimiento de análisis, esta elección define el tipo de análisis a ser usado durante el step: análisis estático, análisis dinámico, análisis de transferencia de calor, etc. Los procedimientos listados anteriormente serán descritos en las siguientes secciones. Es importante destacar que solo un tipo de análisis puede ser definido por step. Dentro de Abaqus/Standard o Abaqus/Explicit cualquier combinación de procedimientos puede ser utilizada de un step a otro, sin embargo no se puede combinar Abaqus/Standard con Abaqus/Explicit, aunque es posible transferir resultados entre ellos. Cada step en Abaqus es dividido en múltiples incrementos. En la mayoría de los casos el usuario tiene dos maneras de controlar la solución: Incrementación de tiempo automático o incrementación de tiempo fija definida por el usuario. Existen dos tipos de steps en Abaqus: Análisis general, el cual puede ser usado para analizar respuesta lineal o no lineal, disponible en Abaqus/Standard o Abaqus/Explicit. Análisis de perturbación lineal, el cual puede ser usado solo para analizar problemas lineales y esta disponible solo para Abaqus/Standard. En un análisis general Abaqus/Standard calcula la solución para un simple grupo de cargas aplicadas, al igual que para un análisis de perturbación lineal. Sin embargo para análisis estáticos, dinámicos con perturbación lineal, es posible encontrar soluciones para múltiples casos de carga. Una gran cantidad de problemas para el análisis de esfuerzos pueden ser resueltos con Abaqus. Una división fundamental entre ellos es, sí la respuesta es estática o dinámica (considera el efecto de las fuerzas de inercia). En Abaqus/Explicit la solución de problemas dinámicos usan una integración directa (explicita). Las siguientes técnicas de análisis son dadas en Abaqus:

Técnica Abaqus/Standard Abaqus/ExplicitRestaurar un análisis Si Si Subestructuras Si No Submodelos Si Si Modificación de la malla Si No Imperfecciones geométricas Si Si Importación y transferencia de resultados Si Si Co-simulación Si Si Mecánica de la fractura Si No Modelos de fluidos hidrostáticos Si Si Ejecución paralela Si Si

Referencia: Análisis User’s Manual, Vol. II: Analysis



5.2 ANALISIS GENERAL Y DE PERTURBACION LINEAL __________ Referencia: Análisis User’s Manual, Vol. II: Analysis. Section 6.1.2 Un análisis durante el cual la respuesta puede ser lineal o no lineal es llamado análisis general (disponible en Abaqus/Standard y Abaqus/Explicit), mientras que un análisis en el cual la respuesta puede ser solamente lineal es llamado análisis de perturbación lineal (disponible solo en Abaqus/Standard). Abaqus/Standard marca una diferencia entre un análisis general y un análisis de perturbación lineal, pues las cargas son definidas de forma diferente para ambos casos así como las medidas de tiempo y los resultados serán interpretados de forma distinta.

5.2.1 Análisis general

Referencia: Análisis User’s Manual, Vol. II: Analysis. Section 6.1.2-1 Un análisis general es un análisis en el cual los efectos de no linealidad presente en el modelo puede ser incluido. Las condiciones de comienzo de cada step son las condiciones finales del step anterior; para el caso del primer step dichas condiciones son especificadas por medio de la opción “Initial conditions”. Abaqus siempre considera el tiempo total “time total” como el tiempo acumulado de todos los steps, sin embargo cada step tiene su propio tiempo “step time”, el cual comienza en cero para cada step. Si un determinado step tiene una escala de tiempo física, como por ejemplo un análisis dinámico, el tiempo del step debe corresponderse con el tiempo físico. Los problemas de análisis de esfuerzos no lineales pueden tener cualquiera de las siguientes condiciones de no linealidad: del material, geométricas y condiciones de borde.

No linealidad del material: Abaqus ofrece modelos que permiten describir el comportamiento no lineal de un amplio rango de materiales. Ver Análisis User’s Manual, Vol. III: Materials. Section 9.1.3.

No linealidad geométrica: Abaqus considera que existe no linealidad geométrica cuando se considera el efecto de grandes desplazamientos.

No linealidad en las condiciones de borde: Problemas de contacto en análisis de esfuerzos son comúnmente considerados como una no linealidad, así como los resortes, multi point-constraints, etc.

Para este tipo de análisis Abaqus ofrece dos alternativas para controlar la incrementación de tiempo dentro de un step:

Control automático, el cual permite definir ciertas tolerancias o mensajes de errores, además Abaqus automáticamente selecciona el tamaño del incremento dependiendo si existe o no convergencia, esta selección resulta conveniente para problemas no lineales haciendo uso del menor tiempo computacional.



Control fijo, el usuario designa el tamaño del incremento, el cual se mantendrá fijo durante el step en que fue asignado. El incremento fijo es útil en problemas repetitivos para Abaqus/Standard donde el usuario tiene conocimientos previos de que existe bueno convergencia en la solución del problema.

5.2.2 Análisis de perturbación lineal

Referencia: Análisis User’s Manual, Vol. II: Analysis. Section 6.1.2-4 El análisis de perturbación lineal puede ser usado solo para analizar problemas lineales y esta disponible únicamente para Abaqus/Standard. Sin embargo es posible incluir en un análisis completamente no lineal steps de perturbación lineal entre steps definidos como del tipo análisis general. La respuesta de perturbación lineal no tiene efecto cuando el análisis del tipo general continua. El tiempo del step de un análisis de perturbación lineal es tomado arbitrariamente por el programa como un valor muy pequeño y no es acumulado dentro del tiempo total del step. Un análisis de perturbación lineal esta sujeto a ciertas restricciones:

El periodo de tiempo no es definido por el usuario (el programas especifica un valor muy pequeño), las curvas de amplitud pueden ser usadas solo para definir cargas y condiciones de borde como funciones de la frecuencia.

Un análisis general dinámico implícito no puede ser interrumpido por un análisis de perturbación.

Durante un análisis de perturbación lineal la respuesta del modelo es definida por las propiedades elásticas, cualquier propiedad plástica u otros efectos inelásticos no serán tomados en cuenta.

Las condiciones de no pueden ser modificadas, es decir deben ser mantenidas como fueron definidas al comienzo del análisis.

Los efectos de temperatura son ignorados en materiales que tienen la temperatura como grado de libertad. Sin embargo, perturbaciones de temperatura producirán perturbaciones en las deformaciones térmicas.

5.3 ANALISIS DE MULTIPLES CASOS DE CARGA __________ Referencia: Análisis User’s Manual, Vol. II: Analysis. Section 6.1.3 Un análisis de múltiples casos de carga:

Es usado para estudiar la respuesta lineal de una estructura sujeta a distintos grupos de cargas, desplazamientos y condiciones de borde definido dentro de un step.

Solo puede ser usado con análisis de perturbación: estático, direct-solution ó steady-state dynamics.



Puede ser más eficiente que un análisis equivalente de perturbación múltiple (varios steps).

Permite modificar los diferentes tipos de cargas de un step a otro. Un análisis de múltiples casos de carga es conceptualmente equivalente a un análisis con múltiples steps, además resulta ser más eficiente excepto cuando un número considerable de condiciones de borde no son comunes a los casos de carga, es decir, los grados de libertad están activos para un caso de carga y no en otros. Este tipo de análisis aunque es más eficiente, puede consumir más memoria y espacio en disco. Las siguientes cargas pueden ser especificadas dentro de un tipo de caso de cargas múltiples:

Condiciones de borde (*BOUNDARY). Cargas concentradas (*CLOAD). Cargas distribuidas (*DLOAD). Cargas distribuidas de superficie (*DSLOAD). Cargas de Inertia-based (*INERTIA RELIEF).

Las cargas nombradas anteriormente son especificadas dentro y fuera de la definición del caso de carga en el mismo step, mientras que las cargas de inercia son especificadas dentro o fuera de la definición del caso de carga en el mismo step pero no simultáneamente. Nota: Especificar uno de estos tipos de cargas fuera de la definición de los casos de carga en un step es equivalente a incluirla en todos los casos de carga del step. En Abaqus/Cae si un step contiene casos de carga, todas las cargas en el step deben ser incluidas en uno o mas casos de carga. 5.4 ANALISIS DE ESFUERZOS ESTATICO __________ Referencia: Análisis User’s Manual, Vol. II: Analysis. Section 6.2.1 Un análisis de esfuerzos estáticos es un análisis en el cual las fuerzas de inercia no son consideradas. Abaqus/Standard ofrece diversos procedimientos para realizar este tipo de análisis, dependiendo de los requerimientos del modelo.

