Introduccin a los Clculos de Ingeniera

Introduccin a los Clculos de IngenieraIntroduccin a la Energa y Recursos NaturalesSemestre I - 2015

Introduccin Dimensiones: conceptos bsicos de medicin, como longitud, tiempo, masa, temperatura,etc.Unidades: medio para expresar las dimensiones (longitud: pies o centmetros; tiempo: horas o segundos).Beneficios prcticos de acompaar unidades a cantidades:Disminuye la posibilidad de invertir cualquier parte de los clculos.Reduce los clculos a simples relaciones.Reduce los clculos intermedios y ahorra tiempo.Demuestra el significado fsico de los nmeros.IntroduccinMezclar naranjas con manzanas es una ensalada de frutas.De igual manera, la operacin:5 kilogramos + 3 calorasno tiene sentido, porque sus unidades son diferentes.Si se pide realizar la suma 1 hp + 300 watts, las dimensiones son las mismas (energa por unidad de tiempo), pero las unidades son diferentes. Como 1 hp = 746 watts:746 watts + 300 watts = 1046 wattsIntroduccinEjemplos de clculos:Si un avin viaja a dos veces la velocidad del sonido (1100 ft/s), cun rpido estar viajando en millas/h? (1 ml = 5280 ft)Expresar un volumen de 400 in3/da en cm3/min.Sistemas de unidadesSistema anglosajn (Americano Britnico): da lugar a confusiones. Qu pesa ms: 1 libra de plumas o 1 libra de oro?1 lb de plumas = 16 oz (sistema avoirdupois)1 lb troy = 12 oz troy (sistema troy)1 oz avoirdupois = 28,349 g1 oz troy = 31,103 gSistema Internacional (SI): ms utilizado internacionalmenteSistemas de unidadesEn el Sistema Americano de Ingeniera, existen cuatro unidades bsicas definidas. Por ello, en el caso de la fuerza, se debe utilizar una constante, gc, cuyo valor numrico no es unitario, para definir la fuerza:F = Cmadonde F = fuerzam = masaa = aceleracinC = constante cuyo valor numrico y unidades dependen de los escogidos para F, m y aSistemas de unidadesEjemplo: Cien libras de agua fluyen a travs de un tubo a una velocidad de 10,0 ft/s. Cul es la energa cintica del agua en (ft)(lbf)? (gc = 32,174 [(ft)(lbm)]/[s2)(lbf)])Energa cintica = K = mv2Asumir que 100 lb de agua significan la masa del agua.K = (100 lbm)(10,0 ft/s)2(1/(32,174 [(ft)(lbm)]/[s2)(lbf)])K = 155 (ft)(lbf)Sistemas de unidadesEjemplo: Cul es la diferencia en el peso en newtons de un cohete de 100 kg a una altura de 10 km sobre la superficie de la Tierra, donde g = 9,76 m/s2, con el peso sobre la superficie de la Tierra, donde g = 9,80 m/s2?Diferencia de peso = 100 kg(9,80 9,76) m/s2(1 N/(kg)(m)(s)-2Diferencia de peso = 4,00 NPrefijos del SIFactorPrefijo SmboloFactorPrefijoSmbolo1018exaE10-1 deci d1015 pentaP10-2 centi c1012 teraT10-3 mili m109 gigaG10-6 micro 106megaM10-9 nano n103 kilo k10-12 pico p102 hecto h10-15femto f101 deca da10-18 ato aEl molMol: cierto nmero de molculas, tomos, electrones u otro tipo de partculas.Definicin del Comit Internacional de Pesos y Medidas: cantidad de sustancia que contiene el mismo nmero de entidades elementales que el nmero de tomos contenidos en 0,012 kg de carbono 12.SI: un mol contiene 6,023 x 1023 molculas lb mol = masa en libras/peso molecular kg mol = masa en kg/peso molecular ton mol = masa en toneladas/peso molecularEl molEjemplos:Si un recipiente contiene 2,00 lb de NaOH (peso molecular = 40,0), cuntasLibra moles de NaOH contiene?Moles de NaOH contiene?Cuntas libras de NaOH hay en 7,50 moles de NaOH?DensidadDensidad: relacin de la masa al volumen de una sustancia (kg/m3, g/cm3, lb/ft3).Determinacin de la densidad de un slido: desplazamiento de un volumen medido de lquido inerte (masa conocida) y medicin del volumen y de la masa finales.Determinacin de la densidad de un lquido: hidrmetro, balanza de Westphal, picnmetro, densitmetro.Determinacin de la densidad de un gas: balanza de Edwards.

DensidadLa densidad de lquidos y slidos vara poco con la presin. Sin embargo, vara con la temperatura y con la composicin.

