2) INTRODUCCIN A LA

MECNICA CUANTICA

2.1) INTRODUCCIN

FISICA CLSICA FSICA CUANTICA

Fsica determinista Fsica indeterminista

Cant.Fsicas continuas Cant. Fsicas discontinuas

r= r(t)

g

t

V(o)e

..

.

.

.

.

.

.

.

..

.

1

2

En el ltimo tercio del s. XIX:

Radiacin de cuerpo negro

Efecto fotoelctrico

Efecto Compton

Espectros de Absorcin- Emisin

Emisin de RX

Estabilidad de la materia

2.2) FENMENOS ANTECEDENTES

i) RADIACION DE CUERPO NEGRO

Este fenmeno presentado por G R Kirchhoff en 1862 no pudo ser resuelto

clsicamente hasta que en 1900 M Planck, usando argumentos

revolucionarios, lo resuelve.

El cuerpo negro, CN, es un modelo que representa a un cuerpo {sistema}

de absorcin infinita. Un buen ejemplo es una cavidad con abertura

pequea.

Cavidad=CN

Todo cuerpo radia energa en funcin de su

temperatura, esto permiti analizar al CN en

cuanto a su emisin para diversas

temperaturas. La informacin experimental se

conoca con mucha anticipacin debido a que

era un viejo problema sin resolver.

T

TCelda

fotoelctricaI ( , T)

Una primera observacin de estos

espectros de emisin estuvo relacionada

con el corrimiento de la correspondiente al pico del espectro, = max, este

corrimiento de la fue resuelto por una

ecuacin propuesta por W Wien llamada

ecuacin de corrimiento de Wien,

2

max 0,2898 10T

Toma de datos:

Sin embargo, esta relacin no explicaba el espectro. Una mejor relacin

propuesta por RAYLEIGH JEANS, permiti de alguna manera explicar parte del espectro. Esta relacin consideraba la emisin en todas las

frecuencias, es un resultado clsico,

4

2),(

TckTI B

En 1900 M Planck propone una Ec para

I(,T) que resuelve el problema,

1

2),(

5

2

Tk

hc

Be

hcTI

h: constante de Planck

: 6,63 x10 -34 Js

kB : constante de Boltzmann

: 1,38 x 10 -23 J/K

Esta ecuacin presentada por Planck obedece a una delicada labor de

comparacin de la informacin contenida en las grficas I-{exp}, que no es otra cosa que energa, haciendo las siguientes consideraciones a T fija:

I ( , T)=I() : Intensidad / Longitud de onda, I=E/(t)

I()/ t=1, =1 : energa / longitud de onda

A= rea=Energa

0

),( dTIEA

discretas

La h permite ajustar estos resultados. Los

postulados propuestos por Max Planck para

justificar los s discretos, cambiaran la formulacin de la Fsica Clsica.

1) Los estados energticos moleculares son

discretos segn la siguiente ecuacin,

En = n h n: entero, : frecuencia lineal

2) La emisin o absorcin molecular se produce solo

cuando la molcula cambia de estado, el cual es

caracterizado por n, numero cuntico energtico,

POSTULADOS

Max Planck

1858(Kiel)-

1947(Gotinga)

nf ni

ii) EFECTO FOTOELCTRICO

Este efecto fue reportado por H Hertz en 1887,

cuando investigaba en el laboratorio la produccin de

las OEM.

Este fenmeno fue resuelto por A Einstein y

presentado en 1905 en su reconocido ao milagroso.

UV

es : fotoelectrones

Superficie

metlica

La fsica clsica no resolva el

problema puesto que, por ejemplo, la

radiacin fotoelectrnica se deba

producir luego de varios minutos de

iluminar la superficie , sin embargo la emisin es casi instantnea.

Heinrich Hertz

1857(Hanburgo)-

1894(Bonn)

clsica

Energa

dispersada en

toda la

cuntica

e

Energa localizada

en el fotn,

Albert Einstein propone a la luz compuesta por partculas o fotones (), esto

es, le otorga una concepcin cuntica, lo cual permite explicar los

resultados experimentales.