5.4.1 Análisis estático

Referencia: Análisis User’s Manual, Vol. II: Analysis. Section 6.2.2 Un análisis estático de esfuerzos es usado cuando los efectos de las fuerzas de inercia son ignorados, el análisis puede ser lineal y no lineal, e ignora los efectos asociados a las siguientes propiedades del material (creep, swelling, viscoelasticity) pero toma en cuenta el comportamiento plástico e hiperelástico.



Durante un step estático el usuario debe asignar el periodo de tiempo, ya que este es necesario para determinar las variaciones de las cargas y otros parámetros externos durante el step. En algunos casos esta escala de tiempo es igual a la real, por ejemplo, la respuesta de la estructura está basada en variaciones de temperatura en el tiempo. En análisis donde todo o parte del problema tiene respuesta lineal y si se tienen casos de carga, la subestructuración es una poderosa herramienta para reducir el costo computacional en análisis largos. Este tipo de análisis considera el efecto de no linealidades geométricas, de material, así como las producidas por la inclusión de propiedades de contacto y fricción. El usuario puede seleccionar el tipo de incrementación (automática o directa). En cuanto a los grados de libertad pueden ser activados: los seis grados de libertad (1-6) correspondientes a desplazamientos y rotaciones, el grado de libertad (7), o el grado de presión de fluido (8). Cargas concentradas en los nodos o distribuidas sobre bordes o superficies pueden ser consideradas. La temperatura no es considerada como grado de libertad. Las siguientes propiedades del material no son incluidas: propiedades acústicas, térmicas, difusión de masa y conductividad eléctrica. Finalmente puede ser usado con cualquier elemento para el análisis esfuerzo/desplazamiento en Abaqus/Standard.

5.4.2 Eigenvalue buckling prediction

Referencia: Análisis User’s Manual, Vol. II: Analysis. Section 6.2.3 Es usado para estimar la carga de bifurcación crítica de estructuras rígidas en análisis de perturbación lineal. Puede ser implementado después que la estructura ha sido pre-cargada. Este tipo de análisis resulta útil para la investigación de imperfecciones de una estructura, pero no puede ser usado en modelos que contienen subestructuras. Las cargas aplicadas consisten en presiones, fuerzas concentradas, desplazamientos no nulos, y cargas térmicas. Abaqus/Standard ofrece dos métodos para calcular los valores propios, estos son: Lanczos y subspace iteration. El método de Lanczos es generalmente aplicable cuando un número grande de modos característicos son requeridos para un sistema con muchos grados de libertad, mientras que el otro método es útil cuando se requieren pocos modos. La aplicación del método de Lanczos está limitada a modelos que contienen elementos híbridos, conectores o de contacto y modelos que han sido pre-cargados con cargas de bifurcación. Este tipo de análisis permite incluir valores iniciales de esfuerzos, temperatura y campos variables a través de la opción “Inicial Conditions”. En cuanto a los grados de libertad pueden ser activados: los seis grados de libertad (1-6) correspondientes a desplazamientos y rotaciones y el grado de libertad (7). Pueden ser aplicadas cargas concentradas en los nodos y cargas distribuidas, las fuerzas de rigidez pueden tener un efecto significante sobre la carga de pandeo crítica, por lo tanto, Abaqus/Standard considera la rigidez debida a las cargas iniciales, es importante que la estructura no sea pre-cargada con valores muy cercanos a la carga critica. Durante el análisis la respuesta del modelo está definida por las



propiedades elásticas lineales, cualquier no linealidad y propiedades inelásticas del material, así como también los efectos que involucren variables dependientes del tiempo o tasa de deformación serán ignoradas. Finalmente puede ser usado con cualquier elemento para el análisis esfuerzo/desplazamiento en Abaqus/Standard.

5.4.3 Unestable collapse and postbuckling analysis

Referencia: Análisis User’s Manual, Vol. II: Analysis. Section 6.2.4 El método de Risk es generalmente usado para predecir el colapso de estructuras inestables y geométricamente no lineales, puede incluir no linealidad de materiales y condiciones de borde, permitiendo continuar un análisis de pandeo para proporcionar información acerca del colapso de una estructura. Este método es usado para casos donde la carga es proporcional, es decir, la magnitud de la carga esta gobernada por un simple parámetro escalar. Algunos problemas estáticos geométricamente no lineales involucran pandeo o colapso donde la respuesta carga-desplazamiento muestra una rigidez negativa, varias aproximaciones son posibles para modelar tal comportamiento, uno es tratar la respuesta dinámicamente, de este modo se modela la respuesta de la estructura con los efectos de inercia incluidos, siendo posible restaurar el proceso estático terminado y cambiándolo a un proceso dinámico. En algunos casos los controles de desplazamiento pueden dar una solución uniforme cuando la carga (fuerza de reacción) decrece y el desplazamiento aumenta. Este tipo de análisis permite incluir valores iniciales de esfuerzos, temperatura y campos variables a través de la opción “Inicial Conditions”. En cuanto a los grados de libertad pueden ser activados: los seis grados de libertad (1-6) correspondientes a desplazamientos y rotaciones y el grado de libertad (7). Pueden ser aplicadas cargas concentradas en los nodos y cargas distribuidas. Finalmente puede ser usado con cualquier elemento para el análisis esfuerzo/desplazamiento en Abaqus/Standard.

5.4.4 Análisis cuasi-estático

Referencia: Análisis User’s Manual, Vol. II: Analysis. Section 6.2.5 El análisis de esfuerzos cuasi-estático en Abaqus/Standard es usado para analizar problemas cuya respuesta del material depende del tiempo (creep, swelling, viscoelasticidad y viscoplasticidad), donde los efectos de las fuerzas de inercia no son considerados y puede ser lineal y no lineal. Se recomienda usar incrementación automática en la mayoría de los casos, aunque es posible usar incrementación fija. Algunos tipos de análisis pueden desarrollar inestabilidad local, siendo posible no obtener solución, inclusive usando incrementación automática, sin embargo, Abaqus/Standard ofrece las siguientes opciones para estabilizar esta clase de problemas: estabilización automática con fracción de



energía dada por defecto (valor = 2.0 x10-4), estabilización automática con fracción de energía definida por el usuario y estabilización a través del método para determinar el factor de amortiguamiento en problemas con movimientos de cuerpo rígido. En cuanto a los grados de libertad pueden ser activados: los seis grados de libertad (1-6) correspondientes a desplazamientos y rotaciones, el grado de libertad (7), o el grado de presión de fluido (8). Cargas concentradas en los nodos o distribuidas sobre bordes o superficies pueden ser consideradas. Finalmente puede ser usado con cualquier elemento para el análisis esfuerzo/desplazamiento en Abaqus/Standard.

5.4.5 Análisis cíclico

Referencia: Análisis User’s Manual, Vol. II: Analysis. Section 6.2.6 Es un análisis cuasi-estático que usa combinación de las series de Fourier y la integración en el tiempo para definir el comportamiento de materiales no lineales y así obtener la estabilización de la estructura ante la respuesta cíclica. Este tipo de análisis es ideal para problemas en los cuales serán aplicadas muchas cargas cíclicas. Puede ser utilizado con materiales que tienen comportamiento lineal y no lineal con deformaciones plásticas localizadas, tales como, cálculo de fatiga debida a cargas cíclicas. Asume comportamiento geométricamente lineal, fija condiciones de contacto y usa rigidez elástica. Pueden ser consideradas cargas concentradas en los nodos o distribuidas sobre bordes o superficies. La temperatura no es considerada como grado de libertad. Puede ser usado con cualquier elemento para el análisis esfuerzo/desplazamiento en Abaqus/Standard. El número de términos de Fourier requeridos para obtener exactitud en la solución del problema depende de la variación de la carga así como también de la variación de la respuesta estructural, para ello Abaqus/Standard usa un algoritmo adaptativo para determinar dichos términos. Inicialmente, por defecto Abaqus/Standard comienza con 11 términos de Fourier y determina la respuesta de la estructura, una vez obtenida la convergencia Abaqus evalúa si el número de coeficientes de Fourier satisfacen el equilibrio en todos los puntos siendo en este caso la solución aceptada. De lo contrario abaqus incrementa en 5 por defecto los términos y continua con el proceso iterativo hasta encontrar la convergencia. Es posible usar incrementación automática y fija para controlar los incrementos de tiempo. Entre las restricciones se encuentran:

Las condiciones de contacto no pueden cambiar durante un análisis cíclico, ellas deben permanecer como fueron definidas al comienzo del step o al final del step anterior.

La no linealidad geométrica solo puede ser definida en cualquier step anterior al cíclico.



