introducción a la ingeniería cap4-5
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Introducción a las herramientas básicas de análisis de Kirchoff y nociones de medición VIR.TRANSCRIPT
Programa: contenidos
CAPITULO 4 POTENCIA Y ENERGÍA ELÉCTRICA
4.1 Introducción.
4.2 Potencia eléctrica.
4.3 Potencia: disipada, suministrada y absorbida.
4.4 Energía eléctrica.
4.5 Rendimiento.
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3
CAPITULO 5 CIRCUITOS ELÉCTRICOS SERIE Y PARALELO
5.1 Introducción.
5.2 Ley de voltaje de Kirchhoff (LKV).
5.3 Ley de corriente de Kirchhoff (LKI).
5.4 Circuito abierto y corto circuito
5.5 Circuito serie y resistencia equivalente.
5.6 Divisor de tensión.
5.7 Circuito paralelo y resistencia equivalente.
5.8 Divisor de corriente.
5.9 Circuito serie - paralelo.
5.10 Fuente de tensión ideal y real.
5.11 Fuentes de tensión en serie.
5.12 Fuentes de tensión en paralelo.
INTRODUCCIÓN
Energía y Potencia Eléctrica: aplicaciones
Elementos o Fuentes de energía o Conductores y aisladores o Cargas Aplicaciones o iluminación o electrodomésticos o transporte y telecomunicaciones o máquinas de producción o etc.
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INTRODUCCIÓN
Elementos: o Resistencias o Inductores. o Transistores o Amplificadores o Capacitores o Cristal de Cuarzo o Etc.
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Circuito Eléctrico complejo. o Receptor de Radio
Retomando los conceptos básicos …
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CARGA ELÉCTRICA
Elemento fundamental para la explicación del fenómeno eléctricos.
Magnitud básica en un circuito eléctrico.
Propiedad eléctrica de las partículas atómicas
de las que se compone la materia, medida en coulombs (C).
La Materia se compone de átomos, éstos de electrones, protones y neutrones.
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CARGA ELÉCTRICA
Consideraciones 1.- El coulomb: en 1C de carga hay 6.24 x
1018 electrones = (1/1.602x10-19). 2.- Las cargas que ocurren en la naturaleza
son múltiplos enteros de la carga del electrón.
3.- Ley de conservación de carga: La carga
no puede ser creada ni destruida, sólo transferida. La suma algebraica de cargas eléctricas en un sistema no cambia.
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FLUJO DE CARGA ELÉCTRICA: CORRIENTE ELÉCTRICA
Las cargas positivas se mueven en una dirección, mientras que las cargas negativas se mueven en dirección opuesta.
Corriente Eléctrica: Movimiento de cargas.
Corriente Real: La corriente en conductores metálicos se debe a electrones, por lo tanto su flujo es de negativo a positivo.
Corriente Convencional: La corriente es el flujo neto de cargas positivas.
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Corriente Eléctrica: Velocidad de cambio de la carga respecto al tiempo (flujo), medida en Amperes (A).
Se expresa matemáticamente como la relación entre la
carga q y el tiempo t es:
La corriente se mide en amperes (A), y: 1 Ampere = 1 coulomb/segundo
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La cantidad aproximada de 6,241 509 × 1018electrones (cargas)
que pasa por la sección transversal de un conductor eléctrico en
un segundo, es la corriente eléctrica de un amper.
FLUJO DE CARGA ELÉCTRICA: CORRIENTE ELÉCTRICA
La carga transferida entre el tiempo t0 y t se obtiene integrando ambos miembros de la ecuación anterior. Luego:
La corriente no es necesario que sea una función de valor constante. La carga puede variar con el tiempo.
Si la corriente no cambia con el tiempo, sino que permanece constante, se conoce como corriente continua (cc) o directa (dc).
