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Marcia Takagui Ed. Ala 1
sala 216
ramal 6811
Introdução às Medidas em Física 7a Aula * http://fge.if.usp.br/~takagui/4300152_2011/
* Baseada em Suaide/Munhoz 2006
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Experiência IV: Movimento de Queda – parte 2
! Objetivos: – Estudar o movimento de queda de um objeto;
– Medidas indiretas • Medida da velocidade de um objeto;
– Análise de dados: • Análise Gráfica;
• Comparação com um modelo.
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! Hipótese de um corpo em queda livre em uma situação “quase ideal”
Corpo em queda livre
P mg=r r
Lr
v
nvA∝
gmE arrr
−=
constante≈≈
=≈=
++>>
gagmPamF
LAEP
rr
rrrr
rrrr
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Análise dos dados: obtenção da velocidade instantânea
! Velocidade instantânea
( ) , sendo , o índice de dois pontos
e 2
ijij
ij
i jij ij j i
xv t i j
tt t
t t t t
Δ≈Δ
+= Δ = −
t0 t1 t2 t3 t4 tn ti tj vij
ijxΔ ijxΔ
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Interpretação dos resultados
– Uma tabela não permite visualizar um comportamento sistemático
• O cérebro tem dificuldade de extrair comportamentos a partir de números.
– Gráficos • Modo visual de representar dados.
• Permite um entendimento mais rápido pelo experimentador pois permite visualizar comportamentos de forma mais ágil.
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Atividades
! Fazer o gráfico de velocidade vs. tempo – Tomar os cuidados mencionados anteriormente:
• Título
• Escala dos eixos
• Representação dos pontos e suas respectivas incertezas
– Dois casos, dois gráficos (pontos consecutivos e pulando um ponto)
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Como extrair informações do gráfico?
! Deve-se testar os modelos no gráfico – As incertezas têm
um papel fundamental
! Ex:
0v v gt= +10
20
30
40
15
25
35
45
5 0,0
v(cm/s)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t (s)
Gráfico v vs t
Compatível com modelo
Não compatível
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Como extrair informações do gráfico?
! Extraindo informações
– Coef. Angular • Aceleração
– Escolher dois pontos sobre a reta média
– Coef. Linear • velocidade inicial
– Extender a reta média até tempo igual a zero
0v v gt= +
10
20
30
40
15
25
35
45
5 0,0
v(cm/s)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t (s)
Gráfico v vs t
0v
0v v gt= +
f i
f i
v vg
t t−
=−
( , )f fv t
( , )i iv t
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E as incertezas?
! Imaginar 2 conjuntos de pontos – Traçar retas paralelas à reta média
baseadas nos limites dos pontos – Usar essas retas para definir as retas
máxima e mínima (retas azuis) – Calcular, das retas máxima e mínima, os
valores de gmax, gmin, v0-max e v0-min
! Se as barras de erro forem tão pequenas e os pontos relativamente alinhados
– Será impossível desenhar as retas paralelas e as máxima e mínima.
– Para a incerteza de g usar propagação de erros:
– Para a incerteza de vo usar incerteza de leitura no gráfico.
0v v gt= +
10
20
30
40
15
25
35
45
5 0,0
v(cm/s)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t (s)
Gráfico v vs t
Reta máxima: gmax e v0-min
Reta mínima: gmin e v0-max
€
g =(v f ±σv f
) − (vi ±σvi)
(t f ±σt f) − (ti ±σti
)
€
σg =gmax − gmin
2
€
σvo=v0-max − v0-min
2
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Atividades ! A partir do gráfico de velocidade vs. tempo aplicar o modelo de corpo
uniformemente acelerado pela gravidade ! Determinar graficamente
– A velocidade inicial do ovo e sua respectiva incerteza, e – A aceleração do ovo e sua respectiva incerteza, convertendo
agora os resultados para o SI. ! A velocidade inicial é compatível com o esperado do experimento? ! Os dois conjuntos de dados (pontos consecutivos e pulando um ponto)
geram resultados compatíveis? Compare e discuta. ! O valor de aceleração obtido é compatível com a gravidade local?