5.5 ANALISIS DINÁMICO __________ Referencia: Análisis User’s Manual, Vol. II: Analysis. Section 6.3.1 Abaqus ofrece varios métodos para resolver problemas dinámicos en los cuales las fuerzas de inercia son importantes, es por ello que es necesario que la densidad o masa del tipo de material utilizado debe ser especificado. El método de integración directa debe ser usado cuando se estudia respuesta dinámica no lineal. Abaqus/Standard ofrece el método de integración directa implícita, mientras que Abaqus/Explicit utiliza el método de integración directa explícito. Los métodos modales son usualmente elegidos para análisis lineales porque en el método de integración directa las ecuaciones globales de movimiento son integradas en el tiempo lo cual hace que el costo computacional sea mayor. Para análisis medianamente no lineales Abaqus/Standard ofrece los métodos “Subspace-based”. El procedimiento dinámico directo de Abaqus/Standard usa el operador implícito de Hilber-Hughes-Taylor para la integración de la ecuación de movimiento, mientras que Abaqus/Explicit usa el operador de diferencias centrales. En un análisis dinámico implícito la integración se realiza invirtiendo la matriz del sistema y en cada incremento de tiempo deben ser resueltas un conjunto de ecuaciones de equilibrio no lineales. En un análisis dinámico explícito los valores de desplazamiento y velocidad son calculados en términos de cantidades que son conocidas al comienzo de cada incremento, además la matriz de masa y de rigidez no son invertidas, lo que trae como consecuencia que cada incremento es relativamente mas barato que los incrementos de un análisis implícito. Sin embargo el tamaño de los incrementos en un análisis explícito está limitado.

5.5.1 Análisis dinámico implícito

Referencia: Análisis User’s Manual, Vol. II: Analysis. Section 6.3.2 Un análisis dinámico lineal o no lineal en Abaqus/Standard usa integración implícita de la variable tiempo para determinar la respuesta del modelo. Es recomendado usar este tipo de análisis cuando se estudian problemas cuya respuesta es no lineal. Abaqus/Standard usa como método de integración directa el operador implícito de Hilber-Hughes-Taylor, el cual es una extensión de la regla trapezoidal. En este método la matriz debe ser invertida y un conjunto de ecuaciones de equilibrio dinámico no lineal deben ser resueltas para cada instante de tiempo simultáneamente, esta solución es resuelta iterativamente por el método de Newton. Este tipo de solución es costosa y pueden presentarse problemas para obtener convergencia, sin embargo, las no linealidades son más simples de resolver durante análisis dinámicos que en análisis estáticos ya que los términos de inercia proporcionan estabilidad matemática al sistema. La ventaja principal del método de Hilber-Hughes-Taylor es que es un incondicional estable para sistemas lineales, no existe límite con el tamaño de incremento de tiempo usado para integrar un sistema lineal. La incrementación de tiempo recomendada es del tipo automática, si se utiliza la incrementación directa es recomendable



usar incrementos pequeños y un mínimo de dos iteraciones son necesarias, aunque es posible no encontrar convergencia. En cuanto a los grados de libertad pueden ser activados: los seis grados de libertad (1-6) correspondientes a desplazamientos y rotaciones, el grado de libertad (7), y el grado de presión de fluido para elementos de fluidos hidrostáticos o presión acústica para elementos acústicos (8). Cargas concentradas en los nodos o distribuidas sobre bordes o superficies pueden ser consideradas, así como el amortiguamiento de la estructura. La temperatura no es considerada como grado de libertad. Los siguientes tipos de materiales no están disponibles para este tipo de análisis: propiedades térmicas, de difusión de masa, y conductividad eléctrica. Finalmente puede ser usado con elementos axisimétricos generalizados, con giro, y cualquier elemento para el análisis esfuerzo/desplazamiento en Abaqus/Standard, los efectos de inercia son ignorados en los elementos de fluido hidrostáticos.

5.5.2 Análisis dinámico explícito

Referencia: Análisis User’s Manual, Vol. II: Analysis. Section 6.3.3 Un análisis dinámico explicito es computacionalmente más eficiente que el análisis dinámico implícito para modelos grandes con respuesta dinámica relativamente corta, así como para caracterizar procesos o eventos discontinuos. Permite definir condiciones de contacto así como el comportamiento inelástico del material, además del amortiguamiento de la estructura, introduciendo energía de disipación dentro del modelo. Usa una consistente teoría para representar grandes rotaciones y grandes deformaciones, pero puede usar la teoría de deformación lineal para representar pequeñas rotaciones de la estructura. Este tipo de análisis es usado en problemas cuasi-estáticos con condiciones de contacto complicadas. Permite la incrementación automática o fija, Abaqus/Explicit usa la incrementación automática para estimar el tiempo global. El análisis dinámico explícito realiza un número grande de pequeños incrementos de tiempo eficientemente. Abaqus/Explicit usa el operador de diferencias centrales como regla de integración en el tiempo, cada incremento es relativamente menos costoso comparado con el método de integración directa ya que no se lleva a cabo la solución de un conjunto de ecuaciones simultáneamente. El operador explicito satisface las ecuaciones de equilibrio dinámico al comienzo de cada incremento. El análisis dinámico explícito proporciona al usuario un diagnostico de la velocidad de deformación, el cual es definido como el valor máximo absoluto de todos los componentes de la variable deformación. Los tipos de cargas permitidos así como las condiciones de borde dependen del tipo de elemento finito utilizado, sin embargo, fuerzas concentradas en los nodos y momentos pueden ser aplicadas en los 6 grados de libertad, además es posible aplicar presiones o fuerzas distribuidas sobre superficies.



5.5.3 Análisis dinámico direct-solution steady-state

Referencia: Análisis User’s Manual, Vol. II: Analysis. Section 6.3.4 Este tipo de análisis es usado para calcular la respuesta de un sistema con excitación armónica. Es un procedimiento de perturbación lineal, en el cual se calcula la respuesta directamente en términos de los grados de libertad físicos del modelo usando la masa, el amortiguamiento y la matriz de rigidez del sistema. Es más costoso computacionalmente que los modelos mode-based y subspace-based, pero es más exacto cuando se tienen materiales con propiedades viscoplásticas, está incluido el amortiguamiento en el modelo y se tienen matrices de rigidez no simétricas. El análisis consiste en proporcionar una amplitud y una face de respuesta del sistema debido a una excitación armónica a una frecuencia dada, es decir, el usuario debe especificar los rangos y número de frecuencias requeridos, adicionalmente se debe asignar el tipo (lineal o logarítmica). Los tipos de cargas permitidos así como las condiciones de borde dependen del tipo de elemento finito utilizado, sin embargo, fuerzas concentradas en los nodos pueden ser aplicadas en los 6 grados de libertad, además es posible aplicar presiones o fuerzas distribuidas sobre superficies. Estas cargas varían sinusoidalmente en el tiempo en función del rango de frecuencias dada. Los siguientes materiales no están activos durante este tipo de análisis: propiedades plásticas y otros efectos inelásticos, propiedades térmicas (excepto la expansión térmica), de difusión de masas y eléctricas. Puede ser usado con elementos para el análisis esfuerzo/desplazamiento, elementos acústicos, piezoeléctricos y de fluido hidrostáticos.

5.5.4 Procedimiento para la obtención de la frecuencia natural

Referencia: Análisis User’s Manual, Vol. II: Analysis. Section 6.3.5 Este procedimiento se utiliza en la obtención de los valores propios para calcular la frecuencia natural, las correspondientes formas modales y si son requeridos calcula los modos residuales del sistema. Es un análisis de perturbación lineal y puede ser analizado en paralelo con múltiples procesadores. Incluye los esfuerzos iniciales y los efectos debido a condiciones de pre-cargas, tal que, pequeñas vibraciones de una estructura pre-cargada pueden ser modelados. Los esfuerzos iniciales no podrán ser incluidos en la obtención de la frecuencia si se realiza en el primer step del análisis, además, si no existe un step general no lineal anterior a la obtención y se requieren los esfuerzos iniciales se debe implementar un step estático el cual incluya no linealidad geométrica. Durante la obtención de la frecuencia las cargas aplicadas son ignoradas, si las cargas se aplicaron en un step previo y además se consideró la no linealidad geométrica, las cargas de rigidez determinadas al final del step previo son incluidas para el cálculo de los valores propios. La densidad del material debe ser definida y las siguientes propiedades no están activas durante el cálculo de la frecuencia: plasticidad y otros efectos inelásticos, propiedades térmicas, de difusión de



masa y propiedades eléctricas. Los tipos de elementos finitos disponibles incluyen: elementos axisimétricos generalizados, con giro, y cualquier elemento para el análisis esfuerzo/desplazamiento en Abaqus/Standard.