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FLUJO DE CARGA ELÉCTRICA: CORRIENTE ELÉCTRICA
CORRIENTE DIRECTA
CORRIENTE ALTERNA
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Una forma común de variabilidad de la corrientes es la sinusoidal.
FLUJO DE CARGA ELÉCTRICA: CORRIENTE ELÉCTRICA
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Facilita su modificación o transformación para transportar energía.
Análisis matemático mediante fasores y Fourier.
= función en tiempo
= función corriente
= función voltaje
donde Ao : es la amplitud en voltios o amperios (también llamado valor
máximo o de peak), : la variación en radianes/segundo, t: el tiempo en segundos y : el ángulo de fase inicial en radianes. f: frecuencia en Hz = 1/T
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Valores significativos
Valor instantáneo: (a(t))
Valor peak a peak: (App):
Valor medio (Amed):
2×A0.
Valor Máximo o cresta: Ao
Valor eficaz (A): también, RMS
para sinusoide
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Tensión Trifásica
TENSIÓN, DIFERENCIA DE POTENCIAL
Para mover el electrón en un conductor en cierta dirección se requiere que se le transfiera cierto trabajo o energía.
El trabajo lo lleva a cabo una fuerza electromotriz
(fem de un generador). También se conoce como tensión o diferencia de potencial.
La tensión vab entre dos puntos a y b en un circuito
eléctrico es la energía (o trabajo) necesario para mover
una carga unitaria desde a hasta b;
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Para la ecuación anterior.
1 volt = 1 joule/coulomb = 1 newton-metro/coulomb Tensión (diferencia de potencial): Energía requerida para mover una carga unitaria a través de un elemento, medida en volts (V).
Signos utilizados para definir la polaridad de la tensión de referencia.
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Vab =-Vba a b + - Vab
TENSIÓN, DIFERENCIA DE POTENCIAL
El término señal eléctrica se aplica a una corriente o tensión que se usa para
transmitir información. 18
La corriente eléctrica siempre ocurre a través de un elemento. La tensión eléctrica siempre ocurre entre los extremos del elemento o entre dos puntos.
Ejemplo:
TENSIÓN, DIFERENCIA DE POTENCIAL
POTENCIA Y ENERGÍA
Potencia: Variación respecto del tiempo de entrega o absorción de la energía, medida en watts (W).
Se puede saber cuanta potencia puede manejar un dispositivo eléctrico.
P.ej. un foco de 100 Watts da más luz que uno de 60 Watts. Al pagar la cuenta a la compañía suministradora de electricidad, se paga la energía eléctrica consumida durante cierto periodo.
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POTENCIA Y ENERGÍA
La potencia P es una cantidad que varía con el tiempo y se llama potencia instantánea.
La potencia absorbida o suministrada por un elemento es el producto de la tensión entre los extremos del elemento y la corriente a través de él.
20
21
Para expresar la rapidez con que hacemos un trabajo, se utiliza el concepto de potencia.
Una máquina es más potente que otra, si es capaz de realizar el mismo trabajo en menos tiempo.
La unidad en el SI es el Vatio (Watt): la potencia necesaria para hacer un trabajo de un
julio en un segundo:
POTENCIA Y ENERGÍA
POTENCIA Y ENERGÍA
Por efecto de la convención de signos, la corriente entra por la polaridad positiva de la tensión. En este caso, p = +vi o vi > 0, implica que el elemento está absorbiendo o disipando potencia.
Si p = -vi o vi < 0, el
elemento está liberando o suministrando potencia.
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POTENCIA Y ENERGÍA
La ley de conservación de la energía debe cumplirse en cualquier circuito eléctrico. + Potencia absorbida = - Potencia suministrada
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POTENCIA Y ENERGÍA
Energía: Capacidad para realizar trabajo, medida en joules (J)
La energía absorbida o suministrada por un
elemento del tiempo t0 al tiempo t es: Las compañías abastecedoras de electricidad
miden la energía en watts-horas (Wh), donde: 1 Wh = 3600J
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RENDIMIENTO
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Rendimiento, en física y en el campo tecnológico, también se expresa como la eficiencia
energética de un dispositivo
eficiencia en trabajo:
RENDIMIENTO
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El rendimiento de una máquina:
Relación entre potencia útil y la potencia absorbida expresada en %
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CIRCUITOS
ELEMENTOS DE CIRCUITOS
Elemento (componente): dispositivo constitutivo básico de un circuito.