Gravedad especficaGravedad especfica: relacin adimensional de dos densidades (sustancia de inters A y sustancia de referencia).gravedad especfica = sp gr = dA/drefSustancia de referencia ms frecuente para lquidos y slidos: agua.Sustancia de referencia ms frecuente para gases: aire.Se debe especificar la temperatura a la cual se mide la densidad. Ejemplo:sp gr = 0,73 204Industria del petrleo, grados API (medicin con hidrmetro).Industria alimenticia, grados Baum, grados Brix.Fraccin molar y fraccin en pesoDefinicin similar para gases, lquidos y slidos:Fraccin molar de A = moles de A/moles totalesFraccin en peso de A = peso de A/peso total% molar y % en peso son las fracciones correspondientes multiplicadas por 100.Anlisis de gases: frecuentemente se realizan en bases seca (se excluye el vapor de agua del anlisis: anlisis de Orsat).EjemplosFraccin molar y fraccin en peso. Un limpiador industrial de drenajes contiene 5,00 kg de NaOH y 5,00 kg de agua. Cul es la fraccin en peso y la fraccin molar de cada componente en el bidn del limpiador?Densidad y gravedad especfica. Si el dibromopentano tiene una gravedad especfica de 1,57, cul es su densidad en (a) g/cm3? (b) lbm/ft3? (c) kg/m3?Peso molecular promedio del aire. Calcular el peso molecular promedio del aire, considerando que est compuesto de 21% de O2 y 79% de N2 (se incluye Ar, CO2, Kr, Ne y Xe, mezcla que se denomina nitrgeno atmosfrico).ConcentracionesConcentracin: cantidad de soluto por cantidad fija de solvente o solucin en una mezcla de dos o ms componentes.Peso por unidad de volumen (kg de soluto/m3, lbm de soluto/ft3, g de soluto/L).Moles por unidad de volumen (g mol de soluto/L, lb mol de soluto/ft3).Partes por milln (ppm)Otros mtodos de expresar la concentracin: molaridad (moles/L), normalidad (equivalentes/L), molalidad (moles/kg de solvente).BaseBase: referencia escogida para clculos que se desea realizar para resolver un problema particular. La seleccin de una base a menudo facilita la resolucin del problema.Preguntas para seleccionar una base:Con qu tengo que comenzar?Qu deseo encontrar?Cul es la base ms conveniente para usar?Ejemplo. Los hidrocarburos aromticos constituyen 15 a 30% de los componentes de la gasolina con plomo y hasta 40% de la gasolina sin plomo. La relacin C/H ayuda a caracterizar los componentes de la gasolina. Si una gasolina tiene 80% C y 20% H en peso, cul es la relacin C/H en moles?BaseEs importante indicar la base al inicio del problema, de manera que se pueda visualizar la naturaleza de los clculos. Si se cambia la base en medio de la resolucin del problema, se debe indicar la nueva base. Ejemplo:Cambio de base. Una muestra de carbn bituminoso contiene los siguientes componentes:ComponentePorcentajeS2N1O6Cenizas 11Agua3El residuo es C e H en una relacin molar H/C = 9. Calcular lacomposicin del carbn, omitiendo la humedad y las cenizas.TemperaturaTcnicas comunes para medicin de la temperatura:Diferencia de potencial en la unin de dos conductores distintos, que cambia con la temperatura (termocupla: -200 a 2.800C).Termmetros con capilares llenos (-100 a 1.100C).Termmetros bimetlicos (-150 a 500C).Cambio de la resistencia elctrica con la temperatura (termistor: -200 a 1.100C).Dos tiras delgadas de metales unidas en un extremo se expanden a diferentes velocidades con el cambio de temperatura (control de flujo de agua en el radiador de un automvil, operacin de sistemas de aire acondicionado).Se pueden medir las altas temperaturas con ayuda de pirmetros, que miden la energa radiante que sale de un cuerpo caliente (1.100 3.200C).TemperaturaTemperatura: medida de la energa trmica del movimiento al azar de las molculas de una sustancia en equilibrio trmico.Escalas relativas: Celsius (0, punto de fusin del agua, 100, punto de ebullicin del agua). Fahrenheit (0, mezcla de hielo con amonaco, 32, punto de fusin del agua, 212, punto de ebullicin del agua, 600, punto de ebullicin del mercurio).Escalas absolutas:Kelvin: cero absoluto = -273,15 C, redondeada a -273 C.Rankine: cero absoluto = -459,58 F, redondeada a -460 F.Equivalencias de temperaturaF = RC = KC/F = 1,8 o C = 1,8 FK/R = 1,8 o K = 1,8 RTR = TF + 460TK = TC + 273TF 32 = TC (1,8 F/1 C)Ejemplos:Convertir 100 C a (a) K, (b) F y (c) R.La conductividad trmica del aluminio a 32 F es 117 Btu/(h)(ft2)(F/ft). Encontrar el valor equivalente a 0 C en trminos de Btu/(h)(ft2)(K/ft).PresinPresin: fuerza por unidad de rea.Escalas relativas y absolutas:Manmetro con extremo abierto, medicin de presin relativa.Manmetro con extremo cerrado sometido al vaco, medicin de presin absoluta.El punto cero para una escala absoluta corresponde a un vaco perfecto. El punto cero para una presin relativa generalmente corresponde a la presin del aire que nos rodea.

Medicin de la presin atmosfricaBarmetro: tubo al vaco por el extremo cerrado superior, unido a un recipiente lleno de fluido, abierto a la atmsfera.Fluidos comunes utilizados: mercurio y agua.