5.5.5 Procedimiento para la obtención de valores propios complejos

Referencia: Análisis User’s Manual, Vol. II: Analysis. Section 6.3.6 Este procedimiento se realiza para calcular los valores propios complejos y las correspondientes formas modales complejas, a partir de los valores propios del sistema. Es un procedimiento de perturbación lineal. Requiere que se realice el procedimiento para la obtención de la frecuencia natural en un step anterior. Puede incluir fricción, amortiguamiento, y la contribución de las cargas de rigidez. No puede ser usado en un modelo definido como una estructura simétrica cíclica. Durante este tipo de procedimiento no se pueden especificar condiciones de borde ni condiciones iniciales y las cargas aplicadas son ignoradas, si las cargas se aplicaron en un step previo y además se consideró la no linealidad geométrica, las cargas de rigidez determinadas al final del step previo son incluidas para el cálculo de los valores propios complejos. La densidad del material debe ser definida y las siguientes propiedades no están activas durante el cálculo de la frecuencia: plasticidad y otros efectos inelásticos, propiedades térmicas, de difusión de masa y propiedades eléctricas. Los tipos de elementos finitos disponibles son: elementos axisimétricos generalizados, con giro, y cualquier elemento para el análisis esfuerzo/desplazamiento en Abaqus/Standard.

5.5.6 Análisis dinámico modal

Referencia: Análisis User’s Manual, Vol. II: Analysis. Section 6.3.7 Es útil para analizar problemas dinámicos modales usando superposición modal y constituye un procedimiento de perturbación lineal. En este tipo de análisis la respuesta de la estructura esta dada como una función del tiempo y esta basado en un subgrupo de modos del sistema, los cuales deben ser primero obtenidos usando el procedimiento de obtención de frecuencia. Para sistemas lineales el procedimiento dinámico modal es menos costoso computacionalmente que el método de integración directa. El número máximo de incrementos definido por el usuario es ignorado; el número de incrementos esta basado en el incremento de tiempo y el tiempo total elegido para el step. El usuario puede especificar el número de modos a considerar, de lo contrario serán utilizados todos los modos del procedimiento de obtención de frecuencia, incluyendo los modos residuales si fueron activados. El coeficiente de amortiguamiento (obligatorio) puede ser definido para todos o algunos de los modos. Puede ser definido para un rango de frecuencias; cuando esto sucede, dicho coeficiente es interpolado linealmente entre las frecuencias especificadas, pero, fuera del rango especificado el coeficiente de amortiguamiento es considerado constante.



A continuación se listan algunas reglas a seguir para la selección de los modos y coeficiente de amortiguamiento modal:

El coeficiente de amortiguamiento modal no esta incluido por defecto, por lo tanto, si el usuario no especifica ningún valor el programa asignara cero.

La selección de los modos y amortiguamiento modal debe ser especificado de la misma manera, usando cualquier número de modos o rangos de frecuencia.

Si el usuario no especifica ningún modo, todos los modos obtenidos en el análisis de frecuencia incluyendo los modos residuales (si fueron activados) serán usados en el análisis de superposición.

El amortiguamiento es aplicado solo en los modos que fueron seleccionados. Los tipos de cargas permitidos así como las condiciones de borde dependen del tipo de elemento finito utilizado, sin embargo, fuerzas concentradas en los nodos pueden ser aplicadas en los 6 grados de libertad, además es posible aplicar presiones o fuerzas distribuidas sobre superficies. . La densidad del material debe ser definida y los siguientes materiales no están activos durante este tipo de análisis: propiedades plásticas y otros efectos inelásticos, propiedades térmicas, de difusión de masas y eléctricas. Los tipos de elementos finitos disponibles son: elementos axisimétricos generalizados, con giro, y cualquier elemento para el análisis esfuerzo/desplazamiento en Abaqus/Standard.

5.5.7 Análisis dinámico mode-based steady-state

Referencia: Análisis User’s Manual, Vol. II: Analysis. Section 6.3.8 Es útil para representar la respuesta lineal dinámica de un sistema con excitación armónica. Es un procedimiento de perturbación lineal que calcula la respuesta de la estructura basado en los modos y frecuencias características del sistema, para ello requiere a priori un procedimiento de obtención de frecuencia. Constituye un método alternativo del método direct-solution steady-state dynamic analysis descrito en el punto 5.5.3. Es computacionalmente más barato que los métodos de solución directa, subspace-based y steady-state dynamics pero menos exacto cuando esta presente el amortiguamiento del material. Existen dos formas de seleccionar el intervalo de frecuencia para la salida requerida: directamente o través de las frecuencias características del sistema. El usuario puede especificar el número de modos a considerar, de lo contrario serán utilizados todos los modos del procedimiento de obtención de frecuencia, incluyendo los modos residuales si fueron activados. El coeficiente de amortiguamiento es definido para todos los modos. Las reglas para la selección de los modos y coeficiente de amortiguamiento son las descritas en el punto 5.5.6. Los tipos de cargas aplicables son fuerzas concentradas en los nodos para los 6 grados de libertad, además es posible aplicar presiones o fuerzas distribuidas sobre superficies. Estas cargas varían sinusoidalmente en el tiempo en función del rango de frecuencias dada. . La densidad del material debe ser definida y los siguientes materiales no están activos durante



este tipo de análisis: propiedades plásticas y otros efectos inelásticos, efectos viscoelásticos, propiedades térmicas, de difusión de masas y eléctricas. Puede ser usado con elementos para el análisis esfuerzo/desplazamiento, elementos acústicos, piezoeléctricos y de fluido hidrostáticos.

5.5.8 Subspace-based steady-state dynamic analysis

Referencia: Análisis User’s Manual, Vol. II: Analysis. Section 6.3.9 Es usado para calcular la respuesta de un sistema con excitación armónica. Es un análisis de perturbación lineal y constituye una forma rentable para incluir en el modelo los efectos de viscoelasticidad, amortiguamiento (excepto el amortiguamiento modal) y rigidez no simétrica. Requiere que se realice primero un análisis de obtención de frecuencia. Es un método alternativo y computacionalmente más barato que el análisis direct-solution steady-state dynamic aunque menos exacto, pero no más costoso que el método mode-based steady-state dynamic. El usuario debe especificar el rango de frecuencias así como el número de frecuencias requeridas en los resultados, dichas frecuencias deben ser dadas ciclos/tiempo. Adicionalmente se debe definir el tipo de frecuencia (lineal o logarítmica). En este tipo de análisis no es posible definir directamente como condiciones de borde desplazamientos y rotaciones distintas de cero. Cargas concentradas en los nodos y cargas distribuidas sobre las superficies pueden ser aplicadas. Se supone que estas cargas asumen una variación sinusoidal en el tiempo para el rango de frecuencias definidas. Como en cualquier análisis dinámico se debe definir la masa o densidad de masa del material utilizado. La respuesta viscoelástica es considerada como una perturbación acerca de un estado precargado no lineal, la cual es calculada exclusivamente sobre los componentes elásticos, por tal motivo, la amplitud de vibración debe ser lo suficientemente pequeña tal que la respuesta del material en la fase dinámica pueda ser tratada como un análisis de perturbación lineal. Los siguientes materiales no pueden ser activados: propiedades plásticas y otros efectos inelásticos, propiedades térmicas (excepto la expansión térmica), de difusión de masas y eléctricas. Puede ser usado con elementos para el análisis esfuerzo/desplazamiento, elementos acústicos, piezoeléctricos y de fluido hidrostáticos.

5.5.9 Análisis de espectros de respuesta

Referencia: Análisis User’s Manual, Vol. II: Analysis. Section 6.3.10 El análisis con espectros de respuesta es usado para estimar la respuesta pico (desplazamiento, esfuerzos, aceleración, etc.) de la estructura ante un movimiento dinámico en su base. Es típicamente empleado para analizar la respuesta de la estructura ante un evento sísmico. Asume que la respuesta del sistema es lineal, de esta manera puede ser analizada en dominios de frecuencia usando sus modos naturales, los cuales deben ser



calculados en un step previo. Es un procedimiento de perturbación lineal y constituye un método aproximado, útil y barato para estudios preliminares previos. El análisis con espectros de respuesta esta basado en el uso de sub-grupos de modos del sistema, los cuales deben ser primero obtenidos a partir del procedimiento descrito en el punto 5.5.4 (obtención de la frecuencia natural), y su número debe ser suficiente para modelar convenientemente la respuesta dinámica de la estructura. Es importante destacar que aunque la respuesta de la estructura ocurre bajo vibraciones lineales, la respuesta en un step previo puede ser no lineal, es decir, puede considerar los efectos de esfuerzos iniciales. Específicamente el método consiste en calcular el valor exacto del pico de respuesta para cada movimiento de la base de un grado de libertad del sistema que tiene una frecuencia natural igual a la frecuencia de interés, siendo caracterizado cada grado de libertad por la frecuencia natural y una fracción del amortiguamiento critico presente en el sistema. En tal sentido la ecuación de movimiento es integrada en el tiempo para los valores picos de desplazamiento relativo, velocidad relativa y aceleración absoluta. Este procedimiento es repetido para todas las frecuencias y valores de amortiguamiento en el rango de interés. El usuario puede definir cualquier número de espectros de respuesta y los tipos permitidos son: desplazamiento, velocidad y aceleración. El método permite combinar picos de repuestas individuales para así obtener el pico de respuesta total. Reglas para seleccionar los modos y especificar los coeficientes de amortiguamiento:

El amortiguamiento modal no esta incluido por defecto, por lo tanto, si el usuario no especifica ningún valor el programa asignara cero.