Circuito Eléctrico: Interconexión de elementos eléctricos.
Análisis de Circuitos: Proceso de determinar las tensiones (o las corrientes) a través de los elementos de circuitos. Elemento: 1. Pasivo: No es capaz de generar energía. (Resistores,
Capacitores y Inductores) 2. Activo: Es capaz de generar energía o de efectuar un
proceso. (Baterías, ctos.integrados).
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ELEMENTOS DE CIRCUITOS
Los elementos activos más importantes son las fuentes de tensión o de corriente, que generalmente suministran potencia al circuito conectado a ellas.
Hay dos tipos de fuentes: independiente y dependientes.
Fuente independiente ideal: Es un elemento activo que suministra una tensión o corriente especificada y que es totalmente independiente de los demás elementos del circuito.
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símbolo fci
Ideal: ri = 0
Símbolos fti a) gral. b) cc
Ideal: ri=
ELEMENTOS DE CIRCUITOS
Existen cuatro posibles tipos de fuentes dependientes.
1.- Fuente de tensión controlada por tensión (FTCT).
2.- Fuente de tensión controlada por corriente (FTCC).
3.- Fuente de corriente controlada por tensión (FCCT)
4.- Fuente de corriente controlada por corriente (FCCC).
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Fuente dependiente ideal (o controlada): Elemento activo en el que la magnitud de la fuente se controla por medio de otra tensión o corriente.
ELEMENTOS DE CIRCUITOS
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Notar que la ftcc es “10i”
Ley de Ohm: el 1er nivel de analisis
Materiales -> Oponen resistencia al flujo de carga
eléctrica. (R -> Resistencia).
A
lR
R: Resistencia (Ω) ρ: Resistividad (Ωxm) l: Longitud (m) A: Área Sección Transversal (m2)
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Ley de Ohm
Georg Simon Ohm (1787-1854), físico alemán.
“La tensión V a lo largo de un resistor es directamente proporcional a la corriente I que fluye a través del resistor”
La resistencia R de un elemento denota su capacidad para resistirse al flujo de corriente eléctrica. Se mide en Ohms (Ω).
IV iRv 34
Ley de Ohm
Se debe hacer notar que la ley de ohm, así expresada aplica para CC. Con CA la corriente i y la tensión v son funciones del tiempo y frecuencia,
i
vR
A
V
1
11
35
Ley de Ohm
R = 0 (cortocircuito)
Cortocircuito: Elemento de circuito con resistencia que se aproxima a cero.
R = ∞ (circuito abierto)
Circuito Abierto: Elemento del circuito con resistencia que tiende al infinito.
0 R
vlímiR
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Ley de Ohm
CORTOCIRCUITO (R=0)
CIRCUITO ABIERTO (R=∞)
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Conductancia (G)
Recíproco de la resistencia.
Medida de lo bien que un elemento conducirá corriente eléctrica.
Unidad (mho o siemens (S)).
v
i
RG
1
V
AS
1
11
38
Fórmulas
Gvi R
vRivip
22
G
iGvvip
22
39
Circuitos
40
Impreso:
Descriptivo:
Esquemático:
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Visión del aprendizaje
42
Visión del aprendizaje
43
Visión mas simple
Nodos, Ramas y Lazos
Red: Interconexión de elementos o dispositivos.
Circuito: una o más trayectorias cerradas dentro de una red tipo malla.
Topología de Redes-> Se estudian las propiedades relativas a la disposición de elementos (ramas, nodos y lazos) en la red y la configuración geométrica de la misma (bus, estrella, malla, árbol).
