introdução ao cálculo numérico.pdf

7/26/2019 Introduo ao Clculo Numrico.pdf

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Introduo ao Clculo Numrico

UNIVERSIDADE FEDERAL DO VALE DO SO FRANCISCO

COLEGIADO DE ENGENHARIA CIVIL.

PROFESSOR: DEIVD ANDRADE PORTO.DISCIPLINA: CLCULO NMERICO

www.professordeivdporto.blogspot.com/


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INTRODUO:

- O que Clculo Numrico?

Clculo numrico uma metodologia para resolver problemasmatemticos utilizando o computador.

O Clculo Numrico consiste na obteno de soluesaproximadas de problemas de lgebra Linear e No-Linear,Estatstica e Anlise de Dados, Clculo Diferencial e Integral eoutros mtodos matemticos, utilizando mtodos numricos.



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O clculo numrico compreende:

A anlise dos processos que resolvem problemas matemticospor meio de operaes aritmticas;

O desenvolvimento de uma seqncia de operaesaritmticas que levem s respostas numricas desejadas(Desenvolvimento de algoritmos);

O uso de computadores para obteno das respostasnumricas, o que implica em escrever o mtodo numricocomo umprograma de computador.

OBS.: Espera-se, com isso, obter respostas confiveis paraproblemas matemticos. No entanto, no raro acontecerque os resultados obtidos estejam distantes do que seesperaria obter.



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PARA QUE SERVE?

Serve para resolver problemas nos quais o clculo de umasoluo analtica seja muito complexo ou mesmo no exista.

Exemplo:

No existe uma funo cuja derivada seja:


dxe x

2

2

)( xexf


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possvel obter uma soluo via clculo numrico. Paraisso, deve-se definir um intervalo [a b] e calcular umaaproximao da rea sob a curva definida pela funo.

Dessa forma, teremos o valor aproximado para a integralno intervalo [a b]. S ser possvel calcular este valornumericamente. Note que, o resultado ser um valornumrico e no uma funo.

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Dado um problema prtico qualquer como resolv-lo

utilizando as tcnicas do clculo numrico?

Vamos dividir o processo de soluo em trs etapas:



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Etapa1: Definir o problema real a ser resolvido.

Etapa2: Encontrar um modelo matemtico pararepresentar o problema real.

Etapa3: Calcular uma soluo numrica do problemaoriginado da modelagem matemtica. Esta etapa deveser dividida em trs partes:

Determinar um mtodo numrico de soluo e construirum algoritmo (descrio de um conjunto de comandosque resulta em uma seqncia finita de acontecimentos) .

Transcrever o algoritmo em um cdigo (linguagem que

possa ser interpretada pelo computador).

Editar o cdigo em um computador e execut-lo at quesejam eliminados os erros e possam ser obtidos osresultados.



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Passos para a resoluo de problemas


PROBLEMA

MODELAGEM

REFINAMENTO RESULTADO DECINCIAS AFINS

MENSURAO

ESCOLHADE MTODOS

ESCOLHADE PARMETROS

TRUNCAMENTODAS ITERAES

RESULTADO

NUMRICO


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PROBLEMAMODELO

MATEMTICOSOLUO

modelagem resoluo

PROBLEMA

ESCOLHA DOMTODO

NUMRICO

IMPLEMENTAOCOMPUTACIONAL

CONSTRUO DOMODELOMATEMTICO

LEVANTAMENTODE DADOS

ANLISE DOSRESULTADOS

VERIFICAO

Fluxograma

Soluo Numrica



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Erros:

Os mtodos numricos buscam solues aproximadaspara asformulaes matemticas.

Nos problemas reais, os dados so medidase, como tais, no

so exatos. Uma medida fsica no um nmero, umintervalo, pela prpria impreciso das medidas. Da, trabalha-se semprecom a figura do erro, inerente prpria medio.

Os mtodos aproximados buscam uma aproximaodo queseria o valor exato. Dessa forma inerente aos mtodos setrabalhar com a figura da aproximao, do erro, do desvio.



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Aplicaes de clculo numrico

Determinao de razes de equaes

Resoluo de sistemas de equaes lineares,

Interpolao de valores tabelados

Integrao numrica, entre outros.



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Objetivos do Curso

OBJETIVO GERAL:

Oferecer ao estudante a oportunidade de aprenderalguns mtodos numricos com sua fundamentao

terica, vantagens e dificuldades computacionais. Nodecorrer do curso sero vistos mtodos para adeterminao de razes de funes algbricas,polinomiais e transcendentais, meios de solucionarsistemas lineares de equaes, integrao numrica e

interpolao numrica.



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OBJETIVOS ESPECFICOS:

Resoluo numrica de problemas estudados teoricamenteem Clculo e lgebra linear. Estudo terico dos mtodos

utilizados. Programao elementar destes mtodos. Estudo docomportamento dos erros.



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Contedos:

Aritmtica de Ponto Flutuante

Introduo;

Converso Binrio-decimal e decimal-binrio.

Noes bsicas sobre erros e arredondamentos.

Aritmtica de ponto flutuante.

Zeros Reais de Funes Reais Refinamento das razes.

Mtodo da Bisseo.

Mtodo da falsa-posio.

Mtodos do ponto fixo:

Mtodo de Newton.

Mtodo da Secante.

Mtodo de Newton alterado.

Zeros de polinmios.



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Sistemas Lineares

Mtodo da eliminao de Gauss.

Fatorao LU.

Mtodo de Gauss-Jacobi.

Integrao Numrica

Regra dos Trapzios.

Regra 1/3 de Simpson. Noo sobre Quadratura Gaussiana.

Interpolao Numrica

Introduo.

Interpolao polinomial. Mtodo usando resoluo de sistemas lineares.

Forma de Lagrange.

Forma de Newton.



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Referencia para o aluno:

RUGGIERO, M. A. G. & LOPES, V. L. R. Clc u lo n u m ric o :

a s p e c t o s t e r i c o s e c o m p u t a c i o n a i s . 2.ed. So Paulo,

Makron, 1997.

BURIAN, Reinaldo & LIMA, Antnio Carlos de. Fundamentos

de informtica - clculo numrico. LTC,2007.


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