La selección de los modos y amortiguamiento modal debe ser especificado de la misma manera, usando cualquier número de modos o rangos de frecuencia.

Si el usuario no especifica ningún modo, todos los modos obtenidos en el análisis de frecuencia incluyendo los modos residuales (si fueron activados) serán usados.

El amortiguamiento es aplicado solo en los modos que fueron seleccionados. Es recomendable no especificar condiciones iniciales ni valores de temperatura en un análisis de espectros de respuesta. Durante la aplicación del espectro no es posible aplicar ningún tipo de carga diferente a la del espectro. La densidad del material debe ser definida y los siguientes materiales no pueden ser usados en el análisis: propiedades plásticas y otros efectos inelásticos, propiedades térmicas, de difusión de masas y eléctricas. Puede ser usado con elementos axisimétricos generalizados, con giro, y cualquier elemento para el análisis esfuerzo/desplazamiento en Abaqus/Standard.

5.5.10 Análisis de respuesta aleatoria

Referencia: Análisis User’s Manual, Vol. II: Analysis. Section 6.3.11 Es un análisis de perturbación lineal que proporciona una respuesta dinámica del modelo sometido a una excitación aleatoria definida por el usuario. Este tipo de análisis predice la respuesta del sistema sujeto a excitaciones continuas no determinadas, por tal motivo este tipo de cargas no determinísticas están caracterizadas solo en sentido estadístico,



asumiéndose que la excitación es estacionaria y ergódica. Este tipo de análisis es útil para modelar la respuesta de un avión con turbulencia, la respuesta de un automóvil desplazándose en una superficie rugosa o de un edificio sometido a un sismo. En la mayoría de los casos la excitación esta definida como una frecuencia, excepto en los casos donde se emplea la subrutina UCORR. El procedimiento esta basado en el uso de sub-grupos de modos del sistema, los cuales deben ser calculados a partir del procedimiento de obtención de la frecuencia descrito en el punto 5.5.4. El usuario debe asignar los pesos de cada función de frecuencia así como también las propiedades de la matriz de correlación espacial que define la relación entre la excitación a diferente localización y dirección para un caso de carga particular. Las cargas pueden ser definidas como cargas concentradas en los nodos, cargas distribuidas, cargas en los elementos conectores, así como excitación en la base de la estructura. La densidad del material debe ser definida y los siguientes materiales no pueden ser usados en el análisis: propiedades plásticas y otros efectos inelásticos, propiedades térmicas, de difusión de masas y eléctricas. Puede ser usado con elementos axisimétricos generalizados, con giro, y cualquier elemento para el análisis esfuerzo/desplazamiento en Abaqus/Standard. 5.6 STEADY-STATE TRANSPORT ANALYSIS __________ Referencia: Análisis User’s Manual, Vol. II: Analysis. Section 6.4.1 Este tipo de análisis permite modelar la interacción entre un objeto rodante ó deslizante y a su vez deformable y una ó mas superficies, planas, cóncavas o convexas, permitiendo incluir los efectos de inercia y fricción. Esta basado en un análisis especializado donde el movimiento de cuerpo rígido está descrito bajo la teoría espacial o Euleriana, mientras que la deformación del material está regido por la teoría Lagrangiana. Este tipo de análisis permite que un grupo de elementos estén regidos por la teoría Euleriana, mientras que el resto puede ser tratado bajo la teoría Lagrangiana. Puede ser precedido por un análisis de esfuerzos estáticos o seguido por un procedimiento de obtención de la frecuencia natural. Solo puede ser aplicado en análisis en tres dimensiones con una geometría axisimétrica o una geometría periódica. El análisis requiere la definición de líneas de corriente “streamlines”. Las líneas de corriente constituyen la trayectoria que el material sigue durante el transporte a través de la malla, para hacer esto posible es necesario que la malla debe ser generada usando “Symetric model generation”, el cual es descrito en la sección 7.8.1 del manual de usuario, volumen II. El modelo en tres dimensiones puede ser creado a partir de la rotación de la sección transversal de un modelo axisimétrico en dos dimensiones alrededor de un eje de revolución ó bien la rotación de un simple modelo tridimensional alrededor de su eje de simetría. En cuanto a las condiciones de contacto Abaqus/Standard permite las siguientes condiciones:



Contacto entre una superficie rígida y un cuerpo deformable moviéndose con diferentes velocidades.

Contacto entre dos cuerpos deformables moviéndose con diferentes velocidades. Contacto entre superficies con la misma velocidad angular.

Es posible utilizar incrementación automática (recomendada) ó incrementación directa para el control de los incrementos dentro del análisis. Las cargas a aplicar, incluyen las que producen el movimiento de la estructura, fuerzas de inercia debido al movimiento, cargas concentradas y distribuidas. La temperatura no forma parte de los grados de libertad del elemento. La gran mayoría de los modelos que describen comportamiento mecánico (incluyendo los materiales definidos por el usuario) pueden ser usados en este tipo de análisis, en particular: viscoelasticidad, efecto de Mullins, plasticidad clásica en metales, creep, creep and swelling y dos leyes de viscoplasticidad. Mientras que las siguiente propiedades del material no esta activas: propiedades térmicas (excepto la expansión térmica), de difusión de masa y eléctricas. Puede ser utilizado con la mayoría de los elemento 3D para el análisis esfuerzo/desplazamiento en Abaqus/Standard. Cuando el modelo en tres dimensiones es generado a partir de una sección transversal axisimétrica, el tipo de elemento usado en dos dimensiones determina el tipo de elemento en 3D. Limitaciones del análisis:

La estructura deformable debe ser completamente cilíndrica (360°). El análisis es solo aplicable en tres dimensiones. Se debe usar “Symetric model generation” para general el cuerpo deformable.

5.7 ANALISIS DE TRANSFERENCIA DE CALOR __________ Referencia: Análisis User’s Manual, Vol. II: Analysis. Section 6.5.1

5.7.1 Análisis de transferencia de calor desacoplados

Referencia: Análisis User’s Manual, Vol. II: Analysis. Section 6.5.2 Los problemas con transferencia de calor desacoplados son problemas en los cuales la temperatura es calculada por Abaqus/Standard sin tomar en consideración los esfuerzos y deformaciones de los elementos. Puede incluir conducción, convección, radiación, interacciones térmicas tales como, radiación Gap, conductancia, generación de calor entre superficies de contacto, propiedades del material térmicas definida en la subrutina UMATHT y si son usados elementos con la condición convection/diffusion es posible propiciar convección de un fluido a través de la malla. Puede ser lineal y no lineal. Los problemas de transferencia de calor pueden ser no lineales debido a: Propiedades del material asociadas a la temperatura y las producidas por las condiciones de borde. Usualmente la no linealidad asociada con la temperatura depende de las propiedades del material siendo esta pequeña dado que las mismas no varían rápidamente con la



temperatura, sin embargo, cuando los efectos de calor latente son incluidos el análisis puede ser severamente no lineal. La incrementación en el tiempo puede ser controlada directamente por el usuario o a través de la incrementación automática dada por Abaqus, siendo la incrementación automática la más recomendada. Los siguientes tipos de cargas pueden ser utilizadas en un análisis de transferencia de calor: Flujo de calor concentrado, flujo distribuido sobre las superficies o sobre todo un cuerpo y condiciones de convección y radiación. En este tipo de análisis la conductividad térmica, el calor específico y la densidad del material deben ser definidas. El calor latente es definido en elementos con transferencia de calor difusivos si los cambios en la energía interna son importantes y no puede ser definido si se emplean elementos con la condición convection/diffusion. Los coeficientes de expansión térmica no son significativos en este tipo de análisis, ya que la deformación de la estructura no es considerada. Alternativamente se puede hacer uso de la subrutina UMATH para definir el comportamiento del material. Cualquiera de los elementos de transferencia de calor puede ser utilizado en el análisis.