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Nodos, Ramas y Lazos
Rama: Representa un solo elemento, como una fuente de tensión o un resistor. Cualquier elemento de dos terminales.
RAMAS: 5
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Nodos, Ramas y Lazos
Nodo: Punto de conexión de dos o más ramas.
Si un cortocircuito conecta a dos nodos, estos constituyen un solo nodo.
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NODOS (a, b y c):
Nodos, Ramas y Lazos
Lazo: Cualquier trayectoria cerrada en un circuito.
Se inicia en un nodo pasa por un conjunto de nodos y retorna al nodo inicial sin pasar por ningún nodo más de una vez.
Lazo independiente: Si contiene al menos una rama que no forma parte de ningún otro lazo independiente. Es posible formar un conjunto de lazos independientes en el que uno de los lazos no contenga una rama así.
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Nodos, Ramas y Lazos
abca con resistor de 2 ohms es independiente.
bcb con el resistor de 3 ohms y la fuente de corriente es independiente.
bcb con el resistor de 3 ohms en paralelo con el resistor de 2 ohms es independiente.
b: ramas.
n: nodos.
l: lazos.
1 nlb
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Combinación de elementos
Dos o más elementos están en serie si comparten un solo nodo y conducen en consecuencia la misma corriente.
Dos o más elementos están en paralelo si están conectados a los dos mismos nodos y tiene en consecuencia la misma tensión en sus terminales.
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Leyes de Kirchhoff (1847)
Físico alemán Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887)
Conocidas como Ley de Corriente de Kirchhoff (LCK) y Ley de Tensión de Kirchhoff (LTK ó LVK)
Ley de Corriente de Kirchhoff (LCK): La suma algebraica de las corrientes que entran a un nodo (o frontera cerrada) es cero.
N
n
ni1
0
50
N: Número de ramas conectadas al nodo.
in: n’ésima corriente que entra (o sale del)nodo.
Leyes de Kirchhoff Comprobación de LCK.
Suposición; Conjunto de corrientes ik(t), k=1, 2, 3, …, n fluye en un nodo:
Integrando ambos miembros de la ecuación:
Donde:
Ley de conservación -> Nodo no almacene carga, luego;
......321 titititiT
......321 tqtqtqtqT
dttitq kk dttitq TT
00 titq TT51
Leyes de Kirchhoff
La aplicación de la LCK da como resultado:
Reordenando los términos:
“La Suma de las corrientes que entran a un nodo es igual a la Suma de las corrientes que salen de él”
054321 iiiii
52431 iiiii
52
Leyes de Kirchhoff
Aplicación de LCK -> Combinación de fuentes de corriente en paralelo.
Corriente combinada es la suma algebraica de la corriente suministrada por las fuentes individuales.
La fuente de corriente combinada puede determinarse aplicando la LCK al nodo a.
321
312
IIII
IIII
T
T
53
Leyes de Kirchhoff
Ley de tensión de Kirchhoff (LTK ó LVK): La suma algebraica de todas las tensiones alrededor de una trayectoria cerrada (o lazo) es cero.
Matemáticamente:
M
m
mv1
0
54
M: Número de tensiones (o el número de ramas en el lazo) vm: m’ésima tensión.
Leyes de Kirchhoff
Ilustración de la LVK
Iniciando el recorrido del circuito por la fuente de tensión v1 en el sentido de las manecillas del reloj.
Reordenando los términos:
“Suma de caídas de tensión = Suma de aumentos de tensión”
054321 vvvvv
41532 vvvvv
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Leyes de Kirchhoff
Cuando las fuentes de tensión se conectan en serie, la LVK puede aplicarse para obtener la tensión total.
La tensión combinada es la suma algebraica de las tensiones de las fuentes individuales.
En la figura (aplicando LVK).