Albert Einstein

1879(Ulm)-

1955(Princenton)

Intensidad I

es : fotoelectrones

UV

Superficie

metlica

Ek Ek,max

,max

,max ...

:

:

( )

e k

k

E E E

E hv

v frecuencia del fotn

funcin trabajo que caracteriza al metal

Montaje

experimental

sencillo:

Asumiendo conservacin de la energa,

AV

VV

Luz:I,v

e-

Ek,max

c = u

c=u :

Frecuencia

de corte o umbral

tg m h

i)

Los resultados experimentales se muestran a continuacin, en i)

la relacin lineal entre Ek,max- muestra la frecuencia umbral o de

corte y en la pendiente el valor de h, en ii) que la intensidad no

influye la Ek,max y la iii) mientras mas energtico el fotn el e-

adquiere mayor Ek,max.

Sk

fS

sek

eVE

frenadodepotencialVV

eVVqEE

max,

max,

:

+ -

sVV

EK,MAX

VV 12 SS VV

iI

1212 , II

iii)

VV fs VV

iI

,

,

1

2

I

Iii)

I2>I1

iii) EFECTO COMPTON

Efecto descrito en 1923 por A H Compton, donde se

informa acerca de la dispersin de s RX por un blanco

de grafito.

La teora clsica indica que la dispersin estara

dependiendo tanto de la intensidad de radiacin as

como del tiempo de exposicin, lo cual es desbaratado

por el experimento.

sustancia

radiacin

Recordando que la teora clsica indica que la

emisin {dispersin} es producida por oscilacin de

e-s, el proceso se representaba de la siguiente

forma,

e-

A H Compton

1892(Ohio)-

1962(Berkeley)

Sin embargo, A Compton describe el proceso en una imagen moderna de la

radiacin, esto es, mediante fotones {A Einstein}, en la cual se producen

choques entre fotones RX y e-,

e-0

A Compton resuelve el

problema mediante la teora de

choques relativistas ,

proponiendo la siguiente

ecuacin,

)cos1(' 0 C

c : longitud de onda de Compton

: corrimiento de Compton

0 : a dispersin cero

90,0024 ,3 10C em

hm

mc

Los experimentos desarrollados por Compton se podran sintetizar en el

siguiente diagrama experimental:

Cmara de ionizacin

espectrmetro

Grafito

colimador

o

I I

o o

12

W

RX

V

: Espectrmetro de cristal giratorio

I : I registrada en la cmara de ionizacin

Esta extensin de los fotones de luz { A Einstein} a fotones del espectro EM

, EM , {A Compton} , permite intensificar los marcos conceptuales que se

produciran entre 1925-26 , para formalizar la Fsica Cuntica, esto es, los

formalismos de Heisenberg y Schroedinger.

Estructura de Red

Cristalina

2

:maximo

dSen n

P

P

Estos espectros de emisin-absorcin discretos, de gases de elementos a

baja presin, se conocan desde 1850, a raz del auge de la termodinmica

que estudiaba a los gases ideales.

Estos gases emitan bajo descarga, debido a la diferencia de potencial que

se les aplicaba.

En 1885 se propone una ecuacin emprica que describe las {visible} en la emisin de una muestra de H. JJ Balmer propuso la siguiente ecuacin,

iv) ESPECTRO DE EMISIN Y ABSORCIN

T

Radiacin

Gas

I

1 2 3 4

Radiacin

CN

22

1

2

11

nRH

Serie de

Balmer; n= 3,4,

RH: constante de Rydberg, RH = 1,0973732 * 107

Visible y UV

Espectros de absorcin y emisin del Hidrgeno

Posteriormente, en base a este reporte, se proponen otras ecuaciones

que justifican diversas series en los espectros de emisin del H,

22

1

1

11

nRH

22

1

3

11

nRH

22

1

4

11

nRH

; n= 2,3,4,

; n= 5,6,

; n= 4,5,

Serie de

Lyman

Serie de

Paschen

Serie de

Brackett

UV

IR

IR

La importancia de estos espectros radica en que son propios de cada

elemento, tanto en su versin de emisin como de absorcin,

La tcnica espectroscpica de absorcin permite identificar la composicin

tanto cualitativa como cuantitativa de las sustancias o materia en general,

2.3) Modelo de Bohr

ESPECTROS

ATMICOS

Explicacin emprica:

* Series de Lyman,

Balmer, Paschen y

Brackett

En 1913, Niels Bohr propone un modelo de tomo de H, en funcin a

estos resultados as como por el conocimiento de ciertos valores fsicos

ya determinados, por ejemplo, la energa de ionizacin del H,

E ionizacin aproximadamente 13,6 eV

22

111

if

Hnn

R

N Bohr

1885-1962

(Copenhague)

La teora de Bohr propone un modelo semiclsico del tomo de H,

basado en 4 postulados:

1.- El e- orbita al p+ circularmente debido a la fuerza elctrica ( clsico)

2.- Estas rbitas electrnicas son estables, esto es, el e- no rada

energa (no clsico)

3.-La radiacin de energa del e- slo se produce cuando cambia de

rbita( cuntico)

4.-Las rbitas electrnicas cumplen la cuantizacin del momento

angular (L)(cuntico)

,

: 1, 2,3....

2

L mrv L r p mr v

L mrv n

L mrv

cuntica

n n

h

Los argumentos 3 y 4 son los que produjeron la cuantizacin de los radios

orbitales y de la energa,

r

p

epKM EEE

22

2 2

2

2 2 22

2 2 2

1

2

...2 2

02 2

K e pel

e

e cp

M

cp

M

E E

kemv

r

ke mvF F ma

r r

ke mv kev

r rm

ke ke ke

rE

r r

E

De la energa mecnica del sistema,

FI : Tierra - Sol

rn rm E

Si esta r(n) se reemplaza en la ecuacin de energa, se obtienen los E = E(n),

2 2 4

2 2 2 2

2

1 1( )

2 2

ke mk eE n

n n

mke

2

1)(n

EnE eVE 6,131

2 4 2 4 2 4 2 2

2 2 2 2 2

22 2 4

?2

mk e mk e MF L L MLEnerga

h J T T

Ke F L

La cuantizacin de la energa conduce a una energa (-E1) que ya se

conoca, esto es, la energa de ionizacin del tomo de Hidrgeno,

Emisin de energa

E2

E3

E4

Balmer

22

111

if

Hnn

R

E1= -13,6 eV

E(eV)

Para la comprobacin de las ecuaciones de las series se usa el

postulado 3,

2

1)(n

EnE

1 2 2

1 1 7 1

2

2 2

2

1 1

1 1 1, 1,0973732 10

1 1 1

i f

i f

i f

H

f i

H

f i

cE E E h h

hcE E E

n n

E ER m

hc n n h

n n

c

R

Las series ahora son entendidas como producidas por las

transiciones electrnicas, entre los diversos niveles de energa, tal

como se muestra en la figura,

Bohr extiende su modelo del H a tomos tipo H (hidrogenoides) , He+ , Li ++,

caracterizados por sus Z,

2

1

2

2

1

2

2 *( )

*

( )

( ) ( )

oor n n r

EE

n rr n

Z

E ZE nn

n n

2.4) Naturaleza dual de la luz

: un interesante problema sin resolver

Griegos: divinidad

Galileo: medicin descrita en SSS ( Salviati-Sagredo-Simplicio)

Newton : haz de partculas

Fizeau : 1ra medicin no astronmica, v~c

Maxwell : onda v = c =3*10 8

Einstein : fotones de luz

Nosotros {actualidad} : onda- partcula

? Misterio acerca del mejor

modelo para describirla

ONDA:

InterferenciaDifraccinReflexinRefraccin..