5.7.2 Análisis acoplado termo-esfuerzos secuencial

Referencia: Análisis User’s Manual, Vol. II: Analysis. Section 6.5.3 Un análisis acoplado secuencial es usado cuando los esfuerzos y deformaciones de la estructura dependen de la temperatura, pero está no depende de dichas variables, es decir, la temperatura puede variar con el tiempo y la posición pero no cambia en función de los esfuerzos. La temperatura es leída en el análisis de esfuerzos como un campo predefinido, se denomina predefinido porque no varía con la solución obtenida del análisis de esfuerzos. Para definir los campos de temperatura a diferentes tiempos, es necesario definir una historia de temperaturas (aplicadas en los nodos) como una función del tiempo a partir de los resultados de un análisis de transferencia de calor o de un archivo de resultados. En cuanto a las cargas, pueden ser utilizadas las descritas en el punto 5.7.1 del presente manual. El material debe poseer propiedades térmicas tales como conductividad, cualquier propiedad mecánica como por ejemplo elasticidad será ignorada en el análisis térmico pero debe ser incluida en el análisis de esfuerzos si la expansión térmica es incluida dentro de la definición de las propiedades del material. Cualquiera de los elementos de transferencia de calor puede ser utilizado en el análisis térmico. En el análisis de esfuerzos se debe elegir elementos continuos o elementos estructurales.

5.7.3 Análisis completamente acoplado termo-esfuerzos

Referencia: Análisis User’s Manual, Vol. II: Analysis. Section 6.5.4 Un análisis acoplado es empleado para considerar simultáneamente los efectos térmicos y de esfuerzo/deformación, por ejemplo, deformación de una pieza metálica debido a



cambios de temperatura. Se requiere el uso de elementos con los grados de libertad de temperatura y desplazamiento, y puede ser usado para analizar la respuesta del material cuya variación depende del tiempo y no incluye los efectos de “Cavity radiation”. Abaqus/Standard y Abaqus/Explicit ofrece este tipo de procedimiento, pero los algoritmos usados por cada programa difieren considerablemente. En Abaqus/Standard las ecuaciones de transferencia de calor son integradas usando diferencias hacia atrás y el sistema acoplado es resuelto usando el método de Newton, estos problemas pueden ser lineales o no lineales y no consideran los efectos de las fuerzas de inercia. En Abaqus/Explicit las ecuaciones de transferencia de calor son integradas usando una regla de integración explicita de diferencias hacia delante y la solución mecánica es obtenida usando una regla de integración explicita de diferencias centrales. Abaqus/Explicit considera los efectos de las fuerzas de inercia. Los siguientes tipos de cargas pueden ser utilizadas en el análisis térmico: Flujo de calor concentrado, flujo distribuido sobre las superficies o sobre todo un cuerpo y condiciones de convección y radiación. Para el análisis mecánico se tienen, cargas concentradas en los nodos, cargas distribuidas sobre las superficies. Se deben asignar al material utilizado propiedades térmicas, tales como, conductividad y propiedades mecánicas como el módulo de elasticidad.

5.7.4 Análisis adiabático

Referencia: Análisis User’s Manual, Vol. II: Analysis. Section 6.5.5 El análisis de esfuerzos adiabáticos es usado en casos donde la deformación mecánica origina calor y este evento ocurre tan rápido que el calor no tiene tiempo de difundirse a través del material. El calor del material producto de la deformación es un importante efecto ya que la temperatura depende de las propiedades del material. El incremento de la temperatura es calculado directamente en los puntos de integración del material en función de los incrementos de la energía térmica causada por la deformación. Es importante destacar que la temperatura no es un grado de libertad en este tipo de análisis. Puede ser usado como parte de un análisis dinámico (Implícito ó Explícito) ó como parte de un análisis estático de esfuerzos. Durante el análisis pueden ser aplicadas fuerzas concentradas en los nodos y fuerzas distribuidas sobre las superficies. Solo puede ser utilizado en materiales isotrópicos bajo la teoría de plasticidad clásica en metales con superficies de cedencia de Von Misses. Es necesario que la densidad del material, el calor y la fracción de calor inelástica sea especificada. Puede ser utilizado con la mayoría de los el análisis esfuerzo/desplazamiento así como para elementos acoplados temperatura/desplazamiento. 5.8 ANALISIS ELECTRICOS __________ Referencia: Análisis User’s Manual, Vol. II: Analysis. Section 6.6.1

5.8.1 Análisis acoplado termo-eléctricos



Referencia: Análisis User’s Manual, Vol. II: Analysis. Section 6.6.2 Para resolver simultáneamente campos de temperatura y potencial eléctrico es necesario realizar un análisis acoplado termo-eléctrico. En estos problemas la energía disipada por el flujo de corriente eléctrica a través de un conductor es convertida en energía térmica y la conductividad eléctrica puede ser dependiente de la temperatura. Las cargas térmicas pueden ser aplicadas pero la deformación de la estructura no es considerada. Los problemas termo-eléctricos pueden ser lineal y no lineal. El análisis requiere el uso de elementos acoplados termo-eléctricos, es decir que tengan los grados de libertad activos para la temperatura (11) y potencial eléctrico (9). Puede incluir una especificación de la fracción de energía eléctrica la cual será disipada como calor. Puede incluir interacciones térmicas tales como: generación de calor entre superficies, gap radiation y gap conductance (ver propiedades de contacto térmicas) e interacciones eléctrica como flujo de corriente eléctrica a través de superficies (ver propiedades de contacto eléctricas). Las siguientes cargas de tipo térmicas pueden ser utilizadas: flujo de calor concentrado en un punto, flujo de calor distribuido sobre una superficie y condiciones de radiación. Para el caso eléctrico se tiene: corriente concentrada en un punto y densidad de corriente distribuida. En el análisis se deben definir las siguientes propiedades del material: conductividad térmica, calor específico (problemas de transferencia de calor), calor latente (problemas con cambios importantes en la energía interna), coeficiente de expansión térmica (no es importante pues no es considera la deformación de la estructura para el caso de problemas acoplados termo-eléctricos), conductividad eléctrica (puede ser definida como una función de la temperatura y/o de campos variables definidos por el usuario) y la fracción de energía eléctrica disipada como calor también puede ser definida.

5.8.2 Análisis piezoeléctrico

Referencia: Análisis User’s Manual, Vol. II: Analysis. Section 6.6.3 En un material piezoeléctrico un gradiente de potencial eléctrico causa deformación, mientras que los esfuerzos causan un potencial eléctrico en el material. Esto es posible definiendo los coeficientes piezoeléctricos y dieléctricos del material y puede ser usado con el análisis de extracción de frecuencia natural, análisis dinámico, análisis estático de esfuerzos lineal y no lineal, y el análisis steady-state dynamics. Es importante destacar que aunque se incluya análisis estáticos y dinámicos no lineales el comportamiento piezoeléctrico se asume lineal. Puede ser utilizado con elementos continuos en una, dos y tres dimensiones. Es posible aplicar cargas mecánicas y eléctricas, los tipos son: fuerzas concentradas en los nodos, cargas distribuidas sobre superficies (dependen del tipo de elemento utilizado), carga eléctrica concentrada en los nodos o grupos de nodos, carga eléctrica distribuida sobre los elementos, carga eléctrica distribuida sobre la superficie. Las cargas eléctricas pueden ser aplicadas en función del tiempo a partir de una curva de amplitud.



5.9 ANALISIS ACOPLADO “PORE FLUID DIFUSSION AND STRESS” ________ Referencia: Análisis User’s Manual, Vol. II: Analysis. Section 6.7.1 Es usado para modelar el flujo de un fluido a través de un medio poroso parcial o completamente saturado. Es posible emplearlo en términos de la presión de poros total o a partir del exceso de presión de poro, incluyendo o excluyendo el peso del fluido. Para realizar el análisis se requiere el uso de elementos de presión de poros disponible en deformaciones planas, axisimétricos y tridimensionales. Estos elementos tienen la presión de poro (8) como grado de libertad adicionalmente a los grados 1-3 de desplazamiento. Puede ser lineal y no lineal y permite incluir presión de contacto entre cuerpos. Un medio poroso es modelado en Abaqus/Standard a través de una aproximación que considera el medio como un material multiface y adopta un principio de esfuerzo efectivo para describir su comportamiento. Entre las aplicaciones típicas se encuentran:

Flujo saturado: Es usado en problemas de mecánica de sólidos. Generalmente el sólido está completamente saturado debido a su localización en aguas subterráneas. Por ejemplo consolidación de sólidos en fundaciones y excavaciones de túneles cuyos sólidos están completamente saturados.