Luego;
0321 abVVVV
321 VVVVab
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Cto Equiv
Resistores en Serie y División de Tensión En el circuito: Ambos resistores están en serie, ya que en
ambos fluye la misma corriente i. Aplicando la ley de Ohm a cada uno de los resistores se obtiene:
Aplicando LVK al lazo
Combinando las ecuaciones:
11 iRv 22 iRv
021 vvv
2121 RRivvv 21 RR
vi
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Resistores en Serie y División de Tensión La ecuación anterior se puede escribir:
Donde:
Luego, el circuito original puede reemplazarse por su equivalente siguiente:
eqiRv 21 RRReq
N
n
nNeq RRRRR1
21 ...58
“La resistencia equivalente de cualquier número de resistores conectados en serie es la suma de las resistencias individuales”
Para N resistores en serie:
Resistores en Serie y División de Tensión Para determinar la tensión a lo largo de cada resistor del circuito original se sustituye la ecuación en la ecuaciones obteniéndose:
vRR
Rv
21
22
vRR
Rv
21
11
21 RR
vi
11 iRv
22 iRv
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La tensión de la fuente v se divide entre los resistores en proporción directa a sus resistencias; a mayor resistencia, mayor caída de tensión (Principio de División de Tensión)
Resistores en Serie y División de Tensión
Si un divisor de tensión tiene N resistores (R1, R2,….,RN) en serie con la tensión en la fuente v, el n’ésimo resistor (RN) tendrá una caída de tensión de:
vR
Rv
vRRR
Rv
T
nn
N
nn
.....21
60
Resistores en Paralelo y división de corriente Considere la figura: Dos resistores están conectados en
paralelo y por lo tanto tienen la misma tensión. Con base en la ley de ohm:
La aplicación de la LCK al nodo “a”
produce la corriente total i como:
Sustituyendo las ecuaciones de i1 e i2 en la LCK.
2211 RiRiv 1
1R
vi
2
2R
vi
21 iii
eqR
v
RRv
R
v
R
vi
2121
1161
Resistores en Paralelo y división de corriente
Donde Req es la resistencia equivalente de los resistores en paralelo:
La resistencia equivalente de dos resistores en paralelo es igual al producto de sus resistencias dividido entre su suma.
Se puede extender el resultado al caso general de un circuito con N resistores en paralelo.
21
111
RRReq 21
211
RR
RR
Req
21
21
RR
RRReq
Neq RRRR
1...
111
21
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Resistores en Paralelo y división de corriente
Al utilizar la conductancia en vez de la resistencia en el trato con resistores en paralelo,
Las conductancias en paralelo se comportan como una conductancia única, cuyo valor es igual a la suma de las conductancias individuales.
Para N resistores en paralelo, la conductancia equivalente es:
Neq GGGGG ......321
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Conexiones estrella-delta
Situaciones en las que los resistores no están en paralelo ni en serie. Ejemplo: Circuito “puente” de la figura.
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Red en estrella (Y) o en te (T).
Red en delta (Δ) o pi (Π)
Utilizadas en redes trifásicas, filtros eléctricos y redes de acoplamiento.
En estos casos, se puede simplificar usando redes equivalente de tres terminales.
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Conexiones estrella-delta
Conversión delta a estrella
Puede ser conveniente analizar una red en estrella en vez una configuración en delta.
Se superpone una red en estrella en la red delta y se hallan las resistencias equivalentes en la red estrella.
66
Se compara las dos redes y se cerciora de que la resistencia entre cada par de nodos en la red delta sea igual a la resistencia entre el mismo par de nodos en la red Y.
Conversión delta a estrella
67
Conversión estrella a delta
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Se dice que las redes Δ y Y están equilibradas cuando:
En estas condiciones, las fórmulas de conversión vienen a ser:
Observar que la conexión en Y es como una conexión “en serie”, mientras que la conexión en Δ es como una conexión “en paralelo”.