Manmetros comunesTipo Bourdon.Tipo diafragma.

Determinacin de la presinPresin de manmetro + Presin baromtrica = Presin absolutaTres sistemas comunes de medicin de la presin:Libras por pulgada cuadrada (psig o psia).Pulgadas de mercurio (in. Hg manomtricas o absolutas).Pascales (manomtricos o absolutos).Otras unidades de medicin de la presin:mm Hgft H2OAtmsferas (atm)Bares (bar)Kilogramos (fuerza) por centmetro cuadrado (kgf/cm2)Trminos comunesPresin atmosfrica: presin del aire y de la atmsfera que nos rodea, que cambia de da a da.Presin baromtrica: lo mismo que presin atmosfrica, utilizando un barmetro para la medicin.Presin absoluta: medicin de la presin, referida al vaco completo, o presin cero.Presin manomtrica (gauge): presin medida con referencia a la presin atmosfrica.Vaco: presin por debajo de la presin atmosfrica.Atmsfera estndar: presin equivalente a 1 atm o 760 mm Hg a 0C.Conversin de unidades de presin1,000 atm de presin equivale a:33,91 ft H2O14,7 psia29,92 in. Hg760,0 mm Hg1,013 x 105 Pa (o N/m2)Si se mide la presin con una columna de lquido:p = dgh + p0p = presin en la parte inferior de la columna de fluidod = densidad del fluidog = aceleracin de la gravedadp0 = presin en la parte superior de la columna de fluidoh = altura de la columna de fluidoEjemplos de clculo de presinConvertir 35 psia a pulgadas de mercurio.La densidad de la atmsfera disminuye al aumentar la altura. Cuando la presin es 340 mm Hg, a cuntas pulgadas de agua equivalen? A cuntos kilopascales?La presin manomtrica de un tanque de CO2 utilizado para llenar botellas de gaseosa marca 51 psi. Al mismo tiempo, el barmetro marca 28,0 in. Hg. Cul es la presin absoluta en el tanque en psia?

Ecuacin qumica y estequiometraReacciones industriales: rara vez se encuentran cantidades estequiomtricas exactas. Generalmente, se utilizan algunos reactivos en exceso. El exceso se recupera y se reutiliza.Definiciones:Reactivo limitante: reactivo presente en la menor cantidad estequiomtrica.Reactivo en exceso: reactivo en exceso respecto al reactivo limitante.% de exceso = (moles en exceso/moles requeridos para reaccionar con el reactivo limitante) x 100. Aire en exceso (reacciones de combustin): cantidad de aire para quemar completamente el combustible.Incluso si solo parte del reactivo limitante reacciona, las cantidades requerida y en exceso se basan en la cantidad entera de reactivo limitante.Ecuacin qumica y estequiometraDefiniciones:Conversin: fraccin de la alimentacin de un material convertida en producto(s). Est relacionada al grado de avance de una reaccin.Selectividad: relacin de los moles de un producto particular (generalmente deseado) a moles de otro producto (generalmente no deseado) producido en un conjunto de reacciones.Rendimiento: masa o moles del producto final divididos por masa o moles del reactivo inicial. Se debe especificar claramente el reactivo en el que se basa el clculo del rendimiento.Ecuacin qumica y estequiometraEjemplos:El antimonio se obtiene calentando estibnita pulverizada con chatarra de hierro y retirando el antimonio fundido del fondo del reactor:Sb2S3 + 3 Fe 2Sb + 3FeSSi 0,6 kg de estibnita y 0,25kg de hierro se calientan juntos para dar 0,200 kg de antimonio metlico. Calcular (a) El reactivo limitante. (b) El porcentaje de reactivo en exceso. (c) El grado de avance de la reaccin. (d) El porcentaje de conversin. (e) El rendimiento. Ecuacin qumica y estequiometraEl sulfato de aluminio puede ser fabricado haciendo reaccionar bauxita molida con cido sulfrico, segn la siguiente reaccin:Al2O3 + 3H2SO4Al2(SO4)3 + 3H2OEl mineral de bauxita contiene 55,4% en peso de xido de aluminio y el resto son impurezas. La solucin de cido sulfrico contiene 77,7% de H2SO4, siendo el resto agua.Para producir sulfato de aluminio crudo que contenga 1798 kg de sulfato de aluminio puro, se utilizan 1080 kg de bauxita y 2.510 kg de solucin de cido sulfrico.Identificar el reactivo en exceso.Qu porcentaje del reactivo en exceso se consumieron?Cul fue el grado de avance de la reaccin?Ecuacin qumica y estequiometraEn la deshidrogenacin del etano suceden dos reacciones bien conocidas:C2H6C2H4 + H2C2H6 + H22CH4Dada la siguiente distribucin de productos (en la reaccin en fase gaseosa de etano en presencia de hidrgeno):Componente PorcentajeC2H6 35C2H4 30H2 28CH4 7Total100Cul es (a) la selectividad del C2H4 relativa al metano? (b) el rendimiento del C2H4 en kg moles de C2H4 por kg mol de C2H6?