PARTCULA

Efecto fotoelctricoEfecto ComptonRayos X

Esta diferenciacin es posible de notar en parte del espectro visible

400 700

onda partcula

La luz

debe ser descrita mediante

este doble comportamiento

Onda- Partcula

partcula onda

(nm)

Principio de complementaridad de N Bohr

Luz { ONDA} +{ PARTCULA}

2.5) La naturaleza ondulatoria de

las partculas

Simetra : Onda Partcula

Albert Einstein Louis Vctor de Broglie

Propone, aproximadamente en 1923, que las partculas de

materia tienen comportamiento ondulatorio. Lo cual

establece el comportamiento simtrico onda partcula de los

constituyentes del universo.

Partcula onda

Louis Vctor de

Broglie

15 de agosto de

1892(Dieppe)-19

de marzo de

1987(Paris)

relatividad { }

cuntica { }

E pc AE

E hv MP

c cpc hv p p h

Partiendo de las ideas de M Planck, asociadas a los estados energticos

vibracionales moleculares cuantizados y de A Einstein, de la energa

relativista del fotn( ondaparticula) obtiene la longitud de onda asociada a los electrones( particulaonda)

Esta de De Broglie es la de las llamadas Ondas de Materia.

mvp

h

La prueba experimental de la propuesta de L V de Broglie se produce en 1927

en un experimento de dispersin de e-s sobre un blanco de Ni cristalizado,

ejecutado por Davisson y Germer. Durante el experimento , el Ni fue

cristalizado accidentalmente comportndose como una rejilla de difraccin, de

tal manera que los ngulos observados correspondan a ngulos de

difraccin, con longitudes de onda de los electrones en acuerdo con la

ecuacin de de Broglie,

e-e-

mv

hVv

exp

,2

:

teo

emmmv

hndSen

difraccion

v

Este experimento se generaliza con diversas partculas, corroborando la

naturaleza ondulatoria de las mismas.

En 1929 LV de Broglie es galardonado con el Nobel de Fsica.

La teora de LV de Broglie permite entender de mejor manera la Teora de

Bohr,

Postulado 2 : rbitas Circulares

Estables

eOe

Los estados orbitales se

podran entender como

superposiciones constructivas

{interferencias constructivas}

Caso: Ondas Estacionarias

n

n

L

n

n

L

Tv

L

mT

2

2

:,

Ondas de

materia

Postulado 4 : Cuantizacin

del L

2

: 2

2

Orbita

hL n n mrv

hr n n

p mv

nhr

mv

L m

s

rv n

H : interferencias constructivas de Os e-s

rn

Wilhelm Wien

13 de enero de 1864,

Fischhausen(Prusia)-30 de agosto de

1928(Munich)

Nobel de Fsica 1911: por las Leyes de

radiacin de calor

Gustav Robert Kirchhoff

12 de marzo de 1824, Kningsberg(Prusia)-17 de

Octubre de 1887, Berlin

Investigacion: Tres Leyes de espectroscopia y

dos Leyes de electricidad

John William Strutt, tercer Barn de

Rayleigh

12 de noviembre de 1842(Essex)- 30 de

junio de 1919(Essex)

Nobel de Fisica en 1904:por

descubrimiento del argon y densidad de

muchos gases

Sir James Hopwood Jeans

11 de setiembre de 1877(Lancashire)-16 de

setiembre de 1946(Surrey)

Investigacin: Radiacin de CN, astronoma

Johann Jakob Balmer

1825 (Lausen)-1898(Basilea)

Investigacin: Espectros de emisin de

gases, Ley emprica de emisin para el

H.

Clinton Joseph Davisson

22 de octubre de

1881(Bloomington)-1 de

febrero de

1958(Charlottesville)

Nobel de Fsica en 1937:

difraccin de electrones por

cristales

Lester Halbert Germer

10 de octubre de 1896(Chicago)-10 de

marzo de 1971(New York)

Investigacin: difraccin de electrones en

cristales, termoinica.