Transformaciones estrella-delta
69
Medición I, V, R
70
Medición ANALÓGICA Y DIGITAL
71
La medición analógica se basa en un sensor – transductor de corriente
en movimiento: desplazamiento angular proporcional a una
corriente.
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http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/magnetic/movcoil.html#c1
Galvanómetro
73
74
Un galvanómetro es un dispositivo que detecta y mide la corriente eléctrica.
Es un transductor analógico electromecánico que produce una deformación de rotación en una aguja o puntero en respuesta a la corriente eléctrica que fluye a través de su bobina.
Su principio de funcionamiento (bobina móvil e imán fijo) se conoce como mecanismo de D'Arsonval.
Requiere una calibración del ángulo de desviación con respecto a un patrón para fijar la escala de intensidad de corriente.
Galvanómetro
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Galvanómetro
Se desea medir I
Existen variadas magnitudes de I
El G mide un pequeño valor a plena escala
Se usa un divisor de corriente: SHUNT
Situación real al medir
En SERIE
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Un galvanómetro, según su calidad, puede medir algunos A a plena escala. Luego para medir mA o A debe incluirse un Shunt (divisor de I). El galvanómetro tiene su propia R interna. Èsta y la shunt pueden afectar la medición. Ri ideal es cero.
Amperímetro
G Ri
Rc Ic=? circuito
Rs
Ic Im
Is
Supuesto: Vm=1 v e Im = 1A
Vm
A
77
Distintas fabricaciones pueden dar distintas SENSIBILIDADES, es decir, la relación de valor máximo de desplazamiento.
Si se desea medir como máximo 1 mA (Ic) ¿cuál es el valor de Rs?
smc III
AmAI s 11
m
mi
I
VR 3101
s
ms
I
VR
Generalizando: 1
N
RR i
s N: factor Multiplicación: Ic/Im
Amperímetro
78
Amperímetro
Varias escalas o rangos de medición
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Si se desea medir una diferencia de tensión, se utiliza el mismo galvanómetro, pero calibrado en voltajes.
Supuestos los mismos datos anteriores. Es necesarios colocar Rs como divisor de voltaje, para adaptar al valor max que mide G.
Voltímetro
G Ri
Rs Im
Vm
Vs
Vc=? Rc
circuito
V E
n pa
rale
lo
V
80
sic VVV Si se desea medir como máximo 1 V (Vc) ¿cuál es el valor de Rs?
99999 mcs VVVTambién: M
I
VR
m
ss 1
mVNV
Generalizando, si el factor de multiplicación es:
m
ms
I
NVR
)1(
)1( NRR is
Voltímetro
Varias escalas o rangos de medición
Voltímetro
Ejemplo:
Averiguar la sensibilidad de un instrumento [/V] 81
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Óhmetro
Para medir una Resistencia, debe incluirse una fuente de tensión. Se mide el resistor fuera del circuito para que no se afecte su valor por los otros elementos.
Rx
Rx
óhmetro
X Y
Se debe limitar para que en corto circuito XY, fluya la corriente máxima que permite el galvanómetro.
Para prevenir cambios en el valor del voltaje de la batería, se coloca R variable para ajustar el CERO.
Hay distintas configuraciones de circuito para un óhmetro.
Si Rx =0 , entonces Ix es máxima
Si Rx = , entonces Ix es cero
Si Rx =? , entonces Ix es intermedio
83
Óhmetro
Para medir Rx muy altas, se utiliza un MEGGER, o megómetro. Se mide aislación.
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Las resistencia en serie (fija y variable, actúan como protección para limitar a Im y también ajustar CERO .
IRRIRRRRE xtxppi )()( 21
Óhmetro
La escala de Rx es no lineal con relación a Ix, para valores mas altos de Rx la escala es mas imprecisa.
Multímetro
85
Multímetro
86
87
Medición Digital
Miden una diferencia de potencial y utilizan un CAD (conversor análogo digital)
Vs
CAD
88
Preguntas
FIN
89