Flujo parcialmente saturado: Ocurre cuando el fluido es absorbido o expulsado de un medio por acción capilar. Generalmente es usado en problemas de hidrología e irrigación.

Flujo combinado: La combinación de flujo completamente o parcialmente saturado ocurre en problemas de filtración de agua a través de una presa o dique de tierra.

Migración de humedad: Aunque este tipo de problemas no está asociado con la mecánica de sólidos, puede ser resuelto con este tipo de análisis.

Pueden ser aplicadas las siguientes condiciones iniciales: presión de poro, relación de vacíos, saturación inicial y esfuerzos iniciales. Entre las cargas se tienen: fuerzas concentradas en los nodos y fuerzas distribuidas, las cuales dependen del tipo de elemento finito utilizado. En cuanto al tipo de material pueden ser utilizados cualquiera de los modelos mecánicos permitidos por Abaqus/Standard. En problemas de presión de poro total se debe incluir la densidad del material. Es posible utilizar la permeabilidad del material para especificar el peso específico del líquido y este depende de la relación de vacíos, saturación y velocidad de flujo. Los materiales pueden ser considerados compresibles e incomprensibles. La expansión térmica también puede ser definida. 5.10 ANALISIS DE ESFUERZOS GEOSTATICOS ________ Referencia: Análisis User’s Manual, Vol. II: Analysis. Section 6.7.2 El análisis es usado para verificar que los esfuerzos geostáticos iniciales están en equilibrio con las cargas aplicadas y condiciones de borde, y el programa toma en cuenta la



posibilidad de iterar si es necesario para conseguir tal equilibrio. Cuando el análisis usa elementos de presión de poros el grado de libertad (8) está activado. El análisis geostático generalmente es el primer step de un análisis geotécnico seguido por una análisis acoplado “Pore fluid difusión/stress” o por un análisis estático, en tales casos las cargas de gravedad son aplicadas durante este step. Idealmente las cargas y esfuerzos iniciales deberían equilibrarse y no producir deformaciones, sin embargo en problemas complejos esto es difícil de cumplir, es decir, que los esfuerzos geostáticos iniciales y las cargas estén en perfecto equilibrio, para ello Abaqus/Standard ofrece la posibilidad de iterar hasta encontrar el equilibrio. El análisis puede ser lineal y no lineal. En cuanto a los tipos de carga es posible aplicar fuerzas concentradas en los nodos así como cargas distribuidas, las cuales dependen del tipo de elemento finito utilizado. Las propiedades del material pueden ser utilizadas con cualquiera de los modelos mecánicos permitidos con Abaqus/Standard. Puede ser usado con cualquiera de los elementos para el análisis esfuerzo/desplazamiento. 5.11 ANALISIS DE DIFUSION DE MASA ________ Referencia: Análisis User’s Manual, Vol. II: Analysis. Section 6.8.1 El análisis de difusión de masa se utiliza para modelar la difusión de un material a través de otro, por ejemplo la difusión del hidrógeno a través de un metal. Este tipo de procedimientos requieren el uso de elementos de difusión de masa y puede ser usado para modelar temperatura, la temperatura es aplicada en los nodos y alternativamente puede ser obtenida de un análisis previo de transferencia de calor. Las ecuaciones que gobiernan este tipo de análisis son una extensión de la ecuación de Fick. La concentración de flujo son las únicas cargas que pueden ser aplicadas en un análisis de difusión de masa. En cuanto a los materiales deben ser definidas la difusibilidad y la solubilidad. El análisis solo puede ser usado con elementos sólidos en dos y tres dimensiones, axisimétricos en Abaqus/Standard. 5.12 ANALISIS ACUSTICO Y DE IMPACTO ________ Referencia: Análisis User’s Manual, Vol. II: Analysis. Section 6.9.1 El análisis acústico es usado para modelar problemas de radiación, emisión y propagación de sonidos. Puede incluir cargas de ondas para modelar efectos tales como explosiones bajo el agua. En Abaqus/Explicit puede incluir cargas de cavitación. Es posible modelar medios acústicos, como el estudio de la frecuencia natural de vibración de una cavidad que contiene un fluido. Puede ser utilizado en análisis dinámicos así como sistemas acoplados acústico/estructural, los cuales requieren el uso de elementos acústicos y superficies de interacción usando constraint del tipo Tie ó en Abaqus/Standard elementos con interfaces acústicas, un ejemplo de este tipo de análisis es el estudio de los niveles de sonido en un vehículo. Puede ser usado para obtener una solución de ondas dispersas cuando el comportamiento mecánico del fluido es lineal. Cuando el comportamiento del fluido es no



lineal, tal como cavitación en un medio acústico, es posible obtener la solución de onda total. Puede ser usado en problemas donde el medio acústico interactúa con una estructura sujeta a grandes deformaciones estáticas. Este tipo de análisis es aplicable solo si los efectos de esfuerzo cortante en el medio acústico no son considerados. Un análisis de impacto es usado para modelar efectos de explosiones sobre estructuras y requiere doble precisión cuando es usado en Abaqus/Explicit. Puede incluir elementos acústicos para modelar los efectos de un fluido compresible, incluir efectos de masa (virtual) para modelar los efectos de un fluido incompresible interactuando con una estructura. Puede ser usado con análisis dinámicos. Es importante destacar que los elementos acústicos utilizados para modelar la propagación de ondas acústicas están exclusivamente activos en análisis dinámicos, ya que si son empleados en análisis estáticos dichos efectos serán ignorados. Además no pueden ser usados con elementos de fluidos hidrostáticos. Las siguientes tipos de cargas pueden ser utilizadas: cargas de presión concentrada, condición de impedancia que especifica la relación entre la presión de un medio acústico y el movimiento normal del contorno, condiciones de radiación no reflectivas sobre contornos acústicos y cargas de explosión. Para el análisis solamente se pueden usar propiedades del material acústicas, cuando se usa un análisis acoplado acústico/estructural puede ser modelado usando cualquier modelo del material. Abaqus proporciona un grupo de elementos para el modelado, adicionalmente Abaqus/Standard tiene a disposición interfaces de elementos y los elementos acústicos de segundo orden son considerados más exactos que los de primer orden para un número dado de grados de libertad. Los elementos acústicos en Abaqus/Explicit están limitados a los de primer orden de interpolación.



PPAARRTTEE VVII

CCOONNDDIICCIIOONNEESS__EEXXTTEERRNNAASS,, CCOONNSSTTAAIINNTTSS EE IINNTTEERRAACCCCIIOONNEESS __

6.1 CURVAS DE AMPLITUD

6.2 CONDICIONES INICIALES

6.3 CONDICIONES DE BORDE

6.4 CARGAS

6.5 CONSTRAINTS



6.1 CURVAS DE AMPLITUD____ __________ Referencia: Análisis User’s Manual, Vol. V: Prescribed conditions, Constraints & Interactions. Section 19.1.2 Una curva de amplitud permite representar variaciones arbitrarias de tiempo o frecuencia con la finalidad de imponer variaciones de carga, desplazamiento y otras variables dadas. La amplitud es definida como data del modelo (no dependen de la definición del step) y es una función del tiempo dada en términos de step time (por defecto) o total time. Cada curva debe poseer un nombre a través del cual serán asignadas las cargas durante el step. Es posible usar una historia de desplazamiento en un análisis dinámico con integración directa ya que Abaqus calcula los correspondientes valores de velocidad y aceleración a través de la primera y segunda derivada del desplazamiento. Finalmente las curvas de amplitud pueden ser definidas como una función matemática como por ejemplo una variación sinusoidal. Por defecto la aplicación de las cargas, desplazamientos o cualquier otro campo predefinido puede ser impuesto de dos formas:

1. Las cargas, desplazamientos o cualquier otro campo es aplicado linealmente en el tiempo a lo largo del step (ramp function).

2. Las cargas, desplazamientos o cualquier otro campo es aplicado inmediatamente y

permanece constante a lo largo del step (step function). Sin embargo muchos problemas requieren una definición más elaborada. Uno de los ejemplos más comunes es la combinación de cargas térmicas y mecánicas. Usualmente estas cargas tienen diferentes variaciones de tiempo en un mismo step. Abaqus permite definir los siguientes tipos de curvas de amplitud: Curva tabular, periódica, modular, exponencial y del tipo smooth.

Curva tabular



Curva periódica

Curva modular

Curva exponencial

Curva del tipo smooth

Figura 6.1.- Tipos de curvas de amplitud.



6.2 CONDICIONES INICIALES__ __________ Referencia: Análisis User’s Manual, Vol. V: Prescribed conditions, Constraints & Interactions. Section 19.2 Las condiciones iniciales son aplicadas tanto en nodos como en elementos, estas pueden ser impuestas directamente, por medio de un archivo externo, subrutinas de usuarios y en algunos casos a través de un archivo de resultados obtenido de un análisis previo con Abaqus. Existen distintos tipos de condiciones iniciales cuya aplicación depende del tipo de análisis utilizado. Los tipos de condiciones iniciales son:

1. Presión acústica inicial. 2. Concentración normalizada inicial en análisis de difusión de masa. 3. Superficies de contacto iniciales. 4. Valores iniciales de campos de variables predefinidos. 5. Presión de fluido inicial en elementos de fluidos hidrostáticos. 6. Valores iniciales de la variable de estado de endurecimiento plástico. 7. Presión de fluido inicial en un medio poroso. 8. Presión de esfuerzo inicial en análisis de difusión de masa. 9. Relación de vacío inicial en un medio poroso. 10. Densidad relativa inicial. 11. Velocidad angular y traslacional inicial. 12. Saturación inicial en un medio poroso. 13. Valores iniciales de variables de estado incluidas por medio de una subrutina de

usuario. 14. Energía específica inicial para ecuaciones de estado. 15. Definición apud can embedment or spud can preload. 16. Definición de esfuerzos iniciales. 17. Definición de esfuerzos iniciales en análisis geostáticos. 18. Temperatura inicial. 19. Velocidad inicial para especificar grados de libertad.

6.3 CONDICIONES DE BORDE__ __________ Referencia: Análisis User’s Manual, Vol. V: Prescribed conditions, Constraints & Interactions. Section 19.3 Las condiciones de borde son aplicadas en los nodos y asigna valores a las siguientes variables:

1. Desplazamiento 2. Rotación 3. Presión de fluido



4. Presión de poros 5. Temperatura 6. Potencial eléctrico 7. Concentración normalizada 8. Presión acústica.

Las condiciones de borde pueden ser utilizadas al comienzo de un step para asignar valores nulos (ceros) en las variables antes mencionadas ó para asignar valores no nulos dentro del step. Solamente las condiciones nulas pueden ser descritas como data del modelo. Es posible asignar variables cuyo valor varia en el tiempo, en estos casos se deben usar “curvas de amplitud” descritas en el punto 6.2.1 del presente manual. Abaqus permite que las condiciones sean propagadas, modificadas ó desactivadas a partir del step en el que fue activada. 6.4 CARGAS___________________ __________ Referencia: Análisis User’s Manual, Vol. V: Prescribed conditions, Constraints & Interactions. Section 19.4 Las cargas externas pueden ser aplicadas como: Cargas concentradas, distribuidas, de flujo, acústicas o de tipo onda. El tipo de carga a aplicar depende del elemento finito sobre el cual será aplicada. La magnitud de una carga es usualmente definida en el archivo de entrada, la variación de esta durante un step puede ser representada por medio de curvas de amplitud y en algunos casos a través de subrutinas de usuario. Las cargas concentradas y momentos son aplicadas en los nodos y el usuario necesita especificar la dirección de aplicación con respecto a la configuración de referencia. La magnitud de la carga puede variar en el tiempo, por medio de la definición de una curva de amplitud. Las cargas concentradas pueden ser modificadas, removidas o propagadas en los siguientes step a partir del cual fueron activadas. Las cargas distribuidas son aplicadas sobre los elementos, caras, bordes, superficies y bordes geométricos y dependen del tipo de elemento finito sobre el cual son aplicadas, así como del tipo de análisis. La magnitud de la carga puede variar en el tiempo, por medio de la definición de una curva de amplitud. Las cargas distribuidas pueden ser modificadas, removidas o propagadas en los siguientes step a partir del cual fueron activadas. Ciertos tipos de cargas pueden introducir problemas de convergencia para la solución del problema, por tal motivo se recomienda usar en su solución matrices asimétricas. Abaqus dispone de los siguientes tipos de cargas: sobre el cuerpo del elemento (cargas de gravedad, centrifuga, coriolis), sobre superficies (cargas de tracción sobre superficies), de presión (cargas de presión uniforme, hidrostática), cargas sobre los bordes y momentos en los elementos shell, líneas de cargas en elementos beam.



Las cargas de flujo o cargas térmicas son aplicadas en análisis de transferencia de calor, análisis acoplados temperatura-desplazamiento y análisis acoplados termo-eléctricos. Los tipos de cargas son: Flujo de calor concentrado en los nodos, flujo de calor distribuido sobre las caras y superficies del elemento, flujo de calor sobre el cuerpo del elemento por unidad de volumen, cargas de convección y radiación en los nodos, cargas y superficies del elemento. 6.5 CONSTRAINTS __________ Referencia: Análisis User’s Manual, Vol. V: Prescribed conditions, Constraints & Interactions. Section 20.1 A continuación se lista los diferentes tipos de Constraints (restricciones) cinemáticas:

Equations: Los constraints son asignados en forma de una ecuación, es decir, se requiere de una combinación lineal de variables nodales igual a cero, tal que:

0.....21 =+++ RKN

Qj

Pi UAUAuA

Donde, Piu es una variable nodal en el nodo P, grado de libertad i, y NA son

coeficientes que definen el desplazamiento relativo de los nodos.

Multi-point constraints: Especifica restricciones lineales y no lineales entre los nodos. Estas relaciones entre los nodos son dadas por defecto en Abaqus/Standard y pueden ser codificadas en forma de subrutinas de usuario. Puede ser absolutamente general (no lineal y no homogénea). En Abaqus/Explicit se obtienen resultados más efectivos usando elementos de cuerpo rígido.

Kinematic coupling: Limita el movimiento de un grupo de nodos definidos a través

de un nodo de referencia. Puede ser aplicado solamente para especificar grados de libertad definidos por el usuario en los nodos restringidos. Puede ser definido respecto al sistema local de coordenadas y es usado en análisis geométricamente lineal y no lineal.

Surface-based tie constraints: Este tipo de restricción permite que dos superficies

(superficie slave y superficie master) puedan estar unidas; para ello, los nodos de la primera superficie (superficie slave) tendrán los mismos valores en sus grados de libertad que los de la superficie master, es decir, cada nodo de la superficie slave tiene el mismo movimiento y valor de temperatura, presión de poros, presión acústica, que la superficie master. Puede ser usado en simulaciones mecánicas, de presión acústica, análisis acoplados temperatura – desplazamiento, presión acústica – desplazamiento, presión de poros – desplazamiento, termo – eléctricos y transferencia de calor. En problemas de tres dimensiones es útil para el refinamiento de mallas, permitiendo una rápida transición en la densidad de la malla dentro del modelo.



Surface-based coupling constraints: Permite que un grupo de nodos localizados sobre una superficie puedan ser restringidos a través de un nodo de referencia. La restricción puede ser del tipo cinemática y distribuida. Es usado en análisis de esfuerzos – desplazamientos en dos y tres dimensiones, y puede ser geométricamente lineal y no lineal.

Surface-based shell-to-solid coupling: Es recomendado para realizar transiciones

entre elementos shell y elementos sólidos. Es útil cuando se modelan cargas en análisis en tres dimensiones pero existen partes de la estructura que pueden ser modeladas como elementos shell, automáticamente se seleccionan los nodos (acoplados) localizados en la superficie sólida en una zona denominada de influencia. Es usado en análisis geométricamente lineal y no lineal.

Mesh-independent spot welds: Es un método conveniente para definir una

conexión punto a punto entre dos o más superficies, por ejemplo: soldadura por puntos, remaches, etc. Combina cualquier elemento conector o BEAM MPCs. Puede ser usado para conectar superficies entre elementos deformables y rígidos. Puede modelar conexiones rígidas, elásticas e inelásticas y está disponible solamente en tres dimensiones.

Embedded elements: Los elementos embebidos son usados para especificar que un

elemento o grupo esta embebido o dentro de otro, por tal motivo puede ser usado para modelar barras de refuerzo en estructuras de concreto reforzado en análisis geométricamente lineal y no lineales.

Release: En Abaqus/Standard un grado de libertad rotacional local o una

combinación de estos pueden ser liberados en uno o ambos extremos del elemento. Es usado en análisis geométricamente lineal y no lineal. Está disponible exclusivamente para elementos beam y tubulares.

Es importante destacar que las condiciones de borde son también un tipo de restricciones cinemáticas en análisis de esfuerzos, porque a través de ellas se definen los soportes de la estructura o se definen desplazamientos fijos en los nodos. Los elementos conectores pueden ser usados para imponer restricciones en análisis mecánicos y las interacciones de contacto se usan para imponer restricciones entre superficies o cuerpos que se encuentran en contacto.

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